1 /** @file time_toeplitz.cpp
2  *
3  *  Calculates determinants of dense symbolic Toeplitz materices.
4  *  For 4x4 our matrix would look like this:
5  *  [[a,b,a+b,a^2+a*b+b^2], [b,a,b,a+b], [a+b,b,a,b], [a^2+a*b+b^2,a+b,b,a]]
6  */
8 /*
9  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2022 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
10  *
11  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
12  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
13  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
14  *  (at your option) any later version.
15  *
16  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
17  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
18  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
19  *  GNU General Public License for more details.
20  *
21  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
22  *  along with this program; if not, write to the Free Software
23  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
24  */
26 #include "ginac.h"
27 #include "timer.h"
28 using namespace GiNaC;
30 #include <iostream>
31 #include <vector>
32 using namespace std;
34 static unsigned toeplitz_det(unsigned size)
35 {
36         unsigned result = 0;
37         const symbol a("a"), b("b");
38         ex p = {ex("a",lst{a,b}),
39                    ex("b",lst{a,b}),
40                    ex("a+b",lst{a,b}),
41                    ex("a^2+a*b+b^2",lst{a,b}),
42                    ex("a^3+a^2*b-a*b^2+b^3",lst{a,b}),
43                    ex("a^4+a^3*b+a^2*b^2+a*b^3+b^4",lst{a,b}),
44                    ex("a^5+a^4*b+a^3*b^2-a^2*b^3+a*b^4+b^5",lst{a,b}),
45                    ex("a^6+a^5*b+a^4*b^2+a^3*b^3+a^2*b^4+a*b^5+b^6",lst{a,b}),
46                    ex("a^7+a^6*b+a^5*b^2+a^4*b^3-a^3*b^4+a^2*b^5+a*b^6+b^7",lst{a,b}),
47                    ex("a^8+a^7*b+a^6*b^2+a^5*b^3+a^4*b^4+a^3*b^5+a^2*b^6+a*b^7+b^8",lst{a,b})
48         };
50         // construct Toeplitz matrix (diagonal structure: [[x,y,z],[y,x,y],[z,y,x]]):
51         matrix M(size,size);
52         for (unsigned ro=0; ro<size; ++ro) {
53                 for (unsigned nd=ro; nd<size; ++nd) {
54                         M.set(nd-ro,nd,p[ro]);
55                         M.set(nd,nd-ro,p[ro]);
56                 }
57         }
59         // compute determinant:
60         ex tdet = M.determinant();
62         // dirty consistency check of result:
63         if (!tdet.subs(a==0).subs(b==0).is_zero()) {
64                 clog << "Determinant of Toeplitz matrix " << endl
65                      << "M==" << M << endl
66                      << "was miscalculated: det(M)==" << tdet << endl;
67                 ++result;
68         }
70         return result;
71 }
73 unsigned time_toeplitz()
74 {
75         unsigned result = 0;
77         cout << "timing determinant of polyvariate symbolic Toeplitz matrices" << flush;
79         vector<unsigned> sizes = {7, 8, 9, 10};
80         vector<double> times;
81         timer longines;
83         for (vector<unsigned>::iterator i=sizes.begin(); i!=sizes.end(); ++i) {
84                 int count = 1;
85                 longines.start();
86                 result += toeplitz_det(*i);
87                 // correct for very small times:
89                         toeplitz_det(*i);
90                         ++count;
91                 }
93                 cout << '.' << flush;
94         }
96         // print the report:
97         cout << endl << "       dim:   ";
98         for (vector<unsigned>::iterator i=sizes.begin(); i!=sizes.end(); ++i)
99                 cout << '\t' << *i << 'x' << *i;
100         cout << endl << "       time/s:";
101         for (vector<double>::iterator i=times.begin(); i!=times.end(); ++i)
102                 cout << '\t' << *i;
103         cout << endl;
105         return result;
106 }
108 extern void randomify_symbol_serials();
110 int main(int argc, char** argv)
111 {
112         randomify_symbol_serials();
113         cout << setprecision(2) << showpoint;
114         return time_toeplitz();
115 }