src/float/transcendental/cl_F_tran.h

   1 // Internals for transcendental functions on floating-point numbers
   2
   3 #ifndef _CL_F_TRAN_H
   4 #define _CL_F_TRAN_H
   5
   6 #include "cln/number.h"
   7 #include "cln/float.h"
   8
   9 namespace cln {
  10
  11 // pi.
  12 extern const cl_SF& cl_SF_pi();
  13 extern const cl_FF& cl_FF_pi();
  14 extern const cl_DF& cl_DF_pi();
  15 extern cl_LF& cl_LF_pi(); // as long as it has ever been computed
  16 extern const cl_LF pi (uintC len); // computes it even further
  17
  18 // cl_exp_aux(p,lq,len) liefert die Zahl exp(p/2^lq) mit len Digits.
  19 // 0 < |p| < 2^lq.
  20 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  21 extern const cl_LF cl_exp_aux (const cl_I& p, uintE lq, uintC len);
  22
  23 // cl_cossin_aux(p,lq,len) liefert cos(p/2^lq) und sin(p/2^lq) mit len Digits.
  24 // 0 < |p| < 2^lq.
  25 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  26 struct cl_LF_cos_sin_t {
  27         cl_LF cos;
  28         cl_LF sin;
  29 // Constructor:
  30         cl_LF_cos_sin_t (const cl_LF& u, const cl_LF& v) : cos (u), sin (v) {}
  31         cl_LF_cos_sin_t () {}
  32 };
  33 extern const cl_LF_cos_sin_t cl_cossin_aux (const cl_I& p, uintE lq, uintC len);
  34
  35 // cl_coshsinh_aux(p,lq,len) liefert cosh(p/2^lq) und sinh(p/2^lq) mit len Digits.
  36 // 0 < |p| < 2^lq.
  37 // Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
  38 struct cl_LF_cosh_sinh_t {
  39         cl_LF cosh;
  40         cl_LF sinh;
  41 // Constructor:
  42         cl_LF_cosh_sinh_t (const cl_LF& u, const cl_LF& v) : cosh (u), sinh (v) {}
  43         cl_LF_cosh_sinh_t () {}
  44 };
  45 extern const cl_LF_cosh_sinh_t cl_coshsinh_aux (const cl_I& p, uintE lq, uintC len);
  46
  47 // atanhx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1/2) atanh(x) als Float.
  48 extern const cl_F atanhx (const cl_F& x);
  49
  50 // atanx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <=1) atan(x) als Float.
  51 extern const cl_F atanx (const cl_F& x);
  52
  53 // sinx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) sin(x)^2 als Float.
  54 // sinxbyx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) (sin(x)/x)^2 als Float.
  55 extern const cl_LF sinx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrt
  56 extern const cl_F sinxbyx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrt
  57 // (cos(x),sin(x)) für ein Long-Float x (betragsmäßig <1).
  58 extern const cl_LF_cos_sin_t cl_cossin_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  59
  60 // sinhx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) sinh(x)^2 als Float.
  61 // sinhxbyx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) (sinh(x)/x)^2 als Float.
  62 extern const cl_LF sinhx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrt
  63 extern const cl_F sinhxbyx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrt
  64 // (cosh(x),sinh(x)) für ein Long-Float x (betragsmäßig <1).
  65 extern const cl_LF_cosh_sinh_t cl_coshsinh_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  66
  67 // cl_round_pi(x) dividiert ein Float x mit Rest durch pi.
  68 // Beide Werte von (round x (float pi x)).
  69 extern const cl_F_div_t cl_round_pi (const cl_F& x);
  70
  71 // cl_round_pi2(x) dividiert ein Float x mit Rest durch pi/2.
  72 // Beide Werte von (round x (float pi/2 x)).
  73 extern const cl_F_div_t cl_round_pi2 (const cl_F& x);
  74
  75 // cl_atan_recip(m,len) liefert arctan(1/m) mit len Digits.
  76 extern const cl_LF cl_atan_recip (cl_I m, uintC len);
  77
  78 // lnx(x) liefert zu einem Float x (>=1/2, <=2) ln(x) als Float.
  79 extern const cl_F lnx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrtx
  80 extern const cl_LF lnx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrtx
  81 extern const cl_LF lnx_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
  82
  83 // cl_atanh_recip(m,len) liefert artanh(1/m) mit len Digits.
  84 extern const cl_LF cl_atanh_recip (cl_I m, uintC len);
  85
  86 // ln(2).
  87 extern const cl_SF& cl_SF_ln2();
  88 extern const cl_FF& cl_FF_ln2();
  89 extern const cl_DF& cl_DF_ln2();
  90 extern cl_LF& cl_LF_ln2(); // as long as it has ever been computed
  91 extern const cl_LF cl_ln2 (uintC len); // computes it even further
  92
  93 // cl_ln2(y) liefert die Zahl ln(2) im selben Float-Format wie y.
  94 // > y: ein Float
  95 extern const cl_F cl_ln2 (const cl_F& y);
  96
  97 // cl_ln2(y) liefert die Zahl ln(2) im Float-Format f.
  98 // > f: eine Float-Format-Spezifikation
  99 extern const cl_F cl_ln2 (float_format_t f);
 100
 101 // ln(10).
 102 extern const cl_SF& cl_SF_ln10();
 103 extern const cl_FF& cl_FF_ln10();
 104 extern const cl_DF& cl_DF_ln10();
 105 extern cl_LF& cl_LF_ln10(); // as long as it has ever been computed
 106 extern const cl_LF cl_ln10 (uintC len); // computes it even further
 107
 108 // cl_ln10(y) liefert die Zahl ln(10) im selben Float-Format wie y.
 109 // > y: ein Float
 110 extern const cl_F cl_ln10 (const cl_F& y);
 111
 112 // cl_ln10(y) liefert die Zahl ln(10) im Float-Format f.
 113 // > f: eine Float-Format-Spezifikation
 114 extern const cl_F cl_ln10 (float_format_t f);
 115
 116 // e = exp(1).
 117 extern const cl_SF& cl_SF_exp1();
 118 extern const cl_FF& cl_FF_exp1();
 119 extern const cl_DF& cl_DF_exp1();
 120 extern cl_LF& cl_LF_exp1(); // as long as it has ever been computed
 121 extern const cl_LF exp1 (uintC len); // computes it even further
 122
 123 // expx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) exp(x) als Float.
 124 extern const cl_F expx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrtx
 125 extern const cl_LF expx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrtx
 126 extern const cl_LF expx_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
 127
 128 // Eulersche Konstante.
 129 extern const cl_SF cl_SF_eulerconst;
 130 extern const cl_FF cl_FF_eulerconst;
 131 extern const cl_DF cl_DF_eulerconst;
 132 extern cl_LF cl_LF_eulerconst; // as long as it has ever been computed
 133 extern const cl_LF eulerconst (uintC len); // computes it even further
 134
 135 // Catalansche Konstante.
 136 extern const cl_SF cl_SF_catalanconst;
 137 extern const cl_FF cl_FF_catalanconst;
 138 extern const cl_DF cl_DF_catalanconst;
 139 extern cl_LF cl_LF_catalanconst; // as long as it has ever been computed
 140 extern const cl_LF catalanconst (uintC len); // computes it even further
 141
 142 // Zeta-Funktion für s>1 ganzzahlig.
 143 extern const cl_LF zeta (int s, uintC len);
 144 // Zeta-Funktion für s=3.
 145 extern const cl_LF zeta3 (uintC len);
 146
 147 }  // namespace cln
 148
 149 #endif /* _CL_F_TRAN_H */