src/float/output/cl_F_dprint.cc

   1 // print_float().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cln/float_io.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 // Michael Stoll 10.2.1990 - 26.3.1990
  13 // Bruno Haible 8.9.1990 - 10.9.1990
  14
  15 // Grundgedanken:
  16 // Jede Real-Zahl /= 0 repräsentiert ein (offenes) Intervall. Es wird die-
  17 // jenige Dezimalzahl mit möglichst wenig Stellen ausgegeben, die in diesem
  18 // Intervall liegt.
  19 // Um auch große Exponenten zu behandeln, werden Zweier- in Zehnerpotenzen
  20 // erst einmal näherungsweise umgerechnet. Nötigenfalls wird die Rechen-
  21 // genauigkeit erhöht. Hierbei wird von den Long-Floats beliebiger
  22 // Genauigkeit Gebrauch gemacht.
  23
  24 // Stützt sich auf:
  25 // cl_ln2(digits) liefert ln(2) mit mindestens digits Mantissenbits.
  26 // cl_ln10(digits) liefert ln(10) mit mindestens digits Mantissenbits.
  27 // cl_decimal_string(integer) liefert zu einem Integer >0
  28 //   einen String mit seiner Dezimaldarstellung.
  29 // (substring string start [end]) wie subseq, jedoch für Strings schneller.
  30
  31 CL_REQUIRE(cl_F_ln10_var)
  32 #include <cstring>
  33 #include "cln/output.h"
  34 #include "cl_sstring.h"
  35 #include "cln/float.h"
  36 #include "cl_F.h"
  37 #include "cl_LF.h"
  38 #include "cl_F_tran.h"
  39 #include "cln/rational.h"
  40 #include "cln/integer.h"
  41 #include "cln/integer_io.h"
  42 #include "cl_I.h"
  43
  44 namespace cln {
  45
  46 // Hauptfunktion zur Umwandlung von Floats ins Dezimalsystem:
  47 // Zu einem Float x werden ein String as und drei Integers k,e,s
  48 // berechnet mit folgenden Eigenschaften:
  49 // s = sign(x).
  50 // Falls x/=0, betrachte |x| statt x. Also oBdA x>0.
  51 //   Seien x1 und x2 die nächstkleinere bzw. die nächstgrößere Zahl zu x
  52 //   vom selben Floating-Point-Format. Die Zahl x repräsentiert somit das
  53 //   offene Intervall von (x+x1)/2 bis (x+x2)/2.
  54 //   a ist ein Integer >0, mit genau k Dezimalstellen (k>=1), und es gilt
  55 //   (x+x1)/2 < a*10^(-k+e) < (x+x2)/2 .
  56 //   Dabei ist k minimal, also a nicht durch 10 teilbar.
  57 // Falls x=0: a=0, k=1, e=0.
  58 // as ist die Ziffernfolge von a, der Länge k.
  59
  60 // typedef
  61 struct cl_decimal_decoded_float {
  62         char * a;
  63         uintC k;
  64         cl_I e;
  65         cl_I s;
  66 // Constructor.
  67         cl_decimal_decoded_float (char * ap, uintC kp, const cl_I& ep, const cl_I& sp) : a(ap), k(kp), e(ep), s(sp) {}
  68 };
  69
  70
  71 static const cl_decimal_decoded_float decode_float_decimal (const cl_F& x)
  72 {
  73   var cl_idecoded_float x_idecoded = integer_decode_float(x);
  74   var cl_I& binmant = x_idecoded.mantissa;
  75   var cl_I& binexpo = x_idecoded.exponent;
  76   var cl_I& sign = x_idecoded.sign;
  77   if (eq(binmant,0)) // x=0 ?
  78     // a=0, k=1, e=0, s=0
  79     return cl_decimal_decoded_float(cl_sstring("0",1), 1, 0, 0);
  80   // x/=0, also ist sign das Vorzeichen von x und
  81   // |x| = 2^binexpo * float(binmant,x) . Ab jetzt oBdA x>0.
  82   // Also x = 2^binexpo * float(binmant,x) .
  83   var uintC l = integer_length(binmant); // Anzahl der Bits von binmant, >=3
  84   var cl_I binmant2 = ash(binmant,1); // 2*binmant
  85   var cl_I oben = plus1(binmant2); // obere Intervallgrenze ist
  86                                    // (x+x2)/2 = 2^(binexpo-1) * oben
  87   var cl_I unten = minus1(binmant2); // untere Intervallgrenze ist
  88   var uintL untenshift = 0;          // (x+x1)/2 = 2^(binexpo-1-untenshift) * unten
  89   if (integer_length(unten) == l) {
  90     // Normalerweise integerlength(unten) = 1+integerlength(binmant).
  91     // Hier integerlength(unten) = l = integerlength(binmant),
  92     // also war binmant eine Zweierpotenz. In diesem Fall ist die
  93     // die Toleranz nach oben 1/2 Einheit, aber die Toleranz nach unten
  94     // nur 1/4 Einheit: (x+x1)/2 = 2^(binexpo-2) * (4*binmant-1)
  95     unten = minus1(ash(binmant2,1));
  96     untenshift = 1;
  97   }
  98   // Bestimme d (ganz) und a1,a2 (ganz, >0) so, daß
  99   // die ganzen a mit (x+x1)/2 < 10^d * a < (x+x2)/2 genau
 100   // die ganzen a mit a1 <= a <= a2 sind und 0 <= a2-a1 < 20 gilt.
 101   // Wandle dazu 2^e := 2^(binexpo-1) ins Dezimalsystem um.
 102   var cl_I e = binexpo - 1;
 103   var bool e_gross = (abs(e) > ash(l,1)); // Ist |e| recht groß, >2*l ?
 104   var uintC g;     // Hilfsvariablen für den Fall, daß |e| groß ist
 105   var cl_I f;      //
 106   var cl_I zehn_d; // Hilfsvariable 10^|d| für den Fall, daß |e| klein ist
 107   var cl_I d;  // Ergebnisvariablen
 108   var cl_I a1; //
 109   var cl_I a2; //
 110   if (e_gross) { // Ist |e| recht groß ?
 111     // Da 2^e nur näherungsweise gehen kann, braucht man Schutzbits.
 112     var uintL h = 16; // Anzahl der Schutzbits, muß >= 3 sein
 113     neue_schutzbits:
 114     // Ziel: 2^e ~= 10^d * f/2^g, wobei 1 <= f/2^g < 10.
 115     g = l + h; // Anzahl der gültigen Bits von f
 116     // Schätze d = floor(e*lg(2))
 117     // mit Hilfe der Näherungsbrüche von lg(2):
 118     // (0 1/3 3/10 28/93 59/196 146/485 643/2136 4004/13301
 119     //  8651/28738 12655/42039 21306/70777 76573/254370 97879/325147
 120     //  1838395/6107016 1936274/6432163 13456039/44699994
 121     //  15392313/51132157 44240665/146964308 59632978/198096465
 122     //  103873643/345060773 475127550/1578339557 579001193/1923400330
 123     //  24793177656/82361153417 149338067129/496090320832
 124     //  174131244785/578451474249 845863046269/2809896217828
 125     //  1865857337323/6198243909905 6443435058238/21404627947543
 126     // )
 127     // e>=0 : wähle lg(2) < a/b < lg(2) + 1/e,
 128     //        dann ist d <= floor(e*a/b) <= d+1 .
 129     // e<0  : wähle lg(2) - 1/abs(e) < a/b < lg(2),
 130     //        dann ist d <= floor(e*a/b) <= d+1 .
 131     // Es ist bekannt, dass abs(e) <= 2^31 + 2^32*64, falls intEsize == 32,
 132     //            bzw. dass abs(e) <= 2^63 + 2^64*64, falls intEsize == 64.
 133     // (Hierbei steht 64 für die maximale intDsize und es wurde benutzt,
 134     // dass intEsize >= intCsize.)
 135     // Unser d sei := floor(e*a/b)-1. (d /= 0, da abs(e) >= 7.)
 136     d = minus1(minusp(e)
 137                ? (e >= -970
 138                   ? floor1(e*3,10) // Näherungsbruch 3/10
 139 #if (intEsize==32)
 140                   : floor1(e*97879,325147) // Näherungsbruch 97879/325147
 141 #else
 142                   : (e >= -1800000000LL
 143                      ? floor1(e*8651,28738) // Näherungsbruch 8651/28738
 144                      : floor1(e*24793177656LL,82361153417LL) // Näherungsbruch 24793177656/82361153417
 145                     )
 146 #endif
 147                  )
 148                : (e <= 22000
 149                   ? floor1(e*28,93) // Näherungsbruch 28/93
 150 #if (intEsize==32)
 151                   : floor1(e*1838395,6107016) // Näherungsbruch 1838395/6107016
 152 #else
 153                   : (e <= 3300000000LL
 154                      ? floor1(e*12655,42039) // Näherungsbruch 12655/42039
 155                      : floor1(e*149338067129LL,496090320832LL) // Näherungsbruch 149338067129/496090320832
 156                     )
 157 #endif
 158                  )
 159               );
 160     // Das wahre d wird durch diese Schätzung entweder getroffen
 161     // oder um 1 unterschätzt.
 162     // Anders ausgedrückt: 0 < e*log(2)-d*log(10) < 2*log(10).
 163     // Nun f/2^g als exp(e*log(2)-d*log(10)) berechnen.
 164     // Da f < 100*2^g < 2^(g+7), sind g+7 Bits relative Genauigkeit
 165     // des Ergebnisses, also g+7 Bits absolute Genauigkeit von
 166     // e*log(2)-d*log(10) nötig. Dazu mit l'=integerlength(e)
 167     // für log(2): g+7+l' Bits abs. Gen., g+7+l' Bits rel. Gen.,
 168     // für log(10): g+7+l' Bits abs. Gen., g+7+l'+2 Bist rel. Gen.
 169     var float_format_t gen = (float_format_t)(g + integer_length(e) + 9); // Genauigkeit
 170     var cl_F f2g = exp(The(cl_F)(e * cl_ln2(gen)) - The(cl_F)(d * cl_ln10(gen))); // f/2^g
 171     // Das so berechnete f/2^g ist >1, <100.
 172     // Mit 2^g multiplizieren und auf eine ganze Zahl runden:
 173     f = round1(scale_float(f2g,g)); // liefert f
 174     // Eventuell f und d korrigieren:
 175     if (f >= ash(10,g)) // f >= 10*2^g ?
 176       { f = floor1(f,10); d = d+1; }
 177     // Nun ist 2^e ~= 10^d * f/2^g, wobei 1 <= f/2^g < 10 und
 178     // f ein Integer ist, der um höchstens 1 vom wahren Wert abweicht:
 179     // 10^d * (f-1)/2^g < 2^e < 10^d * (f+1)/2^g
 180     // Wir verkleinern nun das offene Intervall
 181     // von (x+x1)/2 = 2^(binexpo-1-untenshift) * unten
 182     // bis (x+x2)/2 = 2^(binexpo-1) * oben
 183     // zu einem abgeschlossenen Intervall
 184     // von 10^d * (f+1)/2^(g+untenshift) * unten
 185     // bis 10^d * (f-1)/2^g * oben
 186     // und suchen darin Zahlen der Form 10^d * a mit ganzem a.
 187     // Wegen  oben - unten/2^untenshift >= 3/2
 188     // und  oben + unten/2^untenshift <= 4*binmant+1 < 2^(l+2) <= 2^(g-1)
 189     // ist die Intervall-Länge
 190     // = 10^d * ((f-1)*oben - (f+1)*unten/2^untenshift) / 2^g
 191     // = 10^d * ( f * (oben - unten/2^untenshift)
 192     //            - (oben + unten/2^untenshift) ) / 2^g
 193     // >= 10^d * (2^g * 3/2 - 2^(g-1)) / 2^g
 194     // = 10^d * (3/2 - 2^(-1)) = 10^d
 195     // und daher gibt es in dem Intervall mindestens eine Zahl
 196     // dieser Form.
 197     // Die Zahlen der Form 10^d * a in diesem Intervall sind die
 198     // mit a1 <= a <= a2, wobei a2 = floor((f-1)*oben/2^g) und
 199     // a1 = ceiling((f+1)*unten/2^(g+untenshift))
 200     //    = floor(((f+1)*unten-1)/2^(g+untenshift))+1 .
 201     // Wir haben eben gesehen, daß a1 <= a2 sein muß.
 202     a1 = plus1(ash(minus1((f+1)*unten),-(g+untenshift)));
 203     a2 = ash((f-1)*oben,-g);
 204     // Wir können auch das offene Intervall
 205     // von (x+x1)/2 = 2^(binexpo-1-untenshift) * unten
 206     // bis (x+x2)/2 = 2^(binexpo-1) * oben
 207     // in das (abgeschlossene) Intervall
 208     // von 10^d * (f-1)/2^(g+untenshift) * unten
 209     // bis 10^d * (f+1)/2^g * oben
 210     // einschachteln. Hierin sind die Zahlen der Form 10^d * a
 211     // die mit a1' <= a <= a2', wobei a1' <= a1 <= a2 <= a2' ist
 212     // und sich a1' und a2' analog zu a1 und a2 berechnen.
 213     // Da (f-1)*oben/2^g und (f+1)*oben/2^g sich um 2*oben/2^g
 214     // < 2^(l+2-g) < 1 unterscheiden, unterscheiden sich a2 und
 215     // a2' um höchstens 1.
 216     // Ebenso, wenn 'oben' durch 'unten/2^untenshift' ersetzt
 217     // wird: a1' und a1 unterscheiden sich um höchstens 1.
 218     // Ist nun a1' < a1 oder a2 < a2' , so ist die Zweierpotenz-
 219     // Näherung 10^d * f/2^g für 2^e nicht genau genug gewesen,
 220     // und man hat das Ganze mit erhöhtem h zu wiederholen.
 221     // Ausnahme (da hilft auch keine höhere Genauigkeit):
 222     //   Wenn die obere oder untere Intervallgrenze (x+x2)/2 bzw.
 223     //   (x+x1)/2 selbst die Gestalt 10^d * a mit ganzem a hat.
 224     //   Dies testet man so:
 225     //     (x+x2)/2 = 2^e * oben == 10^d * a  mit ganzem a, wenn
 226     //     - für e>=0, (dann 0 <= d <= e): 5^d | oben,
 227     //     - für e<0, (dann e <= d < 0): 2^(d-e) | oben, was
 228     //                nur für d-e=0 der Fall ist.
 229     //     (x+x1)/2 = 2^(e-untenshift) * unten == 10^d * a
 230     //     mit ganzem a, wenn
 231     //     - für e>0, (dann 0 <= d < e): 5^d | unten,
 232     //     - für e<=0, (dann e <= d <= 0): 2^(d-e+untenshift) | unten,
 233     //                 was nur für d-e+untenshift=0 der Fall ist.
 234     // Da wir es jedoch mit großem |e| zu tun haben, kann dieser
 235     // Ausnahmefall hier gar nicht eintreten!
 236     // Denn im Falle e>=0: Aus e>=2*l und l>=11 folgt
 237     //   e >= (l+2)*ln(10)/ln(5) + ln(10)/ln(2),
 238     //   d >= e*ln(2)/ln(10)-1 >= (l+2)*ln(2)/ln(5),
 239     //   5^d >= 2^(l+2),
 240     //   und wegen 0 < unten < 2^(l+2) und 0 < oben < 2^(l+1)
 241     //   sind unten und oben nicht durch 5^d teilbar.
 242     // Und im Falle e<=0: Aus -e>=2*l und l>=6 folgt
 243     //   -e >= (l+2)*ln(10)/ln(5),
 244     //   d-e >= e*ln(2)/ln(10)-1-e = (1-ln(2)/ln(10))*(-e)-1
 245     //          = (-e)*ln(5)/ln(10)-1 >= l+1,
 246     //   2^(d-e) >= 2^(l+1),
 247     //   und wegen 0 < unten < 2^(l+1+untenshift) ist unten nicht
 248     //   durch 2^(d-e+untenshift) teilbar, und wegen
 249     //   0 < oben < 2^(l+1) ist oben nicht durch 2^(d-e) teilbar.
 250     {
 251       var cl_I a1prime = plus1(ash(minus1((f-1)*unten),-(g+untenshift)));
 252       if (a1prime < a1)
 253         { h = 2*h; goto neue_schutzbits; } // h verdoppeln und alles wiederholen
 254       var cl_I a2prime = ash((f+1)*oben,-g);
 255       if (a2 < a2prime)
 256         { h = 2*h; goto neue_schutzbits; } // h verdoppeln und alles wiederholen
 257     }
 258     // Jetzt ist a1 der kleinste und a2 der größte Wert, der
 259     // für a möglich ist.
 260     // Wegen  oben - unten/2^untenshift <= 2
 261     // ist die obige Intervall-Länge
 262     // = 10^d * ((f-1)*oben - (f+1)*unten/2^untenshift) / 2^g
 263     // < 10^d * ((f-1)*oben - (f-1)*unten/2^untenshift) / 2^g
 264     // = 10^d * (f-1)/2^g * (oben - unten/2^untenshift)
 265     // < 10^d * 10 * 2,
 266     // also gibt es höchstens 20 mögliche Werte für a.
 267   } else {
 268     // |e| ist recht klein -> man kann 2^e und 10^d exakt ausrechnen
 269     if (!minusp(e)) {
 270       // e >= 0. Schätze d = floor(e*lg(2)) wie oben.
 271       // Es ist e<=2*l<2^39, falls intCsize == 32,
 272       //   bzw. e<=2*l<2^71, falls intCsize == 64.
 273       d = (e <= 22000
 274            ? floor1(e*28,93) // Näherungsbruch 28/93
 275 #if (intCsize==32)
 276            : floor1(e*1838395,6107016) // Näherungsbruch 1838395/6107016
 277 #else
 278            : (e <= 3300000000LL
 279               ? floor1(e*12655,42039) // Näherungsbruch 12655/42039
 280               : floor1(e*149338067129LL,496090320832LL) // Näherungsbruch 149338067129/496090320832
 281              )
 282 #endif
 283           );
 284       // Das wahre d wird durch diese Schätzung entweder getroffen
 285       // oder um 1 überschätzt, aber das können wir leicht feststellen.
 286       zehn_d = The(cl_I)(expt(10,d)); // zehn_d = 10^d
 287       if (ash(1,e) < zehn_d) // falls 2^e < 10^d,
 288         { d = d-1; zehn_d = exquo(zehn_d,10); } // Schätzung korrigieren
 289       // Nun ist 10^d <= 2^e < 10^(d+1) und zehn_d = 10^d.
 290       // a1 sei das kleinste ganze a > 2^(e-untenshift) * unten / 10^d,
 291       // a2 sei das größte ganze a < 2^e * oben / 10^d.
 292       // a1 = 1+floor(unten*2^e/(2^untenshift*10^d)),
 293       // a2 = floor((oben*2^e-1)/10^d).
 294       a1 = plus1(floor1(ash(unten,e),ash(zehn_d,untenshift)));
 295       a2 = floor1(minus1(ash(oben,e)),zehn_d);
 296     } else {
 297       // e < 0. Schätze d = floor(e*lg(2)) wie oben.
 298       // Es ist |e|<=2*l<2^39, falls intCsize == 32,
 299       //   bzw. |e|<=2*l<2^71, falls intCsize == 64.
 300       d = (e >= -970
 301            ? floor1(e*3,10) // Näherungsbruch 3/10
 302 #if (intCsize==32)
 303            : floor1(e*97879,325147) // Näherungsbruch 97879/325147
 304 #else
 305            : (e >= -1800000000LL
 306               ? floor1(e*8651,28738) // Näherungsbruch 8651/28738
 307               : floor1(e*24793177656LL,82361153417LL) // Näherungsbruch 24793177656/82361153417
 308              )
 309 #endif
 310           );
 311       // Das wahre d wird durch diese Schätzung entweder getroffen
 312       // oder um 1 überschätzt, aber das können wir leicht feststellen.
 313       zehn_d = The(cl_I)(expt(10,-d)); // zehn_d = 10^(-d)
 314       if (integer_length(zehn_d) <= -e) // falls 2^e < 10^d,
 315         { d = d-1; zehn_d = zehn_d*10; } // Schätzung korrigieren
 316       // Nun ist 10^d <= 2^e < 10^(d+1) und zehn_d = 10^(-d).
 317       // a1 sei das kleinste ganze a > 2^(e-untenshift) * unten / 10^d,
 318       // a2 sei das größte ganze a < 2^e * oben / 10^d.
 319       // a1 = 1+floor(unten*10^(-d)/2^(-e+untenshift)),
 320       // a2 = floor((oben*10^(-d)-1)/2^(-e))
 321       a1 = plus1(ash(unten*zehn_d,e-untenshift));
 322       a2 = ash(minus1(oben*zehn_d),e);
 323     }
 324   }
 325   // Nun sind die ganzen a mit (x+x1)/2 < 10^d * a < (x+x2)/2 genau
 326   // die ganzen a mit a1 <= a <= a2. Deren gibt es höchstens 20.
 327   // Diese werden in drei Schritten auf einen einzigen reduziert:
 328   // 1. Enthält der Bereich eine durch 10 teilbare Zahl a ?
 329   //    ja -> setze a1:=ceiling(a1/10), a2:=floor(a2/10), d:=d+1.
 330   // Danach enthält der Bereich a1 <= a <= a2 höchstens 10
 331   // mögliche Werte für a.
 332   // 2. Falls jetzt einer der möglichen Werte durch 10 teilbar ist
 333   //    (es kann nur noch einen solchen geben),
 334   //    wird er gewählt, die anderen vergessen.
 335   // 3. Sonst wird unter allen noch möglichen Werten der zu x
 336   //    nächstgelegene gewählt.
 337   var bool d_shift = false; // Flag, ob im 1. Schritt d incrementiert wurde
 338   var cl_I a; // das ausgewählte a
 339   // 1.
 340   {
 341     var cl_I b1 = ceiling1(a1,10);
 342     var cl_I b2 = floor1(a2,10);
 343     if (b1 <= b2) // noch eine durch 10 teilbare Zahl a ?
 344       { a1 = b1; a2 = b2; d = d+1; d_shift = true; }
 345       else
 346       goto keine_10_mehr;
 347   }
 348   // 2.
 349   a = floor1(a2,10);
 350   if (10*a >= a1) {
 351     // Noch eine durch 10 teilbare Zahl -> durch 10 teilen.
 352     d = d+1; // noch d erhöhen, zehn-d wird nicht mehr gebraucht
 353     // Nun a in einen Dezimalstring umwandeln
 354     // und dann Nullen am Schluß streichen:
 355     var char* as = cl_decimal_string(a); // Ziffernfolge zu a>0
 356     var uintC las = ::strlen(as); // Länge der Ziffernfolge
 357     var uintC k = las; // Länge ohne die gestrichenen Nullen am Schluß
 358     var cl_I ee = k+d; // a * 10^d = a * 10^(-k+ee)
 359     while (as[k-1] == '0') // eine 0 am Schluß?
 360       { // ja -> a := a / 10 (wird aber nicht mehr gebraucht),
 361         // d := d+1 (wird aber nicht mehr gebraucht),
 362         k = k-1; as[k] = '\0';
 363       }
 364     return cl_decimal_decoded_float(as,k,ee,sign);
 365   }
 366   // 3.
 367   keine_10_mehr:
 368   if (a1 == a2) {
 369     // a1=a2 -> keine Frage der Auswahl mehr:
 370     a = a1;
 371   } else {
 372     // a1<a2 -> zu x nächstgelegenes 10^d * a wählen:
 373     if (e_gross) {
 374       // a = round(f*2*binmant/2^g/(1oder10)) (beliebige Rundung)
 375       //   = ceiling(floor(f*2*binmant/(1oder10)/2^(g-1))/2) wählen:
 376       var cl_I temp = f * binmant2;
 377       if (d_shift) { temp = floor1(temp,10); }
 378       a = ash(plus1(ash(temp,1-g)),-1);
 379     } else {
 380       // |e| klein -> analog wie oben a2 berechnet wurde
 381       if (!minusp(e)) {
 382         // e>=0: a = round(2^e*2*binmant/10^d)
 383         if (d_shift) { zehn_d = 10*zehn_d; }
 384         a = round1(ash(binmant2,e),zehn_d);
 385       } else {
 386         // e<0, also war d<0, jetzt (wegen Schritt 1) d<=0.
 387         // a = round(2*binmant*10^(-d)/2^(-e))
 388         if (d_shift) { zehn_d = floor1(zehn_d,10); }
 389         a = ash(plus1(ash(binmant2*zehn_d,e+1)),-1);
 390       }
 391     }
 392   }
 393   var char* as = cl_decimal_string(a); // Ziffernfolge zu a>0
 394   var uintC k = ::strlen(as);
 395   ASSERT(as[k-1] != '0');
 396   return cl_decimal_decoded_float(as,k,k+d,sign);
 397 }
 398
 399 // Ausgabefunktion:
 400 void print_float (std::ostream& stream, const cl_print_float_flags& flags, const cl_F& z)
 401 {
 402   var cl_decimal_decoded_float z_decoded = decode_float_decimal(z);
 403   var char * & mantstring = z_decoded.a;
 404   var uintC& mantlen = z_decoded.k;
 405   var cl_I& expo = z_decoded.e;
 406   var cl_I& sign = z_decoded.s;
 407   // arg in Dezimaldarstellung: +/- 0.mant * 10^expo, wobei
 408   //  mant die Mantisse: als Simple-String mantstring mit Länge mantlen,
 409   //  expo der Dezimal-Exponent,
 410   //  sign das Vorzeichen (-1 oder 0 oder 1).
 411   if (eq(sign,-1)) // z < 0 ?
 412     fprintchar(stream,'-');
 413   var bool flag = (expo >= -2) && (expo <= 7); // z=0 oder 10^-3 <= |z| < 10^7 ?
 414   // Was ist auszugeben? Fallunterscheidung:
 415   // flag gesetzt -> "fixed-point notation":
 416   //   expo <= 0 -> Null, Punkt, -expo Nullen, alle Ziffern
 417   //   0 < expo < mantlen ->
 418   //     die ersten expo Ziffern, Punkt, die restlichen Ziffern
 419   //   expo >= mantlen -> alle Ziffern, expo-mantlen Nullen, Punkt, Null
 420   //   Nach Möglichkeit kein Exponent// wenn nötig, Exponent 0.
 421   // flag gelöscht -> "scientific notation":
 422   //   erste Ziffer, Punkt, die restlichen Ziffern, bei mantlen=1 eine Null
 423   //   Exponent.
 424   if (flag && !plusp(expo)) {
 425     // "fixed-point notation" mit expo <= 0
 426     // erst Null und Punkt, dann -expo Nullen, dann alle Ziffern
 427     fprintchar(stream,'0');
 428     fprintchar(stream,'.');
 429     for (uintV i = -FN_to_V(expo); i > 0; i--)
 430       fprintchar(stream,'0');
 431     fprint(stream,mantstring);
 432     expo = 0; // auszugebender Exponent ist 0
 433   } else {
 434     // "fixed-point notation" mit expo > 0 oder "scientific notation"
 435     var uintV scale = (flag ? FN_to_V(expo) : 1);
 436     // Der Dezimalpunkt wird um scale Stellen nach rechts geschoben,
 437     // d.h. es gibt scale Vorkommastellen. scale > 0.
 438     if (scale < mantlen) {
 439       // erst scale Ziffern, dann Punkt, dann restliche Ziffern:
 440       { for (uintL i = 0; i < scale; i++)
 441           fprintchar(stream,mantstring[i]);
 442       }
 443       fprintchar(stream,'.');
 444       { for (uintC i = scale; i < mantlen; i++)
 445           fprintchar(stream,mantstring[i]);
 446       }
 447     } else {
 448       // scale>=mantlen -> es bleibt nichts für die Nachkommastellen.
 449       // alle Ziffern, dann scale-mantlen Nullen, dann Punkt und Null
 450       fprint(stream,mantstring);
 451       for (uintV i = mantlen; i < scale; i++)
 452         fprintchar(stream,'0');
 453       fprintchar(stream,'.');
 454       fprintchar(stream,'0');
 455     }
 456     expo = expo - scale; // der auszugebende Exponent ist um scale kleiner.
 457   }
 458   // Nun geht's zum Exponenten:
 459   var char exp_marker;
 460   floattypecase(z
 461   ,     exp_marker = 's';
 462   ,     exp_marker = 'f';
 463   ,     exp_marker = 'd';
 464   ,     exp_marker = 'L';
 465   );
 466   if (!flags.float_readably) {
 467     floatformatcase(flags.default_float_format
 468     ,   if (exp_marker=='s') { exp_marker = 'E'; }
 469     ,   if (exp_marker=='f') { exp_marker = 'E'; }
 470     ,   if (exp_marker=='d') { exp_marker = 'E'; }
 471     ,   if ((exp_marker=='L') && (len == TheLfloat(z)->len)) { exp_marker = 'E'; }
 472     );
 473   }
 474   if (!(flag && (exp_marker=='E'))) { // evtl. Exponent ganz weglassen
 475     fprintchar(stream,exp_marker);
 476     print_integer(stream,10,expo);
 477   }
 478   // Fertig. Aufräumen.
 479   free_hook(mantstring);
 480 }
 481
 482 }  // namespace cln