src/float/lfloat/algebraic/cl_LF_sqrt.cc

   1 // sqrt().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cln/lfloat.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_LF.h"
  13 #include "cl_LF_impl.h"
  14 #include "cl_F.h"
  15 #include "cl_DS.h"
  16 #include "cln/abort.h"
  17
  18 namespace cln {
  19
  20 const cl_LF sqrt (const cl_LF& x)
  21 {
  22 // Methode:
  23 // x = 0.0 -> Ergebnis 0.0
  24 // Ergebnis-Vorzeichen := positiv,
  25 // Ergebnis-Exponent := ceiling(e/2),
  26 // Ergebnis-Mantisse:
  27 //   Erweitere die Mantisse (n Digits) um n+2 Nulldigits nach hinten.
  28 //   Bei ungeradem e schiebe dies (oder nur die ersten n+1 Digits davon)
  29 //     um 1 Bit nach rechts.
  30 //   Bilde daraus die Ganzzahl-Wurzel, eine n+1-Digit-Zahl mit einer
  31 //     führenden 1.
  32 //   Runde das letzte Digit weg:
  33 //     Bit 15 = 0 -> abrunden,
  34 //     Bit 15 = 1, Rest =0 und Wurzel exakt -> round-to-even,
  35 //     sonst aufrunden.
  36 //   Bei rounding overflow Mantisse um 1 Bit nach rechts schieben
  37 //     und Exponent incrementieren.
  38       var uintL uexp = TheLfloat(x)->expo;
  39       if (uexp==0) { return x; } // x=0.0 -> 0.0 als Ergebnis
  40       var uintC len = TheLfloat(x)->len;
  41       // Radikanden bilden:
  42       CL_ALLOCA_STACK;
  43       var uintD* r_MSDptr;
  44       var uintD* r_LSDptr;
  45       var uintL r_len = 2*(uintL)len+2; // Länge des Radikanden
  46       num_stack_alloc(r_len, r_MSDptr=,r_LSDptr=);
  47       uexp = uexp - LF_exp_mid + 1;
  48       if (uexp & bit(0))
  49         // Exponent gerade
  50         {var uintD* ptr =
  51            copy_loop_msp(arrayMSDptr(TheLfloat(x)->data,len),r_MSDptr,len); // n Digits kopieren
  52          clear_loop_msp(ptr,len+2); // n+2 Nulldigits anhängen
  53         }
  54         else
  55         // Exponent ungerade
  56         {var uintD carry_rechts = // n Digits kopieren und um 1 Bit rechts shiften
  57            shiftrightcopy_loop_msp(arrayMSDptr(TheLfloat(x)->data,len),r_MSDptr,len,1,0);
  58          var uintD* ptr = r_MSDptr mspop len;
  59          msprefnext(ptr) = carry_rechts; // Übertrag und
  60          clear_loop_msp(ptr,len+1); // n+1 Nulldigits anhängen
  61         }
  62       uexp = (sintL)((sintL)uexp >> 1); // Exponent halbieren
  63       uexp = uexp + LF_exp_mid;
  64       // Ergebnis allozieren:
  65       var Lfloat y = allocate_lfloat(len,uexp,0);
  66       var uintD* y_mantMSDptr = arrayMSDptr(TheLfloat(y)->data,len);
  67       // Wurzel ziehen:
  68 #ifndef CL_LF_PEDANTIC
  69       if (len > 2900) // This is about 15% faster
  70         { // Kehrwert der Wurzel errechnen:
  71           var uintD* s_MSDptr;
  72           var uintD* s_LSDptr;
  73           num_stack_alloc(len+2, s_MSDptr=,s_LSDptr=);
  74           cl_UDS_recipsqrt(r_MSDptr,r_len, s_MSDptr,len);
  75           // Mit dem Radikanden multiplizieren:
  76           var uintD* p_MSDptr;
  77           var uintD* p_LSDptr;
  78           num_stack_alloc(2*len+3, p_MSDptr=,p_LSDptr=);
  79           cl_UDS_mul(r_MSDptr mspop (len+1),len+1,s_LSDptr,len+2,p_LSDptr);
  80           // Ablegen und runden:
  81           copy_loop_msp(p_MSDptr mspop 1,y_mantMSDptr,len); // NUDS nach y kopieren
  82           if (mspref(p_MSDptr,0) == 0)
  83             { if ( ((sintD)mspref(p_MSDptr,len+1) >= 0) // nächstes Bit =0 -> abrunden
  84                    || ( ((mspref(p_MSDptr,len+1) & ((uintD)bit(intDsize-1)-1)) ==0) // =1 und weitere Bits >0 -> aufrunden
  85                         && !test_loop_msp(p_MSDptr mspop (len+2),len+1)
  86                         // round-to-even (etwas witzlos, da eh alles ungenau ist)
  87                         && ((mspref(p_MSDptr,len) & bit(0)) ==0)
  88                  )    )
  89                 // abrunden
  90                 {}
  91                 else
  92                 // aufrunden
  93                 { if ( inc_loop_lsp(y_mantMSDptr mspop len,len) )
  94                     // Übertrag durchs Aufrunden
  95                     { mspref(y_mantMSDptr,0) = bit(intDsize-1); // Mantisse := 10...0
  96                       (TheLfloat(y)->expo)++; // Exponenten incrementieren
  97                 }   }
  98             }
  99             else
 100             // Übertrag durch Rundungsfehler
 101             { if (test_loop_msp(y_mantMSDptr,len)) cl_abort();
 102               mspref(y_mantMSDptr,0) = bit(intDsize-1); // Mantisse := 10...0
 103               (TheLfloat(y)->expo)++; // Exponenten incrementieren
 104             }
 105           return y;
 106         }
 107 #endif
 108       var DS w;
 109       var cl_boolean exactp;
 110       UDS_sqrt(r_MSDptr,r_len,r_LSDptr, &w, exactp=);
 111       // w ist die Ganzzahl-Wurzel, eine n+1-Digit-Zahl.
 112       copy_loop_msp(w.MSDptr,y_mantMSDptr,len); // NUDS nach y kopieren
 113       // Runden:
 114       if ( ((sintD)lspref(w.LSDptr,0) >= 0) // nächstes Bit =0 -> abrunden
 115            || ( ((lspref(w.LSDptr,0) & ((uintD)bit(intDsize-1)-1)) ==0) // =1 und weitere Bits >0 oder Rest >0 -> aufrunden
 116                 && exactp
 117                 // round-to-even
 118                 && ((lspref(w.LSDptr,1) & bit(0)) ==0)
 119          )    )
 120         // abrunden
 121         {}
 122         else
 123         // aufrunden
 124         { if ( inc_loop_lsp(y_mantMSDptr mspop len,len) )
 125             // Übertrag durchs Aufrunden
 126             { mspref(y_mantMSDptr,0) = bit(intDsize-1); // Mantisse := 10...0
 127               (TheLfloat(y)->expo)++; // Exponenten incrementieren
 128         }   }
 129       return y;
 130 }
 131 // Bit complexity (N := length(x)): O(M(N)).
 132
 133 }  // namespace cln