examples/legendre.cc

   1 // Compute the Legendre polynomials.
   2
   3 #include <cln/number.h>
   4 #include <cln/integer.h>
   5 #include <cln/rational.h>
   6 #include <cln/univpoly.h>
   7 #include <cln/modinteger.h>
   8 #include <cln/univpoly_rational.h>
   9 #include <cln/univpoly_modint.h>
  10 #include <cln/io.h>
  11 #include <cstdlib>
  12
  13 using namespace std;
  14 using namespace cln;
  15
  16 // Computes the n-th Legendre polynomial in R[x], using the formula
  17 // P_n(x) = 1/(2^n n!) * (d/dx)^n (x^2-1)^n. (Assume n >= 0.)
  18
  19 const cl_UP_RA legendre (const cl_rational_ring& R, int n)
  20 {
  21         cl_univpoly_rational_ring PR = find_univpoly_ring(R);
  22         cl_UP_RA b = PR->create(2);
  23         b.set_coeff(2,1);
  24         b.set_coeff(1,0);
  25         b.set_coeff(0,-1);
  26         b.finalize(); // b is now x^2-1
  27         cl_UP_RA p = (n==0 ? PR->one() : expt_pos(b,n));
  28         for (int i = 0; i < n; i++)
  29                 p = deriv(p);
  30         cl_RA factor = recip(factorial(n)*ash(1,n));
  31         for (int j = degree(p); j >= 0; j--)
  32                 p.set_coeff(j, coeff(p,j) * factor);
  33         p.finalize();
  34         return p;
  35 }
  36
  37 const cl_UP_MI legendre (const cl_modint_ring& R, int n)
  38 {
  39         cl_univpoly_modint_ring PR = find_univpoly_ring(R);
  40         cl_UP_MI b = PR->create(2);
  41         b.set_coeff(2,R->canonhom(1));
  42         b.set_coeff(1,R->canonhom(0));
  43         b.set_coeff(0,R->canonhom(-1));
  44         b.finalize(); // b is now x^2-1
  45         cl_UP_MI p = (n==0 ? PR->one() : expt_pos(b,n));
  46         for (int i = 0; i < n; i++)
  47                 p = deriv(p);
  48         cl_MI factor = recip(R->canonhom(factorial(n)*ash(1,n)));
  49         for (int j = degree(p); j >= 0; j--)
  50                 p.set_coeff(j, coeff(p,j) * factor);
  51         p.finalize();
  52         return p;
  53 }
  54
  55 int main (int argc, char* argv[])
  56 {
  57         if (!(argc == 2 || argc == 3)) {
  58                 cerr << "Usage: legendre n [m]" << endl;
  59                 exit(1);
  60         }
  61         int n = atoi(argv[1]);
  62         if (!(n >= 0)) {
  63                 cerr << "Usage: legendre n [m]  with n >= 0" << endl;
  64                 exit(1);
  65         }
  66         if (argc == 2) {
  67                 cl_UP p = legendre(cl_RA_ring,n);
  68                 cout << p << endl;
  69         } else {
  70                 cl_I m = argv[2];
  71                 cl_UP p = legendre(find_modint_ring(m),n);
  72                 cout << p << endl;
  73         }
  74         return 0;
  75 }