author Vladimir V. Kisil Mon, 27 Jul 2020 18:58:27 +0000 (20:58 +0200) committer Richard Kreckel Mon, 27 Jul 2020 18:58:27 +0000 (20:58 +0200)
Yun's algorithm does not account for constant factors, thus
sqrfree_parfrac() dropped such factors in partial fractions.

 check/exam_paranoia.cpp patch | blob | history ginac/normal.cpp patch | blob | history

index d96cda59c035b0a37443b9719b370bd56cd75f0f..52466b059b055fe2884636de1aef5a063cfa72c8 100644 (file)
@@ -636,6 +636,21 @@ unsigned exam_paranoia25()
return 0;
}

+// Bug in partial fraction expansion
+unsigned exam_paranoia26()
+{
+       symbol x("x");
+       ex ex1=pow(x,4)/(x-1)/4;
+       ex ex2=sqrfree_parfrac(ex1,x);
+       ex e = (ex1-ex2).normal();
+
+       if (! e.is_zero()) {
+               clog << "partial fraction expansion of " << ex1 << " produces error.\n";
+               return 1;
+       }
+       return 0;
+}
+
unsigned exam_paranoia()
{
unsigned result = 0;
@@ -668,6 +683,7 @@ unsigned exam_paranoia()
result += exam_paranoia23();  cout << '.' << flush;
result += exam_paranoia24();  cout << '.' << flush;
result += exam_paranoia25();  cout << '.' << flush;
+       result += exam_paranoia26();  cout << '.' << flush;

return result;
}
@@ -1936,14 +1936,18 @@ ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x)
// Find numerator and denominator
ex nd = numer_denom(a);
ex numer = nd.op(0), denom = nd.op(1);
-//clog << "numer = " << numer << ", denom = " << denom << endl;
+//std::clog << "numer = " << numer << ", denom = " << denom << std::endl;

// Convert N(x)/D(x) -> Q(x) + R(x)/D(x), so degree(R) < degree(D)
ex red_poly = quo(numer, denom, x), red_numer = rem(numer, denom, x).expand();
-//clog << "red_poly = " << red_poly << ", red_numer = " << red_numer << endl;
+//std::clog << "red_poly = " << red_poly << ", red_numer = " << red_numer << std::endl;

// Factorize denominator and compute cofactors
epvector yun = sqrfree_yun(denom, x);
+       // Yun's algorithm does not account for constant factors.  (For univariate
+       // polynomials it works only in the monic case.)  We can correct this by
+       // inserting what has been lost back into the result.
+       ex lead_coeff  = quo(denom, mul(yun), x);
size_t yun_max_exponent = yun.empty() ? 0 : ex_to<numeric>(yun.back().coeff).to_int();
exvector factor, cofac;
for (size_t i=0; i<yun.size(); i++) {
@@ -1961,8 +1965,8 @@ ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x)
}
}
size_t num_factors = factor.size();
-//clog << "factors  : " << exprseq(factor) << endl;
-//clog << "cofactors: " << exprseq(cofac) << endl;
+//std::clog << "factors  : " << exprseq(factor) << std::endl;
+//std::clog << "cofactors: " << exprseq(cofac) << std::endl;

// Construct coefficient matrix for decomposition
int max_denom_deg = denom.degree(x);
@@ -1973,8 +1977,8 @@ ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x)
sys(i, j) = cofac[j].coeff(x, i);
rhs(i, 0) = red_numer.coeff(x, i);
}
-//clog << "coeffs: " << sys << endl;
-//clog << "rhs   : " << rhs << endl;
+//std::clog << "coeffs: " << sys << std::endl;
+//std::clog << "rhs   : " << rhs << std::endl;

// Solve resulting linear system
matrix vars(num_factors, 1);
@@ -1985,7 +1989,7 @@ ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x)
// Sum up decomposed fractions
ex sum = 0;
for (size_t i=0; i<num_factors; i++)
-               sum += sol(i, 0) / factor[i];
+               sum += sol(i, 0) / factor[i] / lead_coeff;

return red_poly + sum;
}