ginac/tensor.cpp

   1 /** @file tensor.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <stdexcept>
  24 #include <vector>
  25
  26 #include "tensor.h"
  27 #include "idx.h"
  28 #include "indexed.h"
  29 #include "relational.h"
  30 #include "lst.h"
  31 #include "numeric.h"
  32 #include "archive.h"
  33 #include "utils.h"
  34 #include "debugmsg.h"
  35
  36 namespace GiNaC {
  37
  38 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  39 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensdelta, tensor)
  40 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensmetric, tensor)
  41 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(minkmetric, tensmetric)
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensepsilon, tensor)
  43
  44 //////////
  45 // default constructor, destructor, copy constructor assignment operator and helpers
  46 //////////
  47
  48 tensor::tensor(unsigned ti) : inherited(ti)
  49 {
  50         debugmsg("tensor constructor from unsigned", LOGLEVEL_CONSTRUCT); \
  51 }
  52
  53 DEFAULT_CTORS(tensor)
  54 DEFAULT_CTORS(tensdelta)
  55 DEFAULT_CTORS(tensmetric)
  56 DEFAULT_DESTROY(minkmetric)
  57 DEFAULT_DESTROY(tensepsilon)
  58
  59 minkmetric::minkmetric() : pos_sig(false)
  60 {
  61         debugmsg("minkmetric default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  62         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  63 }
  64
  65 minkmetric::minkmetric(bool ps) : pos_sig(ps)
  66 {
  67         debugmsg("minkmetric constructor from bool", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  68         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  69 }
  70
  71 void minkmetric::copy(const minkmetric & other)
  72 {
  73         inherited::copy(other);
  74         pos_sig = other.pos_sig;
  75 }
  76
  77 tensepsilon::tensepsilon() : minkowski(false), pos_sig(false)
  78 {
  79         debugmsg("tensepsilon default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  80         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  81 }
  82
  83 tensepsilon::tensepsilon(bool mink, bool ps) : minkowski(mink), pos_sig(ps)
  84 {
  85         debugmsg("tensepsilon constructor from bool,bool", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  86         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  87 }
  88
  89 void tensepsilon::copy(const tensepsilon & other)
  90 {
  91         inherited::copy(other);
  92         minkowski = other.minkowski;
  93         pos_sig = other.pos_sig;
  94 }
  95
  96 //////////
  97 // archiving
  98 //////////
  99
 100 DEFAULT_ARCHIVING(tensor)
 101 DEFAULT_ARCHIVING(tensdelta)
 102 DEFAULT_ARCHIVING(tensmetric)
 103 DEFAULT_UNARCHIVE(minkmetric)
 104 DEFAULT_UNARCHIVE(tensepsilon)
 105
 106 minkmetric::minkmetric(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 107 {
 108         debugmsg("minkmetric constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 109         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 110 }
 111
 112 void minkmetric::archive(archive_node &n) const
 113 {
 114         inherited::archive(n);
 115         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 116 }
 117
 118 tensepsilon::tensepsilon(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 119 {
 120         debugmsg("tensepsilon constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 121         n.find_bool("minkowski", minkowski);
 122         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 123 }
 124
 125 void tensepsilon::archive(archive_node &n) const
 126 {
 127         inherited::archive(n);
 128         n.add_bool("minkowski", minkowski);
 129         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 130 }
 131
 132 //////////
 133 // functions overriding virtual functions from bases classes
 134 //////////
 135
 136 DEFAULT_COMPARE(tensor)
 137 DEFAULT_COMPARE(tensdelta)
 138 DEFAULT_COMPARE(tensmetric)
 139
 140 int minkmetric::compare_same_type(const basic & other) const
 141 {
 142         GINAC_ASSERT(is_of_type(other, minkmetric));
 143         const minkmetric &o = static_cast<const minkmetric &>(other);
 144
 145         if (pos_sig != o.pos_sig)
 146                 return pos_sig ? -1 : 1;
 147         else
 148                 return inherited::compare_same_type(other);
 149 }
 150
 151 int tensepsilon::compare_same_type(const basic & other) const
 152 {
 153         GINAC_ASSERT(is_of_type(other, tensepsilon));
 154         const tensepsilon &o = static_cast<const tensepsilon &>(other);
 155
 156         if (minkowski != o.minkowski)
 157                 return minkowski ? -1 : 1;
 158         else if (pos_sig != o.pos_sig)
 159                 return pos_sig ? -1 : 1;
 160         else
 161                 return inherited::compare_same_type(other);
 162 }
 163
 164 DEFAULT_PRINT(tensdelta, "delta")
 165 DEFAULT_PRINT(tensmetric, "g")
 166 DEFAULT_PRINT(minkmetric, "eta")
 167 DEFAULT_PRINT(tensepsilon, "eps")
 168
 169 ex tensor::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
 170 {
 171         GINAC_ASSERT(ls.nops() == lr.nops());
 172
 173         for (unsigned i=0; i<ls.nops(); i++) {
 174                 if (is_ex_of_type(ls.op(i), tensor) &&
 175                     compare_same_type(ex_to_tensor(ls.op(i)))==0)
 176                         return lr.op(i);
 177         }
 178         return *this;
 179 }
 180
 181 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed delta tensor. */
 182 ex tensdelta::eval_indexed(const basic & i) const
 183 {
 184         GINAC_ASSERT(is_of_type(i, indexed));
 185         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 186         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(i.op(0), tensdelta));
 187
 188         const idx & i1 = ex_to_idx(i.op(1));
 189         const idx & i2 = ex_to_idx(i.op(2));
 190
 191         // Trace of delta tensor is the dimension of the space
 192         if (is_dummy_pair(i1, i2))
 193                 return i1.get_dim();
 194
 195         // Numeric evaluation
 196         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::integer)) {
 197                 int n1 = ex_to_numeric(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to_numeric(i2.get_value()).to_int();
 198                 if (n1 == n2)
 199                         return _ex1();
 200                 else
 201                         return _ex0();
 202         }
 203
 204         // No further simplifications
 205         return i.hold();
 206 }
 207
 208 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 209 ex tensmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 210 {
 211         GINAC_ASSERT(is_of_type(i, indexed));
 212         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 213         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(i.op(0), tensmetric));
 214         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(i.op(1), varidx));
 215         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(i.op(2), varidx));
 216
 217         const varidx & i1 = ex_to_varidx(i.op(1));
 218         const varidx & i2 = ex_to_varidx(i.op(2));
 219
 220         // A metric tensor with one covariant and one contravariant index gets
 221         // replaced by a delta tensor
 222         if (i1.is_covariant() != i2.is_covariant())
 223                 return delta_tensor(i1, i2);
 224
 225         // No further simplifications
 226         return i.hold();
 227 }
 228
 229 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed Lorentz metric tensor. */
 230 ex minkmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 231 {
 232         GINAC_ASSERT(is_of_type(i, indexed));
 233         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 234         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(i.op(0), minkmetric));
 235         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(i.op(1), varidx));
 236         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(i.op(2), varidx));
 237
 238         const varidx & i1 = ex_to_varidx(i.op(1));
 239         const varidx & i2 = ex_to_varidx(i.op(2));
 240
 241         // Numeric evaluation
 242         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 243                 int n1 = ex_to_numeric(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to_numeric(i2.get_value()).to_int();
 244                 if (n1 != n2)
 245                         return _ex0();
 246                 else if (n1 == 0)
 247                         return pos_sig ? _ex_1() : _ex1();
 248                 else
 249                         return pos_sig ? _ex1() : _ex_1();
 250         }
 251
 252         // Perform the usual evaluations of a metric tensor
 253         return inherited::eval_indexed(i);
 254 }
 255
 256 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed epsilon tensor. */
 257 ex tensepsilon::eval_indexed(const basic & i) const
 258 {
 259         GINAC_ASSERT(is_of_type(i, indexed));
 260         GINAC_ASSERT(i.nops() > 1);
 261         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(i.op(0), tensepsilon));
 262
 263         // Convolutions are zero
 264         if (static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().size() != 0)
 265                 return _ex0();
 266
 267         // Numeric evaluation
 268         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 269
 270                 // Get sign of index permutation (the indices should already be in
 271                 // a canonic order but we can't assume what exactly that order is)
 272                 std::vector<int> v;
 273                 v.reserve(i.nops() - 1);
 274                 for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++)
 275                         v.push_back(ex_to_numeric(ex_to_idx(i.op(j)).get_value()).to_int());
 276                 int sign = permutation_sign(v);
 277
 278                 // In a Minkowski space, check for covariant indices
 279                 if (minkowski) {
 280                         for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++) {
 281                                 const ex & x = i.op(j);
 282                                 if (!is_ex_of_type(x, varidx))
 283                                         throw(std::runtime_error("indices of epsilon tensor in Minkowski space must be of type varidx"));
 284                                 if (ex_to_varidx(x).is_covariant())
 285                                         if (ex_to_idx(x).get_value().is_zero())
 286                                                 sign = (pos_sig ? -sign : sign);
 287                                         else
 288                                                 sign = (pos_sig ? sign : -sign);
 289                         }
 290                 }
 291
 292                 return sign;
 293         }
 294
 295         // No further simplifications
 296         return i.hold();
 297 }
 298
 299 /** Contraction of an indexed delta tensor with something else. */
 300 bool tensdelta::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 301 {
 302         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(*self, indexed));
 303         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(*other, indexed));
 304         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 305         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(self->op(0), tensdelta));
 306
 307         // Try to contract first index
 308         const idx *self_idx = &ex_to_idx(self->op(1));
 309         const idx *free_idx = &ex_to_idx(self->op(2));
 310         bool first_index_tried = false;
 311
 312 again:
 313         if (self_idx->is_symbolic()) {
 314                 for (int i=1; i<other->nops(); i++) {
 315                         const idx &other_idx = ex_to_idx(other->op(i));
 316                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 317
 318                                 // Contraction found, remove delta tensor and substitute
 319                                 // index in second object
 320                                 *self = _ex1();
 321                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 322                                 return true;
 323                         }
 324                 }
 325         }
 326
 327         if (!first_index_tried) {
 328
 329                 // No contraction with first index found, try second index
 330                 self_idx = &ex_to_idx(self->op(2));
 331                 free_idx = &ex_to_idx(self->op(1));
 332                 first_index_tried = true;
 333                 goto again;
 334         }
 335
 336         return false;
 337 }
 338
 339 /** Contraction of an indexed metric tensor with something else. */
 340 bool tensmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 341 {
 342         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(*self, indexed));
 343         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(*other, indexed));
 344         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 345         GINAC_ASSERT(is_ex_of_type(self->op(0), tensmetric));
 346
 347         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 348         // (don't raise/lower delta indices)
 349         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 350                 return false;
 351
 352         // Try to contract first index
 353         const idx *self_idx = &ex_to_idx(self->op(1));
 354         const idx *free_idx = &ex_to_idx(self->op(2));
 355         bool first_index_tried = false;
 356
 357 again:
 358         if (self_idx->is_symbolic()) {
 359                 for (int i=1; i<other->nops(); i++) {
 360                         const idx &other_idx = ex_to_idx(other->op(i));
 361                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 362
 363                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 364                                 // index in second object
 365                                 *self = _ex1();
 366                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 367                                 return true;
 368                         }
 369                 }
 370         }
 371
 372         if (!first_index_tried) {
 373
 374                 // No contraction with first index found, try second index
 375                 self_idx = &ex_to_idx(self->op(2));
 376                 free_idx = &ex_to_idx(self->op(1));
 377                 first_index_tried = true;
 378                 goto again;
 379         }
 380
 381         return false;
 382 }
 383
 384 //////////
 385 // global functions
 386 //////////
 387
 388 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 389 {
 390         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 391                 throw(std::invalid_argument("indices of delta tensor must be of type idx"));
 392
 393         return indexed(tensdelta(), indexed::symmetric, i1, i2);
 394 }
 395
 396 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 397 {
 398         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 399                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 400
 401         return indexed(tensmetric(), indexed::symmetric, i1, i2);
 402 }
 403
 404 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig)
 405 {
 406         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 407                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 408
 409         return indexed(minkmetric(pos_sig), indexed::symmetric, i1, i2);
 410 }
 411
 412 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 413 {
 414         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 415                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 416
 417         ex dim = ex_to_idx(i1).get_dim();
 418         if (!dim.is_equal(ex_to_idx(i2).get_dim()))
 419                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 420         if (!ex_to_idx(i1).get_dim().is_equal(_ex2()))
 421                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 422
 423         return indexed(tensepsilon(), indexed::antisymmetric, i1, i2);
 424 }
 425
 426 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3)
 427 {
 428         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx) || !is_ex_of_type(i3, idx))
 429                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 430
 431         ex dim = ex_to_idx(i1).get_dim();
 432         if (!dim.is_equal(ex_to_idx(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to_idx(i3).get_dim()))
 433                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 434         if (!ex_to_idx(i1).get_dim().is_equal(_ex3()))
 435                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 436
 437         return indexed(tensepsilon(), indexed::antisymmetric, i1, i2, i3);
 438 }
 439
 440 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 441 {
 442         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx) || !is_ex_of_type(i3, varidx) || !is_ex_of_type(i4, varidx))
 443                 throw(std::invalid_argument("indices of Lorentz epsilon tensor must be of type varidx"));
 444
 445         ex dim = ex_to_idx(i1).get_dim();
 446         if (!dim.is_equal(ex_to_idx(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to_idx(i3).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to_idx(i4).get_dim()))
 447                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 448         if (!ex_to_idx(i1).get_dim().is_equal(_ex4()))
 449                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 450
 451         return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), indexed::antisymmetric, i1, i2, i3, i4);
 452 }
 453
 454 } // namespace GiNaC