- 0^a -> 0^a instead of 0.
[ginac.git] / ginac / power.cpp
1 /** @file power.cpp
2  *
3  *  Implementation of GiNaC's symbolic exponentiation (basis^exponent). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include <vector>
24 #include <iostream>
25 #include <stdexcept>
26
27 #include "power.h"
28 #include "expairseq.h"
29 #include "add.h"
30 #include "mul.h"
31 #include "numeric.h"
32 #include "inifcns.h"
33 #include "relational.h"
34 #include "symbol.h"
35 #include "archive.h"
36 #include "debugmsg.h"
37 #include "utils.h"
38
39 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
40 namespace GiNaC {
41 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
42
43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(power, basic)
44
45 typedef vector<int> intvector;
46
47 //////////
48 // default constructor, destructor, copy constructor assignment operator and helpers
49 //////////
50
51 // public
52
53 power::power() : basic(TINFO_power)
54 {
55     debugmsg("power default constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
56 }
57
58 power::~power()
59 {
60     debugmsg("power destructor",LOGLEVEL_DESTRUCT);
61     destroy(0);
62 }
63
64 power::power(const power & other)
65 {
66     debugmsg("power copy constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
67     copy(other);
68 }
69
70 const power & power::operator=(const power & other)
71 {
72     debugmsg("power operator=",LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
73     if (this != &other) {
74         destroy(1);
75         copy(other);
76     }
77     return *this;
78 }
79
80 // protected
81
82 void power::copy(const power & other)
83 {
84     inherited::copy(other);
85     basis=other.basis;
86     exponent=other.exponent;
87 }
88
89 void power::destroy(bool call_parent)
90 {
91     if (call_parent) inherited::destroy(call_parent);
92 }
93
94 //////////
95 // other constructors
96 //////////
97
98 // public
99
100 power::power(const ex & lh, const ex & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
101 {
102     debugmsg("power constructor from ex,ex",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
103     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
104 }
105
106 power::power(const ex & lh, const numeric & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
107 {
108     debugmsg("power constructor from ex,numeric",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
109     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
110 }
111
112 //////////
113 // archiving
114 //////////
115
116 /** Construct object from archive_node. */
117 power::power(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
118 {
119     debugmsg("power constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
120     n.find_ex("basis", basis, sym_lst);
121     n.find_ex("exponent", exponent, sym_lst);
122 }
123
124 /** Unarchive the object. */
125 ex power::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
126 {
127     return (new power(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
128 }
129
130 /** Archive the object. */
131 void power::archive(archive_node &n) const
132 {
133     inherited::archive(n);
134     n.add_ex("basis", basis);
135     n.add_ex("exponent", exponent);
136 }
137
138 //////////
139 // functions overriding virtual functions from bases classes
140 //////////
141
142 // public
143
144 basic * power::duplicate() const
145 {
146     debugmsg("power duplicate",LOGLEVEL_DUPLICATE);
147     return new power(*this);
148 }
149
150 void power::print(ostream & os, unsigned upper_precedence) const
151 {
152     debugmsg("power print",LOGLEVEL_PRINT);
153     if (exponent.is_equal(_ex1_2())) {
154         os << "sqrt(" << basis << ")";
155     } else {
156         if (precedence<=upper_precedence) os << "(";
157         basis.print(os,precedence);
158         os << "^";
159         exponent.print(os,precedence);
160         if (precedence<=upper_precedence) os << ")";
161     }
162 }
163
164 void power::printraw(ostream & os) const
165 {
166     debugmsg("power printraw",LOGLEVEL_PRINT);
167
168     os << "power(";
169     basis.printraw(os);
170     os << ",";
171     exponent.printraw(os);
172     os << ",hash=" << hashvalue << ",flags=" << flags << ")";
173 }
174
175 void power::printtree(ostream & os, unsigned indent) const
176 {
177     debugmsg("power printtree",LOGLEVEL_PRINT);
178
179     os << string(indent,' ') << "power: "
180        << "hash=" << hashvalue << " (0x" << hex << hashvalue << dec << ")"
181        << ", flags=" << flags << endl;
182     basis.printtree(os,indent+delta_indent);
183     exponent.printtree(os,indent+delta_indent);
184 }
185
186 static void print_sym_pow(ostream & os, unsigned type, const symbol &x, int exp)
187 {
188     // Optimal output of integer powers of symbols to aid compiler CSE
189     if (exp == 1) {
190         x.printcsrc(os, type, 0);
191     } else if (exp == 2) {
192         x.printcsrc(os, type, 0);
193         os << "*";
194         x.printcsrc(os, type, 0);
195     } else if (exp & 1) {
196         x.printcsrc(os, 0);
197         os << "*";
198         print_sym_pow(os, type, x, exp-1);
199     } else {
200         os << "(";
201         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
202         os << ")*(";
203         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
204         os << ")";
205     }
206 }
207
208 void power::printcsrc(ostream & os, unsigned type, unsigned upper_precedence) const
209 {
210     debugmsg("power print csrc", LOGLEVEL_PRINT);
211     
212     // Integer powers of symbols are printed in a special, optimized way
213     if (exponent.info(info_flags::integer) &&
214         (is_ex_exactly_of_type(basis, symbol) ||
215          is_ex_exactly_of_type(basis, constant))) {
216         int exp = ex_to_numeric(exponent).to_int();
217         if (exp > 0)
218             os << "(";
219         else {
220             exp = -exp;
221             if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
222                 os << "recip(";
223             else
224                 os << "1.0/(";
225         }
226         print_sym_pow(os, type, static_cast<const symbol &>(*basis.bp), exp);
227         os << ")";
228
229     // <expr>^-1 is printed as "1.0/<expr>" or with the recip() function of CLN
230     } else if (exponent.compare(_num_1()) == 0) {
231         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
232             os << "recip(";
233         else
234             os << "1.0/(";
235         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
236         os << ")";
237
238     // Otherwise, use the pow() or expt() (CLN) functions
239     } else {
240         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
241             os << "expt(";
242         else
243             os << "pow(";
244         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
245         os << ",";
246         exponent.bp->printcsrc(os, type, 0);
247         os << ")";
248     }
249 }
250
251 bool power::info(unsigned inf) const
252 {
253     if (inf==info_flags::polynomial ||
254         inf==info_flags::integer_polynomial ||
255         inf==info_flags::cinteger_polynomial ||
256         inf==info_flags::rational_polynomial ||
257         inf==info_flags::crational_polynomial) {
258         return exponent.info(info_flags::nonnegint);
259     } else if (inf==info_flags::rational_function) {
260         return exponent.info(info_flags::integer);
261     } else {
262         return inherited::info(inf);
263     }
264 }
265
266 unsigned power::nops() const
267 {
268     return 2;
269 }
270
271 ex & power::let_op(int i)
272 {
273     GINAC_ASSERT(i>=0);
274     GINAC_ASSERT(i<2);
275
276     return i==0 ? basis : exponent;
277 }
278
279 int power::degree(const symbol & s) const
280 {
281     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
282         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
283             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
284         else
285             return basis.degree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
286     }
287     return 0;
288 }
289
290 int power::ldegree(const symbol & s) const 
291 {
292     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
293         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
294             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
295         else
296             return basis.ldegree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
297     }
298     return 0;
299 }
300
301 ex power::coeff(const symbol & s, int n) const
302 {
303     if ((*basis.bp).compare(s)!=0) {
304         // basis not equal to s
305         if (n==0) {
306             return *this;
307         } else {
308             return _ex0();
309         }
310     } else if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)&&
311                (static_cast<const numeric &>(*exponent.bp).compare(numeric(n))==0)) {
312         return _ex1();
313     }
314
315     return _ex0();
316 }
317
318 ex power::eval(int level) const
319 {
320     // simplifications: ^(x,0) -> 1 (0^0 handled here)
321     //                  ^(x,1) -> x
322     //                  ^(0,c1) -> 0 or exception (depending on real value of c1)
323     //                  ^(1,x) -> 1
324     //                  ^(c1,c2) -> *(c1^n,c1^(c2-n)) (c1, c2 numeric(), 0<(c2-n)<1 except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
325     //                  ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2) (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1, case c1=1 should not happen, see below!)
326     //                  ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
327     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
328     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(-x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
329     
330     debugmsg("power eval",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
331     
332     if ((level==1) && (flags & status_flags::evaluated))
333         return *this;
334     else if (level == -max_recursion_level)
335         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
336     
337     const ex & ebasis    = level==1 ? basis    : basis.eval(level-1);
338     const ex & eexponent = level==1 ? exponent : exponent.eval(level-1);
339     
340     bool basis_is_numerical = 0;
341     bool exponent_is_numerical = 0;
342     numeric * num_basis;
343     numeric * num_exponent;
344     
345     if (is_exactly_of_type(*ebasis.bp,numeric)) {
346         basis_is_numerical = 1;
347         num_basis = static_cast<numeric *>(ebasis.bp);
348     }
349     if (is_exactly_of_type(*eexponent.bp,numeric)) {
350         exponent_is_numerical = 1;
351         num_exponent = static_cast<numeric *>(eexponent.bp);
352     }
353     
354     // ^(x,0) -> 1 (0^0 also handled here)
355     if (eexponent.is_zero())
356         if (ebasis.is_zero())
357             throw (std::domain_error("power::eval(): pow(0,0) is undefined"));
358         else
359             return _ex1();
360     
361     // ^(x,1) -> x
362     if (eexponent.is_equal(_ex1()))
363         return ebasis;
364     
365     // ^(0,c1) -> 0 or exception (depending on real value of c1)
366     if (ebasis.is_zero() && exponent_is_numerical) {
367         if ((num_exponent->real()).is_zero())
368             throw (std::domain_error("power::eval(): pow(0,I) is undefined"));
369         else if ((num_exponent->real()).is_negative())
370             throw (std::overflow_error("power::eval(): division by zero"));
371         else
372             return _ex0();
373     }
374     
375     // ^(1,x) -> 1
376     if (ebasis.is_equal(_ex1()))
377         return _ex1();
378     
379     if (basis_is_numerical && exponent_is_numerical) {
380         // ^(c1,c2) -> c1^c2 (c1, c2 numeric(),
381         // except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
382         bool basis_is_crational = num_basis->is_crational();
383         bool exponent_is_crational = num_exponent->is_crational();
384         numeric res = (*num_basis).power(*num_exponent);
385         
386         if ((!basis_is_crational || !exponent_is_crational)
387             || res.is_crational()) {
388             return res;
389         }
390         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer());  // has been handled by now
391         // ^(c1,n/m) -> *(c1^q,c1^(n/m-q)), 0<(n/m-h)<1, q integer
392         if (basis_is_crational && exponent_is_crational
393             && num_exponent->is_real()
394             && !num_exponent->is_integer()) {
395             numeric n = num_exponent->numer();
396             numeric m = num_exponent->denom();
397             numeric r;
398             numeric q = iquo(n, m, r);
399             if (r.is_negative()) {
400                 r = r.add(m);
401                 q = q.sub(_num1());
402             }
403             if (q.is_zero())  // the exponent was in the allowed range 0<(n/m)<1
404                 return this->hold();
405             else {
406                 epvector res;
407                 res.push_back(expair(ebasis,r.div(m)));
408                 return (new mul(res,ex(num_basis->power(q))))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
409             }
410         }
411     }
412     
413     // ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2)
414     // (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1,
415     // case c1==1 should not happen, see below!)
416     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,power)) {
417         const power & sub_power = ex_to_power(ebasis);
418         const ex & sub_basis = sub_power.basis;
419         const ex & sub_exponent = sub_power.exponent;
420         if (is_ex_exactly_of_type(sub_exponent,numeric)) {
421             const numeric & num_sub_exponent = ex_to_numeric(sub_exponent);
422             GINAC_ASSERT(num_sub_exponent!=numeric(1));
423             if (num_exponent->is_integer() || abs(num_sub_exponent)<1) {
424                 return power(sub_basis,num_sub_exponent.mul(*num_exponent));
425             }
426         }
427     }
428     
429     // ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
430     if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_integer() &&
431         is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
432         return expand_mul(ex_to_mul(ebasis), *num_exponent);
433     }
434     
435     // ^(*(...,x;c1),c2) -> ^(*(...,x;1),c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
436     // ^(*(...,x,c1),c2) -> ^(*(...,x;-1),c2)*(-c1)^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
437     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
438         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer()); // should have been handled above
439         const mul & mulref=ex_to_mul(ebasis);
440         if (!mulref.overall_coeff.is_equal(_ex1())) {
441             const numeric & num_coeff=ex_to_numeric(mulref.overall_coeff);
442             if (num_coeff.is_real()) {
443                 if (num_coeff.is_positive()>0) {
444                     mul * mulp=new mul(mulref);
445                     mulp->overall_coeff=_ex1();
446                     mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
447                     mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
448                     return (new mul(power(*mulp,exponent),
449                                     power(num_coeff,*num_exponent)))->
450                         setflag(status_flags::dynallocated);
451                 } else {
452                     GINAC_ASSERT(num_coeff.compare(_num0())<0);
453                     if (num_coeff.compare(_num_1())!=0) {
454                         mul * mulp=new mul(mulref);
455                         mulp->overall_coeff=_ex_1();
456                         mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
457                         mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
458                         return (new mul(power(*mulp,exponent),
459                                         power(abs(num_coeff),*num_exponent)))->
460                             setflag(status_flags::dynallocated);
461                     }
462                 }
463             }
464         }
465     }
466         
467     if (are_ex_trivially_equal(ebasis,basis) &&
468         are_ex_trivially_equal(eexponent,exponent)) {
469         return this->hold();
470     }
471     return (new power(ebasis, eexponent))->setflag(status_flags::dynallocated |
472                                                    status_flags::evaluated);
473 }
474
475 ex power::evalf(int level) const
476 {
477     debugmsg("power evalf",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
478
479     ex ebasis;
480     ex eexponent;
481     
482     if (level==1) {
483         ebasis = basis;
484         eexponent = exponent;
485     } else if (level == -max_recursion_level) {
486         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
487     } else {
488         ebasis = basis.evalf(level-1);
489         if (!is_ex_exactly_of_type(eexponent,numeric))
490             eexponent = exponent.evalf(level-1);
491         else
492             eexponent = exponent;
493     }
494
495     return power(ebasis,eexponent);
496 }
497
498 ex power::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
499 {
500     const ex & subsed_basis=basis.subs(ls,lr);
501     const ex & subsed_exponent=exponent.subs(ls,lr);
502
503     if (are_ex_trivially_equal(basis,subsed_basis)&&
504         are_ex_trivially_equal(exponent,subsed_exponent)) {
505         return *this;
506     }
507     
508     return power(subsed_basis, subsed_exponent);
509 }
510
511 ex power::simplify_ncmul(const exvector & v) const
512 {
513     return inherited::simplify_ncmul(v);
514 }
515
516 // protected
517
518 /** Implementation of ex::diff() for a power.
519  *  @see ex::diff */
520 ex power::derivative(const symbol & s) const
521 {
522     if (exponent.info(info_flags::real)) {
523         // D(b^r) = r * b^(r-1) * D(b) (faster than the formula below)
524         return mul(mul(exponent, power(basis, exponent - _ex1())), basis.diff(s));
525     } else {
526         // D(b^e) = b^e * (D(e)*ln(b) + e*D(b)/b)
527         return mul(power(basis, exponent),
528                    add(mul(exponent.diff(s), log(basis)),
529                        mul(mul(exponent, basis.diff(s)), power(basis, -1))));
530     }
531 }
532
533 int power::compare_same_type(const basic & other) const
534 {
535     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, power));
536     const power & o=static_cast<const power &>(const_cast<basic &>(other));
537
538     int cmpval;
539     cmpval=basis.compare(o.basis);
540     if (cmpval==0) {
541         return exponent.compare(o.exponent);
542     }
543     return cmpval;
544 }
545
546 unsigned power::return_type(void) const
547 {
548     return basis.return_type();
549 }
550    
551 unsigned power::return_type_tinfo(void) const
552 {
553     return basis.return_type_tinfo();
554 }
555
556 ex power::expand(unsigned options) const
557 {
558     if (flags & status_flags::expanded)
559         return *this;
560     
561     ex expanded_basis = basis.expand(options);
562     
563     if (!is_ex_exactly_of_type(exponent,numeric) ||
564         !ex_to_numeric(exponent).is_integer()) {
565         if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
566             return this->hold();
567         } else {
568             return (new power(expanded_basis,exponent))->
569                 setflag(status_flags::dynallocated |
570                         status_flags::expanded);
571         }
572     }
573     
574     // integer numeric exponent
575     const numeric & num_exponent = ex_to_numeric(exponent);
576     int int_exponent = num_exponent.to_int();
577     
578     if (int_exponent > 0 && is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,add)) {
579         return expand_add(ex_to_add(expanded_basis), int_exponent);
580     }
581     
582     if (is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,mul)) {
583         return expand_mul(ex_to_mul(expanded_basis), num_exponent);
584     }
585     
586     // cannot expand further
587     if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
588         return this->hold();
589     } else {
590         return (new power(expanded_basis,exponent))->
591                setflag(status_flags::dynallocated |
592                        status_flags::expanded);
593     }
594 }
595
596 //////////
597 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
598 //////////
599
600 // none
601
602 //////////
603 // non-virtual functions in this class
604 //////////
605
606 /** expand a^n where a is an add and n is an integer.
607  *  @see power::expand */
608 ex power::expand_add(const add & a, int n) const
609 {
610     if (n==2)
611         return expand_add_2(a);
612     
613     int m = a.nops();
614     exvector sum;
615     sum.reserve((n+1)*(m-1));
616     intvector k(m-1);
617     intvector k_cum(m-1); // k_cum[l]:=sum(i=0,l,k[l]);
618     intvector upper_limit(m-1);
619     int l;
620     
621     for (int l=0; l<m-1; l++) {
622         k[l] = 0;
623         k_cum[l] = 0;
624         upper_limit[l] = n;
625     }
626     
627     while (1) {
628         exvector term;
629         term.reserve(m+1);
630         for (l=0; l<m-1; l++) {
631             const ex & b = a.op(l);
632             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
633             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
634                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
635                          !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
636             if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
637                 term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(k[l])));
638             } else {
639                 term.push_back(power(b,k[l]));
640             }
641         }
642         
643         const ex & b = a.op(l);
644         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
645         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
646                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
647                      !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
648         if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
649             term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(n-k_cum[m-2])));
650         } else {
651             term.push_back(power(b,n-k_cum[m-2]));
652         }
653         
654         numeric f = binomial(numeric(n),numeric(k[0]));
655         for (l=1; l<m-1; l++) {
656             f=f*binomial(numeric(n-k_cum[l-1]),numeric(k[l]));
657         }
658         term.push_back(f);
659
660         /*
661         cout << "begin term" << endl;
662         for (int i=0; i<m-1; i++) {
663             cout << "k[" << i << "]=" << k[i] << endl;
664             cout << "k_cum[" << i << "]=" << k_cum[i] << endl;
665             cout << "upper_limit[" << i << "]=" << upper_limit[i] << endl;
666         }
667         for (exvector::const_iterator cit=term.begin(); cit!=term.end(); ++cit) {
668             cout << *cit << endl;
669         }
670         cout << "end term" << endl;
671         */
672
673         // TODO: optimize this
674         sum.push_back((new mul(term))->setflag(status_flags::dynallocated));
675         
676         // increment k[]
677         l=m-2;
678         while ((l>=0)&&((++k[l])>upper_limit[l])) {
679             k[l]=0;    
680             l--;
681         }
682         if (l<0) break;
683
684         // recalc k_cum[] and upper_limit[]
685         if (l==0) {
686             k_cum[0]=k[0];
687         } else {
688             k_cum[l]=k_cum[l-1]+k[l];
689         }
690         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
691             k_cum[i]=k_cum[i-1]+k[i];
692         }
693
694         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
695             upper_limit[i]=n-k_cum[i-1];
696         }   
697     }
698     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated |
699                                    status_flags::expanded );
700 }
701
702
703 /** Special case of power::expand_add. Expands a^2 where a is an add.
704  *  @see power::expand_add */
705 ex power::expand_add_2(const add & a) const
706 {
707     epvector sum;
708     unsigned a_nops=a.nops();
709     sum.reserve((a_nops*(a_nops+1))/2);
710     epvector::const_iterator last=a.seq.end();
711
712     // power(+(x,...,z;c),2)=power(+(x,...,z;0),2)+2*c*+(x,...,z;0)+c*c
713     // first part: ignore overall_coeff and expand other terms
714     for (epvector::const_iterator cit0=a.seq.begin(); cit0!=last; ++cit0) {
715         const ex & r=(*cit0).rest;
716         const ex & c=(*cit0).coeff;
717         
718         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,add));
719         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,power)||
720                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).exponent,numeric)||
721                !ex_to_numeric(ex_to_power(r).exponent).is_pos_integer()||
722                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,add)||
723                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,mul)||
724                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,power));
725
726         if (are_ex_trivially_equal(c,_ex1())) {
727             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
728                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),_ex1()));
729             } else {
730                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
731                                      _ex1()));
732             }
733         } else {
734             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
735                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),
736                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
737             } else {
738                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
739                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
740             }
741         }
742             
743         for (epvector::const_iterator cit1=cit0+1; cit1!=last; ++cit1) {
744             const ex & r1=(*cit1).rest;
745             const ex & c1=(*cit1).coeff;
746             sum.push_back(a.combine_ex_with_coeff_to_pair((new mul(r,r1))->setflag(status_flags::dynallocated),
747                                                           _num2().mul(ex_to_numeric(c)).mul_dyn(ex_to_numeric(c1))));
748         }
749     }
750
751     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a.seq.size()*(a.seq.size()+1))/2);
752
753     // second part: add terms coming from overall_factor (if != 0)
754     if (!a.overall_coeff.is_equal(_ex0())) {
755         for (epvector::const_iterator cit=a.seq.begin(); cit!=a.seq.end(); ++cit) {
756             sum.push_back(a.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,ex_to_numeric(a.overall_coeff).mul_dyn(_num2())));
757         }
758         sum.push_back(expair(ex_to_numeric(a.overall_coeff).power_dyn(_num2()),_ex1()));
759     }
760         
761     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a_nops*(a_nops+1))/2);
762     
763     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated |
764                                    status_flags::expanded );
765 }
766
767 /** Expand factors of m in m^n where m is a mul and n is and integer
768  *  @see power::expand */
769 ex power::expand_mul(const mul & m, const numeric & n) const
770 {
771     if (n.is_equal(_num0()))
772         return _ex1();
773     
774     epvector distrseq;
775     distrseq.reserve(m.seq.size());
776     epvector::const_iterator last = m.seq.end();
777     epvector::const_iterator cit = m.seq.begin();
778     while (cit!=last) {
779         if (is_ex_exactly_of_type((*cit).rest,numeric)) {
780             distrseq.push_back(m.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,n));
781         } else {
782             // it is safe not to call mul::combine_pair_with_coeff_to_pair()
783             // since n is an integer
784             distrseq.push_back(expair((*cit).rest,
785                                       ex_to_numeric((*cit).coeff).mul(n)));
786         }
787         ++cit;
788     }
789     return (new mul(distrseq,ex_to_numeric(m.overall_coeff).power_dyn(n)))
790         ->setflag(status_flags::dynallocated);
791 }
792
793 /*
794 ex power::expand_commutative_3(const ex & basis, const numeric & exponent,
795                              unsigned options) const
796 {
797     // obsolete
798
799     exvector distrseq;
800     epvector splitseq;
801
802     const add & addref=static_cast<const add &>(*basis.bp);
803
804     splitseq=addref.seq;
805     splitseq.pop_back();
806     ex first_operands=add(splitseq);
807     ex last_operand=addref.recombine_pair_to_ex(*(addref.seq.end()-1));
808     
809     int n=exponent.to_int();
810     for (int k=0; k<=n; k++) {
811         distrseq.push_back(binomial(n,k)*power(first_operands,numeric(k))*
812                            power(last_operand,numeric(n-k)));
813     }
814     return ex((new add(distrseq))->setflag(status_flags::expanded |
815                                            status_flags::dynallocated )).
816            expand(options);
817 }
818 */
819
820 /*
821 ex power::expand_noncommutative(const ex & basis, const numeric & exponent,
822                                 unsigned options) const
823 {
824     ex rest_power=ex(power(basis,exponent.add(_num_1()))).
825                   expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_power_operands);
826
827     return ex(mul(rest_power,basis),0).
828            expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_mul_operands);
829 }
830 */
831
832 //////////
833 // static member variables
834 //////////
835
836 // protected
837
838 unsigned power::precedence = 60;
839
840 //////////
841 // global constants
842 //////////
843
844 const power some_power;
845 const type_info & typeid_power=typeid(some_power);
846
847 // helper function
848
849 ex sqrt(const ex & a)
850 {
851     return power(a,_ex1_2());
852 }
853
854 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
855 } // namespace GiNaC
856 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC