trancendental function branch-point sanity
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @File exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static symbol x("x");
26
27 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
28 {
29         ex es = e.series(x==point, order);
30         ex ep = ex_to_pseries(es).convert_to_poly();
31         if (!(ep - d).is_zero()) {
32                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
33                      << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
34                      << ")" << endl;
35                 (ep-d).printtree(clog);
36                 return 1;
37         }
38         return 0;
39 }
40
41 // Series expansion
42 static unsigned exam_series1(void)
43 {
44         unsigned result = 0;
45         ex e, d;
46         
47         e = sin(x);
48         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
49         result += check_series(e, 0, d);
50         
51         e = cos(x);
52         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
53         result += check_series(e, 0, d);
54         
55         e = exp(x);
56         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
57         result += check_series(e, 0, d);
58         
59         e = pow(1 - x, -1);
60         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
61         result += check_series(e, 0, d);
62         
63         e = x + pow(x, -1);
64         d = x + pow(x, -1);
65         result += check_series(e, 0, d);
66         
67         e = x + pow(x, -1);
68         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
69         result += check_series(e, 1, d);
70         
71         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
72         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
73         result += check_series(e, 0, d);
74         
75         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
76         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
77         result += check_series(e, 0, d);
78         
79         e = pow(sin(x), -2);
80         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
81         result += check_series(e, 0, d);
82         
83         e = sin(x) / cos(x);
84         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
85         result += check_series(e, 0, d);
86         
87         e = cos(x) / sin(x);
88         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
89         result += check_series(e, 0, d);
90         
91         e = pow(numeric(2), x);
92         ex t = log(2) * x;
93         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
94         result += check_series(e, 0, d.expand());
95         
96         e = pow(Pi, x);
97         t = log(Pi) * x;
98         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
99         result += check_series(e, 0, d.expand());
100         
101         return result;
102 }
103
104 // Series addition
105 static unsigned exam_series2(void)
106 {
107         unsigned result = 0;
108         ex e, d;
109         
110         e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
111         d = Order(pow(x, 6));
112         result += check_series(e, 0, d);
113         
114         return result;
115 }
116
117 // Series multiplication
118 static unsigned exam_series3(void)
119 {
120         unsigned result = 0;
121         ex e, d;
122         
123         e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
124         d = 1 + Order(pow(x, 7));
125         result += check_series(e, 0, d);
126         
127         return result;
128 }
129
130 // Order term handling
131 static unsigned exam_series4(void)
132 {
133         unsigned result = 0;
134         ex e, d;
135
136         e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
137         d = Order(1);
138         result += check_series(e, 0, d, 0);
139         d = 1 + Order(x);
140         result += check_series(e, 0, d, 1);
141         d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
142         result += check_series(e, 0, d, 2);
143         d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
144         result += check_series(e, 0, d, 3);
145         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
146         result += check_series(e, 0, d, 4);
147         return result;
148 }
149
150 // Series expansion of tgamma(-1)
151 static unsigned exam_series5(void)
152 {
153         ex e = tgamma(2*x);
154         ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
155                pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
156                            numeric(1,2)*Euler) +
157                pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
158                            numeric(3,2)*Euler +
159                            numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
160                            numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
161                pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
162                            numeric(7,2)*Euler -
163                            numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
164                            numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
165                            numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
166                            numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
167                            numeric(2,3)*zeta(3)) +
168                pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
169                            numeric(15,2)*Euler +
170                            numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
171                            numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
172                            numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
173                            numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
174                            numeric(2)*zeta(3) +
175                            numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
176                            numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
177                            numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
178                Order(pow(x+1,4));
179         return check_series(e, -1, d, 4);
180 }
181         
182 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
183 static unsigned exam_series6(void)
184 {
185         ex e = tan(x*Pi/2);
186         ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
187               +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
188               +Order(pow(x-1,8));
189         return check_series(e,1,d,8);
190 }
191
192 // Series expansion of log(sin(x==0))
193 static unsigned exam_series7(void)
194 {
195         ex e = log(sin(x));
196         ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835
197               +Order(pow(x,8));
198         return check_series(e,0,d,8);
199 }
200
201 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
202 static unsigned exam_series8(void)
203 {
204         ex e = Li2(sin(x));
205         ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
206                - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
207                + Order(pow(x,8));
208         return check_series(e,0,d,8);
209 }
210
211 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
212 static unsigned exam_series9(void)
213 {
214         ex e = Li2(pow(x,2));
215         ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
216                + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
217                + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
218                + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
219                + Order(pow(x-2,5));
220         return check_series(e,2,d,5);
221 }
222
223 // Series expansion of logarithms around branch points
224 static unsigned exam_series10(void)
225 {
226         unsigned result = 0;
227         ex e, d;
228         symbol a("a");
229         
230         e = log(x);
231         d = log(x);
232         result += check_series(e,0,d,5);
233         
234         e = log(3/x);
235         d = log(3)-log(x);
236         result += check_series(e,0,d,5);
237         
238         e = log(3*pow(x,2));
239         d = log(3)+2*log(x);
240         result += check_series(e,0,d,5);
241         
242         // These ones must not be expanded because it would result in a branch cut
243         // running in the wrong direction. (Other systems tend to get this wrong.)
244         e = log(-x);
245         d = e;
246         result += check_series(e,0,d,5);
247         
248         e = log(I*(x-123));
249         d = e;
250         result += check_series(e,123,d,5);
251         
252         e = log(a*x);
253         d = e;  // we don't know anything about a!
254         result += check_series(e,0,d,5);
255         
256         e = log((1-x)/x);
257         d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3 + Order(pow(x-1,4));
258         result += check_series(e,1,d,4);
259         
260         return result;
261 }
262
263 // Series expansion of other functions around branch points
264 static unsigned exam_series11(void)
265 {
266         unsigned result = 0;
267         ex e, d;
268         
269         // NB: Mma and Maple give different results, but they agree if one
270         // takes into account that by assumption |x|<1.
271         e = atan(x);
272         d = (I*log(2)/2-I*log(1+I*x)/2) + (x-I)/4 + I*pow(x-I,2)/16 + Order(pow(x-I,3));
273         result += check_series(e,I,d,3);
274         
275         // NB: here, at -I, Mathematica disagrees, but it is wrong -- they
276         // pick up a complex phase by incorrectly expanding logarithms.
277         e = atan(x);
278         d = (-I*log(2)/2+I*log(1-I*x)/2) + (x+I)/4 - I*pow(x+I,2)/16 + Order(pow(x+I,3));
279         result += check_series(e,-I,d,3);
280         
281         // This is basically the same as above, the branch point is at +/-1:
282         e = atanh(x);
283         d = (-log(2)/2+log(x+1)/2) + (x+1)/4 + pow(x+1,2)/16 + Order(pow(x+1,3));
284         result += check_series(e,-1,d,3);
285         
286         return result;
287 }
288
289
290 unsigned exam_pseries(void)
291 {
292         unsigned result = 0;
293         
294         cout << "examining series expansion" << flush;
295         clog << "----------series expansion:" << endl;
296         
297         result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
298         result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
299         result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
300         result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
301         result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
302         result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
303         result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
304         result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
305         result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
306         result += exam_series10();  cout << '.' << flush;
307         result += exam_series11();  cout << '.' << flush;
308         
309         if (!result) {
310                 cout << " passed " << endl;
311                 clog << "(no output)" << endl;
312         } else {
313                 cout << " failed " << endl;
314         }
315         return result;
316 }