1c8acd939712ddacb3e8dee733907dc76e027783
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @File exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2007 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static symbol x("x");
26
27 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
28 {
29         ex es = e.series(x==point, order);
30         ex ep = ex_to<pseries>(es).convert_to_poly();
31         if (!(ep - d).expand().is_zero()) {
32                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
33                      << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
34                      << ")" << endl;
35                 clog << tree << (ep-d) << dflt;
36                 return 1;
37         }
38         return 0;
39 }
40
41 // Series expansion
42 static unsigned exam_series1()
43 {
44         using GiNaC::log;
45
46         symbol a("a");
47         symbol b("b");
48         unsigned result = 0;
49         ex e, d;
50         
51         e = pow(a+b, x);
52         d = 1 + Order(pow(x, 1));
53         result += check_series(e, 0, d, 1);
54
55         e = sin(x);
56         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
57         result += check_series(e, 0, d);
58         
59         e = cos(x);
60         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
61         result += check_series(e, 0, d);
62         
63         e = exp(x);
64         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
65         result += check_series(e, 0, d);
66         
67         e = pow(1 - x, -1);
68         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
69         result += check_series(e, 0, d);
70         
71         e = x + pow(x, -1);
72         d = x + pow(x, -1);
73         result += check_series(e, 0, d);
74         
75         e = x + pow(x, -1);
76         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
77         result += check_series(e, 1, d);
78         
79         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
80         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
81         result += check_series(e, 0, d);
82         
83         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
84         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + pow(x, 6) + Order(pow(x, 8));
85         result += check_series(e, 0, d);
86         
87         e = pow(sin(x), -2);
88         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + pow(x, 6) / 675  + Order(pow(x, 8));
89         result += check_series(e, 0, d);
90         
91         e = sin(x) / cos(x);
92         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
93         result += check_series(e, 0, d);
94         
95         e = cos(x) / sin(x);
96         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 - pow(x, 7) / 4725 + Order(pow(x, 8));
97         result += check_series(e, 0, d);
98         
99         e = pow(numeric(2), x);
100         ex t = log(2) * x;
101         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
102         result += check_series(e, 0, d.expand());
103         
104         e = pow(Pi, x);
105         t = log(Pi) * x;
106         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
107         result += check_series(e, 0, d.expand());
108         
109         e = log(x);
110         d = e;
111         result += check_series(e, 0, d, 1);
112         result += check_series(e, 0, d, 2);
113         
114         e = pow(x, 8) * pow(pow(x,3)+ pow(x + pow(x,3), 2), -2);
115         d = pow(x, 4) - 2*pow(x, 5) + Order(pow(x, 6));
116         result += check_series(e, 0, d, 6);
117         
118         e = cos(x) * pow(sin(x)*(pow(x, 5) + 4 * pow(x, 2)), -3);
119         d = pow(x, -9) / 64 - 3 * pow(x, -6) / 256 - pow(x, -5) / 960 + 535 * pow(x, -3) / 96768
120             + pow(x, -2) / 1280 - pow(x, -1) / 14400 - numeric(283, 129024) - 2143 * x / 5322240
121             + Order(pow(x, 2));
122         result += check_series(e, 0, d, 2);
123         
124         e = sqrt(1+x*x) * sqrt(1+2*x*x);
125         d = 1 + Order(pow(x, 2));
126         result += check_series(e, 0, d, 2);
127
128         e = pow(x, 4) * sin(a) + pow(x, 2);
129         d = pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
130         result += check_series(e, 0, d, 3);
131
132         e = log(a*x + b*x*x*log(x));
133         d = log(a*x) + b/a*log(x)*x - pow(b/a, 2)/2*pow(log(x)*x, 2) + Order(pow(x, 3));
134         result += check_series(e, 0, d, 3);
135
136         e = pow((x+a), b);
137         d = pow(a, b) + (pow(a, b)*b/a)*x + (pow(a, b)*b*b/a/a/2 - pow(a, b)*b/a/a/2)*pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
138         result += check_series(e, 0, d, 3);
139
140         return result;
141 }
142
143 // Series addition
144 static unsigned exam_series2()
145 {
146         unsigned result = 0;
147         ex e, d;
148         
149         e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
150         d = Order(pow(x, 8));
151         result += check_series(e, 0, d);
152         
153         return result;
154 }
155
156 // Series multiplication
157 static unsigned exam_series3()
158 {
159         unsigned result = 0;
160         ex e, d;
161         
162         e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
163         d = 1 + Order(pow(x, 7));
164         result += check_series(e, 0, d);
165         
166         return result;
167 }
168
169 // Series exponentiation
170 static unsigned exam_series4()
171 {
172         unsigned result = 0;
173         ex e, d;
174         
175         e = pow((2*cos(x)).series(x==0, 5), 2).series(x==0, 5);
176         d = 4 - 4*pow(x, 2) + 4*pow(x, 4)/3 + Order(pow(x, 5));
177         result += check_series(e, 0, d);
178         
179         e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 2);
180         d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) 
181                 + x*(-4*pow(Euler, 3)/3 -pow(Pi,2)*Euler/3 - 2*zeta(3)/3) + Order(pow(x, 2));
182         result += check_series(e, 0, d);
183         
184         return result;
185 }
186
187 // Order term handling
188 static unsigned exam_series5()
189 {
190         unsigned result = 0;
191         ex e, d;
192
193         e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
194         d = Order(1);
195         result += check_series(e, 0, d, 0);
196         d = 1 + Order(x);
197         result += check_series(e, 0, d, 1);
198         d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
199         result += check_series(e, 0, d, 2);
200         d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
201         result += check_series(e, 0, d, 3);
202         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
203         result += check_series(e, 0, d, 4);
204         return result;
205 }
206
207 // Series expansion of tgamma(-1)
208 static unsigned exam_series6()
209 {
210         ex e = tgamma(2*x);
211         ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
212                pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
213                            numeric(1,2)*Euler) +
214                pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
215                            numeric(3,2)*Euler +
216                            numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
217                            numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
218                pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
219                            numeric(7,2)*Euler -
220                            numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
221                            numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
222                            numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
223                            numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
224                            numeric(2,3)*zeta(3)) +
225                pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
226                            numeric(15,2)*Euler +
227                            numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
228                            numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
229                            numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
230                            numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
231                            numeric(2)*zeta(3) +
232                            numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
233                            numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
234                            numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
235                Order(pow(x+1,4));
236         return check_series(e, -1, d, 4);
237 }
238         
239 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
240 static unsigned exam_series7()
241 {
242         ex e = tan(x*Pi/2);
243         ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
244               +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
245               +Order(pow(x-1,9));
246         return check_series(e,1,d,9);
247 }
248
249 // Series expansion of log(sin(x==0))
250 static unsigned exam_series8()
251 {
252         ex e = log(sin(x));
253         ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835 - pow(x,8)/37800 + Order(pow(x,9));
254         return check_series(e,0,d,9);
255 }
256
257 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
258 static unsigned exam_series9()
259 {
260         ex e = Li2(sin(x));
261         ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
262                - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
263                + Order(pow(x,8));
264         return check_series(e,0,d,8);
265 }
266
267 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
268 static unsigned exam_series10()
269 {
270         using GiNaC::log;
271
272         ex e = Li2(pow(x,2));
273         ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
274                + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
275                + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
276                + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
277                + Order(pow(x-2,5));
278         return check_series(e,2,d,5);
279 }
280
281 // Series expansion of logarithms around branch points
282 static unsigned exam_series11()
283 {
284         using GiNaC::log;
285
286         unsigned result = 0;
287         ex e, d;
288         symbol a("a");
289         
290         e = log(x);
291         d = log(x);
292         result += check_series(e,0,d,5);
293         
294         e = log(3/x);
295         d = log(3)-log(x);
296         result += check_series(e,0,d,5);
297         
298         e = log(3*pow(x,2));
299         d = log(3)+2*log(x);
300         result += check_series(e,0,d,5);
301         
302         // These ones must not be expanded because it would result in a branch cut
303         // running in the wrong direction. (Other systems tend to get this wrong.)
304         e = log(-x);
305         d = e;
306         result += check_series(e,0,d,5);
307         
308         e = log(I*(x-123));
309         d = e;
310         result += check_series(e,123,d,5);
311         
312         e = log(a*x);
313         d = e;  // we don't know anything about a!
314         result += check_series(e,0,d,5);
315         
316         e = log((1-x)/x);
317         d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3  + pow(x-1,4)/4 + Order(pow(x-1,5));
318         result += check_series(e,1,d,5);
319         
320         return result;
321 }
322
323 // Series expansion of other functions around branch points
324 static unsigned exam_series12()
325 {
326         using GiNaC::log;
327
328         unsigned result = 0;
329         ex e, d;
330         
331         // NB: Mma and Maple give different results, but they agree if one
332         // takes into account that by assumption |x|<1.
333         e = atan(x);
334         d = (I*log(2)/2-I*log(1+I*x)/2) + (x-I)/4 + I*pow(x-I,2)/16 + Order(pow(x-I,3));
335         result += check_series(e,I,d,3);
336         
337         // NB: here, at -I, Mathematica disagrees, but it is wrong -- they
338         // pick up a complex phase by incorrectly expanding logarithms.
339         e = atan(x);
340         d = (-I*log(2)/2+I*log(1-I*x)/2) + (x+I)/4 - I*pow(x+I,2)/16 + Order(pow(x+I,3));
341         result += check_series(e,-I,d,3);
342         
343         // This is basically the same as above, the branch point is at +/-1:
344         e = atanh(x);
345         d = (-log(2)/2+log(x+1)/2) + (x+1)/4 + pow(x+1,2)/16 + Order(pow(x+1,3));
346         result += check_series(e,-1,d,3);
347         
348         return result;
349 }
350
351 // Test of the patch of Stefan Weinzierl that prevents an infinite loop if
352 // a factor in a product is a complicated way of writing zero.
353 static unsigned exam_series13()
354 {
355         unsigned result = 0;
356
357         ex e = pow(2,x)*( 1/x*(-(1+x)/(1-x)) + (1+x)/x/(1-x));
358         ex d = Order(x);
359         result += check_series(e,0,d,1);
360
361         return result;
362 }
363
364 unsigned exam_pseries()
365 {
366         unsigned result = 0;
367         
368         cout << "examining series expansion" << flush;
369         clog << "----------series expansion:" << endl;
370         
371         result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
372         result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
373         result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
374         result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
375         result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
376         result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
377         result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
378         result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
379         result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
380         result += exam_series10();  cout << '.' << flush;
381         result += exam_series11();  cout << '.' << flush;
382         result += exam_series12();  cout << '.' << flush;
383         result += exam_series13();  cout << '.' << flush;
384         
385         if (!result) {
386                 cout << " passed " << endl;
387                 clog << "(no output)" << endl;
388         } else {
389                 cout << " failed " << endl;
390         }
391         return result;
392 }