check/exam_inifcns.cpp

   1 /** @file exam_inifcns.cpp
   2  *
   3  *  This test routine applies assorted tests on initially known higher level
   4  *  functions. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2003 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  22  */
  23
  24 #include "exams.h"
  25
  26 /* Assorted tests on other transcendental functions. */
  27 static unsigned inifcns_consist_trans()
  28 {
  29         unsigned result = 0;
  30         symbol x("x");
  31         ex chk;
  32
  33         chk = asin(1)-acos(0);
  34         if (!chk.is_zero()) {
  35                 clog << "asin(1)-acos(0) erroneously returned " << chk
  36                      << " instead of 0" << endl;
  37                 ++result;
  38         }
  39
  40         // arbitrary check of type sin(f(x)):
  41         chk = pow(sin(acos(x)),2) + pow(sin(asin(x)),2)
  42                 - (1+pow(x,2))*pow(sin(atan(x)),2);
  43         if (chk != 1-pow(x,2)) {
  44                 clog << "sin(acos(x))^2 + sin(asin(x))^2 - (1+x^2)*sin(atan(x))^2 "
  45                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 1-x^2" << endl;
  46                 ++result;
  47         }
  48
  49         // arbitrary check of type cos(f(x)):
  50         chk = pow(cos(acos(x)),2) + pow(cos(asin(x)),2)
  51                 - (1+pow(x,2))*pow(cos(atan(x)),2);
  52         if (!chk.is_zero()) {
  53                 clog << "cos(acos(x))^2 + cos(asin(x))^2 - (1+x^2)*cos(atan(x))^2 "
  54                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
  55                 ++result;
  56         }
  57
  58         // arbitrary check of type tan(f(x)):
  59         chk = tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x));
  60         if (chk != 1-x) {
  61                 clog << "tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x)) "
  62                      << "erroneously returned " << chk << " instead of -x+1" << endl;
  63                 ++result;
  64         }
  65
  66         // arbitrary check of type sinh(f(x)):
  67         chk = -pow(sinh(acosh(x)),2).expand()*pow(sinh(atanh(x)),2)
  68                 - pow(sinh(asinh(x)),2);
  69         if (!chk.is_zero()) {
  70                 clog << "expand(-(sinh(acosh(x)))^2)*(sinh(atanh(x))^2) - sinh(asinh(x))^2 "
  71                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
  72                 ++result;
  73         }
  74
  75         // arbitrary check of type cosh(f(x)):
  76         chk = (pow(cosh(asinh(x)),2) - 2*pow(cosh(acosh(x)),2))
  77                 * pow(cosh(atanh(x)),2);
  78         if (chk != 1) {
  79                 clog << "(cosh(asinh(x))^2 - 2*cosh(acosh(x))^2) * cosh(atanh(x))^2 "
  80                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 1" << endl;
  81                 ++result;
  82         }
  83
  84         // arbitrary check of type tanh(f(x)):
  85         chk = (pow(tanh(asinh(x)),-2) - pow(tanh(acosh(x)),2)).expand()
  86                 * pow(tanh(atanh(x)),2);
  87         if (chk != 2) {
  88                 clog << "expand(tanh(acosh(x))^2 - tanh(asinh(x))^(-2)) * tanh(atanh(x))^2 "
  89                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 2" << endl;
  90                 ++result;
  91         }
  92
  93         // check consistency of log and eta phases:
  94         for (int r1=-1; r1<=1; ++r1) {
  95                 for (int i1=-1; i1<=1; ++i1) {
  96                         ex x1 = r1+I*i1;
  97                         if (x1.is_zero())
  98                                 continue;
  99                         for (int r2=-1; r2<=1; ++r2) {
 100                                 for (int i2=-1; i2<=1; ++i2) {
 101                                         ex x2 = r2+I*i2;
 102                                         if (x2.is_zero())
 103                                                 continue;
 104                                         if (abs(evalf(eta(x1,x2)-log(x1*x2)+log(x1)+log(x2)))>.1e-12) {
 105                                                 clog << "either eta(x,y), log(x), log(y) or log(x*y) is wrong"
 106                                                      << " at x==" << x1 << ", y==" << x2 << endl;
 107                                                 ++result;
 108                                         }
 109                                 }
 110                         }
 111                 }
 112         }
 113
 114         return result;
 115 }
 116
 117 /* Simple tests on the tgamma function.  We stuff in arguments where the results
 118  * exists in closed form and check if it's ok. */
 119 static unsigned inifcns_consist_gamma()
 120 {
 121         unsigned result = 0;
 122         ex e;
 123
 124         e = tgamma(1);
 125         for (int i=2; i<8; ++i)
 126                 e += tgamma(ex(i));
 127         if (e != numeric(874)) {
 128                 clog << "tgamma(1)+...+tgamma(7) erroneously returned "
 129                      << e << " instead of 874" << endl;
 130                 ++result;
 131         }
 132
 133         e = tgamma(1);
 134         for (int i=2; i<8; ++i)
 135                 e *= tgamma(ex(i));
 136         if (e != numeric(24883200)) {
 137                 clog << "tgamma(1)*...*tgamma(7) erroneously returned "
 138                      << e << " instead of 24883200" << endl;
 139                 ++result;
 140         }
 141
 142         e = tgamma(ex(numeric(5, 2)))*tgamma(ex(numeric(9, 2)))*64;
 143         if (e != 315*Pi) {
 144                 clog << "64*tgamma(5/2)*tgamma(9/2) erroneously returned "
 145                      << e << " instead of 315*Pi" << endl;
 146                 ++result;
 147         }
 148
 149         e = tgamma(ex(numeric(-13, 2)));
 150         for (int i=-13; i<7; i=i+2)
 151                 e += tgamma(ex(numeric(i, 2)));
 152         e = (e*tgamma(ex(numeric(15, 2)))*numeric(512));
 153         if (e != numeric(633935)*Pi) {
 154                 clog << "512*(tgamma(-13/2)+...+tgamma(5/2))*tgamma(15/2) erroneously returned "
 155                      << e << " instead of 633935*Pi" << endl;
 156                 ++result;
 157         }
 158
 159         return result;
 160 }
 161
 162 /* Simple tests on the Psi-function (aka polygamma-function).  We stuff in
 163    arguments where the result exists in closed form and check if it's ok. */
 164 static unsigned inifcns_consist_psi()
 165 {
 166         unsigned result = 0;
 167         symbol x;
 168         ex e, f;
 169
 170         // We check psi(1) and psi(1/2) implicitly by calculating the curious
 171         // little identity tgamma(1)'/tgamma(1) - tgamma(1/2)'/tgamma(1/2) == 2*log(2).
 172         e += (tgamma(x).diff(x)/tgamma(x)).subs(x==numeric(1));
 173         e -= (tgamma(x).diff(x)/tgamma(x)).subs(x==numeric(1,2));
 174         if (e!=2*log(2)) {
 175                 clog << "tgamma(1)'/tgamma(1) - tgamma(1/2)'/tgamma(1/2) erroneously returned "
 176                      << e << " instead of 2*log(2)" << endl;
 177                 ++result;
 178         }
 179
 180         return result;
 181 }
 182
 183 /* Simple tests on the Riemann Zeta function.  We stuff in arguments where the
 184  * result exists in closed form and check if it's ok.  Of course, this checks
 185  * the Bernoulli numbers as a side effect. */
 186 static unsigned inifcns_consist_zeta()
 187 {
 188         unsigned result = 0;
 189         ex e;
 190
 191         for (int i=0; i<13; i+=2)
 192                 e += zeta(i)/pow(Pi,i);
 193         if (e!=numeric(-204992279,638512875)) {
 194                 clog << "zeta(0) + zeta(2) + ... + zeta(12) erroneously returned "
 195                      << e << " instead of -204992279/638512875" << endl;
 196                 ++result;
 197         }
 198
 199         e = 0;
 200         for (int i=-1; i>-16; i--)
 201                 e += zeta(i);
 202         if (e!=numeric(487871,1633632)) {
 203                 clog << "zeta(-1) + zeta(-2) + ... + zeta(-15) erroneously returned "
 204                      << e << " instead of 487871/1633632" << endl;
 205                 ++result;
 206         }
 207
 208         return result;
 209 }
 210
 211 unsigned exam_inifcns()
 212 {
 213         unsigned result = 0;
 214
 215         cout << "examining consistency of symbolic functions" << flush;
 216         clog << "----------consistency of symbolic functions:" << endl;
 217
 218         result += inifcns_consist_trans();  cout << '.' << flush;
 219         result += inifcns_consist_gamma();  cout << '.' << flush;
 220         result += inifcns_consist_psi();  cout << '.' << flush;
 221         result += inifcns_consist_zeta();  cout << '.' << flush;
 222
 223         if (!result) {
 224                 cout << " passed " << endl;
 225                 clog << "(no output)" << endl;
 226         } else {
 227                 cout << " failed " << endl;
 228         }
 229
 230         return result;
 231 }