added another relativistic electrodynamics check (energy density and Poynting
[ginac.git] / check / exam_indexed.cpp
1 /** @file exam_indexed.cpp
2  *
3  *  Here we test manipulations on GiNaC's indexed objects. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
26 {
27         ex e = e1 - e2;
28         if (!e.is_zero()) {
29                 clog << e1 << "-" << e2 << " erroneously returned "
30                      << e << " instead of 0" << endl;
31                 return 1;
32         }
33         return 0;
34 }
35
36 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
37 {
38         ex e = simplify_indexed(e1) - e2;
39         if (!e.is_zero()) {
40                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ")-" << e2 << " erroneously returned "
41                      << e << " instead of 0" << endl;
42                 return 1;
43         }
44         return 0;
45 }
46
47 static unsigned delta_check(void)
48 {
49         // checks identities of the delta tensor
50
51         unsigned result = 0;
52
53         symbol s_i("i"), s_j("j"), s_k("k");
54         idx i(s_i, 3), j(s_j, 3), k(s_k, 3);
55         symbol A("A");
56
57         // symmetry
58         result += check_equal(delta_tensor(i, j), delta_tensor(j, i));
59
60         // trace = dimension of index space
61         result += check_equal(delta_tensor(i, i), 3);
62         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * delta_tensor(i, j), 3);
63
64         // contraction with delta tensor
65         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, k), delta_tensor(i, j) * indexed(A, k));
66         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, j), indexed(A, i));
67         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, i), indexed(A, j));
68         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * delta_tensor(j, k) * indexed(A, i), indexed(A, k));
69
70         return result;
71 }
72
73 static unsigned metric_check(void)
74 {
75         // checks identities of the metric tensor
76
77         unsigned result = 0;
78
79         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma");
80         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4);
81         symbol A("A");
82
83         // becomes delta tensor if indices have opposite variance
84         result += check_equal(metric_tensor(mu, nu.toggle_variance()), delta_tensor(mu, nu.toggle_variance()));
85
86         // scalar contraction = dimension of index space
87         result += check_equal(metric_tensor(mu, mu.toggle_variance()), 4);
88         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * metric_tensor(mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()), 4);
89
90         // contraction with metric tensor
91         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu), metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu));
92         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu.toggle_variance()), indexed(A, mu));
93         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, mu.toggle_variance()), indexed(A, nu));
94         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * metric_tensor(mu.toggle_variance(), rho.toggle_variance()) * indexed(A, nu.toggle_variance()), indexed(A, rho.toggle_variance()));
95         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, rho) * metric_tensor(nu, sigma) * indexed(A, rho.toggle_variance(), sigma.toggle_variance()), indexed(A, mu, nu));
96         result += check_equal_simplify(indexed(A, mu.toggle_variance()) * metric_tensor(mu, nu) - indexed(A, mu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, mu), 0);
97         result += check_equal_simplify(indexed(A, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, rho), indexed(A, mu.toggle_variance(), rho));
98
99         // contraction with delta tensor yields a metric tensor
100         result += check_equal_simplify(delta_tensor(mu, nu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, rho), metric_tensor(mu, rho));
101         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu.toggle_variance()) * delta_tensor(mu.toggle_variance(), rho), indexed(A, rho));
102
103         return result;
104 }
105
106 static unsigned epsilon_check(void)
107 {
108         // checks identities of the epsilon tensor
109
110         unsigned result = 0;
111
112         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma");
113         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4);
114
115         // antisymmetry
116         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) + lorentz_eps(sigma, rho, mu, nu), 0);
117
118         // convolution is zero
119         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, rho, nu.toggle_variance()), 0);
120         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()), 0);
121         result += check_equal_simplify(lorentz_g(mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()) * lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma), 0);
122
123         return result;
124 }
125
126 static unsigned symmetry_check(void)
127 {
128         // check symmetric/antisymmetric objects
129
130         unsigned result = 0;
131
132         symbol s_i("i"), s_j("j"), s_k("k");
133         idx i(s_i, 3), j(s_j, 3), k(s_k, 3);
134         symbol A("A");
135         ex e, e1, e2;
136
137         result += check_equal(indexed(A, indexed::symmetric, i, j), indexed(A, indexed::symmetric, j, i));
138         result += check_equal(indexed(A, indexed::antisymmetric, i, j) + indexed(A, indexed::antisymmetric, j, i), 0);
139         result += check_equal(indexed(A, indexed::antisymmetric, i, j, k) - indexed(A, indexed::antisymmetric, j, k, i), 0);
140
141         return result;
142 }
143
144 static unsigned edyn_check(void)
145 {
146         // Relativistic electrodynamics
147
148         // Test 1: check transformation laws of electric and magnetic fields by
149         // applying a Lorentz boost to the field tensor
150
151         unsigned result = 0;
152
153         symbol beta("beta");
154         ex gamma = 1 / sqrt(1 - pow(beta, 2));
155         symbol Ex("Ex"), Ey("Ey"), Ez("Ez");
156         symbol Bx("Bx"), By("By"), Bz("Bz");
157
158         // Lorentz transformation matrix (boost along x axis)
159         matrix L(4, 4);
160         L.set(0, 0, gamma);
161         L.set(0, 1, -beta*gamma);
162         L.set(1, 0, -beta*gamma);
163         L.set(1, 1, gamma);
164         L.set(2, 2, 1);
165         L.set(3, 3, 1);
166
167         // Electromagnetic field tensor
168         matrix F(4, 4);
169         F.set(0, 1, -Ex);
170         F.set(1, 0, Ex);
171         F.set(0, 2, -Ey);
172         F.set(2, 0, Ey);
173         F.set(0, 3, -Ez);
174         F.set(3, 0, Ez);
175         F.set(1, 2, -Bz);
176         F.set(2, 1, Bz);
177         F.set(1, 3, By);
178         F.set(3, 1, -By);
179         F.set(2, 3, -Bx);
180         F.set(3, 2, Bx);
181
182         // Indices
183         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma");
184         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4);
185
186         // Apply transformation law of second rank tensor
187         ex e = (indexed(L, mu, rho.toggle_variance())
188            * indexed(L, nu, sigma.toggle_variance())
189            * indexed(F, rho, sigma)).simplify_indexed();
190
191         // Extract transformed electric and magnetic fields
192         ex Ex_p = e.subs(lst(mu == 1, nu == 0)).normal();
193         ex Ey_p = e.subs(lst(mu == 2, nu == 0)).normal();
194         ex Ez_p = e.subs(lst(mu == 3, nu == 0)).normal();
195         ex Bx_p = e.subs(lst(mu == 3, nu == 2)).normal();
196         ex By_p = e.subs(lst(mu == 1, nu == 3)).normal();
197         ex Bz_p = e.subs(lst(mu == 2, nu == 1)).normal();
198
199         // Check results
200         result += check_equal(Ex_p, Ex);
201         result += check_equal(Ey_p, gamma * (Ey - beta * Bz));
202         result += check_equal(Ez_p, gamma * (Ez + beta * By));
203         result += check_equal(Bx_p, Bx);
204         result += check_equal(By_p, gamma * (By + beta * Ez));
205         result += check_equal(Bz_p, gamma * (Bz - beta * Ey));
206
207         // Test 2: check energy density and Poynting vector of electromagnetic field
208
209         // Minkowski metric
210         matrix eta(4, 4);
211         eta.set(0, 0, 1);
212         eta.set(1, 1, -1);
213         eta.set(2, 2, -1);
214         eta.set(3, 3, -1);
215
216         // Covariant field tensor
217         ex F_mu_nu = (indexed(eta, mu.toggle_variance(), rho.toggle_variance())
218                     * indexed(eta, nu.toggle_variance(), sigma.toggle_variance())
219                     * indexed(F, rho, sigma)).simplify_indexed();
220
221         // Energy-momentum tensor
222         ex T = (-indexed(eta, rho, sigma) * F_mu_nu.subs(s_nu == s_rho) 
223                 * F_mu_nu.subs(lst(s_mu == s_nu, s_nu == s_sigma))
224               + indexed(eta, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance())
225                 * F_mu_nu.subs(lst(s_mu == s_rho, s_nu == s_sigma))
226                 * indexed(F, rho, sigma) / 4).simplify_indexed() / (4 * Pi);
227
228         // Extract energy density and Poynting vector
229         ex E = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 0)).normal();
230         ex Px = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 1));
231         ex Py = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 2)); 
232         ex Pz = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 3));
233
234         // Check results
235         result += check_equal(E, (Ex*Ex+Ey*Ey+Ez*Ez+Bx*Bx+By*By+Bz*Bz) / (8 * Pi));
236         result += check_equal(Px, (Ez*By-Ey*Bz) / (4 * Pi));
237         result += check_equal(Py, (Ex*Bz-Ez*Bx) / (4 * Pi));
238         result += check_equal(Pz, (Ey*Bx-Ex*By) / (4 * Pi));
239
240         return result;
241 }
242
243 unsigned exam_indexed(void)
244 {
245         unsigned result = 0;
246         
247         cout << "examining indexed objects" << flush;
248         clog << "----------indexed objects:" << endl;
249
250         result += delta_check();  cout << '.' << flush;
251         result += metric_check();  cout << '.' << flush;
252         result += epsilon_check();  cout << '.' << flush;
253         result += symmetry_check();  cout << '.' << flush;
254         result += edyn_check();  cout << '.' << flush;
255         
256         if (!result) {
257                 cout << " passed " << endl;
258                 clog << "(no output)" << endl;
259         } else {
260                 cout << " failed " << endl;
261         }
262         
263         return result;
264 }