- Complete revamp of methods in class matrix. Some redundant (and poor)
[ginac.git] / check / exam_differentiation.cpp
1 /** @file exam_differentiation.cpp
2  *
3  *  Tests for symbolic differentiation, including various functions. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static unsigned check_diff(const ex &e, const symbol &x,
26                            const ex &d, unsigned nth=1)
27 {
28     ex ed = e.diff(x, nth);
29     if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
30         switch (nth) {
31         case 0:
32             clog << "zeroth ";
33             break;
34         case 1:
35             break;
36         case 2:
37             clog << "second ";
38             break;
39         case 3:
40             clog << "third ";
41             break;
42         default:
43             clog << nth << "th ";
44         }
45         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
46              << ed << " instead of " << d << endl;
47         clog << "returned:" << endl;
48         ed.printtree(clog);
49         clog << endl << "instead of" << endl;
50         d.printtree(clog);
51
52         return 1;
53     }
54     return 0;
55 }
56
57 // Simple (expanded) polynomials
58 static unsigned exam_differentiation1(void)
59 {
60     unsigned result = 0;
61     symbol x("x"), y("y");
62     ex e1, e2, e, d;
63     
64     // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
65     e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
66     e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
67     e = (e1 * e2).expand();
68     
69     // d e / dx:
70     d = ex("121-55/x^2-66/x^3-30/x^3/y^2-42/x^3/y-78/x^3*y-102/x^3*y^2-25/x^2/y^2-35/x^2/y-65/x^2*y-85/x^2*y^2+77/y+143*y+187*y^2+130*x/y^2+182/y*x+338*x*y+442*x*y^2+55/y^2+286*x",lst(x,y));
71     result += check_diff(e, x, d);
72     
73     // d e / dy:
74     d = ex("91-30/x^2/y^3-21/x^2/y^2+39/x^2+102/x^2*y-50/x/y^3-35/x/y^2+65/x+170/x*y-77*x/y^2+143*x+374*x*y-130/y^3*x^2-91/y^2*x^2+169*x^2+442*x^2*y-110/y^3*x-70/y^3+238*y-49/y^2",lst(x,y));
75     result += check_diff(e, y, d);
76     
77     // d^2 e / dx^2:
78     d = ex("286+90/x^4/y^2+126/x^4/y+234/x^4*y+306/x^4*y^2+50/x^3/y^2+70/x^3/y+130/x^3*y+170/x^3*y^2+130/y^2+182/y+338*y+442*y^2+198/x^4+110/x^3",lst(x,y));
79     result += check_diff(e, x, d, 2);
80     
81     // d^2 e / dy^2:
82     d = ex("238+90/x^2/y^4+42/x^2/y^3+102/x^2+150/x/y^4+70/x/y^3+170/x+330*x/y^4+154*x/y^3+374*x+390*x^2/y^4+182*x^2/y^3+442*x^2+210/y^4+98/y^3",lst(x,y));
83     result += check_diff(e, y, d, 2);
84     
85     return result;
86 }
87
88 // Trigonometric functions
89 static unsigned exam_differentiation2(void)
90 {
91     unsigned result = 0;
92     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
93     ex e1, e2, e, d;
94     
95     // construct expression e to be diff'ed:
96     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
97     e2 = sin(e1);
98     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
99     
100     d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
101     result += check_diff(e, x, d);
102     
103     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
104         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
105         + 2*pow(y,2)*cos(e1);
106     result += check_diff(e, x, d, 2);
107     
108     d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
109     result += check_diff(e, y, d);
110
111     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
112         + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
113     result += check_diff(e, y, d, 2);
114     
115     // construct expression e to be diff'ed:
116     e2 = cos(e1);
117     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
118     
119     d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
120     result += check_diff(e, x, d);
121     
122     d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y 
123         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
124         - 2*pow(y,2)*sin(e1);
125     result += check_diff(e, x, d, 2);
126     
127     d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
128     result += check_diff(e, y, d);
129     
130     d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
131         - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
132     result += check_diff(e, y, d, 2);
133
134         return result;
135 }
136     
137 // exp function
138 static unsigned exam_differentiation3(void)
139 {
140     unsigned result = 0;
141     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
142     ex e1, e2, e, d;
143
144     // construct expression e to be diff'ed:
145     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
146     e2 = exp(e1);
147     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
148     
149     d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
150     result += check_diff(e, x, d);
151     
152     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
153         + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
154     result += check_diff(e, x, d, 2);
155     
156     d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
157     result += check_diff(e, y, d);
158     
159     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
160     result += check_diff(e, y, d, 2);
161
162         return result;
163 }
164
165 // log functions
166 static unsigned exam_differentiation4(void)
167 {
168     unsigned result = 0;
169     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
170     ex e1, e2, e, d;
171     
172     // construct expression e to be diff'ed:
173     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
174     e2 = log(e1);
175     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
176     
177     d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
178     result += check_diff(e, x, d);
179     
180     d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
181         - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
182         - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
183     result += check_diff(e, x, d, 2);
184     
185     d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
186     result += check_diff(e, y, d);
187     
188     d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
189         + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
190     result += check_diff(e, y, d, 2);
191
192         return result;
193 }
194
195 // Functions with two variables
196 static unsigned exam_differentiation5(void)
197 {
198     unsigned result = 0;
199     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
200     ex e1, e2, e, d;
201     
202     // test atan2
203     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
204     e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
205     e = atan2(e1,e2);
206     /*
207     d = pow(y,2)*(-b-y*pow(x,2)-a*x)/(pow(b+y*pow(x,2)+a*x,2)+pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2))
208         +(2*y*x+a)/((x*pow(y,2)+b*y+a)*(1+pow(b*y*pow(x,2)+a*x,2)/pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2)));
209     */
210     /*
211     d = ((a+2*y*x)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)-(a*x+b+y*pow(x,2))*
212          pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2)*pow(y,2))*
213         pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1);
214     */
215     /*
216     d = pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1)
217         *pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)*(a+2*y*x)
218         +pow(y,2)*(-a*x-b-y*pow(x,2))*
219         pow(pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2)+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2),-1);
220     */
221     d = pow(y,2)*pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
222         (-b-y*pow(x,2)-x*a)+
223         pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
224         (y*b+pow(y,2)*x+a)*(2*y*x+a);
225     result += check_diff(e, x, d);
226     
227     return result;
228 }
229
230 // Series
231 static unsigned exam_differentiation6(void)
232 {
233     symbol x("x");
234     ex e, d, ed;
235     
236     e = sin(x).series(x==0, 8);
237     d = cos(x).series(x==0, 7);
238     ed = e.diff(x);
239     ed = series_to_poly(ed);
240     d = series_to_poly(d);
241     
242     if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
243         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
244              << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
245         return 1;
246     }
247     return 0;
248 }
249
250 // Hashing can help a lot, if differentiation is done cleverly
251 static unsigned exam_differentiation7(void)
252 {
253     symbol x("x");
254     ex P = x + pow(x,3);
255     ex e = (P.diff(x) / P).diff(x, 2);
256     ex d = 6/P - 18*x/pow(P,2) - 54*pow(x,3)/pow(P,2) + 2/pow(P,3)
257         +18*pow(x,2)/pow(P,3) + 54*pow(x,4)/pow(P,3) + 54*pow(x,6)/pow(P,3);
258     
259     if (!(e-d).expand().is_zero()) {
260         clog << "expanded second derivative of " << (P.diff(x) / P) << " by " << x
261              << " returned " << e.expand() << " instead of " << d << endl;
262         return 1;
263     }
264     if (e.nops() > 3) {
265         clog << "second derivative of " << (P.diff(x) / P) << " by " << x
266              << " has " << e.nops() << " operands.  "
267              << "The result is still correct but not optimal: 3 are enough!  "
268              << "(Hint: maybe the product rule for objects of class mul should be more careful about assembling the result?)" << endl;
269         return 1;
270     }
271     return 0;
272 }
273
274 unsigned exam_differentiation(void)
275 {
276     unsigned result = 0;
277     
278     cout << "examining symbolic differentiation" << flush;
279     clog << "----------symbolic differentiation:" << endl;
280     
281     result += exam_differentiation1();  cout << '.' << flush;
282     result += exam_differentiation2();  cout << '.' << flush;
283     result += exam_differentiation3();  cout << '.' << flush;
284     result += exam_differentiation4();  cout << '.' << flush;
285     result += exam_differentiation5();  cout << '.' << flush;
286     result += exam_differentiation6();  cout << '.' << flush;
287     result += exam_differentiation7();  cout << '.' << flush;
288     
289     if (!result) {
290         cout << " passed " << endl;
291         clog << "(no output)" << endl;
292     } else {
293         cout << " failed " << endl;
294     }
295     return result;
296 }