Allow for more general expressions for clifford metrics. Patch by Vladimir.
[ginac.git] / check / exam_clifford.cpp
1 /** @file exam_clifford.cpp
2  *
3  *  Here we test GiNaC's Clifford algebra objects. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2005 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 const numeric half(1, 2);
26
27 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
28 {
29         ex e = normal(e1 - e2);
30         if (!e.is_zero()) {
31                 clog << "(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
32                      << e << " instead of 0" << endl;
33                 return 1;
34         }
35         return 0;
36 }
37
38 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
39 {
40         ex e = normal(simplify_indexed(e1) - e2);
41         if (!e.is_zero()) {
42                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
43                          << e << " instead of 0" << endl;
44                 return 1;
45         }
46         return 0;
47 }
48
49 static unsigned check_equal_lst(const ex & e1, const ex & e2)
50 {
51         for (unsigned int i = 0; i < e1.nops(); i++) {
52                 ex e = e1.op(i) - e2.op(i);
53                 if (!e.normal().is_zero()) {
54                         clog << "(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
55                              << e << " instead of 0 (in the entry " << i  << ")" << endl;
56                         return 1;
57                 }
58         }
59         return 0;
60 }
61
62 static unsigned check_equal_simplify_term(const ex & e1, const ex & e2, varidx & mu)
63 {
64         ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);
65
66         for (int j=0; j<4; j++) {
67                 ex esub = e.subs(lst(mu == idx(j, mu.get_dim()), mu.toggle_variance() == idx(j, mu.get_dim())));
68                 if (!(canonicalize_clifford(esub).is_zero())) {
69                         clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
70                                  << canonicalize_clifford(esub) << " instead of 0 for mu=" << j << endl;
71                         return 1;
72                 }
73         }
74         return 0;
75 }
76
77 static unsigned check_equal_simplify_term2(const ex & e1, const ex & e2)
78 {
79         ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);
80         if (!(canonicalize_clifford(e).is_zero())) {
81                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
82                          << canonicalize_clifford(e) << " instead of 0" << endl;
83                 return 1;
84         }
85         return 0;
86 }
87
88
89 static unsigned clifford_check1()
90 {
91         // checks general identities and contractions
92
93         unsigned result = 0;
94
95         symbol dim("D");
96         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim);
97         ex e;
98
99         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
100         result += check_equal(e, dirac_ONE());
101
102         e = dirac_ONE() * dirac_gamma(mu) * dirac_ONE();
103         result += check_equal(e, dirac_gamma(mu));
104
105         e = dirac_gamma(varidx(2, dim)) * dirac_gamma(varidx(1, dim)) *
106             dirac_gamma(varidx(1, dim)) * dirac_gamma(varidx(2, dim));
107         result += check_equal(e, dirac_ONE());
108
109         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
110             dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
111         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
112
113         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
114             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
115         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE()-pow(dim, 2)*dirac_ONE());
116
117         e = dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(rho.toggle_variance()) *
118             dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu);
119         e = e.simplify_indexed().collect(dirac_gamma(mu));
120         result += check_equal(e, pow(2 - dim, 2).expand() * dirac_gamma(mu));
121
122         return result;
123 }
124
125 static unsigned clifford_check2()
126 {
127         // checks identities relating to gamma5
128
129         unsigned result = 0;
130
131         symbol dim("D");
132         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim);
133         ex e;
134
135         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
136         result += check_equal(e, 0);
137
138         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma(mu);
139         result += check_equal(e, 0);
140
141         return result;
142 }
143
144 static unsigned clifford_check3()
145 {
146         // checks traces
147
148         unsigned result = 0;
149
150         symbol dim("D"), m("m"), q("q"), l("l"), ldotq("ldotq");
151         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
152                sig(symbol("sig"), dim), kap(symbol("kap"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
153         ex e;
154
155         e = dirac_gamma(mu);
156         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
157
158         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
159         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
160
161         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
162         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
163
164         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu);
165         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
166
167         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
168         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
169
170         scalar_products sp;
171         sp.add(q, q, pow(q, 2));
172         sp.add(l, l, pow(l, 2));
173         sp.add(l, q, ldotq);
174
175         e = pow(m, 2) * dirac_slash(q, dim) * dirac_slash(q, dim);
176         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
177         result += check_equal(e, 4*pow(m, 2)*pow(q, 2));
178
179         // cyclicity without gamma5
180         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
181           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu);
182         e = dirac_trace(e);
183         result += check_equal(e, 0);
184
185         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam)
186           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu);
187         e = dirac_trace(e).expand();
188         result += check_equal(e, 0);
189
190         // cyclicity of gamma5 * S_4
191         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
192           - dirac_gamma(sig) * dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
193         e = dirac_trace(e);
194         result += check_equal(e, 0);
195
196         // non-cyclicity of order D-4 of gamma5 * S_6
197         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(mu.toggle_variance())
198           + dim * dirac_gamma5() * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap);
199         e = dirac_trace(e).simplify_indexed();
200         e = (e / (dim - 4)).normal();
201         result += check_equal(e, 8 * I * lorentz_eps(nu.replace_dim(4), rho.replace_dim(4), sig.replace_dim(4), kap.replace_dim(4)));
202
203         // one-loop vacuum polarization in QED
204         e = dirac_gamma(mu) *
205             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
206             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) *
207             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
208         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
209         result += check_equal(e, 4*((2-dim)*l*l + (2-dim)*ldotq + dim*m*m).expand());
210
211         e = dirac_slash(q, 4) *
212             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
213             dirac_slash(q, 4) *
214             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
215         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
216         result += check_equal(e, 4*(2*ldotq*ldotq + q*q*ldotq - q*q*l*l + q*q*m*m).expand());
217
218         // stuff that had problems in the past
219         ex prop = dirac_slash(q, dim) - m * dirac_ONE();
220         e = dirac_slash(l, dim) * dirac_gamma5() * dirac_slash(l, dim) * prop;
221         e = dirac_trace(dirac_slash(q, dim) * e) - dirac_trace(m * e)
222           - dirac_trace(prop * e);
223         result += check_equal(e, 0);
224
225         e = (dirac_gamma5() + dirac_ONE()) * dirac_gamma5();
226         e = dirac_trace(e);
227         result += check_equal(e, 4);
228
229         // traces with multiple representation labels
230         e = dirac_ONE(0) * dirac_ONE(1) / 16;
231         result += check_equal(dirac_trace(e, 0), dirac_ONE(1) / 4);
232         result += check_equal(dirac_trace(e, 1), dirac_ONE(0) / 4);
233         result += check_equal(dirac_trace(e, 2), e);
234         result += check_equal(dirac_trace(e, lst(0, 1)), 1);
235
236         e = dirac_gamma(mu, 0) * dirac_gamma(mu.toggle_variance(), 1) * dirac_gamma(nu, 0) * dirac_gamma(nu.toggle_variance(), 1);
237         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 0), 4 * dim * dirac_ONE(1));
238         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 1), 4 * dim * dirac_ONE(0));
239         // Fails with new tinfo mechanism because the order of gamme matrices with different rl depends on luck. 
240         // TODO: better check.
241         //result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 2), canonicalize_clifford(e)); // e will be canonicalized by the calculation of the trace
242         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, lst(0, 1)), 16 * dim);
243
244         return result;
245 }
246
247 static unsigned clifford_check4()
248 {
249         // simplify_indexed()/dirac_trace() cross-checks
250
251         unsigned result = 0;
252
253         symbol dim("D");
254         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
255                sig(symbol("sig"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
256         ex e, t1, t2;
257
258         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
259         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
260         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
261         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
262
263         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(lam);
264         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
265         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
266         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
267
268         e = dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
269         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
270         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
271         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
272
273         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
274         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
275         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
276         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
277
278         return result;
279 }
280
281 static unsigned clifford_check5()
282 {
283         // canonicalize_clifford() checks
284
285         unsigned result = 0;
286
287         symbol dim("D");
288         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
289         ex e;
290
291         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu);
292         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*lorentz_g(mu, nu));
293
294         e = (dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam)
295            + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu)
296            + dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu)
297            - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam)
298            - dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu)
299            - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu)) / 6
300           + lorentz_g(mu, nu) * dirac_gamma(lam)
301           - lorentz_g(mu, lam) * dirac_gamma(nu)
302           + lorentz_g(nu, lam) * dirac_gamma(mu)
303           - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam);
304         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
305
306         return result;
307 }
308
309
310 static unsigned clifford_check6(const matrix & A)
311 {
312         varidx v(symbol("v"), 4), nu(symbol("nu"), 4), mu(symbol("mu"), 4),
313                psi(symbol("psi"),4), lam(symbol("lambda"), 4),
314                xi(symbol("xi"), 4),  rho(symbol("rho"),4);
315
316         matrix A_symm(4,4), A2(4, 4);
317         A_symm = A.add(A.transpose()).mul(half);
318         A2 = A_symm.mul(A_symm);
319         
320         ex e, e1;
321         bool anticommuting = ex_to<clifford>(clifford_unit(nu, A)).is_anticommuting();
322         int result = 0;
323
324         // checks general identities and contractions for clifford_unit
325         e = dirac_ONE(2) * clifford_unit(mu, A, 2) * dirac_ONE(2);
326         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, A, 2));
327
328         e = clifford_unit(idx(2, 4), A) * clifford_unit(idx(1, 4), A)
329           * clifford_unit(idx(1, 4), A) * clifford_unit(idx(2, 4), A);
330         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
331
332         e = clifford_unit(varidx(2, 4), A) * clifford_unit(varidx(1, 4), A)
333           * clifford_unit(varidx(1, 4), A) * clifford_unit(varidx(2, 4), A);
334         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
335
336         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), A);
337         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * dirac_ONE());
338
339         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu, A);
340         result += check_equal_simplify(e, indexed(A_symm, sy_symm(), nu, nu) * dirac_ONE());
341
342         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), A) * clifford_unit(mu, A);
343         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * clifford_unit(mu, A));
344
345         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), A);
346         if (anticommuting)
347                 result += check_equal_simplify(e, 2*indexed(A_symm, sy_symm(), mu, mu)*clifford_unit(mu, A) - A.trace()*clifford_unit(mu, A));
348         
349         result += check_equal_simplify_term(e,  2 * indexed(A_symm, sy_symm(), nu.toggle_variance(), mu) *clifford_unit(nu, A)-A.trace()*clifford_unit(mu, A), mu);
350
351         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), A)
352           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), A);
353         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2) * dirac_ONE());
354
355         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
356           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), A) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), A);
357         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2)  * dirac_ONE());
358
359         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
360           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), A) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), A);
361         if (anticommuting) 
362                 result += check_equal_simplify(e, 2*A2.trace()*dirac_ONE() - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
363
364         result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, sy_symm(), nu.toggle_variance(), mu.toggle_variance()) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
365
366         e = clifford_unit(mu.toggle_variance(), A) * clifford_unit(nu, A)
367           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), A);
368         if (anticommuting) {
369                 result += check_equal_simplify(e, 2*A2.trace()*dirac_ONE() - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
370                 e1 = remove_dirac_ONE(simplify_indexed(e));
371                 result += check_equal(e1, 2*A2.trace() - pow(A.trace(), 2));
372         }
373
374         result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, nu, mu) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), A) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
375
376         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), A) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), A)
377           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho, A) * clifford_unit(nu, A);
378         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
379         if (anticommuting)
380                 result += check_equal(e, (4*indexed(A2, sy_symm(), mu, mu) - 4 * indexed(A_symm, sy_symm(), mu, mu)*A.trace() +pow(A.trace(), 2)) * clifford_unit(mu, A));
381         
382         result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu.toggle_variance(),  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho.toggle_variance(), mu) *clifford_unit(nu, A) 
383                                             - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho.toggle_variance(), mu) 
384                                                              + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu.toggle_variance(), mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
385
386         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), A) * clifford_unit(rho, A)
387           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), A) * clifford_unit(nu, A);
388         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
389         if (anticommuting)
390                 result += check_equal(e, (4*indexed(A2, sy_symm(), mu, mu) - 4*indexed(A_symm, sy_symm(), mu, mu)*A.trace() +pow(A.trace(), 2))* clifford_unit(mu, A));
391         
392         result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu.toggle_variance(),  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho.toggle_variance(), mu) *clifford_unit(nu, A) 
393                                             - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho.toggle_variance(), mu) 
394                                                              + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu.toggle_variance(), mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
395
396         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A);
397         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu));
398
399         e = (clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A)
400                  + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A)
401                  + clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
402                  - clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A)
403                  - clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A)
404                  - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A)) / 6
405                 + indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu) * clifford_unit(lam, A)
406                 - indexed(A_symm, sy_symm(), mu, lam) * clifford_unit(nu, A)
407                 + indexed(A_symm, sy_symm(), nu, lam) * clifford_unit(mu, A)
408                 - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A);
409         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
410
411         // lst_to_clifford() and clifford_inverse()  check
412         realsymbol x("x"), y("y"), t("t"), z("z");
413         
414         ex c = clifford_unit(nu, A, 1);
415         e = lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A, 1) * lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c);
416         e1 = clifford_inverse(e);
417         result += check_equal((e*e1).simplify_indexed(), dirac_ONE(1));
418
419         // Moebius map (both forms) checks for symmetric metrics only 
420         matrix M1(2, 2),  M2(2, 2);
421         c = clifford_unit(nu, A);
422         
423         e = clifford_moebius_map(0, dirac_ONE(), 
424                                                          dirac_ONE(), 0, lst(t, x, y, z), A); // this is just the inversion
425         M1 = 0, dirac_ONE(),
426                 dirac_ONE(), 0;
427         e1 = clifford_moebius_map(M1, lst(t, x, y, z), A); // the inversion again
428         result += check_equal_lst(e, e1);
429         
430         e1 = clifford_to_lst(clifford_inverse(lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A)), c);
431         result += check_equal_lst(e, e1);
432         
433         e = clifford_moebius_map(dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), nu, A), 
434                                                          0, dirac_ONE(), lst(t, x, y, z), A); //this is just a shift
435         M2 = dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c),
436                 0, dirac_ONE();
437         e1 = clifford_moebius_map(M2, lst(t, x, y, z), c); // the same shift
438         result += check_equal_lst(e, e1);
439                 
440         result += check_equal(e, lst(t+1, x+2, y+3, z+4));
441         
442         // Check the group law for Moebius maps 
443         e = clifford_moebius_map(M1, ex_to<lst>(e1), c); //composition of M1 and M2
444         e1 = clifford_moebius_map(M1.mul(M2), lst(t, x, y, z), c); // the product M1*M2
445         result += check_equal_lst(e, e1);
446
447         return result;
448 }
449
450
451 static unsigned clifford_check7(const ex & G, const symbol & dim)
452 {
453         // checks general identities and contractions
454
455         unsigned result = 0;
456
457         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
458                psi(symbol("psi"),dim), lam(symbol("lambda"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
459
460         ex e;
461         clifford unit = ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G));
462         ex scalar = unit.get_metric(varidx(0, dim), varidx(0, dim));
463         
464         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
465         result += check_equal(e, dirac_ONE());
466
467         e = dirac_ONE() * clifford_unit(mu, G) * dirac_ONE();
468         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, G));
469
470         e = clifford_unit(varidx(2, dim), G) * clifford_unit(varidx(1, dim), G)
471           * clifford_unit(varidx(1, dim), G) * clifford_unit(varidx(2, dim), G);
472         result += check_equal(e, dirac_ONE()*pow(scalar, 2));
473
474         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
475           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
476         result += check_equal_simplify(e, pow(dim*scalar, 2) * dirac_ONE());
477
478         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
479           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
480         result += check_equal_simplify(e, (2*dim - pow(dim, 2))*pow(scalar,2)*dirac_ONE());
481
482         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G)
483           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho, G) * clifford_unit(nu, G);
484         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
485         result += check_equal(e, pow(scalar*(dim-2), 2).expand() * clifford_unit(mu, G));
486
487         // canonicalize_clifford() checks, only for symmetric metrics
488         if (ex_to<symmetry>(ex_to<indexed>(ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G)).get_metric()).get_symmetry()).has_symmetry()) {
489                 e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
490                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*unit.get_metric(nu, mu));
491                 
492                 e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
493                          + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
494                          + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
495                          - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
496                          - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
497                          - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
498                         + unit.get_metric(mu, nu) * clifford_unit(lam, G)
499                         - unit.get_metric(mu, lam) * clifford_unit(nu, G)
500                         + unit.get_metric(nu, lam) * clifford_unit(mu, G)
501                         - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
502                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
503         } else {
504                 e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
505                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), dirac_ONE()*(unit.get_metric(mu, nu) + unit.get_metric(nu, mu)));
506                 
507                 e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
508                          + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
509                          + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
510                          - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
511                          - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
512                          - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
513                         + half * (unit.get_metric(mu, nu) + unit.get_metric(nu, mu)) * clifford_unit(lam, G)
514                         - half * (unit.get_metric(mu, lam) + unit.get_metric(lam, mu)) * clifford_unit(nu, G)
515                         + half * (unit.get_metric(nu, lam) + unit.get_metric(lam, nu)) * clifford_unit(mu, G)
516                         - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
517                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
518         }
519         return result;
520 }
521
522 unsigned exam_clifford()
523 {
524         unsigned result = 0;
525         
526         cout << "examining clifford objects" << flush;
527         clog << "----------clifford objects:" << endl;
528
529         result += clifford_check1(); cout << '.' << flush;
530         result += clifford_check2(); cout << '.' << flush;
531         result += clifford_check3(); cout << '.' << flush;
532         result += clifford_check4(); cout << '.' << flush;
533         result += clifford_check5(); cout << '.' << flush;
534
535         // anticommuting, symmetric examples
536         result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1)))); cout << '.' << flush;
537         result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1)))); cout << '.' << flush;
538         result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1)))); cout << '.' << flush;
539         result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1)))); cout << '.' << flush;
540         result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1)))); cout << '.' << flush;
541
542         realsymbol s("s"), t("t"); // symbolic entries in matric
543         result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t)))); cout << '.' << flush;
544
545         matrix A(4, 4);
546         A = 1, 0, 0, 0, // anticommuting, not symmetric, Tr=0
547                 0, -1, 0, 0,
548                 0, 0, 0, -1,
549                 0, 0, 1, 0; 
550         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
551
552         A = 1, 0, 0, 0, // anticommuting, not symmetric, Tr=2
553                 0, 1, 0, 0,
554                 0, 0, 0, -1,
555                 0, 0, 1, 0; 
556         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
557
558         A = 1, 0, 0, 0, // not anticommuting, symmetric, Tr=0
559                 0, -1, 0, 0,
560                 0, 0, 0, -1,
561                 0, 0, -1, 0; 
562         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
563
564         A = 1, 0, 0, 0, // not anticommuting, symmetric, Tr=2
565                 0, 1, 0, 0,
566                 0, 0, 0, -1,
567                 0, 0, -1, 0; 
568         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
569
570         A = 1, 1, 0, 0, // not anticommuting, not symmetric, Tr=4
571                 0, 1, 1, 0,
572                 0, 0, 1, 1,
573                 0, 0, 0, 1; 
574         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
575
576         symbol dim("D");
577         result += clifford_check7(minkmetric(), dim); cout << '.' << flush;
578
579         varidx chi(symbol("chi"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
580         result += clifford_check7(delta_tensor(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
581
582         result += clifford_check7(lorentz_g(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
583
584         result += clifford_check7(indexed(-2*minkmetric(), sy_symm(), xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
585         result += clifford_check7(-2*delta_tensor(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
586
587         if (!result) {
588                 cout << " passed " << endl;
589                 clog << "(no output)" << endl;
590         } else {
591                 cout << " failed " << endl;
592         }
593
594         return result;
595 }