added checks for generalized clifford units
[ginac.git] / check / exam_clifford.cpp
1 /** @file exam_clifford.cpp
2  *
3  *  Here we test GiNaC's Clifford algebra objects. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2004 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
26 {
27         ex e = e1 - e2;
28         if (!e.is_zero()) {
29                 clog << e1 << "-" << e2 << " erroneously returned "
30                      << e << " instead of 0" << endl;
31                 return 1;
32         }
33         return 0;
34 }
35
36 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
37 {
38         ex e = simplify_indexed(e1) - e2;
39         if (!e.is_zero()) {
40                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ")-" << e2 << " erroneously returned "
41                      << e << " instead of 0" << endl;
42                 return 1;
43         }
44         return 0;
45 }
46
47 static unsigned clifford_check1()
48 {
49         // checks general identities and contractions
50
51         unsigned result = 0;
52
53         symbol dim("D");
54         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim);
55         ex e;
56
57         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
58         result += check_equal(e, dirac_ONE());
59
60         e = dirac_ONE() * dirac_gamma(mu) * dirac_ONE();
61         result += check_equal(e, dirac_gamma(mu));
62
63         e = dirac_gamma(varidx(2, dim)) * dirac_gamma(varidx(1, dim)) *
64             dirac_gamma(varidx(1, dim)) * dirac_gamma(varidx(2, dim));
65         result += check_equal(e, dirac_ONE());
66
67         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
68             dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
69         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
70
71         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
72             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
73         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE()-pow(dim, 2)*dirac_ONE());
74
75         e = dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(rho.toggle_variance()) *
76             dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu);
77         e = e.simplify_indexed().collect(dirac_gamma(mu));
78         result += check_equal(e, pow(2 - dim, 2).expand() * dirac_gamma(mu));
79
80         return result;
81 }
82
83 static unsigned clifford_check2()
84 {
85         // checks identities relating to gamma5
86
87         unsigned result = 0;
88
89         symbol dim("D");
90         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim);
91         ex e;
92
93         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
94         result += check_equal(e, 0);
95
96         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma(mu);
97         result += check_equal(e, 0);
98
99         return result;
100 }
101
102 static unsigned clifford_check3()
103 {
104         // checks traces
105
106         unsigned result = 0;
107
108         symbol dim("D"), m("m"), q("q"), l("l"), ldotq("ldotq");
109         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
110                sig(symbol("sig"), dim), kap(symbol("kap"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
111         ex e;
112
113         e = dirac_gamma(mu);
114         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
115
116         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
117         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
118
119         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
120         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
121
122         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu);
123         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
124
125         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
126         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
127
128         scalar_products sp;
129         sp.add(q, q, pow(q, 2));
130         sp.add(l, l, pow(l, 2));
131         sp.add(l, q, ldotq);
132
133         e = pow(m, 2) * dirac_slash(q, dim) * dirac_slash(q, dim);
134         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
135         result += check_equal(e, 4*pow(m, 2)*pow(q, 2));
136
137         // cyclicity without gamma5
138         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
139           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu);
140         e = dirac_trace(e);
141         result += check_equal(e, 0);
142
143         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam)
144           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu);
145         e = dirac_trace(e).expand();
146         result += check_equal(e, 0);
147
148         // cyclicity of gamma5 * S_4
149         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
150           - dirac_gamma(sig) * dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
151         e = dirac_trace(e);
152         result += check_equal(e, 0);
153
154         // non-cyclicity of order D-4 of gamma5 * S_6
155         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(mu.toggle_variance())
156           + dim * dirac_gamma5() * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap);
157         e = dirac_trace(e).simplify_indexed();
158         e = (e / (dim - 4)).normal();
159         result += check_equal(e, 8 * I * lorentz_eps(nu.replace_dim(4), rho.replace_dim(4), sig.replace_dim(4), kap.replace_dim(4)));
160
161         // one-loop vacuum polarization in QED
162         e = dirac_gamma(mu) *
163             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
164             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) *
165             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
166         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
167         result += check_equal(e, 4*((2-dim)*l*l + (2-dim)*ldotq + dim*m*m).expand());
168
169         e = dirac_slash(q, 4) *
170             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
171             dirac_slash(q, 4) *
172             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
173         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
174         result += check_equal(e, 4*(2*ldotq*ldotq + q*q*ldotq - q*q*l*l + q*q*m*m).expand());
175
176         // stuff that had problems in the past
177         ex prop = dirac_slash(q, dim) - m * dirac_ONE();
178         e = dirac_slash(l, dim) * dirac_gamma5() * dirac_slash(l, dim) * prop;
179         e = dirac_trace(dirac_slash(q, dim) * e) - dirac_trace(m * e)
180           - dirac_trace(prop * e);
181         result += check_equal(e, 0);
182
183         e = (dirac_gamma5() + dirac_ONE()) * dirac_gamma5();
184         e = dirac_trace(e);
185         result += check_equal(e, 4);
186
187         return result;
188 }
189
190 static unsigned clifford_check4()
191 {
192         // simplify_indexed()/dirac_trace() cross-checks
193
194         unsigned result = 0;
195
196         symbol dim("D");
197         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
198                sig(symbol("sig"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
199         ex e, t1, t2;
200
201         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
202         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
203         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
204         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
205
206         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(lam);
207         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
208         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
209         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
210
211         e = dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
212         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
213         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
214         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
215
216         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
217         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
218         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
219         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
220
221         return result;
222 }
223
224 static unsigned clifford_check5()
225 {
226         // canonicalize_clifford() checks
227
228         unsigned result = 0;
229
230         symbol dim("D");
231         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
232         ex e;
233
234         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu);
235         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*lorentz_g(mu, nu));
236
237         e = (dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam)
238            + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu)
239            + dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu)
240            - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam)
241            - dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu)
242            - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu)) / 6
243           + lorentz_g(mu, nu) * dirac_gamma(lam)
244           - lorentz_g(mu, lam) * dirac_gamma(nu)
245           + lorentz_g(nu, lam) * dirac_gamma(mu)
246           - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam);
247         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
248
249         return result;
250 }
251
252 static unsigned clifford_check6(const matrix & A)
253 {
254         varidx v(symbol("v"), 4), nu(symbol("nu"), 4), mu(symbol("mu"), 4),
255                psi(symbol("psi"),4), lam(symbol("lambda"), 4),
256                xi(symbol("xi"), 4),  rho(symbol("rho"),4);
257
258         ex G = indexed(A, sy_symm(), psi, xi);
259
260         matrix A2(4, 4);
261         A2 = A.mul(A);
262         ex e, e1;
263
264         int result = 0;
265
266         // checks general identities and contractions for clifford_unit
267         e = dirac_ONE() * clifford_unit(mu, G) * dirac_ONE();
268         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, G));
269
270         e = clifford_unit(varidx(2, 4), G) * clifford_unit(varidx(1, 4), G)
271           * clifford_unit(varidx(1, 4), G) * clifford_unit(varidx(2, 4), G);
272         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
273
274         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
275         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * dirac_ONE());
276
277         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(nu, G);
278         result += check_equal_simplify(e, G.subs(psi == nu).subs(xi == nu) * dirac_ONE());
279
280         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu, G);
281         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * clifford_unit(mu, G));
282
283         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
284         result += check_equal_simplify(e, 2*G.subs(psi == mu).subs(xi == mu)*clifford_unit(mu, G) - A.trace()*clifford_unit(mu, G));
285
286         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G)
287           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
288         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2) * dirac_ONE());
289
290         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
291           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
292         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2)  * dirac_ONE());
293
294         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
295           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
296         result += check_equal_simplify(e, 2*A2.trace()*dirac_ONE() - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
297
298         e = clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu, G)
299           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
300         result += check_equal_simplify(e, 2*A2.trace()*dirac_ONE() - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
301
302         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G)
303           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho, G) * clifford_unit(nu, G);
304         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
305         result += check_equal(e, (pow(A.trace(), 2)+4-4*A.trace()*indexed(A, mu, mu)) * clifford_unit(mu, G));
306
307         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho, G)
308           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu, G);
309         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
310         result += check_equal(e, (pow(A.trace(), 2)+4-4*A.trace()*indexed(A, mu, mu))* clifford_unit(mu, G));
311
312         // canonicalize_clifford() checks
313         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
314         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*G.subs(psi == mu).subs(xi == nu));
315
316         e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
317            + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
318            + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
319            - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
320            - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
321            - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
322           + G.subs(psi == mu).subs(xi == nu) * clifford_unit(lam, G)
323           - G.subs(psi == mu).subs(xi == lam) * clifford_unit(nu, G)
324           + G.subs(psi == nu).subs(xi == lam) * clifford_unit(mu, G)
325           - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
326         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
327
328         // lst_to_clifford() and clifford_inverse()  check
329         symbol x("x"), y("y"), t("t"), z("z");
330         
331         e = lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, G) * lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), nu, G);
332         e1 = clifford_inverse(e);
333         result += check_equal((e*e1).simplify_indexed().normal(), dirac_ONE());
334
335         return result;
336 }
337
338 static unsigned clifford_check7()
339 {
340         // checks general identities and contractions
341
342         unsigned result = 0;
343
344         symbol dim("D");
345         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
346                psi(symbol("psi"),dim), lam(symbol("lambda"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
347
348         ex e;
349
350         ex G = lorentz_g(psi, xi);
351
352         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
353         result += check_equal(e, dirac_ONE());
354
355         e = dirac_ONE() * clifford_unit(mu, G) * dirac_ONE();
356         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, G));
357
358         e = clifford_unit(varidx(2, dim), G) * clifford_unit(varidx(1, dim), G)
359           * clifford_unit(varidx(1, dim), G) * clifford_unit(varidx(2, dim), G);
360         result += check_equal(e, dirac_ONE());
361
362         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
363           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
364         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
365
366         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
367           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
368         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE() - pow(dim, 2)*dirac_ONE());
369
370         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G)
371           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho, G) * clifford_unit(nu, G);
372         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
373         result += check_equal(e, pow(2 - dim, 2).expand() * clifford_unit(mu, G));
374
375         // canonicalize_clifford() checks
376         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
377         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*G.subs(psi == mu).subs(xi == nu));
378
379         e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
380            + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
381            + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
382            - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
383            - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
384            - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
385           + G.subs(psi == mu).subs(xi == nu) * clifford_unit(lam, G)
386           - G.subs(psi == mu).subs(xi == lam) * clifford_unit(nu, G)
387           + G.subs(psi == nu).subs(xi == lam) * clifford_unit(mu, G)
388           - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
389         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
390
391         return result;
392 }
393
394 unsigned exam_clifford()
395 {
396         unsigned result = 0;
397         
398         cout << "examining clifford objects" << flush;
399         clog << "----------clifford objects:" << endl;
400
401         result += clifford_check1(); cout << '.' << flush;
402         result += clifford_check2(); cout << '.' << flush;
403         result += clifford_check3(); cout << '.' << flush;
404         result += clifford_check4(); cout << '.' << flush;
405         result += clifford_check5(); cout << '.' << flush;
406
407         matrix A(4, 4);
408         A = -1, 0, 0, 0,
409              0, 1, 0, 0,
410              0, 0, 1, 0,
411              0, 0, 0, 1;
412         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
413
414         A = -1, 0, 0, 0,
415              0,-1, 0, 0,
416              0, 0,-1, 0,
417              0, 0, 0,-1;
418         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
419         
420         A = -1, 0, 0, 0,
421              0, 1, 0, 0,
422              0, 0, 1, 0,
423              0, 0, 0,-1;
424         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
425
426         A = -1, 0, 0, 0,
427              0, 0, 0, 0,
428              0, 0, 1, 0,
429              0, 0, 0,-1;
430         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
431
432         result += clifford_check7(); cout << '.' << flush;
433
434         if (!result) {
435                 cout << " passed " << endl;
436                 clog << "(no output)" << endl;
437         } else {
438                 cout << " failed " << endl;
439         }
440
441         return result;
442 }