small correction: turned some idx into IDX.
[ginac.git] / check / exam_clifford.cpp
1 /** @file exam_clifford.cpp
2  *
3  *  Here we test GiNaC's Clifford algebra objects. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2005 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 const numeric half(1, 2);
26
27 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
28 {
29         ex e = normal(e1 - e2);
30         if (!e.is_zero()) {
31                 clog << "(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
32                      << e << " instead of 0" << endl;
33                 return 1;
34         }
35         return 0;
36 }
37
38 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
39 {
40         ex e = normal(simplify_indexed(e1) - e2);
41         if (!e.is_zero()) {
42                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
43                          << e << " instead of 0" << endl;
44                 return 1;
45         }
46         return 0;
47 }
48
49 static unsigned check_equal_lst(const ex & e1, const ex & e2)
50 {
51         for (unsigned int i = 0; i < e1.nops(); i++) {
52                 ex e = e1.op(i) - e2.op(i);
53                 if (!e.normal().is_zero()) {
54                         clog << "(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
55                              << e << " instead of 0 (in the entry " << i  << ")" << endl;
56                         return 1;
57                 }
58         }
59         return 0;
60 }
61
62 static unsigned check_equal_simplify_term(const ex & e1, const ex & e2, idx & mu)
63 {
64         ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);
65
66         for (int j=0; j<4; j++) {
67                 ex esub = e.subs(
68                                 is_a<varidx>(mu)
69                                         ? lst (
70                                                         mu == idx(j, mu.get_dim()),
71                                                         ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() == idx(j, mu.get_dim())
72                                                 )
73                                         : lst(mu == idx(j, mu.get_dim()))
74                         );
75                 if (!(canonicalize_clifford(esub).is_zero())) {
76                         clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
77                                  << canonicalize_clifford(esub) << " instead of 0 for mu=" << j << endl;
78                         return 1;
79                 }
80         }
81         return 0;
82 }
83
84 static unsigned check_equal_simplify_term2(const ex & e1, const ex & e2)
85 {
86         ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);
87         if (!(canonicalize_clifford(e).is_zero())) {
88                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
89                          << canonicalize_clifford(e) << " instead of 0" << endl;
90                 return 1;
91         }
92         return 0;
93 }
94
95
96 static unsigned clifford_check1()
97 {
98         // checks general identities and contractions
99
100         unsigned result = 0;
101
102         symbol dim("D");
103         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim);
104         ex e;
105
106         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
107         result += check_equal(e, dirac_ONE());
108
109         e = dirac_ONE() * dirac_gamma(mu) * dirac_ONE();
110         result += check_equal(e, dirac_gamma(mu));
111
112         e = dirac_gamma(varidx(2, dim)) * dirac_gamma(varidx(1, dim)) *
113             dirac_gamma(varidx(1, dim)) * dirac_gamma(varidx(2, dim));
114         result += check_equal(e, dirac_ONE());
115
116         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
117             dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
118         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
119
120         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
121             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
122         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE()-pow(dim, 2)*dirac_ONE());
123
124         e = dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(rho.toggle_variance()) *
125             dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu);
126         e = e.simplify_indexed().collect(dirac_gamma(mu));
127         result += check_equal(e, pow(2 - dim, 2).expand() * dirac_gamma(mu));
128
129         return result;
130 }
131
132 static unsigned clifford_check2()
133 {
134         // checks identities relating to gamma5
135
136         unsigned result = 0;
137
138         symbol dim("D");
139         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim);
140         ex e;
141
142         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
143         result += check_equal(e, 0);
144
145         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma(mu);
146         result += check_equal(e, 0);
147
148         return result;
149 }
150
151 static unsigned clifford_check3()
152 {
153         // checks traces
154
155         unsigned result = 0;
156
157         symbol dim("D"), m("m"), q("q"), l("l"), ldotq("ldotq");
158         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
159                sig(symbol("sig"), dim), kap(symbol("kap"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
160         ex e;
161
162         e = dirac_gamma(mu);
163         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
164
165         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
166         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
167
168         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
169         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
170
171         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu);
172         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
173
174         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
175         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
176
177         scalar_products sp;
178         sp.add(q, q, pow(q, 2));
179         sp.add(l, l, pow(l, 2));
180         sp.add(l, q, ldotq);
181
182         e = pow(m, 2) * dirac_slash(q, dim) * dirac_slash(q, dim);
183         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
184         result += check_equal(e, 4*pow(m, 2)*pow(q, 2));
185
186         // cyclicity without gamma5
187         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
188           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu);
189         e = dirac_trace(e);
190         result += check_equal(e, 0);
191
192         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam)
193           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu);
194         e = dirac_trace(e).expand();
195         result += check_equal(e, 0);
196
197         // cyclicity of gamma5 * S_4
198         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
199           - dirac_gamma(sig) * dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
200         e = dirac_trace(e);
201         result += check_equal(e, 0);
202
203         // non-cyclicity of order D-4 of gamma5 * S_6
204         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(mu.toggle_variance())
205           + dim * dirac_gamma5() * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap);
206         e = dirac_trace(e).simplify_indexed();
207         e = (e / (dim - 4)).normal();
208         result += check_equal(e, 8 * I * lorentz_eps(nu.replace_dim(4), rho.replace_dim(4), sig.replace_dim(4), kap.replace_dim(4)));
209
210         // one-loop vacuum polarization in QED
211         e = dirac_gamma(mu) *
212             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
213             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) *
214             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
215         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
216         result += check_equal(e, 4*((2-dim)*l*l + (2-dim)*ldotq + dim*m*m).expand());
217
218         e = dirac_slash(q, 4) *
219             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
220             dirac_slash(q, 4) *
221             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
222         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
223         result += check_equal(e, 4*(2*ldotq*ldotq + q*q*ldotq - q*q*l*l + q*q*m*m).expand());
224
225         // stuff that had problems in the past
226         ex prop = dirac_slash(q, dim) - m * dirac_ONE();
227         e = dirac_slash(l, dim) * dirac_gamma5() * dirac_slash(l, dim) * prop;
228         e = dirac_trace(dirac_slash(q, dim) * e) - dirac_trace(m * e)
229           - dirac_trace(prop * e);
230         result += check_equal(e, 0);
231
232         e = (dirac_gamma5() + dirac_ONE()) * dirac_gamma5();
233         e = dirac_trace(e);
234         result += check_equal(e, 4);
235
236         // traces with multiple representation labels
237         e = dirac_ONE(0) * dirac_ONE(1) / 16;
238         result += check_equal(dirac_trace(e, 0), dirac_ONE(1) / 4);
239         result += check_equal(dirac_trace(e, 1), dirac_ONE(0) / 4);
240         result += check_equal(dirac_trace(e, 2), e);
241         result += check_equal(dirac_trace(e, lst(0, 1)), 1);
242
243         e = dirac_gamma(mu, 0) * dirac_gamma(mu.toggle_variance(), 1) * dirac_gamma(nu, 0) * dirac_gamma(nu.toggle_variance(), 1);
244         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 0), 4 * dim * dirac_ONE(1));
245         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 1), 4 * dim * dirac_ONE(0));
246         // Fails with new tinfo mechanism because the order of gamme matrices with different rl depends on luck. 
247         // TODO: better check.
248         //result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 2), canonicalize_clifford(e)); // e will be canonicalized by the calculation of the trace
249         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, lst(0, 1)), 16 * dim);
250
251         return result;
252 }
253
254 static unsigned clifford_check4()
255 {
256         // simplify_indexed()/dirac_trace() cross-checks
257
258         unsigned result = 0;
259
260         symbol dim("D");
261         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
262                sig(symbol("sig"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
263         ex e, t1, t2;
264
265         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
266         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
267         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
268         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
269
270         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(lam);
271         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
272         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
273         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
274
275         e = dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
276         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
277         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
278         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
279
280         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
281         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
282         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
283         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
284
285         return result;
286 }
287
288 static unsigned clifford_check5()
289 {
290         // canonicalize_clifford() checks
291
292         unsigned result = 0;
293
294         symbol dim("D");
295         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
296         ex e;
297
298         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu);
299         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*lorentz_g(mu, nu));
300
301         e = (dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam)
302            + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu)
303            + dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu)
304            - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam)
305            - dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu)
306            - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu)) / 6
307           + lorentz_g(mu, nu) * dirac_gamma(lam)
308           - lorentz_g(mu, lam) * dirac_gamma(nu)
309           + lorentz_g(nu, lam) * dirac_gamma(mu)
310           - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam);
311         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
312
313         return result;
314 }
315
316 /* We make two identical checks with metrics defined through a matrix in
317  * the cases when used indexes have or have not variance.
318  * To this end we recycle the code through the following macros */
319
320 template <typename IDX> unsigned clifford_check6(const matrix &A)
321 {
322         unsigned result = 0;
323
324         matrix A_symm(4,4), A2(4, 4);
325         A_symm = A.add(A.transpose()).mul(half);
326         A2 = A_symm.mul(A_symm);
327
328         IDX v(symbol("v"), 4), nu(symbol("nu"), 4), mu(symbol("mu"), 4),
329                psi(symbol("psi"),4), lam(symbol("lambda"), 4),
330                xi(symbol("xi"), 4),  rho(symbol("rho"),4);
331         ex mu_TOGGLE = is_a<varidx>(mu) ? ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() : mu;
332         ex nu_TOGGLE = is_a<varidx>(nu) ? ex_to<varidx>(nu).toggle_variance() : nu;
333         ex rho_TOGGLE
334                 = is_a<varidx>(rho) ? ex_to<varidx>(rho).toggle_variance() : rho;
335
336         ex e, e1;
337
338 /* checks general identities and contractions for clifford_unit*/
339         e = dirac_ONE(2) * clifford_unit(mu, A, 2) * dirac_ONE(2);
340         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, A, 2));
341
342         e = clifford_unit(IDX(2, 4), A) * clifford_unit(IDX(1, 4), A)
343           * clifford_unit(IDX(1, 4), A) * clifford_unit(IDX(2, 4), A);
344         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
345
346         e = clifford_unit(IDX(2, 4), A) * clifford_unit(IDX(1, 4), A)
347           * clifford_unit(IDX(1, 4), A) * clifford_unit(IDX(2, 4), A);
348         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
349
350         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
351         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * dirac_ONE());
352
353         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu, A);
354         result += check_equal_simplify(e, indexed(A_symm, sy_symm(), nu, nu) * dirac_ONE());
355
356         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(mu, A);
357         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * clifford_unit(mu, A));
358
359         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
360         
361         result += check_equal_simplify_term(e,  2 * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A)-A.trace()*clifford_unit(mu, A), mu);
362
363         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A)
364           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A);
365         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2) * dirac_ONE());
366
367         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
368           * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A);
369         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2)  * dirac_ONE());
370
371         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
372           * clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
373
374         result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu_TOGGLE) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
375
376         e = clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A)
377           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
378
379         result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, nu, mu) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
380
381         e = clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(rho_TOGGLE, A)
382           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho, A) * clifford_unit(nu, A);
383         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
384         
385         result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A) 
386                                             - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) 
387                                                              + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
388
389         e = clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(rho, A)
390           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A);
391         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
392         
393         result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A) 
394                                             - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) 
395                                                              + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
396
397         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A);
398         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu));
399
400         e = (clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A)
401                  + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A)
402                  + clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
403                  - clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A)
404                  - clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A)
405                  - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A)) / 6
406                 + indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu) * clifford_unit(lam, A)
407                 - indexed(A_symm, sy_symm(), mu, lam) * clifford_unit(nu, A)
408                 + indexed(A_symm, sy_symm(), nu, lam) * clifford_unit(mu, A)
409                 - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A);
410         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
411
412 /* lst_to_clifford() and clifford_inverse()  check*/
413         realsymbol x("x"), y("y"), t("t"), z("z");
414
415         ex c = clifford_unit(nu, A, 1);
416         e = lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A, 1) * lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c);
417         e1 = clifford_inverse(e);
418         result += check_equal_simplify_term2((e*e1).simplify_indexed(), dirac_ONE(1));
419
420 /* Moebius map (both forms) checks for symmetric metrics only */
421         matrix M1(2, 2),  M2(2, 2);
422         c = clifford_unit(nu, A);
423
424         e = clifford_moebius_map(0, dirac_ONE(), 
425                                                          dirac_ONE(), 0, lst(t, x, y, z), A); 
426 /* this is just the inversion*/
427         M1 = 0, dirac_ONE(),
428                 dirac_ONE(), 0;
429         e1 = clifford_moebius_map(M1, lst(t, x, y, z), A); 
430 /* the inversion again*/
431         result += check_equal_lst(e, e1);
432
433         e1 = clifford_to_lst(clifford_inverse(lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A)), c);
434         result += check_equal_lst(e, e1);
435
436         e = clifford_moebius_map(dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), nu, A), 
437                                                          0, dirac_ONE(), lst(t, x, y, z), A); 
438 /*this is just a shift*/
439         M2 = dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c),
440                 0, dirac_ONE();
441         e1 = clifford_moebius_map(M2, lst(t, x, y, z), c); 
442 /* the same shift*/
443         result += check_equal_lst(e, e1);
444
445         result += check_equal(e, lst(t+1, x+2, y+3, z+4));
446
447 /* Check the group law for Moebius maps */
448         e = clifford_moebius_map(M1, ex_to<lst>(e1), c);
449 /*composition of M1 and M2*/
450         e1 = clifford_moebius_map(M1.mul(M2), lst(t, x, y, z), c);
451 /* the product M1*M2*/
452         result += check_equal_lst(e, e1);
453         return result;
454 }
455
456 static unsigned clifford_check7(const ex & G, const symbol & dim)
457 {
458         // checks general identities and contractions
459
460         unsigned result = 0;
461
462         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
463                psi(symbol("psi"),dim), lam(symbol("lambda"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
464
465         ex e;
466         clifford unit = ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G));
467         ex scalar = unit.get_metric(varidx(0, dim), varidx(0, dim));
468         
469         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
470         result += check_equal(e, dirac_ONE());
471
472         e = dirac_ONE() * clifford_unit(mu, G) * dirac_ONE();
473         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, G));
474
475         e = clifford_unit(varidx(2, dim), G) * clifford_unit(varidx(1, dim), G)
476           * clifford_unit(varidx(1, dim), G) * clifford_unit(varidx(2, dim), G);
477         result += check_equal(e, dirac_ONE()*pow(scalar, 2));
478
479         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
480           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
481         result += check_equal_simplify(e, pow(dim*scalar, 2) * dirac_ONE());
482
483         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
484           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
485         result += check_equal_simplify(e, (2*dim - pow(dim, 2))*pow(scalar,2)*dirac_ONE());
486
487         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G)
488           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho, G) * clifford_unit(nu, G);
489         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
490         result += check_equal(e, pow(scalar*(dim-2), 2).expand() * clifford_unit(mu, G));
491
492         // canonicalize_clifford() checks, only for symmetric metrics
493         if (ex_to<symmetry>(ex_to<indexed>(ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G)).get_metric()).get_symmetry()).has_symmetry()) {
494                 e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
495                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*unit.get_metric(nu, mu));
496                 
497                 e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
498                          + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
499                          + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
500                          - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
501                          - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
502                          - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
503                         + unit.get_metric(mu, nu) * clifford_unit(lam, G)
504                         - unit.get_metric(mu, lam) * clifford_unit(nu, G)
505                         + unit.get_metric(nu, lam) * clifford_unit(mu, G)
506                         - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
507                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
508         } else {
509                 e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
510                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), dirac_ONE()*(unit.get_metric(mu, nu) + unit.get_metric(nu, mu)));
511                 
512                 e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
513                          + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
514                          + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
515                          - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
516                          - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
517                          - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
518                         + half * (unit.get_metric(mu, nu) + unit.get_metric(nu, mu)) * clifford_unit(lam, G)
519                         - half * (unit.get_metric(mu, lam) + unit.get_metric(lam, mu)) * clifford_unit(nu, G)
520                         + half * (unit.get_metric(nu, lam) + unit.get_metric(lam, nu)) * clifford_unit(mu, G)
521                         - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
522                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
523         }
524         return result;
525 }
526
527 unsigned exam_clifford()
528 {
529         unsigned result = 0;
530         
531         cout << "examining clifford objects" << flush;
532         clog << "----------clifford objects:" << endl;
533
534         result += clifford_check1(); cout << '.' << flush;
535         result += clifford_check2(); cout << '.' << flush;
536         result += clifford_check3(); cout << '.' << flush;
537         result += clifford_check4(); cout << '.' << flush;
538         result += clifford_check5(); cout << '.' << flush;
539
540         // anticommuting, symmetric examples
541         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1))));
542         result += clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1))));; cout << '.' << flush;
543         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1))));; cout << '.' << flush;
544         result += clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1))));; cout << '.' << flush;
545         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1))));; cout << '.' << flush;
546         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1))));; cout << '.' << flush;
547
548         realsymbol s("s"), t("t"); // symbolic entries in matric
549         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t))));; cout << '.' << flush;
550
551         matrix A(4, 4);
552         A = 1, 0, 0, 0, // anticommuting, not symmetric, Tr=0
553                 0, -1, 0, 0,
554                 0, 0, 0, -1,
555                 0, 0, 1, 0; 
556         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
557
558         A = 1, 0, 0, 0, // anticommuting, not symmetric, Tr=2
559                 0, 1, 0, 0,
560                 0, 0, 0, -1,
561                 0, 0, 1, 0; 
562         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
563
564         A = 1, 0, 0, 0, // not anticommuting, symmetric, Tr=0
565                 0, -1, 0, 0,
566                 0, 0, 0, -1,
567                 0, 0, -1, 0; 
568         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
569
570         A = 1, 0, 0, 0, // not anticommuting, symmetric, Tr=2
571                 0, 1, 0, 0,
572                 0, 0, 0, -1,
573                 0, 0, -1, 0; 
574         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
575
576         A = 1, 1, 0, 0, // not anticommuting, not symmetric, Tr=4
577                 0, 1, 1, 0,
578                 0, 0, 1, 1,
579                 0, 0, 0, 1; 
580         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
581
582         symbol dim("D");
583         result += clifford_check7(minkmetric(), dim); cout << '.' << flush;
584
585         varidx chi(symbol("chi"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
586         result += clifford_check7(delta_tensor(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
587
588         result += clifford_check7(lorentz_g(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
589
590         result += clifford_check7(indexed(-2*minkmetric(), sy_symm(), xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
591         result += clifford_check7(-2*delta_tensor(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
592
593         if (!result) {
594                 cout << " passed " << endl;
595                 clog << "(no output)" << endl;
596         } else {
597                 cout << " failed " << endl;
598         }
599
600         return result;
601 }