examples/fibonacci.cc

   1 // Compute and print the n-th Fibonacci number.
   2
   3 // We work with integers and real numbers.
   4 #include <cl_integer.h>
   5 #include <cl_real.h>
   6
   7 // We do I/O.
   8 #include <cl_io.h>
   9 #include <cl_integer_io.h>
  10
  11 // We use the timing functions.
  12 #include <cl_timing.h>
  13
  14 // Declare the exit() function.
  15 #include <stdlib.h>
  16
  17 // F_n is defined through the recurrence relation
  18 //      F_0 = 0, F_1 = 1, F_(n+2) = F_(n+1) + F_n.
  19 // The following addition formula holds:
  20 //      F_(n+m)   = F_(m-1) * F_n + F_m * F_(n+1)  for m >= 1, n >= 0.
  21 // (Proof: For fixed m, the LHS and the RHS satisfy the same recurrence
  22 // w.r.t. n, and the initial values (n=0, n=1) agree. Hence all values agree.)
  23 // Replace m by m+1:
  24 //      F_(n+m+1) = F_m * F_n + F_(m+1) * F_(n+1)      for m >= 0, n >= 0
  25 // Now put in m = n, to get
  26 //      F_(2n) = (F_(n+1)-F_n) * F_n + F_n * F_(n+1) = F_n * (2*F_(n+1) - F_n)
  27 //      F_(2n+1) = F_n ^ 2 + F_(n+1) ^ 2
  28 // hence
  29 //      F_(2n+2) = F_(n+1) * (2*F_n + F_(n+1))
  30
  31 struct twofibs {
  32         cl_I u; // F_n
  33         cl_I v; // F_(n+1)
  34         // Constructor.
  35         twofibs (const cl_I& uu, const cl_I& vv) : u (uu), v (vv) {}
  36 };
  37
  38 // Returns F_n and F_(n+1). Assume n>=0.
  39 static const twofibs fibonacci2 (int n)
  40 {
  41         if (n==0)
  42                 return twofibs(0,1);
  43         int m = n/2; // floor(n/2)
  44         twofibs Fm = fibonacci2(m);
  45         // Since a squaring is cheaper than a multiplication, better use
  46         // three squarings instead of one multiplication and two squarings.
  47         cl_I u2 = square(Fm.u);
  48         cl_I v2 = square(Fm.v);
  49         if (n==2*m) {
  50                 // n = 2*m
  51                 cl_I uv2 = square(Fm.v - Fm.u);
  52                 return twofibs(v2 - uv2, u2 + v2);
  53         } else {
  54                 // n = 2*m+1
  55                 cl_I uv2 = square(Fm.u + Fm.v);
  56                 return twofibs(u2 + v2, uv2 - u2);
  57         }
  58 }
  59
  60 // Returns just F_n. Assume n>=0.
  61 const cl_I fibonacci (int n)
  62 {
  63         if (n==0)
  64                 return 0;
  65         int m = n/2; // floor(n/2)
  66         twofibs Fm = fibonacci2(m);
  67         if (n==2*m) {
  68                 // n = 2*m
  69                 // Here we don't use the squaring formula because
  70                 // one multiplication is cheaper than two squarings.
  71                 cl_I& u = Fm.u;
  72                 cl_I& v = Fm.v;
  73                 return u * ((v << 1) - u);
  74         } else {
  75                 // n = 2*m+1
  76                 cl_I u2 = square(Fm.u);
  77                 cl_I v2 = square(Fm.v);
  78                 return u2 + v2;
  79         }
  80 }
  81
  82 // Returns just F_n, computed as the nearest integer to
  83 // ((1+sqrt(5))/2)^n/sqrt(5). Assume n>=0.
  84 const cl_I fibonacci_slow (int n)
  85 {
  86         // Need a precision of ((1+sqrt(5))/2)^-n.
  87         cl_float_format_t prec = cl_float_format((int)(0.208987641*n+5));
  88         cl_R sqrt5 = sqrt(cl_float(5,prec));
  89         cl_R phi = (1+sqrt5)/2;
  90         return round1( expt(phi,n)/sqrt5 );
  91 }
  92
  93 #ifndef TIMING
  94
  95 int main (int argc, char* argv[])
  96 {
  97         if (argc != 2) {
  98                 fprint(cl_stderr, "Usage: fibonacci n\n");
  99                 exit(1);
 100         }
 101         int n = atoi(argv[1]);
 102         fprint(cl_stdout, "fib(");
 103         fprintdecimal(cl_stdout, n);
 104         fprint(cl_stdout, ") = ");
 105         fprint(cl_stdout, fibonacci(n));
 106         fprint(cl_stdout, "\n");
 107 }
 108
 109 #else // TIMING
 110
 111 int main (int argc, char* argv[])
 112 {
 113         int repetitions = 1;
 114         if ((argc >= 3) && !strcmp(argv[1],"-r")) {
 115                 repetitions = atoi(argv[2]);
 116                 argc -= 2; argv += 2;
 117         }
 118         if (argc != 2) {
 119                 fprint(cl_stderr, "Usage: fibonacci n\n");
 120                 exit(1);
 121         }
 122         int n = atoi(argv[1]);
 123         { CL_TIMING;
 124                 fprint(cl_stdout, "fib(");
 125                 fprintdecimal(cl_stdout, n);
 126                 fprint(cl_stdout, ") = ");
 127                 for (int rep = repetitions-1; rep > 0; rep--)
 128                         fibonacci(n);
 129                 fprint(cl_stdout, fibonacci(n));
 130                 fprint(cl_stdout, "\n");
 131         }
 132         { CL_TIMING;
 133                 fprint(cl_stdout, "fib(");
 134                 fprintdecimal(cl_stdout, n);
 135                 fprint(cl_stdout, ") = ");
 136                 for (int rep = repetitions-1; rep > 0; rep--)
 137                         fibonacci_slow(n);
 138                 fprint(cl_stdout, fibonacci_slow(n));
 139                 fprint(cl_stdout, "\n");
 140         }
 141 }
 142
 143 #endif