src/rational/elem/cl_RA_plus.cc

   1 // binary operator +
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cln/rational.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_RA.h"
  13 #include "cln/integer.h"
  14 #include "cl_I.h"
  15
  16 namespace cln {
  17
  18 const cl_RA operator+ (const cl_RA& r, const cl_RA& s)
  19 {
  20 // Methode (vgl. [Buchberger, Collins, Loos: Computer Algebra, S.200-201])
  21 // r,s beide Integers -> klar.
  22 // r=a/b, s=c -> Ergebnis (a+b*c)/b
  23 //   (mit b>1 und ggT(a+b*c,b) = ggT(a,b) = 1)
  24 //   Bei c=0 direkt r als Ergebnis.
  25 // r=a, s=c/d -> Ergebnis (a*d+c)/d
  26 //   (mit d>1 und ggT(a*d+c,d) = ggT(c,d) = 1)
  27 //   Bei a=0 direkt s als Ergebnis.
  28 // r=a/b, s=c/d:
  29 //   g:=ggT(b,d)>0.
  30 //   Falls g=1:
  31 //     Ergebnis (a*d+b*c)/(b*d),
  32 //     (mit b*d>1 wegen b>1, d>1, und
  33 //      ggT(a*d+b*c,b*d) = 1
  34 //      wegen ggT(a*d+b*c,b) = ggT(a*d,b) = 1 (wegen ggT(a,b)=1 und ggT(d,b)=1)
  35 //      und   ggT(a*d+b*c,d) = ggT(b*c,d) = 1 (wegen ggT(b,d)=1 und ggT(c,d)=1)
  36 //     )
  37 //   Sonst b' := b/g, d' := d/g. e := a*d'+b'*c, f:= b'*d = b*d'.
  38 //   Es ist g = ggT(g*b',g*d') = g*ggT(b',d'), also ggT(b',d')=1.
  39 //   Es ist r+s = (a*d+b*c)/(b*d) = (nach Kürzen mit g) e/f.
  40 //   Außerdem:
  41 //     ggT(a,b') teilt ggT(a,b)=1, also ggT(a,b')=1. Mit ggT(d',b')=1 folgt
  42 //     1 = ggT(a*d',b') = ggT(a*d'+b'*c,b') = ggT(e,b').
  43 //     ggT(c,d') teilt ggT(c,d)=1, also ggT(c,d')=1. Mit ggT(b',d')=1 folgt
  44 //     1 = ggT(b'*c,d') = ggT(a*d'+b'*c,d') = ggT(e,d').
  45 //     Daher ist ggT(e,f) = ggT(e,b'*d'*g) = ggT(e,g).
  46 //   Errechne daher h=ggT(e,g).
  47 //   Bei h=1 ist e/f das Ergebnis (mit f>1, da d>1, und ggT(e,f)=1),
  48 //   sonst ist (e/h)/(f/h) das Ergebnis.
  49         if (integerp(s)) {
  50                 // s ist Integer
  51                 DeclareType(cl_I,s);
  52                 if (eq(s,0)) { return r; } // s=0 -> r als Ergebnis
  53                 if (integerp(r)) {
  54                         // beides Integers
  55                         DeclareType(cl_I,r);
  56                         return r+s;
  57                 } else {
  58                         DeclareType(cl_RT,r);
  59                         var const cl_I& a = numerator(r);
  60                         var const cl_I& b = denominator(r);
  61                         var const cl_I& c = s;
  62                         // r = a/b, s = c.
  63                         return I_I_to_RT(a+b*c,b);
  64                 }
  65         } else {
  66                 // s ist Ratio
  67                 DeclareType(cl_RT,s);
  68                 if (integerp(r)) {
  69                         // r ist Integer
  70                         DeclareType(cl_I,r);
  71                         if (eq(r,0)) { return s; } // r=0 -> s als Ergebnis
  72                         var const cl_I& a = r;
  73                         var const cl_I& c = numerator(s);
  74                         var const cl_I& d = denominator(s);
  75                         // r = a, s = c/d.
  76                         return I_I_to_RT(a*d+c,d);
  77                 } else {
  78                         // r,s beide Ratios
  79                         DeclareType(cl_RT,r);
  80                         var const cl_I& a = numerator(r);
  81                         var const cl_I& b = denominator(r);
  82                         var const cl_I& c = numerator(s);
  83                         var const cl_I& d = denominator(s);
  84                         var cl_I g = gcd(b,d); // g = ggT(b,d) >0 bilden
  85                         if (eq(g,1))
  86                                 // g=1 -> Ergebnis (a*d+b*c)/(b*d)
  87                                 return I_I_to_RT(a*d+b*c,b*d);
  88                         // g>1
  89                         var cl_I bp = exquopos(b,g); // b' := b/g (b,g>0)
  90                         var cl_I dp = exquopos(d,g); // d' := d/g (d,g>0)
  91                         var cl_I e = a*dp+bp*c; // e := a*d'+b'*c
  92                         var cl_I f = bp*d; // f := b'*d
  93                         var cl_I h = gcd(e,g); // h := ggT(e,g)
  94                         if (eq(h,1))
  95                                 // h=1
  96                                 return I_I_to_RT(e,f);
  97                         // h>1
  98                         return I_I_to_RA(exquo(e,h),exquopos(f,h)); // (e/h)/(f/h) als Ergebnis
  99                 }
 100         }
 101 }
 102
 103 }  // namespace cln