src/float/transcendental/cl_LF_ratseries_pqab.cc

   1 // eval_rational_series().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_LF_tran.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cl_lfloat.h"
  13 #include "cl_integer.h"
  14 #include "cl_abort.h"
  15 #include "cl_LF.h"
  16
  17 // Subroutine.
  18 // Evaluates S = sum(N1 <= n < N2, a(n)/b(n) * (p(N1)...p(n))/(q(N1)...q(n)))
  19 // and returns P = p(N1)...p(N2-1), Q = q(N1)...q(N2-1), B = B(N1)...B(N2-1)
  20 // and T = B*Q*S (all integers). On entry N1 < N2.
  21 // P will not be computed if a NULL pointer is passed.
  22
  23 static void eval_pqab_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  24                                   const cl_pqab_series& args,
  25                                   cl_I* P, cl_I* Q, cl_I* B, cl_I* T)
  26 {
  27         switch (N2 - N1) {
  28         case 0:
  29                 cl_abort(); break;
  30         case 1:
  31                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
  32                 *Q = args.qv[N1];
  33                 *B = args.bv[N1];
  34                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
  35                 break;
  36         case 2: {
  37                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  38                 if (P) { *P = p01; }
  39                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
  40                 *B = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
  41                 *T = args.bv[N1+1] * args.qv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]
  42                    + args.bv[N1] * args.av[N1+1] * p01;
  43                 break;
  44                 }
  45         case 3: {
  46                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  47                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  48                 if (P) { *P = p012; }
  49                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
  50                 *Q = args.qv[N1] * q12;
  51                 var cl_I b12 = args.bv[N1+1] * args.bv[N1+2];
  52                 *B = args.bv[N1] * b12;
  53                 *T = b12 * q12 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  54                    + args.bv[N1] * (args.bv[N1+2] * args.qv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01
  55                                     + args.bv[N1+1] * args.av[N1+2] * p012);
  56                 break;
  57                 }
  58         case 4: {
  59                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  60                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  61                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
  62                 if (P) { *P = p0123; }
  63                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
  64                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
  65                 *Q = args.qv[N1] * q123;
  66                 var cl_I b01 = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
  67                 var cl_I b23 = args.bv[N1+2] * args.bv[N1+3];
  68                 *B = b01 * b23;
  69                 *T = b23 * (args.bv[N1+1] * q123 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  70                             + args.bv[N1] * q23 * args.av[N1+1] * p01)
  71                    + b01 * (args.bv[N1+3] * args.qv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012
  72                             + args.bv[N1+2] * args.av[N1+3] * p0123);
  73                 break;
  74                 }
  75         default: {
  76                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
  77                 // Compute left part.
  78                 var cl_I LP, LQ, LB, LT;
  79                 eval_pqab_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LQ,&LB,&LT);
  80                 // Compute right part.
  81                 var cl_I RP, RQ, RB, RT;
  82                 eval_pqab_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RQ,&RB,&RT);
  83                 // Put together partial results.
  84                 if (P) { *P = LP*RP; }
  85                 *Q = LQ*RQ;
  86                 *B = LB*RB;
  87                 // S = LS + LP/LQ * RS, so T = RB*RQ*LT + LB*LP*RT.
  88                 *T = RB*RQ*LT + LB*LP*RT;
  89                 break;
  90                 }
  91         }
  92 }
  93
  94 static void eval_pqsab_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  95                                    const cl_pqab_series& args,
  96                                    cl_I* P, cl_I* Q, uintL* QS, cl_I* B, cl_I* T)
  97 {
  98         switch (N2 - N1) {
  99         case 0:
 100                 cl_abort(); break;
 101         case 1:
 102                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
 103                 *Q = args.qv[N1];
 104                 *QS = args.qsv[N1];
 105                 *B = args.bv[N1];
 106                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
 107                 break;
 108         case 2: {
 109                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 110                 if (P) { *P = p01; }
 111                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
 112                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1];
 113                 *B = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
 114                 *T = ((args.bv[N1+1] * args.qv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]) << args.qsv[N1+1])
 115                    + args.bv[N1] * args.av[N1+1] * p01;
 116                 break;
 117                 }
 118         case 3: {
 119                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 120                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
 121                 if (P) { *P = p012; }
 122                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
 123                 *Q = args.qv[N1] * q12;
 124                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2];
 125                 var cl_I b12 = args.bv[N1+1] * args.bv[N1+2];
 126                 *B = args.bv[N1] * b12;
 127                 *T = ((b12 * q12 * args.av[N1] * args.pv[N1]) << (args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2]))
 128                    + args.bv[N1] * (((args.bv[N1+2] * args.qv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01) << args.qsv[N1+2])
 129                                     + args.bv[N1+1] * args.av[N1+2] * p012);
 130                 break;
 131                 }
 132         case 4: {
 133                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 134                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
 135                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
 136                 if (P) { *P = p0123; }
 137                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
 138                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
 139                 *Q = args.qv[N1] * q123;
 140                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2] + args.qsv[N1+3];
 141                 var cl_I b01 = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
 142                 var cl_I b23 = args.bv[N1+2] * args.bv[N1+3];
 143                 *B = b01 * b23;
 144                 *T = ((b23 * (((args.bv[N1+1] * q123 * args.av[N1] * args.pv[N1]) << args.qsv[N1+1])
 145                               + args.bv[N1] * q23 * args.av[N1+1] * p01)) << (args.qsv[N1+2] + args.qsv[N1+3]))
 146                    + b01 * (((args.bv[N1+3] * args.qv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012) << args.qsv[N1+3])
 147                             + args.bv[N1+2] * args.av[N1+3] * p0123);
 148                 break;
 149                 }
 150         default: {
 151                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
 152                 // Compute left part.
 153                 var cl_I LP, LQ, LB, LT;
 154                 var uintL LQS;
 155                 eval_pqsab_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LQ,&LQS,&LB,&LT);
 156                 // Compute right part.
 157                 var cl_I RP, RQ, RB, RT;
 158                 var uintL RQS;
 159                 eval_pqsab_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RQ,&RQS,&RB,&RT);
 160                 // Put together partial results.
 161                 if (P) { *P = LP*RP; }
 162                 *Q = LQ*RQ;
 163                 *QS = LQS+RQS;
 164                 *B = LB*RB;
 165                 // S = LS + LP/LQ * RS, so T = RB*RQ*LT + LB*LP*RT.
 166                 *T = ((RB*RQ*LT) << RQS) + LB*LP*RT;
 167                 break;
 168                 }
 169         }
 170 }
 171
 172 const cl_LF eval_rational_series (uintL N, const cl_pqab_series& args, uintC len)
 173 {
 174         if (N==0)
 175                 return cl_I_to_LF(0,len);
 176         var cl_I Q, B, T;
 177         if (!args.qsv) {
 178                 eval_pqab_series_aux(0,N,args,NULL,&Q,&B,&T);
 179                 return cl_I_to_LF(T,len) / cl_I_to_LF(B*Q,len);
 180         } else {
 181                 // Precomputation of the shift counts:
 182                 // Split qv[n] into qv[n]*2^qsv[n].
 183                 {
 184                         var cl_I* qp = args.qv;
 185                         var uintL* qsp = args.qsv;
 186                         for (var uintL n = 0; n < N; n++, qp++, qsp++) {
 187                                 // Pull out maximal power of 2 out of *qp = args.qv[n].
 188                                 var uintL qs = 0;
 189                                 if (!zerop(*qp)) {
 190                                         qs = ord2(*qp);
 191                                         if (qs > 0)
 192                                                 *qp = *qp >> qs;
 193                                 }
 194                                 *qsp = qs;
 195                         }
 196                 }
 197                 // Main computation.
 198                 var uintL QS;
 199                 eval_pqsab_series_aux(0,N,args,NULL,&Q,&QS,&B,&T);
 200                 return cl_I_to_LF(T,len) / scale_float(cl_I_to_LF(B*Q,len),QS);
 201         }
 202 }
 203 // Bit complexity (if p(n), q(n), a(n), b(n) have length O(log(n))):
 204 // O(log(N)^2*M(N)).