src/float/transcendental/cl_LF_ratseries_pqab.cc

   1 // eval_rational_series().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_LF_tran.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 #include "cln/lfloat.h"
  13 #include "cln/integer.h"
  14 #include "cln/abort.h"
  15 #include "cl_LF.h"
  16
  17 namespace cln {
  18
  19 // Subroutine.
  20 // Evaluates S = sum(N1 <= n < N2, a(n)/b(n) * (p(N1)...p(n))/(q(N1)...q(n)))
  21 // and returns P = p(N1)...p(N2-1), Q = q(N1)...q(N2-1), B = B(N1)...B(N2-1)
  22 // and T = B*Q*S (all integers). On entry N1 < N2.
  23 // P will not be computed if a NULL pointer is passed.
  24
  25 static void eval_pqab_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  26                                   const cl_pqab_series& args,
  27                                   cl_I* P, cl_I* Q, cl_I* B, cl_I* T)
  28 {
  29         switch (N2 - N1) {
  30         case 0:
  31                 cl_abort(); break;
  32         case 1:
  33                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
  34                 *Q = args.qv[N1];
  35                 *B = args.bv[N1];
  36                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
  37                 break;
  38         case 2: {
  39                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  40                 if (P) { *P = p01; }
  41                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
  42                 *B = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
  43                 *T = args.bv[N1+1] * args.qv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]
  44                    + args.bv[N1] * args.av[N1+1] * p01;
  45                 break;
  46                 }
  47         case 3: {
  48                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  49                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  50                 if (P) { *P = p012; }
  51                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
  52                 *Q = args.qv[N1] * q12;
  53                 var cl_I b12 = args.bv[N1+1] * args.bv[N1+2];
  54                 *B = args.bv[N1] * b12;
  55                 *T = b12 * q12 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  56                    + args.bv[N1] * (args.bv[N1+2] * args.qv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01
  57                                     + args.bv[N1+1] * args.av[N1+2] * p012);
  58                 break;
  59                 }
  60         case 4: {
  61                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
  62                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
  63                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
  64                 if (P) { *P = p0123; }
  65                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
  66                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
  67                 *Q = args.qv[N1] * q123;
  68                 var cl_I b01 = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
  69                 var cl_I b23 = args.bv[N1+2] * args.bv[N1+3];
  70                 *B = b01 * b23;
  71                 *T = b23 * (args.bv[N1+1] * q123 * args.av[N1] * args.pv[N1]
  72                             + args.bv[N1] * q23 * args.av[N1+1] * p01)
  73                    + b01 * (args.bv[N1+3] * args.qv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012
  74                             + args.bv[N1+2] * args.av[N1+3] * p0123);
  75                 break;
  76                 }
  77         default: {
  78                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
  79                 // Compute left part.
  80                 var cl_I LP, LQ, LB, LT;
  81                 eval_pqab_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LQ,&LB,&LT);
  82                 // Compute right part.
  83                 var cl_I RP, RQ, RB, RT;
  84                 eval_pqab_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RQ,&RB,&RT);
  85                 // Put together partial results.
  86                 if (P) { *P = LP*RP; }
  87                 *Q = LQ*RQ;
  88                 *B = LB*RB;
  89                 // S = LS + LP/LQ * RS, so T = RB*RQ*LT + LB*LP*RT.
  90                 *T = RB*RQ*LT + LB*LP*RT;
  91                 break;
  92                 }
  93         }
  94 }
  95
  96 static void eval_pqsab_series_aux (uintL N1, uintL N2,
  97                                    const cl_pqab_series& args,
  98                                    cl_I* P, cl_I* Q, uintL* QS, cl_I* B, cl_I* T)
  99 {
 100         switch (N2 - N1) {
 101         case 0:
 102                 cl_abort(); break;
 103         case 1:
 104                 if (P) { *P = args.pv[N1]; }
 105                 *Q = args.qv[N1];
 106                 *QS = args.qsv[N1];
 107                 *B = args.bv[N1];
 108                 *T = args.av[N1] * args.pv[N1];
 109                 break;
 110         case 2: {
 111                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 112                 if (P) { *P = p01; }
 113                 *Q = args.qv[N1] * args.qv[N1+1];
 114                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1];
 115                 *B = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
 116                 *T = ((args.bv[N1+1] * args.qv[N1+1] * args.av[N1] * args.pv[N1]) << args.qsv[N1+1])
 117                    + args.bv[N1] * args.av[N1+1] * p01;
 118                 break;
 119                 }
 120         case 3: {
 121                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 122                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
 123                 if (P) { *P = p012; }
 124                 var cl_I q12 = args.qv[N1+1] * args.qv[N1+2];
 125                 *Q = args.qv[N1] * q12;
 126                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2];
 127                 var cl_I b12 = args.bv[N1+1] * args.bv[N1+2];
 128                 *B = args.bv[N1] * b12;
 129                 *T = ((b12 * q12 * args.av[N1] * args.pv[N1]) << (args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2]))
 130                    + args.bv[N1] * (((args.bv[N1+2] * args.qv[N1+2] * args.av[N1+1] * p01) << args.qsv[N1+2])
 131                                     + args.bv[N1+1] * args.av[N1+2] * p012);
 132                 break;
 133                 }
 134         case 4: {
 135                 var cl_I p01 = args.pv[N1] * args.pv[N1+1];
 136                 var cl_I p012 = p01 * args.pv[N1+2];
 137                 var cl_I p0123 = p012 * args.pv[N1+3];
 138                 if (P) { *P = p0123; }
 139                 var cl_I q23 = args.qv[N1+2] * args.qv[N1+3];
 140                 var cl_I q123 = args.qv[N1+1] * q23;
 141                 *Q = args.qv[N1] * q123;
 142                 *QS = args.qsv[N1] + args.qsv[N1+1] + args.qsv[N1+2] + args.qsv[N1+3];
 143                 var cl_I b01 = args.bv[N1] * args.bv[N1+1];
 144                 var cl_I b23 = args.bv[N1+2] * args.bv[N1+3];
 145                 *B = b01 * b23;
 146                 *T = ((b23 * (((args.bv[N1+1] * q123 * args.av[N1] * args.pv[N1]) << args.qsv[N1+1])
 147                               + args.bv[N1] * q23 * args.av[N1+1] * p01)) << (args.qsv[N1+2] + args.qsv[N1+3]))
 148                    + b01 * (((args.bv[N1+3] * args.qv[N1+3] * args.av[N1+2] * p012) << args.qsv[N1+3])
 149                             + args.bv[N1+2] * args.av[N1+3] * p0123);
 150                 break;
 151                 }
 152         default: {
 153                 var uintL Nm = (N1+N2)/2; // midpoint
 154                 // Compute left part.
 155                 var cl_I LP, LQ, LB, LT;
 156                 var uintL LQS;
 157                 eval_pqsab_series_aux(N1,Nm,args,&LP,&LQ,&LQS,&LB,&LT);
 158                 // Compute right part.
 159                 var cl_I RP, RQ, RB, RT;
 160                 var uintL RQS;
 161                 eval_pqsab_series_aux(Nm,N2,args,(P?&RP:(cl_I*)0),&RQ,&RQS,&RB,&RT);
 162                 // Put together partial results.
 163                 if (P) { *P = LP*RP; }
 164                 *Q = LQ*RQ;
 165                 *QS = LQS+RQS;
 166                 *B = LB*RB;
 167                 // S = LS + LP/LQ * RS, so T = RB*RQ*LT + LB*LP*RT.
 168                 *T = ((RB*RQ*LT) << RQS) + LB*LP*RT;
 169                 break;
 170                 }
 171         }
 172 }
 173
 174 const cl_LF eval_rational_series (uintL N, const cl_pqab_series& args, uintC len)
 175 {
 176         if (N==0)
 177                 return cl_I_to_LF(0,len);
 178         var cl_I Q, B, T;
 179         if (!args.qsv) {
 180                 eval_pqab_series_aux(0,N,args,NULL,&Q,&B,&T);
 181                 return cl_I_to_LF(T,len) / cl_I_to_LF(B*Q,len);
 182         } else {
 183                 // Precomputation of the shift counts:
 184                 // Split qv[n] into qv[n]*2^qsv[n].
 185                 {
 186                         var cl_I* qp = args.qv;
 187                         var uintL* qsp = args.qsv;
 188                         for (var uintL n = 0; n < N; n++, qp++, qsp++) {
 189                                 // Pull out maximal power of 2 out of *qp = args.qv[n].
 190                                 var uintL qs = 0;
 191                                 if (!zerop(*qp)) {
 192                                         qs = ord2(*qp);
 193                                         if (qs > 0)
 194                                                 *qp = *qp >> qs;
 195                                 }
 196                                 *qsp = qs;
 197                         }
 198                 }
 199                 // Main computation.
 200                 var uintL QS;
 201                 eval_pqsab_series_aux(0,N,args,NULL,&Q,&QS,&B,&T);
 202                 return cl_I_to_LF(T,len) / scale_float(cl_I_to_LF(B*Q,len),QS);
 203         }
 204 }
 205 // Bit complexity (if p(n), q(n), a(n), b(n) have length O(log(n))):
 206 // O(log(N)^2*M(N)).
 207
 208 }  // namespace cln