src/base/low/cl_low_isqrt2.cc

   1 // isqrt().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_low.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 namespace cln {
  13
  14 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 64-Bit-Zahl und
  15 // liefert eine 32-Bit-Wurzel.
  16 // isqrt(x1,x0)
  17 // > uintL2 x = x1*2^32+x0 : Radikand, >=0, <2^64
  18 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^32
  19 uintL isqrt (uintL x1, uintL x0)
  20 {
  21   // Methode:
  22   // x=0 -> y=0, fertig.
  23   // y := 2^k als Anfangswert, wobei k>0, k<=32 mit 2^(2k-2) <= x < 2^(2k) sei.
  24   // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
  25   // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
  26   // y ist fertig.
  27   // (Beweis:
  28   //  1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
  29   //  2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
  30   //     y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher  floor((y + floor(x/y))/2) =
  31   //     floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
  32   //  3. Am Schluß gilt x >= y^2.
  33   // )
  34      if (x1==0) { return isqrt(x0); } // x klein?
  35      { var uintC k2; integerlength32(x1,k2=); // 2^(k2+32-1) <= x < 2^(k2+32)
  36       {var uintC k = ceiling(k2+32,2); // k wie oben
  37        if (k < 32)
  38          // k < 32
  39          { var uintL y = ((x1 << (32-k)) | (x0 >> k) | bit(k)) >> 1; // stets 2^(k-1) <= y < 2^k
  40            loop
  41              { var uintL z;
  42                divu_6432_3232(x1,x0,y, z=,); // Dividiere x/y (geht, da x/y < 2^(2k)/2^(k-1) = 2^(k+1) <= 2^32)
  43                if (z >= y) break;
  44                y = floor(z+y,2); // geht, da z+y < 2*y < 2^(k+1) <= 2^32
  45              }
  46            return y;
  47          }
  48          else
  49          // k = 32, Vorsicht!
  50          { var uintL y = (x1 >> 1) | bit(32-1); // stets 2^(k-1) <= y < 2^k
  51            loop
  52              { var uintL z;
  53                if (x1 >= y) break; // Division x/y ergäbe Überlauf -> z > y
  54                divu_6432_3232(x1,x0,y, z=,); // Dividiere x/y
  55                if (z >= y) break;
  56                y = floor(z+y,2) | bit(32-1); // y muß >= 2^(k-1) bleiben
  57              }
  58            return y;
  59          }
  60      }}
  61 }
  62
  63 }  // namespace cln