src/base/low/cl_low_isqrt.cc

   1 // isqrt().
   2
   3 // General includes.
   4 #include "cl_sysdep.h"
   5
   6 // Specification.
   7 #include "cl_low.h"
   8
   9
  10 // Implementation.
  11
  12 // Zieht die Ganzzahl-Wurzel aus einer 32-Bit-Zahl und
  13 // liefert eine 16-Bit-Wurzel.
  14 // isqrt(x)
  15 // > uintL x : Radikand, >=0, <2^32
  16 // < uintL ergebnis : Wurzel, >=0, <2^16
  17 uintL isqrt (uintL x)
  18 {
  19   // Methode:
  20   // x=0 -> y=0, fertig.
  21   // y := 2^k als Anfangswert, wobei k>0, k<=16 mit 2^(2k-2) <= x < 2^(2k) sei.
  22   // y := floor((y + floor(x/y))/2) als nächster Wert,
  23   // solange z := floor(x/y) < y, setze y := floor((y+z)/2).
  24   // y ist fertig.
  25   // (Beweis:
  26   //  1. Die Folge der y ist streng monoton fallend.
  27   //  2. Stets gilt y >= floor(sqrt(x)) (denn für alle y>0 ist
  28   //     y + x/y >= 2*sqrt(x) und daher  floor((y + floor(x/y))/2) =
  29   //     floor(y/2 + x/(2*y)) >= floor(sqrt(x)) ).
  30   //  3. Am Schluß gilt x >= y^2.
  31   // )
  32      if (x==0) return 0; // x=0 -> y=0
  33      { var uintC k2; integerlength32(x,k2=); // 2^(k2-1) <= x < 2^k2
  34       {var uintC k1 = floor(k2-1,2); // k1 = k-1, k wie oben
  35        if (k1 < 16-1)
  36          // k < 16
  37          { var uintL y = (x >> (k1+2)) | bit(k1); // stets 2^(k-1) <= y < 2^k
  38            loop
  39              { var uintL z;
  40                divu_3216_1616(x,y, z=,); // Dividiere x/y (geht, da x/y < 2^(2k)/2^(k-1) = 2^(k+1) <= 2^16)
  41                if (z >= y) break;
  42                y = floor(z+y,2); // geht, da z+y < 2*y < 2^(k+1) <= 2^16
  43              }
  44            return y;
  45          }
  46          else
  47          // k = 16, Vorsicht!
  48          { var uintL x1 = high16(x);
  49            var uintL y = (x >> (16+1)) | bit(16-1); // stets 2^(k-1) <= y < 2^k
  50            loop
  51              { var uintL z;
  52                if (x1 >= y) break; // Division x/y ergäbe Überlauf -> z > y
  53                divu_3216_1616(x,y, z=,); // Dividiere x/y
  54                if (z >= y) break;
  55                y = floor(z+y,2);
  56              }
  57            return y;
  58          }
  59      }}
  60 }