Modifications for improved series expansion.
authorJens Vollinga <vollinga@thep.physik.uni-mainz.de>
Wed, 10 Mar 2004 16:19:50 +0000 (16:19 +0000)
committerJens Vollinga <vollinga@thep.physik.uni-mainz.de>
Wed, 10 Mar 2004 16:19:50 +0000 (16:19 +0000)
check/exam_pseries.cpp
check/time_antipode.cpp

index a0cea2b..8ecbe7a 100644 (file)
@@ -28,7 +28,7 @@ static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int orde
 {
        ex es = e.series(x==point, order);
        ex ep = ex_to<pseries>(es).convert_to_poly();
-       if (!(ep - d).is_zero()) {
+       if (!(ep - d).expand().is_zero()) {
                clog << "series expansion of " << e << " at " << point
                     << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
                     << ")" << endl;
@@ -71,15 +71,15 @@ static unsigned exam_series1()
        result += check_series(e, 1, d);
        
        e = pow(x + pow(x, 3), -1);
-       d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
+       d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
        result += check_series(e, 0, d);
        
        e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
-       d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
+       d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + pow(x, 6) + Order(pow(x, 8));
        result += check_series(e, 0, d);
        
        e = pow(sin(x), -2);
-       d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
+       d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + pow(x, 6) / 675  + Order(pow(x, 8));
        result += check_series(e, 0, d);
        
        e = sin(x) / cos(x);
@@ -87,7 +87,7 @@ static unsigned exam_series1()
        result += check_series(e, 0, d);
        
        e = cos(x) / sin(x);
-       d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
+       d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 - pow(x, 7) / 4725 + Order(pow(x, 8));
        result += check_series(e, 0, d);
        
        e = pow(numeric(2), x);
@@ -105,6 +105,16 @@ static unsigned exam_series1()
        result += check_series(e, 0, d, 1);
        result += check_series(e, 0, d, 2);
        
+       e = pow(x, 8) * pow(pow(x,3)+ pow(x + pow(x,3), 2), -2);
+       d = pow(x, 4) - 2*pow(x, 5) + Order(pow(x, 6));
+       result += check_series(e, 0, d, 6);
+       
+       e = cos(x) * pow(sin(x)*(pow(x, 5) + 4 * pow(x, 2)), -3);
+       d = pow(x, -9) / 64 - 3 * pow(x, -6) / 256 - pow(x, -5) / 960 + 535 * pow(x, -3) / 96768
+           + pow(x, -2) / 1280 - pow(x, -1) / 14400 - numeric(283, 129024) - 2143 * x / 5322240
+           + Order(pow(x, 2));
+       result += check_series(e, 0, d, 2);
+       
        return result;
 }
 
@@ -115,7 +125,7 @@ static unsigned exam_series2()
        ex e, d;
        
        e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
-       d = Order(pow(x, 6));
+       d = Order(pow(x, 8));
        result += check_series(e, 0, d);
        
        return result;
@@ -144,8 +154,9 @@ static unsigned exam_series4()
        d = 4 - 4*pow(x, 2) + 4*pow(x, 4)/3 + Order(pow(x, 5));
        result += check_series(e, 0, d);
        
-       e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 3);
-       d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) + Order(x);
+       e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 2);
+       d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) 
+               + x*(-4*pow(Euler, 3)/3 -pow(Pi,2)*Euler/3 - 2*zeta(3)/3) + Order(pow(x, 2));
        result += check_series(e, 0, d);
        
        return result;
@@ -209,17 +220,16 @@ static unsigned exam_series7()
        ex e = tan(x*Pi/2);
        ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
              +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
-             +Order(pow(x-1,8));
-       return check_series(e,1,d,8);
+             +Order(pow(x-1,9));
+       return check_series(e,1,d,9);
 }
 
 // Series expansion of log(sin(x==0))
 static unsigned exam_series8()
 {
        ex e = log(sin(x));
-       ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835
-             +Order(pow(x,8));
-       return check_series(e,0,d,8);
+       ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835 - pow(x,8)/37800 + Order(pow(x,9));
+       return check_series(e,0,d,9);
 }
 
 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
@@ -282,8 +292,8 @@ static unsigned exam_series11()
        result += check_series(e,0,d,5);
        
        e = log((1-x)/x);
-       d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3 + Order(pow(x-1,4));
-       result += check_series(e,1,d,4);
+       d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3  + pow(x-1,4)/4 + Order(pow(x-1,5));
+       result += check_series(e,1,d,5);
        
        return result;
 }
index 524aa06..d618fab 100644 (file)
@@ -455,7 +455,7 @@ static unsigned test_tree(const node tree_generator(unsigned))
        // ...the sum, when evaluated and reexpanded, is the antipode...
        ex result = 0;
        for (vector<node>::iterator i=counter.begin(); i!=counter.end(); ++i)
-               result = (result+i->evaluate(x,vertices)).series(x==0,vertices).expand();
+               result = (result+i->evaluate(x,vertices-1)).series(x==0,vertices-1).expand();
        
        // ...and has the nice property that in each term all the Eulers cancel:
        if (result.has(Euler)) {