* power::expand_add(): allocate the precise amount needed for representing
authorRichard Kreckel <Richard.Kreckel@uni-mainz.de>
Wed, 27 Mar 2002 23:41:42 +0000 (23:41 +0000)
committerRichard Kreckel <Richard.Kreckel@uni-mainz.de>
Wed, 27 Mar 2002 23:41:42 +0000 (23:41 +0000)
  the result.  And some minor readability cleanups...

ginac/power.cpp

index 4c7519ec9c3b75866896555dbf7bfdd5cbd2c046..a6decf3cb39804eb1c255dd64d2ecebb317861ad 100644 (file)
@@ -655,31 +655,35 @@ ex power::expand(unsigned options) const
 // non-virtual functions in this class
 //////////
 
-/** expand a^n where a is an add and n is an integer.
+/** expand a^n where a is an add and n is a positive integer.
  *  @see power::expand */
 ex power::expand_add(const add & a, int n) const
 {
        if (n==2)
                return expand_add_2(a);
-       
-       int m = a.nops();
-       exvector sum;
-       sum.reserve((n+1)*(m-1));
+
+       const int m = a.nops();
+       exvector result;
+       // The number of terms will be the number of combinatorial compositions,
+       // i.e. the number of unordered arrangement of m nonnegative integers
+       // which sum up to n.  It is frequently written as C_n(m) and directly
+       // related with binomial coefficients:
+       result.reserve(binomial(numeric(n+m-1), numeric(m-1)).to_int());
        intvector k(m-1);
        intvector k_cum(m-1); // k_cum[l]:=sum(i=0,l,k[l]);
        intvector upper_limit(m-1);
        int l;
-       
-       for (int l=0; l<m-1; l++) {
+
+       for (int l=0; l<m-1; ++l) {
                k[l] = 0;
                k_cum[l] = 0;
                upper_limit[l] = n;
        }
-       
+
        while (true) {
                exvector term;
                term.reserve(m+1);
-               for (l=0; l<m-1; l++) {
+               for (l=0; l<m-1; ++l) {
                        const ex & b = a.op(l);
                        GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<add>(b));
                        GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<power>(b) ||
@@ -693,7 +697,7 @@ ex power::expand_add(const add & a, int n) const
                        else
                                term.push_back(power(b,k[l]));
                }
-               
+
                const ex & b = a.op(l);
                GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<add>(b));
                GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<power>(b) ||
@@ -706,38 +710,35 @@ ex power::expand_add(const add & a, int n) const
                        term.push_back(expand_mul(ex_to<mul>(b),numeric(n-k_cum[m-2])));
                else
                        term.push_back(power(b,n-k_cum[m-2]));
-               
+
                numeric f = binomial(numeric(n),numeric(k[0]));
-               for (l=1; l<m-1; l++)
+               for (l=1; l<m-1; ++l)
                        f *= binomial(numeric(n-k_cum[l-1]),numeric(k[l]));
-               
+
                term.push_back(f);
-               
-               // TODO: Can we optimize this?  Alex seemed to think so...
-               sum.push_back((new mul(term))->setflag(status_flags::dynallocated));
-               
+
+               result.push_back((new mul(term))->setflag(status_flags::dynallocated));
+
                // increment k[]
                l = m-2;
                while ((l>=0) && ((++k[l])>upper_limit[l])) {
-                       k[l] = 0;    
+                       k[l] = 0;
                        --l;
                }
                if (l<0) break;
-               
+
                // recalc k_cum[] and upper_limit[]
-               if (l==0)
-                       k_cum[0] = k[0];
-               else
-                       k_cum[l] = k_cum[l-1]+k[l];
-               
-               for (int i=l+1; i<m-1; i++)
+               k_cum[l] = (l==0 ? k[0] : k_cum[l-1]+k[l]);
+
+               for (int i=l+1; i<m-1; ++i)
                        k_cum[i] = k_cum[i-1]+k[i];
-               
-               for (int i=l+1; i<m-1; i++)
+
+               for (int i=l+1; i<m-1; ++i)
                        upper_limit[i] = n-k_cum[i-1];
        }
-       return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated |
-                                      status_flags::expanded );
+
+       return (new add(result))->setflag(status_flags::dynallocated |
+                                         status_flags::expanded);
 }
 
 
@@ -749,7 +750,7 @@ ex power::expand_add_2(const add & a) const
        unsigned a_nops = a.nops();
        sum.reserve((a_nops*(a_nops+1))/2);
        epvector::const_iterator last = a.seq.end();
-       
+
        // power(+(x,...,z;c),2)=power(+(x,...,z;0),2)+2*c*+(x,...,z;0)+c*c
        // first part: ignore overall_coeff and expand other terms
        for (epvector::const_iterator cit0=a.seq.begin(); cit0!=last; ++cit0) {
@@ -807,13 +808,15 @@ ex power::expand_add_2(const add & a) const
        return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::expanded);
 }
 
-/** Expand factors of m in m^n where m is a mul and n is and integer
+/** Expand factors of m in m^n where m is a mul and n is and integer.
  *  @see power::expand */
 ex power::expand_mul(const mul & m, const numeric & n) const
 {
+       GINAC_ASSERT(n.is_integer());
+
        if (n.is_zero())
                return _ex1;
-       
+
        epvector distrseq;
        distrseq.reserve(m.seq.size());
        epvector::const_iterator last = m.seq.end();