G_do_hoelder: fix case with real x values which are not of type cl_R.
[ginac.git] / ginac / normal.cpp
index ee27868165e02e148960407369b8d18da282f180..ef1af87705563a79441929f91f919a9e52e2366a 100644 (file)
@@ -6,7 +6,7 @@
  *  computation, square-free factorization and rational function normalization. */
 
 /*
- *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
+ *  GiNaC Copyright (C) 1999-2018 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  *
  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  *
  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  *  along with this program; if not, write to the Free Software
- *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
+ *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  */
 
-#include <algorithm>
-#include <map>
-
 #include "normal.h"
 #include "basic.h"
 #include "ex.h"
 #include "numeric.h"
 #include "power.h"
 #include "relational.h"
+#include "operators.h"
 #include "matrix.h"
 #include "pseries.h"
 #include "symbol.h"
 #include "utils.h"
+#include "polynomial/chinrem_gcd.h"
+
+#include <algorithm>
+#include <map>
 
 namespace GiNaC {
 
@@ -83,23 +85,23 @@ static struct _stat_print {
 #endif
 
 
-/** Return pointer to first symbol found in expression.  Due to GiNaC´s
+/** Return pointer to first symbol found in expression.  Due to GiNaC's
  *  internal ordering of terms, it may not be obvious which symbol this
  *  function returns for a given expression.
  *
  *  @param e  expression to search
- *  @param x  pointer to first symbol found (returned)
+ *  @param x  first symbol found (returned)
  *  @return "false" if no symbol was found, "true" otherwise */
-static bool get_first_symbol(const ex &e, const symbol *&x)
+static bool get_first_symbol(const ex &e, ex &x)
 {
-       if (is_ex_exactly_of_type(e, symbol)) {
-               x = &ex_to<symbol>(e);
+       if (is_a<symbol>(e)) {
+               x = e;
                return true;
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(e, add) || is_ex_exactly_of_type(e, mul)) {
-               for (unsigned i=0; i<e.nops(); i++)
+       } else if (is_exactly_a<add>(e) || is_exactly_a<mul>(e)) {
+               for (size_t i=0; i<e.nops(); i++)
                        if (get_first_symbol(e.op(i), x))
                                return true;
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(e, power)) {
+       } else if (is_exactly_a<power>(e)) {
                if (get_first_symbol(e.op(0), x))
                        return true;
        }
@@ -118,8 +120,13 @@ static bool get_first_symbol(const ex &e, const symbol *&x)
  *
  *  @see get_symbol_stats */
 struct sym_desc {
-       /** Pointer to symbol */
-       const symbol *sym;
+       /** Initialize symbol, leave other variables uninitialized */
+       sym_desc(const ex& s)
+         : sym(s), deg_a(0), deg_b(0), ldeg_a(0), ldeg_b(0), max_deg(0), max_lcnops(0)
+       { }
+
+       /** Reference to symbol */
+       ex sym;
 
        /** Highest degree of symbol in polynomial "a" */
        int deg_a;
@@ -137,9 +144,9 @@ struct sym_desc {
        int max_deg;
 
        /** Maximum number of terms of leading coefficient of symbol in both polynomials */
-       int max_lcnops;
+       size_t max_lcnops;
 
-       /** Commparison operator for sorting */
+       /** Comparison operator for sorting */
        bool operator<(const sym_desc &x) const
        {
                if (max_deg == x.max_deg)
@@ -153,28 +160,24 @@ struct sym_desc {
 typedef std::vector<sym_desc> sym_desc_vec;
 
 // Add symbol the sym_desc_vec (used internally by get_symbol_stats())
-static void add_symbol(const symbol *s, sym_desc_vec &v)
+static void add_symbol(const ex &s, sym_desc_vec &v)
 {
-       sym_desc_vec::const_iterator it = v.begin(), itend = v.end();
-       while (it != itend) {
-               if (it->sym->compare(*s) == 0)  // If it's already in there, don't add it a second time
+       for (auto & it : v)
+               if (it.sym.is_equal(s))  // If it's already in there, don't add it a second time
                        return;
-               ++it;
-       }
-       sym_desc d;
-       d.sym = s;
-       v.push_back(d);
+
+       v.push_back(sym_desc(s));
 }
 
 // Collect all symbols of an expression (used internally by get_symbol_stats())
 static void collect_symbols(const ex &e, sym_desc_vec &v)
 {
-       if (is_ex_exactly_of_type(e, symbol)) {
-               add_symbol(&ex_to<symbol>(e), v);
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(e, add) || is_ex_exactly_of_type(e, mul)) {
-               for (unsigned i=0; i<e.nops(); i++)
+       if (is_a<symbol>(e)) {
+               add_symbol(e, v);
+       } else if (is_exactly_a<add>(e) || is_exactly_a<mul>(e)) {
+               for (size_t i=0; i<e.nops(); i++)
                        collect_symbols(e.op(i), v);
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(e, power)) {
+       } else if (is_exactly_a<power>(e)) {
                collect_symbols(e.op(0), v);
        }
 }
@@ -193,27 +196,26 @@ static void collect_symbols(const ex &e, sym_desc_vec &v)
  *  @param v  vector of sym_desc structs (filled in) */
 static void get_symbol_stats(const ex &a, const ex &b, sym_desc_vec &v)
 {
-       collect_symbols(a.eval(), v);   // eval() to expand assigned symbols
-       collect_symbols(b.eval(), v);
-       sym_desc_vec::iterator it = v.begin(), itend = v.end();
-       while (it != itend) {
-               int deg_a = a.degree(*(it->sym));
-               int deg_b = b.degree(*(it->sym));
-               it->deg_a = deg_a;
-               it->deg_b = deg_b;
-               it->max_deg = std::max(deg_a, deg_b);
-               it->max_lcnops = std::max(a.lcoeff(*(it->sym)).nops(), b.lcoeff(*(it->sym)).nops());
-               it->ldeg_a = a.ldegree(*(it->sym));
-               it->ldeg_b = b.ldegree(*(it->sym));
-               ++it;
+       collect_symbols(a, v);
+       collect_symbols(b, v);
+       for (auto & it : v) {
+               int deg_a = a.degree(it.sym);
+               int deg_b = b.degree(it.sym);
+               it.deg_a = deg_a;
+               it.deg_b = deg_b;
+               it.max_deg = std::max(deg_a, deg_b);
+               it.max_lcnops = std::max(a.lcoeff(it.sym).nops(), b.lcoeff(it.sym).nops());
+               it.ldeg_a = a.ldegree(it.sym);
+               it.ldeg_b = b.ldegree(it.sym);
        }
        std::sort(v.begin(), v.end());
+
 #if 0
        std::clog << "Symbols:\n";
-       it = v.begin(); itend = v.end();
+       auto it = v.begin(), itend = v.end();
        while (it != itend) {
-               std::clog << " " << *it->sym << ": deg_a=" << it->deg_a << ", deg_b=" << it->deg_b << ", ldeg_a=" << it->ldeg_a << ", ldeg_b=" << it->ldeg_b << ", max_deg=" << it->max_deg << ", max_lcnops=" << it->max_lcnops << endl;
-               std::clog << "  lcoeff_a=" << a.lcoeff(*(it->sym)) << ", lcoeff_b=" << b.lcoeff(*(it->sym)) << endl;
+               std::clog << " " << it->sym << ": deg_a=" << it->deg_a << ", deg_b=" << it->deg_b << ", ldeg_a=" << it->ldeg_a << ", ldeg_b=" << it->ldeg_b << ", max_deg=" << it->max_deg << ", max_lcnops=" << it->max_lcnops << std::endl;
+               std::clog << "  lcoeff_a=" << a.lcoeff(it->sym) << ", lcoeff_b=" << b.lcoeff(it->sym) << std::endl;
                ++it;
        }
 #endif
@@ -230,18 +232,18 @@ static numeric lcmcoeff(const ex &e, const numeric &l)
 {
        if (e.info(info_flags::rational))
                return lcm(ex_to<numeric>(e).denom(), l);
-       else if (is_ex_exactly_of_type(e, add)) {
-               numeric c = _num1;
-               for (unsigned i=0; i<e.nops(); i++)
+       else if (is_exactly_a<add>(e)) {
+               numeric c = *_num1_p;
+               for (size_t i=0; i<e.nops(); i++)
                        c = lcmcoeff(e.op(i), c);
                return lcm(c, l);
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(e, mul)) {
-               numeric c = _num1;
-               for (unsigned i=0; i<e.nops(); i++)
-                       c *= lcmcoeff(e.op(i), _num1);
+       } else if (is_exactly_a<mul>(e)) {
+               numeric c = *_num1_p;
+               for (size_t i=0; i<e.nops(); i++)
+                       c *= lcmcoeff(e.op(i), *_num1_p);
                return lcm(c, l);
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(e, power)) {
-               if (is_ex_exactly_of_type(e.op(0), symbol))
+       } else if (is_exactly_a<power>(e)) {
+               if (is_a<symbol>(e.op(0)))
                        return l;
                else
                        return pow(lcmcoeff(e.op(0), l), ex_to<numeric>(e.op(1)));
@@ -258,7 +260,7 @@ static numeric lcmcoeff(const ex &e, const numeric &l)
  *  @return LCM of denominators of coefficients */
 static numeric lcm_of_coefficients_denominators(const ex &e)
 {
-       return lcmcoeff(e, _num1);
+       return lcmcoeff(e, *_num1_p);
 }
 
 /** Bring polynomial from Q[X] to Z[X] by multiplying in the previously
@@ -268,78 +270,86 @@ static numeric lcm_of_coefficients_denominators(const ex &e)
  *  @param lcm  LCM to multiply in */
 static ex multiply_lcm(const ex &e, const numeric &lcm)
 {
-       if (is_ex_exactly_of_type(e, mul)) {
-               unsigned num = e.nops();
-               exvector v; v.reserve(num + 1);
-               numeric lcm_accum = _num1;
-               for (unsigned i=0; i<e.nops(); i++) {
-                       numeric op_lcm = lcmcoeff(e.op(i), _num1);
+       if (lcm.is_equal(*_num1_p))
+               // e * 1 -> e;
+               return e;
+
+       if (is_exactly_a<mul>(e)) {
+               // (a*b*...)*lcm -> (a*lcma)*(b*lcmb)*...*(lcm/(lcma*lcmb*...))
+               size_t num = e.nops();
+               exvector v;
+               v.reserve(num + 1);
+               numeric lcm_accum = *_num1_p;
+               for (size_t i=0; i<num; i++) {
+                       numeric op_lcm = lcmcoeff(e.op(i), *_num1_p);
                        v.push_back(multiply_lcm(e.op(i), op_lcm));
                        lcm_accum *= op_lcm;
                }
                v.push_back(lcm / lcm_accum);
-               return (new mul(v))->setflag(status_flags::dynallocated);
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(e, add)) {
-               unsigned num = e.nops();
-               exvector v; v.reserve(num);
-               for (unsigned i=0; i<num; i++)
+               return dynallocate<mul>(v);
+       } else if (is_exactly_a<add>(e)) {
+               // (a+b+...)*lcm -> a*lcm+b*lcm+...
+               size_t num = e.nops();
+               exvector v;
+               v.reserve(num);
+               for (size_t i=0; i<num; i++)
                        v.push_back(multiply_lcm(e.op(i), lcm));
-               return (new add(v))->setflag(status_flags::dynallocated);
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(e, power)) {
-               if (is_ex_exactly_of_type(e.op(0), symbol))
-                       return e * lcm;
-               else
-                       return pow(multiply_lcm(e.op(0), lcm.power(ex_to<numeric>(e.op(1)).inverse())), e.op(1));
-       } else
-               return e * lcm;
+               return dynallocate<add>(v);
+       } else if (is_exactly_a<power>(e)) {
+               if (!is_a<symbol>(e.op(0))) {
+                       // (b^e)*lcm -> (b*lcm^(1/e))^e if lcm^(1/e) ∈ ℚ (i.e. not a float)
+                       // but not for symbolic b, as evaluation would undo this again
+                       numeric root_of_lcm = lcm.power(ex_to<numeric>(e.op(1)).inverse());
+                       if (root_of_lcm.is_rational())
+                               return pow(multiply_lcm(e.op(0), root_of_lcm), e.op(1));
+               }
+       }
+       // can't recurse down into e
+       return dynallocate<mul>(e, lcm);
 }
 
 
 /** Compute the integer content (= GCD of all numeric coefficients) of an
- *  expanded polynomial.
+ *  expanded polynomial. For a polynomial with rational coefficients, this
+ *  returns g/l where g is the GCD of the coefficients' numerators and l
+ *  is the LCM of the coefficients' denominators.
  *
- *  @param e  expanded polynomial
  *  @return integer content */
-numeric ex::integer_content(void) const
+numeric ex::integer_content() const
 {
-       GINAC_ASSERT(bp!=0);
        return bp->integer_content();
 }
 
-numeric basic::integer_content(void) const
+numeric basic::integer_content() const
 {
-       return _num1;
+       return *_num1_p;
 }
 
-numeric numeric::integer_content(void) const
+numeric numeric::integer_content() const
 {
        return abs(*this);
 }
 
-numeric add::integer_content(void) const
+numeric add::integer_content() const
 {
-       epvector::const_iterator it = seq.begin();
-       epvector::const_iterator itend = seq.end();
-       numeric c = _num0;
-       while (it != itend) {
-               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(it->rest));
-               GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(it->coeff));
-               c = gcd(ex_to<numeric>(it->coeff), c);
-               it++;
+       numeric c = *_num0_p, l = *_num1_p;
+       for (auto & it : seq) {
+               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(it.rest));
+               GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(it.coeff));
+               c = gcd(ex_to<numeric>(it.coeff).numer(), c);
+               l = lcm(ex_to<numeric>(it.coeff).denom(), l);
        }
        GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(overall_coeff));
-       c = gcd(ex_to<numeric>(overall_coeff),c);
-       return c;
+       c = gcd(ex_to<numeric>(overall_coeff).numer(), c);
+       l = lcm(ex_to<numeric>(overall_coeff).denom(), l);
+       return c/l;
 }
 
-numeric mul::integer_content(void) const
+numeric mul::integer_content() const
 {
 #ifdef DO_GINAC_ASSERT
-       epvector::const_iterator it = seq.begin();
-       epvector::const_iterator itend = seq.end();
-       while (it != itend) {
-               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(recombine_pair_to_ex(*it)));
-               ++it;
+       for (auto & it : seq) {
+               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(recombine_pair_to_ex(it)));
        }
 #endif // def DO_GINAC_ASSERT
        GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(overall_coeff));
@@ -360,11 +370,11 @@ numeric mul::integer_content(void) const
  *  @param check_args  check whether a and b are polynomials with rational
  *         coefficients (defaults to "true")
  *  @return quotient of a and b in Q[x] */
-ex quo(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
+ex quo(const ex &a, const ex &b, const ex &x, bool check_args)
 {
        if (b.is_zero())
                throw(std::overflow_error("quo: division by zero"));
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric) && is_ex_exactly_of_type(b, numeric))
+       if (is_exactly_a<numeric>(a) && is_exactly_a<numeric>(b))
                return a / b;
 #if FAST_COMPARE
        if (a.is_equal(b))
@@ -380,24 +390,24 @@ ex quo(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
        int bdeg = b.degree(x);
        int rdeg = r.degree(x);
        ex blcoeff = b.expand().coeff(x, bdeg);
-       bool blcoeff_is_numeric = is_ex_exactly_of_type(blcoeff, numeric);
-       exvector v; v.reserve(rdeg - bdeg + 1);
+       bool blcoeff_is_numeric = is_exactly_a<numeric>(blcoeff);
+       exvector v; v.reserve(std::max(rdeg - bdeg + 1, 0));
        while (rdeg >= bdeg) {
                ex term, rcoeff = r.coeff(x, rdeg);
                if (blcoeff_is_numeric)
                        term = rcoeff / blcoeff;
                else {
                        if (!divide(rcoeff, blcoeff, term, false))
-                               return (new fail())->setflag(status_flags::dynallocated);
+                               return dynallocate<fail>();
                }
-               term *= power(x, rdeg - bdeg);
+               term *= pow(x, rdeg - bdeg);
                v.push_back(term);
                r -= (term * b).expand();
                if (r.is_zero())
                        break;
                rdeg = r.degree(x);
        }
-       return (new add(v))->setflag(status_flags::dynallocated);
+       return dynallocate<add>(v);
 }
 
 
@@ -410,12 +420,12 @@ ex quo(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
  *  @param check_args  check whether a and b are polynomials with rational
  *         coefficients (defaults to "true")
  *  @return remainder of a(x) and b(x) in Q[x] */
-ex rem(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
+ex rem(const ex &a, const ex &b, const ex &x, bool check_args)
 {
        if (b.is_zero())
                throw(std::overflow_error("rem: division by zero"));
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric)) {
-               if  (is_ex_exactly_of_type(b, numeric))
+       if (is_exactly_a<numeric>(a)) {
+               if  (is_exactly_a<numeric>(b))
                        return _ex0;
                else
                        return a;
@@ -434,16 +444,16 @@ ex rem(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
        int bdeg = b.degree(x);
        int rdeg = r.degree(x);
        ex blcoeff = b.expand().coeff(x, bdeg);
-       bool blcoeff_is_numeric = is_ex_exactly_of_type(blcoeff, numeric);
+       bool blcoeff_is_numeric = is_exactly_a<numeric>(blcoeff);
        while (rdeg >= bdeg) {
                ex term, rcoeff = r.coeff(x, rdeg);
                if (blcoeff_is_numeric)
                        term = rcoeff / blcoeff;
                else {
                        if (!divide(rcoeff, blcoeff, term, false))
-                               return (new fail())->setflag(status_flags::dynallocated);
+                               return dynallocate<fail>();
                }
-               term *= power(x, rdeg - bdeg);
+               term *= pow(x, rdeg - bdeg);
                r -= (term * b).expand();
                if (r.is_zero())
                        break;
@@ -459,32 +469,32 @@ ex rem(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
  *  @param a rational function in x
  *  @param x a is a function of x
  *  @return decomposed function. */
-ex decomp_rational(const ex &a, const symbol &x)
+ex decomp_rational(const ex &a, const ex &x)
 {
        ex nd = numer_denom(a);
        ex numer = nd.op(0), denom = nd.op(1);
        ex q = quo(numer, denom, x);
-       if (is_ex_exactly_of_type(q, fail))
+       if (is_exactly_a<fail>(q))
                return a;
        else
                return q + rem(numer, denom, x) / denom;
 }
 
 
-/** Pseudo-remainder of polynomials a(x) and b(x) in Z[x].
+/** Pseudo-remainder of polynomials a(x) and b(x) in Q[x].
  *
  *  @param a  first polynomial in x (dividend)
  *  @param b  second polynomial in x (divisor)
  *  @param x  a and b are polynomials in x
  *  @param check_args  check whether a and b are polynomials with rational
  *         coefficients (defaults to "true")
- *  @return pseudo-remainder of a(x) and b(x) in Z[x] */
-ex prem(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
+ *  @return pseudo-remainder of a(x) and b(x) in Q[x] */
+ex prem(const ex &a, const ex &b, const ex &x, bool check_args)
 {
        if (b.is_zero())
                throw(std::overflow_error("prem: division by zero"));
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric)) {
-               if (is_ex_exactly_of_type(b, numeric))
+       if (is_exactly_a<numeric>(a)) {
+               if (is_exactly_a<numeric>(b))
                        return _ex0;
                else
                        return b;
@@ -503,40 +513,40 @@ ex prem(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
                if (bdeg == 0)
                        eb = _ex0;
                else
-                       eb -= blcoeff * power(x, bdeg);
+                       eb -= blcoeff * pow(x, bdeg);
        } else
                blcoeff = _ex1;
 
        int delta = rdeg - bdeg + 1, i = 0;
        while (rdeg >= bdeg && !r.is_zero()) {
                ex rlcoeff = r.coeff(x, rdeg);
-               ex term = (power(x, rdeg - bdeg) * eb * rlcoeff).expand();
+               ex term = (pow(x, rdeg - bdeg) * eb * rlcoeff).expand();
                if (rdeg == 0)
                        r = _ex0;
                else
-                       r -= rlcoeff * power(x, rdeg);
+                       r -= rlcoeff * pow(x, rdeg);
                r = (blcoeff * r).expand() - term;
                rdeg = r.degree(x);
                i++;
        }
-       return power(blcoeff, delta - i) * r;
+       return pow(blcoeff, delta - i) * r;
 }
 
 
-/** Sparse pseudo-remainder of polynomials a(x) and b(x) in Z[x].
+/** Sparse pseudo-remainder of polynomials a(x) and b(x) in Q[x].
  *
  *  @param a  first polynomial in x (dividend)
  *  @param b  second polynomial in x (divisor)
  *  @param x  a and b are polynomials in x
  *  @param check_args  check whether a and b are polynomials with rational
  *         coefficients (defaults to "true")
- *  @return sparse pseudo-remainder of a(x) and b(x) in Z[x] */
-ex sprem(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
+ *  @return sparse pseudo-remainder of a(x) and b(x) in Q[x] */
+ex sprem(const ex &a, const ex &b, const ex &x, bool check_args)
 {
        if (b.is_zero())
                throw(std::overflow_error("prem: division by zero"));
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric)) {
-               if (is_ex_exactly_of_type(b, numeric))
+       if (is_exactly_a<numeric>(a)) {
+               if (is_exactly_a<numeric>(b))
                        return _ex0;
                else
                        return b;
@@ -555,17 +565,17 @@ ex sprem(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
                if (bdeg == 0)
                        eb = _ex0;
                else
-                       eb -= blcoeff * power(x, bdeg);
+                       eb -= blcoeff * pow(x, bdeg);
        } else
                blcoeff = _ex1;
 
        while (rdeg >= bdeg && !r.is_zero()) {
                ex rlcoeff = r.coeff(x, rdeg);
-               ex term = (power(x, rdeg - bdeg) * eb * rlcoeff).expand();
+               ex term = (pow(x, rdeg - bdeg) * eb * rlcoeff).expand();
                if (rdeg == 0)
                        r = _ex0;
                else
-                       r -= rlcoeff * power(x, rdeg);
+                       r -= rlcoeff * pow(x, rdeg);
                r = (blcoeff * r).expand() - term;
                rdeg = r.degree(x);
        }
@@ -581,18 +591,19 @@ ex sprem(const ex &a, const ex &b, const symbol &x, bool check_args)
  *  @param check_args  check whether a and b are polynomials with rational
  *         coefficients (defaults to "true")
  *  @return "true" when exact division succeeds (quotient returned in q),
- *          "false" otherwise */
+ *          "false" otherwise (q left untouched) */
 bool divide(const ex &a, const ex &b, ex &q, bool check_args)
 {
-       q = _ex0;
        if (b.is_zero())
                throw(std::overflow_error("divide: division by zero"));
-       if (a.is_zero())
+       if (a.is_zero()) {
+               q = _ex0;
                return true;
-       if (is_ex_exactly_of_type(b, numeric)) {
+       }
+       if (is_exactly_a<numeric>(b)) {
                q = a / b;
                return true;
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric))
+       } else if (is_exactly_a<numeric>(a))
                return false;
 #if FAST_COMPARE
        if (a.is_equal(b)) {
@@ -605,34 +616,103 @@ bool divide(const ex &a, const ex &b, ex &q, bool check_args)
                throw(std::invalid_argument("divide: arguments must be polynomials over the rationals"));
 
        // Find first symbol
-       const symbol *x;
+       ex x;
        if (!get_first_symbol(a, x) && !get_first_symbol(b, x))
                throw(std::invalid_argument("invalid expression in divide()"));
 
+       // Try to avoid expanding partially factored expressions.
+       if (is_exactly_a<mul>(b)) {
+       // Divide sequentially by each term
+               ex rem_new, rem_old = a;
+               for (size_t i=0; i < b.nops(); i++) {
+                       if (! divide(rem_old, b.op(i), rem_new, false))
+                               return false;
+                       rem_old = rem_new;
+               }
+               q = rem_new;
+               return true;
+       } else if (is_exactly_a<power>(b)) {
+               const ex& bb(b.op(0));
+               int exp_b = ex_to<numeric>(b.op(1)).to_int();
+               ex rem_new, rem_old = a;
+               for (int i=exp_b; i>0; i--) {
+                       if (! divide(rem_old, bb, rem_new, false))
+                               return false;
+                       rem_old = rem_new;
+               }
+               q = rem_new;
+               return true;
+       } 
+       
+       if (is_exactly_a<mul>(a)) {
+               // Divide sequentially each term. If some term in a is divisible 
+               // by b we are done... and if not, we can't really say anything.
+               size_t i;
+               ex rem_i;
+               bool divisible_p = false;
+               for (i=0; i < a.nops(); ++i) {
+                       if (divide(a.op(i), b, rem_i, false)) {
+                               divisible_p = true;
+                               break;
+                       }
+               }
+               if (divisible_p) {
+                       exvector resv;
+                       resv.reserve(a.nops());
+                       for (size_t j=0; j < a.nops(); j++) {
+                               if (j==i)
+                                       resv.push_back(rem_i);
+                               else
+                                       resv.push_back(a.op(j));
+                       }
+                       q = dynallocate<mul>(resv);
+                       return true;
+               }
+       } else if (is_exactly_a<power>(a)) {
+               // The base itself might be divisible by b, in that case we don't
+               // need to expand a
+               const ex& ab(a.op(0));
+               int a_exp = ex_to<numeric>(a.op(1)).to_int();
+               ex rem_i;
+               if (divide(ab, b, rem_i, false)) {
+                       q = rem_i * pow(ab, a_exp - 1);
+                       return true;
+               }
+// code below is commented-out because it leads to a significant slowdown
+//             for (int i=2; i < a_exp; i++) {
+//                     if (divide(power(ab, i), b, rem_i, false)) {
+//                             q = rem_i*power(ab, a_exp - i);
+//                             return true;
+//                     }
+//             } // ... so we *really* need to expand expression.
+       }
+       
        // Polynomial long division (recursive)
        ex r = a.expand();
-       if (r.is_zero())
+       if (r.is_zero()) {
+               q = _ex0;
                return true;
-       int bdeg = b.degree(*x);
-       int rdeg = r.degree(*x);
-       ex blcoeff = b.expand().coeff(*x, bdeg);
-       bool blcoeff_is_numeric = is_ex_exactly_of_type(blcoeff, numeric);
-       exvector v; v.reserve(rdeg - bdeg + 1);
+       }
+       int bdeg = b.degree(x);
+       int rdeg = r.degree(x);
+       ex blcoeff = b.expand().coeff(x, bdeg);
+       bool blcoeff_is_numeric = is_exactly_a<numeric>(blcoeff);
+       exvector v; v.reserve(std::max(rdeg - bdeg + 1, 0));
        while (rdeg >= bdeg) {
-               ex term, rcoeff = r.coeff(*x, rdeg);
+               ex term, rcoeff = r.coeff(x, rdeg);
                if (blcoeff_is_numeric)
                        term = rcoeff / blcoeff;
                else
                        if (!divide(rcoeff, blcoeff, term, false))
                                return false;
-               term *= power(*x, rdeg - bdeg);
+               term *= pow(x, rdeg - bdeg);
                v.push_back(term);
                r -= (term * b).expand();
                if (r.is_zero()) {
-                       q = (new add(v))->setflag(status_flags::dynallocated);
+                       q = dynallocate<add>(v);
                        return true;
                }
-               rdeg = r.degree(*x);
+               rdeg = r.degree(x);
        }
        return false;
 }
@@ -661,7 +741,7 @@ typedef std::map<ex2, exbool, ex2_less> ex2_exbool_remember;
 /** Exact polynomial division of a(X) by b(X) in Z[X].
  *  This functions works like divide() but the input and output polynomials are
  *  in Z[X] instead of Q[X] (i.e. they have integer coefficients). Unlike
- *  divide(), it doesn´t check whether the input polynomials really are integer
+ *  divide(), it doesn't check whether the input polynomials really are integer
  *  polynomials, so be careful of what you pass in. Also, you have to run
  *  get_symbol_stats() over the input polynomials before calling this function
  *  and pass an iterator to the first element of the sym_desc vector. This
@@ -683,8 +763,8 @@ static bool divide_in_z(const ex &a, const ex &b, ex &q, sym_desc_vec::const_ite
                q = a;
                return true;
        }
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric)) {
-               if (is_ex_exactly_of_type(b, numeric)) {
+       if (is_exactly_a<numeric>(a)) {
+               if (is_exactly_a<numeric>(b)) {
                        q = a / b;
                        return q.info(info_flags::integer);
                } else
@@ -707,11 +787,36 @@ static bool divide_in_z(const ex &a, const ex &b, ex &q, sym_desc_vec::const_ite
        }
 #endif
 
+       if (is_exactly_a<power>(b)) {
+               const ex& bb(b.op(0));
+               ex qbar = a;
+               int exp_b = ex_to<numeric>(b.op(1)).to_int();
+               for (int i=exp_b; i>0; i--) {
+                       if (!divide_in_z(qbar, bb, q, var))
+                               return false;
+                       qbar = q;
+               }
+               return true;
+       }
+
+       if (is_exactly_a<mul>(b)) {
+               ex qbar = a;
+               for (const auto & it : b) {
+                       sym_desc_vec sym_stats;
+                       get_symbol_stats(a, it, sym_stats);
+                       if (!divide_in_z(qbar, it, q, sym_stats.begin()))
+                               return false;
+
+                       qbar = q;
+               }
+               return true;
+       }
+
        // Main symbol
-       const symbol *x = var->sym;
+       const ex &x = var->sym;
 
        // Compare degrees
-       int adeg = a.degree(*x), bdeg = b.degree(*x);
+       int adeg = a.degree(x), bdeg = b.degree(x);
        if (bdeg > adeg)
                return false;
 
@@ -723,24 +828,24 @@ static bool divide_in_z(const ex &a, const ex &b, ex &q, sym_desc_vec::const_ite
        // Compute values at evaluation points 0..adeg
        vector<numeric> alpha; alpha.reserve(adeg + 1);
        exvector u; u.reserve(adeg + 1);
-       numeric point = _num0;
+       numeric point = *_num0_p;
        ex c;
        for (i=0; i<=adeg; i++) {
-               ex bs = b.subs(*x == point);
+               ex bs = b.subs(x == point, subs_options::no_pattern);
                while (bs.is_zero()) {
-                       point += _num1;
-                       bs = b.subs(*x == point);
+                       point += *_num1_p;
+                       bs = b.subs(x == point, subs_options::no_pattern);
                }
-               if (!divide_in_z(a.subs(*x == point), bs, c, var+1))
+               if (!divide_in_z(a.subs(x == point, subs_options::no_pattern), bs, c, var+1))
                        return false;
                alpha.push_back(point);
                u.push_back(c);
-               point += _num1;
+               point += *_num1_p;
        }
 
        // Compute inverses
        vector<numeric> rcp; rcp.reserve(adeg + 1);
-       rcp.push_back(_num0);
+       rcp.push_back(*_num0_p);
        for (k=1; k<=adeg; k++) {
                numeric product = alpha[k] - alpha[0];
                for (i=1; i<k; i++)
@@ -761,9 +866,9 @@ static bool divide_in_z(const ex &a, const ex &b, ex &q, sym_desc_vec::const_ite
        // Convert from Newton form to standard form
        c = v[adeg];
        for (k=adeg-1; k>=0; k--)
-               c = c * (*x - alpha[k]) + v[k];
+               c = c * (x - alpha[k]) + v[k];
 
-       if (c.degree(*x) == (adeg - bdeg)) {
+       if (c.degree(x) == (adeg - bdeg)) {
                q = c.expand();
                return true;
        } else
@@ -777,23 +882,23 @@ static bool divide_in_z(const ex &a, const ex &b, ex &q, sym_desc_vec::const_ite
                return true;
        int rdeg = adeg;
        ex eb = b.expand();
-       ex blcoeff = eb.coeff(*x, bdeg);
-       exvector v; v.reserve(rdeg - bdeg + 1);
+       ex blcoeff = eb.coeff(x, bdeg);
+       exvector v; v.reserve(std::max(rdeg - bdeg + 1, 0));
        while (rdeg >= bdeg) {
-               ex term, rcoeff = r.coeff(*x, rdeg);
+               ex term, rcoeff = r.coeff(x, rdeg);
                if (!divide_in_z(rcoeff, blcoeff, term, var+1))
                        break;
-               term = (term * power(*x, rdeg - bdeg)).expand();
+               term = (term * pow(x, rdeg - bdeg)).expand();
                v.push_back(term);
                r -= (term * eb).expand();
                if (r.is_zero()) {
-                       q = (new add(v))->setflag(status_flags::dynallocated);
+                       q = dynallocate<add>(v);
 #if USE_REMEMBER
                        dr_remember[ex2(a, b)] = exbool(q, true);
 #endif
                        return true;
                }
-               rdeg = r.degree(*x);
+               rdeg = r.degree(x);
        }
 #if USE_REMEMBER
        dr_remember[ex2(a, b)] = exbool(q, false);
@@ -809,21 +914,21 @@ static bool divide_in_z(const ex &a, const ex &b, ex &q, sym_desc_vec::const_ite
  */
 
 /** Compute unit part (= sign of leading coefficient) of a multivariate
- *  polynomial in Z[x]. The product of unit part, content part, and primitive
+ *  polynomial in Q[x]. The product of unit part, content part, and primitive
  *  part is the polynomial itself.
  *
- *  @param x  variable in which to compute the unit part
+ *  @param x  main variable
  *  @return unit part
- *  @see ex::content, ex::primpart */
-ex ex::unit(const symbol &x) const
+ *  @see ex::content, ex::primpart, ex::unitcontprim */
+ex ex::unit(const ex &x) const
 {
        ex c = expand().lcoeff(x);
-       if (is_ex_exactly_of_type(c, numeric))
-               return c < _ex0 ? _ex_1 : _ex1;
+       if (is_exactly_a<numeric>(c))
+               return c.info(info_flags::negative) ?_ex_1 : _ex1;
        else {
-               const symbol *y;
+               ex y;
                if (get_first_symbol(c, y))
-                       return c.unit(*y);
+                       return c.unit(y);
                else
                        throw(std::invalid_argument("invalid expression in unit()"));
        }
@@ -831,293 +936,138 @@ ex ex::unit(const symbol &x) const
 
 
 /** Compute content part (= unit normal GCD of all coefficients) of a
- *  multivariate polynomial in Z[x].  The product of unit part, content part,
+ *  multivariate polynomial in Q[x]. The product of unit part, content part,
  *  and primitive part is the polynomial itself.
  *
- *  @param x  variable in which to compute the content part
+ *  @param x  main variable
  *  @return content part
- *  @see ex::unit, ex::primpart */
-ex ex::content(const symbol &x) const
+ *  @see ex::unit, ex::primpart, ex::unitcontprim */
+ex ex::content(const ex &x) const
 {
-       if (is_zero())
-               return _ex0;
-       if (is_ex_exactly_of_type(*this, numeric))
+       if (is_exactly_a<numeric>(*this))
                return info(info_flags::negative) ? -*this : *this;
+
        ex e = expand();
        if (e.is_zero())
                return _ex0;
 
-       // First, try the integer content
+       // First, divide out the integer content (which we can calculate very efficiently).
+       // If the leading coefficient of the quotient is an integer, we are done.
        ex c = e.integer_content();
        ex r = e / c;
-       ex lcoeff = r.lcoeff(x);
+       int deg = r.degree(x);
+       ex lcoeff = r.coeff(x, deg);
        if (lcoeff.info(info_flags::integer))
                return c;
 
        // GCD of all coefficients
-       int deg = e.degree(x);
-       int ldeg = e.ldegree(x);
+       int ldeg = r.ldegree(x);
        if (deg == ldeg)
-               return e.lcoeff(x) / e.unit(x);
-       c = _ex0;
+               return lcoeff * c / lcoeff.unit(x);
+       ex cont = _ex0;
        for (int i=ldeg; i<=deg; i++)
-               c = gcd(e.coeff(x, i), c, NULL, NULL, false);
-       return c;
+               cont = gcd(r.coeff(x, i), cont, nullptr, nullptr, false);
+       return cont * c;
 }
 
 
-/** Compute primitive part of a multivariate polynomial in Z[x].
- *  The product of unit part, content part, and primitive part is the
- *  polynomial itself.
+/** Compute primitive part of a multivariate polynomial in Q[x]. The result
+ *  will be a unit-normal polynomial with a content part of 1. The product
+ *  of unit part, content part, and primitive part is the polynomial itself.
  *
- *  @param x  variable in which to compute the primitive part
+ *  @param x  main variable
  *  @return primitive part
- *  @see ex::unit, ex::content */
-ex ex::primpart(const symbol &x) const
+ *  @see ex::unit, ex::content, ex::unitcontprim */
+ex ex::primpart(const ex &x) const
 {
-       if (is_zero())
-               return _ex0;
-       if (is_ex_exactly_of_type(*this, numeric))
-               return _ex1;
-
-       ex c = content(x);
-       if (c.is_zero())
-               return _ex0;
-       ex u = unit(x);
-       if (is_ex_exactly_of_type(c, numeric))
-               return *this / (c * u);
-       else
-               return quo(*this, c * u, x, false);
+       // We need to compute the unit and content anyway, so call unitcontprim()
+       ex u, c, p;
+       unitcontprim(x, u, c, p);
+       return p;
 }
 
 
-/** Compute primitive part of a multivariate polynomial in Z[x] when the
+/** Compute primitive part of a multivariate polynomial in Q[x] when the
  *  content part is already known. This function is faster in computing the
  *  primitive part than the previous function.
  *
- *  @param x  variable in which to compute the primitive part
+ *  @param x  main variable
  *  @param c  previously computed content part
  *  @return primitive part */
-ex ex::primpart(const symbol &x, const ex &c) const
+ex ex::primpart(const ex &x, const ex &c) const
 {
-       if (is_zero())
+       if (is_zero() || c.is_zero())
                return _ex0;
-       if (c.is_zero())
-               return _ex0;
-       if (is_ex_exactly_of_type(*this, numeric))
+       if (is_exactly_a<numeric>(*this))
                return _ex1;
 
+       // Divide by unit and content to get primitive part
        ex u = unit(x);
-       if (is_ex_exactly_of_type(c, numeric))
+       if (is_exactly_a<numeric>(c))
                return *this / (c * u);
        else
                return quo(*this, c * u, x, false);
 }
 
 
-/*
- *  GCD of multivariate polynomials
- */
-
-/** Compute GCD of polynomials in Q[X] using the Euclidean algorithm (not
- *  really suited for multivariate GCDs). This function is only provided for
- *  testing purposes.
+/** Compute unit part, content part, and primitive part of a multivariate
+ *  polynomial in Q[x]. The product of the three parts is the polynomial
+ *  itself.
  *
- *  @param a  first multivariate polynomial
- *  @param b  second multivariate polynomial
- *  @param x  pointer to symbol (main variable) in which to compute the GCD in
- *  @return the GCD as a new expression
- *  @see gcd */
-
-static ex eu_gcd(const ex &a, const ex &b, const symbol *x)
+ *  @param x  main variable
+ *  @param u  unit part (returned)
+ *  @param c  content part (returned)
+ *  @param p  primitive part (returned)
+ *  @see ex::unit, ex::content, ex::primpart */
+void ex::unitcontprim(const ex &x, ex &u, ex &c, ex &p) const
 {
-//std::clog << "eu_gcd(" << a << "," << b << ")\n";
-
-       // Sort c and d so that c has higher degree
-       ex c, d;
-       int adeg = a.degree(*x), bdeg = b.degree(*x);
-       if (adeg >= bdeg) {
-               c = a;
-               d = b;
-       } else {
-               c = b;
-               d = a;
-       }
-
-       // Normalize in Q[x]
-       c = c / c.lcoeff(*x);
-       d = d / d.lcoeff(*x);
-
-       // Euclidean algorithm
-       ex r;
-       for (;;) {
-//std::clog << " d = " << d << endl;
-               r = rem(c, d, *x, false);
-               if (r.is_zero())
-                       return d / d.lcoeff(*x);
-               c = d;
-               d = r;
-       }
-}
-
-
-/** Compute GCD of multivariate polynomials using the Euclidean PRS algorithm
- *  with pseudo-remainders ("World's Worst GCD Algorithm", staying in Z[X]).
- *  This function is only provided for testing purposes.
- *
- *  @param a  first multivariate polynomial
- *  @param b  second multivariate polynomial
- *  @param x  pointer to symbol (main variable) in which to compute the GCD in
- *  @return the GCD as a new expression
- *  @see gcd */
-
-static ex euprem_gcd(const ex &a, const ex &b, const symbol *x)
-{
-//std::clog << "euprem_gcd(" << a << "," << b << ")\n";
-
-       // Sort c and d so that c has higher degree
-       ex c, d;
-       int adeg = a.degree(*x), bdeg = b.degree(*x);
-       if (adeg >= bdeg) {
-               c = a;
-               d = b;
-       } else {
-               c = b;
-               d = a;
-       }
-
-       // Calculate GCD of contents
-       ex gamma = gcd(c.content(*x), d.content(*x), NULL, NULL, false);
-
-       // Euclidean algorithm with pseudo-remainders
-       ex r;
-       for (;;) {
-//std::clog << " d = " << d << endl;
-               r = prem(c, d, *x, false);
-               if (r.is_zero())
-                       return d.primpart(*x) * gamma;
-               c = d;
-               d = r;
+       // Quick check for zero (avoid expanding)
+       if (is_zero()) {
+               u = _ex1;
+               c = p = _ex0;
+               return;
+       }
+
+       // Special case: input is a number
+       if (is_exactly_a<numeric>(*this)) {
+               if (info(info_flags::negative)) {
+                       u = _ex_1;
+                       c = abs(ex_to<numeric>(*this));
+               } else {
+                       u = _ex1;
+                       c = *this;
+               }
+               p = _ex1;
+               return;
        }
-}
-
-
-/** Compute GCD of multivariate polynomials using the primitive Euclidean
- *  PRS algorithm (complete content removal at each step). This function is
- *  only provided for testing purposes.
- *
- *  @param a  first multivariate polynomial
- *  @param b  second multivariate polynomial
- *  @param x  pointer to symbol (main variable) in which to compute the GCD in
- *  @return the GCD as a new expression
- *  @see gcd */
 
-static ex peu_gcd(const ex &a, const ex &b, const symbol *x)
-{
-//std::clog << "peu_gcd(" << a << "," << b << ")\n";
-
-       // Sort c and d so that c has higher degree
-       ex c, d;
-       int adeg = a.degree(*x), bdeg = b.degree(*x);
-       int ddeg;
-       if (adeg >= bdeg) {
-               c = a;
-               d = b;
-               ddeg = bdeg;
-       } else {
-               c = b;
-               d = a;
-               ddeg = adeg;
+       // Expand input polynomial
+       ex e = expand();
+       if (e.is_zero()) {
+               u = _ex1;
+               c = p = _ex0;
+               return;
        }
 
-       // Remove content from c and d, to be attached to GCD later
-       ex cont_c = c.content(*x);
-       ex cont_d = d.content(*x);
-       ex gamma = gcd(cont_c, cont_d, NULL, NULL, false);
-       if (ddeg == 0)
-               return gamma;
-       c = c.primpart(*x, cont_c);
-       d = d.primpart(*x, cont_d);
+       // Compute unit and content
+       u = unit(x);
+       c = content(x);
 
-       // Euclidean algorithm with content removal
-       ex r;
-       for (;;) {
-//std::clog << " d = " << d << endl;
-               r = prem(c, d, *x, false);
-               if (r.is_zero())
-                       return gamma * d;
-               c = d;
-               d = r.primpart(*x);
+       // Divide by unit and content to get primitive part
+       if (c.is_zero()) {
+               p = _ex0;
+               return;
        }
+       if (is_exactly_a<numeric>(c))
+               p = *this / (c * u);
+       else
+               p = quo(e, c * u, x, false);
 }
 
 
-/** Compute GCD of multivariate polynomials using the reduced PRS algorithm.
- *  This function is only provided for testing purposes.
- *
- *  @param a  first multivariate polynomial
- *  @param b  second multivariate polynomial
- *  @param x  pointer to symbol (main variable) in which to compute the GCD in
- *  @return the GCD as a new expression
- *  @see gcd */
-
-static ex red_gcd(const ex &a, const ex &b, const symbol *x)
-{
-//std::clog << "red_gcd(" << a << "," << b << ")\n";
-
-       // Sort c and d so that c has higher degree
-       ex c, d;
-       int adeg = a.degree(*x), bdeg = b.degree(*x);
-       int cdeg, ddeg;
-       if (adeg >= bdeg) {
-               c = a;
-               d = b;
-               cdeg = adeg;
-               ddeg = bdeg;
-       } else {
-               c = b;
-               d = a;
-               cdeg = bdeg;
-               ddeg = adeg;
-       }
-
-       // Remove content from c and d, to be attached to GCD later
-       ex cont_c = c.content(*x);
-       ex cont_d = d.content(*x);
-       ex gamma = gcd(cont_c, cont_d, NULL, NULL, false);
-       if (ddeg == 0)
-               return gamma;
-       c = c.primpart(*x, cont_c);
-       d = d.primpart(*x, cont_d);
-
-       // First element of divisor sequence
-       ex r, ri = _ex1;
-       int delta = cdeg - ddeg;
-
-       for (;;) {
-               // Calculate polynomial pseudo-remainder
-//std::clog << " d = " << d << endl;
-               r = prem(c, d, *x, false);
-               if (r.is_zero())
-                       return gamma * d.primpart(*x);
-               c = d;
-               cdeg = ddeg;
-
-               if (!divide(r, pow(ri, delta), d, false))
-                       throw(std::runtime_error("invalid expression in red_gcd(), division failed"));
-               ddeg = d.degree(*x);
-               if (ddeg == 0) {
-                       if (is_ex_exactly_of_type(r, numeric))
-                               return gamma;
-                       else
-                               return gamma * r.primpart(*x);
-               }
-
-               ri = c.expand().lcoeff(*x);
-               delta = cdeg - ddeg;
-       }
-}
-
+/*
+ *  GCD of multivariate polynomials
+ */
 
 /** Compute GCD of multivariate polynomials using the subresultant PRS
  *  algorithm. This function is used internally by gcd().
@@ -1130,13 +1080,12 @@ static ex red_gcd(const ex &a, const ex &b, const symbol *x)
 
 static ex sr_gcd(const ex &a, const ex &b, sym_desc_vec::const_iterator var)
 {
-//std::clog << "sr_gcd(" << a << "," << b << ")\n";
 #if STATISTICS
        sr_gcd_called++;
 #endif
 
        // The first symbol is our main variable
-       const symbol &x = *(var->sym);
+       const ex &x = var->sym;
 
        // Sort c and d so that c has higher degree
        ex c, d;
@@ -1157,39 +1106,36 @@ static ex sr_gcd(const ex &a, const ex &b, sym_desc_vec::const_iterator var)
        // Remove content from c and d, to be attached to GCD later
        ex cont_c = c.content(x);
        ex cont_d = d.content(x);
-       ex gamma = gcd(cont_c, cont_d, NULL, NULL, false);
+       ex gamma = gcd(cont_c, cont_d, nullptr, nullptr, false);
        if (ddeg == 0)
                return gamma;
        c = c.primpart(x, cont_c);
        d = d.primpart(x, cont_d);
-//std::clog << " content " << gamma << " removed, continuing with sr_gcd(" << c << "," << d << ")\n";
 
        // First element of subresultant sequence
        ex r = _ex0, ri = _ex1, psi = _ex1;
        int delta = cdeg - ddeg;
 
        for (;;) {
+
                // Calculate polynomial pseudo-remainder
-//std::clog << " start of loop, psi = " << psi << ", calculating pseudo-remainder...\n";
-//std::clog << " d = " << d << endl;
                r = prem(c, d, x, false);
                if (r.is_zero())
                        return gamma * d.primpart(x);
+
                c = d;
                cdeg = ddeg;
-//std::clog << " dividing...\n";
                if (!divide_in_z(r, ri * pow(psi, delta), d, var))
                        throw(std::runtime_error("invalid expression in sr_gcd(), division failed"));
                ddeg = d.degree(x);
                if (ddeg == 0) {
-                       if (is_ex_exactly_of_type(r, numeric))
+                       if (is_exactly_a<numeric>(r))
                                return gamma;
                        else
                                return gamma * r.primpart(x);
                }
 
                // Next element of subresultant sequence
-//std::clog << " calculating next subresultant...\n";
                ri = c.expand().lcoeff(x);
                if (delta == 1)
                        psi = ri;
@@ -1203,52 +1149,44 @@ static ex sr_gcd(const ex &a, const ex &b, sym_desc_vec::const_iterator var)
 /** Return maximum (absolute value) coefficient of a polynomial.
  *  This function is used internally by heur_gcd().
  *
- *  @param e  expanded multivariate polynomial
  *  @return maximum coefficient
  *  @see heur_gcd */
-numeric ex::max_coefficient(void) const
+numeric ex::max_coefficient() const
 {
-       GINAC_ASSERT(bp!=0);
        return bp->max_coefficient();
 }
 
 /** Implementation ex::max_coefficient().
  *  @see heur_gcd */
-numeric basic::max_coefficient(void) const
+numeric basic::max_coefficient() const
 {
-       return _num1;
+       return *_num1_p;
 }
 
-numeric numeric::max_coefficient(void) const
+numeric numeric::max_coefficient() const
 {
        return abs(*this);
 }
 
-numeric add::max_coefficient(void) const
+numeric add::max_coefficient() const
 {
-       epvector::const_iterator it = seq.begin();
-       epvector::const_iterator itend = seq.end();
        GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(overall_coeff));
        numeric cur_max = abs(ex_to<numeric>(overall_coeff));
-       while (it != itend) {
+       for (auto & it : seq) {
                numeric a;
-               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(it->rest));
-               a = abs(ex_to<numeric>(it->coeff));
+               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(it.rest));
+               a = abs(ex_to<numeric>(it.coeff));
                if (a > cur_max)
                        cur_max = a;
-               it++;
        }
        return cur_max;
 }
 
-numeric mul::max_coefficient(void) const
+numeric mul::max_coefficient() const
 {
 #ifdef DO_GINAC_ASSERT
-       epvector::const_iterator it = seq.begin();
-       epvector::const_iterator itend = seq.end();
-       while (it != itend) {
-               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(recombine_pair_to_ex(*it)));
-               it++;
+       for (auto & it : seq) {
+               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(recombine_pair_to_ex(it)));
        }
 #endif // def DO_GINAC_ASSERT
        GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(overall_coeff));
@@ -1276,51 +1214,45 @@ ex add::smod(const numeric &xi) const
 {
        epvector newseq;
        newseq.reserve(seq.size()+1);
-       epvector::const_iterator it = seq.begin();
-       epvector::const_iterator itend = seq.end();
-       while (it != itend) {
-               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(it->rest));
-               numeric coeff = GiNaC::smod(ex_to<numeric>(it->coeff), xi);
+       for (auto & it : seq) {
+               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(it.rest));
+               numeric coeff = GiNaC::smod(ex_to<numeric>(it.coeff), xi);
                if (!coeff.is_zero())
-                       newseq.push_back(expair(it->rest, coeff));
-               it++;
+                       newseq.push_back(expair(it.rest, coeff));
        }
        GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(overall_coeff));
        numeric coeff = GiNaC::smod(ex_to<numeric>(overall_coeff), xi);
-       return (new add(newseq,coeff))->setflag(status_flags::dynallocated);
+       return dynallocate<add>(std::move(newseq), coeff);
 }
 
 ex mul::smod(const numeric &xi) const
 {
 #ifdef DO_GINAC_ASSERT
-       epvector::const_iterator it = seq.begin();
-       epvector::const_iterator itend = seq.end();
-       while (it != itend) {
-               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(recombine_pair_to_ex(*it)));
-               it++;
+       for (auto & it : seq) {
+               GINAC_ASSERT(!is_exactly_a<numeric>(recombine_pair_to_ex(it)));
        }
 #endif // def DO_GINAC_ASSERT
-       mul * mulcopyp = new mul(*this);
+       mul & mulcopy = dynallocate<mul>(*this);
        GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(overall_coeff));
-       mulcopyp->overall_coeff = GiNaC::smod(ex_to<numeric>(overall_coeff),xi);
-       mulcopyp->clearflag(status_flags::evaluated);
-       mulcopyp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
-       return mulcopyp->setflag(status_flags::dynallocated);
+       mulcopy.overall_coeff = GiNaC::smod(ex_to<numeric>(overall_coeff),xi);
+       mulcopy.clearflag(status_flags::evaluated);
+       mulcopy.clearflag(status_flags::hash_calculated);
+       return mulcopy;
 }
 
 
 /** xi-adic polynomial interpolation */
-static ex interpolate(const ex &gamma, const numeric &xi, const symbol &x, int degree_hint = 1)
+static ex interpolate(const ex &gamma, const numeric &xi, const ex &x, int degree_hint = 1)
 {
        exvector g; g.reserve(degree_hint);
        ex e = gamma;
        numeric rxi = xi.inverse();
        for (int i=0; !e.is_zero(); i++) {
                ex gi = e.smod(xi);
-               g.push_back(gi * power(x, i));
+               g.push_back(gi * pow(x, i));
                e = (e - gi) * rxi;
        }
-       return (new add(g))->setflag(status_flags::dynallocated);
+       return dynallocate<add>(g);
 }
 
 /** Exception thrown by heur_gcd() to signal failure. */
@@ -1331,39 +1263,41 @@ class gcdheu_failed {};
  *  polynomials and an iterator to the first element of the sym_desc vector
  *  passed in. This function is used internally by gcd().
  *
- *  @param a  first multivariate polynomial (expanded)
- *  @param b  second multivariate polynomial (expanded)
- *  @param ca  cofactor of polynomial a (returned), NULL to suppress
+ *  @param a  first integer multivariate polynomial (expanded)
+ *  @param b  second integer multivariate polynomial (expanded)
+ *  @param ca  cofactor of polynomial a (returned), nullptr to suppress
  *             calculation of cofactor
- *  @param cb  cofactor of polynomial b (returned), NULL to suppress
+ *  @param cb  cofactor of polynomial b (returned), nullptr to suppress
  *             calculation of cofactor
  *  @param var iterator to first element of vector of sym_desc structs
- *  @return the GCD as a new expression
+ *  @param res the GCD (returned)
+ *  @return true if GCD was computed, false otherwise.
  *  @see gcd
  *  @exception gcdheu_failed() */
-static ex heur_gcd(const ex &a, const ex &b, ex *ca, ex *cb, sym_desc_vec::const_iterator var)
+static bool heur_gcd_z(ex& res, const ex &a, const ex &b, ex *ca, ex *cb,
+                      sym_desc_vec::const_iterator var)
 {
-//std::clog << "heur_gcd(" << a << "," << b << ")\n";
 #if STATISTICS
        heur_gcd_called++;
 #endif
 
        // Algorithm only works for non-vanishing input polynomials
        if (a.is_zero() || b.is_zero())
-               return (new fail())->setflag(status_flags::dynallocated);
+               return false;
 
        // GCD of two numeric values -> CLN
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric) && is_ex_exactly_of_type(b, numeric)) {
+       if (is_exactly_a<numeric>(a) && is_exactly_a<numeric>(b)) {
                numeric g = gcd(ex_to<numeric>(a), ex_to<numeric>(b));
                if (ca)
                        *ca = ex_to<numeric>(a) / g;
                if (cb)
                        *cb = ex_to<numeric>(b) / g;
-               return g;
+               res = g;
+               return true;
        }
 
        // The first symbol is our main variable
-       const symbol &x = *(var->sym);
+       const ex &x = var->sym;
 
        // Remove integer content
        numeric gc = gcd(a.integer_content(), b.integer_content());
@@ -1377,22 +1311,25 @@ static ex heur_gcd(const ex &a, const ex &b, ex *ca, ex *cb, sym_desc_vec::const
        numeric mq = q.max_coefficient();
        numeric xi;
        if (mp > mq)
-               xi = mq * _num2 + _num2;
+               xi = mq * (*_num2_p) + (*_num2_p);
        else
-               xi = mp * _num2 + _num2;
+               xi = mp * (*_num2_p) + (*_num2_p);
 
        // 6 tries maximum
        for (int t=0; t<6; t++) {
                if (xi.int_length() * maxdeg > 100000) {
-//std::clog << "giving up heur_gcd, xi.int_length = " << xi.int_length() << ", maxdeg = " << maxdeg << std::endl;
                        throw gcdheu_failed();
                }
 
                // Apply evaluation homomorphism and calculate GCD
                ex cp, cq;
-               ex gamma = heur_gcd(p.subs(x == xi), q.subs(x == xi), &cp, &cq, var+1).expand();
-               if (!is_ex_exactly_of_type(gamma, fail)) {
-
+               ex gamma;
+               bool found = heur_gcd_z(gamma,
+                                       p.subs(x == xi, subs_options::no_pattern),
+                                       q.subs(x == xi, subs_options::no_pattern),
+                                       &cp, &cq, var+1);
+               if (found) {
+                       gamma = gamma.expand();
                        // Reconstruct polynomial from GCD of mapped polynomials
                        ex g = interpolate(gamma, xi, x, maxdeg);
 
@@ -1403,66 +1340,103 @@ static ex heur_gcd(const ex &a, const ex &b, ex *ca, ex *cb, sym_desc_vec::const
                        ex dummy;
                        if (divide_in_z(p, g, ca ? *ca : dummy, var) && divide_in_z(q, g, cb ? *cb : dummy, var)) {
                                g *= gc;
-                               ex lc = g.lcoeff(x);
-                               if (is_ex_exactly_of_type(lc, numeric) && ex_to<numeric>(lc).is_negative())
-                                       return -g;
-                               else
-                                       return g;
-                       }
-#if 0
-                       cp = interpolate(cp, xi, x);
-                       if (divide_in_z(cp, p, g, var)) {
-                               if (divide_in_z(g, q, cb ? *cb : dummy, var)) {
-                                       g *= gc;
-                                       if (ca)
-                                               *ca = cp;
-                                       ex lc = g.lcoeff(x);
-                                       if (is_ex_exactly_of_type(lc, numeric) && ex_to<numeric>(lc).is_negative())
-                                               return -g;
-                                       else
-                                               return g;
-                               }
-                       }
-                       cq = interpolate(cq, xi, x);
-                       if (divide_in_z(cq, q, g, var)) {
-                               if (divide_in_z(g, p, ca ? *ca : dummy, var)) {
-                                       g *= gc;
-                                       if (cb)
-                                               *cb = cq;
-                                       ex lc = g.lcoeff(x);
-                                       if (is_ex_exactly_of_type(lc, numeric) && ex_to<numeric>(lc).is_negative())
-                                               return -g;
-                                       else
-                                               return g;
-                               }
+                               res = g;
+                               return true;
                        }
-#endif
                }
 
                // Next evaluation point
                xi = iquo(xi * isqrt(isqrt(xi)) * numeric(73794), numeric(27011));
        }
-       return (new fail())->setflag(status_flags::dynallocated);
+       return false;
 }
 
+/** Compute GCD of multivariate polynomials using the heuristic GCD algorithm.
+ *  get_symbol_stats() must have been called previously with the input
+ *  polynomials and an iterator to the first element of the sym_desc vector
+ *  passed in. This function is used internally by gcd().
+ *
+ *  @param a  first rational multivariate polynomial (expanded)
+ *  @param b  second rational multivariate polynomial (expanded)
+ *  @param ca  cofactor of polynomial a (returned), nullptr to suppress
+ *             calculation of cofactor
+ *  @param cb  cofactor of polynomial b (returned), nullptr to suppress
+ *             calculation of cofactor
+ *  @param var iterator to first element of vector of sym_desc structs
+ *  @param res the GCD (returned)
+ *  @return true if GCD was computed, false otherwise.
+ *  @see heur_gcd_z
+ *  @see gcd
+ */
+static bool heur_gcd(ex& res, const ex& a, const ex& b, ex *ca, ex *cb,
+                    sym_desc_vec::const_iterator var)
+{
+       if (a.info(info_flags::integer_polynomial) && 
+           b.info(info_flags::integer_polynomial)) {
+               try {
+                       return heur_gcd_z(res, a, b, ca, cb, var);
+               } catch (gcdheu_failed) {
+                       return false;
+               }
+       }
+
+       // convert polynomials to Z[X]
+       const numeric a_lcm = lcm_of_coefficients_denominators(a);
+       const numeric ab_lcm = lcmcoeff(b, a_lcm);
+
+       const ex ai = a*ab_lcm;
+       const ex bi = b*ab_lcm;
+       if (!ai.info(info_flags::integer_polynomial))
+               throw std::logic_error("heur_gcd: not an integer polynomial [1]");
+
+       if (!bi.info(info_flags::integer_polynomial))
+               throw std::logic_error("heur_gcd: not an integer polynomial [2]");
+
+       bool found = false;
+       try {
+               found = heur_gcd_z(res, ai, bi, ca, cb, var);
+       } catch (gcdheu_failed) {
+               return false;
+       }
+       
+       // GCD is not unique, it's defined up to a unit (i.e. invertible
+       // element). If the coefficient ring is a field, every its element is
+       // invertible, so one can multiply the polynomial GCD with any element
+       // of the coefficient field. We use this ambiguity to make cofactors
+       // integer polynomials.
+       if (found)
+               res /= ab_lcm;
+       return found;
+}
+
+
+// gcd helper to handle partially factored polynomials (to avoid expanding
+// large expressions). At least one of the arguments should be a power.
+static ex gcd_pf_pow(const ex& a, const ex& b, ex* ca, ex* cb);
+
+// gcd helper to handle partially factored polynomials (to avoid expanding
+// large expressions). At least one of the arguments should be a product.
+static ex gcd_pf_mul(const ex& a, const ex& b, ex* ca, ex* cb);
 
 /** Compute GCD (Greatest Common Divisor) of multivariate polynomials a(X)
- *  and b(X) in Z[X].
+ *  and b(X) in Z[X]. Optionally also compute the cofactors of a and b,
+ *  defined by a = ca * gcd(a, b) and b = cb * gcd(a, b).
  *
  *  @param a  first multivariate polynomial
  *  @param b  second multivariate polynomial
+ *  @param ca pointer to expression that will receive the cofactor of a, or nullptr
+ *  @param cb pointer to expression that will receive the cofactor of b, or nullptr
  *  @param check_args  check whether a and b are polynomials with rational
  *         coefficients (defaults to "true")
  *  @return the GCD as a new expression */
-ex gcd(const ex &a, const ex &b, ex *ca, ex *cb, bool check_args)
+ex gcd(const ex &a, const ex &b, ex *ca, ex *cb, bool check_args, unsigned options)
 {
-//std::clog << "gcd(" << a << "," << b << ")\n";
 #if STATISTICS
        gcd_called++;
 #endif
 
        // GCD of numerics -> CLN
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric) && is_ex_exactly_of_type(b, numeric)) {
+       if (is_exactly_a<numeric>(a) && is_exactly_a<numeric>(b)) {
                numeric g = gcd(ex_to<numeric>(a), ex_to<numeric>(b));
                if (ca || cb) {
                        if (g.is_zero()) {
@@ -1486,93 +1460,17 @@ ex gcd(const ex &a, const ex &b, ex *ca, ex *cb, bool check_args)
        }
 
        // Partially factored cases (to avoid expanding large expressions)
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, mul)) {
-               if (is_ex_exactly_of_type(b, mul) && b.nops() > a.nops())
-                       goto factored_b;
-factored_a:
-               unsigned num = a.nops();
-               exvector g; g.reserve(num);
-               exvector acc_ca; acc_ca.reserve(num);
-               ex part_b = b;
-               for (unsigned i=0; i<num; i++) {
-                       ex part_ca, part_cb;
-                       g.push_back(gcd(a.op(i), part_b, &part_ca, &part_cb, check_args));
-                       acc_ca.push_back(part_ca);
-                       part_b = part_cb;
-               }
-               if (ca)
-                       *ca = (new mul(acc_ca))->setflag(status_flags::dynallocated);
-               if (cb)
-                       *cb = part_b;
-               return (new mul(g))->setflag(status_flags::dynallocated);
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(b, mul)) {
-               if (is_ex_exactly_of_type(a, mul) && a.nops() > b.nops())
-                       goto factored_a;
-factored_b:
-               unsigned num = b.nops();
-               exvector g; g.reserve(num);
-               exvector acc_cb; acc_cb.reserve(num);
-               ex part_a = a;
-               for (unsigned i=0; i<num; i++) {
-                       ex part_ca, part_cb;
-                       g.push_back(gcd(part_a, b.op(i), &part_ca, &part_cb, check_args));
-                       acc_cb.push_back(part_cb);
-                       part_a = part_ca;
-               }
-               if (ca)
-                       *ca = part_a;
-               if (cb)
-                       *cb = (new mul(acc_cb))->setflag(status_flags::dynallocated);
-               return (new mul(g))->setflag(status_flags::dynallocated);
-       }
-
+       if (!(options & gcd_options::no_part_factored)) {
+               if (is_exactly_a<mul>(a) || is_exactly_a<mul>(b))
+                       return gcd_pf_mul(a, b, ca, cb);
 #if FAST_COMPARE
-       // Input polynomials of the form poly^n are sometimes also trivial
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, power)) {
-               ex p = a.op(0);
-               if (is_ex_exactly_of_type(b, power)) {
-                       if (p.is_equal(b.op(0))) {
-                               // a = p^n, b = p^m, gcd = p^min(n, m)
-                               ex exp_a = a.op(1), exp_b = b.op(1);
-                               if (exp_a < exp_b) {
-                                       if (ca)
-                                               *ca = _ex1;
-                                       if (cb)
-                                               *cb = power(p, exp_b - exp_a);
-                                       return power(p, exp_a);
-                               } else {
-                                       if (ca)
-                                               *ca = power(p, exp_a - exp_b);
-                                       if (cb)
-                                               *cb = _ex1;
-                                       return power(p, exp_b);
-                               }
-                       }
-               } else {
-                       if (p.is_equal(b)) {
-                               // a = p^n, b = p, gcd = p
-                               if (ca)
-                                       *ca = power(p, a.op(1) - 1);
-                               if (cb)
-                                       *cb = _ex1;
-                               return p;
-                       }
-               }
-       } else if (is_ex_exactly_of_type(b, power)) {
-               ex p = b.op(0);
-               if (p.is_equal(a)) {
-                       // a = p, b = p^n, gcd = p
-                       if (ca)
-                               *ca = _ex1;
-                       if (cb)
-                               *cb = power(p, b.op(1) - 1);
-                       return p;
-               }
-       }
+               if (is_exactly_a<power>(a) || is_exactly_a<power>(b))
+                       return gcd_pf_pow(a, b, ca, cb);
 #endif
+       }
 
        // Some trivial cases
-       ex aex = a.expand(), bex = b.expand();
+       ex aex = a.expand();
        if (aex.is_zero()) {
                if (ca)
                        *ca = _ex0;
@@ -1580,6 +1478,7 @@ factored_b:
                        *cb = _ex1;
                return b;
        }
+       ex bex = b.expand();
        if (bex.is_zero()) {
                if (ca)
                        *ca = _ex1;
@@ -1604,87 +1503,266 @@ factored_b:
        }
 #endif
 
+       if (is_a<symbol>(aex)) {
+               if (! bex.subs(aex==_ex0, subs_options::no_pattern).is_zero()) {
+                       if (ca)
+                               *ca = a;
+                       if (cb)
+                               *cb = b;
+                       return _ex1;
+               }
+       }
+
+       if (is_a<symbol>(bex)) {
+               if (! aex.subs(bex==_ex0, subs_options::no_pattern).is_zero()) {
+                       if (ca)
+                               *ca = a;
+                       if (cb)
+                               *cb = b;
+                       return _ex1;
+               }
+       }
+
+       if (is_exactly_a<numeric>(aex)) {
+               numeric bcont = bex.integer_content();
+               numeric g = gcd(ex_to<numeric>(aex), bcont);
+               if (ca)
+                       *ca = ex_to<numeric>(aex)/g;
+               if (cb)
+                       *cb = bex/g;
+               return g;
+       }
+
+       if (is_exactly_a<numeric>(bex)) {
+               numeric acont = aex.integer_content();
+               numeric g = gcd(ex_to<numeric>(bex), acont);
+               if (ca)
+                       *ca = aex/g;
+               if (cb)
+                       *cb = ex_to<numeric>(bex)/g;
+               return g;
+       }
+
        // Gather symbol statistics
        sym_desc_vec sym_stats;
        get_symbol_stats(a, b, sym_stats);
 
-       // The symbol with least degree is our main variable
+       // The symbol with least degree which is contained in both polynomials
+       // is our main variable
+       auto vari = sym_stats.begin();
+       while ((vari != sym_stats.end()) && 
+              (((vari->ldeg_b == 0) && (vari->deg_b == 0)) ||
+               ((vari->ldeg_a == 0) && (vari->deg_a == 0))))
+               vari++;
+
+       // No common symbols at all, just return 1:
+       if (vari == sym_stats.end()) {
+               // N.B: keep cofactors factored
+               if (ca)
+                       *ca = a;
+               if (cb)
+                       *cb = b;
+               return _ex1;
+       }
+       // move symbol contained only in one of the polynomials to the end:
+       rotate(sym_stats.begin(), vari, sym_stats.end());
+
        sym_desc_vec::const_iterator var = sym_stats.begin();
-       const symbol &x = *(var->sym);
+       const ex &x = var->sym;
 
        // Cancel trivial common factor
        int ldeg_a = var->ldeg_a;
        int ldeg_b = var->ldeg_b;
        int min_ldeg = std::min(ldeg_a,ldeg_b);
        if (min_ldeg > 0) {
-               ex common = power(x, min_ldeg);
-//std::clog << "trivial common factor " << common << std::endl;
+               ex common = pow(x, min_ldeg);
                return gcd((aex / common).expand(), (bex / common).expand(), ca, cb, false) * common;
        }
 
        // Try to eliminate variables
-       if (var->deg_a == 0) {
-//std::clog << "eliminating variable " << x << " from b" << std::endl;
-               ex c = bex.content(x);
-               ex g = gcd(aex, c, ca, cb, false);
+       if (var->deg_a == 0 && var->deg_b != 0 ) {
+               ex bex_u, bex_c, bex_p;
+               bex.unitcontprim(x, bex_u, bex_c, bex_p);
+               ex g = gcd(aex, bex_c, ca, cb, false);
                if (cb)
-                       *cb *= bex.unit(x) * bex.primpart(x, c);
+                       *cb *= bex_u * bex_p;
                return g;
-       } else if (var->deg_b == 0) {
-//std::clog << "eliminating variable " << x << " from a" << std::endl;
-               ex c = aex.content(x);
-               ex g = gcd(c, bex, ca, cb, false);
+       } else if (var->deg_b == 0 && var->deg_a != 0) {
+               ex aex_u, aex_c, aex_p;
+               aex.unitcontprim(x, aex_u, aex_c, aex_p);
+               ex g = gcd(aex_c, bex, ca, cb, false);
                if (ca)
-                       *ca *= aex.unit(x) * aex.primpart(x, c);
+                       *ca *= aex_u * aex_p;
                return g;
        }
 
-       ex g;
-#if 1
        // Try heuristic algorithm first, fall back to PRS if that failed
-       try {
-               g = heur_gcd(aex, bex, ca, cb, var);
-       } catch (gcdheu_failed) {
-               g = fail();
-       }
-       if (is_ex_exactly_of_type(g, fail)) {
-//std::clog << "heuristics failed" << std::endl;
+       ex g;
+       if (!(options & gcd_options::no_heur_gcd)) {
+               bool found = heur_gcd(g, aex, bex, ca, cb, var);
+               if (found) {
+                       // heur_gcd have already computed cofactors...
+                       if (g.is_equal(_ex1)) {
+                               // ... but we want to keep them factored if possible.
+                               if (ca)
+                                       *ca = a;
+                               if (cb)
+                                       *cb = b;
+                       }
+                       return g;
+               }
 #if STATISTICS
-               heur_gcd_failed++;
-#endif
+               else {
+                       heur_gcd_failed++;
+               }
 #endif
-//             g = heur_gcd(aex, bex, ca, cb, var);
-//             g = eu_gcd(aex, bex, &x);
-//             g = euprem_gcd(aex, bex, &x);
-//             g = peu_gcd(aex, bex, &x);
-//             g = red_gcd(aex, bex, &x);
+       }
+       if (options & gcd_options::use_sr_gcd) {
                g = sr_gcd(aex, bex, var);
-               if (g.is_equal(_ex1)) {
-                       // Keep cofactors factored if possible
+       } else {
+               exvector vars;
+               for (std::size_t n = sym_stats.size(); n-- != 0; )
+                       vars.push_back(sym_stats[n].sym);
+               g = chinrem_gcd(aex, bex, vars);
+       }
+
+       if (g.is_equal(_ex1)) {
+               // Keep cofactors factored if possible
+               if (ca)
+                       *ca = a;
+               if (cb)
+                       *cb = b;
+       } else {
+               if (ca)
+                       divide(aex, g, *ca, false);
+               if (cb)
+                       divide(bex, g, *cb, false);
+       }
+       return g;
+}
+
+// gcd helper to handle partially factored polynomials (to avoid expanding
+// large expressions). Both arguments should be powers.
+static ex gcd_pf_pow_pow(const ex& a, const ex& b, ex* ca, ex* cb)
+{
+       ex p = a.op(0);
+       const ex& exp_a = a.op(1);
+       ex pb = b.op(0);
+       const ex& exp_b = b.op(1);
+
+       // a = p^n, b = p^m, gcd = p^min(n, m)
+       if (p.is_equal(pb)) {
+               if (exp_a < exp_b) {
                        if (ca)
-                               *ca = a;
+                               *ca = _ex1;
                        if (cb)
-                               *cb = b;
+                               *cb = pow(p, exp_b - exp_a);
+                       return pow(p, exp_a);
                } else {
                        if (ca)
-                               divide(aex, g, *ca, false);
+                               *ca = pow(p, exp_a - exp_b);
                        if (cb)
-                               divide(bex, g, *cb, false);
+                               *cb = _ex1;
+                       return pow(p, exp_b);
                }
-#if 1
-       } else {
-               if (g.is_equal(_ex1)) {
-                       // Keep cofactors factored if possible
+       }
+
+       ex p_co, pb_co;
+       ex p_gcd = gcd(p, pb, &p_co, &pb_co, false);
+       // a(x) = p(x)^n, b(x) = p_b(x)^m, gcd (p, p_b) = 1 ==> gcd(a,b) = 1
+       if (p_gcd.is_equal(_ex1)) {
                        if (ca)
                                *ca = a;
                        if (cb)
                                *cb = b;
+                       return _ex1;
+       }
+
+       // there are common factors:
+       // a(x) = g(x)^n A(x)^n, b(x) = g(x)^m B(x)^m ==>
+       // gcd(a, b) = g(x)^n gcd(A(x)^n, g(x)^(n-m) B(x)^m
+       if (exp_a < exp_b) {
+               ex pg =  gcd(pow(p_co, exp_a), pow(p_gcd, exp_b-exp_a)*pow(pb_co, exp_b), ca, cb, false);
+               return pow(p_gcd, exp_a)*pg;
+       } else {
+               ex pg = gcd(pow(p_gcd, exp_a - exp_b)*pow(p_co, exp_a), pow(pb_co, exp_b), ca, cb, false);
+               return pow(p_gcd, exp_b)*pg;
+       }
+}
+
+static ex gcd_pf_pow(const ex& a, const ex& b, ex* ca, ex* cb)
+{
+       if (is_exactly_a<power>(a) && is_exactly_a<power>(b))
+               return gcd_pf_pow_pow(a, b, ca, cb);
+
+       if (is_exactly_a<power>(b) && (! is_exactly_a<power>(a)))
+               return gcd_pf_pow(b, a, cb, ca);
+
+       GINAC_ASSERT(is_exactly_a<power>(a));
+
+       ex p = a.op(0);
+       const ex& exp_a = a.op(1);
+       if (p.is_equal(b)) {
+               // a = p^n, b = p, gcd = p
+               if (ca)
+                       *ca = pow(p, exp_a - 1);
+               if (cb)
+                       *cb = _ex1;
+               return p;
+       }
+       if (is_a<symbol>(p)) {
+               // Cancel trivial common factor
+               int ldeg_a = ex_to<numeric>(exp_a).to_int();
+               int ldeg_b = b.ldegree(p);
+               int min_ldeg = std::min(ldeg_a, ldeg_b);
+               if (min_ldeg > 0) {
+                       ex common = pow(p, min_ldeg);
+                       return gcd(pow(p, ldeg_a - min_ldeg), (b / common).expand(), ca, cb, false) * common;
                }
        }
-#endif
-       return g;
+
+       ex p_co, bpart_co;
+       ex p_gcd = gcd(p, b, &p_co, &bpart_co, false);
+
+       if (p_gcd.is_equal(_ex1)) {
+               // a(x) = p(x)^n, gcd(p, b) = 1 ==> gcd(a, b) = 1
+               if (ca)
+                       *ca = a;
+               if (cb)
+                       *cb = b;
+               return _ex1;
+       }
+       // a(x) = g(x)^n A(x)^n, b(x) = g(x) B(x) ==> gcd(a, b) = g(x) gcd(g(x)^(n-1) A(x)^n, B(x))
+       ex rg = gcd(pow(p_gcd, exp_a-1)*pow(p_co, exp_a), bpart_co, ca, cb, false);
+       return p_gcd*rg;
 }
 
+static ex gcd_pf_mul(const ex& a, const ex& b, ex* ca, ex* cb)
+{
+       if (is_exactly_a<mul>(a) && is_exactly_a<mul>(b)
+                                && (b.nops() >  a.nops()))
+               return gcd_pf_mul(b, a, cb, ca);
+
+       if (is_exactly_a<mul>(b) && (!is_exactly_a<mul>(a)))
+               return gcd_pf_mul(b, a, cb, ca);
+
+       GINAC_ASSERT(is_exactly_a<mul>(a));
+       size_t num = a.nops();
+       exvector g; g.reserve(num);
+       exvector acc_ca; acc_ca.reserve(num);
+       ex part_b = b;
+       for (size_t i=0; i<num; i++) {
+               ex part_ca, part_cb;
+               g.push_back(gcd(a.op(i), part_b, &part_ca, &part_cb, false));
+               acc_ca.push_back(part_ca);
+               part_b = part_cb;
+       }
+       if (ca)
+               *ca = dynallocate<mul>(acc_ca);
+       if (cb)
+               *cb = part_b;
+       return dynallocate<mul>(g);
+}
 
 /** Compute LCM (Least Common Multiple) of multivariate polynomials in Z[X].
  *
@@ -1695,7 +1773,7 @@ factored_b:
  *  @return the LCM as a new expression */
 ex lcm(const ex &a, const ex &b, bool check_args)
 {
-       if (is_ex_exactly_of_type(a, numeric) && is_ex_exactly_of_type(b, numeric))
+       if (is_exactly_a<numeric>(a) && is_exactly_a<numeric>(b))
                return lcm(ex_to<numeric>(a), ex_to<numeric>(b));
        if (check_args && (!a.info(info_flags::rational_polynomial) || !b.info(info_flags::rational_polynomial)))
                throw(std::invalid_argument("lcm: arguments must be polynomials over the rationals"));
@@ -1711,42 +1789,86 @@ ex lcm(const ex &a, const ex &b, bool check_args)
  */
 
 /** Compute square-free factorization of multivariate polynomial a(x) using
- *  Yun´s algorithm.  Used internally by sqrfree().
+ *  Yun's algorithm.  Used internally by sqrfree().
  *
  *  @param a  multivariate polynomial over Z[X], treated here as univariate
- *            polynomial in x.
+ *            polynomial in x (needs not be expanded).
  *  @param x  variable to factor in
- *  @return   vector of factors sorted in ascending degree */
-static exvector sqrfree_yun(const ex &a, const symbol &x)
+ *  @return   vector of expairs (factor, exponent), sorted by exponents */
+static epvector sqrfree_yun(const ex &a, const symbol &x)
 {
-       exvector res;
        ex w = a;
        ex z = w.diff(x);
        ex g = gcd(w, z);
+       if (g.is_zero()) {
+               return epvector{};
+       }
        if (g.is_equal(_ex1)) {
-               res.push_back(a);
-               return res;
+               return epvector{expair(a, _ex1)};
        }
-       ex y;
+       epvector results;
+       ex exponent = _ex0;
        do {
                w = quo(w, g, x);
-               y = quo(z, g, x);
-               z = y - w.diff(x);
+               if (w.is_zero()) {
+                       return results;
+               }
+               z = quo(z, g, x) - w.diff(x);
+               exponent = exponent + 1;
+               if (w.is_equal(x)) {
+                       // shortcut for x^n with n ∈ ℕ
+                       exponent += quo(z, w.diff(x), x);
+                       results.push_back(expair(w, exponent));
+                       break;
+               }
                g = gcd(w, z);
-               res.push_back(g);
+               if (!g.is_equal(_ex1)) {
+                       results.push_back(expair(g, exponent));
+               }
        } while (!z.is_zero());
-       return res;
+       return results;
 }
 
-/** Compute square-free factorization of multivariate polynomial in Q[X].
+
+/** Compute a square-free factorization of a multivariate polynomial in Q[X].
+ *
+ *  @param a  multivariate polynomial over Q[X] (needs not be expanded)
+ *  @param l  lst of variables to factor in, may be left empty for autodetection
+ *  @return   a square-free factorization of \p a.
+ *
+ * \note
+ * A polynomial \f$p(X) \in C[X]\f$ is said <EM>square-free</EM>
+ * if, whenever any two polynomials \f$q(X)\f$ and \f$r(X)\f$
+ * are such that
+ * \f[
+ *     p(X) = q(X)^2 r(X),
+ * \f]
+ * we have \f$q(X) \in C\f$.
+ * This means that \f$p(X)\f$ has no repeated factors, apart
+ * eventually from constants.
+ * Given a polynomial \f$p(X) \in C[X]\f$, we say that the
+ * decomposition
+ * \f[
+ *   p(X) = b \cdot p_1(X)^{a_1} \cdot p_2(X)^{a_2} \cdots p_r(X)^{a_r}
+ * \f]
+ * is a <EM>square-free factorization</EM> of \f$p(X)\f$ if the
+ * following conditions hold:
+ * -#  \f$b \in C\f$ and \f$b \neq 0\f$;
+ * -#  \f$a_i\f$ is a positive integer for \f$i = 1, \ldots, r\f$;
+ * -#  the degree of the polynomial \f$p_i\f$ is strictly positive
+ *     for \f$i = 1, \ldots, r\f$;
+ * -#  the polynomial \f$\Pi_{i=1}^r p_i(X)\f$ is square-free.
  *
- *  @param a  multivariate polynomial over Q[X]
- *  @param x  lst of variables to factor in, may be left empty for autodetection
- *  @return   polynomial a in square-free factored form. */
+ * Square-free factorizations need not be unique.  For example, if
+ * \f$a_i\f$ is even, we could change the polynomial \f$p_i(X)\f$
+ * into \f$-p_i(X)\f$.
+ * Observe also that the factors \f$p_i(X)\f$ need not be irreducible
+ * polynomials.
+ */
 ex sqrfree(const ex &a, const lst &l)
 {
-       if (is_a<numeric>(a) ||     // algorithm does not trap a==0
-           is_a<symbol>(a))        // shortcut
+       if (is_exactly_a<numeric>(a) ||
+           is_a<symbol>(a))        // shortcuts
                return a;
 
        // If no lst of variables to factorize in was specified we have to
@@ -1756,17 +1878,14 @@ ex sqrfree(const ex &a, const lst &l)
        if (l.nops()==0) {
                sym_desc_vec sdv;
                get_symbol_stats(a, _ex0, sdv);
-               sym_desc_vec::const_iterator it = sdv.begin(), itend = sdv.end();
-               while (it != itend) {
-                       args.append(*it->sym);
-                       ++it;
-               }
+               for (auto & it : sdv)
+                       args.append(it.sym);
        } else {
                args = l;
        }
 
        // Find the symbol to factor in at this stage
-       if (!is_ex_of_type(args.op(0), symbol))
+       if (!is_a<symbol>(args.op(0)))
                throw (std::runtime_error("sqrfree(): invalid factorization variable"));
        const symbol &x = ex_to<symbol>(args.op(0));
 
@@ -1775,40 +1894,36 @@ ex sqrfree(const ex &a, const lst &l)
        const ex tmp = multiply_lcm(a,lcm);
 
        // find the factors
-       exvector factors = sqrfree_yun(tmp,x);
+       epvector factors = sqrfree_yun(tmp, x);
 
-       // construct the next list of symbols with the first element popped
-       lst newargs = args;
-       newargs.remove_first();
+       // remove symbol x and proceed recursively with the remaining symbols
+       args.remove_first();
 
        // recurse down the factors in remaining variables
-       if (newargs.nops()>0) {
-               exvector::iterator i = factors.begin();
-               while (i != factors.end()) {
-                       *i = sqrfree(*i, newargs);
-                       ++i;
-               }
+       if (args.nops()>0) {
+               for (auto & it : factors)
+                       it.rest = sqrfree(it.rest, args);
        }
 
        // Done with recursion, now construct the final result
        ex result = _ex1;
-       exvector::const_iterator it = factors.begin(), itend = factors.end();
-       for (int p = 1; it!=itend; ++it, ++p)
-               result *= power(*it, p);
+       for (auto & it : factors)
+               result *= pow(it.rest, it.coeff);
 
        // Yun's algorithm does not account for constant factors.  (For univariate
        // polynomials it works only in the monic case.)  We can correct this by
        // inserting what has been lost back into the result.  For completeness
        // we'll also have to recurse down that factor in the remaining variables.
-       if (newargs.nops()>0)
-               result *= sqrfree(quo(tmp, result, x), newargs);
+       if (args.nops()>0)
+               result *= sqrfree(quo(tmp, result, x), args);
        else
                result *= quo(tmp, result, x);
 
-       // Put in the reational overall factor again and return
+       // Put in the rational overall factor again and return
        return result * lcm.inverse();
 }
 
+
 /** Compute square-free partial fraction decomposition of rational function
  *  a(x).
  *
@@ -1828,27 +1943,24 @@ ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x)
 //clog << "red_poly = " << red_poly << ", red_numer = " << red_numer << endl;
 
        // Factorize denominator and compute cofactors
-       exvector yun = sqrfree_yun(denom, x);
-//clog << "yun factors: " << exprseq(yun) << endl;
-       unsigned num_yun = yun.size();
-       exvector factor; factor.reserve(num_yun);
-       exvector cofac; cofac.reserve(num_yun);
-       for (unsigned i=0; i<num_yun; i++) {
-               if (!yun[i].is_equal(_ex1)) {
-                       for (unsigned j=0; j<=i; j++) {
-                               factor.push_back(pow(yun[i], j+1));
-                               ex prod = _ex1;
-                               for (unsigned k=0; k<num_yun; k++) {
-                                       if (k == i)
-                                               prod *= pow(yun[k], i-j);
-                                       else
-                                               prod *= pow(yun[k], k+1);
-                               }
-                               cofac.push_back(prod.expand());
+       epvector yun = sqrfree_yun(denom, x);
+       size_t yun_max_exponent = yun.empty() ? 0 : ex_to<numeric>(yun.back().coeff).to_int();
+       exvector factor, cofac;
+       for (size_t i=0; i<yun.size(); i++) {
+               numeric i_exponent = ex_to<numeric>(yun[i].coeff);
+               for (size_t j=0; j<i_exponent; j++) {
+                       factor.push_back(pow(yun[i].rest, j+1));
+                       ex prod = _ex1;
+                       for (size_t k=0; k<yun.size(); k++) {
+                               if (yun[k].coeff == i_exponent)
+                                       prod *= pow(yun[k].rest, i_exponent-1-j);
+                               else
+                                       prod *= pow(yun[k].rest, yun[k].coeff);
                        }
+                       cofac.push_back(prod.expand());
                }
        }
-       unsigned num_factors = factor.size();
+       size_t num_factors = factor.size();
 //clog << "factors  : " << exprseq(factor) << endl;
 //clog << "cofactors: " << exprseq(cofac) << endl;
 
@@ -1857,7 +1969,7 @@ ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x)
        matrix sys(max_denom_deg + 1, num_factors);
        matrix rhs(max_denom_deg + 1, 1);
        for (int i=0; i<=max_denom_deg; i++) {
-               for (unsigned j=0; j<num_factors; j++)
+               for (size_t j=0; j<num_factors; j++)
                        sys(i, j) = cofac[j].coeff(x, i);
                rhs(i, 0) = red_numer.coeff(x, i);
        }
@@ -1866,13 +1978,13 @@ ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x)
 
        // Solve resulting linear system
        matrix vars(num_factors, 1);
-       for (unsigned i=0; i<num_factors; i++)
+       for (size_t i=0; i<num_factors; i++)
                vars(i, 0) = symbol();
        matrix sol = sys.solve(vars, rhs);
 
        // Sum up decomposed fractions
        ex sum = 0;
-       for (unsigned i=0; i<num_factors; i++)
+       for (size_t i=0; i<num_factors; i++)
                sum += sol(i, 0) / factor[i];
 
        return red_poly + sum;
@@ -1893,81 +2005,75 @@ ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x)
 
 
 /** Create a symbol for replacing the expression "e" (or return a previously
- *  assigned symbol). The symbol is appended to sym_lst and returned, the
- *  expression is appended to repl_lst.
+ *  assigned symbol). The symbol and expression are appended to repl, for
+ *  a later application of subs().
  *  @see ex::normal */
-static ex replace_with_symbol(const ex &e, lst &sym_lst, lst &repl_lst)
+static ex replace_with_symbol(const ex & e, exmap & repl, exmap & rev_lookup)
 {
-       // Expression already in repl_lst? Then return the assigned symbol
-       for (unsigned i=0; i<repl_lst.nops(); i++)
-               if (repl_lst.op(i).is_equal(e))
-                       return sym_lst.op(i);
-       
+       // Since the repl contains replaced expressions we should search for them
+       ex e_replaced = e.subs(repl, subs_options::no_pattern);
+
+       // Expression already replaced? Then return the assigned symbol
+       auto it = rev_lookup.find(e_replaced);
+       if (it != rev_lookup.end())
+               return it->second;
+
        // Otherwise create new symbol and add to list, taking care that the
-       // replacement expression doesn't contain symbols from the sym_lst
+       // replacement expression doesn't itself contain symbols from repl,
        // because subs() is not recursive
-       symbol s;
-       ex es(s);
-       ex e_replaced = e.subs(sym_lst, repl_lst);
-       sym_lst.append(es);
-       repl_lst.append(e_replaced);
+       ex es = dynallocate<symbol>();
+       repl.insert(std::make_pair(es, e_replaced));
+       rev_lookup.insert(std::make_pair(e_replaced, es));
        return es;
 }
 
 /** Create a symbol for replacing the expression "e" (or return a previously
- *  assigned symbol). An expression of the form "symbol == expression" is added
- *  to repl_lst and the symbol is returned.
- *  @see basic::to_rational */
-static ex replace_with_symbol(const ex &e, lst &repl_lst)
-{
-       // Expression already in repl_lst? Then return the assigned symbol
-       for (unsigned i=0; i<repl_lst.nops(); i++)
-               if (repl_lst.op(i).op(1).is_equal(e))
-                       return repl_lst.op(i).op(0);
-       
+ *  assigned symbol). The symbol and expression are appended to repl, and the
+ *  symbol is returned.
+ *  @see basic::to_rational
+ *  @see basic::to_polynomial */
+static ex replace_with_symbol(const ex & e, exmap & repl)
+{
+       // Since the repl contains replaced expressions we should search for them
+       ex e_replaced = e.subs(repl, subs_options::no_pattern);
+
+       // Expression already replaced? Then return the assigned symbol
+       for (auto & it : repl)
+               if (it.second.is_equal(e_replaced))
+                       return it.first;
+
        // Otherwise create new symbol and add to list, taking care that the
-       // replacement expression doesn't contain symbols from the sym_lst
+       // replacement expression doesn't itself contain symbols from repl,
        // because subs() is not recursive
-       symbol s;
-       ex es(s);
-       ex e_replaced = e.subs(repl_lst);
-       repl_lst.append(es == e_replaced);
+       ex es = dynallocate<symbol>();
+       repl.insert(std::make_pair(es, e_replaced));
        return es;
 }
 
 
 /** Function object to be applied by basic::normal(). */
 struct normal_map_function : public map_function {
-       int level;
-       normal_map_function(int l) : level(l) {}
-       ex operator()(const ex & e) { return normal(e, level); }
+       ex operator()(const ex & e) override { return normal(e); }
 };
 
 /** Default implementation of ex::normal(). It normalizes the children and
  *  replaces the object with a temporary symbol.
  *  @see ex::normal */
-ex basic::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
+ex basic::normal(exmap & repl, exmap & rev_lookup) const
 {
        if (nops() == 0)
-               return (new lst(replace_with_symbol(*this, sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
-       else {
-               if (level == 1)
-                       return (new lst(replace_with_symbol(*this, sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
-               else if (level == -max_recursion_level)
-                       throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
-               else {
-                       normal_map_function map_normal(level - 1);
-                       return (new lst(replace_with_symbol(map(map_normal), sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
-               }
-       }
+               return dynallocate<lst>({replace_with_symbol(*this, repl, rev_lookup), _ex1});
+
+       normal_map_function map_normal;
+       return dynallocate<lst>({replace_with_symbol(map(map_normal), repl, rev_lookup), _ex1});
 }
 
 
 /** Implementation of ex::normal() for symbols. This returns the unmodified symbol.
  *  @see ex::normal */
-ex symbol::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
+ex symbol::normal(exmap & repl, exmap & rev_lookup) const
 {
-       return (new lst(*this, _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
+       return dynallocate<lst>({*this, _ex1});
 }
 
 
@@ -1975,23 +2081,23 @@ ex symbol::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
  *  into re+I*im and replaces I and non-rational real numbers with a temporary
  *  symbol.
  *  @see ex::normal */
-ex numeric::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
+ex numeric::normal(exmap & repl, exmap & rev_lookup) const
 {
        numeric num = numer();
        ex numex = num;
 
        if (num.is_real()) {
                if (!num.is_integer())
-                       numex = replace_with_symbol(numex, sym_lst, repl_lst);
+                       numex = replace_with_symbol(numex, repl, rev_lookup);
        } else { // complex
                numeric re = num.real(), im = num.imag();
-               ex re_ex = re.is_rational() ? re : replace_with_symbol(re, sym_lst, repl_lst);
-               ex im_ex = im.is_rational() ? im : replace_with_symbol(im, sym_lst, repl_lst);
-               numex = re_ex + im_ex * replace_with_symbol(I, sym_lst, repl_lst);
+               ex re_ex = re.is_rational() ? re : replace_with_symbol(re, repl, rev_lookup);
+               ex im_ex = im.is_rational() ? im : replace_with_symbol(im, repl, rev_lookup);
+               numex = re_ex + im_ex * replace_with_symbol(I, repl, rev_lookup);
        }
 
        // Denominator is always a real integer (see numeric::denom())
-       return (new lst(numex, denom()))->setflag(status_flags::dynallocated);
+       return dynallocate<lst>({numex, denom()});
 }
 
 
@@ -2003,17 +2109,17 @@ static ex frac_cancel(const ex &n, const ex &d)
 {
        ex num = n;
        ex den = d;
-       numeric pre_factor = _num1;
+       numeric pre_factor = *_num1_p;
 
 //std::clog << "frac_cancel num = " << num << ", den = " << den << std::endl;
 
        // Handle trivial case where denominator is 1
        if (den.is_equal(_ex1))
-               return (new lst(num, den))->setflag(status_flags::dynallocated);
+               return dynallocate<lst>({num, den});
 
        // Handle special cases where numerator or denominator is 0
        if (num.is_zero())
-               return (new lst(num, _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
+               return dynallocate<lst>({num, _ex1});
        if (den.expand().is_zero())
                throw(std::overflow_error("frac_cancel: division by zero in frac_cancel"));
 
@@ -2034,43 +2140,43 @@ static ex frac_cancel(const ex &n, const ex &d)
 
        // Make denominator unit normal (i.e. coefficient of first symbol
        // as defined by get_first_symbol() is made positive)
-       const symbol *x;
-       if (get_first_symbol(den, x)) {
-               GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(den.unit(*x)));
-               if (ex_to<numeric>(den.unit(*x)).is_negative()) {
+       if (is_exactly_a<numeric>(den)) {
+               if (ex_to<numeric>(den).is_negative()) {
                        num *= _ex_1;
                        den *= _ex_1;
                }
+       } else {
+               ex x;
+               if (get_first_symbol(den, x)) {
+                       GINAC_ASSERT(is_exactly_a<numeric>(den.unit(x)));
+                       if (ex_to<numeric>(den.unit(x)).is_negative()) {
+                               num *= _ex_1;
+                               den *= _ex_1;
+                       }
+               }
        }
 
        // Return result as list
 //std::clog << " returns num = " << num << ", den = " << den << ", pre_factor = " << pre_factor << std::endl;
-       return (new lst(num * pre_factor.numer(), den * pre_factor.denom()))->setflag(status_flags::dynallocated);
+       return dynallocate<lst>({num * pre_factor.numer(), den * pre_factor.denom()});
 }
 
 
 /** Implementation of ex::normal() for a sum. It expands terms and performs
  *  fractional addition.
  *  @see ex::normal */
-ex add::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
+ex add::normal(exmap & repl, exmap & rev_lookup) const
 {
-       if (level == 1)
-               return (new lst(replace_with_symbol(*this, sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
-       else if (level == -max_recursion_level)
-               throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
-
        // Normalize children and split each one into numerator and denominator
        exvector nums, dens;
        nums.reserve(seq.size()+1);
        dens.reserve(seq.size()+1);
-       epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
-       while (it != itend) {
-               ex n = ex_to<basic>(recombine_pair_to_ex(*it)).normal(sym_lst, repl_lst, level-1);
+       for (auto & it : seq) {
+               ex n = ex_to<basic>(recombine_pair_to_ex(it)).normal(repl, rev_lookup);
                nums.push_back(n.op(0));
                dens.push_back(n.op(1));
-               it++;
        }
-       ex n = ex_to<numeric>(overall_coeff).normal(sym_lst, repl_lst, level-1);
+       ex n = ex_to<numeric>(overall_coeff).normal(repl, rev_lookup);
        nums.push_back(n.op(0));
        dens.push_back(n.op(1));
        GINAC_ASSERT(nums.size() == dens.size());
@@ -2080,8 +2186,8 @@ ex add::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
 //std::clog << "add::normal uses " << nums.size() << " summands:\n";
 
        // Add fractions sequentially
-       exvector::const_iterator num_it = nums.begin(), num_itend = nums.end();
-       exvector::const_iterator den_it = dens.begin(), den_itend = dens.end();
+       auto num_it = nums.begin(), num_itend = nums.end();
+       auto den_it = dens.begin(), den_itend = dens.end();
 //std::clog << " num = " << *num_it << ", den = " << *den_it << std::endl;
        ex num = *num_it++, den = *den_it++;
        while (num_it != num_itend) {
@@ -2094,7 +2200,7 @@ ex add::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
                        num_it++; den_it++;
                }
 
-               // Additiion of two fractions, taking advantage of the fact that
+               // Addition of two fractions, taking advantage of the fact that
                // the heuristic GCD algorithm computes the cofactors at no extra cost
                ex co_den1, co_den2;
                ex g = gcd(den, next_den, &co_den1, &co_den2, false);
@@ -2111,48 +2217,35 @@ ex add::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
 /** Implementation of ex::normal() for a product. It cancels common factors
  *  from fractions.
  *  @see ex::normal() */
-ex mul::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
+ex mul::normal(exmap & repl, exmap & rev_lookup) const
 {
-       if (level == 1)
-               return (new lst(replace_with_symbol(*this, sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
-       else if (level == -max_recursion_level)
-               throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
-
        // Normalize children, separate into numerator and denominator
        exvector num; num.reserve(seq.size());
        exvector den; den.reserve(seq.size());
        ex n;
-       epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
-       while (it != itend) {
-               n = ex_to<basic>(recombine_pair_to_ex(*it)).normal(sym_lst, repl_lst, level-1);
+       for (auto & it : seq) {
+               n = ex_to<basic>(recombine_pair_to_ex(it)).normal(repl, rev_lookup);
                num.push_back(n.op(0));
                den.push_back(n.op(1));
-               it++;
        }
-       n = ex_to<numeric>(overall_coeff).normal(sym_lst, repl_lst, level-1);
+       n = ex_to<numeric>(overall_coeff).normal(repl, rev_lookup);
        num.push_back(n.op(0));
        den.push_back(n.op(1));
 
        // Perform fraction cancellation
-       return frac_cancel((new mul(num))->setflag(status_flags::dynallocated),
-                          (new mul(den))->setflag(status_flags::dynallocated));
+       return frac_cancel(dynallocate<mul>(num), dynallocate<mul>(den));
 }
 
 
-/** Implementation of ex::normal() for powers. It normalizes the basis,
+/** Implementation of ex::normal([B) for powers. It normalizes the basis,
  *  distributes integer exponents to numerator and denominator, and replaces
  *  non-integer powers by temporary symbols.
  *  @see ex::normal */
-ex power::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
+ex power::normal(exmap & repl, exmap & rev_lookup) const
 {
-       if (level == 1)
-               return (new lst(replace_with_symbol(*this, sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
-       else if (level == -max_recursion_level)
-               throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
-
        // Normalize basis and exponent (exponent gets reassembled)
-       ex n_basis = ex_to<basic>(basis).normal(sym_lst, repl_lst, level-1);
-       ex n_exponent = ex_to<basic>(exponent).normal(sym_lst, repl_lst, level-1);
+       ex n_basis = ex_to<basic>(basis).normal(repl, rev_lookup);
+       ex n_exponent = ex_to<basic>(exponent).normal(repl, rev_lookup);
        n_exponent = n_exponent.op(0) / n_exponent.op(1);
 
        if (n_exponent.info(info_flags::integer)) {
@@ -2160,12 +2253,12 @@ ex power::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
                if (n_exponent.info(info_flags::positive)) {
 
                        // (a/b)^n -> {a^n, b^n}
-                       return (new lst(power(n_basis.op(0), n_exponent), power(n_basis.op(1), n_exponent)))->setflag(status_flags::dynallocated);
+                       return dynallocate<lst>({pow(n_basis.op(0), n_exponent), pow(n_basis.op(1), n_exponent)});
 
                } else if (n_exponent.info(info_flags::negative)) {
 
                        // (a/b)^-n -> {b^n, a^n}
-                       return (new lst(power(n_basis.op(1), -n_exponent), power(n_basis.op(0), -n_exponent)))->setflag(status_flags::dynallocated);
+                       return dynallocate<lst>({pow(n_basis.op(1), -n_exponent), pow(n_basis.op(0), -n_exponent)});
                }
 
        } else {
@@ -2173,45 +2266,41 @@ ex power::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
                if (n_exponent.info(info_flags::positive)) {
 
                        // (a/b)^x -> {sym((a/b)^x), 1}
-                       return (new lst(replace_with_symbol(power(n_basis.op(0) / n_basis.op(1), n_exponent), sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
+                       return dynallocate<lst>({replace_with_symbol(pow(n_basis.op(0) / n_basis.op(1), n_exponent), repl, rev_lookup), _ex1});
 
                } else if (n_exponent.info(info_flags::negative)) {
 
                        if (n_basis.op(1).is_equal(_ex1)) {
 
                                // a^-x -> {1, sym(a^x)}
-                               return (new lst(_ex1, replace_with_symbol(power(n_basis.op(0), -n_exponent), sym_lst, repl_lst)))->setflag(status_flags::dynallocated);
+                               return dynallocate<lst>({_ex1, replace_with_symbol(pow(n_basis.op(0), -n_exponent), repl, rev_lookup)});
 
                        } else {
 
                                // (a/b)^-x -> {sym((b/a)^x), 1}
-                               return (new lst(replace_with_symbol(power(n_basis.op(1) / n_basis.op(0), -n_exponent), sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
+                               return dynallocate<lst>({replace_with_symbol(pow(n_basis.op(1) / n_basis.op(0), -n_exponent), repl, rev_lookup), _ex1});
                        }
-
-               } else {        // n_exponent not numeric
-
-                       // (a/b)^x -> {sym((a/b)^x, 1}
-                       return (new lst(replace_with_symbol(power(n_basis.op(0) / n_basis.op(1), n_exponent), sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
                }
        }
+
+       // (a/b)^x -> {sym((a/b)^x, 1}
+       return dynallocate<lst>({replace_with_symbol(pow(n_basis.op(0) / n_basis.op(1), n_exponent), repl, rev_lookup), _ex1});
 }
 
 
 /** Implementation of ex::normal() for pseries. It normalizes each coefficient
  *  and replaces the series by a temporary symbol.
  *  @see ex::normal */
-ex pseries::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
+ex pseries::normal(exmap & repl, exmap & rev_lookup) const
 {
        epvector newseq;
-       epvector::const_iterator i = seq.begin(), end = seq.end();
-       while (i != end) {
-               ex restexp = i->rest.normal();
+       for (auto & it : seq) {
+               ex restexp = it.rest.normal();
                if (!restexp.is_zero())
-                       newseq.push_back(expair(restexp, i->coeff));
-               ++i;
+                       newseq.push_back(expair(restexp, it.coeff));
        }
-       ex n = pseries(relational(var,point), newseq);
-       return (new lst(replace_with_symbol(n, sym_lst, repl_lst), _ex1))->setflag(status_flags::dynallocated);
+       ex n = pseries(relational(var,point), std::move(newseq));
+       return dynallocate<lst>({replace_with_symbol(n, repl, rev_lookup), _ex1});
 }
 
 
@@ -2225,18 +2314,17 @@ ex pseries::normal(lst &sym_lst, lst &repl_lst, int level) const
  *  expression can be treated as a rational function). normal() is applied
  *  recursively to arguments of functions etc.
  *
- *  @param level maximum depth of recursion
  *  @return normalized expression */
-ex ex::normal(int level) const
+ex ex::normal() const
 {
-       lst sym_lst, repl_lst;
+       exmap repl, rev_lookup;
 
-       ex e = bp->normal(sym_lst, repl_lst, level);
+       ex e = bp->normal(repl, rev_lookup);
        GINAC_ASSERT(is_a<lst>(e));
 
        // Re-insert replaced symbols
-       if (sym_lst.nops() > 0)
-               e = e.subs(sym_lst, repl_lst);
+       if (!repl.empty())
+               e = e.subs(repl, subs_options::no_pattern);
 
        // Convert {numerator, denominator} form back to fraction
        return e.op(0) / e.op(1);
@@ -2248,18 +2336,18 @@ ex ex::normal(int level) const
  *
  *  @see ex::normal
  *  @return numerator */
-ex ex::numer(void) const
+ex ex::numer() const
 {
-       lst sym_lst, repl_lst;
+       exmap repl, rev_lookup;
 
-       ex e = bp->normal(sym_lst, repl_lst, 0);
+       ex e = bp->normal(repl, rev_lookup);
        GINAC_ASSERT(is_a<lst>(e));
 
        // Re-insert replaced symbols
-       if (sym_lst.nops() > 0)
-               return e.op(0).subs(sym_lst, repl_lst);
-       else
+       if (repl.empty())
                return e.op(0);
+       else
+               return e.op(0).subs(repl, subs_options::no_pattern);
 }
 
 /** Get denominator of an expression. If the expression is not of the normal
@@ -2268,64 +2356,87 @@ ex ex::numer(void) const
  *
  *  @see ex::normal
  *  @return denominator */
-ex ex::denom(void) const
+ex ex::denom() const
 {
-       lst sym_lst, repl_lst;
+       exmap repl, rev_lookup;
 
-       ex e = bp->normal(sym_lst, repl_lst, 0);
+       ex e = bp->normal(repl, rev_lookup);
        GINAC_ASSERT(is_a<lst>(e));
 
        // Re-insert replaced symbols
-       if (sym_lst.nops() > 0)
-               return e.op(1).subs(sym_lst, repl_lst);
-       else
+       if (repl.empty())
                return e.op(1);
+       else
+               return e.op(1).subs(repl, subs_options::no_pattern);
 }
 
-/** Get numerator and denominator of an expression. If the expresison is not
+/** Get numerator and denominator of an expression. If the expression is not
  *  of the normal form "numerator/denominator", it is first converted to this
  *  form and then a list [numerator, denominator] is returned.
  *
  *  @see ex::normal
  *  @return a list [numerator, denominator] */
-ex ex::numer_denom(void) const
+ex ex::numer_denom() const
 {
-       lst sym_lst, repl_lst;
+       exmap repl, rev_lookup;
 
-       ex e = bp->normal(sym_lst, repl_lst, 0);
+       ex e = bp->normal(repl, rev_lookup);
        GINAC_ASSERT(is_a<lst>(e));
 
        // Re-insert replaced symbols
-       if (sym_lst.nops() > 0)
-               return e.subs(sym_lst, repl_lst);
-       else
+       if (repl.empty())
                return e;
+       else
+               return e.subs(repl, subs_options::no_pattern);
 }
 
 
 /** Rationalization of non-rational functions.
- *  This function converts a general expression to a rational polynomial
+ *  This function converts a general expression to a rational function
  *  by replacing all non-rational subexpressions (like non-rational numbers,
  *  non-integer powers or functions like sin(), cos() etc.) to temporary
  *  symbols. This makes it possible to use functions like gcd() and divide()
  *  on non-rational functions by applying to_rational() on the arguments,
  *  calling the desired function and re-substituting the temporary symbols
  *  in the result. To make the last step possible, all temporary symbols and
- *  their associated expressions are collected in the list specified by the
- *  repl_lst parameter in the form {symbol == expression}, ready to be passed
- *  as an argument to ex::subs().
+ *  their associated expressions are collected in the map specified by the
+ *  repl parameter, ready to be passed as an argument to ex::subs().
  *
- *  @param repl_lst collects a list of all temporary symbols and their replacements
+ *  @param repl collects all temporary symbols and their replacements
  *  @return rationalized expression */
-ex basic::to_rational(lst &repl_lst) const
+ex ex::to_rational(exmap & repl) const
 {
-       return replace_with_symbol(*this, repl_lst);
+       return bp->to_rational(repl);
+}
+
+ex ex::to_polynomial(exmap & repl) const
+{
+       return bp->to_polynomial(repl);
+}
+
+/** Default implementation of ex::to_rational(). This replaces the object with
+ *  a temporary symbol. */
+ex basic::to_rational(exmap & repl) const
+{
+       return replace_with_symbol(*this, repl);
+}
+
+ex basic::to_polynomial(exmap & repl) const
+{
+       return replace_with_symbol(*this, repl);
 }
 
 
 /** Implementation of ex::to_rational() for symbols. This returns the
  *  unmodified symbol. */
-ex symbol::to_rational(lst &repl_lst) const
+ex symbol::to_rational(exmap & repl) const
+{
+       return *this;
+}
+
+/** Implementation of ex::to_polynomial() for symbols. This returns the
+ *  unmodified symbol. */
+ex symbol::to_polynomial(exmap & repl) const
 {
        return *this;
 }
@@ -2334,17 +2445,35 @@ ex symbol::to_rational(lst &repl_lst) const
 /** Implementation of ex::to_rational() for a numeric. It splits complex
  *  numbers into re+I*im and replaces I and non-rational real numbers with a
  *  temporary symbol. */
-ex numeric::to_rational(lst &repl_lst) const
+ex numeric::to_rational(exmap & repl) const
 {
        if (is_real()) {
                if (!is_rational())
-                       return replace_with_symbol(*this, repl_lst);
+                       return replace_with_symbol(*this, repl);
        } else { // complex
                numeric re = real();
                numeric im = imag();
-               ex re_ex = re.is_rational() ? re : replace_with_symbol(re, repl_lst);
-               ex im_ex = im.is_rational() ? im : replace_with_symbol(im, repl_lst);
-               return re_ex + im_ex * replace_with_symbol(I, repl_lst);
+               ex re_ex = re.is_rational() ? re : replace_with_symbol(re, repl);
+               ex im_ex = im.is_rational() ? im : replace_with_symbol(im, repl);
+               return re_ex + im_ex * replace_with_symbol(I, repl);
+       }
+       return *this;
+}
+
+/** Implementation of ex::to_polynomial() for a numeric. It splits complex
+ *  numbers into re+I*im and replaces I and non-integer real numbers with a
+ *  temporary symbol. */
+ex numeric::to_polynomial(exmap & repl) const
+{
+       if (is_real()) {
+               if (!is_integer())
+                       return replace_with_symbol(*this, repl);
+       } else { // complex
+               numeric re = real();
+               numeric im = imag();
+               ex re_ex = re.is_integer() ? re : replace_with_symbol(re, repl);
+               ex im_ex = im.is_integer() ? im : replace_with_symbol(im, repl);
+               return re_ex + im_ex * replace_with_symbol(I, repl);
        }
        return *this;
 }
@@ -2352,31 +2481,205 @@ ex numeric::to_rational(lst &repl_lst) const
 
 /** Implementation of ex::to_rational() for powers. It replaces non-integer
  *  powers by temporary symbols. */
-ex power::to_rational(lst &repl_lst) const
+ex power::to_rational(exmap & repl) const
 {
        if (exponent.info(info_flags::integer))
-               return power(basis.to_rational(repl_lst), exponent);
+               return pow(basis.to_rational(repl), exponent);
+       else
+               return replace_with_symbol(*this, repl);
+}
+
+/** Implementation of ex::to_polynomial() for powers. It replaces non-posint
+ *  powers by temporary symbols. */
+ex power::to_polynomial(exmap & repl) const
+{
+       if (exponent.info(info_flags::posint))
+               return pow(basis.to_rational(repl), exponent);
+       else if (exponent.info(info_flags::negint))
+       {
+               ex basis_pref = collect_common_factors(basis);
+               if (is_exactly_a<mul>(basis_pref) || is_exactly_a<power>(basis_pref)) {
+                       // (A*B)^n will be automagically transformed to A^n*B^n
+                       ex t = pow(basis_pref, exponent);
+                       return t.to_polynomial(repl);
+               }
+               else
+                       return pow(replace_with_symbol(pow(basis, _ex_1), repl), -exponent);
+       } 
        else
-               return replace_with_symbol(*this, repl_lst);
+               return replace_with_symbol(*this, repl);
 }
 
 
 /** Implementation of ex::to_rational() for expairseqs. */
-ex expairseq::to_rational(lst &repl_lst) const
+ex expairseq::to_rational(exmap & repl) const
 {
        epvector s;
        s.reserve(seq.size());
-       epvector::const_iterator i = seq.begin(), end = seq.end();
-       while (i != end) {
-               s.push_back(split_ex_to_pair(recombine_pair_to_ex(*i).to_rational(repl_lst)));
-               ++i;
-       }
-       ex oc = overall_coeff.to_rational(repl_lst);
+       for (auto & it : seq)
+               s.push_back(split_ex_to_pair(recombine_pair_to_ex(it).to_rational(repl)));
+
+       ex oc = overall_coeff.to_rational(repl);
+       if (oc.info(info_flags::numeric))
+               return thisexpairseq(std::move(s), overall_coeff);
+       else
+               s.push_back(expair(oc, _ex1));
+       return thisexpairseq(std::move(s), default_overall_coeff());
+}
+
+/** Implementation of ex::to_polynomial() for expairseqs. */
+ex expairseq::to_polynomial(exmap & repl) const
+{
+       epvector s;
+       s.reserve(seq.size());
+       for (auto & it : seq)
+               s.push_back(split_ex_to_pair(recombine_pair_to_ex(it).to_polynomial(repl)));
+
+       ex oc = overall_coeff.to_polynomial(repl);
        if (oc.info(info_flags::numeric))
-               return thisexpairseq(s, overall_coeff);
+               return thisexpairseq(std::move(s), overall_coeff);
        else
-               s.push_back(combine_ex_with_coeff_to_pair(oc, _ex1));
-       return thisexpairseq(s, default_overall_coeff());
+               s.push_back(expair(oc, _ex1));
+       return thisexpairseq(std::move(s), default_overall_coeff());
+}
+
+
+/** Remove the common factor in the terms of a sum 'e' by calculating the GCD,
+ *  and multiply it into the expression 'factor' (which needs to be initialized
+ *  to 1, unless you're accumulating factors). */
+static ex find_common_factor(const ex & e, ex & factor, exmap & repl)
+{
+       if (is_exactly_a<add>(e)) {
+
+               size_t num = e.nops();
+               exvector terms; terms.reserve(num);
+               ex gc;
+
+               // Find the common GCD
+               for (size_t i=0; i<num; i++) {
+                       ex x = e.op(i).to_polynomial(repl);
+
+                       if (is_exactly_a<add>(x) || is_exactly_a<mul>(x) || is_a<power>(x)) {
+                               ex f = 1;
+                               x = find_common_factor(x, f, repl);
+                               x *= f;
+                       }
+
+                       if (i == 0)
+                               gc = x;
+                       else
+                               gc = gcd(gc, x);
+
+                       terms.push_back(x);
+               }
+
+               if (gc.is_equal(_ex1))
+                       return e;
+
+               // The GCD is the factor we pull out
+               factor *= gc;
+
+               // Now divide all terms by the GCD
+               for (size_t i=0; i<num; i++) {
+                       ex x;
+
+                       // Try to avoid divide() because it expands the polynomial
+                       ex &t = terms[i];
+                       if (is_exactly_a<mul>(t)) {
+                               for (size_t j=0; j<t.nops(); j++) {
+                                       if (t.op(j).is_equal(gc)) {
+                                               exvector v; v.reserve(t.nops());
+                                               for (size_t k=0; k<t.nops(); k++) {
+                                                       if (k == j)
+                                                               v.push_back(_ex1);
+                                                       else
+                                                               v.push_back(t.op(k));
+                                               }
+                                               t = dynallocate<mul>(v);
+                                               goto term_done;
+                                       }
+                               }
+                       }
+
+                       divide(t, gc, x);
+                       t = x;
+term_done:     ;
+               }
+               return dynallocate<add>(terms);
+
+       } else if (is_exactly_a<mul>(e)) {
+
+               size_t num = e.nops();
+               exvector v; v.reserve(num);
+
+               for (size_t i=0; i<num; i++)
+                       v.push_back(find_common_factor(e.op(i), factor, repl));
+
+               return dynallocate<mul>(v);
+
+       } else if (is_exactly_a<power>(e)) {
+               const ex e_exp(e.op(1));
+               if (e_exp.info(info_flags::integer)) {
+                       ex eb = e.op(0).to_polynomial(repl);
+                       ex factor_local(_ex1);
+                       ex pre_res = find_common_factor(eb, factor_local, repl);
+                       factor *= pow(factor_local, e_exp);
+                       return pow(pre_res, e_exp);
+                       
+               } else
+                       return e.to_polynomial(repl);
+
+       } else
+               return e;
+}
+
+
+/** Collect common factors in sums. This converts expressions like
+ *  'a*(b*x+b*y)' to 'a*b*(x+y)'. */
+ex collect_common_factors(const ex & e)
+{
+       if (is_exactly_a<add>(e) || is_exactly_a<mul>(e) || is_exactly_a<power>(e)) {
+
+               exmap repl;
+               ex factor = 1;
+               ex r = find_common_factor(e, factor, repl);
+               return factor.subs(repl, subs_options::no_pattern) * r.subs(repl, subs_options::no_pattern);
+
+       } else
+               return e;
+}
+
+
+/** Resultant of two expressions e1,e2 with respect to symbol s.
+ *  Method: Compute determinant of Sylvester matrix of e1,e2,s.  */
+ex resultant(const ex & e1, const ex & e2, const ex & s)
+{
+       const ex ee1 = e1.expand();
+       const ex ee2 = e2.expand();
+       if (!ee1.info(info_flags::polynomial) ||
+           !ee2.info(info_flags::polynomial))
+               throw(std::runtime_error("resultant(): arguments must be polynomials"));
+
+       const int h1 = ee1.degree(s);
+       const int l1 = ee1.ldegree(s);
+       const int h2 = ee2.degree(s);
+       const int l2 = ee2.ldegree(s);
+
+       const int msize = h1 + h2;
+       matrix m(msize, msize);
+
+       for (int l = h1; l >= l1; --l) {
+               const ex e = ee1.coeff(s, l);
+               for (int k = 0; k < h2; ++k)
+                       m(k, k+h1-l) = e;
+       }
+       for (int l = h2; l >= l2; --l) {
+               const ex e = ee2.coeff(s, l);
+               for (int k = 0; k < h1; ++k)
+                       m(k+h2, k+h2-l) = e;
+       }
+
+       return m.determinant();
 }