]> www.ginac.de Git - ginac.git/blobdiff - ginac/inifcns_nstdsums.cpp
Happy New Year!
[ginac.git] / ginac / inifcns_nstdsums.cpp
index 82a0bbd87903b831d2f04ad3a8ccd5d8f6674261..e2e48bc1eeeba031f67490d1ef6383110bf8e295 100644 (file)
@@ -47,7 +47,7 @@
  */
 
 /*
- *  GiNaC Copyright (C) 1999-2015 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
+ *  GiNaC Copyright (C) 1999-2019 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  *
  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
@@ -124,7 +124,7 @@ void fill_Xn(int n)
        if (n>1) {
                // calculate X_2 and higher (corresponding to Li_4 and higher)
                std::vector<cln::cl_N> buf(xninitsize);
-               std::vector<cln::cl_N>::iterator it = buf.begin();
+               auto it = buf.begin();
                cln::cl_N result;
                *it = -(cln::expt(cln::cl_I(2),n+1) - 1) / cln::expt(cln::cl_I(2),n+1); // i == 1
                it++;
@@ -149,7 +149,7 @@ void fill_Xn(int n)
        } else if (n==1) {
                // special case to handle the X_0 correct
                std::vector<cln::cl_N> buf(xninitsize);
-               std::vector<cln::cl_N>::iterator it = buf.begin();
+               auto it = buf.begin();
                cln::cl_N result;
                *it = cln::cl_I(-3)/cln::cl_I(4); // i == 1
                it++;
@@ -173,7 +173,7 @@ void fill_Xn(int n)
        } else {
                // calculate X_0
                std::vector<cln::cl_N> buf(xninitsize/2);
-               std::vector<cln::cl_N>::iterator it = buf.begin();
+               auto it = buf.begin();
                for (int i=1; i<=xninitsize/2; i++) {
                        *it = bernoulli(i*2).to_cl_N();
                        it++;
@@ -337,10 +337,10 @@ cln::cl_N Li_projection(int n, const cln::cl_N& x, const cln::float_format_t& pr
                        // the switching point was empirically determined. the optimal point
                        // depends on hardware, Digits, ... so an approx value is okay.
                        // it solves also the problem with precision due to the u=-log(1-x) transformation
-                       if (cln::abs(cln::realpart(x)) < 0.25) {
-                               
+                       if (cln::abs(x) < 0.25) {
                                return Li2_do_sum(x);
                        } else {
+                               // Li2_do_sum practically doesn't converge near x == ±I
                                return Li2_do_sum_Xn(x);
                        }
                } else {
@@ -366,9 +366,10 @@ cln::cl_N Li_projection(int n, const cln::cl_N& x, const cln::float_format_t& pr
                if (cln::realpart(x) < 0.5) {
                        // choose the faster algorithm
                        // with n>=12 the "normal" summation always wins against the method with Xn
-                       if ((cln::abs(cln::realpart(x)) < 0.3) || (n >= 12)) {
+                       if ((cln::abs(x) < 0.3) || (n >= 12)) {
                                return Lin_do_sum(n, x);
                        } else {
+                               // Li2_do_sum practically doesn't converge near x == ±I
                                return Lin_do_sum_Xn(n, x);
                        }
                } else {
@@ -474,8 +475,8 @@ namespace {
 cln::cl_N multipleLi_do_sum(const std::vector<int>& s, const std::vector<cln::cl_N>& x)
 {
        // ensure all x <> 0.
-       for (std::vector<cln::cl_N>::const_iterator it = x.begin(); it != x.end(); ++it) {
-               if ( *it == 0 ) return cln::cl_float(0, cln::float_format(Digits));
+       for (const auto & it : x) {
+               if (it == 0) return cln::cl_float(0, cln::float_format(Digits));
        }
 
        const int j = s.size();
@@ -539,9 +540,9 @@ ex G_eval(const Gparameter& a, int scale, const exvector& gsyms)
        bool all_zero = true;
        bool all_ones = true;
        int count_ones = 0;
-       for (Gparameter::const_iterator it = a.begin(); it != a.end(); ++it) {
-               if (*it != 0) {
-                       const ex sym = gsyms[std::abs(*it)];
+       for (const auto & it : a) {
+               if (it != 0) {
+                       const ex sym = gsyms[std::abs(it)];
                        newa.append(sym);
                        all_zero = false;
                        if (sym != sc) {
@@ -559,31 +560,17 @@ ex G_eval(const Gparameter& a, int scale, const exvector& gsyms)
        // later on in the transformation
        if (newa.nops() > 1 && newa.op(0) == sc && !all_ones && a.front()!=0) {
                // do shuffle
-               Gparameter short_a;
-               Gparameter::const_iterator it = a.begin();
-               ++it;
-               for (; it != a.end(); ++it) {
-                       short_a.push_back(*it);
-               }
+               Gparameter short_a(a.begin()+1, a.end());
                ex result = G_eval1(a.front(), scale, gsyms) * G_eval(short_a, scale, gsyms);
-               it = short_a.begin();
-               for (int i=1; i<count_ones; ++i) {
-                       ++it;
-               }
+
+               auto it = short_a.begin();
+               advance(it, count_ones-1);
                for (; it != short_a.end(); ++it) {
 
-                       Gparameter newa;
-                       Gparameter::const_iterator it2 = short_a.begin();
-                       for (; it2 != it; ++it2) {
-                               newa.push_back(*it2);
-                       }
+                       Gparameter newa(short_a.begin(), it);
                        newa.push_back(*it);
                        newa.push_back(a[0]);
-                       it2 = it;
-                       ++it2;
-                       for (; it2 != short_a.end(); ++it2) {
-                               newa.push_back(*it2);   
-                       }
+                       newa.insert(newa.end(), it+1, short_a.end());
                        result -= G_eval(newa, scale, gsyms);
                }
                return result / count_ones;
@@ -604,9 +591,9 @@ ex G_eval(const Gparameter& a, int scale, const exvector& gsyms)
        lst x;
        ex argbuf = gsyms[std::abs(scale)];
        ex mval = _ex1;
-       for (Gparameter::const_iterator it=a.begin(); it!=a.end(); ++it) {
-               if (*it != 0) {
-                       const ex& sym = gsyms[std::abs(*it)];
+       for (const auto & it : a) {
+               if (it != 0) {
+                       const ex& sym = gsyms[std::abs(it)];
                        x.append(argbuf / sym);
                        m.append(mval);
                        mval = _ex1;
@@ -642,14 +629,14 @@ Gparameter convert_pending_integrals_G(const Gparameter& pending_integrals)
 // trailing_zeros : number of trailing zeros of a
 // min_it         : iterator of a pointing on the smallest element in a
 Gparameter::const_iterator check_parameter_G(const Gparameter& a, int scale,
-               bool& convergent, int& depth, int& trailing_zeros, Gparameter::const_iterator& min_it)
+                                             bool& convergent, int& depth, int& trailing_zeros, Gparameter::const_iterator& min_it)
 {
        convergent = true;
        depth = 0;
        trailing_zeros = 0;
        min_it = a.end();
-       Gparameter::const_iterator lastnonzero = a.end();
-       for (Gparameter::const_iterator it = a.begin(); it != a.end(); ++it) {
+       auto lastnonzero = a.end();
+       for (auto it = a.begin(); it != a.end(); ++it) {
                if (std::abs(*it) > 0) {
                        ++depth;
                        trailing_zeros = 0;
@@ -699,7 +686,7 @@ ex trailing_zeros_G(const Gparameter& a, int scale, const exvector& gsyms)
                ex result;
                Gparameter new_a(a.begin(), a.end()-1);
                result += G_eval1(0, scale, gsyms) * trailing_zeros_G(new_a, scale, gsyms);
-               for (Gparameter::const_iterator it = a.begin(); it != last; ++it) {
+               for (auto it = a.begin(); it != last; ++it) {
                        Gparameter new_a(a.begin(), it);
                        new_a.push_back(0);
                        new_a.insert(new_a.end(), it, a.end()-1);
@@ -746,20 +733,20 @@ ex depth_one_trafo_G(const Gparameter& pending_integrals, const Gparameter& a, i
                }
                if (psize) {
                        result *= trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(pending_integrals),
-                                                  pending_integrals.front(),
-                                                  gsyms);
+                                                  pending_integrals.front(),
+                                                  gsyms);
                }
                
                // G(y2_{-+}; sr)
                result += trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(new_pending_integrals),
-                                          new_pending_integrals.front(),
-                                          gsyms);
+                                          new_pending_integrals.front(),
+                                          gsyms);
                
                // G(0; sr)
                new_pending_integrals.back() = 0;
                result -= trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(new_pending_integrals),
-                                          new_pending_integrals.front(),
-                                          gsyms);
+                                          new_pending_integrals.front(),
+                                          gsyms);
 
                return result;
        }
@@ -772,8 +759,8 @@ ex depth_one_trafo_G(const Gparameter& pending_integrals, const Gparameter& a, i
        result -= zeta(a.size());
        if (psize) {
                result *= trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(pending_integrals),
-                                          pending_integrals.front(),
-                                          gsyms);
+                                          pending_integrals.front(),
+                                          gsyms);
        }
        
        // term int_0^sr dt/t G_{m-1}( (1/y2)_{+-}; 1/t )
@@ -789,8 +776,8 @@ ex depth_one_trafo_G(const Gparameter& pending_integrals, const Gparameter& a, i
        new_pending_integrals_2.push_back(0);
        if (psize) {
                result += trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(pending_integrals),
-                                          pending_integrals.front(),
-                                          gsyms)
+                                          pending_integrals.front(),
+                                          gsyms)
                          * depth_one_trafo_G(new_pending_integrals_2, new_a, scale, gsyms);
        } else {
                result += depth_one_trafo_G(new_pending_integrals_2, new_a, scale, gsyms);
@@ -802,13 +789,13 @@ ex depth_one_trafo_G(const Gparameter& pending_integrals, const Gparameter& a, i
 
 // forward declaration
 ex shuffle_G(const Gparameter & a0, const Gparameter & a1, const Gparameter & a2,
-            const Gparameter& pendint, const Gparameter& a_old, int scale,
-            const exvector& gsyms, bool flag_trailing_zeros_only);
+             const Gparameter& pendint, const Gparameter& a_old, int scale,
+             const exvector& gsyms, bool flag_trailing_zeros_only);
 
 
 // G transformation [VSW]
 ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
-              const exvector& gsyms, bool flag_trailing_zeros_only)
+               const exvector& gsyms, bool flag_trailing_zeros_only)
 {
        // main recursion routine
        //
@@ -823,23 +810,22 @@ ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
        bool convergent;
        int depth, trailing_zeros;
        Gparameter::const_iterator min_it;
-       Gparameter::const_iterator firstzero = 
-               check_parameter_G(a, scale, convergent, depth, trailing_zeros, min_it);
-       int min_it_pos = min_it - a.begin();
+       auto firstzero = check_parameter_G(a, scale, convergent, depth, trailing_zeros, min_it);
+       int min_it_pos = distance(a.begin(), min_it);
 
        // special case: all a's are zero
        if (depth == 0) {
                ex result;
 
                if (a.size() == 0) {
-                 result = 1;
+                       result = 1;
                } else {
-                 result = G_eval(a, scale, gsyms);
+                       result = G_eval(a, scale, gsyms);
                }
                if (pendint.size() > 0) {
-                 result *= trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(pendint),
-                                            pendint.front(),
-                                            gsyms);
+                       result *= trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(pendint),
+                                                  pendint.front(),
+                                                  gsyms);
                } 
                return result;
        }
@@ -849,7 +835,7 @@ ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
                ex result;
                Gparameter new_a(a.begin(), a.end()-1);
                result += G_eval1(0, scale, gsyms) * G_transform(pendint, new_a, scale, gsyms, flag_trailing_zeros_only);
-               for (Gparameter::const_iterator it = a.begin(); it != firstzero; ++it) {
+               for (auto it = a.begin(); it != firstzero; ++it) {
                        Gparameter new_a(a.begin(), it);
                        new_a.push_back(0);
                        new_a.insert(new_a.end(), it, a.end()-1);
@@ -862,8 +848,8 @@ ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
        if (convergent || flag_trailing_zeros_only) {
                if (pendint.size() > 0) {
                        return G_eval(convert_pending_integrals_G(pendint),
-                                     pendint.front(), gsyms)*
-                               G_eval(a, scale, gsyms);
+                                     pendint.front(), gsyms) *
+                              G_eval(a, scale, gsyms);
                } else {
                        return G_eval(a, scale, gsyms);
                }
@@ -903,7 +889,7 @@ ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
        ex result = G_transform(empty, new_a, scale, gsyms, flag_trailing_zeros_only);
        if (pendint.size() > 0) {
                result *= trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(pendint),
-                                          pendint.front(), gsyms);
+                                          pendint.front(), gsyms);
        }
 
        // other terms
@@ -913,7 +899,7 @@ ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
                // smallest in the middle
                new_pendint.push_back(*changeit);
                result -= trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(new_pendint),
-                                          new_pendint.front(), gsyms)*
+                                          new_pendint.front(), gsyms)*
                          G_transform(empty, new_a, scale, gsyms, flag_trailing_zeros_only);
                int buffer = *changeit;
                *changeit = *min_it;
@@ -923,7 +909,7 @@ ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
                --changeit;
                new_pendint.push_back(*changeit);
                result += trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(new_pendint),
-                                          new_pendint.front(), gsyms)*
+                                          new_pendint.front(), gsyms)*
                          G_transform(empty, new_a, scale, gsyms, flag_trailing_zeros_only);
                *changeit = *min_it;
                result -= G_transform(new_pendint, new_a, scale, gsyms, flag_trailing_zeros_only);
@@ -931,11 +917,11 @@ ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
                // smallest at the front
                new_pendint.push_back(scale);
                result += trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(new_pendint),
-                                          new_pendint.front(), gsyms)*
+                                          new_pendint.front(), gsyms)*
                          G_transform(empty, new_a, scale, gsyms, flag_trailing_zeros_only);
                new_pendint.back() =  *changeit;
                result -= trailing_zeros_G(convert_pending_integrals_G(new_pendint),
-                                          new_pendint.front(), gsyms)*
+                                          new_pendint.front(), gsyms)*
                          G_transform(empty, new_a, scale, gsyms, flag_trailing_zeros_only);
                *changeit = *min_it;
                result += G_transform(new_pendint, new_a, scale, gsyms, flag_trailing_zeros_only);
@@ -947,8 +933,8 @@ ex G_transform(const Gparameter& pendint, const Gparameter& a, int scale,
 // shuffles the two parameter list a1 and a2 and calls G_transform for every term except
 // for the one that is equal to a_old
 ex shuffle_G(const Gparameter & a0, const Gparameter & a1, const Gparameter & a2,
-            const Gparameter& pendint, const Gparameter& a_old, int scale,
-            const exvector& gsyms, bool flag_trailing_zeros_only) 
+             const Gparameter& pendint, const Gparameter& a_old, int scale,
+             const exvector& gsyms, bool flag_trailing_zeros_only)
 {
        if (a1.size()==0 && a2.size()==0) {
                // veto the one configuration we don't want
@@ -988,13 +974,13 @@ ex shuffle_G(const Gparameter & a0, const Gparameter & a1, const Gparameter & a2
 // the parameter x, s and y must only contain numerics
 static cln::cl_N
 G_numeric(const std::vector<cln::cl_N>& x, const std::vector<int>& s,
-         const cln::cl_N& y);
+          const cln::cl_N& y);
 
 // do acceleration transformation (hoelder convolution [BBB])
 // the parameter x, s and y must only contain numerics
 static cln::cl_N
 G_do_hoelder(std::vector<cln::cl_N> x, /* yes, it's passed by value */
-            const std::vector<int>& s, const cln::cl_N& y)
+             const std::vector<int>& s, const cln::cl_N& y)
 {
        cln::cl_N result;
        const std::size_t size = x.size();
@@ -1020,7 +1006,7 @@ G_do_hoelder(std::vector<cln::cl_N> x, /* yes, it's passed by value */
                std::vector<int> qlsts;
                for (std::size_t j = r; j >= 1; --j) {
                        qlstx.push_back(cln::cl_N(1) - x[j-1]);
-                       if (instanceof(x[j-1], cln::cl_R_ring) && realpart(x[j-1]) > 1) {
+                       if (imagpart(x[j-1])==0 && realpart(x[j-1]) >= 1) {
                                qlsts.push_back(1);
                        } else {
                                qlsts.push_back(-s[j-1]);
@@ -1149,22 +1135,22 @@ G_do_trafo(const std::vector<cln::cl_N>& x, const std::vector<int>& s,
 // the parameter x, s and y must only contain numerics
 static cln::cl_N
 G_numeric(const std::vector<cln::cl_N>& x, const std::vector<int>& s,
-         const cln::cl_N& y)
+          const cln::cl_N& y)
 {
        // check for convergence and necessary accelerations
        bool need_trafo = false;
        bool need_hoelder = false;
        bool have_trailing_zero = false;
        std::size_t depth = 0;
-       for (std::size_t i = 0; i < x.size(); ++i) {
-               if (!zerop(x[i])) {
+       for (auto & xi : x) {
+               if (!zerop(xi)) {
                        ++depth;
-                       const cln::cl_N x_y = abs(x[i]) - y;
+                       const cln::cl_N x_y = abs(xi) - y;
                        if (instanceof(x_y, cln::cl_R_ring) &&
                            realpart(x_y) < cln::least_negative_float(cln::float_format(Digits - 2)))
                                need_trafo = true;
 
-                       if (abs(abs(x[i]/y) - 1) < 0.01)
+                       if (abs(abs(xi/y) - 1) < 0.01)
                                need_hoelder = true;
                }
        }
@@ -1192,12 +1178,12 @@ G_numeric(const std::vector<cln::cl_N>& x, const std::vector<int>& s,
        int mcount = 1;
        int sign = 1;
        cln::cl_N factor = y;
-       for (std::size_t i = 0; i < x.size(); ++i) {
-               if (zerop(x[i])) {
+       for (auto & xi : x) {
+               if (zerop(xi)) {
                        ++mcount;
                } else {
-                       newx.push_back(factor/x[i]);
-                       factor = x[i];
+                       newx.push_back(factor/xi);
+                       factor = xi;
                        m.push_back(mcount);
                        mcount = 1;
                        sign = -sign;
@@ -1216,7 +1202,7 @@ ex mLi_numeric(const lst& m, const lst& x)
        std::vector<int> s;
        s.reserve(x.nops());
        cln::cl_N factor(1);
-       for (lst::const_iterator itm = m.begin(), itx = x.begin(); itm != m.end(); ++itm, ++itx) {
+       for (auto itm = m.begin(), itx = x.begin(); itm != m.end(); ++itm, ++itx) {
                for (int i = 1; i < *itm; ++i) {
                        newx.push_back(cln::cl_N(0));
                        s.push_back(1);
@@ -1262,14 +1248,14 @@ static ex G2_evalf(const ex& x_, const ex& y)
        std::vector<int> s;
        s.reserve(x.nops());
        bool all_zero = true;
-       for (lst::const_iterator it = x.begin(); it != x.end(); ++it) {
-               if (!(*it).info(info_flags::numeric)) {
+       for (const auto & it : x) {
+               if (!it.info(info_flags::numeric)) {
                        return G(x_, y).hold();
                }
-               if (*it != _ex0) {
+               if (it != _ex0) {
                        all_zero = false;
                }
-               if ( !ex_to<numeric>(*it).is_real() && ex_to<numeric>(*it).imag() < 0 ) {
+               if ( !ex_to<numeric>(it).is_real() && ex_to<numeric>(it).imag() < 0 ) {
                        s.push_back(-1);
                }
                else {
@@ -1281,8 +1267,8 @@ static ex G2_evalf(const ex& x_, const ex& y)
        }
        std::vector<cln::cl_N> xv;
        xv.reserve(x.nops());
-       for (lst::const_iterator it = x.begin(); it != x.end(); ++it)
-               xv.push_back(ex_to<numeric>(*it).to_cl_N());
+       for (const auto & it : x)
+               xv.push_back(ex_to<numeric>(it).to_cl_N());
        cln::cl_N result = G_numeric(xv, s, ex_to<numeric>(y).to_cl_N());
        return numeric(result);
 }
@@ -1306,17 +1292,17 @@ static ex G2_eval(const ex& x_, const ex& y)
        s.reserve(x.nops());
        bool all_zero = true;
        bool crational = true;
-       for (lst::const_iterator it = x.begin(); it != x.end(); ++it) {
-               if (!(*it).info(info_flags::numeric)) {
+       for (const auto & it : x) {
+               if (!it.info(info_flags::numeric)) {
                        return G(x_, y).hold();
                }
-               if (!(*it).info(info_flags::crational)) {
+               if (!it.info(info_flags::crational)) {
                        crational = false;
                }
-               if (*it != _ex0) {
+               if (it != _ex0) {
                        all_zero = false;
                }
-               if ( !ex_to<numeric>(*it).is_real() && ex_to<numeric>(*it).imag() < 0 ) {
+               if ( !ex_to<numeric>(it).is_real() && ex_to<numeric>(it).imag() < 0 ) {
                        s.push_back(-1);
                }
                else {
@@ -1334,8 +1320,8 @@ static ex G2_eval(const ex& x_, const ex& y)
        }
        std::vector<cln::cl_N> xv;
        xv.reserve(x.nops());
-       for (lst::const_iterator it = x.begin(); it != x.end(); ++it)
-               xv.push_back(ex_to<numeric>(*it).to_cl_N());
+       for (const auto & it : x)
+               xv.push_back(ex_to<numeric>(it).to_cl_N());
        cln::cl_N result = G_numeric(xv, s, ex_to<numeric>(y).to_cl_N());
        return numeric(result);
 }
@@ -1370,7 +1356,7 @@ static ex G3_evalf(const ex& x_, const ex& s_, const ex& y)
        std::vector<int> sn;
        sn.reserve(s.nops());
        bool all_zero = true;
-       for (lst::const_iterator itx = x.begin(), its = s.begin(); itx != x.end(); ++itx, ++its) {
+       for (auto itx = x.begin(), its = s.begin(); itx != x.end(); ++itx, ++its) {
                if (!(*itx).info(info_flags::numeric)) {
                        return G(x_, y).hold();
                }
@@ -1406,8 +1392,8 @@ static ex G3_evalf(const ex& x_, const ex& s_, const ex& y)
        }
        std::vector<cln::cl_N> xn;
        xn.reserve(x.nops());
-       for (lst::const_iterator it = x.begin(); it != x.end(); ++it)
-               xn.push_back(ex_to<numeric>(*it).to_cl_N());
+       for (const auto & it : x)
+               xn.push_back(ex_to<numeric>(it).to_cl_N());
        cln::cl_N result = G_numeric(xn, sn, ex_to<numeric>(y).to_cl_N());
        return numeric(result);
 }
@@ -1435,7 +1421,7 @@ static ex G3_eval(const ex& x_, const ex& s_, const ex& y)
        sn.reserve(s.nops());
        bool all_zero = true;
        bool crational = true;
-       for (lst::const_iterator itx = x.begin(), its = s.begin(); itx != x.end(); ++itx, ++its) {
+       for (auto itx = x.begin(), its = s.begin(); itx != x.end(); ++itx, ++its) {
                if (!(*itx).info(info_flags::numeric)) {
                        return G(x_, s_, y).hold();
                }
@@ -1480,8 +1466,8 @@ static ex G3_eval(const ex& x_, const ex& s_, const ex& y)
        }
        std::vector<cln::cl_N> xn;
        xn.reserve(x.nops());
-       for (lst::const_iterator it = x.begin(); it != x.end(); ++it)
-               xn.push_back(ex_to<numeric>(*it).to_cl_N());
+       for (const auto & it : x)
+               xn.push_back(ex_to<numeric>(it).to_cl_N());
        cln::cl_N result = G_numeric(xn, sn, ex_to<numeric>(y).to_cl_N());
        return numeric(result);
 }
@@ -1543,7 +1529,7 @@ static ex Li_evalf(const ex& m_, const ex& x_)
                        return Li(m_,x_).hold();
                }
 
-               for (lst::const_iterator itm = m.begin(), itx = x.begin(); itm != m.end(); ++itm, ++itx) {
+               for (auto itm = m.begin(), itx = x.begin(); itm != m.end(); ++itm, ++itx) {
                        if (!(*itm).info(info_flags::posint)) {
                                return Li(m_, x_).hold();
                        }
@@ -1579,7 +1565,7 @@ static ex Li_eval(const ex& m_, const ex& x_)
                        bool is_zeta = true;
                        bool do_evalf = true;
                        bool crational = true;
-                       for (lst::const_iterator itm = m.begin(), itx = x.begin(); itm != m.end(); ++itm, ++itx) {
+                       for (auto itm = m.begin(), itx = x.begin(); itm != m.end(); ++itm, ++itx) {
                                if (!(*itm).info(info_flags::posint)) {
                                        return Li(m_,x_).hold();
                                }
@@ -1601,14 +1587,14 @@ static ex Li_eval(const ex& m_, const ex& x_)
                        }
                        if (is_zeta) {
                                lst newx;
-                               for (lst::const_iterator itx = x.begin(); itx != x.end(); ++itx) {
-                                       GINAC_ASSERT((*itx == _ex1) || (*itx == _ex_1));
+                               for (const auto & itx : x) {
+                                       GINAC_ASSERT((itx == _ex1) || (itx == _ex_1));
                                        // XXX: 1 + 0.0*I is considered equal to 1. However
                                        // the former is a not automatically converted
                                        // to a real number. Do the conversion explicitly
                                        // to avoid the "numeric::operator>(): complex inequality"
                                        // exception (and similar problems).
-                                       newx.append(*itx != _ex_1 ? _ex1 : _ex_1);
+                                       newx.append(itx != _ex_1 ? _ex1 : _ex_1);
                                }
                                return zeta(m_, newx);
                        }
@@ -1736,7 +1722,7 @@ static void Li_print_latex(const ex& m_, const ex& x_, const print_context& c)
                x = lst{x_};
        }
        c.s << "\\mathrm{Li}_{";
-       lst::const_iterator itm = m.begin();
+       auto itm = m.begin();
        (*itm).print(c);
        itm++;
        for (; itm != m.end(); itm++) {
@@ -1744,7 +1730,7 @@ static void Li_print_latex(const ex& m_, const ex& x_, const print_context& c)
                (*itm).print(c);
        }
        c.s << "}(";
-       lst::const_iterator itx = x.begin();
+       auto itx = x.begin();
        (*itx).print(c);
        itx++;
        for (; itx != x.end(); itx++) {
@@ -1800,8 +1786,8 @@ void fill_Yn(int n, const cln::float_format_t& prec)
 
        if (n) {
                std::vector<cln::cl_N> buf(initsize);
-               std::vector<cln::cl_N>::iterator it = buf.begin();
-               std::vector<cln::cl_N>::iterator itprev = Yn[n-1].begin();
+               auto it = buf.begin();
+               auto itprev = Yn[n-1].begin();
                *it = (*itprev) / cln::cl_N(n+1) * one;
                it++;
                itprev++;
@@ -1815,7 +1801,7 @@ void fill_Yn(int n, const cln::float_format_t& prec)
                Yn.push_back(buf);
        } else {
                std::vector<cln::cl_N> buf(initsize);
-               std::vector<cln::cl_N>::iterator it = buf.begin();
+               auto it = buf.begin();
                *it = 1 * one;
                it++;
                for (int i=2; i<=initsize; i++) {
@@ -1835,7 +1821,7 @@ void make_Yn_longer(int newsize, const cln::float_format_t& prec)
        cln::cl_N one = cln::cl_float(1, prec);
 
        Yn[0].resize(newsize);
-       std::vector<cln::cl_N>::iterator it = Yn[0].begin();
+       auto it = Yn[0].begin();
        it += ynlength;
        for (int i=ynlength+1; i<=newsize; i++) {
                *it = *(it-1) + 1 / cln::cl_N(i) * one;
@@ -1844,8 +1830,8 @@ void make_Yn_longer(int newsize, const cln::float_format_t& prec)
 
        for (int n=1; n<ynsize; n++) {
                Yn[n].resize(newsize);
-               std::vector<cln::cl_N>::iterator it = Yn[n].begin();
-               std::vector<cln::cl_N>::iterator itprev = Yn[n-1].begin();
+               auto it = Yn[n].begin();
+               auto itprev = Yn[n-1].begin();
                it += ynlength;
                itprev += ynlength;
                for (int i=ynlength+n+1; i<=newsize+n; i++) {
@@ -2293,7 +2279,7 @@ REGISTER_FUNCTION(S,
 // anonymous namespace for helper functions
 namespace {
 
-       
+
 // regulates the pole (used by 1/x-transformation)
 symbol H_polesign("IMSIGN");
 
@@ -2305,19 +2291,19 @@ bool convert_parameter_H_to_Li(const lst& l, lst& m, lst& s, ex& pf)
 {
        // expand parameter list
        lst mexp;
-       for (lst::const_iterator it = l.begin(); it != l.end(); it++) {
-               if (*it > 1) {
-                       for (ex count=*it-1; count > 0; count--) {
+       for (const auto & it : l) {
+               if (it > 1) {
+                       for (ex count=it-1; count > 0; count--) {
                                mexp.append(0);
                        }
                        mexp.append(1);
-               } else if (*it < -1) {
-                       for (ex count=*it+1; count < 0; count++) {
+               } else if (it < -1) {
+                       for (ex count=it+1; count < 0; count++) {
                                mexp.append(0);
                        }
                        mexp.append(-1);
                } else {
-                       mexp.append(*it);
+                       mexp.append(it);
                }
        }
        
@@ -2325,19 +2311,19 @@ bool convert_parameter_H_to_Li(const lst& l, lst& m, lst& s, ex& pf)
        pf = 1;
        bool has_negative_parameters = false;
        ex acc = 1;
-       for (lst::const_iterator it = mexp.begin(); it != mexp.end(); it++) {
-               if (*it == 0) {
+       for (const auto & it : mexp) {
+               if (it == 0) {
                        acc++;
                        continue;
                }
-               if (*it > 0) {
-                       m.append((*it+acc-1) * signum);
+               if (it > 0) {
+                       m.append((it+acc-1) * signum);
                } else {
-                       m.append((*it-acc+1) * signum);
+                       m.append((it-acc+1) * signum);
                }
                acc = 1;
-               signum = *it;
-               pf *= *it;
+               signum = it;
+               pf *= it;
                if (pf < 0) {
                        has_negative_parameters = true;
                }
@@ -2370,7 +2356,7 @@ struct map_trafo_H_convert_to_Li : public map_function
                        if (name == "H") {
                                lst parameter;
                                if (is_a<lst>(e.op(0))) {
-                                               parameter = ex_to<lst>(e.op(0));
+                                       parameter = ex_to<lst>(e.op(0));
                                } else {
                                        parameter = lst{e.op(0)};
                                }
@@ -2409,7 +2395,7 @@ struct map_trafo_H_convert_to_zeta : public map_function
                        if (name == "H") {
                                lst parameter;
                                if (is_a<lst>(e.op(0))) {
-                                               parameter = ex_to<lst>(e.op(0));
+                                       parameter = ex_to<lst>(e.op(0));
                                } else {
                                        parameter = lst{e.op(0)};
                                }
@@ -2455,7 +2441,7 @@ struct map_trafo_H_reduce_trailing_zeros : public map_function
                                        }
                                        
                                        //
-                                       lst::const_iterator it = parameter.begin();
+                                       auto it = parameter.begin();
                                        while ((it != parameter.end()) && (*it == 0)) {
                                                it++;
                                        }
@@ -2517,8 +2503,8 @@ ex convert_H_to_zeta(const lst& m)
 lst convert_parameter_Li_to_H(const lst& m, const lst& x, ex& pf)
 {
        lst res;
-       lst::const_iterator itm = m.begin();
-       lst::const_iterator itx = ++x.begin();
+       auto itm = m.begin();
+       auto itx = ++x.begin();
        int signum = 1;
        pf = _ex1;
        res.append(*itm);
@@ -3213,20 +3199,20 @@ static ex H_evalf(const ex& x1, const ex& x2)
                // ... and expand parameter notation
                bool has_minus_one = false;
                lst m;
-               for (lst::const_iterator it = morg.begin(); it != morg.end(); it++) {
-                       if (*it > 1) {
-                               for (ex count=*it-1; count > 0; count--) {
+               for (const auto & it : morg) {
+                       if (it > 1) {
+                               for (ex count=it-1; count > 0; count--) {
                                        m.append(0);
                                }
                                m.append(1);
-                       } else if (*it <= -1) {
-                               for (ex count=*it+1; count < 0; count++) {
+                       } else if (it <= -1) {
+                               for (ex count=it+1; count < 0; count++) {
                                        m.append(0);
                                }
                                m.append(-1);
                                has_minus_one = true;
                        } else {
-                               m.append(*it);
+                               m.append(it);
                        }
                }
 
@@ -3239,7 +3225,7 @@ static ex H_evalf(const ex& x1, const ex& x2)
                                // negative parameters -> s_lst is filled
                                std::vector<int> m_int;
                                std::vector<cln::cl_N> x_cln;
-                               for (lst::const_iterator it_int = m_lst.begin(), it_cln = s_lst.begin(); 
+                               for (auto it_int = m_lst.begin(), it_cln = s_lst.begin();
                                     it_int != m_lst.end(); it_int++, it_cln++) {
                                        m_int.push_back(ex_to<numeric>(*it_int).to_int());
                                        x_cln.push_back(ex_to<numeric>(*it_cln).to_cl_N());
@@ -3253,8 +3239,8 @@ static ex H_evalf(const ex& x1, const ex& x2)
                                        return Li(m_lst.op(0), x2).evalf();
                                }
                                std::vector<int> m_int;
-                               for (lst::const_iterator it = m_lst.begin(); it != m_lst.end(); it++) {
-                                       m_int.push_back(ex_to<numeric>(*it).to_int());
+                               for (const auto & it : m_lst) {
+                                       m_int.push_back(ex_to<numeric>(it).to_int());
                                }
                                return numeric(H_do_sum(m_int, x));
                        }
@@ -3345,8 +3331,8 @@ static ex H_eval(const ex& m_, const ex& x)
                pos1 = *m.begin();
                p = _ex1;
        }
-       for (lst::const_iterator it = ++m.begin(); it != m.end(); it++) {
-               if ((*it).info(info_flags::integer)) {
+       for (auto it = ++m.begin(); it != m.end(); it++) {
+               if (it->info(info_flags::integer)) {
                        if (step == 0) {
                                if (*it > _ex1) {
                                        if (pos1 == _ex0) {
@@ -3473,7 +3459,7 @@ static void H_print_latex(const ex& m_, const ex& x, const print_context& c)
                m = lst{m_};
        }
        c.s << "\\mathrm{H}_{";
-       lst::const_iterator itm = m.begin();
+       auto itm = m.begin();
        (*itm).print(c);
        itm++;
        for (; itm != m.end(); itm++) {
@@ -3592,7 +3578,7 @@ static void calc_f(std::vector<std::vector<cln::cl_N>>& f_kj,
 {
        cln::cl_N t0, t1, t2, t3, t4;
        int i, j, k;
-       std::vector<std::vector<cln::cl_N>>::iterator it = f_kj.begin();
+       auto it = f_kj.begin();
        cln::cl_F one = cln::cl_float(1, cln::float_format(Digits));
        
        t0 = cln::exp(-lambda);
@@ -3869,8 +3855,8 @@ static ex zeta1_evalf(const ex& x)
                std::vector<int> r(count);
 
                // check parameters and convert them
-               lst::const_iterator it1 = xlst.begin();
-               std::vector<int>::iterator it2 = r.begin();
+               auto it1 = xlst.begin();
+               auto it2 = r.begin();
                do {
                        if (!(*it1).info(info_flags::posint)) {
                                return zeta(x).hold();
@@ -3965,7 +3951,7 @@ static void zeta1_print_latex(const ex& m_, const print_context& c)
        c.s << "\\zeta(";
        if (is_a<lst>(m_)) {
                const lst& m = ex_to<lst>(m_);
-               lst::const_iterator it = m.begin();
+               auto it = m.begin();
                (*it).print(c);
                it++;
                for (; it != m.end(); it++) {
@@ -4009,10 +3995,10 @@ static ex zeta2_evalf(const ex& x, const ex& s)
                std::vector<int> si(count);
 
                // check parameters and convert them
-               lst::const_iterator it_xread = xlst.begin();
-               lst::const_iterator it_sread = slst.begin();
-               std::vector<int>::iterator it_xwrite = xi.begin();
-               std::vector<int>::iterator it_swrite = si.begin();
+               auto it_xread = xlst.begin();
+               auto it_sread = slst.begin();
+               auto it_xwrite = xi.begin();
+               auto it_swrite = si.begin();
                do {
                        if (!(*it_xread).info(info_flags::posint)) {
                                return zeta(x, s).hold();
@@ -4046,8 +4032,8 @@ static ex zeta2_eval(const ex& m, const ex& s_)
 {
        if (is_exactly_a<lst>(s_)) {
                const lst& s = ex_to<lst>(s_);
-               for (lst::const_iterator it = s.begin(); it != s.end(); it++) {
-                       if ((*it).info(info_flags::positive)) {
+               for (const auto & it : s) {
+                       if (it.info(info_flags::positive)) {
                                continue;
                        }
                        return zeta(m, s_).hold();
@@ -4091,8 +4077,8 @@ static void zeta2_print_latex(const ex& m_, const ex& s_, const print_context& c
                s = lst{s_};
        }
        c.s << "\\zeta(";
-       lst::const_iterator itm = m.begin();
-       lst::const_iterator its = s.begin();
+       auto itm = m.begin();
+       auto its = s.begin();
        if (*its < 0) {
                c.s << "\\overline{";
                (*itm).print(c);