Changed code from using cl_UP_MI to using umodpoly. The cl_UP_MI interface was
[ginac.git] / ginac / factor.cpp
index 222e05fd55760cfd155c36ca0056060af5e1940e..5ea0520d268f513c9f5d16832bac4a117ce988c2 100644 (file)
@@ -27,7 +27,7 @@
  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  */
 
-//#define DEBUGFACTOR
+#define DEBUGFACTOR
 
 #ifdef DEBUGFACTOR
 #include <ostream>
@@ -50,6 +50,7 @@ using namespace GiNaC;
 
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
+#include <limits>
 #include <list>
 #include <vector>
 using namespace std;
@@ -106,94 +107,217 @@ ostream& operator<<(ostream& o, const vector<mvec>& v)
 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 // modular univariate polynomial code
 
-typedef cl_UP_MI umod;
-typedef vector<umod> umodvec;
+//typedef cl_UP_MI umod;
+typedef std::vector<cln::cl_MI> umodpoly;
+//typedef vector<umod> umodvec;
+typedef vector<umodpoly> upvec;
 
-#define COPY(to,from) from.ring()->create(degree(from)); \
-       for ( int II=0; II<=degree(from); ++II ) to.set_coeff(II, coeff(from, II)); \
-       to.finalize()
+// COPY FROM UPOLY.HPP
 
-#ifdef DEBUGFACTOR
-ostream& operator<<(ostream& o, const umodvec& v)
+// CHANGED size_t -> int !!!
+template<typename T> static int degree(const T& p)
 {
-       umodvec::const_iterator i = v.begin(), end = v.end();
-       while ( i != end ) {
-               o << *i++ << " , " << endl;
+       return p.size() - 1;
+}
+
+template<typename T> static typename T::value_type lcoeff(const T& p)
+{
+       return p[p.size() - 1];
+}
+
+static bool normalize_in_field(umodpoly& a)
+{
+       if (a.size() == 0)
+               return true;
+       if ( lcoeff(a) == a[0].ring()->one() ) {
+               return true;
        }
-       return o;
+
+       const cln::cl_MI lc_1 = recip(lcoeff(a));
+       for (std::size_t k = a.size(); k-- != 0; )
+               a[k] = a[k]*lc_1;
+       return false;
 }
-#endif // def DEBUGFACTOR
 
-static umod umod_from_ex(const ex& e, const ex& x, const cl_univpoly_modint_ring& UPR)
+template<typename T> static void
+canonicalize(T& p, const typename T::size_type hint = std::numeric_limits<typename T::size_type>::max())
 {
-       // assert: e is in Z[x]
-       int deg = e.degree(x);
-       umod p = UPR->create(deg);
-       int ldeg = e.ldegree(x);
-       for ( ; deg>=ldeg; --deg ) {
-               cl_I coeff = the<cl_I>(ex_to<numeric>(e.coeff(x, deg)).to_cl_N());
-               p.set_coeff(deg, UPR->basering()->canonhom(coeff));
+       if (p.empty())
+               return;
+
+       std::size_t i = p.size() - 1;
+       // Be fast if the polynomial is already canonicalized
+       if (!zerop(p[i]))
+               return;
+
+       if (hint < p.size())
+               i = hint;
+
+       bool is_zero = false;
+       do {
+               if (!zerop(p[i])) {
+                       ++i;
+                       break;
+               }
+               if (i == 0) {
+                       is_zero = true;
+                       break;
+               }
+               --i;
+       } while (true);
+
+       if (is_zero) {
+               p.clear();
+               return;
        }
-       for ( ; deg>=0; --deg ) {
-               p.set_coeff(deg, UPR->basering()->zero());
+
+       p.erase(p.begin() + i, p.end());
+}
+
+// END COPY FROM UPOLY.HPP
+
+static void expt_pos(const umodpoly& a, unsigned int q, umodpoly& b)
+{
+       throw runtime_error("expt_pos: not implemented!");
+       // code below is not correct!
+//     b.clear();
+//     if ( a.empty() ) return;
+//     b.resize(degree(a)*q+1, a[0].ring()->zero());
+//     cl_MI norm = recip(a[0]);
+//     umodpoly an = a;
+//     for ( size_t i=0; i<an.size(); ++i ) {
+//             an[i] = an[i] * norm;
+//     }
+//     b[0] = a[0].ring()->one();
+//     for ( size_t i=1; i<b.size(); ++i ) {
+//             for ( size_t j=1; j<i; ++j ) {
+//                     b[i] = b[i] + ((i-j+1)*q-i-1) * a[i-j] * b[j-1];
+//             }
+//             b[i] = b[i] / i;
+//     }
+//     cl_MI corr = expt_pos(a[0], q);
+//     for ( size_t i=0; i<b.size(); ++i ) {
+//             b[i] = b[i] * corr;
+//     }
+}
+
+static umodpoly operator+(const umodpoly& a, const umodpoly& b)
+{
+       int sa = a.size();
+       int sb = b.size();
+       if ( sa >= sb ) {
+               umodpoly r(sa);
+               int i = 0;
+               for ( ; i<sb; ++i ) {
+                       r[i] = a[i] + b[i];
+               }
+               for ( ; i<sa; ++i ) {
+                       r[i] = a[i];
+               }
+               canonicalize(r);
+               return r;
+       }
+       else {
+               umodpoly r(sb);
+               int i = 0;
+               for ( ; i<sa; ++i ) {
+                       r[i] = a[i] + b[i];
+               }
+               for ( ; i<sb; ++i ) {
+                       r[i] = b[i];
+               }
+               canonicalize(r);
+               return r;
        }
-       p.finalize();
-       return p;
 }
 
-static umod umod_from_ex(const ex& e, const ex& x, const cl_modint_ring& R)
+static umodpoly operator-(const umodpoly& a, const umodpoly& b)
 {
-       return umod_from_ex(e, x, find_univpoly_ring(R));
+       int sa = a.size();
+       int sb = b.size();
+       if ( sa >= sb ) {
+               umodpoly r(sa);
+               int i = 0;
+               for ( ; i<sb; ++i ) {
+                       r[i] = a[i] - b[i];
+               }
+               for ( ; i<sa; ++i ) {
+                       r[i] = a[i];
+               }
+               canonicalize(r);
+               return r;
+       }
+       else {
+               umodpoly r(sb);
+               int i = 0;
+               for ( ; i<sa; ++i ) {
+                       r[i] = a[i] - b[i];
+               }
+               for ( ; i<sb; ++i ) {
+                       r[i] = -b[i];
+               }
+               canonicalize(r);
+               return r;
+       }
 }
 
-static umod umod_from_ex(const ex& e, const ex& x, const cl_I& modulus)
+static umodpoly operator*(const umodpoly& a, const umodpoly& b)
 {
-       return umod_from_ex(e, x, find_modint_ring(modulus));
+       umodpoly c;
+       if ( a.empty() || b.empty() ) return c;
+
+       int n = degree(a) + degree(b);
+       c.resize(n+1, a[0].ring()->zero());
+       for ( int i=0 ; i<=n; ++i ) {
+               for ( int j=0 ; j<=i; ++j ) {
+                       if ( j > degree(a) || (i-j) > degree(b) ) continue; // TODO optimize!
+                       c[i] = c[i] + a[j] * b[i-j];
+               }
+       }
+       canonicalize(c);
+       return c;
 }
 
-static umod umod_from_modvec(const mvec& mv)
+static umodpoly operator*(const umodpoly& a, const cl_MI& x)
 {
-       size_t n = mv.size(); // assert: n>0
-       while ( n && zerop(mv[n-1]) ) --n;
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = find_univpoly_ring(mv.front().ring());
-       if ( n == 0 ) {
-               umod p = UPR->create(-1);
-               p.finalize();
-               return p;
-       }
-       umod p = UPR->create(n-1);
-       for ( size_t i=0; i<n; ++i ) {
-               p.set_coeff(i, mv[i]);
+       umodpoly r(a.size());
+       for ( size_t i=0; i<a.size(); ++i ) {
+               r[i] = a[i] * x;
        }
-       p.finalize();
-       return p;
+       canonicalize(r);
+       return r;
 }
 
-static umod divide(const umod& a, const cl_I& x)
+static void umodpoly_from_ex(umodpoly& ump, const ex& e, const ex& x, const cl_modint_ring& R)
 {
-       DCOUT(divide);
-       DCOUTVAR(a);
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = a.ring();
-       cl_modint_ring R = UPR->basering();
-       int deg = degree(a);
-       umod newa = UPR->create(deg);
-       for ( int i=0; i<=deg; ++i ) {
-               cl_I c = R->retract(coeff(a, i));
-               newa.set_coeff(i, cl_MI(R, the<cl_I>(c / x)));
-       }
-       newa.finalize();
-       DCOUT(END divide);
-       return newa;
+       // assert: e is in Z[x]
+       int deg = e.degree(x);
+       ump.resize(deg+1);
+       int ldeg = e.ldegree(x);
+       for ( ; deg>=ldeg; --deg ) {
+               cl_I coeff = the<cl_I>(ex_to<numeric>(e.coeff(x, deg)).to_cl_N());
+               ump[deg] = R->canonhom(coeff);
+       }
+       for ( ; deg>=0; --deg ) {
+               ump[deg] = R->zero();
+       }
+       canonicalize(ump);
 }
 
-static ex umod_to_ex(const umod& a, const ex& x)
+static void umodpoly_from_ex(umodpoly& ump, const ex& e, const ex& x, const cl_I& modulus)
 {
-       ex e;
-       cl_modint_ring R = a.ring()->basering();
+       umodpoly_from_ex(ump, e, x, find_modint_ring(modulus));
+}
+
+static ex umod_to_ex(const umodpoly& a, const ex& x)
+{
+       if ( a.empty() ) return 0;
+       cl_modint_ring R = a[0].ring();
        cl_I mod = R->modulus;
        cl_I halfmod = (mod-1) >> 1;
+       ex e;
        for ( int i=degree(a); i>=0; --i ) {
-               cl_I n = R->retract(coeff(a, i));
+               cl_I n = R->retract(a[i]);
                if ( n > halfmod ) {
                        e += numeric(n-mod) * pow(x, i);
                } else {
@@ -203,147 +327,187 @@ static ex umod_to_ex(const umod& a, const ex& x)
        return e;
 }
 
-static void unit_normal(umod& a)
+/** Divides all coefficients of the polynomial a by the integer x.
+ *  All coefficients are supposed to be divisible by x. If they are not, the
+ *  the<cl_I> cast will raise an exception.
+ *
+ *  @param[in,out] a  polynomial of which the coefficients will be reduced by x
+ *  @param[in]     x  integer that divides the coefficients
+ */
+static void reduce_coeff(umodpoly& a, const cl_I& x)
 {
-       int deg = degree(a);
-       if ( deg >= 0 ) {
-               cl_MI lc = coeff(a, deg);
-               cl_MI one = a.ring()->basering()->one();
-               if ( lc != one ) {
-                       umod newa = a.ring()->create(deg);
-                       newa.set_coeff(deg, one);
-                       for ( --deg; deg>=0; --deg ) {
-                               cl_MI nc = div(coeff(a, deg), lc);
-                               newa.set_coeff(deg, nc);
-                       }
-                       newa.finalize();
-                       a = newa;
-               }
+       if ( a.empty() ) return;
+
+       cl_modint_ring R = a[0].ring();
+       umodpoly::iterator i = a.begin(), end = a.end();
+       for ( ; i!=end; ++i ) {
+               // cln cannot perform this division in the modular field
+               cl_I c = R->retract(*i);
+               *i = cl_MI(R, the<cl_I>(c / x));
        }
 }
 
-static umod rem(const umod& a, const umod& b)
+/** Calculates remainder of a/b.
+ *  Assertion: a and b not empty.
+ *
+ *  @param[in]  a  polynomial dividend
+ *  @param[in]  b  polynomial divisor
+ *  @param[out] r  polynomial remainder
+ */
+static void rem(const umodpoly& a, const umodpoly& b, umodpoly& r)
 {
        int k, n;
        n = degree(b);
        k = degree(a) - n;
-       if ( k < 0 ) {
-               umod c = COPY(c, a);
-               return c;
-       }
+       r = a;
+       if ( k < 0 ) return;
 
-       umod c = COPY(c, a);
        do {
-               cl_MI qk = div(coeff(c, n+k), coeff(b, n));
+               cl_MI qk = div(r[n+k], b[n]);
                if ( !zerop(qk) ) {
-                       unsigned int j;
                        for ( int i=0; i<n; ++i ) {
-                               j = n + k - 1 - i;
-                               c.set_coeff(j, coeff(c, j) - qk * coeff(b, j-k));
+                               unsigned int j = n + k - 1 - i;
+                               r[j] = r[j] - qk * b[j-k];
                        }
                }
        } while ( k-- );
 
-       cl_MI zero = a.ring()->basering()->zero();
-       for ( int i=degree(a); i>=n; --i ) {
-               c.set_coeff(i, zero);
-       }
-
-       c.finalize();
-       return c;
+       fill(r.begin()+n, r.end(), a[0].ring()->zero());
+       canonicalize(r);
 }
 
-static umod div(const umod& a, const umod& b)
+/** Calculates quotient of a/b.
+ *  Assertion: a and b not empty.
+ *
+ *  @param[in]  a  polynomial dividend
+ *  @param[in]  b  polynomial divisor
+ *  @param[out] q  polynomial quotient
+ */
+static void div(const umodpoly& a, const umodpoly& b, umodpoly& q)
 {
        int k, n;
        n = degree(b);
        k = degree(a) - n;
-       if ( k < 0 ) {
-               umod q = a.ring()->create(-1);
-               q.finalize();
-               return q;
-       }
+       q.clear();
+       if ( k < 0 ) return;
 
-       umod c = COPY(c, a);
-       umod q = a.ring()->create(k);
+       umodpoly r = a;
+       q.resize(k+1, a[0].ring()->zero());
        do {
-               cl_MI qk = div(coeff(c, n+k), coeff(b, n));
+               cl_MI qk = div(r[n+k], b[n]);
                if ( !zerop(qk) ) {
-                       q.set_coeff(k, qk);
-                       unsigned int j;
+                       q[k] = qk;
                        for ( int i=0; i<n; ++i ) {
-                               j = n + k - 1 - i;
-                               c.set_coeff(j, coeff(c, j) - qk * coeff(b, j-k));
+                               unsigned int j = n + k - 1 - i;
+                               r[j] = r[j] - qk * b[j-k];
                        }
                }
        } while ( k-- );
 
-       q.finalize();
-       return q;
+       canonicalize(q);
 }
 
-static umod remdiv(const umod& a, const umod& b, umod& q)
+/** Calculates quotient and remainder of a/b.
+ *  Assertion: a and b not empty.
+ *
+ *  @param[in]  a  polynomial dividend
+ *  @param[in]  b  polynomial divisor
+ *  @param[out] r  polynomial remainder
+ *  @param[out] q  polynomial quotient
+ */
+static void remdiv(const umodpoly& a, const umodpoly& b, umodpoly& r, umodpoly& q)
 {
        int k, n;
        n = degree(b);
        k = degree(a) - n;
-       if ( k < 0 ) {
-               q = a.ring()->create(-1);
-               q.finalize();
-               umod c = COPY(c, a);
-               return c;
-       }
+       q.clear();
+       r = a;
+       if ( k < 0 ) return;
 
-       umod c = COPY(c, a);
-       q = a.ring()->create(k);
+       q.resize(k+1, a[0].ring()->zero());
        do {
-               cl_MI qk = div(coeff(c, n+k), coeff(b, n));
+               cl_MI qk = div(r[n+k], b[n]);
                if ( !zerop(qk) ) {
-                       q.set_coeff(k, qk);
-                       unsigned int j;
+                       q[k] = qk;
                        for ( int i=0; i<n; ++i ) {
-                               j = n + k - 1 - i;
-                               c.set_coeff(j, coeff(c, j) - qk * coeff(b, j-k));
+                               unsigned int j = n + k - 1 - i;
+                               r[j] = r[j] - qk * b[j-k];
                        }
                }
        } while ( k-- );
 
-       cl_MI zero = a.ring()->basering()->zero();
-       for ( int i=degree(a); i>=n; --i ) {
-               c.set_coeff(i, zero);
+       fill(r.begin()+n, r.end(), a[0].ring()->zero());
+       canonicalize(r);
+       canonicalize(q);
+}
+
+/** Calculates the GCD of polynomial a and b.
+ *
+ *  @param[in]  a  polynomial
+ *  @param[in]  b  polynomial
+ *  @param[out] c  GCD
+ */
+static void gcd(const umodpoly& a, const umodpoly& b, umodpoly& c)
+{
+       if ( degree(a) < degree(b) ) return gcd(b, a, c);
+
+       c = a;
+       normalize_in_field(c);
+       umodpoly d = b;
+       normalize_in_field(d);
+       umodpoly r;
+       while ( !d.empty() ) {
+               rem(c, d, r);
+               c = d;
+               d = r;
+       }
+       normalize_in_field(c);
+}
+
+/** Calculates the derivative of the polynomial a.
+ *  
+ *  @param[in]  a  polynomial of which to take the derivative
+ *  @param[out] d  result/derivative
+ */
+static void deriv(const umodpoly& a, umodpoly& d)
+{
+       d.clear();
+       if ( a.size() <= 1 ) return;
+
+       d.insert(d.begin(), a.begin()+1, a.end());
+       int max = d.size();
+       for ( int i=1; i<max; ++i ) {
+               d[i] = d[i] * (i+1);
        }
+       canonicalize(d);
+}
 
-       q.finalize();
-       c.finalize();
-       return c;
+static bool unequal_one(const umodpoly& a)
+{
+       if ( a.empty() ) return true;
+       return ( a.size() != 1 || a[0] != a[0].ring()->one() );
 }
 
-static umod gcd(const umod& a, const umod& b)
+static bool equal_one(const umodpoly& a)
 {
-       if ( degree(a) < degree(b) ) return gcd(b, a);
-
-       umod c = COPY(c, a);
-       unit_normal(c);
-       umod d = COPY(d, b);
-       unit_normal(d);
-       while ( !zerop(d) ) {
-               umod r = rem(c, d);
-               c = COPY(c, d);
-               d = COPY(d, r);
-       }
-       unit_normal(c);
-       return c;
+       return ( a.size() == 1 && a[0] == a[0].ring()->one() );
 }
 
-static bool squarefree(const umod& a)
+/** Returns true if polynomial a is square free.
+ *
+ *  @param[in] a  polynomial to check
+ *  @return       true if polynomial is square free, false otherwise
+ */
+static bool squarefree(const umodpoly& a)
 {
-       umod b = deriv(a);
-       if ( zerop(b) ) {
-               return false;
+       umodpoly b;
+       deriv(a, b);
+       if ( b.empty() ) {
+               return true;
        }
-       umod one = a.ring()->one();
-       umod c = gcd(a, b);
-       return c == one;
+       umodpoly c;
+       gcd(a, b, c);
+       return equal_one(c);
 }
 
 // END modular univariate polynomial code
@@ -497,10 +661,10 @@ ostream& operator<<(ostream& o, const modular_matrix& m)
 // END modular matrix
 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
-static void q_matrix(const umod& a, modular_matrix& Q)
+static void q_matrix(const umodpoly& a, modular_matrix& Q)
 {
        int n = degree(a);
-       unsigned int q = cl_I_to_uint(a.ring()->basering()->modulus);
+       unsigned int q = cl_I_to_uint(a[0].ring()->modulus);
 // fast and buggy
 //     vector<cl_MI> r(n, a.R->zero());
 //     r[0] = a.R->one();
@@ -517,15 +681,16 @@ static void q_matrix(const umod& a, modular_matrix& Q)
 //             }
 //     }
 // slow and (hopefully) correct
-       cl_MI one = a.ring()->basering()->one();
+       cl_MI one = a[0].ring()->one();
+       cl_MI zero = a[0].ring()->zero();
        for ( int i=0; i<n; ++i ) {
-               umod qk = a.ring()->create(i*q);
-               qk.set_coeff(i*q, one);
-               qk.finalize();
-               umod r = rem(qk, a);
-               mvec rvec;
-               for ( int j=0; j<n; ++j ) {
-                       rvec.push_back(coeff(r, j));
+               umodpoly qk(i*q+1, zero);
+               qk[i*q] = one;
+               umodpoly r;
+               rem(qk, a, r);
+               mvec rvec(n, zero);
+               for ( int j=0; j<=degree(r); ++j ) {
+                       rvec[j] = r[j];
                }
                Q.set_row(i, rvec);
        }
@@ -575,10 +740,10 @@ static void nullspace(modular_matrix& M, vector<mvec>& basis)
        }
 }
 
-static void berlekamp(const umod& a, umodvec& upv)
+static void berlekamp(const umodpoly& a, upvec& upv)
 {
-       cl_modint_ring R = a.ring()->basering();
-       const umod one = a.ring()->one();
+       cl_modint_ring R = a[0].ring();
+       umodpoly one(1, R->one());
 
        modular_matrix Q(degree(a), degree(a), R->zero());
        q_matrix(a, Q);
@@ -589,38 +754,39 @@ static void berlekamp(const umod& a, umodvec& upv)
                return;
        }
 
-       list<umod> factors;
+       list<umodpoly> factors;
        factors.push_back(a);
        unsigned int size = 1;
        unsigned int r = 1;
        unsigned int q = cl_I_to_uint(R->modulus);
 
-       list<umod>::iterator u = factors.begin();
+       list<umodpoly>::iterator u = factors.begin();
 
        while ( true ) {
                for ( unsigned int s=0; s<q; ++s ) {
-                       umod nur = umod_from_modvec(nu[r]);
-                       cl_MI buf = coeff(nur, 0) - cl_MI(R, s);
-                       nur.set_coeff(0, buf);
-                       nur.finalize();
-                       umod g = gcd(nur, *u);
-                       if ( g != one && g != *u ) {
-                               umod uo = div(*u, g);
-                               if ( uo == one ) {
+                       umodpoly nur = nu[r];
+                       nur[0] = nur[0] - cl_MI(R, s);
+                       canonicalize(nur);
+                       umodpoly g;
+                       gcd(nur, *u, g);
+                       if ( unequal_one(g) && g != *u ) {
+                               umodpoly uo;
+                               div(*u, g, uo);
+                               if ( equal_one(uo) ) {
                                        throw logic_error("berlekamp: unexpected divisor.");
                                }
                                else {
-                                       *u = COPY((*u), uo);
+                                       *u = uo;
                                }
                                factors.push_back(g);
                                size = 0;
-                               list<umod>::const_iterator i = factors.begin(), end = factors.end();
+                               list<umodpoly>::const_iterator i = factors.begin(), end = factors.end();
                                while ( i != end ) {
                                        if ( degree(*i) ) ++size; 
                                        ++i;
                                }
                                if ( size == k ) {
-                                       list<umod>::const_iterator i = factors.begin(), end = factors.end();
+                                       list<umodpoly>::const_iterator i = factors.begin(), end = factors.end();
                                        while ( i != end ) {
                                                upv.push_back(*i++);
                                        }
@@ -635,34 +801,30 @@ static void berlekamp(const umod& a, umodvec& upv)
        }
 }
 
-static umod rem_xq(int q, const umod& b)
+static void rem_xq(int q, const umodpoly& b, umodpoly& c)
 {
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = b.ring();
-       cl_modint_ring R = UPR->basering();
+       cl_modint_ring R = b[0].ring();
 
        int n = degree(b);
        if ( n > q ) {
-               umod c = UPR->create(q);
-               c.set_coeff(q, R->one());
-               c.finalize();
-               return c;
+               c.resize(q+1, R->zero());
+               c[q] = R->one();
+               return;
        }
 
-       mvec c(n+1, R->zero());
+       c.clear();
+       c.resize(n+1, R->zero());
        int k = q-n;
        c[n] = R->one();
-       DCOUTVAR(k);
 
        int ofs = 0;
        do {
-               cl_MI qk = div(c[n-ofs], coeff(b, n));
+               cl_MI qk = div(c[n-ofs], b[n]);
                if ( !zerop(qk) ) {
                        for ( int i=1; i<=n; ++i ) {
-                               c[n-i+ofs] = c[n-i] - qk * coeff(b, n-i);
+                               c[n-i+ofs] = c[n-i] - qk * b[n-i];
                        }
                        ofs = ofs ? 0 : 1;
-                       DCOUTVAR(ofs);
-                       DCOUTVAR(c);
                }
        } while ( k-- );
 
@@ -672,67 +834,56 @@ static umod rem_xq(int q, const umod& b)
        else {
                c.erase(c.begin());
        }
-       umod res = umod_from_modvec(c);
-       return res;
+       canonicalize(c);
 }
 
-static void distinct_degree_factor(const umod& a_, umodvec& result)
+static void distinct_degree_factor(const umodpoly& a_, upvec& result)
 {
-       umod a = COPY(a, a_);
-
-       DCOUT(distinct_degree_factor);
-       DCOUTVAR(a);
+       umodpoly a = a_;
 
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = a.ring();
-       cl_modint_ring R = UPR->basering();
+       cl_modint_ring R = a[0].ring();
        int q = cl_I_to_int(R->modulus);
        int n = degree(a);
        size_t nhalf = n/2;
 
-
        size_t i = 1;
-       umod w = UPR->create(1);
-       w.set_coeff(1, R->one());
-       w.finalize();
-       umod x = COPY(x, w);
+       umodpoly w(1, R->one());
+       umodpoly x = w;
 
-       umodvec ai;
+       upvec ai;
 
        while ( i <= nhalf ) {
-               w = expt_pos(w, q);
-               w = rem(w, a);
+               expt_pos(w, q, w);
+               rem(w, a, w);
 
-               ai.push_back(gcd(a, w-x));
+               umodpoly buf;
+               gcd(a, w-x, buf);
+               ai.push_back(buf);
 
-               if ( ai.back() != UPR->one() ) {
-                       a = div(a, ai.back());
-                       w = rem(w, a);
+               if ( unequal_one(ai.back()) ) {
+                       div(a, ai.back(), a);
+                       rem(w, a, w);
                }
 
                ++i;
        }
 
        result = ai;
-       DCOUTVAR(result);
-       DCOUT(END distinct_degree_factor);
 }
 
-static void same_degree_factor(const umod& a, umodvec& result)
+static void same_degree_factor(const umodpoly& a, upvec& result)
 {
-       DCOUT(same_degree_factor);
-
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = a.ring();
-       cl_modint_ring R = UPR->basering();
+       cl_modint_ring R = a[0].ring();
        int deg = degree(a);
 
-       umodvec buf;
+       upvec buf;
        distinct_degree_factor(a, buf);
        int degsum = 0;
 
        for ( size_t i=0; i<buf.size(); ++i ) {
-               if ( buf[i] != UPR->one() ) {
+               if ( unequal_one(buf[i]) ) {
                        degsum += degree(buf[i]);
-                       umodvec upv;
+                       upvec upv;
                        berlekamp(buf[i], upv);
                        for ( size_t j=0; j<upv.size(); ++j ) {
                                result.push_back(upv[j]);
@@ -743,137 +894,118 @@ static void same_degree_factor(const umod& a, umodvec& result)
        if ( degsum < deg ) {
                result.push_back(a);
        }
-
-       DCOUTVAR(result);
-       DCOUT(END same_degree_factor);
 }
 
-static void distinct_degree_factor_BSGS(const umod& a, umodvec& result)
+static void distinct_degree_factor_BSGS(const umodpoly& a, upvec& result)
 {
-       DCOUT(distinct_degree_factor_BSGS);
-       DCOUTVAR(a);
-
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = a.ring();
-       cl_modint_ring R = UPR->basering();
+       cl_modint_ring R = a[0].ring();
        int q = cl_I_to_int(R->modulus);
        int n = degree(a);
 
        cl_N pm = 0.3;
        int l = cl_I_to_int(ceiling1(the<cl_F>(expt(n, pm))));
-       DCOUTVAR(l);
-       umodvec h(l+1, UPR->create(-1));
-       umod qk = UPR->create(1);
-       qk.set_coeff(1, R->one());
-       qk.finalize();
+       upvec h(l+1);
+       umodpoly qk(1, R->one());
        h[0] = qk;
-       DCOUTVAR(h[0]);
        for ( int i=1; i<=l; ++i ) {
-               qk = expt_pos(h[i-1], q);
-               h[i] = rem(qk, a);
-               DCOUTVAR(i);
-               DCOUTVAR(h[i]);
+               expt_pos(h[i-1], q, qk);
+               rem(qk, a, h[i]);
        }
 
        int m = std::ceil(((double)n)/2/l);
-       DCOUTVAR(m);
-       umodvec H(m, UPR->create(-1));
+       upvec H(m);
        int ql = std::pow(q, l);
-       H[0] = COPY(H[0], h[l]);
-       DCOUTVAR(H[0]);
+       H[0] = h[l];
        for ( int i=1; i<m; ++i ) {
-               qk = expt_pos(H[i-1], ql);
-               H[i] = rem(qk, a);
-               DCOUTVAR(i);
-               DCOUTVAR(H[i]);
+               expt_pos(H[i-1], ql, qk);
+               rem(qk, a, H[i]);
        }
 
-       umodvec I(m, UPR->create(-1));
+       upvec I(m);
+       umodpoly one(1, R->one());
        for ( int i=0; i<m; ++i ) {
-               I[i] = UPR->one();
+               I[i] = one;
                for ( int j=0; j<l; ++j ) {
                        I[i] = I[i] * (H[i] - h[j]);
                }
-               DCOUTVAR(i);
-               DCOUTVAR(I[i]);
-               I[i] = rem(I[i], a);
-               DCOUTVAR(I[i]);
+               rem(I[i], a, I[i]);
        }
 
-       umodvec F(m, UPR->one());
-       umod f = COPY(f, a);
+       upvec F(m, one);
+       umodpoly f = a;
        for ( int i=0; i<m; ++i ) {
-               DCOUTVAR(i);
-               umod g = gcd(f, I[i]); 
-               if ( g == UPR->one() ) continue;
+               umodpoly g;
+               gcd(f, I[i], g); 
+               if ( g == one ) continue;
                F[i] = g;
-               f = div(f, g);
-               DCOUTVAR(F[i]);
+               div(f, g, f);
        }
 
-       result.resize(n, UPR->one());
-       if ( f != UPR->one() ) {
+       result.resize(n, one);
+       if ( unequal_one(f) ) {
                result[n] = f;
        }
        for ( int i=0; i<m; ++i ) {
-               DCOUTVAR(i);
-               umod f = COPY(f, F[i]);
+               umodpoly f = F[i];
                for ( int j=l-1; j>=0; --j ) {
-                       umod g = gcd(f, H[i]-h[j]);
+                       umodpoly g;
+                       gcd(f, H[i]-h[j], g);
                        result[l*(i+1)-j-1] = g;
-                       f = div(f, g);
+                       div(f, g, f);
                }
        }
-
-       DCOUTVAR(result);
-       DCOUT(END distinct_degree_factor_BSGS);
 }
 
-static void cantor_zassenhaus(const umod& a, umodvec& result)
+static void cantor_zassenhaus(const umodpoly& a, upvec& result)
 {
 }
 
-static void factor_modular(const umod& p, umodvec& upv)
+static void factor_modular(const umodpoly& p, upvec& upv)
 {
        //same_degree_factor(p, upv);
        berlekamp(p, upv);
        return;
 }
 
-static void exteuclid(const umod& a, const umod& b, umod& g, umod& s, umod& t)
+static void exteuclid(const umodpoly& a, const umodpoly& b, umodpoly& g, umodpoly& s, umodpoly& t)
 {
        if ( degree(a) < degree(b) ) {
                exteuclid(b, a, g, t, s);
                return;
        }
-       umod c = COPY(c, a); unit_normal(c);
-       umod d = COPY(d, b); unit_normal(d);
-       umod c1 = a.ring()->one();
-       umod c2 = a.ring()->create(-1);
-       umod d1 = a.ring()->create(-1);
-       umod d2 = a.ring()->one();
-       while ( !zerop(d) ) {
-               umod q = div(c, d);
-               umod r = c - q * d;
-               umod r1 = c1 - q * d1;
-               umod r2 = c2 - q * d2;
-               c = COPY(c, d);
-               c1 = COPY(c1, d1);
-               c2 = COPY(c2, d2);
-               d = COPY(d, r);
-               d1 = COPY(d1, r1);
-               d2 = COPY(d2, r2);
-       }
-       g = COPY(g, c); unit_normal(g);
-       s = COPY(s, c1);
+       umodpoly one(1, a[0].ring()->one());
+       umodpoly c = a; normalize_in_field(c);
+       umodpoly d = b; normalize_in_field(d);
+       umodpoly c1 = one;
+       umodpoly c2;
+       umodpoly d1;
+       umodpoly d2 = one;
+       while ( !d.empty() ) {
+               umodpoly q;
+               div(c, d, q);
+               umodpoly r = c - q * d;
+               umodpoly r1 = c1 - q * d1;
+               umodpoly r2 = c2 - q * d2;
+               c = d;
+               c1 = d1;
+               c2 = d2;
+               d = r;
+               d1 = r1;
+               d2 = r2;
+       }
+       g = c; normalize_in_field(g);
+       s = c1;
        for ( int i=0; i<=degree(s); ++i ) {
-               s.set_coeff(i, coeff(s, i) * recip(coeff(a, degree(a)) * coeff(c, degree(c))));
+               s[i] = s[i] * recip(a[degree(a)] * c[degree(c)]);
        }
-       s.finalize();
-       t = COPY(t, c2);
+       canonicalize(s);
+       s = s * g;
+       t = c2;
        for ( int i=0; i<=degree(t); ++i ) {
-               t.set_coeff(i, coeff(t, i) * recip(coeff(b, degree(b)) * coeff(c, degree(c))));
+               t[i] = t[i] * recip(b[degree(b)] * c[degree(c)]);
        }
-       t.finalize();
+       canonicalize(t);
+       t = t * g;
 }
 
 static ex replace_lc(const ex& poly, const ex& x, const ex& lc)
@@ -882,11 +1014,10 @@ static ex replace_lc(const ex& poly, const ex& x, const ex& lc)
        return r;
 }
 
-static ex hensel_univar(const ex& a_, const ex& x, unsigned int p, const umod& u1_, const umod& w1_, const ex& gamma_ = 0)
+static ex hensel_univar(const ex& a_, const ex& x, unsigned int p, const umodpoly& u1_, const umodpoly& w1_, const ex& gamma_ = 0)
 {
        ex a = a_;
-       const cl_univpoly_modint_ring& UPR = u1_.ring();
-       const cl_modint_ring& R = UPR->basering();
+       const cl_modint_ring& R = u1_[0].ring();
 
        // calc bound B
        ex maxcoeff;
@@ -905,21 +1036,26 @@ static ex hensel_univar(const ex& a_, const ex& x, unsigned int p, const umod& u
        }
        numeric gamma_ui = ex_to<numeric>(abs(gamma));
        a = a * gamma;
-       umod nu1 = COPY(nu1, u1_);
-       unit_normal(nu1);
-       umod nw1 = COPY(nw1, w1_);
-       unit_normal(nw1);
+       umodpoly nu1 = u1_;
+       normalize_in_field(nu1);
+       umodpoly nw1 = w1_;
+       normalize_in_field(nw1);
        ex phi;
        phi = gamma * umod_to_ex(nu1, x);
-       umod u1 = umod_from_ex(phi, x, R);
+       umodpoly u1;
+       umodpoly_from_ex(u1, phi, x, R);
        phi = alpha * umod_to_ex(nw1, x);
-       umod w1 = umod_from_ex(phi, x, R);
+       umodpoly w1;
+       umodpoly_from_ex(w1, phi, x, R);
 
        // step 2
-       umod g = UPR->create(-1);
-       umod s = UPR->create(-1);
-       umod t = UPR->create(-1);
+       umodpoly g;
+       umodpoly s;
+       umodpoly t;
        exteuclid(u1, w1, g, s, t);
+       if ( unequal_one(g) ) {
+               throw logic_error("gcd(u1,w1) != 1");
+       }
 
        // step 3
        ex u = replace_lc(umod_to_ex(u1, x), x, gamma);
@@ -932,14 +1068,17 @@ static ex hensel_univar(const ex& a_, const ex& x, unsigned int p, const umod& u
        while ( !e.is_zero() && modulus < maxmodulus ) {
                ex c = e / modulus;
                phi = expand(umod_to_ex(s, x) * c);
-               umod sigmatilde = umod_from_ex(phi, x, R);
+               umodpoly sigmatilde;
+               umodpoly_from_ex(sigmatilde, phi, x, R);
                phi = expand(umod_to_ex(t, x) * c);
-               umod tautilde = umod_from_ex(phi, x, R);
-               umod q = UPR->create(-1);
-               umod r = remdiv(sigmatilde, w1, q);
-               umod sigma = COPY(sigma, r);
+               umodpoly tautilde;
+               umodpoly_from_ex(tautilde, phi, x, R);
+               umodpoly r, q;
+               remdiv(sigmatilde, w1, r, q);
+               umodpoly sigma = r;
                phi = expand(umod_to_ex(tautilde, x) + umod_to_ex(q, x) * umod_to_ex(u1, x));
-               umod tau = umod_from_ex(phi, x, R);
+               umodpoly tau;
+               umodpoly_from_ex(tau, phi, x, R);
                u = expand(u + umod_to_ex(tau, x) * modulus);
                w = expand(w + umod_to_ex(sigma, x) * modulus);
                e = expand(a - u * w);
@@ -1028,10 +1167,11 @@ private:
        vector<int> k;
 };
 
-static void split(const umodvec& factors, const Partition& part, umod& a, umod& b)
+static void split(const upvec& factors, const Partition& part, umodpoly& a, umodpoly& b)
 {
-       a = factors.front().ring()->one();
-       b = factors.front().ring()->one();
+       umodpoly one(1, factors.front()[0].ring()->one());
+       a = one;
+       b = one;
        for ( size_t i=0; i<part.size(); ++i ) {
                if ( part[i] ) {
                        b = b * factors[i];
@@ -1045,14 +1185,11 @@ static void split(const umodvec& factors, const Partition& part, umod& a, umod&
 struct ModFactors
 {
        ex poly;
-       umodvec factors;
+       upvec factors;
 };
 
 static ex factor_univariate(const ex& poly, const ex& x)
 {
-       DCOUT(factor_univariate);
-       DCOUTVAR(poly);
-
        ex unit, cont, prim;
        poly.unitcontprim(x, unit, cont, prim);
 
@@ -1062,20 +1199,22 @@ static ex factor_univariate(const ex& poly, const ex& x)
        unsigned int trials = 0;
        unsigned int minfactors = 0;
        numeric lcoeff = ex_to<numeric>(prim.lcoeff(x));
-       umodvec factors;
+       upvec factors;
        while ( trials < 2 ) {
                while ( true ) {
                        p = next_prime(p);
                        if ( irem(lcoeff, p) != 0 ) {
                                R = find_modint_ring(p);
-                               umod modpoly = umod_from_ex(prim, x, R);
+                               umodpoly modpoly;
+                               umodpoly_from_ex(modpoly, prim, x, R);
                                if ( squarefree(modpoly) ) break;
                        }
                }
 
                // do modular factorization
-               umod modpoly = umod_from_ex(prim, x, R);
-               umodvec trialfactors;
+               umodpoly modpoly;
+               umodpoly_from_ex(modpoly, prim, x, R);
+               upvec trialfactors;
                factor_modular(modpoly, trialfactors);
                if ( trialfactors.size() <= 1 ) {
                        // irreducible for sure
@@ -1107,8 +1246,7 @@ static ex factor_univariate(const ex& poly, const ex& x)
                const size_t n = tocheck.top().factors.size();
                Partition part(n);
                while ( true ) {
-                       umod a = UPR->create(-1);
-                       umod b = UPR->create(-1);
+                       umodpoly a, b;
                        split(tocheck.top().factors, part, a, b);
 
                        ex answer = hensel_univar(tocheck.top().poly, x, p, a, b);
@@ -1146,8 +1284,8 @@ static ex factor_univariate(const ex& poly, const ex& x)
                                        break;
                                }
                                else {
-                                       umodvec newfactors1(part.size_first(), UPR->create(-1)), newfactors2(part.size_second(), UPR->create(-1));
-                                       umodvec::iterator i1 = newfactors1.begin(), i2 = newfactors2.begin();
+                                       upvec newfactors1(part.size_first()), newfactors2(part.size_second());
+                                       upvec::iterator i1 = newfactors1.begin(), i2 = newfactors2.begin();
                                        for ( size_t i=0; i<n; ++i ) {
                                                if ( part[i] ) {
                                                        *i2++ = tocheck.top().factors[i];
@@ -1175,7 +1313,6 @@ static ex factor_univariate(const ex& poly, const ex& x)
                }
        }
 
-       DCOUT(END factor_univariate);
        return unit * cont * result;
 }
 
@@ -1185,155 +1322,132 @@ struct EvalPoint
        int evalpoint;
 };
 
-// MARK
-
 // forward declaration
 vector<ex> multivar_diophant(const vector<ex>& a_, const ex& x, const ex& c, const vector<EvalPoint>& I, unsigned int d, unsigned int p, unsigned int k);
 
-umodvec multiterm_eea_lift(const umodvec& a, const ex& x, unsigned int p, unsigned int k)
+upvec multiterm_eea_lift(const upvec& a, const ex& x, unsigned int p, unsigned int k)
 {
-       DCOUT(multiterm_eea_lift);
-       DCOUTVAR(a);
-       DCOUTVAR(p);
-       DCOUTVAR(k);
-
        const size_t r = a.size();
-       DCOUTVAR(r);
        cl_modint_ring R = find_modint_ring(expt_pos(cl_I(p),k));
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = find_univpoly_ring(R);
-       umodvec q(r-1, UPR->create(-1));
+       upvec q(r-1);
        q[r-2] = a[r-1];
        for ( size_t j=r-2; j>=1; --j ) {
                q[j-1] = a[j] * q[j];
        }
-       DCOUTVAR(q);
-       umod beta = UPR->one();
-       umodvec s;
+       umodpoly beta(1, R->one());
+       upvec s;
        for ( size_t j=1; j<r; ++j ) {
-               DCOUTVAR(j);
-               DCOUTVAR(beta);
                vector<ex> mdarg(2);
                mdarg[0] = umod_to_ex(q[j-1], x);
                mdarg[1] = umod_to_ex(a[j-1], x);
                vector<EvalPoint> empty;
                vector<ex> exsigma = multivar_diophant(mdarg, x, umod_to_ex(beta, x), empty, 0, p, k);
-               umod sigma1 = umod_from_ex(exsigma[0], x, R);
-               umod sigma2 = umod_from_ex(exsigma[1], x, R);
-               beta = COPY(beta, sigma1);
+               umodpoly sigma1;
+               umodpoly_from_ex(sigma1, exsigma[0], x, R);
+               umodpoly sigma2;
+               umodpoly_from_ex(sigma2, exsigma[1], x, R);
+               beta = sigma1;
                s.push_back(sigma2);
        }
        s.push_back(beta);
-
-       DCOUTVAR(s);
-       DCOUT(END multiterm_eea_lift);
        return s;
 }
 
-void change_modulus(umod& out, const umod& in)
+/**
+ *  Assert: a not empty.
+ */
+void change_modulus(const cl_modint_ring& R, umodpoly& a)
 {
-       // ASSERT: out and in have same degree
-       if ( out.ring() == in.ring() ) {
-               out = COPY(out, in);
-       }
-       else {
-               for ( int i=0; i<=degree(in); ++i ) {
-                       out.set_coeff(i, out.ring()->basering()->canonhom(in.ring()->basering()->retract(coeff(in, i))));
-               }
-               out.finalize();
+       if ( a.empty() ) return;
+       cl_modint_ring oldR = a[0].ring();
+       umodpoly::iterator i = a.begin(), end = a.end();
+       for ( ; i!=end; ++i ) {
+               *i = R->canonhom(oldR->retract(*i));
        }
+       canonicalize(a);
 }
 
-void eea_lift(const umod& a, const umod& b, const ex& x, unsigned int p, unsigned int k, umod& s_, umod& t_)
+void eea_lift(const umodpoly& a, const umodpoly& b, const ex& x, unsigned int p, unsigned int k, umodpoly& s_, umodpoly& t_)
 {
-       DCOUT(eea_lift);
-
        cl_modint_ring R = find_modint_ring(p);
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = find_univpoly_ring(R);
-       umod amod = UPR->create(degree(a));
-       change_modulus(amod, a);
-       umod bmod = UPR->create(degree(b));
-       change_modulus(bmod, b);
-
-       umod g = UPR->create(-1);
-       umod smod = UPR->create(-1);
-       umod tmod = UPR->create(-1);
+       umodpoly amod = a;
+       change_modulus(R, amod);
+       umodpoly bmod = b;
+       change_modulus(R, bmod);
+
+       umodpoly g;
+       umodpoly smod;
+       umodpoly tmod;
        exteuclid(amod, bmod, g, smod, tmod);
-       
+       if ( unequal_one(g) ) {
+               throw logic_error("gcd(amod,bmod) != 1");
+       }
+
        cl_modint_ring Rpk = find_modint_ring(expt_pos(cl_I(p),k));
-       cl_univpoly_modint_ring UPRpk = find_univpoly_ring(Rpk);
-       umod s = UPRpk->create(degree(smod));
-       change_modulus(s, smod);
-       umod t = UPRpk->create(degree(tmod));
-       change_modulus(t, tmod);
+       umodpoly s = smod;
+       change_modulus(Rpk, s);
+       umodpoly t = tmod;
+       change_modulus(Rpk, t);
 
        cl_I modulus(p);
-       umod one = UPRpk->one();
+       umodpoly one(1, Rpk->one());
        for ( size_t j=1; j<k; ++j ) {
-               umod e = one - a * s - b * t;
-               e = divide(e, modulus);
-               umod c = UPR->create(degree(e));
-               change_modulus(c, e);
-               umod sigmabar = smod * c;
-               umod taubar = tmod * c;
-               umod q = UPR->create(-1);
-               umod sigma = remdiv(sigmabar, bmod, q);
-               umod tau = taubar + q * amod;
-               umod sadd = UPRpk->create(degree(sigma));
-               change_modulus(sadd, sigma);
+               umodpoly e = one - a * s - b * t;
+               reduce_coeff(e, modulus);
+               umodpoly c = e;
+               change_modulus(R, c);
+               umodpoly sigmabar = smod * c;
+               umodpoly taubar = tmod * c;
+               umodpoly sigma, q;
+               remdiv(sigmabar, bmod, sigma, q);
+               umodpoly tau = taubar + q * amod;
+               umodpoly sadd = sigma;
+               change_modulus(Rpk, sadd);
                cl_MI modmodulus(Rpk, modulus);
                s = s + sadd * modmodulus;
-               umod tadd = UPRpk->create(degree(tau));
-               change_modulus(tadd, tau);
+               umodpoly tadd = tau;
+               change_modulus(Rpk, tadd);
                t = t + tadd * modmodulus;
                modulus = modulus * p;
        }
 
        s_ = s; t_ = t;
-
-       DCOUT2(check, a*s + b*t);
-       DCOUT(END eea_lift);
 }
 
-umodvec univar_diophant(const umodvec& a, const ex& x, unsigned int m, unsigned int p, unsigned int k)
+upvec univar_diophant(const upvec& a, const ex& x, unsigned int m, unsigned int p, unsigned int k)
 {
-       DCOUT(univar_diophant);
-       DCOUTVAR(a);
-       DCOUTVAR(x);
-       DCOUTVAR(m);
-       DCOUTVAR(p);
-       DCOUTVAR(k);
-
        cl_modint_ring R = find_modint_ring(expt_pos(cl_I(p),k));
-       cl_univpoly_modint_ring UPR = find_univpoly_ring(R);
 
        const size_t r = a.size();
-       umodvec result;
+       upvec result;
        if ( r > 2 ) {
-               umodvec s = multiterm_eea_lift(a, x, p, k);
+               upvec s = multiterm_eea_lift(a, x, p, k);
                for ( size_t j=0; j<r; ++j ) {
                        ex phi = expand(pow(x,m) * umod_to_ex(s[j], x));
-                       umod bmod = umod_from_ex(phi, x, R);
-                       umod buf = rem(bmod, a[j]);
+                       umodpoly bmod;
+                       umodpoly_from_ex(bmod, phi, x, R);
+                       umodpoly buf;
+                       rem(bmod, a[j], buf);
                        result.push_back(buf);
                }
        }
        else {
-               umod s = UPR->create(-1);
-               umod t = UPR->create(-1);
+               umodpoly s;
+               umodpoly t;
                eea_lift(a[1], a[0], x, p, k, s, t);
                ex phi = expand(pow(x,m) * umod_to_ex(s, x));
-               umod bmod = umod_from_ex(phi, x, R);
-               umod q = UPR->create(-1);
-               umod buf = remdiv(bmod, a[0], q);
+               umodpoly bmod;
+               umodpoly_from_ex(bmod, phi, x, R);
+               umodpoly buf, q;
+               remdiv(bmod, a[0], buf, q);
                result.push_back(buf);
                phi = expand(pow(x,m) * umod_to_ex(t, x));
-               umod t1mod = umod_from_ex(phi, x, R);
-               umod buf2 = t1mod + q * a[1];
+               umodpoly t1mod;
+               umodpoly_from_ex(t1mod, phi, x, R);
+               umodpoly buf2 = t1mod + q * a[1];
                result.push_back(buf2);
        }
 
-       DCOUTVAR(result);
-       DCOUT(END univar_diophant);
        return result;
 }
 
@@ -1371,32 +1485,9 @@ vector<ex> multivar_diophant(const vector<ex>& a_, const ex& x, const ex& c, con
 {
        vector<ex> a = a_;
 
-       DCOUT(multivar_diophant);
-#ifdef DEBUGFACTOR
-       cout << "a ";
-       for ( size_t i=0; i<a.size(); ++i ) {
-               cout << a[i] << " ";
-       }
-       cout << endl;
-#endif
-       DCOUTVAR(x);
-       DCOUTVAR(c);
-#ifdef DEBUGFACTOR
-       cout << "I ";
-       for ( size_t i=0; i<I.size(); ++i ) {
-               cout << I[i].x << "=" << I[i].evalpoint << " ";
-       }
-       cout << endl;
-#endif
-       DCOUTVAR(d);
-       DCOUTVAR(p);
-       DCOUTVAR(k);
-
        const cl_modint_ring R = find_modint_ring(expt_pos(cl_I(p),k));
        const size_t r = a.size();
        const size_t nu = I.size() + 1;
-       DCOUTVAR(r);
-       DCOUTVAR(nu);
 
        vector<ex> sigma;
        if ( nu > 1 ) {
@@ -1420,7 +1511,6 @@ vector<ex> multivar_diophant(const vector<ex>& a_, const ex& x, const ex& c, con
                vector<EvalPoint> Inew = I;
                Inew.pop_back();
                sigma = multivar_diophant(anew, x, cnew, Inew, d, p, k);
-               DCOUTVAR(sigma);
 
                ex buf = c;
                for ( size_t i=0; i<r; ++i ) {
@@ -1428,23 +1518,15 @@ vector<ex> multivar_diophant(const vector<ex>& a_, const ex& x, const ex& c, con
                }
                ex e = make_modular(buf, R);
 
-               DCOUTVAR(e);
-               DCOUTVAR(d);
                ex monomial = 1;
                for ( size_t m=1; m<=d; ++m ) {
-                       DCOUTVAR(m);
                        while ( !e.is_zero() && e.has(xnu) ) {
                                monomial *= (xnu - alphanu);
                                monomial = expand(monomial);
-                               DCOUTVAR(monomial);
-                               DCOUTVAR(xnu);
-                               DCOUTVAR(alphanu);
                                ex cm = e.diff(ex_to<symbol>(xnu), m).subs(xnu==alphanu) / factorial(m);
                                cm = make_modular(cm, R);
-                               DCOUTVAR(cm);
                                if ( !cm.is_zero() ) {
                                        vector<ex> delta_s = multivar_diophant(anew, x, cm, Inew, d, p, k);
-                                       DCOUTVAR(delta_s);
                                        ex buf = e;
                                        for ( size_t j=0; j<delta_s.size(); ++j ) {
                                                delta_s[j] *= monomial;
@@ -1452,16 +1534,15 @@ vector<ex> multivar_diophant(const vector<ex>& a_, const ex& x, const ex& c, con
                                                buf -= delta_s[j] * b[j];
                                        }
                                        e = make_modular(buf, R);
-                                       DCOUTVAR(e);
                                }
                        }
                }
        }
        else {
-               DCOUT(uniterm left);
-               umodvec amod;
+               upvec amod;
                for ( size_t i=0; i<a.size(); ++i ) {
-                       umod up = umod_from_ex(a[i], x, R);
+                       umodpoly up;
+                       umodpoly_from_ex(up, a[i], x, R);
                        amod.push_back(up);
                }
 
@@ -1476,58 +1557,30 @@ vector<ex> multivar_diophant(const vector<ex>& a_, const ex& x, const ex& c, con
                        nterms = 1;
                        z = c;
                }
-               DCOUTVAR(nterms);
                for ( size_t i=0; i<nterms; ++i ) {
-                       DCOUTVAR(z);
                        int m = z.degree(x);
-                       DCOUTVAR(m);
                        cl_I cm = the<cl_I>(ex_to<numeric>(z.lcoeff(x)).to_cl_N());
-                       DCOUTVAR(cm);
-                       umodvec delta_s = univar_diophant(amod, x, m, p, k);
+                       upvec delta_s = univar_diophant(amod, x, m, p, k);
                        cl_MI modcm;
                        cl_I poscm = cm;
                        while ( poscm < 0 ) {
                                poscm = poscm + expt_pos(cl_I(p),k);
                        }
                        modcm = cl_MI(R, poscm);
-                       DCOUTVAR(modcm);
                        for ( size_t j=0; j<delta_s.size(); ++j ) {
                                delta_s[j] = delta_s[j] * modcm;
                                sigma[j] = sigma[j] + umod_to_ex(delta_s[j], x);
                        }
-                       DCOUTVAR(delta_s);
-#ifdef DEBUGFACTOR
-                       cout << "STEP " << i << " sigma ";
-                       for ( size_t p=0; p<sigma.size(); ++p ) {
-                               cout << sigma[p] << " ";
-                       }
-                       cout << endl;
-#endif
                        if ( nterms > 1 ) {
                                z = c.op(i+1);
                        }
                }
        }
-#ifdef DEBUGFACTOR
-       cout << "sigma ";
-       for ( size_t i=0; i<sigma.size(); ++i ) {
-               cout << sigma[i] << " ";
-       }
-       cout << endl;
-#endif
 
        for ( size_t i=0; i<sigma.size(); ++i ) {
                sigma[i] = make_modular(sigma[i], R);
        }
 
-#ifdef DEBUGFACTOR
-       cout << "sigma ";
-       for ( size_t i=0; i<sigma.size(); ++i ) {
-               cout << sigma[i] << " ";
-       }
-       cout << endl;
-#endif
-       DCOUT(END multivar_diophant);
        return sigma;
 }
 
@@ -1542,21 +1595,11 @@ ostream& operator<<(ostream& o, const vector<EvalPoint>& v)
 #endif // def DEBUGFACTOR
 
 
-ex hensel_multivar(const ex& a, const ex& x, const vector<EvalPoint>& I, unsigned int p, const cl_I& l, const umodvec& u, const vector<ex>& lcU)
+ex hensel_multivar(const ex& a, const ex& x, const vector<EvalPoint>& I, unsigned int p, const cl_I& l, const upvec& u, const vector<ex>& lcU)
 {
-       DCOUT(hensel_multivar);
-       DCOUTVAR(a);
-       DCOUTVAR(x);
-       DCOUTVAR(I);
-       DCOUTVAR(p);
-       DCOUTVAR(l);
-       DCOUTVAR(u);
-       DCOUTVAR(lcU);
        const size_t nu = I.size() + 1;
        const cl_modint_ring R = find_modint_ring(expt_pos(cl_I(p),l));
 
-       DCOUTVAR(nu);
-       
        vector<ex> A(nu);
        A[nu-1] = a;
 
@@ -1567,36 +1610,21 @@ ex hensel_multivar(const ex& a, const ex& x, const vector<EvalPoint>& I, unsigne
                A[j-2] = make_modular(A[j-2], R);
        }
 
-#ifdef DEBUGFACTOR
-       cout << "A ";
-       for ( size_t i=0; i<A.size(); ++i) cout << A[i] << " ";
-       cout << endl;
-#endif
-
        int maxdeg = a.degree(I.front().x);
        for ( size_t i=1; i<I.size(); ++i ) {
                int maxdeg2 = a.degree(I[i].x);
                if ( maxdeg2 > maxdeg ) maxdeg = maxdeg2;
        }
-       DCOUTVAR(maxdeg);
 
        const size_t n = u.size();
-       DCOUTVAR(n);
        vector<ex> U(n);
        for ( size_t i=0; i<n; ++i ) {
                U[i] = umod_to_ex(u[i], x);
        }
-#ifdef DEBUGFACTOR
-       cout << "U ";
-       for ( size_t i=0; i<U.size(); ++i) cout << U[i] << " ";
-       cout << endl;
-#endif
 
        for ( size_t j=2; j<=nu; ++j ) {
-               DCOUTVAR(j);
                vector<ex> U1 = U;
                ex monomial = 1;
-               DCOUTVAR(U);
                for ( size_t m=0; m<n; ++m) {
                        if ( lcU[m] != 1 ) {
                                ex coef = lcU[m];
@@ -1608,55 +1636,39 @@ ex hensel_multivar(const ex& a, const ex& x, const vector<EvalPoint>& I, unsigne
                                U[m] = U[m] - U[m].lcoeff(x) * pow(x,deg) + coef * pow(x,deg);
                        }
                }
-               DCOUTVAR(U);
                ex Uprod = 1;
                for ( size_t i=0; i<n; ++i ) {
                        Uprod *= U[i];
                }
                ex e = expand(A[j-1] - Uprod);
-               DCOUTVAR(e);
 
                vector<EvalPoint> newI;
                for ( size_t i=1; i<=j-2; ++i ) {
                        newI.push_back(I[i-1]);
                }
-               DCOUTVAR(newI);
 
                ex xj = I[j-2].x;
                int alphaj = I[j-2].evalpoint;
                size_t deg = A[j-1].degree(xj);
-               DCOUTVAR(deg);
                for ( size_t k=1; k<=deg; ++k ) {
-                       DCOUTVAR(k);
                        if ( !e.is_zero() ) {
-                               DCOUTVAR(xj);
-                               DCOUTVAR(alphaj);
                                monomial *= (xj - alphaj);
                                monomial = expand(monomial);
-                               DCOUTVAR(monomial);
                                ex dif = e.diff(ex_to<symbol>(xj), k);
-                               DCOUTVAR(dif);
                                ex c = dif.subs(xj==alphaj) / factorial(k);
-                               DCOUTVAR(c);
                                if ( !c.is_zero() ) {
                                        vector<ex> deltaU = multivar_diophant(U1, x, c, newI, maxdeg, p, cl_I_to_uint(l));
                                        for ( size_t i=0; i<n; ++i ) {
-                                               DCOUTVAR(i);
-                                               DCOUTVAR(deltaU[i]);
                                                deltaU[i] *= monomial;
                                                U[i] += deltaU[i];
                                                U[i] = make_modular(U[i], R);
-                                               DCOUTVAR(U[i]);
                                        }
                                        ex Uprod = 1;
                                        for ( size_t i=0; i<n; ++i ) {
                                                Uprod *= U[i];
                                        }
-                                       DCOUTVAR(Uprod.expand());
-                                       DCOUTVAR(A[j-1]);
                                        e = A[j-1] - Uprod;
                                        e = make_modular(e, R);
-                                       DCOUTVAR(e);
                                }
                        }
                }
@@ -1666,51 +1678,37 @@ ex hensel_multivar(const ex& a, const ex& x, const vector<EvalPoint>& I, unsigne
        for ( size_t i=0; i<U.size(); ++i ) {
                acand *= U[i];
        }
-       DCOUTVAR(acand);
        if ( expand(a-acand).is_zero() ) {
                lst res;
                for ( size_t i=0; i<U.size(); ++i ) {
                        res.append(U[i]);
                }
-               DCOUTVAR(res);
-               DCOUT(END hensel_multivar);
                return res;
        }
        else {
                lst res;
-               DCOUTVAR(res);
-               DCOUT(END hensel_multivar);
                return lst();
        }
 }
 
 static ex put_factors_into_lst(const ex& e)
 {
-       DCOUT(put_factors_into_lst);
-       DCOUTVAR(e);
-
        lst result;
 
        if ( is_a<numeric>(e) ) {
                result.append(e);
-               DCOUT(END put_factors_into_lst);
-               DCOUTVAR(result);
                return result;
        }
        if ( is_a<power>(e) ) {
                result.append(1);
                result.append(e.op(0));
                result.append(e.op(1));
-               DCOUT(END put_factors_into_lst);
-               DCOUTVAR(result);
                return result;
        }
        if ( is_a<symbol>(e) || is_a<add>(e) ) {
                result.append(1);
                result.append(e);
                result.append(1);
-               DCOUT(END put_factors_into_lst);
-               DCOUTVAR(result);
                return result;
        }
        if ( is_a<mul>(e) ) {
@@ -1730,8 +1728,6 @@ static ex put_factors_into_lst(const ex& e)
                        }
                }
                result.prepend(nfac);
-               DCOUT(END put_factors_into_lst);
-               DCOUTVAR(result);
                return result;
        }
        throw runtime_error("put_factors_into_lst: bad term.");
@@ -1749,53 +1745,32 @@ ostream& operator<<(ostream& o, const vector<numeric>& v)
 
 static bool checkdivisors(const lst& f, vector<numeric>& d)
 {
-       DCOUT(checkdivisors);
        const int k = f.nops()-2;
-       DCOUTVAR(k);
-       DCOUTVAR(d.size());
        numeric q, r;
        d[0] = ex_to<numeric>(f.op(0) * f.op(f.nops()-1));
        if ( d[0] == 1 && k == 1 && abs(f.op(1)) != 1 ) {
-               DCOUT(false);
-               DCOUT(END checkdivisors);
                return false;
        }
-       DCOUTVAR(d[0]);
        for ( int i=1; i<=k; ++i ) {
-               DCOUTVAR(i);
-               DCOUTVAR(abs(f.op(i)));
                q = ex_to<numeric>(abs(f.op(i)));
-               DCOUTVAR(q);
                for ( int j=i-1; j>=0; --j ) {
                        r = d[j];
-                       DCOUTVAR(r);
                        do {
                                r = gcd(r, q);
-                               DCOUTVAR(r);
                                q = q/r;
-                               DCOUTVAR(q);
                        } while ( r != 1 );
                        if ( q == 1 ) {
-                               DCOUT(true);
-                               DCOUT(END checkdivisors);
                                return true;
                        }
                }
                d[i] = q;
        }
-       DCOUT(false);
-       DCOUT(END checkdivisors);
        return false;
 }
 
 static bool generate_set(const ex& u, const ex& vn, const exset& syms, const ex& f, const numeric& modulus, vector<numeric>& a, vector<numeric>& d)
 {
        // computation of d is actually not necessary
-       DCOUT(generate_set);
-       DCOUTVAR(u);
-       DCOUTVAR(vn);
-       DCOUTVAR(f);
-       DCOUTVAR(modulus);
        const ex& x = *syms.begin();
        bool trying = true;
        do {
@@ -1805,7 +1780,6 @@ static bool generate_set(const ex& u, const ex& vn, const exset& syms, const ex&
                exset::const_iterator s = syms.begin();
                ++s;
                for ( size_t i=0; i<a.size(); ++i ) {
-                       DCOUTVAR(*s);
                        do {
                                a[i] = mod(numeric(rand()), 2*modulus) - modulus;
                                vnatry = vna.subs(*s == a[i]);
@@ -1814,8 +1788,6 @@ static bool generate_set(const ex& u, const ex& vn, const exset& syms, const ex&
                        u0 = u0.subs(*s == a[i]);
                        ++s;
                }
-               DCOUTVAR(a);
-               DCOUTVAR(u0);
                if ( gcd(u0,u0.diff(ex_to<symbol>(x))) != 1 ) {
                        continue;
                }
@@ -1823,7 +1795,6 @@ static bool generate_set(const ex& u, const ex& vn, const exset& syms, const ex&
                        trying = false;
                }
                else {
-                       DCOUT(do substitution);
                        lst fnum;
                        lst::const_iterator i = ex_to<lst>(f).begin();
                        fnum.append(*i++);
@@ -1850,34 +1821,25 @@ static bool generate_set(const ex& u, const ex& vn, const exset& syms, const ex&
                        }
                        ex con = u0.content(x);
                        fnum.append(con);
-                       DCOUTVAR(fnum);
                        trying = checkdivisors(fnum, d);
                }
        } while ( trying );
-       DCOUT(END generate_set);
        return false;
 }
 
 static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
 {
-       DCOUT(factor_multivariate);
-       DCOUTVAR(poly);
-
        exset::const_iterator s;
        const ex& x = *syms.begin();
-       DCOUTVAR(x);
 
        /* make polynomial primitive */
        ex p = poly.expand().collect(x);
-       DCOUTVAR(p);
        ex cont = p.lcoeff(x);
        for ( numeric i=p.degree(x)-1; i>=p.ldegree(x); --i ) {
                cont = gcd(cont, p.coeff(x,ex_to<numeric>(i).to_int()));
                if ( cont == 1 ) break;
        }
-       DCOUTVAR(cont);
        ex pp = expand(normal(p / cont));
-       DCOUTVAR(pp);
        if ( !is_a<numeric>(cont) ) {
 #ifdef DEBUGFACTOR
                return ::factor(cont) * ::factor(pp);
@@ -1902,11 +1864,9 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
 #endif
                vnlst = put_factors_into_lst(vnfactors);
        }
-       DCOUTVAR(vnlst);
 
        const numeric maxtrials = 3;
        numeric modulus = (vnlst.nops()-1 > 3) ? vnlst.nops()-1 : 3;
-       DCOUTVAR(modulus);
        numeric minimalr = -1;
        vector<numeric> a(syms.size()-1, 0);
        vector<numeric> d((vnlst.nops()-1)/2+1, 0);
@@ -1920,13 +1880,10 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                ex ufaclst;
                while ( trialcount < maxtrials ) {
                        bool problem = generate_set(pp, vn, syms, vnlst, modulus, a, d);
-                       DCOUTVAR(problem);
                        if ( problem ) {
                                ++modulus;
                                continue;
                        }
-                       DCOUTVAR(a);
-                       DCOUTVAR(d);
                        u = pp;
                        s = syms.begin();
                        ++s;
@@ -1935,20 +1892,17 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                                ++s;
                        }
                        delta = u.content(x);
-                       DCOUTVAR(u);
 
                        // determine proper prime
                        prime = 3;
-                       DCOUTVAR(prime);
                        cl_modint_ring R = find_modint_ring(prime);
-                       DCOUTVAR(u.lcoeff(x));
                        while ( true ) {
                                if ( irem(ex_to<numeric>(u.lcoeff(x)), prime) != 0 ) {
-                                       umod modpoly = umod_from_ex(u, x, R);
+                                       umodpoly modpoly;
+                                       umodpoly_from_ex(modpoly, u, x, R);
                                        if ( squarefree(modpoly) ) break;
                                }
                                prime = next_prime(prime);
-                               DCOUTVAR(prime);
                                R = find_modint_ring(prime);
                        }
 
@@ -1957,15 +1911,33 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
 #else
                        ufac = factor(u);
 #endif
-                       DCOUTVAR(ufac);
                        ufaclst = put_factors_into_lst(ufac);
-                       DCOUTVAR(ufaclst);
                        factor_count = (ufaclst.nops()-1)/2;
-                       DCOUTVAR(factor_count);
+
+                       // veto factorization for which gcd(u_i, u_j) != 1 for all i,j
+                       upvec tryu;
+                       for ( size_t i=0; i<(ufaclst.nops()-1)/2; ++i ) {
+                               umodpoly newu;
+                               umodpoly_from_ex(newu, ufaclst.op(i*2+1), x, R);
+                               tryu.push_back(newu);
+                       }
+                       bool veto = false;
+                       for ( size_t i=0; i<tryu.size()-1; ++i ) {
+                               for ( size_t j=i+1; j<tryu.size(); ++j ) {
+                                       umodpoly tryg;
+                                       gcd(tryu[i], tryu[j], tryg);
+                                       if ( unequal_one(tryg) ) {
+                                               veto = true;
+                                               goto escape_quickly;
+                                       }
+                               }
+                       }
+                       escape_quickly: ;
+                       if ( veto ) {
+                               continue;
+                       }
 
                        if ( factor_count <= 1 ) {
-                               DCOUTVAR(poly);
-                               DCOUT(END factor_multivariate);
                                return poly;
                        }
 
@@ -1980,11 +1952,7 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                                minimalr = factor_count;
                                trialcount = 0;
                        }
-                       DCOUTVAR(trialcount);
-                       DCOUTVAR(minimalr);
                        if ( minimalr <= 1 ) {
-                               DCOUTVAR(poly);
-                               DCOUT(END factor_multivariate);
                                return poly;
                        }
                }
@@ -2001,12 +1969,10 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                        }
                        ftilde[i] = ex_to<numeric>(ft);
                }
-               DCOUTVAR(ftilde);
 
                vector<bool> used_flag((vnlst.nops()-1)/2+1, false);
                vector<ex> D(factor_count, 1);
                for ( size_t i=0; i<=factor_count; ++i ) {
-                       DCOUTVAR(i);
                        numeric prefac;
                        if ( i == 0 ) {
                                prefac = ex_to<numeric>(ufaclst.op(0));
@@ -2017,22 +1983,15 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                        else {
                                prefac = ex_to<numeric>(ufaclst.op(2*(i-1)+1).lcoeff(x));
                        }
-                       DCOUTVAR(prefac);
                        for ( size_t j=(vnlst.nops()-1)/2+1; j>0; --j ) {
-                               DCOUTVAR(j);
-                               DCOUTVAR(prefac);
-                               DCOUTVAR(ftilde[j-1]);
                                if ( abs(ftilde[j-1]) == 1 ) {
                                        used_flag[j-1] = true;
                                        continue;
                                }
                                numeric g = gcd(prefac, ftilde[j-1]);
-                               DCOUTVAR(g);
                                if ( g != 1 ) {
-                                       DCOUT(has_common_prime);
                                        prefac = prefac / g;
                                        numeric count = abs(iquo(g, ftilde[j-1]));
-                                       DCOUTVAR(count);
                                        used_flag[j-1] = true;
                                        if ( i > 0 ) {
                                                if ( j == 1 ) {
@@ -2044,15 +2003,12 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                                        }
                                        else {
                                                ftilde[j-1] = ftilde[j-1] / prefac;
-                                               DCOUT(BREAK);
-                                               DCOUTVAR(ftilde[j-1]);
                                                break;
                                        }
                                        ++j;
                                }
                        }
                }
-               DCOUTVAR(D);
 
                bool some_factor_unused = false;
                for ( size_t i=0; i<used_flag.size(); ++i ) {
@@ -2062,13 +2018,10 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                        }
                }
                if ( some_factor_unused ) {
-                       DCOUT(some factor unused!);
                        continue;
                }
 
                vector<ex> C(factor_count);
-               DCOUTVAR(C);
-               DCOUTVAR(delta);
                if ( delta == 1 ) {
                        for ( size_t i=0; i<D.size(); ++i ) {
                                ex Dtilde = D[i];
@@ -2078,7 +2031,6 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                                        Dtilde = Dtilde.subs(*s == a[j]);
                                        ++s;
                                }
-                               DCOUTVAR(Dtilde);
                                C[i] = D[i] * (ufaclst.op(2*i+1).lcoeff(x) / Dtilde);
                        }
                }
@@ -2110,7 +2062,6 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                                }
                        }
                }
-               DCOUTVAR(C);
 
                EvalPoint ep;
                vector<EvalPoint> epv;
@@ -2121,7 +2072,6 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                        ep.evalpoint = a[i].to_int();
                        epv.push_back(ep);
                }
-               DCOUTVAR(epv);
 
                // calc bound B
                ex maxcoeff;
@@ -2143,13 +2093,13 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                        pl = pl * prime;
                }
 
-               umodvec uvec;
+               upvec uvec;
                cl_modint_ring R = find_modint_ring(expt_pos(cl_I(prime),l));
                for ( size_t i=0; i<(ufaclst.nops()-1)/2; ++i ) {
-                       umod newu = umod_from_ex(ufaclst.op(i*2+1), x, R);
+                       umodpoly newu;
+                       umodpoly_from_ex(newu, ufaclst.op(i*2+1), x, R);
                        uvec.push_back(newu);
                }
-               DCOUTVAR(uvec);
 
                ex res = hensel_multivar(ufaclst.op(0)*pp, x, epv, prime, l, uvec, C);
                if ( res != lst() ) {
@@ -2158,8 +2108,6 @@ static ex factor_multivariate(const ex& poly, const exset& syms)
                                result *= res.op(i).content(x) * res.op(i).unit(x);
                                result *= res.op(i).primpart(x);
                        }
-                       DCOUTVAR(result);
-                       DCOUT(END factor_multivariate);
                        return result;
                }
        }
@@ -2179,13 +2127,10 @@ struct find_symbols_map : public map_function {
 
 static ex factor_sqrfree(const ex& poly)
 {
-       DCOUT(factor_sqrfree);
-
        // determine all symbols in poly
        find_symbols_map findsymbols;
        findsymbols(poly);
        if ( findsymbols.syms.size() == 0 ) {
-               DCOUT(END factor_sqrfree);
                return poly;
        }
 
@@ -2195,19 +2140,16 @@ static ex factor_sqrfree(const ex& poly)
                if ( poly.ldegree(x) > 0 ) {
                        int ld = poly.ldegree(x);
                        ex res = factor_univariate(expand(poly/pow(x, ld)), x);
-                       DCOUT(END factor_sqrfree);
                        return res * pow(x,ld);
                }
                else {
                        ex res = factor_univariate(poly, x);
-                       DCOUT(END factor_sqrfree);
                        return res;
                }
        }
 
        // multivariate case
        ex res = factor_multivariate(poly, findsymbols.syms);
-       DCOUT(END factor_sqrfree);
        return res;
 }