Fix mul::conjugate().
[ginac.git] / ginac / basic.cpp
index 1c6fe6fa0d1bf5553cafb38e81cc8f1c991de894..4287f263188a02697ece8f74234d4e2e4d67189b 100644 (file)
@@ -3,7 +3,7 @@
  *  Implementation of GiNaC's ABC. */
 
 /*
- *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
+ *  GiNaC Copyright (C) 1999-2011 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  *
  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  *
  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  *  along with this program; if not, write to the Free Software
- *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
+ *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  */
 
-#include <iostream>
-#include <typeinfo>
-#include <stdexcept>
-
 #include "basic.h"
 #include "ex.h"
 #include "numeric.h"
 #include "power.h"
+#include "add.h"
 #include "symbol.h"
 #include "lst.h"
 #include "ncmul.h"
+#include "relational.h"
+#include "operators.h"
+#include "wildcard.h"
 #include "archive.h"
 #include "utils.h"
-#include "debugmsg.h"
+#include "hash_seed.h"
+#include "inifcns.h"
+
+#include <iostream>
+#include <stdexcept>
+#include <typeinfo>
 
 namespace GiNaC {
 
-GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS_NO_CTORS(basic, void)
+GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS_OPT(basic, void,
+  print_func<print_context>(&basic::do_print).
+  print_func<print_tree>(&basic::do_print_tree).
+  print_func<print_python_repr>(&basic::do_print_python_repr))
 
 //////////
-// default ctor, dtor, copy ctor assignment operator and helpers
+// default constructor, destructor, copy constructor and assignment operator
 //////////
 
 // public
 
-basic::basic(const basic & other) : tinfo_key(TINFO_basic), flags(0), refcount(0)
+/** basic copy constructor: implicitly assumes that the other class is of
+ *  the exact same type (as it's used by duplicate()), so it can copy the
+ *  tinfo_key and the hash value. */
+basic::basic(const basic & other) : flags(other.flags & ~status_flags::dynallocated), hashvalue(other.hashvalue)
 {
-       debugmsg("basic copy ctor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
-       copy(other);
 }
 
+/** basic assignment operator: the other object might be of a derived class. */
 const basic & basic::operator=(const basic & other)
 {
-       debugmsg("basic operator=", LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
-       if (this != &other) {
-               destroy(true);
-               copy(other);
+       unsigned fl = other.flags & ~status_flags::dynallocated;
+       if (typeid(*this) != typeid(other)) {
+               // The other object is of a derived class, so clear the flags as they
+               // might no longer apply (especially hash_calculated). Oh, and don't
+               // copy the tinfo_key: it is already set correctly for this object.
+               fl &= ~(status_flags::evaluated | status_flags::expanded | status_flags::hash_calculated);
+       } else {
+               // The objects are of the exact same class, so copy the hash value.
+               hashvalue = other.hashvalue;
        }
+       flags = fl;
+       set_refcount(0);
        return *this;
 }
 
 // protected
 
-// none (all conditionally inlined)
+// none (all inlined)
 
 //////////
-// other ctors
+// other constructors
 //////////
 
-// none (all conditionally inlined)
+// none (all inlined)
 
 //////////
 // archiving
 //////////
 
 /** Construct object from archive_node. */
-basic::basic(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : flags(0), refcount(0)
-{
-       debugmsg("basic ctor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
-
-       // Reconstruct tinfo_key from class name
-       std::string class_name;
-       if (n.find_string("class", class_name))
-               tinfo_key = find_tinfo_key(class_name);
-       else
-               throw (std::runtime_error("archive node contains no class name"));
-}
-
-/** Unarchive the object. */
-ex basic::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
-{
-       return (new basic(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
-}
+void basic::read_archive(const archive_node& n, lst& syms)
+{ }
 
 /** Archive the object. */
 void basic::archive(archive_node &n) const
@@ -100,88 +102,118 @@ void basic::archive(archive_node &n) const
        n.add_string("class", class_name());
 }
 
-//////////
-// functions overriding virtual functions from bases classes
-//////////
-
-// none
-
 //////////
 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
 //////////
 
 // public
 
-/** Output to ostream formatted as parsable (as in ginsh) input.
- *  Generally, superfluous parenthesis should be avoided as far as possible. */
-void basic::print(std::ostream & os, unsigned upper_precedence) const
+/** Output to stream. This performs double dispatch on the dynamic type of
+ *  *this and the dynamic type of the supplied print context.
+ *  @param c print context object that describes the output formatting
+ *  @param level value that is used to identify the precedence or indentation
+ *               level for placing parentheses and formatting */
+void basic::print(const print_context & c, unsigned level) const
+{
+       print_dispatch(get_class_info(), c, level);
+}
+
+/** Like print(), but dispatch to the specified class. Can be used by
+ *  implementations of print methods to dispatch to the method of the
+ *  superclass.
+ *
+ *  @see basic::print */
+void basic::print_dispatch(const registered_class_info & ri, const print_context & c, unsigned level) const
 {
-       debugmsg("basic print",LOGLEVEL_PRINT);
-       os << "[" << class_name() << " object]";
+       // Double dispatch on object type and print_context type
+       const registered_class_info * reg_info = &ri;
+       const print_context_class_info * pc_info = &c.get_class_info();
+
+next_class:
+       const std::vector<print_functor> & pdt = reg_info->options.get_print_dispatch_table();
+
+next_context:
+       unsigned id = pc_info->options.get_id();
+       if (id >= pdt.size() || !(pdt[id].is_valid())) {
+
+               // Method not found, try parent print_context class
+               const print_context_class_info * parent_pc_info = pc_info->get_parent();
+               if (parent_pc_info) {
+                       pc_info = parent_pc_info;
+                       goto next_context;
+               }
+
+               // Method still not found, try parent class
+               const registered_class_info * parent_reg_info = reg_info->get_parent();
+               if (parent_reg_info) {
+                       reg_info = parent_reg_info;
+                       pc_info = &c.get_class_info();
+                       goto next_class;
+               }
+
+               // Method still not found. This shouldn't happen because basic (the
+               // base class of the algebraic hierarchy) registers a method for
+               // print_context (the base class of the print context hierarchy),
+               // so if we end up here, there's something wrong with the class
+               // registry.
+               throw (std::runtime_error(std::string("basic::print(): method for ") + class_name() + "/" + c.class_name() + " not found"));
+
+       } else {
+
+               // Call method
+               pdt[id](*this, c, level);
+       }
 }
 
-/** Output to ostream in ugly raw format, so brave developers can have a look
- *  at the underlying structure. */
-void basic::printraw(std::ostream & os) const
+/** Default output to stream. */
+void basic::do_print(const print_context & c, unsigned level) const
 {
-       debugmsg("basic printraw",LOGLEVEL_PRINT);
-       os << "[" << class_name() << " object]";
+       c.s << "[" << class_name() << " object]";
 }
 
-/** Output to ostream formatted in tree- (indented-) form, so developers can
- *  have a look at the underlying structure. */
-void basic::printtree(std::ostream & os, unsigned indent) const
+/** Tree output to stream. */
+void basic::do_print_tree(const print_tree & c, unsigned level) const
 {
-       debugmsg("basic printtree",LOGLEVEL_PRINT);
-       os << std::string(indent,' ') << "type=" << class_name()
-          << ", hash=" << hashvalue
-          << " (0x" << std::hex << hashvalue << std::dec << ")"
-          << ", flags=" << flags
-          << ", nops=" << nops() << std::endl;
-       for (unsigned i=0; i<nops(); ++i) {
-               op(i).printtree(os,indent+delta_indent);
-       }
+       c.s << std::string(level, ' ') << class_name() << " @" << this
+           << std::hex << ", hash=0x" << hashvalue << ", flags=0x" << flags << std::dec;
+       if (nops())
+               c.s << ", nops=" << nops();
+       c.s << std::endl;
+       for (size_t i=0; i<nops(); ++i)
+               op(i).print(c, level + c.delta_indent);
 }
 
-/** Output to ostream formatted as C-source.
- *
- *  @param os a stream for output
- *  @param type variable type (one of the csrc_types)
- *  @param upper_precedence operator precedence of caller
- *  @see ex::printcsrc */
-void basic::printcsrc(std::ostream & os, unsigned type, unsigned upper_precedence) const
+/** Python parsable output to stream. */
+void basic::do_print_python_repr(const print_python_repr & c, unsigned level) const
 {
-       debugmsg("basic print csrc", LOGLEVEL_PRINT);
+       c.s << class_name() << "()";
 }
 
-/** Little wrapper arount print to be called within a debugger.
+/** Little wrapper around print to be called within a debugger.
  *  This is needed because you cannot call foo.print(cout) from within the
  *  debugger because it might not know what cout is.  This method can be
  *  invoked with no argument and it will simply print to stdout.
  *
- *  @see basic::print*/
-void basic::dbgprint(void) const
+ *  @see basic::print
+ *  @see basic::dbgprinttree */
+void basic::dbgprint() const
 {
-       this->print(std::cerr);
+       this->print(print_dflt(std::cerr));
        std::cerr << std::endl;
 }
 
-/** Little wrapper arount printtree to be called within a debugger.
+/** Little wrapper around printtree to be called within a debugger.
  *
- *  @see basic::dbgprint
- *  @see basic::printtree */
-void basic::dbgprinttree(void) const
+ *  @see basic::dbgprint */
+void basic::dbgprinttree() const
 {
-       this->printtree(std::cerr,0);
+       this->print(print_tree(std::cerr));
 }
 
-/** Create a new copy of this on the heap.  One can think of this as simulating
- *  a virtual copy constructor which is needed for instance by the refcounted
- *  construction of an ex from a basic. */
-basic * basic::duplicate() const
+/** Return relative operator precedence (for parenthezing output). */
+unsigned basic::precedence() const
 {
-       debugmsg("basic duplicate",LOGLEVEL_DUPLICATE);
-       return new basic(*this);
+       return 70;
 }
 
 /** Information about the object.
@@ -194,7 +226,7 @@ bool basic::info(unsigned inf) const
 }
 
 /** Number of operands/members. */
-unsigned basic::nops() const
+size_t basic::nops() const
 {
        // iterating from 0 to nops() on atomic objects should be an empty loop,
        // and accessing their elements is a range error.  Container objects should
@@ -203,88 +235,238 @@ unsigned basic::nops() const
 }
 
 /** Return operand/member at position i. */
-ex basic::op(int i) const
+ex basic::op(size_t i) const
 {
-       return (const_cast<basic *>(this))->let_op(i);
+       throw(std::range_error(std::string("basic::op(): ") + class_name() + std::string(" has no operands")));
 }
 
 /** Return modifyable operand/member at position i. */
-ex & basic::let_op(int i)
+ex & basic::let_op(size_t i)
 {
-       throw(std::out_of_range("op() out of range"));
+       ensure_if_modifiable();
+       throw(std::range_error(std::string("basic::let_op(): ") + class_name() + std::string(" has no operands")));
 }
 
 ex basic::operator[](const ex & index) const
 {
-       if (is_exactly_of_type(*index.bp,numeric))
-               return op(static_cast<const numeric &>(*index.bp).to_int());
-       
-       throw(std::invalid_argument("non-numeric indices not supported by this type"));
+       if (is_exactly_a<numeric>(index))
+               return op(static_cast<size_t>(ex_to<numeric>(index).to_int()));
+
+       throw(std::invalid_argument(std::string("non-numeric indices not supported by ") + class_name()));
 }
 
-ex basic::operator[](int i) const
+ex basic::operator[](size_t i) const
 {
        return op(i);
 }
 
-/** Search ocurrences.  An object  'has' an expression if it is the expression
- *  itself or one of the children 'has' it.  As a consequence (according to
- *  the definition of children) given e=x+y+z, e.has(x) is true but e.has(x+y)
- *  is false. */
-bool basic::has(const ex & other) const
+ex & basic::operator[](const ex & index)
 {
-       GINAC_ASSERT(other.bp!=0);
-       if (is_equal(*other.bp)) return true;
-       if (nops()>0) {
-               for (unsigned i=0; i<nops(); i++)
-                       if (op(i).has(other))
-                               return true;
-       }
+       if (is_exactly_a<numeric>(index))
+               return let_op(ex_to<numeric>(index).to_int());
+
+       throw(std::invalid_argument(std::string("non-numeric indices not supported by ") + class_name()));
+}
+
+ex & basic::operator[](size_t i)
+{
+       return let_op(i);
+}
+
+/** Test for occurrence of a pattern.  An object 'has' a pattern if it matches
+ *  the pattern itself or one of the children 'has' it.  As a consequence
+ *  (according to the definition of children) given e=x+y+z, e.has(x) is true
+ *  but e.has(x+y) is false. */
+bool basic::has(const ex & pattern, unsigned options) const
+{
+       exmap repl_lst;
+       if (match(pattern, repl_lst))
+               return true;
+       for (size_t i=0; i<nops(); i++)
+               if (op(i).has(pattern, options))
+                       return true;
        
        return false;
 }
 
-/** Return degree of highest power in symbol s. */
-int basic::degree(const symbol & s) const
+/** Construct new expression by applying the specified function to all
+ *  sub-expressions (one level only, not recursively). */
+ex basic::map(map_function & f) const
 {
-       return 0;
+       size_t num = nops();
+       if (num == 0)
+               return *this;
+
+       basic *copy = NULL;
+       for (size_t i=0; i<num; i++) {
+               const ex & o = op(i);
+               const ex & n = f(o);
+               if (!are_ex_trivially_equal(o, n)) {
+                       if (copy == NULL)
+                               copy = duplicate();
+                       copy->let_op(i) = n;
+               }
+       }
+
+       if (copy) {
+               copy->setflag(status_flags::dynallocated);
+               copy->clearflag(status_flags::hash_calculated | status_flags::expanded);
+               return *copy;
+       } else
+               return *this;
 }
 
-/** Return degree of lowest power in symbol s. */
-int basic::ldegree(const symbol & s) const
+/** Check whether this is a polynomial in the given variables. */
+bool basic::is_polynomial(const ex & var) const
 {
-       return 0;
+       return !has(var) || is_equal(ex_to<basic>(var));
+}
+
+/** Return degree of highest power in object s. */
+int basic::degree(const ex & s) const
+{
+       return is_equal(ex_to<basic>(s)) ? 1 : 0;
+}
+
+/** Return degree of lowest power in object s. */
+int basic::ldegree(const ex & s) const
+{
+       return is_equal(ex_to<basic>(s)) ? 1 : 0;
 }
 
-/** Return coefficient of degree n in symbol s. */
-ex basic::coeff(const symbol & s, int n) const
+/** Return coefficient of degree n in object s. */
+ex basic::coeff(const ex & s, int n) const
 {
-       return n==0 ? *this : _ex0();
+       if (is_equal(ex_to<basic>(s)))
+               return n==1 ? _ex1 : _ex0;
+       else
+               return n==0 ? *this : _ex0;
 }
 
-/** Sort expression in terms of powers of some symbol.
- *  @param s symbol to sort in. */
-ex basic::collect(const symbol & s) const
+/** Sort expanded expression in terms of powers of some object(s).
+ *  @param s object(s) to sort in
+ *  @param distributed recursive or distributed form (only used when s is a list) */
+ex basic::collect(const ex & s, bool distributed) const
 {
        ex x;
-       for (int n=this->ldegree(s); n<=this->degree(s); n++)
-               x += this->coeff(s,n)*power(s,n);
+       if (is_a<lst>(s)) {
+
+               // List of objects specified
+               if (s.nops() == 0)
+                       return *this;
+               if (s.nops() == 1)
+                       return collect(s.op(0));
+
+               else if (distributed) {
+
+                       x = this->expand();
+                       if (! is_a<add>(x))
+                               return x; 
+                       const lst& l(ex_to<lst>(s));
+
+                       exmap cmap;
+                       cmap[_ex1] = _ex0;
+                       for (const_iterator xi=x.begin(); xi!=x.end(); ++xi) {
+                               ex key = _ex1;
+                               ex pre_coeff = *xi;
+                               for (lst::const_iterator li=l.begin(); li!=l.end(); ++li) {
+                                       int cexp = pre_coeff.degree(*li);
+                                       pre_coeff = pre_coeff.coeff(*li, cexp);
+                                       key *= pow(*li, cexp);
+                               }
+                               exmap::iterator ci = cmap.find(key);
+                               if (ci != cmap.end())
+                                       ci->second += pre_coeff;
+                               else
+                                       cmap.insert(exmap::value_type(key, pre_coeff));
+                       }
+
+                       exvector resv;
+                       for (exmap::const_iterator mi=cmap.begin(); mi != cmap.end(); ++mi)
+                               resv.push_back((mi->first)*(mi->second));
+                       return (new add(resv))->setflag(status_flags::dynallocated);
+
+               } else {
+
+                       // Recursive form
+                       x = *this;
+                       size_t n = s.nops() - 1;
+                       while (true) {
+                               x = x.collect(s[n]);
+                               if (n == 0)
+                                       break;
+                               n--;
+                       }
+               }
+
+       } else {
+
+               // Only one object specified
+               for (int n=this->ldegree(s); n<=this->degree(s); ++n)
+                       x += this->coeff(s,n)*power(s,n);
+       }
        
-       return x;
+       // correct for lost fractional arguments and return
+       return x + (*this - x).expand();
 }
 
-/** Perform automatic non-interruptive symbolic evaluation on expression. */
+/** Perform automatic non-interruptive term rewriting rules. */
 ex basic::eval(int level) const
 {
        // There is nothing to do for basic objects:
-       return this->hold();
+       return hold();
 }
 
+/** Function object to be applied by basic::evalf(). */
+struct evalf_map_function : public map_function {
+       int level;
+       evalf_map_function(int l) : level(l) {}
+       ex operator()(const ex & e) { return evalf(e, level); }
+};
+
 /** Evaluate object numerically. */
 ex basic::evalf(int level) const
 {
-       // There is nothing to do for basic objects:
-       return *this;
+       if (nops() == 0)
+               return *this;
+       else {
+               if (level == 1)
+                       return *this;
+               else if (level == -max_recursion_level)
+                       throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
+               else {
+                       evalf_map_function map_evalf(level - 1);
+                       return map(map_evalf);
+               }
+       }
+}
+
+/** Function object to be applied by basic::evalm(). */
+struct evalm_map_function : public map_function {
+       ex operator()(const ex & e) { return evalm(e); }
+} map_evalm;
+
+/** Evaluate sums, products and integer powers of matrices. */
+ex basic::evalm() const
+{
+       if (nops() == 0)
+               return *this;
+       else
+               return map(map_evalm);
+}
+
+/** Function object to be applied by basic::eval_integ(). */
+struct eval_integ_map_function : public map_function {
+       ex operator()(const ex & e) { return eval_integ(e); }
+} map_eval_integ;
+
+/** Evaluate integrals, if result is known. */
+ex basic::eval_integ() const
+{
+       if (nops() == 0)
+               return *this;
+       else
+               return map(map_eval_integ);
 }
 
 /** Perform automatic symbolic evaluations on indexed expression that
@@ -301,7 +483,7 @@ ex basic::eval_indexed(const basic & i) const
  *  (or a subclass) and their indices are compatible. This function is used
  *  internally by simplify_indexed().
  *
- *  @param self First indexed expression; it's base object is *this
+ *  @param self First indexed expression; its base object is *this
  *  @param other Second indexed expression
  *  @return sum of self and other 
  *  @see ex::simplify_indexed() */
@@ -313,7 +495,7 @@ ex basic::add_indexed(const ex & self, const ex & other) const
 /** Multiply an indexed expression with a scalar. This function is used
  *  internally by simplify_indexed().
  *
- *  @param self Indexed expression; it's base object is *this
+ *  @param self Indexed expression; its base object is *this
  *  @param other Numeric value
  *  @return product of self and other
  *  @see ex::simplify_indexed() */
@@ -329,7 +511,7 @@ ex basic::scalar_mul_indexed(const ex & self, const numeric & other) const
  *  and that at least one dummy index has been found. This functions is
  *  used internally by simplify_indexed().
  *
- *  @param self Pointer to first indexed expression; it's base object is *this
+ *  @param self Pointer to first indexed expression; its base object is *this
  *  @param other Pointer to second indexed expression
  *  @param v The complete vector of factors
  *  @return true if the contraction was successful, false otherwise
@@ -340,13 +522,132 @@ bool basic::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exv
        return false;
 }
 
-/** Substitute a set of symbols by arbitrary expressions. The ex returned
- *  will already be evaluated. */
-ex basic::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
+/** Check whether the expression matches a given pattern. For every wildcard
+ *  object in the pattern, a pair with the wildcard as a key and matching 
+ *  expression as a value is added to repl_lst. */
+bool basic::match(const ex & pattern, exmap& repl_lst) const
+{
+/*
+       Sweet sweet shapes, sweet sweet shapes,
+       That's the key thing, right right.
+       Feed feed face, feed feed shapes,
+       But who is the king tonight?
+       Who is the king tonight?
+       Pattern is the thing, the key thing-a-ling,
+       But who is the king of Pattern?
+       But who is the king, the king thing-a-ling,
+       Who is the king of Pattern?
+       Bog is the king, the king thing-a-ling,
+       Bog is the king of Pattern.
+       Ba bu-bu-bu-bu bu-bu-bu-bu-bu-bu bu-bu
+       Bog is the king of Pattern.
+*/
+
+       if (is_exactly_a<wildcard>(pattern)) {
+
+               // Wildcard matches anything, but check whether we already have found
+               // a match for that wildcard first (if so, the earlier match must be
+               // the same expression)
+               for (exmap::const_iterator it = repl_lst.begin(); it != repl_lst.end(); ++it) {
+                       if (it->first.is_equal(pattern))
+                               return is_equal(ex_to<basic>(it->second));
+               }
+               repl_lst[pattern] = *this;
+               return true;
+
+       } else {
+
+               // Expression must be of the same type as the pattern
+               if (typeid(*this) != typeid(ex_to<basic>(pattern)))
+                       return false;
+
+               // Number of subexpressions must match
+               if (nops() != pattern.nops())
+                       return false;
+
+               // No subexpressions? Then just compare the objects (there can't be
+               // wildcards in the pattern)
+               if (nops() == 0)
+                       return is_equal_same_type(ex_to<basic>(pattern));
+
+               // Check whether attributes that are not subexpressions match
+               if (!match_same_type(ex_to<basic>(pattern)))
+                       return false;
+
+               // Even if the expression does not match the pattern, some of
+               // its subexpressions could match it. For example, x^5*y^(-1)
+               // does not match the pattern $0^5, but its subexpression x^5
+               // does. So, save repl_lst in order to not add bogus entries.
+               exmap tmp_repl = repl_lst;
+               // Otherwise the subexpressions must match one-to-one
+               for (size_t i=0; i<nops(); i++)
+                       if (!op(i).match(pattern.op(i), tmp_repl))
+                               return false;
+
+               // Looks similar enough, match found
+               repl_lst = tmp_repl;
+               return true;
+       }
+}
+
+/** Helper function for subs(). Does not recurse into subexpressions. */
+ex basic::subs_one_level(const exmap & m, unsigned options) const
 {
+       exmap::const_iterator it;
+
+       if (options & subs_options::no_pattern) {
+               ex thisex = *this;
+               it = m.find(thisex);
+               if (it != m.end())
+                       return it->second;
+               return thisex;
+       } else {
+               for (it = m.begin(); it != m.end(); ++it) {
+                       exmap repl_lst;
+                       if (match(ex_to<basic>(it->first), repl_lst))
+                               return it->second.subs(repl_lst, options | subs_options::no_pattern);
+                       // avoid infinite recursion when re-substituting the wildcards
+               }
+       }
+
        return *this;
 }
 
+/** Substitute a set of objects by arbitrary expressions. The ex returned
+ *  will already be evaluated. */
+ex basic::subs(const exmap & m, unsigned options) const
+{
+       size_t num = nops();
+       if (num) {
+
+               // Substitute in subexpressions
+               for (size_t i=0; i<num; i++) {
+                       const ex & orig_op = op(i);
+                       const ex & subsed_op = orig_op.subs(m, options);
+                       if (!are_ex_trivially_equal(orig_op, subsed_op)) {
+
+                               // Something changed, clone the object
+                               basic *copy = duplicate();
+                               copy->setflag(status_flags::dynallocated);
+                               copy->clearflag(status_flags::hash_calculated | status_flags::expanded);
+
+                               // Substitute the changed operand
+                               copy->let_op(i++) = subsed_op;
+
+                               // Substitute the other operands
+                               for (; i<num; i++)
+                                       copy->let_op(i) = op(i).subs(m, options);
+
+                               // Perform substitutions on the new object as a whole
+                               return copy->subs_one_level(m, options);
+                       }
+               }
+       }
+
+       // Nothing changed or no subexpressions
+       return subs_one_level(m, options);
+}
+
 /** Default interface of nth derivative ex::diff(s, n).  It should be called
  *  instead of ::derivative(s) for first derivatives and for nth derivatives it
  *  just recurses down.
@@ -374,25 +675,52 @@ ex basic::diff(const symbol & s, unsigned nth) const
 }
 
 /** Return a vector containing the free indices of an expression. */
-exvector basic::get_free_indices(void) const
+exvector basic::get_free_indices() const
 {
        return exvector(); // return an empty exvector
 }
 
-ex basic::simplify_ncmul(const exvector & v) const
+ex basic::conjugate() const
+{
+       return *this;
+}
+
+ex basic::real_part() const
+{
+       return real_part_function(*this).hold();
+}
+
+ex basic::imag_part() const
+{
+       return imag_part_function(*this).hold();
+}
+
+ex basic::eval_ncmul(const exvector & v) const
 {
-       return simplified_ncmul(v);
+       return hold_ncmul(v);
 }
 
 // protected
 
-/** Default implementation of ex::diff(). It simply throws an error message.
+/** Function object to be applied by basic::derivative(). */
+struct derivative_map_function : public map_function {
+       const symbol &s;
+       derivative_map_function(const symbol &sym) : s(sym) {}
+       ex operator()(const ex & e) { return diff(e, s); }
+};
+
+/** Default implementation of ex::diff(). It maps the operation on the
+ *  operands (or returns 0 when the object has no operands).
  *
- *  @exception logic_error (differentiation not supported by this type)
  *  @see ex::diff */
 ex basic::derivative(const symbol & s) const
 {
-       throw(std::logic_error("differentiation not supported by this type"));
+       if (nops() == 0)
+               return _ex0;
+       else {
+               derivative_map_function map_derivative(s);
+               return map(map_derivative);
+       }
 }
 
 /** Returns order relation between two objects of same type.  This needs to be
@@ -412,17 +740,37 @@ int basic::compare_same_type(const basic & other) const
  *  than an order relation and then it can be overridden. */
 bool basic::is_equal_same_type(const basic & other) const
 {
-       return this->compare_same_type(other)==0;
+       return compare_same_type(other)==0;
 }
 
-unsigned basic::return_type(void) const
+/** Returns true if the attributes of two objects are similar enough for
+ *  a match. This function must not match subexpressions (this is already
+ *  done by basic::match()). Only attributes not accessible by op() should
+ *  be compared. This is also the reason why this function doesn't take the
+ *  wildcard replacement list from match() as an argument: only subexpressions
+ *  are subject to wildcard matches. Also, this function only needs to be
+ *  implemented for container classes because is_equal_same_type() is
+ *  automatically used instead of match_same_type() if nops() == 0.
+ *
+ *  @see basic::match */
+bool basic::match_same_type(const basic & other) const
+{
+       // The default is to only consider subexpressions, but not any other
+       // attributes
+       return true;
+}
+
+unsigned basic::return_type() const
 {
        return return_types::commutative;
 }
 
-unsigned basic::return_type_tinfo(void) const
+return_type_t basic::return_type_tinfo() const
 {
-       return tinfo();
+       return_type_t rt;
+       rt.tinfo = &typeid(*this);
+       rt.rl = 0;
+       return rt;
 }
 
 /** Compute the hash value of an object and if it makes sense to store it in
@@ -431,17 +779,14 @@ unsigned basic::return_type_tinfo(void) const
  *  members.  For this reason it is well suited for container classes but
  *  atomic classes should override this implementation because otherwise they
  *  would all end up with the same hashvalue. */
-unsigned basic::calchash(void) const
+unsigned basic::calchash() const
 {
-       unsigned v = golden_ratio_hash(tinfo());
-       for (unsigned i=0; i<nops(); i++) {
-               v = rotate_left_31(v);
-               v ^= (const_cast<basic *>(this))->op(i).gethash();
+       unsigned v = make_hash_seed(typeid(*this));
+       for (size_t i=0; i<nops(); i++) {
+               v = rotate_left(v);
+               v ^= this->op(i).gethash();
        }
-       
-       // mask out numeric hashes:
-       v &= 0x7FFFFFFFU;
-       
+
        // store calculated hash value only if object is already evaluated
        if (flags & status_flags::evaluated) {
                setflag(status_flags::hash_calculated);
@@ -451,11 +796,23 @@ unsigned basic::calchash(void) const
        return v;
 }
 
+/** Function object to be applied by basic::expand(). */
+struct expand_map_function : public map_function {
+       unsigned options;
+       expand_map_function(unsigned o) : options(o) {}
+       ex operator()(const ex & e) { return e.expand(options); }
+};
+
 /** Expand expression, i.e. multiply it out and return the result as a new
  *  expression. */
 ex basic::expand(unsigned options) const
 {
-       return this->setflag(status_flags::expanded);
+       if (nops() == 0)
+               return (options == 0) ? setflag(status_flags::expanded) : *this;
+       else {
+               expand_map_function map_expand(options);
+               return ex_to<basic>(map(map_expand)).setflag(options == 0 ? status_flags::expanded : 0);
+       }
 }
 
 
@@ -465,86 +822,51 @@ ex basic::expand(unsigned options) const
 
 // public
 
-/** Substitute symbols in expression and return the result as a new expression.
- *  There are two valid types of replacement arguments: 1) a relational like
- *  symbol==ex and 2) a list of relationals lst(symbol1==ex1,symbol2==ex2,...),
- *  which is converted to subs(lst(symbol1,symbol2,...),lst(ex1,ex2,...)).
- *  In addition, an object of class idx can be used instead of a symbol. */
-ex basic::subs(const ex & e) const
-{
-       if (e.info(info_flags::relation_equal)) {
-               return subs(lst(e));
-       }
-       if (!e.info(info_flags::list)) {
-               throw(std::invalid_argument("basic::subs(ex): argument must be a list"));
-       }
-       lst ls;
-       lst lr;
-       for (unsigned i=0; i<e.nops(); i++) {
-               if (!e.op(i).info(info_flags::relation_equal)) {
-                       throw(std::invalid_argument("basic::subs(ex): argument must be a list or equations"));
-               }
-               if (!e.op(i).op(0).info(info_flags::symbol)) {
-                       if (!e.op(i).op(0).info(info_flags::idx)) {
-                               throw(std::invalid_argument("basic::subs(ex): lhs must be a symbol or an idx"));
-                       }
-               }
-               ls.append(e.op(i).op(0));
-               lr.append(e.op(i).op(1));
-       }
-       return subs(ls,lr);
-}
-
-/** Compare objects to establish canonical ordering.
+/** Compare objects syntactically to establish canonical ordering.
  *  All compare functions return: -1 for *this less than other, 0 equal,
  *  1 greater. */
 int basic::compare(const basic & other) const
 {
-       unsigned hash_this = gethash();
-       unsigned hash_other = other.gethash();
-       
+#ifdef GINAC_COMPARE_STATISTICS
+       compare_statistics.total_basic_compares++;
+#endif
+       const unsigned hash_this = gethash();
+       const unsigned hash_other = other.gethash();
        if (hash_this<hash_other) return -1;
        if (hash_this>hash_other) return 1;
-       
-       unsigned typeid_this = tinfo();
-       unsigned typeid_other = other.tinfo();
-       
-       if (typeid_this<typeid_other) {
+#ifdef GINAC_COMPARE_STATISTICS
+       compare_statistics.compare_same_hashvalue++;
+#endif
+
+       const std::type_info& typeid_this = typeid(*this);
+       const std::type_info& typeid_other = typeid(other);
+       if (typeid_this == typeid_other) {
+//             int cmpval = compare_same_type(other);
+//             if (cmpval!=0) {
+//                     std::cout << "hash collision, same type: " 
+//                               << *this << " and " << other << std::endl;
+//                     this->print(print_tree(std::cout));
+//                     std::cout << " and ";
+//                     other.print(print_tree(std::cout));
+//                     std::cout << std::endl;
+//             }
+//             return cmpval;
+#ifdef GINAC_COMPARE_STATISTICS
+               compare_statistics.compare_same_type++;
+#endif
+               return compare_same_type(other);
+       } else {
 //             std::cout << "hash collision, different types: " 
 //                       << *this << " and " << other << std::endl;
-//             this->printraw(std::cout);
+//             this->print(print_tree(std::cout));
 //             std::cout << " and ";
-//             other.printraw(std::cout);
+//             other.print(print_tree(std::cout));
 //             std::cout << std::endl;
-               return -1;
+               return (typeid_this.before(typeid_other) ? -1 : 1);
        }
-       if (typeid_this>typeid_other) {
-//             std::cout << "hash collision, different types: " 
-//                       << *this << " and " << other << std::endl;
-//             this->printraw(std::cout);
-//             std::cout << " and ";
-//             other.printraw(std::cout);
-//             std::cout << std::endl;
-               return 1;
-       }
-       
-       GINAC_ASSERT(typeid(*this)==typeid(other));
-       
-//     int cmpval = compare_same_type(other);
-//     if ((cmpval!=0) && (hash_this<0x80000000U)) {
-//             std::cout << "hash collision, same type: " 
-//                       << *this << " and " << other << std::endl;
-//             this->printraw(std::cout);
-//             std::cout << " and ";
-//             other.printraw(std::cout);
-//             std::cout << std::endl;
-//     }
-//     return cmpval;
-       
-       return compare_same_type(other);
 }
 
-/** Test for equality.
+/** Test for syntactic equality.
  *  This is only a quick test, meaning objects should be in the same domain.
  *  You might have to .expand(), .normal() objects first, depending on the
  *  domain of your computation, to get a more reliable answer.
@@ -552,14 +874,21 @@ int basic::compare(const basic & other) const
  *  @see is_equal_same_type */
 bool basic::is_equal(const basic & other) const
 {
+#ifdef GINAC_COMPARE_STATISTICS
+       compare_statistics.total_basic_is_equals++;
+#endif
        if (this->gethash()!=other.gethash())
                return false;
-       if (this->tinfo()!=other.tinfo())
+#ifdef GINAC_COMPARE_STATISTICS
+       compare_statistics.is_equal_same_hashvalue++;
+#endif
+       if (typeid(*this) != typeid(other))
                return false;
        
-       GINAC_ASSERT(typeid(*this)==typeid(other));
-       
-       return this->is_equal_same_type(other);
+#ifdef GINAC_COMPARE_STATISTICS
+       compare_statistics.is_equal_same_type++;
+#endif
+       return is_equal_same_type(other);
 }
 
 // protected
@@ -567,32 +896,47 @@ bool basic::is_equal(const basic & other) const
 /** Stop further evaluation.
  *
  *  @see basic::eval */
-const basic & basic::hold(void) const
+const basic & basic::hold() const
 {
-       return this->setflag(status_flags::evaluated);
+       return setflag(status_flags::evaluated);
 }
 
 /** Ensure the object may be modified without hurting others, throws if this
  *  is not the case. */
-void basic::ensure_if_modifiable(void) const
+void basic::ensure_if_modifiable() const
 {
-       if (this->refcount>1)
+       if (get_refcount() > 1)
                throw(std::runtime_error("cannot modify multiply referenced object"));
+       clearflag(status_flags::hash_calculated | status_flags::evaluated);
 }
 
 //////////
-// static member variables
+// global variables
 //////////
 
-// protected
+int max_recursion_level = 1024;
 
-unsigned basic::precedence = 70;
-unsigned basic::delta_indent = 4;
 
-//////////
-// global variables
-//////////
+#ifdef GINAC_COMPARE_STATISTICS
+compare_statistics_t::~compare_statistics_t()
+{
+       std::clog << "ex::compare() called " << total_compares << " times" << std::endl;
+       std::clog << "nontrivial compares: " << nontrivial_compares << " times" << std::endl;
+       std::clog << "basic::compare() called " << total_basic_compares << " times" << std::endl;
+       std::clog << "same hashvalue in compare(): " << compare_same_hashvalue << " times" << std::endl;
+       std::clog << "compare_same_type() called " << compare_same_type << " times" << std::endl;
+       std::clog << std::endl;
+       std::clog << "ex::is_equal() called " << total_is_equals << " times" << std::endl;
+       std::clog << "nontrivial is_equals: " << nontrivial_is_equals << " times" << std::endl;
+       std::clog << "basic::is_equal() called " << total_basic_is_equals << " times" << std::endl;
+       std::clog << "same hashvalue in is_equal(): " << is_equal_same_hashvalue << " times" << std::endl;
+       std::clog << "is_equal_same_type() called " << is_equal_same_type << " times" << std::endl;
+       std::clog << std::endl;
+       std::clog << "basic::gethash() called " << total_gethash << " times" << std::endl;
+       std::clog << "used cached hashvalue " << gethash_cached << " times" << std::endl;
+}
 
-int max_recursion_level = 1024;
+compare_statistics_t compare_statistics;
+#endif
 
 } // namespace GiNaC