index 1a5aabb114033840c5f0aab4767112be0e09258e..ccb97dab9a8926c55598585ffd683ec5ffb36028 100644 (file)
@@ -3,7 +3,7 @@
*  Tests for symbolic differentiation, including various functions. */

/*
- *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
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#include "exams.h"

static unsigned check_diff(const ex &e, const symbol &x,
-                           const ex &d, unsigned nth=1)
+                                                  const ex &d, unsigned nth=1)
{
-    ex ed = e.diff(x, nth);
-    if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
-        switch (nth) {
-        case 0:
-            clog << "zeroth ";
-            break;
-        case 1:
-            break;
-        case 2:
-            clog << "second ";
-            break;
-        case 3:
-            clog << "third ";
-            break;
-        default:
-            clog << nth << "th ";
-        }
-        clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
-             << ed << " instead of " << d << endl;
-        clog << "returned:" << endl;
-        ed.printtree(clog);
-        clog << endl << "instead of" << endl;
-        d.printtree(clog);
+       ex ed = e.diff(x, nth);
+       if (!(ed - d).is_zero()) {
+               switch (nth) {
+               case 0:
+                       clog << "zeroth ";
+                       break;
+               case 1:
+                       break;
+               case 2:
+                       clog << "second ";
+                       break;
+               case 3:
+                       clog << "third ";
+                       break;
+               default:
+                       clog << nth << "th ";
+               }
+               clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
+                    << ed << " instead of " << d << endl;
+               clog << "returned:" << endl;
+               clog << tree << ed << "instead of\n" << d << dflt;

-        return 1;
-    }
-    return 0;
+               return 1;
+       }
+       return 0;
}

// Simple (expanded) polynomials
-static unsigned exam_differentiation1(void)
+static unsigned exam_differentiation1()
{
-    unsigned result = 0;
-    symbol x("x"), y("y");
-    ex e1, e2, e, d;
-
-    // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
-    e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
-    e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
-    e = (e1 * e2).expand();
-
-    // d e / dx:
-    d = ex("121-55/x^2-66/x^3-30/x^3/y^2-42/x^3/y-78/x^3*y-102/x^3*y^2-25/x^2/y^2-35/x^2/y-65/x^2*y-85/x^2*y^2+77/y+143*y+187*y^2+130*x/y^2+182/y*x+338*x*y+442*x*y^2+55/y^2+286*x",lst(x,y));
-    result += check_diff(e, x, d);
-
-    // d e / dy:
-    d = ex("91-30/x^2/y^3-21/x^2/y^2+39/x^2+102/x^2*y-50/x/y^3-35/x/y^2+65/x+170/x*y-77*x/y^2+143*x+374*x*y-130/y^3*x^2-91/y^2*x^2+169*x^2+442*x^2*y-110/y^3*x-70/y^3+238*y-49/y^2",lst(x,y));
-    result += check_diff(e, y, d);
-
-    // d^2 e / dx^2:
-    d = ex("286+90/x^4/y^2+126/x^4/y+234/x^4*y+306/x^4*y^2+50/x^3/y^2+70/x^3/y+130/x^3*y+170/x^3*y^2+130/y^2+182/y+338*y+442*y^2+198/x^4+110/x^3",lst(x,y));
-    result += check_diff(e, x, d, 2);
-
-    // d^2 e / dy^2:
-    d = ex("238+90/x^2/y^4+42/x^2/y^3+102/x^2+150/x/y^4+70/x/y^3+170/x+330*x/y^4+154*x/y^3+374*x+390*x^2/y^4+182*x^2/y^3+442*x^2+210/y^4+98/y^3",lst(x,y));
-    result += check_diff(e, y, d, 2);
-
-    return result;
+       unsigned result = 0;
+       symbol x("x"), y("y");
+       ex e1, e2, e, d;
+
+       // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
+       e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
+       e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
+       e = (e1 * e2).expand();
+
+       // d e / dx:
+       d = ex("121-55/x^2-66/x^3-30/x^3/y^2-42/x^3/y-78/x^3*y-102/x^3*y^2-25/x^2/y^2-35/x^2/y-65/x^2*y-85/x^2*y^2+77/y+143*y+187*y^2+130*x/y^2+182/y*x+338*x*y+442*x*y^2+55/y^2+286*x",lst(x,y));
+       result += check_diff(e, x, d);
+
+       // d e / dy:
+       d = ex("91-30/x^2/y^3-21/x^2/y^2+39/x^2+102/x^2*y-50/x/y^3-35/x/y^2+65/x+170/x*y-77*x/y^2+143*x+374*x*y-130/y^3*x^2-91/y^2*x^2+169*x^2+442*x^2*y-110/y^3*x-70/y^3+238*y-49/y^2",lst(x,y));
+       result += check_diff(e, y, d);
+
+       // d^2 e / dx^2:
+       d = ex("286+90/x^4/y^2+126/x^4/y+234/x^4*y+306/x^4*y^2+50/x^3/y^2+70/x^3/y+130/x^3*y+170/x^3*y^2+130/y^2+182/y+338*y+442*y^2+198/x^4+110/x^3",lst(x,y));
+       result += check_diff(e, x, d, 2);
+
+       // d^2 e / dy^2:
+       d = ex("238+90/x^2/y^4+42/x^2/y^3+102/x^2+150/x/y^4+70/x/y^3+170/x+330*x/y^4+154*x/y^3+374*x+390*x^2/y^4+182*x^2/y^3+442*x^2+210/y^4+98/y^3",lst(x,y));
+       result += check_diff(e, y, d, 2);
+
+       return result;
}

// Trigonometric functions
-static unsigned exam_differentiation2(void)
+static unsigned exam_differentiation2()
{
-    unsigned result = 0;
-    symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
-    ex e1, e2, e, d;
-
-    // construct expression e to be diff'ed:
-    e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
-    e2 = sin(e1);
-    e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
-
-    d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
-    result += check_diff(e, x, d);
-
-    d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
-        - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
-        + 2*pow(y,2)*cos(e1);
-    result += check_diff(e, x, d, 2);
-
-    d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
-    result += check_diff(e, y, d);
+       unsigned result = 0;
+       symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
+       ex e1, e2, e, d;
+
+       // construct expression e to be diff'ed:
+       e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
+       e2 = sin(e1);
+       e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
+
+       d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
+       result += check_diff(e, x, d);
+
+       d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
+           - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
+           + 2*pow(y,2)*cos(e1);
+       result += check_diff(e, x, d, 2);
+
+       d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
+       result += check_diff(e, y, d);

-    d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
-        + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
-    result += check_diff(e, y, d, 2);
-
-    // construct expression e to be diff'ed:
-    e2 = cos(e1);
-    e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
-
-    d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
-    result += check_diff(e, x, d);
-
-    d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y
-        - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
-        - 2*pow(y,2)*sin(e1);
-    result += check_diff(e, x, d, 2);
-
-    d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
-    result += check_diff(e, y, d);
-
-    d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
-        - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
-    result += check_diff(e, y, d, 2);
+       d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
+           + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
+       result += check_diff(e, y, d, 2);
+
+       // construct expression e to be diff'ed:
+       e2 = cos(e1);
+       e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
+
+       d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
+       result += check_diff(e, x, d);
+
+       d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y
+           - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
+           - 2*pow(y,2)*sin(e1);
+       result += check_diff(e, x, d, 2);
+
+       d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
+       result += check_diff(e, y, d);
+
+       d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
+           - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
+       result += check_diff(e, y, d, 2);

return result;
}
-
+
// exp function
-static unsigned exam_differentiation3(void)
+static unsigned exam_differentiation3()
{
-    unsigned result = 0;
-    symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
-    ex e1, e2, e, d;
+       unsigned result = 0;
+       symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
+       ex e1, e2, e, d;

-    // construct expression e to be diff'ed:
-    e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
-    e2 = exp(e1);
-    e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
-
-    d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
-    result += check_diff(e, x, d);
-
-    d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
-        + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
-    result += check_diff(e, x, d, 2);
-
-    d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
-    result += check_diff(e, y, d);
-
-    d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
-    result += check_diff(e, y, d, 2);
+       // construct expression e to be diff'ed:
+       e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
+       e2 = exp(e1);
+       e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
+
+       d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
+       result += check_diff(e, x, d);
+
+       d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
+           + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
+       result += check_diff(e, x, d, 2);
+
+       d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
+       result += check_diff(e, y, d);
+
+       d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
+       result += check_diff(e, y, d, 2);

return result;
}

// log functions
-static unsigned exam_differentiation4(void)
+static unsigned exam_differentiation4()
{
-    unsigned result = 0;
-    symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
-    ex e1, e2, e, d;
-
-    // construct expression e to be diff'ed:
-    e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
-    e2 = log(e1);
-    e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
-
-    d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
-    result += check_diff(e, x, d);
-
-    d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
-        - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
-        - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
-    result += check_diff(e, x, d, 2);
-
-    d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
-    result += check_diff(e, y, d);
-
-    d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
-        + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
-    result += check_diff(e, y, d, 2);
+       unsigned result = 0;
+       symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
+       ex e1, e2, e, d;
+
+       // construct expression e to be diff'ed:
+       e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
+       e2 = log(e1);
+       e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
+
+       d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
+       result += check_diff(e, x, d);
+
+       d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
+           - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
+           - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
+       result += check_diff(e, x, d, 2);
+
+       d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
+       result += check_diff(e, y, d);
+
+       d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
+           + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
+       result += check_diff(e, y, d, 2);

return result;
}

// Functions with two variables
-static unsigned exam_differentiation5(void)
+static unsigned exam_differentiation5()
{
-    unsigned result = 0;
-    symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
-    ex e1, e2, e, d;
-
-    // test atan2
-    e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
-    e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
-    e = atan2(e1,e2);
-    /*
-    d = pow(y,2)*(-b-y*pow(x,2)-a*x)/(pow(b+y*pow(x,2)+a*x,2)+pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2))
-        +(2*y*x+a)/((x*pow(y,2)+b*y+a)*(1+pow(b*y*pow(x,2)+a*x,2)/pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2)));
-    */
-    /*
-    d = ((a+2*y*x)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)-(a*x+b+y*pow(x,2))*
-         pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2)*pow(y,2))*
-        pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1);
-    */
-    /*
-    d = pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1)
-        *pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)*(a+2*y*x)
-        +pow(y,2)*(-a*x-b-y*pow(x,2))*
-        pow(pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2)+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2),-1);
-    */
-    d = pow(y,2)*pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
-        (-b-y*pow(x,2)-x*a)+
-        pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
-        (y*b+pow(y,2)*x+a)*(2*y*x+a);
-    result += check_diff(e, x, d);
-
-    return result;
+       unsigned result = 0;
+       symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
+       ex e1, e2, e, d;
+
+       // test atan2
+       e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
+       e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
+       e = atan2(e1,e2);
+
+       d = pow(y,2)*pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
+           (-b-y*pow(x,2)-x*a)
+          +pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
+           (y*b+pow(y,2)*x+a)*(2*y*x+a);
+       result += check_diff(e, x, d);
+
+       return result;
}

// Series
-static unsigned exam_differentiation6(void)
+static unsigned exam_differentiation6()
{
-    symbol x("x");
-    ex e, d, ed;
-
-    e = sin(x).series(x==0, 8);
-    d = cos(x).series(x==0, 7);
-    ed = e.diff(x);
-    ed = series_to_poly(ed);
-    d = series_to_poly(d);
-
-    if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
-        clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
-             << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
-        return 1;
-    }
-    return 0;
+       symbol x("x");
+       ex e, d, ed;
+
+       e = sin(x).series(x==0, 8);
+       d = cos(x).series(x==0, 7);
+       ed = e.diff(x);
+       ed = series_to_poly(ed);
+       d = series_to_poly(d);
+
+       if (!(ed - d).is_zero()) {
+               clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
+                    << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
+               return 1;
+       }
+       return 0;
}

// Hashing can help a lot, if differentiation is done cleverly
-static unsigned exam_differentiation7(void)
+static unsigned exam_differentiation7()
{
-    symbol x("x");
-    ex P = x + pow(x,3);
-    ex e = (P.diff(x) / P).diff(x, 2);
-    ex d = 6/P - 18*x/pow(P,2) - 54*pow(x,3)/pow(P,2) + 2/pow(P,3)
-        +18*pow(x,2)/pow(P,3) + 54*pow(x,4)/pow(P,3) + 54*pow(x,6)/pow(P,3);
-
-    if (!(e-d).expand().is_zero()) {
-        clog << "expanded second derivative of " << (P.diff(x) / P) << " by " << x
-             << " returned " << e.expand() << " instead of " << d << endl;
-        return 1;
-    }
-    if (e.nops() > 3) {
-        clog << "second derivative of " << (P.diff(x) / P) << " by " << x
-             << " has " << e.nops() << " operands.  "
-             << "The result is still correct but not optimal: 3 are enough!  "
-             << "(Hint: maybe the product rule for objects of class mul should be more careful about assembling the result?)" << endl;
-        return 1;
-    }
-    return 0;
+       symbol x("x");
+       ex P = x + pow(x,3);
+       ex e = (P.diff(x) / P).diff(x, 2);
+       ex d = 6/P - 18*x/pow(P,2) - 54*pow(x,3)/pow(P,2) + 2/pow(P,3)
+           +18*pow(x,2)/pow(P,3) + 54*pow(x,4)/pow(P,3) + 54*pow(x,6)/pow(P,3);
+
+       if (!(e-d).expand().is_zero()) {
+               clog << "expanded second derivative of " << (P.diff(x) / P) << " by " << x
+                    << " returned " << e.expand() << " instead of " << d << endl;
+               return 1;
+       }
+       if (e.nops() > 3) {
+               clog << "second derivative of " << (P.diff(x) / P) << " by " << x
+                    << " has " << e.nops() << " operands.  "
+                    << "The result is still correct but not optimal: 3 are enough!  "
+                    << "(Hint: maybe the product rule for objects of class mul should be more careful about assembling the result?)" << endl;
+               return 1;
+       }
+       return 0;
}

-unsigned exam_differentiation(void)
+unsigned exam_differentiation()
{
-    unsigned result = 0;
-
-    cout << "examining symbolic differentiation" << flush;
-    clog << "----------symbolic differentiation:" << endl;
-
-    result += exam_differentiation1();  cout << '.' << flush;
-    result += exam_differentiation2();  cout << '.' << flush;
-    result += exam_differentiation3();  cout << '.' << flush;
-    result += exam_differentiation4();  cout << '.' << flush;
-    result += exam_differentiation5();  cout << '.' << flush;
-    result += exam_differentiation6();  cout << '.' << flush;
-    result += exam_differentiation7();  cout << '.' << flush;
-
-    if (!result) {
-        cout << " passed " << endl;
-        clog << "(no output)" << endl;
-    } else {
-        cout << " failed " << endl;
-    }
-    return result;
+       unsigned result = 0;
+
+       cout << "examining symbolic differentiation" << flush;
+       clog << "----------symbolic differentiation:" << endl;
+
+       result += exam_differentiation1();  cout << '.' << flush;
+       result += exam_differentiation2();  cout << '.' << flush;
+       result += exam_differentiation3();  cout << '.' << flush;
+       result += exam_differentiation4();  cout << '.' << flush;
+       result += exam_differentiation5();  cout << '.' << flush;
+       result += exam_differentiation6();  cout << '.' << flush;
+       result += exam_differentiation7();  cout << '.' << flush;
+
+       if (!result) {
+               cout << " passed " << endl;
+               clog << "(no output)" << endl;
+       } else {
+               cout << " failed " << endl;
+       }
+       return result;
}