index d6544eda5a3461480600d9b31a908167df09c830..e8ee3f70939e2131ede1bc549c554f18eaabd5a2 100644 (file)
@@ -64,9 +64,14 @@ static unsigned check_equal_simplify_term(const ex & e1, const ex & e2, idx & mu
ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);

for (int j=0; j<4; j++) {
-               ex esub = e.subs(lst(is_a<varidx>(mu) ?
-                                                        mu == idx(j, mu.get_dim()), ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() == idx(j, mu.get_dim())
-                                                        : mu == idx(j, mu.get_dim())));
+               ex esub = e.subs(
+                               is_a<varidx>(mu)
+                                       ? lst (
+                                                       mu == idx(j, mu.get_dim()),
+                                                       ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() == idx(j, mu.get_dim())
+                                               )
+                                       : lst(mu == idx(j, mu.get_dim()))
+                       );
if (!(canonicalize_clifford(esub).is_zero())) {
clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
<< canonicalize_clifford(esub) << " instead of 0 for mu=" << j << endl;
@@ -312,151 +317,139 @@ static unsigned clifford_check5()
* the cases when used indexes have or have not variance.
* To this end we recycle the code through the following macros */

-#define CHECK6(IDX,TOGGLE) {IDX v(symbol("v"), 4), nu(symbol("nu"), 4), mu(symbol("mu"), 4), \
-              psi(symbol("psi"),4), lam(symbol("lambda"), 4),\
-              xi(symbol("xi"), 4),  rho(symbol("rho"),4);\
-\
-/* checks general identities and contractions for clifford_unit*/\
-       e = dirac_ONE(2) * clifford_unit(mu, A, 2) * dirac_ONE(2);\
-       result += check_equal(e, clifford_unit(mu, A, 2));\
-\
-       e = clifford_unit(idx(2, 4), A) * clifford_unit(idx(1, 4), A)\
-         * clifford_unit(idx(1, 4), A) * clifford_unit(idx(2, 4), A);\
-       result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());\
-\
-       e = clifford_unit(IDX(2, 4), A) * clifford_unit(IDX(1, 4), A)\
-         * clifford_unit(IDX(1, 4), A) * clifford_unit(IDX(2, 4), A);\
-       result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());\
-\
-       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu TOGGLE, A);\
-       result += check_equal_simplify(e, A.trace() * dirac_ONE());\
-\
-       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu, A);\
-       result += check_equal_simplify(e, indexed(A_symm, sy_symm(), nu, nu) * dirac_ONE());\
-\
-       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu TOGGLE, A) * clifford_unit(mu, A);\
-       result += check_equal_simplify(e, A.trace() * clifford_unit(mu, A));\
-\
-       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu TOGGLE, A);\
-       \
-       result += check_equal_simplify_term(e,  2 * indexed(A_symm, sy_symm(), nu TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A)-A.trace()*clifford_unit(mu, A), mu);\
-\
-       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu TOGGLE, A)\
-         * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(mu TOGGLE, A);\
-       result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2) * dirac_ONE());\
-\
-       e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)\
-         * clifford_unit(nu TOGGLE, A) * clifford_unit(mu TOGGLE, A);\
-       result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2)  * dirac_ONE());\
-\
-       e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)\
-         * clifford_unit(mu TOGGLE, A) * clifford_unit(nu TOGGLE, A);\
-\
-       result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, sy_symm(), nu TOGGLE, mu TOGGLE) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());\
-\
-       e = clifford_unit(mu TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A)\
-         * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu TOGGLE, A);\
-\
-       result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, nu, mu) * clifford_unit(mu TOGGLE, A) * clifford_unit(nu TOGGLE, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());\
-\
-       e = clifford_unit(nu TOGGLE, A) * clifford_unit(rho TOGGLE, A)\
-         * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho, A) * clifford_unit(nu, A);\
-       e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));\
-       \
-       result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A) \
-                                           - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho TOGGLE, mu) \
-                                                            + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);\
-\
-       e = clifford_unit(nu TOGGLE, A) * clifford_unit(rho, A)\
-         * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A);\
-       e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));\
-       \
-       result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A) \
-                                           - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho TOGGLE, mu) \
-                                                            + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);\
-\
-       e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A);\
-       result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu));\
-\
-       e = (clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A)\
-                + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A)\
-                + clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)\
-                - clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A)\
-                - clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A)\
-                - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A)) / 6\
-               + indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu) * clifford_unit(lam, A)\
-               - indexed(A_symm, sy_symm(), mu, lam) * clifford_unit(nu, A)\
-               + indexed(A_symm, sy_symm(), nu, lam) * clifford_unit(mu, A)\
-               - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A);\
-       result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);\
-\
-/* lst_to_clifford() and clifford_inverse()  check*/\
-       realsymbol x("x"), y("y"), t("t"), z("z");\
-       \
-       ex c = clifford_unit(nu, A, 1);\
-       e = lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A, 1) * lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c);\
-       e1 = clifford_inverse(e);\
-       result += check_equal_simplify_term2((e*e1).simplify_indexed(), dirac_ONE(1));\
-\
-/* Moebius map (both forms) checks for symmetric metrics only */\
-       matrix M1(2, 2),  M2(2, 2);\
-       c = clifford_unit(nu, A);\
-       \
-       e = clifford_moebius_map(0, dirac_ONE(), \
-                                                        dirac_ONE(), 0, lst(t, x, y, z), A); \
-/* this is just the inversion*/\
-       M1 = 0, dirac_ONE(),\
-               dirac_ONE(), 0;\
-       e1 = clifford_moebius_map(M1, lst(t, x, y, z), A); \
-/* the inversion again*/\
-       result += check_equal_lst(e, e1);\
-       \
-       e1 = clifford_to_lst(clifford_inverse(lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A)), c);\
-       result += check_equal_lst(e, e1);\
-       \
-       e = clifford_moebius_map(dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), nu, A), \
-                                                        0, dirac_ONE(), lst(t, x, y, z), A); \
-/*this is just a shift*/\
-       M2 = dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c),\
-               0, dirac_ONE();\
-       e1 = clifford_moebius_map(M2, lst(t, x, y, z), c); \
-/* the same shift*/\
-       result += check_equal_lst(e, e1);\
-               \
-       result += check_equal(e, lst(t+1, x+2, y+3, z+4));\
-       \
-/* Check the group law for Moebius maps */\
-       e = clifford_moebius_map(M1, ex_to<lst>(e1), c); \
-/*composition of M1 and M2*/\
-       e1 = clifford_moebius_map(M1.mul(M2), lst(t, x, y, z), c); \
-/* the product M1*M2*/\
-       result += check_equal_lst(e, e1);}
-
-static unsigned clifford_check6(const matrix & A)
+template <typename IDX> unsigned clifford_check6(const matrix &A)
{
+       unsigned result = 0;
+
matrix A_symm(4,4), A2(4, 4);
A2 = A_symm.mul(A_symm);
-
+
+       IDX v(symbol("v"), 4), nu(symbol("nu"), 4), mu(symbol("mu"), 4),
+              psi(symbol("psi"),4), lam(symbol("lambda"), 4),
+              xi(symbol("xi"), 4),  rho(symbol("rho"),4);
+       ex mu_TOGGLE = is_a<varidx>(mu) ? ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() : mu;
+       ex nu_TOGGLE = is_a<varidx>(nu) ? ex_to<varidx>(nu).toggle_variance() : nu;
+       ex rho_TOGGLE
+               = is_a<varidx>(rho) ? ex_to<varidx>(rho).toggle_variance() : rho;
+
ex e, e1;
-       int result = 0;
+
+/* checks general identities and contractions for clifford_unit*/
+       e = dirac_ONE(2) * clifford_unit(mu, A, 2) * dirac_ONE(2);
+       result += check_equal(e, clifford_unit(mu, A, 2));
+
+       e = clifford_unit(idx(2, 4), A) * clifford_unit(idx(1, 4), A)
+         * clifford_unit(idx(1, 4), A) * clifford_unit(idx(2, 4), A);
+       result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
+
+       e = clifford_unit(IDX(2, 4), A) * clifford_unit(IDX(1, 4), A)
+         * clifford_unit(IDX(1, 4), A) * clifford_unit(IDX(2, 4), A);
+       result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
+
+       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
+       result += check_equal_simplify(e, A.trace() * dirac_ONE());
+
+       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu, A);
+       result += check_equal_simplify(e, indexed(A_symm, sy_symm(), nu, nu) * dirac_ONE());
+
+       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(mu, A);
+       result += check_equal_simplify(e, A.trace() * clifford_unit(mu, A));
+
+       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);

-       CHECK6(varidx,.toggle_variance())
+       result += check_equal_simplify_term(e,  2 * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A)-A.trace()*clifford_unit(mu, A), mu);

-       return result;
-}
+       e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A)
+         * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A);
+       result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2) * dirac_ONE());

-static unsigned clifford_check6a(const matrix & A)
-{
-       matrix A_symm(4,4), A2(4, 4);
-       A2 = A_symm.mul(A_symm);
+       e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
+         * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A);
+       result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2)  * dirac_ONE());
+
+       e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
+         * clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
+
+       result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu_TOGGLE) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
+
+       e = clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A)
+         * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
+
+       result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, nu, mu) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
+
+       e = clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(rho_TOGGLE, A)
+         * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho, A) * clifford_unit(nu, A);
+       e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));

-       ex e, e1;
-       int result = 0;
+       result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A)
+                                           - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu)
+                                                            + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);

-       CHECK6(idx,)
+       e = clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(rho, A)
+         * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A);
+       e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
+
+       result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A)
+                                           - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu)
+                                                            + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
+
+       e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A);
+       result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu));
+
+       e = (clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A)
+                + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A)
+                + clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
+                - clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A)
+                - clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A)
+                - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A)) / 6
+               + indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu) * clifford_unit(lam, A)
+               - indexed(A_symm, sy_symm(), mu, lam) * clifford_unit(nu, A)
+               + indexed(A_symm, sy_symm(), nu, lam) * clifford_unit(mu, A)
+               - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A);
+       result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);

+/* lst_to_clifford() and clifford_inverse()  check*/
+       realsymbol x("x"), y("y"), t("t"), z("z");
+
+       ex c = clifford_unit(nu, A, 1);
+       e = lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A, 1) * lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c);
+       e1 = clifford_inverse(e);
+       result += check_equal_simplify_term2((e*e1).simplify_indexed(), dirac_ONE(1));
+
+/* Moebius map (both forms) checks for symmetric metrics only */
+       matrix M1(2, 2),  M2(2, 2);
+       c = clifford_unit(nu, A);
+
+       e = clifford_moebius_map(0, dirac_ONE(),
+                                                        dirac_ONE(), 0, lst(t, x, y, z), A);
+/* this is just the inversion*/
+       M1 = 0, dirac_ONE(),
+               dirac_ONE(), 0;
+       e1 = clifford_moebius_map(M1, lst(t, x, y, z), A);
+/* the inversion again*/
+       result += check_equal_lst(e, e1);
+
+       e1 = clifford_to_lst(clifford_inverse(lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A)), c);
+       result += check_equal_lst(e, e1);
+
+       e = clifford_moebius_map(dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), nu, A),
+                                                        0, dirac_ONE(), lst(t, x, y, z), A);
+/*this is just a shift*/
+       M2 = dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c),
+               0, dirac_ONE();
+       e1 = clifford_moebius_map(M2, lst(t, x, y, z), c);
+/* the same shift*/
+       result += check_equal_lst(e, e1);
+
+       result += check_equal(e, lst(t+1, x+2, y+3, z+4));
+
+/* Check the group law for Moebius maps */
+       e = clifford_moebius_map(M1, ex_to<lst>(e1), c);
+/*composition of M1 and M2*/
+       e1 = clifford_moebius_map(M1.mul(M2), lst(t, x, y, z), c);
+/* the product M1*M2*/
+       result += check_equal_lst(e, e1);
return result;
}

@@ -545,45 +538,46 @@ unsigned exam_clifford()
result += clifford_check5(); cout << '.' << flush;

// anticommuting, symmetric examples
-       result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1))))+clifford_check6a(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1))));; cout << '.' << flush;
-       result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1))))+clifford_check6a(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1))));; cout << '.' << flush;
-       result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1))))+clifford_check6a(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1))));; cout << '.' << flush;
-       result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1))))+clifford_check6a(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1))));; cout << '.' << flush;
-       result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1))))+clifford_check6a(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1))));; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1))));
+       result += clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1))));; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1))));; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1))));; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1))));; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1))));; cout << '.' << flush;

realsymbol s("s"), t("t"); // symbolic entries in matric
-       result += clifford_check6(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t))))+clifford_check6a(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t))));; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t))));; cout << '.' << flush;

matrix A(4, 4);
A = 1, 0, 0, 0, // anticommuting, not symmetric, Tr=0
0, -1, 0, 0,
0, 0, 0, -1,
0, 0, 1, 0;
-       result += clifford_check6(A)+clifford_check6a(A);; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;

A = 1, 0, 0, 0, // anticommuting, not symmetric, Tr=2
0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, -1,
0, 0, 1, 0;
-       result += clifford_check6(A)+clifford_check6a(A);; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;

A = 1, 0, 0, 0, // not anticommuting, symmetric, Tr=0
0, -1, 0, 0,
0, 0, 0, -1,
0, 0, -1, 0;
-       result += clifford_check6(A)+clifford_check6a(A);; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;

A = 1, 0, 0, 0, // not anticommuting, symmetric, Tr=2
0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, -1,
0, 0, -1, 0;
-       result += clifford_check6(A)+clifford_check6a(A);; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;

A = 1, 1, 0, 0, // not anticommuting, not symmetric, Tr=4
0, 1, 1, 0,
0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 1;
-       result += clifford_check6(A)+clifford_check6a(A);; cout << '.' << flush;
+       result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;

symbol dim("D");
result += clifford_check7(minkmetric(), dim); cout << '.' << flush;