ginac/tensor.h

   1 /** @file tensor.h
   2  *
   3  *  Interface to GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #ifndef __GINAC_TENSOR_H__
  24 #define __GINAC_TENSOR_H__
  25
  26 #include "ex.h"
  27
  28 namespace GiNaC {
  29
  30
  31 /** This class holds one of GiNaC's predefined special tensors such as the
  32  *  delta and the metric tensors. They are represented without indices.
  33  *  To attach indices to them, wrap them in an object of class indexed. */
  34 class tensor : public basic
  35 {
  36         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  37
  38         // other constructors
  39 protected:
  40         tensor(unsigned ti);
  41
  42         // functions overriding virtual functions from base classes
  43 protected:
  44         unsigned return_type(void) const { return return_types::noncommutative_composite; }
  45 };
  46
  47
  48 /** This class represents the delta tensor. If indexed, it must have exactly
  49  *  two indices of the same type. */
  50 class tensdelta : public tensor
  51 {
  52         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(tensdelta, tensor)
  53
  54         // functions overriding virtual functions from base classes
  55 public:
  56         void print(const print_context & c, unsigned level = 0) const;
  57         ex eval_indexed(const basic & i) const;
  58         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
  59 };
  60
  61
  62 /** This class represents a general metric tensor which can be used to
  63  *  raise/lower indices. If indexed, it must have exactly two indices of the
  64  *  same type which must be of class varidx or a subclass. */
  65 class tensmetric : public tensor
  66 {
  67         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(tensmetric, tensor)
  68
  69         // functions overriding virtual functions from base classes
  70 public:
  71         void print(const print_context & c, unsigned level = 0) const;
  72         ex eval_indexed(const basic & i) const;
  73         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
  74 };
  75
  76
  77 /** This class represents a Minkowski metric tensor. It has all the
  78  *  properties of a metric tensor and is (as a matrix) equal to
  79  *  diag(1,-1,-1,...) or diag(-1,1,1,...). */
  80 class minkmetric : public tensmetric
  81 {
  82         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(minkmetric, tensmetric)
  83
  84         // other constructors
  85 public:
  86         /** Construct Lorentz metric tensor with given signature. */
  87         minkmetric(bool pos_sig);
  88
  89         // functions overriding virtual functions from base classes
  90 public:
  91         void print(const print_context & c, unsigned level = 0) const;
  92         ex eval_indexed(const basic & i) const;
  93
  94         // member variables
  95 private:
  96         bool pos_sig; /**< If true, the metric is diag(-1,1,1...). Otherwise it is diag(1,-1,-1,...). */
  97 };
  98
  99
 100 /** This class represents an antisymmetric spinor metric tensor which
 101  *  can be used to raise/lower indices of 2-component Weyl spinors. If
 102  *  indexed, it must have exactly two indices of the same type which
 103  *  must be of class spinidx or a subclass and have dimension 2. */
 104 class spinmetric : public tensmetric
 105 {
 106         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(spinmetric, tensmetric)
 107
 108         // functions overriding virtual functions from base classes
 109 public:
 110         void print(const print_context & c, unsigned level = 0) const;
 111         ex eval_indexed(const basic & i) const;
 112         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
 113 };
 114
 115
 116 /** This class represents the totally antisymmetric epsilon tensor. If
 117  *  indexed, all indices must be of the same type and their number must
 118  *  be equal to the dimension of the index space. */
 119 class tensepsilon : public tensor
 120 {
 121         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(tensepsilon, tensor)
 122
 123         // other constructors
 124 public:
 125         tensepsilon(bool minkowski, bool pos_sig);
 126
 127         // functions overriding virtual functions from base classes
 128 public:
 129         void print(const print_context & c, unsigned level = 0) const;
 130         ex eval_indexed(const basic & i) const;
 131         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
 132
 133         // member variables
 134 private:
 135         bool minkowski; /**< If true, tensor is in Minkowski-type space. Otherwise it is in a Euclidean space. */
 136         bool pos_sig;  /**< If true, the metric is assumed to be diag(-1,1,1...). Otherwise it is diag(1,-1,-1,...). This is only relevant if minkowski = true. */
 137 };
 138
 139
 140 // utility functions
 141
 142 /** Create a delta tensor with specified indices. The indices must be of class
 143  *  idx or a subclass. The delta tensor is always symmetric and its trace is
 144  *  the dimension of the index space.
 145  *
 146  *  @param i1 First index
 147  *  @param i2 Second index
 148  *  @return newly constructed delta tensor */
 149 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2);
 150
 151 /** Create a symmetric metric tensor with specified indices. The indices
 152  *  must be of class varidx or a subclass. A metric tensor with one
 153  *  covariant and one contravariant index is equivalent to the delta tensor.
 154  *
 155  *  @param i1 First index
 156  *  @param i2 Second index
 157  *  @return newly constructed metric tensor */
 158 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2);
 159
 160 /** Create a Minkowski metric tensor with specified indices. The indices
 161  *  must be of class varidx or a subclass. The Lorentz metric is a symmetric
 162  *  tensor with a matrix representation of diag(1,-1,-1,...) (negative
 163  *  signature, the default) or diag(-1,1,1,...) (positive signature).
 164  *
 165  *  @param i1 First index
 166  *  @param i2 Second index
 167  *  @param pos_sig Whether the signature is positive
 168  *  @return newly constructed Lorentz metric tensor */
 169 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig = false);
 170
 171 /** Create a spinor metric tensor with specified indices. The indices must be
 172  *  of class spinidx or a subclass and have a dimension of 2. The spinor
 173  *  metric is an antisymmetric tensor with a matrix representation of
 174  *  [[ [[ 0, 1 ]], [[ -1, 0 ]] ]].
 175  *
 176  *  @param i1 First index
 177  *  @param i2 Second index
 178  *  @return newly constructed spinor metric tensor */
 179 ex spinor_metric(const ex & i1, const ex & i2);
 180
 181 /** Create an epsilon tensor in a Euclidean space with two indices. The
 182  *  indices must be of class idx or a subclass, and have a dimension of 2.
 183  *
 184  *  @param i1 First index
 185  *  @param i2 Second index
 186  *  @return newly constructed epsilon tensor */
 187 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2);
 188
 189 /** Create an epsilon tensor in a Euclidean space with three indices. The
 190  *  indices must be of class idx or a subclass, and have a dimension of 3.
 191  *
 192  *  @param i1 First index
 193  *  @param i2 Second index
 194  *  @param i3 Third index
 195  *  @return newly constructed epsilon tensor */
 196 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3);
 197
 198 /** Create an epsilon tensor in a Minkowski space with four indices. The
 199  *  indices must be of class varidx or a subclass, and have a dimension of 4.
 200  *
 201  *  @param i1 First index
 202  *  @param i2 Second index
 203  *  @param i3 Third index
 204  *  @param i4 Fourth index
 205  *  @param pos_sig Whether the signature of the metric is positive
 206  *  @return newly constructed epsilon tensor */
 207 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig = false);
 208
 209 /** Create an epsilon tensor in a 4-dimensional projection of a D-dimensional
 210  *  Minkowski space. It vanishes whenever one of the indices is not in the
 211  *  set {0, 1, 2, 3}.
 212  *
 213  *  @param i1 First index
 214  *  @param i2 Second index
 215  *  @param i3 Third index
 216  *  @param i4 Fourth index
 217  *  @param pos_sig Whether the signature of the metric is positive
 218  *  @return newly constructed epsilon tensor */
 219 ex eps0123(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig = false);
 220
 221 } // namespace GiNaC
 222
 223 #endif // ndef __GINAC_TENSOR_H__