ginac/tensor.cpp

   1 /** @file tensor.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2002 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <iostream>
  24 #include <stdexcept>
  25 #include <vector>
  26
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "idx.h"
  29 #include "indexed.h"
  30 #include "symmetry.h"
  31 #include "relational.h"
  32 #include "lst.h"
  33 #include "numeric.h"
  34 #include "matrix.h"
  35 #include "print.h"
  36 #include "archive.h"
  37 #include "utils.h"
  38
  39 namespace GiNaC {
  40
  41 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensdelta, tensor)
  43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensmetric, tensor)
  44 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(minkmetric, tensmetric)
  45 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(spinmetric, tensmetric)
  46 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensepsilon, tensor)
  47
  48 //////////
  49 // default ctor, dtor, copy ctor, assignment operator and helpers
  50 //////////
  51
  52 DEFAULT_CTORS(tensor)
  53 DEFAULT_CTORS(tensdelta)
  54 DEFAULT_CTORS(tensmetric)
  55 DEFAULT_COPY(spinmetric)
  56 DEFAULT_DESTROY(spinmetric)
  57 DEFAULT_DESTROY(minkmetric)
  58 DEFAULT_DESTROY(tensepsilon)
  59
  60 minkmetric::minkmetric() : pos_sig(false)
  61 {
  62         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  63 }
  64
  65 spinmetric::spinmetric()
  66 {
  67         tinfo_key = TINFO_spinmetric;
  68 }
  69
  70 minkmetric::minkmetric(bool ps) : pos_sig(ps)
  71 {
  72         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  73 }
  74
  75 void minkmetric::copy(const minkmetric & other)
  76 {
  77         inherited::copy(other);
  78         pos_sig = other.pos_sig;
  79 }
  80
  81 tensepsilon::tensepsilon() : minkowski(false), pos_sig(false)
  82 {
  83         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  84 }
  85
  86 tensepsilon::tensepsilon(bool mink, bool ps) : minkowski(mink), pos_sig(ps)
  87 {
  88         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  89 }
  90
  91 void tensepsilon::copy(const tensepsilon & other)
  92 {
  93         inherited::copy(other);
  94         minkowski = other.minkowski;
  95         pos_sig = other.pos_sig;
  96 }
  97
  98 //////////
  99 // archiving
 100 //////////
 101
 102 DEFAULT_ARCHIVING(tensor)
 103 DEFAULT_ARCHIVING(tensdelta)
 104 DEFAULT_ARCHIVING(tensmetric)
 105 DEFAULT_ARCHIVING(spinmetric)
 106 DEFAULT_UNARCHIVE(minkmetric)
 107 DEFAULT_UNARCHIVE(tensepsilon)
 108
 109 minkmetric::minkmetric(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 110 {
 111         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 112 }
 113
 114 void minkmetric::archive(archive_node &n) const
 115 {
 116         inherited::archive(n);
 117         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 118 }
 119
 120 tensepsilon::tensepsilon(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 121 {
 122         n.find_bool("minkowski", minkowski);
 123         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 124 }
 125
 126 void tensepsilon::archive(archive_node &n) const
 127 {
 128         inherited::archive(n);
 129         n.add_bool("minkowski", minkowski);
 130         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 131 }
 132
 133 //////////
 134 // functions overriding virtual functions from base classes
 135 //////////
 136
 137 DEFAULT_COMPARE(tensor)
 138 DEFAULT_COMPARE(tensdelta)
 139 DEFAULT_COMPARE(tensmetric)
 140 DEFAULT_COMPARE(spinmetric)
 141
 142 int minkmetric::compare_same_type(const basic & other) const
 143 {
 144         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(other));
 145         const minkmetric &o = static_cast<const minkmetric &>(other);
 146
 147         if (pos_sig != o.pos_sig)
 148                 return pos_sig ? -1 : 1;
 149         else
 150                 return inherited::compare_same_type(other);
 151 }
 152
 153 int tensepsilon::compare_same_type(const basic & other) const
 154 {
 155         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(other));
 156         const tensepsilon &o = static_cast<const tensepsilon &>(other);
 157
 158         if (minkowski != o.minkowski)
 159                 return minkowski ? -1 : 1;
 160         else if (pos_sig != o.pos_sig)
 161                 return pos_sig ? -1 : 1;
 162         else
 163                 return inherited::compare_same_type(other);
 164 }
 165
 166 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensdelta, "delta", "\\delta")
 167 DEFAULT_PRINT(tensmetric, "g")
 168 DEFAULT_PRINT_LATEX(minkmetric, "eta", "\\eta")
 169 DEFAULT_PRINT_LATEX(spinmetric, "eps", "\\varepsilon")
 170 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensepsilon, "eps", "\\varepsilon")
 171
 172 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed delta tensor. */
 173 ex tensdelta::eval_indexed(const basic & i) const
 174 {
 175         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 176         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 177         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(i.op(0)));
 178
 179         const idx & i1 = ex_to<idx>(i.op(1));
 180         const idx & i2 = ex_to<idx>(i.op(2));
 181
 182         // Trace of delta tensor is the dimension of the space
 183         if (is_dummy_pair(i1, i2))
 184                 return i1.get_dim();
 185
 186         // Numeric evaluation
 187         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::integer)) {
 188                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 189                 if (n1 == n2)
 190                         return _ex1;
 191                 else
 192                         return _ex0;
 193         }
 194
 195         // No further simplifications
 196         return i.hold();
 197 }
 198
 199 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 200 ex tensmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 201 {
 202         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 203         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 204         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(i.op(0)));
 205         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 206         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 207
 208         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 209         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 210
 211         // A metric tensor with one covariant and one contravariant index gets
 212         // replaced by a delta tensor
 213         if (i1.is_covariant() != i2.is_covariant())
 214                 return delta_tensor(i1, i2);
 215
 216         // No further simplifications
 217         return i.hold();
 218 }
 219
 220 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed Lorentz metric tensor. */
 221 ex minkmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 222 {
 223         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 224         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 225         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(i.op(0)));
 226         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 227         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 228
 229         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 230         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 231
 232         // Numeric evaluation
 233         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 234                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 235                 if (n1 != n2)
 236                         return _ex0;
 237                 else if (n1 == 0)
 238                         return pos_sig ? _ex_1 : _ex1;
 239                 else
 240                         return pos_sig ? _ex1 : _ex_1;
 241         }
 242
 243         // Perform the usual evaluations of a metric tensor
 244         return inherited::eval_indexed(i);
 245 }
 246
 247 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 248 ex spinmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 249 {
 250         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 251         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 252         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(i.op(0)));
 253         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(1)));
 254         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(2)));
 255
 256         const spinidx & i1 = ex_to<spinidx>(i.op(1));
 257         const spinidx & i2 = ex_to<spinidx>(i.op(2));
 258
 259         // Convolutions are zero
 260         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 261                 return _ex0;
 262
 263         // Numeric evaluation
 264         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 265                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 266                 if (n1 == n2)
 267                         return _ex0;
 268                 else if (n1 < n2)
 269                         return _ex1;
 270                 else
 271                         return _ex_1;
 272         }
 273
 274         // No further simplifications
 275         return i.hold();
 276 }
 277
 278 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed epsilon tensor. */
 279 ex tensepsilon::eval_indexed(const basic & i) const
 280 {
 281         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 282         GINAC_ASSERT(i.nops() > 1);
 283         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(i.op(0)));
 284
 285         // Convolutions are zero
 286         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 287                 return _ex0;
 288
 289         // Numeric evaluation
 290         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 291
 292                 // Get sign of index permutation (the indices should already be in
 293                 // a canonic order but we can't assume what exactly that order is)
 294                 std::vector<int> v;
 295                 v.reserve(i.nops() - 1);
 296                 for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++)
 297                         v.push_back(ex_to<numeric>(ex_to<idx>(i.op(j)).get_value()).to_int());
 298                 int sign = permutation_sign(v.begin(), v.end());
 299
 300                 // In a Minkowski space, check for covariant indices
 301                 if (minkowski) {
 302                         for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++) {
 303                                 const ex & x = i.op(j);
 304                                 if (!is_ex_of_type(x, varidx))
 305                                         throw(std::runtime_error("indices of epsilon tensor in Minkowski space must be of type varidx"));
 306                                 if (ex_to<varidx>(x).is_covariant())
 307                                         if (ex_to<idx>(x).get_value().is_zero())
 308                                                 sign = (pos_sig ? -sign : sign);
 309                                         else
 310                                                 sign = (pos_sig ? sign : -sign);
 311                         }
 312                 }
 313
 314                 return sign;
 315         }
 316
 317         // No further simplifications
 318         return i.hold();
 319 }
 320
 321 bool tensor::replace_contr_index(exvector::iterator self, exvector::iterator other) const
 322 {
 323         // Try to contract the first index
 324         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 325         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 326         bool first_index_tried = false;
 327
 328 again:
 329         if (self_idx->is_symbolic()) {
 330                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 331                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 332                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 333
 334                                 // Contraction found, remove this tensor and substitute the
 335                                 // index in the second object
 336                                 *self = _ex1;
 337                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 338                                 return true;
 339                         }
 340                 }
 341         }
 342
 343         if (!first_index_tried) {
 344
 345                 // No contraction with the first index found, try the second index
 346                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 347                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 348                 first_index_tried = true;
 349                 goto again;
 350         }
 351
 352         return false;
 353 }
 354
 355 /** Contraction of an indexed delta tensor with something else. */
 356 bool tensdelta::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 357 {
 358         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 359         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 360         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 361         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(self->op(0)));
 362
 363         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 364         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 365         return replace_contr_index(self, other);
 366 }
 367
 368 /** Contraction of an indexed metric tensor with something else. */
 369 bool tensmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 370 {
 371         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 372         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 373         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 374         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(self->op(0)));
 375
 376         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 377         // (don't raise/lower delta indices)
 378         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 379                 return false;
 380
 381         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 382         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 383         return replace_contr_index(self, other);
 384 }
 385
 386 /** Contraction of an indexed spinor metric with something else. */
 387 bool spinmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 388 {
 389         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 390         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 391         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 392         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(self->op(0)));
 393
 394         // Contractions between spinor metrics
 395         if (is_ex_of_type(other->op(0), spinmetric)) {
 396                 const idx &self_i1 = ex_to<idx>(self->op(1));
 397                 const idx &self_i2 = ex_to<idx>(self->op(2));
 398                 const idx &other_i1 = ex_to<idx>(other->op(1));
 399                 const idx &other_i2 = ex_to<idx>(other->op(2));
 400
 401                 if (is_dummy_pair(self_i1, other_i1)) {
 402                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2))
 403                                 *self = _ex2;
 404                         else
 405                                 *self = delta_tensor(self_i2, other_i2);
 406                         *other = _ex1;
 407                         return true;
 408                 } else if (is_dummy_pair(self_i1, other_i2)) {
 409                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1))
 410                                 *self = _ex_2;
 411                         else
 412                                 *self = -delta_tensor(self_i2, other_i1);
 413                         *other = _ex1;
 414                         return true;
 415                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1)) {
 416                         *self = -delta_tensor(self_i1, other_i2);
 417                         *other = _ex1;
 418                         return true;
 419                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2)) {
 420                         *self = delta_tensor(self_i1, other_i1);
 421                         *other = _ex1;
 422                         return true;
 423                 }
 424         }
 425
 426         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 427         // (don't raise/lower delta indices)
 428         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 429                 return false;
 430
 431         // Try to contract first index
 432         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 433         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 434         bool first_index_tried = false;
 435         int sign = 1;
 436
 437 again:
 438         if (self_idx->is_symbolic()) {
 439                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 440                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 441                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 442
 443                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 444                                 // index in second object
 445                                 *self = (static_cast<const spinidx *>(self_idx)->is_covariant() ? sign : -sign);
 446                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 447                                 return true;
 448                         }
 449                 }
 450         }
 451
 452         if (!first_index_tried) {
 453
 454                 // No contraction with first index found, try second index
 455                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 456                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 457                 first_index_tried = true;
 458                 sign = -sign;
 459                 goto again;
 460         }
 461
 462         return false;
 463 }
 464
 465 /** Contraction of epsilon tensor with something else. */
 466 bool tensepsilon::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 467 {
 468         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 469         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 470         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(self->op(0)));
 471         unsigned num = self->nops() - 1;
 472
 473         if (is_ex_exactly_of_type(other->op(0), tensepsilon) && num+1 == other->nops()) {
 474
 475                 // Contraction of two epsilon tensors is a determinant
 476                 ex dim = ex_to<idx>(self->op(1)).get_dim();
 477                 matrix M(num, num);
 478                 for (int i=0; i<num; i++) {
 479                         for (int j=0; j<num; j++) {
 480                                 if (minkowski)
 481                                         M(i, j) = lorentz_g(self->op(i+1), other->op(j+1), pos_sig);
 482                                 else
 483                                         M(i, j) = metric_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 484                         }
 485                 }
 486                 int sign = minkowski ? -1 : 1;
 487                 *self = sign * M.determinant().simplify_indexed();
 488                 *other = _ex1;
 489                 return true;
 490         }
 491
 492         return false;
 493 }
 494
 495 //////////
 496 // global functions
 497 //////////
 498
 499 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 500 {
 501         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 502                 throw(std::invalid_argument("indices of delta tensor must be of type idx"));
 503
 504         return indexed(tensdelta(), sy_symm(), i1, i2);
 505 }
 506
 507 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 508 {
 509         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 510                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 511         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 512         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 513                 throw(std::invalid_argument("all indices of metric tensor must have the same dimension"));
 514
 515         return indexed(tensmetric(), sy_symm(), i1, i2);
 516 }
 517
 518 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig)
 519 {
 520         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 521                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 522         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 523         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 524                 throw(std::invalid_argument("all indices of metric tensor must have the same dimension"));
 525
 526         return indexed(minkmetric(pos_sig), sy_symm(), i1, i2);
 527 }
 528
 529 ex spinor_metric(const ex & i1, const ex & i2)
 530 {
 531         if (!is_ex_of_type(i1, spinidx) || !is_ex_of_type(i2, spinidx))
 532                 throw(std::invalid_argument("indices of spinor metric must be of type spinidx"));
 533         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(2) || !ex_to<idx>(i2).get_dim().is_equal(2))
 534                 throw(std::runtime_error("index dimension for spinor metric must be 2"));
 535
 536         return indexed(spinmetric(), sy_anti(), i1, i2);
 537 }
 538
 539 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 540 {
 541         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 542                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 543
 544         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 545         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 546                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 547         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex2))
 548                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 549
 550         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2);
 551 }
 552
 553 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3)
 554 {
 555         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx) || !is_ex_of_type(i3, idx))
 556                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 557
 558         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 559         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()))
 560                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 561         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex3))
 562                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 563
 564         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2, i3);
 565 }
 566
 567 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 568 {
 569         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx) || !is_ex_of_type(i3, varidx) || !is_ex_of_type(i4, varidx))
 570                 throw(std::invalid_argument("indices of Lorentz epsilon tensor must be of type varidx"));
 571
 572         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 573         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i4).get_dim()))
 574                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 575         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex4))
 576                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 577
 578         return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 579 }
 580
 581 ex eps0123(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 582 {
 583         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx) || !is_ex_of_type(i3, varidx) || !is_ex_of_type(i4, varidx))
 584                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type varidx"));
 585
 586         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 587         if (dim.is_equal(4))
 588                 return lorentz_eps(i1, i2, i3, i4, pos_sig);
 589         else
 590                 return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 591 }
 592
 593 } // namespace GiNaC