ginac/tensor.cpp

   1 /** @file tensor.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2002 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <iostream>
  24 #include <stdexcept>
  25 #include <vector>
  26
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "idx.h"
  29 #include "indexed.h"
  30 #include "symmetry.h"
  31 #include "relational.h"
  32 #include "lst.h"
  33 #include "numeric.h"
  34 #include "matrix.h"
  35 #include "print.h"
  36 #include "archive.h"
  37 #include "utils.h"
  38
  39 namespace GiNaC {
  40
  41 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensdelta, tensor)
  43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensmetric, tensor)
  44 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(minkmetric, tensmetric)
  45 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(spinmetric, tensmetric)
  46 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensepsilon, tensor)
  47
  48 //////////
  49 // default ctor, dtor, copy ctor, assignment operator and helpers
  50 //////////
  51
  52 DEFAULT_CTORS(tensor)
  53 DEFAULT_CTORS(tensdelta)
  54 DEFAULT_CTORS(tensmetric)
  55 DEFAULT_COPY(spinmetric)
  56 DEFAULT_DESTROY(spinmetric)
  57 DEFAULT_DESTROY(minkmetric)
  58 DEFAULT_DESTROY(tensepsilon)
  59
  60 minkmetric::minkmetric() : pos_sig(false)
  61 {
  62         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  63 }
  64
  65 spinmetric::spinmetric()
  66 {
  67         tinfo_key = TINFO_spinmetric;
  68 }
  69
  70 minkmetric::minkmetric(bool ps) : pos_sig(ps)
  71 {
  72         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  73 }
  74
  75 void minkmetric::copy(const minkmetric & other)
  76 {
  77         inherited::copy(other);
  78         pos_sig = other.pos_sig;
  79 }
  80
  81 tensepsilon::tensepsilon() : minkowski(false), pos_sig(false)
  82 {
  83         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  84 }
  85
  86 tensepsilon::tensepsilon(bool mink, bool ps) : minkowski(mink), pos_sig(ps)
  87 {
  88         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  89 }
  90
  91 void tensepsilon::copy(const tensepsilon & other)
  92 {
  93         inherited::copy(other);
  94         minkowski = other.minkowski;
  95         pos_sig = other.pos_sig;
  96 }
  97
  98 //////////
  99 // archiving
 100 //////////
 101
 102 DEFAULT_ARCHIVING(tensor)
 103 DEFAULT_ARCHIVING(tensdelta)
 104 DEFAULT_ARCHIVING(tensmetric)
 105 DEFAULT_ARCHIVING(spinmetric)
 106 DEFAULT_UNARCHIVE(minkmetric)
 107 DEFAULT_UNARCHIVE(tensepsilon)
 108
 109 minkmetric::minkmetric(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 110 {
 111         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 112 }
 113
 114 void minkmetric::archive(archive_node &n) const
 115 {
 116         inherited::archive(n);
 117         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 118 }
 119
 120 tensepsilon::tensepsilon(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 121 {
 122         n.find_bool("minkowski", minkowski);
 123         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 124 }
 125
 126 void tensepsilon::archive(archive_node &n) const
 127 {
 128         inherited::archive(n);
 129         n.add_bool("minkowski", minkowski);
 130         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 131 }
 132
 133 //////////
 134 // functions overriding virtual functions from base classes
 135 //////////
 136
 137 DEFAULT_COMPARE(tensor)
 138 DEFAULT_COMPARE(tensdelta)
 139 DEFAULT_COMPARE(tensmetric)
 140 DEFAULT_COMPARE(spinmetric)
 141
 142 int minkmetric::compare_same_type(const basic & other) const
 143 {
 144         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(other));
 145         const minkmetric &o = static_cast<const minkmetric &>(other);
 146
 147         if (pos_sig != o.pos_sig)
 148                 return pos_sig ? -1 : 1;
 149         else
 150                 return inherited::compare_same_type(other);
 151 }
 152
 153 int tensepsilon::compare_same_type(const basic & other) const
 154 {
 155         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(other));
 156         const tensepsilon &o = static_cast<const tensepsilon &>(other);
 157
 158         if (minkowski != o.minkowski)
 159                 return minkowski ? -1 : 1;
 160         else if (pos_sig != o.pos_sig)
 161                 return pos_sig ? -1 : 1;
 162         else
 163                 return inherited::compare_same_type(other);
 164 }
 165
 166 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensdelta, "delta", "\\delta")
 167 DEFAULT_PRINT(tensmetric, "g")
 168 DEFAULT_PRINT_LATEX(minkmetric, "eta", "\\eta")
 169 DEFAULT_PRINT_LATEX(spinmetric, "eps", "\\varepsilon")
 170 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensepsilon, "eps", "\\varepsilon")
 171
 172 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed delta tensor. */
 173 ex tensdelta::eval_indexed(const basic & i) const
 174 {
 175         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 176         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 177         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(i.op(0)));
 178
 179         const idx & i1 = ex_to<idx>(i.op(1));
 180         const idx & i2 = ex_to<idx>(i.op(2));
 181
 182         // Trace of delta tensor is the (effective) dimension of the space
 183         if (is_dummy_pair(i1, i2)) {
 184                 try {
 185                         return i1.minimal_dim(i2);
 186                 } catch (std::exception &e) {
 187                         return i.hold();
 188                 }
 189         }
 190
 191         // Numeric evaluation
 192         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::integer)) {
 193                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 194                 if (n1 == n2)
 195                         return _ex1;
 196                 else
 197                         return _ex0;
 198         }
 199
 200         // No further simplifications
 201         return i.hold();
 202 }
 203
 204 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 205 ex tensmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 206 {
 207         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 208         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 209         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(i.op(0)));
 210         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 211         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 212
 213         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 214         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 215
 216         // A metric tensor with one covariant and one contravariant index gets
 217         // replaced by a delta tensor
 218         if (i1.is_covariant() != i2.is_covariant())
 219                 return delta_tensor(i1, i2);
 220
 221         // No further simplifications
 222         return i.hold();
 223 }
 224
 225 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed Lorentz metric tensor. */
 226 ex minkmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 227 {
 228         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 229         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 230         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(i.op(0)));
 231         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 232         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 233
 234         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 235         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 236
 237         // Numeric evaluation
 238         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 239                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 240                 if (n1 != n2)
 241                         return _ex0;
 242                 else if (n1 == 0)
 243                         return pos_sig ? _ex_1 : _ex1;
 244                 else
 245                         return pos_sig ? _ex1 : _ex_1;
 246         }
 247
 248         // Perform the usual evaluations of a metric tensor
 249         return inherited::eval_indexed(i);
 250 }
 251
 252 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 253 ex spinmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 254 {
 255         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 256         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 257         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(i.op(0)));
 258         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(1)));
 259         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(2)));
 260
 261         const spinidx & i1 = ex_to<spinidx>(i.op(1));
 262         const spinidx & i2 = ex_to<spinidx>(i.op(2));
 263
 264         // Convolutions are zero
 265         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 266                 return _ex0;
 267
 268         // Numeric evaluation
 269         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 270                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 271                 if (n1 == n2)
 272                         return _ex0;
 273                 else if (n1 < n2)
 274                         return _ex1;
 275                 else
 276                         return _ex_1;
 277         }
 278
 279         // No further simplifications
 280         return i.hold();
 281 }
 282
 283 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed epsilon tensor. */
 284 ex tensepsilon::eval_indexed(const basic & i) const
 285 {
 286         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 287         GINAC_ASSERT(i.nops() > 1);
 288         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(i.op(0)));
 289
 290         // Convolutions are zero
 291         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 292                 return _ex0;
 293
 294         // Numeric evaluation
 295         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 296
 297                 // Get sign of index permutation (the indices should already be in
 298                 // a canonic order but we can't assume what exactly that order is)
 299                 std::vector<int> v;
 300                 v.reserve(i.nops() - 1);
 301                 for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++)
 302                         v.push_back(ex_to<numeric>(ex_to<idx>(i.op(j)).get_value()).to_int());
 303                 int sign = permutation_sign(v.begin(), v.end());
 304
 305                 // In a Minkowski space, check for covariant indices
 306                 if (minkowski) {
 307                         for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++) {
 308                                 const ex & x = i.op(j);
 309                                 if (!is_ex_of_type(x, varidx))
 310                                         throw(std::runtime_error("indices of epsilon tensor in Minkowski space must be of type varidx"));
 311                                 if (ex_to<varidx>(x).is_covariant())
 312                                         if (ex_to<idx>(x).get_value().is_zero())
 313                                                 sign = (pos_sig ? -sign : sign);
 314                                         else
 315                                                 sign = (pos_sig ? sign : -sign);
 316                         }
 317                 }
 318
 319                 return sign;
 320         }
 321
 322         // No further simplifications
 323         return i.hold();
 324 }
 325
 326 bool tensor::replace_contr_index(exvector::iterator self, exvector::iterator other) const
 327 {
 328         // Try to contract the first index
 329         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 330         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 331         bool first_index_tried = false;
 332
 333 again:
 334         if (self_idx->is_symbolic()) {
 335                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 336                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 337                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 338
 339                                 // Contraction found, remove this tensor and substitute the
 340                                 // index in the second object
 341                                 try {
 342                                         // minimal_dim() throws an exception when index dimensions are not comparable
 343                                         ex min_dim = self_idx->minimal_dim(other_idx);
 344                                         *self = _ex1;
 345                                         *other = other->subs(other_idx == free_idx->replace_dim(min_dim));
 346                                         return true;
 347                                 } catch (std::exception &e) {
 348                                         return false;
 349                                 }
 350                         }
 351                 }
 352         }
 353
 354         if (!first_index_tried) {
 355
 356                 // No contraction with the first index found, try the second index
 357                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 358                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 359                 first_index_tried = true;
 360                 goto again;
 361         }
 362
 363         return false;
 364 }
 365
 366 /** Contraction of an indexed delta tensor with something else. */
 367 bool tensdelta::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 368 {
 369         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 370         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 371         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 372         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(self->op(0)));
 373
 374         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 375         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 376         return replace_contr_index(self, other);
 377 }
 378
 379 /** Contraction of an indexed metric tensor with something else. */
 380 bool tensmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 381 {
 382         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 383         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 384         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 385         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(self->op(0)));
 386
 387         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 388         // (don't raise/lower delta indices)
 389         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 390                 return false;
 391
 392         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 393         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 394         return replace_contr_index(self, other);
 395 }
 396
 397 /** Contraction of an indexed spinor metric with something else. */
 398 bool spinmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 399 {
 400         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 401         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 402         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 403         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(self->op(0)));
 404
 405         // Contractions between spinor metrics
 406         if (is_ex_of_type(other->op(0), spinmetric)) {
 407                 const idx &self_i1 = ex_to<idx>(self->op(1));
 408                 const idx &self_i2 = ex_to<idx>(self->op(2));
 409                 const idx &other_i1 = ex_to<idx>(other->op(1));
 410                 const idx &other_i2 = ex_to<idx>(other->op(2));
 411
 412                 if (is_dummy_pair(self_i1, other_i1)) {
 413                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2))
 414                                 *self = _ex2;
 415                         else
 416                                 *self = delta_tensor(self_i2, other_i2);
 417                         *other = _ex1;
 418                         return true;
 419                 } else if (is_dummy_pair(self_i1, other_i2)) {
 420                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1))
 421                                 *self = _ex_2;
 422                         else
 423                                 *self = -delta_tensor(self_i2, other_i1);
 424                         *other = _ex1;
 425                         return true;
 426                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1)) {
 427                         *self = -delta_tensor(self_i1, other_i2);
 428                         *other = _ex1;
 429                         return true;
 430                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2)) {
 431                         *self = delta_tensor(self_i1, other_i1);
 432                         *other = _ex1;
 433                         return true;
 434                 }
 435         }
 436
 437         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 438         // (don't raise/lower delta indices)
 439         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 440                 return false;
 441
 442         // Try to contract first index
 443         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 444         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 445         bool first_index_tried = false;
 446         int sign = 1;
 447
 448 again:
 449         if (self_idx->is_symbolic()) {
 450                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 451                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 452                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 453
 454                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 455                                 // index in second object
 456                                 *self = (static_cast<const spinidx *>(self_idx)->is_covariant() ? sign : -sign);
 457                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 458                                 return true;
 459                         }
 460                 }
 461         }
 462
 463         if (!first_index_tried) {
 464
 465                 // No contraction with first index found, try second index
 466                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 467                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 468                 first_index_tried = true;
 469                 sign = -sign;
 470                 goto again;
 471         }
 472
 473         return false;
 474 }
 475
 476 /** Contraction of epsilon tensor with something else. */
 477 bool tensepsilon::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 478 {
 479         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 480         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 481         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(self->op(0)));
 482         unsigned num = self->nops() - 1;
 483
 484         if (is_ex_exactly_of_type(other->op(0), tensepsilon) && num+1 == other->nops()) {
 485
 486                 // Contraction of two epsilon tensors is a determinant
 487                 ex dim = ex_to<idx>(self->op(1)).get_dim();
 488                 matrix M(num, num);
 489                 for (int i=0; i<num; i++) {
 490                         for (int j=0; j<num; j++) {
 491                                 if (minkowski)
 492                                         M(i, j) = lorentz_g(self->op(i+1), other->op(j+1), pos_sig);
 493                                 else
 494                                         M(i, j) = metric_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 495                         }
 496                 }
 497                 int sign = minkowski ? -1 : 1;
 498                 *self = sign * M.determinant().simplify_indexed();
 499                 *other = _ex1;
 500                 return true;
 501         }
 502
 503         return false;
 504 }
 505
 506 //////////
 507 // global functions
 508 //////////
 509
 510 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 511 {
 512         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 513                 throw(std::invalid_argument("indices of delta tensor must be of type idx"));
 514
 515         return indexed(tensdelta(), sy_symm(), i1, i2);
 516 }
 517
 518 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 519 {
 520         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 521                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 522         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 523         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 524                 throw(std::invalid_argument("all indices of metric tensor must have the same dimension"));
 525
 526         return indexed(tensmetric(), sy_symm(), i1, i2);
 527 }
 528
 529 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig)
 530 {
 531         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 532                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 533         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 534         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 535                 throw(std::invalid_argument("all indices of metric tensor must have the same dimension"));
 536
 537         return indexed(minkmetric(pos_sig), sy_symm(), i1, i2);
 538 }
 539
 540 ex spinor_metric(const ex & i1, const ex & i2)
 541 {
 542         if (!is_ex_of_type(i1, spinidx) || !is_ex_of_type(i2, spinidx))
 543                 throw(std::invalid_argument("indices of spinor metric must be of type spinidx"));
 544         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(2) || !ex_to<idx>(i2).get_dim().is_equal(2))
 545                 throw(std::runtime_error("index dimension for spinor metric must be 2"));
 546
 547         return indexed(spinmetric(), sy_anti(), i1, i2);
 548 }
 549
 550 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 551 {
 552         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 553                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 554
 555         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 556         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 557                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 558         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex2))
 559                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 560
 561         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2);
 562 }
 563
 564 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3)
 565 {
 566         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx) || !is_ex_of_type(i3, idx))
 567                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 568
 569         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 570         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()))
 571                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 572         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex3))
 573                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 574
 575         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2, i3);
 576 }
 577
 578 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 579 {
 580         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx) || !is_ex_of_type(i3, varidx) || !is_ex_of_type(i4, varidx))
 581                 throw(std::invalid_argument("indices of Lorentz epsilon tensor must be of type varidx"));
 582
 583         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 584         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i4).get_dim()))
 585                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 586         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex4))
 587                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 588
 589         return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 590 }
 591
 592 } // namespace GiNaC