ginac/tensor.cpp

   1 /** @file tensor.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2003 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <iostream>
  24 #include <stdexcept>
  25 #include <vector>
  26
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "idx.h"
  29 #include "indexed.h"
  30 #include "symmetry.h"
  31 #include "relational.h"
  32 #include "operators.h"
  33 #include "lst.h"
  34 #include "numeric.h"
  35 #include "matrix.h"
  36 #include "print.h"
  37 #include "archive.h"
  38 #include "utils.h"
  39
  40 namespace GiNaC {
  41
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensdelta, tensor)
  44 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensmetric, tensor)
  45 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(minkmetric, tensmetric)
  46 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(spinmetric, tensmetric)
  47 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensepsilon, tensor)
  48
  49 //////////
  50 // constructors
  51 //////////
  52
  53 tensor::tensor() : inherited(TINFO_tensor)
  54 {
  55         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
  56 }
  57
  58 DEFAULT_CTOR(tensdelta)
  59 DEFAULT_CTOR(tensmetric)
  60
  61 minkmetric::minkmetric() : pos_sig(false)
  62 {
  63         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  64 }
  65
  66 spinmetric::spinmetric()
  67 {
  68         tinfo_key = TINFO_spinmetric;
  69 }
  70
  71 minkmetric::minkmetric(bool ps) : pos_sig(ps)
  72 {
  73         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  74 }
  75
  76 tensepsilon::tensepsilon() : minkowski(false), pos_sig(false)
  77 {
  78         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  79 }
  80
  81 tensepsilon::tensepsilon(bool mink, bool ps) : minkowski(mink), pos_sig(ps)
  82 {
  83         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  84 }
  85
  86 //////////
  87 // archiving
  88 //////////
  89
  90 DEFAULT_ARCHIVING(tensor)
  91 DEFAULT_ARCHIVING(tensdelta)
  92 DEFAULT_ARCHIVING(tensmetric)
  93 DEFAULT_ARCHIVING(spinmetric)
  94 DEFAULT_UNARCHIVE(minkmetric)
  95 DEFAULT_UNARCHIVE(tensepsilon)
  96
  97 minkmetric::minkmetric(const archive_node &n, lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
  98 {
  99         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 100 }
 101
 102 void minkmetric::archive(archive_node &n) const
 103 {
 104         inherited::archive(n);
 105         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 106 }
 107
 108 tensepsilon::tensepsilon(const archive_node &n, lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 109 {
 110         n.find_bool("minkowski", minkowski);
 111         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 112 }
 113
 114 void tensepsilon::archive(archive_node &n) const
 115 {
 116         inherited::archive(n);
 117         n.add_bool("minkowski", minkowski);
 118         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 119 }
 120
 121 //////////
 122 // functions overriding virtual functions from base classes
 123 //////////
 124
 125 DEFAULT_COMPARE(tensor)
 126 DEFAULT_COMPARE(tensdelta)
 127 DEFAULT_COMPARE(tensmetric)
 128 DEFAULT_COMPARE(spinmetric)
 129
 130 int minkmetric::compare_same_type(const basic & other) const
 131 {
 132         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(other));
 133         const minkmetric &o = static_cast<const minkmetric &>(other);
 134
 135         if (pos_sig != o.pos_sig)
 136                 return pos_sig ? -1 : 1;
 137         else
 138                 return inherited::compare_same_type(other);
 139 }
 140
 141 int tensepsilon::compare_same_type(const basic & other) const
 142 {
 143         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(other));
 144         const tensepsilon &o = static_cast<const tensepsilon &>(other);
 145
 146         if (minkowski != o.minkowski)
 147                 return minkowski ? -1 : 1;
 148         else if (pos_sig != o.pos_sig)
 149                 return pos_sig ? -1 : 1;
 150         else
 151                 return inherited::compare_same_type(other);
 152 }
 153
 154 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensdelta, "delta", "\\delta")
 155 DEFAULT_PRINT(tensmetric, "g")
 156 DEFAULT_PRINT_LATEX(minkmetric, "eta", "\\eta")
 157 DEFAULT_PRINT_LATEX(spinmetric, "eps", "\\varepsilon")
 158 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensepsilon, "eps", "\\varepsilon")
 159
 160 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed delta tensor. */
 161 ex tensdelta::eval_indexed(const basic & i) const
 162 {
 163         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 164         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 165         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(i.op(0)));
 166
 167         const idx & i1 = ex_to<idx>(i.op(1));
 168         const idx & i2 = ex_to<idx>(i.op(2));
 169
 170         // The dimension of the indices must be equal, otherwise we use the minimal
 171         // dimension
 172         if (!i1.get_dim().is_equal(i2.get_dim())) {
 173                 ex min_dim = i1.minimal_dim(i2);
 174                 exmap m;
 175                 m[i1] = i1.replace_dim(min_dim);
 176                 m[i2] = i2.replace_dim(min_dim);
 177                 return i.subs(m);
 178         }
 179
 180         // Trace of delta tensor is the (effective) dimension of the space
 181         if (is_dummy_pair(i1, i2)) {
 182                 try {
 183                         return i1.minimal_dim(i2);
 184                 } catch (std::exception &e) {
 185                         return i.hold();
 186                 }
 187         }
 188
 189         // Numeric evaluation
 190         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::integer)) {
 191                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 192                 if (n1 == n2)
 193                         return _ex1;
 194                 else
 195                         return _ex0;
 196         }
 197
 198         // No further simplifications
 199         return i.hold();
 200 }
 201
 202 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 203 ex tensmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 204 {
 205         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 206         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 207         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(i.op(0)));
 208         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 209         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 210
 211         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 212         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 213
 214         // The dimension of the indices must be equal, otherwise we use the minimal
 215         // dimension
 216         if (!i1.get_dim().is_equal(i2.get_dim())) {
 217                 ex min_dim = i1.minimal_dim(i2);
 218                 exmap m;
 219                 m[i1] = i1.replace_dim(min_dim);
 220                 m[i2] = i2.replace_dim(min_dim);
 221                 return i.subs(m);
 222         }
 223
 224         // A metric tensor with one covariant and one contravariant index gets
 225         // replaced by a delta tensor
 226         if (i1.is_covariant() != i2.is_covariant())
 227                 return delta_tensor(i1, i2);
 228
 229         // No further simplifications
 230         return i.hold();
 231 }
 232
 233 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed Lorentz metric tensor. */
 234 ex minkmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 235 {
 236         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 237         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 238         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(i.op(0)));
 239         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 240         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 241
 242         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 243         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 244
 245         // Numeric evaluation
 246         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 247                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 248                 if (n1 != n2)
 249                         return _ex0;
 250                 else if (n1 == 0)
 251                         return pos_sig ? _ex_1 : _ex1;
 252                 else
 253                         return pos_sig ? _ex1 : _ex_1;
 254         }
 255
 256         // Perform the usual evaluations of a metric tensor
 257         return inherited::eval_indexed(i);
 258 }
 259
 260 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 261 ex spinmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 262 {
 263         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 264         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 265         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(i.op(0)));
 266         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(1)));
 267         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(2)));
 268
 269         const spinidx & i1 = ex_to<spinidx>(i.op(1));
 270         const spinidx & i2 = ex_to<spinidx>(i.op(2));
 271
 272         // Convolutions are zero
 273         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 274                 return _ex0;
 275
 276         // Numeric evaluation
 277         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 278                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 279                 if (n1 == n2)
 280                         return _ex0;
 281                 else if (n1 < n2)
 282                         return _ex1;
 283                 else
 284                         return _ex_1;
 285         }
 286
 287         // No further simplifications
 288         return i.hold();
 289 }
 290
 291 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed epsilon tensor. */
 292 ex tensepsilon::eval_indexed(const basic & i) const
 293 {
 294         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 295         GINAC_ASSERT(i.nops() > 1);
 296         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(i.op(0)));
 297
 298         // Convolutions are zero
 299         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 300                 return _ex0;
 301
 302         // Numeric evaluation
 303         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 304
 305                 // Get sign of index permutation (the indices should already be in
 306                 // a canonic order but we can't assume what exactly that order is)
 307                 std::vector<int> v;
 308                 v.reserve(i.nops() - 1);
 309                 for (size_t j=1; j<i.nops(); j++)
 310                         v.push_back(ex_to<numeric>(ex_to<idx>(i.op(j)).get_value()).to_int());
 311                 int sign = permutation_sign(v.begin(), v.end());
 312
 313                 // In a Minkowski space, check for covariant indices
 314                 if (minkowski) {
 315                         for (size_t j=1; j<i.nops(); j++) {
 316                                 const ex & x = i.op(j);
 317                                 if (!is_a<varidx>(x))
 318                                         throw(std::runtime_error("indices of epsilon tensor in Minkowski space must be of type varidx"));
 319                                 if (ex_to<varidx>(x).is_covariant())
 320                                         if (ex_to<idx>(x).get_value().is_zero())
 321                                                 sign = (pos_sig ? -sign : sign);
 322                                         else
 323                                                 sign = (pos_sig ? sign : -sign);
 324                         }
 325                 }
 326
 327                 return sign;
 328         }
 329
 330         // No further simplifications
 331         return i.hold();
 332 }
 333
 334 bool tensor::replace_contr_index(exvector::iterator self, exvector::iterator other) const
 335 {
 336         // Try to contract the first index
 337         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 338         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 339         bool first_index_tried = false;
 340
 341 again:
 342         if (self_idx->is_symbolic()) {
 343                 for (size_t i=1; i<other->nops(); i++) {
 344                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 345                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 346
 347                                 // Contraction found, remove this tensor and substitute the
 348                                 // index in the second object
 349                                 try {
 350                                         // minimal_dim() throws an exception when index dimensions are not comparable
 351                                         ex min_dim = self_idx->minimal_dim(other_idx);
 352                                         *other = other->subs(other_idx == free_idx->replace_dim(min_dim));
 353                                         *self = _ex1; // *other is assigned first because assigning *self invalidates free_idx
 354                                         return true;
 355                                 } catch (std::exception &e) {
 356                                         return false;
 357                                 }
 358                         }
 359                 }
 360         }
 361
 362         if (!first_index_tried) {
 363
 364                 // No contraction with the first index found, try the second index
 365                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 366                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 367                 first_index_tried = true;
 368                 goto again;
 369         }
 370
 371         return false;
 372 }
 373
 374 /** Contraction of an indexed delta tensor with something else. */
 375 bool tensdelta::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 376 {
 377         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 378         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 379         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 380         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(self->op(0)));
 381
 382         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 383         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 384         return replace_contr_index(self, other);
 385 }
 386
 387 /** Contraction of an indexed metric tensor with something else. */
 388 bool tensmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 389 {
 390         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 391         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 392         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 393         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(self->op(0)));
 394
 395         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 396         // (don't raise/lower delta indices)
 397         if (is_a<tensdelta>(other->op(0)))
 398                 return false;
 399
 400         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 401         // the tensor
 402         return replace_contr_index(self, other);
 403 }
 404
 405 /** Contraction of an indexed spinor metric with something else. */
 406 bool spinmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 407 {
 408         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 409         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 410         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 411         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(self->op(0)));
 412
 413         // Contractions between spinor metrics
 414         if (is_a<spinmetric>(other->op(0))) {
 415                 const idx &self_i1 = ex_to<idx>(self->op(1));
 416                 const idx &self_i2 = ex_to<idx>(self->op(2));
 417                 const idx &other_i1 = ex_to<idx>(other->op(1));
 418                 const idx &other_i2 = ex_to<idx>(other->op(2));
 419
 420                 if (is_dummy_pair(self_i1, other_i1)) {
 421                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2))
 422                                 *self = _ex2;
 423                         else
 424                                 *self = delta_tensor(self_i2, other_i2);
 425                         *other = _ex1;
 426                         return true;
 427                 } else if (is_dummy_pair(self_i1, other_i2)) {
 428                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1))
 429                                 *self = _ex_2;
 430                         else
 431                                 *self = -delta_tensor(self_i2, other_i1);
 432                         *other = _ex1;
 433                         return true;
 434                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1)) {
 435                         *self = -delta_tensor(self_i1, other_i2);
 436                         *other = _ex1;
 437                         return true;
 438                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2)) {
 439                         *self = delta_tensor(self_i1, other_i1);
 440                         *other = _ex1;
 441                         return true;
 442                 }
 443         }
 444
 445         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 446         // (don't raise/lower delta indices)
 447         if (is_a<tensdelta>(other->op(0)))
 448                 return false;
 449
 450         // Try to contract first index
 451         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 452         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 453         bool first_index_tried = false;
 454         int sign = 1;
 455
 456 again:
 457         if (self_idx->is_symbolic()) {
 458                 for (size_t i=1; i<other->nops(); i++) {
 459                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 460                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 461
 462                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 463                                 // index in second object (assign *self last because this
 464                                 // invalidates free_idx)
 465                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 466                                 *self = (static_cast<const spinidx *>(self_idx)->is_covariant() ? sign : -sign);
 467                                 return true;
 468                         }
 469                 }
 470         }
 471
 472         if (!first_index_tried) {
 473
 474                 // No contraction with first index found, try second index
 475                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 476                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 477                 first_index_tried = true;
 478                 sign = -sign;
 479                 goto again;
 480         }
 481
 482         return false;
 483 }
 484
 485 /** Contraction of epsilon tensor with something else. */
 486 bool tensepsilon::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 487 {
 488         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 489         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 490         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(self->op(0)));
 491         size_t num = self->nops() - 1;
 492
 493         if (is_exactly_a<tensepsilon>(other->op(0)) && num+1 == other->nops()) {
 494
 495                 // Contraction of two epsilon tensors is a determinant
 496                 bool variance = is_a<varidx>(self->op(1));
 497                 matrix M(num, num);
 498                 for (size_t i=0; i<num; i++) {
 499                         for (size_t j=0; j<num; j++) {
 500                                 if (minkowski)
 501                                         M(i, j) = lorentz_g(self->op(i+1), other->op(j+1), pos_sig);
 502                                 else if (variance)
 503                                         M(i, j) = metric_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 504                                 else
 505                                         M(i, j) = delta_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 506                         }
 507                 }
 508                 int sign = minkowski ? -1 : 1;
 509                 *self = sign * M.determinant().simplify_indexed();
 510                 *other = _ex1;
 511                 return true;
 512         }
 513
 514         return false;
 515 }
 516
 517 //////////
 518 // global functions
 519 //////////
 520
 521 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 522 {
 523         if (!is_a<idx>(i1) || !is_a<idx>(i2))
 524                 throw(std::invalid_argument("indices of delta tensor must be of type idx"));
 525
 526         return indexed(tensdelta(), sy_symm(), i1, i2);
 527 }
 528
 529 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 530 {
 531         if (!is_a<varidx>(i1) || !is_a<varidx>(i2))
 532                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 533
 534         return indexed(tensmetric(), sy_symm(), i1, i2);
 535 }
 536
 537 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig)
 538 {
 539         if (!is_a<varidx>(i1) || !is_a<varidx>(i2))
 540                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 541
 542         return indexed(minkmetric(pos_sig), sy_symm(), i1, i2);
 543 }
 544
 545 ex spinor_metric(const ex & i1, const ex & i2)
 546 {
 547         if (!is_a<spinidx>(i1) || !is_a<spinidx>(i2))
 548                 throw(std::invalid_argument("indices of spinor metric must be of type spinidx"));
 549         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(2) || !ex_to<idx>(i2).get_dim().is_equal(2))
 550                 throw(std::runtime_error("index dimension for spinor metric must be 2"));
 551
 552         return indexed(spinmetric(), sy_anti(), i1, i2);
 553 }
 554
 555 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 556 {
 557         if (!is_a<idx>(i1) || !is_a<idx>(i2))
 558                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 559
 560         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 561         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 562                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 563         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex2))
 564                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 565
 566         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2);
 567 }
 568
 569 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3)
 570 {
 571         if (!is_a<idx>(i1) || !is_a<idx>(i2) || !is_a<idx>(i3))
 572                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 573
 574         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 575         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()))
 576                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 577         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex3))
 578                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 579
 580         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2, i3);
 581 }
 582
 583 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 584 {
 585         if (!is_a<varidx>(i1) || !is_a<varidx>(i2) || !is_a<varidx>(i3) || !is_a<varidx>(i4))
 586                 throw(std::invalid_argument("indices of Lorentz epsilon tensor must be of type varidx"));
 587
 588         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 589         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i4).get_dim()))
 590                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 591         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex4))
 592                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 593
 594         return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 595 }
 596
 597 } // namespace GiNaC