ginac/tensor.cpp

   1 /** @file tensor.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2003 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <iostream>
  24 #include <stdexcept>
  25 #include <vector>
  26
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "idx.h"
  29 #include "indexed.h"
  30 #include "symmetry.h"
  31 #include "relational.h"
  32 #include "lst.h"
  33 #include "numeric.h"
  34 #include "matrix.h"
  35 #include "print.h"
  36 #include "archive.h"
  37 #include "utils.h"
  38
  39 namespace GiNaC {
  40
  41 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensdelta, tensor)
  43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensmetric, tensor)
  44 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(minkmetric, tensmetric)
  45 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(spinmetric, tensmetric)
  46 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensepsilon, tensor)
  47
  48 //////////
  49 // default ctor, dtor, copy ctor, assignment operator and helpers
  50 //////////
  51
  52 DEFAULT_CTORS(tensor)
  53 DEFAULT_CTORS(tensdelta)
  54 DEFAULT_CTORS(tensmetric)
  55 DEFAULT_COPY(spinmetric)
  56 DEFAULT_DESTROY(spinmetric)
  57 DEFAULT_DESTROY(minkmetric)
  58 DEFAULT_DESTROY(tensepsilon)
  59
  60 minkmetric::minkmetric() : pos_sig(false)
  61 {
  62         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  63 }
  64
  65 spinmetric::spinmetric()
  66 {
  67         tinfo_key = TINFO_spinmetric;
  68 }
  69
  70 minkmetric::minkmetric(bool ps) : pos_sig(ps)
  71 {
  72         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  73 }
  74
  75 void minkmetric::copy(const minkmetric & other)
  76 {
  77         inherited::copy(other);
  78         pos_sig = other.pos_sig;
  79 }
  80
  81 tensepsilon::tensepsilon() : minkowski(false), pos_sig(false)
  82 {
  83         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  84 }
  85
  86 tensepsilon::tensepsilon(bool mink, bool ps) : minkowski(mink), pos_sig(ps)
  87 {
  88         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  89 }
  90
  91 void tensepsilon::copy(const tensepsilon & other)
  92 {
  93         inherited::copy(other);
  94         minkowski = other.minkowski;
  95         pos_sig = other.pos_sig;
  96 }
  97
  98 //////////
  99 // archiving
 100 //////////
 101
 102 DEFAULT_ARCHIVING(tensor)
 103 DEFAULT_ARCHIVING(tensdelta)
 104 DEFAULT_ARCHIVING(tensmetric)
 105 DEFAULT_ARCHIVING(spinmetric)
 106 DEFAULT_UNARCHIVE(minkmetric)
 107 DEFAULT_UNARCHIVE(tensepsilon)
 108
 109 minkmetric::minkmetric(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 110 {
 111         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 112 }
 113
 114 void minkmetric::archive(archive_node &n) const
 115 {
 116         inherited::archive(n);
 117         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 118 }
 119
 120 tensepsilon::tensepsilon(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 121 {
 122         n.find_bool("minkowski", minkowski);
 123         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 124 }
 125
 126 void tensepsilon::archive(archive_node &n) const
 127 {
 128         inherited::archive(n);
 129         n.add_bool("minkowski", minkowski);
 130         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 131 }
 132
 133 //////////
 134 // functions overriding virtual functions from base classes
 135 //////////
 136
 137 DEFAULT_COMPARE(tensor)
 138 DEFAULT_COMPARE(tensdelta)
 139 DEFAULT_COMPARE(tensmetric)
 140 DEFAULT_COMPARE(spinmetric)
 141
 142 int minkmetric::compare_same_type(const basic & other) const
 143 {
 144         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(other));
 145         const minkmetric &o = static_cast<const minkmetric &>(other);
 146
 147         if (pos_sig != o.pos_sig)
 148                 return pos_sig ? -1 : 1;
 149         else
 150                 return inherited::compare_same_type(other);
 151 }
 152
 153 int tensepsilon::compare_same_type(const basic & other) const
 154 {
 155         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(other));
 156         const tensepsilon &o = static_cast<const tensepsilon &>(other);
 157
 158         if (minkowski != o.minkowski)
 159                 return minkowski ? -1 : 1;
 160         else if (pos_sig != o.pos_sig)
 161                 return pos_sig ? -1 : 1;
 162         else
 163                 return inherited::compare_same_type(other);
 164 }
 165
 166 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensdelta, "delta", "\\delta")
 167 DEFAULT_PRINT(tensmetric, "g")
 168 DEFAULT_PRINT_LATEX(minkmetric, "eta", "\\eta")
 169 DEFAULT_PRINT_LATEX(spinmetric, "eps", "\\varepsilon")
 170 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensepsilon, "eps", "\\varepsilon")
 171
 172 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed delta tensor. */
 173 ex tensdelta::eval_indexed(const basic & i) const
 174 {
 175         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 176         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 177         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(i.op(0)));
 178
 179         const idx & i1 = ex_to<idx>(i.op(1));
 180         const idx & i2 = ex_to<idx>(i.op(2));
 181
 182         // The dimension of the indices must be equal, otherwise we use the minimal
 183         // dimension
 184         if (!i1.get_dim().is_equal(i2.get_dim())) {
 185                 ex min_dim = i1.minimal_dim(i2);
 186                 return i.subs(lst(i1 == i1.replace_dim(min_dim), i2 == i2.replace_dim(min_dim)));
 187         }
 188
 189         // Trace of delta tensor is the (effective) dimension of the space
 190         if (is_dummy_pair(i1, i2)) {
 191                 try {
 192                         return i1.minimal_dim(i2);
 193                 } catch (std::exception &e) {
 194                         return i.hold();
 195                 }
 196         }
 197
 198         // Numeric evaluation
 199         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::integer)) {
 200                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 201                 if (n1 == n2)
 202                         return _ex1;
 203                 else
 204                         return _ex0;
 205         }
 206
 207         // No further simplifications
 208         return i.hold();
 209 }
 210
 211 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 212 ex tensmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 213 {
 214         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 215         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 216         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(i.op(0)));
 217         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 218         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 219
 220         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 221         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 222
 223         // The dimension of the indices must be equal, otherwise we use the minimal
 224         // dimension
 225         if (!i1.get_dim().is_equal(i2.get_dim())) {
 226                 ex min_dim = i1.minimal_dim(i2);
 227                 return i.subs(lst(i1 == i1.replace_dim(min_dim), i2 == i2.replace_dim(min_dim)));
 228         }
 229
 230         // A metric tensor with one covariant and one contravariant index gets
 231         // replaced by a delta tensor
 232         if (i1.is_covariant() != i2.is_covariant())
 233                 return delta_tensor(i1, i2);
 234
 235         // No further simplifications
 236         return i.hold();
 237 }
 238
 239 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed Lorentz metric tensor. */
 240 ex minkmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 241 {
 242         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 243         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 244         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(i.op(0)));
 245         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 246         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 247
 248         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 249         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 250
 251         // Numeric evaluation
 252         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 253                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 254                 if (n1 != n2)
 255                         return _ex0;
 256                 else if (n1 == 0)
 257                         return pos_sig ? _ex_1 : _ex1;
 258                 else
 259                         return pos_sig ? _ex1 : _ex_1;
 260         }
 261
 262         // Perform the usual evaluations of a metric tensor
 263         return inherited::eval_indexed(i);
 264 }
 265
 266 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 267 ex spinmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 268 {
 269         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 270         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 271         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(i.op(0)));
 272         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(1)));
 273         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(2)));
 274
 275         const spinidx & i1 = ex_to<spinidx>(i.op(1));
 276         const spinidx & i2 = ex_to<spinidx>(i.op(2));
 277
 278         // Convolutions are zero
 279         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 280                 return _ex0;
 281
 282         // Numeric evaluation
 283         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 284                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 285                 if (n1 == n2)
 286                         return _ex0;
 287                 else if (n1 < n2)
 288                         return _ex1;
 289                 else
 290                         return _ex_1;
 291         }
 292
 293         // No further simplifications
 294         return i.hold();
 295 }
 296
 297 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed epsilon tensor. */
 298 ex tensepsilon::eval_indexed(const basic & i) const
 299 {
 300         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 301         GINAC_ASSERT(i.nops() > 1);
 302         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(i.op(0)));
 303
 304         // Convolutions are zero
 305         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 306                 return _ex0;
 307
 308         // Numeric evaluation
 309         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 310
 311                 // Get sign of index permutation (the indices should already be in
 312                 // a canonic order but we can't assume what exactly that order is)
 313                 std::vector<int> v;
 314                 v.reserve(i.nops() - 1);
 315                 for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++)
 316                         v.push_back(ex_to<numeric>(ex_to<idx>(i.op(j)).get_value()).to_int());
 317                 int sign = permutation_sign(v.begin(), v.end());
 318
 319                 // In a Minkowski space, check for covariant indices
 320                 if (minkowski) {
 321                         for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++) {
 322                                 const ex & x = i.op(j);
 323                                 if (!is_ex_of_type(x, varidx))
 324                                         throw(std::runtime_error("indices of epsilon tensor in Minkowski space must be of type varidx"));
 325                                 if (ex_to<varidx>(x).is_covariant())
 326                                         if (ex_to<idx>(x).get_value().is_zero())
 327                                                 sign = (pos_sig ? -sign : sign);
 328                                         else
 329                                                 sign = (pos_sig ? sign : -sign);
 330                         }
 331                 }
 332
 333                 return sign;
 334         }
 335
 336         // No further simplifications
 337         return i.hold();
 338 }
 339
 340 bool tensor::replace_contr_index(exvector::iterator self, exvector::iterator other) const
 341 {
 342         // Try to contract the first index
 343         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 344         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 345         bool first_index_tried = false;
 346
 347 again:
 348         if (self_idx->is_symbolic()) {
 349                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 350                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 351                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 352
 353                                 // Contraction found, remove this tensor and substitute the
 354                                 // index in the second object
 355                                 try {
 356                                         // minimal_dim() throws an exception when index dimensions are not comparable
 357                                         ex min_dim = self_idx->minimal_dim(other_idx);
 358                                         *other = other->subs(other_idx == free_idx->replace_dim(min_dim));
 359                                         *self = _ex1; // *other is assigned first because assigning *self invalidates free_idx
 360                                         return true;
 361                                 } catch (std::exception &e) {
 362                                         return false;
 363                                 }
 364                         }
 365                 }
 366         }
 367
 368         if (!first_index_tried) {
 369
 370                 // No contraction with the first index found, try the second index
 371                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 372                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 373                 first_index_tried = true;
 374                 goto again;
 375         }
 376
 377         return false;
 378 }
 379
 380 /** Contraction of an indexed delta tensor with something else. */
 381 bool tensdelta::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 382 {
 383         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 384         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 385         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 386         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(self->op(0)));
 387
 388         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 389         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 390         return replace_contr_index(self, other);
 391 }
 392
 393 /** Contraction of an indexed metric tensor with something else. */
 394 bool tensmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 395 {
 396         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 397         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 398         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 399         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(self->op(0)));
 400
 401         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 402         // (don't raise/lower delta indices)
 403         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 404                 return false;
 405
 406         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 407         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 408         return replace_contr_index(self, other);
 409 }
 410
 411 /** Contraction of an indexed spinor metric with something else. */
 412 bool spinmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 413 {
 414         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 415         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 416         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 417         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(self->op(0)));
 418
 419         // Contractions between spinor metrics
 420         if (is_ex_of_type(other->op(0), spinmetric)) {
 421                 const idx &self_i1 = ex_to<idx>(self->op(1));
 422                 const idx &self_i2 = ex_to<idx>(self->op(2));
 423                 const idx &other_i1 = ex_to<idx>(other->op(1));
 424                 const idx &other_i2 = ex_to<idx>(other->op(2));
 425
 426                 if (is_dummy_pair(self_i1, other_i1)) {
 427                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2))
 428                                 *self = _ex2;
 429                         else
 430                                 *self = delta_tensor(self_i2, other_i2);
 431                         *other = _ex1;
 432                         return true;
 433                 } else if (is_dummy_pair(self_i1, other_i2)) {
 434                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1))
 435                                 *self = _ex_2;
 436                         else
 437                                 *self = -delta_tensor(self_i2, other_i1);
 438                         *other = _ex1;
 439                         return true;
 440                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1)) {
 441                         *self = -delta_tensor(self_i1, other_i2);
 442                         *other = _ex1;
 443                         return true;
 444                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2)) {
 445                         *self = delta_tensor(self_i1, other_i1);
 446                         *other = _ex1;
 447                         return true;
 448                 }
 449         }
 450
 451         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 452         // (don't raise/lower delta indices)
 453         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 454                 return false;
 455
 456         // Try to contract first index
 457         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 458         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 459         bool first_index_tried = false;
 460         int sign = 1;
 461
 462 again:
 463         if (self_idx->is_symbolic()) {
 464                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 465                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 466                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 467
 468                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 469                                 // index in second object (assign *self last because this
 470                                 // invalidates free_idx)
 471                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 472                                 *self = (static_cast<const spinidx *>(self_idx)->is_covariant() ? sign : -sign);
 473                                 return true;
 474                         }
 475                 }
 476         }
 477
 478         if (!first_index_tried) {
 479
 480                 // No contraction with first index found, try second index
 481                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 482                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 483                 first_index_tried = true;
 484                 sign = -sign;
 485                 goto again;
 486         }
 487
 488         return false;
 489 }
 490
 491 /** Contraction of epsilon tensor with something else. */
 492 bool tensepsilon::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 493 {
 494         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 495         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 496         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(self->op(0)));
 497         unsigned num = self->nops() - 1;
 498
 499         if (is_ex_exactly_of_type(other->op(0), tensepsilon) && num+1 == other->nops()) {
 500
 501                 // Contraction of two epsilon tensors is a determinant
 502                 bool variance = is_a<varidx>(self->op(1));
 503                 matrix M(num, num);
 504                 for (int i=0; i<num; i++) {
 505                         for (int j=0; j<num; j++) {
 506                                 if (minkowski)
 507                                         M(i, j) = lorentz_g(self->op(i+1), other->op(j+1), pos_sig);
 508                                 else if (variance)
 509                                         M(i, j) = metric_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 510                                 else
 511                                         M(i, j) = delta_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 512                         }
 513                 }
 514                 int sign = minkowski ? -1 : 1;
 515                 *self = sign * M.determinant().simplify_indexed();
 516                 *other = _ex1;
 517                 return true;
 518         }
 519
 520         return false;
 521 }
 522
 523 //////////
 524 // global functions
 525 //////////
 526
 527 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 528 {
 529         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 530                 throw(std::invalid_argument("indices of delta tensor must be of type idx"));
 531
 532         return indexed(tensdelta(), sy_symm(), i1, i2);
 533 }
 534
 535 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 536 {
 537         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 538                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 539
 540         return indexed(tensmetric(), sy_symm(), i1, i2);
 541 }
 542
 543 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig)
 544 {
 545         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 546                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 547
 548         return indexed(minkmetric(pos_sig), sy_symm(), i1, i2);
 549 }
 550
 551 ex spinor_metric(const ex & i1, const ex & i2)
 552 {
 553         if (!is_ex_of_type(i1, spinidx) || !is_ex_of_type(i2, spinidx))
 554                 throw(std::invalid_argument("indices of spinor metric must be of type spinidx"));
 555         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(2) || !ex_to<idx>(i2).get_dim().is_equal(2))
 556                 throw(std::runtime_error("index dimension for spinor metric must be 2"));
 557
 558         return indexed(spinmetric(), sy_anti(), i1, i2);
 559 }
 560
 561 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 562 {
 563         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 564                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 565
 566         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 567         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 568                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 569         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex2))
 570                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 571
 572         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2);
 573 }
 574
 575 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3)
 576 {
 577         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx) || !is_ex_of_type(i3, idx))
 578                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 579
 580         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 581         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()))
 582                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 583         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex3))
 584                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 585
 586         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2, i3);
 587 }
 588
 589 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 590 {
 591         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx) || !is_ex_of_type(i3, varidx) || !is_ex_of_type(i4, varidx))
 592                 throw(std::invalid_argument("indices of Lorentz epsilon tensor must be of type varidx"));
 593
 594         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 595         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i4).get_dim()))
 596                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 597         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex4))
 598                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 599
 600         return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 601 }
 602
 603 } // namespace GiNaC