ginac/tensor.cpp

   1 /** @file tensor.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2002 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <iostream>
  24 #include <stdexcept>
  25 #include <vector>
  26
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "idx.h"
  29 #include "indexed.h"
  30 #include "symmetry.h"
  31 #include "relational.h"
  32 #include "lst.h"
  33 #include "numeric.h"
  34 #include "matrix.h"
  35 #include "print.h"
  36 #include "archive.h"
  37 #include "utils.h"
  38
  39 namespace GiNaC {
  40
  41 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensdelta, tensor)
  43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensmetric, tensor)
  44 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(minkmetric, tensmetric)
  45 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(spinmetric, tensmetric)
  46 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensepsilon, tensor)
  47
  48 //////////
  49 // default ctor, dtor, copy ctor, assignment operator and helpers
  50 //////////
  51
  52 DEFAULT_CTORS(tensor)
  53 DEFAULT_CTORS(tensdelta)
  54 DEFAULT_CTORS(tensmetric)
  55 DEFAULT_COPY(spinmetric)
  56 DEFAULT_DESTROY(spinmetric)
  57 DEFAULT_DESTROY(minkmetric)
  58 DEFAULT_DESTROY(tensepsilon)
  59
  60 minkmetric::minkmetric() : pos_sig(false)
  61 {
  62         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  63 }
  64
  65 spinmetric::spinmetric()
  66 {
  67         tinfo_key = TINFO_spinmetric;
  68 }
  69
  70 minkmetric::minkmetric(bool ps) : pos_sig(ps)
  71 {
  72         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  73 }
  74
  75 void minkmetric::copy(const minkmetric & other)
  76 {
  77         inherited::copy(other);
  78         pos_sig = other.pos_sig;
  79 }
  80
  81 tensepsilon::tensepsilon() : minkowski(false), pos_sig(false)
  82 {
  83         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  84 }
  85
  86 tensepsilon::tensepsilon(bool mink, bool ps) : minkowski(mink), pos_sig(ps)
  87 {
  88         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  89 }
  90
  91 void tensepsilon::copy(const tensepsilon & other)
  92 {
  93         inherited::copy(other);
  94         minkowski = other.minkowski;
  95         pos_sig = other.pos_sig;
  96 }
  97
  98 //////////
  99 // archiving
 100 //////////
 101
 102 DEFAULT_ARCHIVING(tensor)
 103 DEFAULT_ARCHIVING(tensdelta)
 104 DEFAULT_ARCHIVING(tensmetric)
 105 DEFAULT_ARCHIVING(spinmetric)
 106 DEFAULT_UNARCHIVE(minkmetric)
 107 DEFAULT_UNARCHIVE(tensepsilon)
 108
 109 minkmetric::minkmetric(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 110 {
 111         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 112 }
 113
 114 void minkmetric::archive(archive_node &n) const
 115 {
 116         inherited::archive(n);
 117         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 118 }
 119
 120 tensepsilon::tensepsilon(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 121 {
 122         n.find_bool("minkowski", minkowski);
 123         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 124 }
 125
 126 void tensepsilon::archive(archive_node &n) const
 127 {
 128         inherited::archive(n);
 129         n.add_bool("minkowski", minkowski);
 130         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 131 }
 132
 133 //////////
 134 // functions overriding virtual functions from base classes
 135 //////////
 136
 137 DEFAULT_COMPARE(tensor)
 138 DEFAULT_COMPARE(tensdelta)
 139 DEFAULT_COMPARE(tensmetric)
 140 DEFAULT_COMPARE(spinmetric)
 141
 142 int minkmetric::compare_same_type(const basic & other) const
 143 {
 144         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(other));
 145         const minkmetric &o = static_cast<const minkmetric &>(other);
 146
 147         if (pos_sig != o.pos_sig)
 148                 return pos_sig ? -1 : 1;
 149         else
 150                 return inherited::compare_same_type(other);
 151 }
 152
 153 int tensepsilon::compare_same_type(const basic & other) const
 154 {
 155         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(other));
 156         const tensepsilon &o = static_cast<const tensepsilon &>(other);
 157
 158         if (minkowski != o.minkowski)
 159                 return minkowski ? -1 : 1;
 160         else if (pos_sig != o.pos_sig)
 161                 return pos_sig ? -1 : 1;
 162         else
 163                 return inherited::compare_same_type(other);
 164 }
 165
 166 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensdelta, "delta", "\\delta")
 167 DEFAULT_PRINT(tensmetric, "g")
 168 DEFAULT_PRINT_LATEX(minkmetric, "eta", "\\eta")
 169 DEFAULT_PRINT_LATEX(spinmetric, "eps", "\\varepsilon")
 170 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensepsilon, "eps", "\\varepsilon")
 171
 172 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed delta tensor. */
 173 ex tensdelta::eval_indexed(const basic & i) const
 174 {
 175         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 176         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 177         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(i.op(0)));
 178
 179         const idx & i1 = ex_to<idx>(i.op(1));
 180         const idx & i2 = ex_to<idx>(i.op(2));
 181
 182         // Trace of delta tensor is the (effective) dimension of the space
 183         if (is_dummy_pair(i1, i2)) {
 184                 try {
 185                         return i1.minimal_dim(i2);
 186                 } catch (std::exception &e) {
 187                         return i.hold();
 188                 }
 189         }
 190
 191         // Numeric evaluation
 192         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::integer)) {
 193                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 194                 if (n1 == n2)
 195                         return _ex1;
 196                 else
 197                         return _ex0;
 198         }
 199
 200         // No further simplifications
 201         return i.hold();
 202 }
 203
 204 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 205 ex tensmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 206 {
 207         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 208         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 209         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(i.op(0)));
 210         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 211         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 212
 213         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 214         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 215
 216         // The dimension of the indices must be equal, otherwise we use the minimal
 217         // dimension
 218         if (!i1.get_dim().is_equal(i2.get_dim())) {
 219                 ex min_dim = i1.minimal_dim(i2);
 220                 return i.subs(lst(i1 == i1.replace_dim(min_dim), i2 == i2.replace_dim(min_dim)));
 221         }
 222
 223         // A metric tensor with one covariant and one contravariant index gets
 224         // replaced by a delta tensor
 225         if (i1.is_covariant() != i2.is_covariant())
 226                 return delta_tensor(i1, i2);
 227
 228         // No further simplifications
 229         return i.hold();
 230 }
 231
 232 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed Lorentz metric tensor. */
 233 ex minkmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 234 {
 235         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 236         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 237         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(i.op(0)));
 238         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 239         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 240
 241         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 242         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 243
 244         // Numeric evaluation
 245         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 246                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 247                 if (n1 != n2)
 248                         return _ex0;
 249                 else if (n1 == 0)
 250                         return pos_sig ? _ex_1 : _ex1;
 251                 else
 252                         return pos_sig ? _ex1 : _ex_1;
 253         }
 254
 255         // Perform the usual evaluations of a metric tensor
 256         return inherited::eval_indexed(i);
 257 }
 258
 259 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 260 ex spinmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 261 {
 262         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 263         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 264         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(i.op(0)));
 265         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(1)));
 266         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(2)));
 267
 268         const spinidx & i1 = ex_to<spinidx>(i.op(1));
 269         const spinidx & i2 = ex_to<spinidx>(i.op(2));
 270
 271         // Convolutions are zero
 272         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 273                 return _ex0;
 274
 275         // Numeric evaluation
 276         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 277                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 278                 if (n1 == n2)
 279                         return _ex0;
 280                 else if (n1 < n2)
 281                         return _ex1;
 282                 else
 283                         return _ex_1;
 284         }
 285
 286         // No further simplifications
 287         return i.hold();
 288 }
 289
 290 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed epsilon tensor. */
 291 ex tensepsilon::eval_indexed(const basic & i) const
 292 {
 293         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 294         GINAC_ASSERT(i.nops() > 1);
 295         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(i.op(0)));
 296
 297         // Convolutions are zero
 298         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 299                 return _ex0;
 300
 301         // Numeric evaluation
 302         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 303
 304                 // Get sign of index permutation (the indices should already be in
 305                 // a canonic order but we can't assume what exactly that order is)
 306                 std::vector<int> v;
 307                 v.reserve(i.nops() - 1);
 308                 for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++)
 309                         v.push_back(ex_to<numeric>(ex_to<idx>(i.op(j)).get_value()).to_int());
 310                 int sign = permutation_sign(v.begin(), v.end());
 311
 312                 // In a Minkowski space, check for covariant indices
 313                 if (minkowski) {
 314                         for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++) {
 315                                 const ex & x = i.op(j);
 316                                 if (!is_ex_of_type(x, varidx))
 317                                         throw(std::runtime_error("indices of epsilon tensor in Minkowski space must be of type varidx"));
 318                                 if (ex_to<varidx>(x).is_covariant())
 319                                         if (ex_to<idx>(x).get_value().is_zero())
 320                                                 sign = (pos_sig ? -sign : sign);
 321                                         else
 322                                                 sign = (pos_sig ? sign : -sign);
 323                         }
 324                 }
 325
 326                 return sign;
 327         }
 328
 329         // No further simplifications
 330         return i.hold();
 331 }
 332
 333 bool tensor::replace_contr_index(exvector::iterator self, exvector::iterator other) const
 334 {
 335         // Try to contract the first index
 336         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 337         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 338         bool first_index_tried = false;
 339
 340 again:
 341         if (self_idx->is_symbolic()) {
 342                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 343                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 344                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 345
 346                                 // Contraction found, remove this tensor and substitute the
 347                                 // index in the second object
 348                                 try {
 349                                         // minimal_dim() throws an exception when index dimensions are not comparable
 350                                         ex min_dim = self_idx->minimal_dim(other_idx);
 351                                         *other = other->subs(other_idx == free_idx->replace_dim(min_dim));
 352                                         *self = _ex1; // *other is assigned first because assigning *self invalidates free_idx
 353                                         return true;
 354                                 } catch (std::exception &e) {
 355                                         return false;
 356                                 }
 357                         }
 358                 }
 359         }
 360
 361         if (!first_index_tried) {
 362
 363                 // No contraction with the first index found, try the second index
 364                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 365                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 366                 first_index_tried = true;
 367                 goto again;
 368         }
 369
 370         return false;
 371 }
 372
 373 /** Contraction of an indexed delta tensor with something else. */
 374 bool tensdelta::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 375 {
 376         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 377         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 378         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 379         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(self->op(0)));
 380
 381         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 382         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 383         return replace_contr_index(self, other);
 384 }
 385
 386 /** Contraction of an indexed metric tensor with something else. */
 387 bool tensmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 388 {
 389         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 390         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 391         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 392         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(self->op(0)));
 393
 394         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 395         // (don't raise/lower delta indices)
 396         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 397                 return false;
 398
 399         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 400         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 401         return replace_contr_index(self, other);
 402 }
 403
 404 /** Contraction of an indexed spinor metric with something else. */
 405 bool spinmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 406 {
 407         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 408         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 409         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 410         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(self->op(0)));
 411
 412         // Contractions between spinor metrics
 413         if (is_ex_of_type(other->op(0), spinmetric)) {
 414                 const idx &self_i1 = ex_to<idx>(self->op(1));
 415                 const idx &self_i2 = ex_to<idx>(self->op(2));
 416                 const idx &other_i1 = ex_to<idx>(other->op(1));
 417                 const idx &other_i2 = ex_to<idx>(other->op(2));
 418
 419                 if (is_dummy_pair(self_i1, other_i1)) {
 420                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2))
 421                                 *self = _ex2;
 422                         else
 423                                 *self = delta_tensor(self_i2, other_i2);
 424                         *other = _ex1;
 425                         return true;
 426                 } else if (is_dummy_pair(self_i1, other_i2)) {
 427                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1))
 428                                 *self = _ex_2;
 429                         else
 430                                 *self = -delta_tensor(self_i2, other_i1);
 431                         *other = _ex1;
 432                         return true;
 433                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1)) {
 434                         *self = -delta_tensor(self_i1, other_i2);
 435                         *other = _ex1;
 436                         return true;
 437                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2)) {
 438                         *self = delta_tensor(self_i1, other_i1);
 439                         *other = _ex1;
 440                         return true;
 441                 }
 442         }
 443
 444         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 445         // (don't raise/lower delta indices)
 446         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 447                 return false;
 448
 449         // Try to contract first index
 450         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 451         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 452         bool first_index_tried = false;
 453         int sign = 1;
 454
 455 again:
 456         if (self_idx->is_symbolic()) {
 457                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 458                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 459                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 460
 461                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 462                                 // index in second object (assign *self last because this
 463                                 // invalidates free_idx)
 464                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 465                                 *self = (static_cast<const spinidx *>(self_idx)->is_covariant() ? sign : -sign);
 466                                 return true;
 467                         }
 468                 }
 469         }
 470
 471         if (!first_index_tried) {
 472
 473                 // No contraction with first index found, try second index
 474                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 475                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 476                 first_index_tried = true;
 477                 sign = -sign;
 478                 goto again;
 479         }
 480
 481         return false;
 482 }
 483
 484 /** Contraction of epsilon tensor with something else. */
 485 bool tensepsilon::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 486 {
 487         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 488         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 489         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(self->op(0)));
 490         unsigned num = self->nops() - 1;
 491
 492         if (is_ex_exactly_of_type(other->op(0), tensepsilon) && num+1 == other->nops()) {
 493
 494                 // Contraction of two epsilon tensors is a determinant
 495                 bool variance = is_a<varidx>(self->op(1));
 496                 matrix M(num, num);
 497                 for (int i=0; i<num; i++) {
 498                         for (int j=0; j<num; j++) {
 499                                 if (minkowski)
 500                                         M(i, j) = lorentz_g(self->op(i+1), other->op(j+1), pos_sig);
 501                                 else if (variance)
 502                                         M(i, j) = metric_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 503                                 else
 504                                         M(i, j) = delta_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 505                         }
 506                 }
 507                 int sign = minkowski ? -1 : 1;
 508                 *self = sign * M.determinant().simplify_indexed();
 509                 *other = _ex1;
 510                 return true;
 511         }
 512
 513         return false;
 514 }
 515
 516 //////////
 517 // global functions
 518 //////////
 519
 520 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 521 {
 522         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 523                 throw(std::invalid_argument("indices of delta tensor must be of type idx"));
 524
 525         return indexed(tensdelta(), sy_symm(), i1, i2);
 526 }
 527
 528 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 529 {
 530         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 531                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 532
 533         return indexed(tensmetric(), sy_symm(), i1, i2);
 534 }
 535
 536 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig)
 537 {
 538         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 539                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 540
 541         return indexed(minkmetric(pos_sig), sy_symm(), i1, i2);
 542 }
 543
 544 ex spinor_metric(const ex & i1, const ex & i2)
 545 {
 546         if (!is_ex_of_type(i1, spinidx) || !is_ex_of_type(i2, spinidx))
 547                 throw(std::invalid_argument("indices of spinor metric must be of type spinidx"));
 548         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(2) || !ex_to<idx>(i2).get_dim().is_equal(2))
 549                 throw(std::runtime_error("index dimension for spinor metric must be 2"));
 550
 551         return indexed(spinmetric(), sy_anti(), i1, i2);
 552 }
 553
 554 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 555 {
 556         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 557                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 558
 559         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 560         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 561                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 562         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex2))
 563                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 564
 565         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2);
 566 }
 567
 568 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3)
 569 {
 570         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx) || !is_ex_of_type(i3, idx))
 571                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 572
 573         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 574         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()))
 575                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 576         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex3))
 577                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 578
 579         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2, i3);
 580 }
 581
 582 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 583 {
 584         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx) || !is_ex_of_type(i3, varidx) || !is_ex_of_type(i4, varidx))
 585                 throw(std::invalid_argument("indices of Lorentz epsilon tensor must be of type varidx"));
 586
 587         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 588         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i4).get_dim()))
 589                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 590         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex4))
 591                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 592
 593         return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 594 }
 595
 596 } // namespace GiNaC