ginac/tensor.cpp

   1 /** @file tensor.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2003 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <iostream>
  24 #include <stdexcept>
  25 #include <vector>
  26
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "idx.h"
  29 #include "indexed.h"
  30 #include "symmetry.h"
  31 #include "relational.h"
  32 #include "operators.h"
  33 #include "lst.h"
  34 #include "numeric.h"
  35 #include "matrix.h"
  36 #include "print.h"
  37 #include "archive.h"
  38 #include "utils.h"
  39
  40 namespace GiNaC {
  41
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  43
  44 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS_OPT(tensdelta, tensor,
  45   print_func<print_dflt>(&tensdelta::do_print).
  46   print_func<print_latex>(&tensdelta::do_print_latex))
  47
  48 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS_OPT(tensmetric, tensor,
  49   print_func<print_dflt>(&tensmetric::do_print).
  50   print_func<print_latex>(&tensmetric::do_print))
  51
  52 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS_OPT(minkmetric, tensmetric,
  53   print_func<print_dflt>(&minkmetric::do_print).
  54   print_func<print_latex>(&minkmetric::do_print_latex))
  55
  56 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS_OPT(spinmetric, tensmetric,
  57   print_func<print_dflt>(&spinmetric::do_print).
  58   print_func<print_latex>(&spinmetric::do_print_latex))
  59
  60 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS_OPT(tensepsilon, tensor,
  61   print_func<print_dflt>(&tensepsilon::do_print).
  62   print_func<print_latex>(&tensepsilon::do_print_latex))
  63
  64 //////////
  65 // constructors
  66 //////////
  67
  68 tensor::tensor() : inherited(TINFO_tensor)
  69 {
  70         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
  71 }
  72
  73 DEFAULT_CTOR(tensdelta)
  74 DEFAULT_CTOR(tensmetric)
  75
  76 minkmetric::minkmetric() : pos_sig(false)
  77 {
  78         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  79 }
  80
  81 spinmetric::spinmetric()
  82 {
  83         tinfo_key = TINFO_spinmetric;
  84 }
  85
  86 minkmetric::minkmetric(bool ps) : pos_sig(ps)
  87 {
  88         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  89 }
  90
  91 tensepsilon::tensepsilon() : minkowski(false), pos_sig(false)
  92 {
  93         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  94 }
  95
  96 tensepsilon::tensepsilon(bool mink, bool ps) : minkowski(mink), pos_sig(ps)
  97 {
  98         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  99 }
 100
 101 //////////
 102 // archiving
 103 //////////
 104
 105 DEFAULT_ARCHIVING(tensor)
 106 DEFAULT_ARCHIVING(tensdelta)
 107 DEFAULT_ARCHIVING(tensmetric)
 108 DEFAULT_ARCHIVING(spinmetric)
 109 DEFAULT_UNARCHIVE(minkmetric)
 110 DEFAULT_UNARCHIVE(tensepsilon)
 111
 112 minkmetric::minkmetric(const archive_node &n, lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 113 {
 114         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 115 }
 116
 117 void minkmetric::archive(archive_node &n) const
 118 {
 119         inherited::archive(n);
 120         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 121 }
 122
 123 tensepsilon::tensepsilon(const archive_node &n, lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 124 {
 125         n.find_bool("minkowski", minkowski);
 126         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 127 }
 128
 129 void tensepsilon::archive(archive_node &n) const
 130 {
 131         inherited::archive(n);
 132         n.add_bool("minkowski", minkowski);
 133         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 134 }
 135
 136 //////////
 137 // functions overriding virtual functions from base classes
 138 //////////
 139
 140 DEFAULT_COMPARE(tensor)
 141 DEFAULT_COMPARE(tensdelta)
 142 DEFAULT_COMPARE(tensmetric)
 143 DEFAULT_COMPARE(spinmetric)
 144
 145 int minkmetric::compare_same_type(const basic & other) const
 146 {
 147         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(other));
 148         const minkmetric &o = static_cast<const minkmetric &>(other);
 149
 150         if (pos_sig != o.pos_sig)
 151                 return pos_sig ? -1 : 1;
 152         else
 153                 return inherited::compare_same_type(other);
 154 }
 155
 156 int tensepsilon::compare_same_type(const basic & other) const
 157 {
 158         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(other));
 159         const tensepsilon &o = static_cast<const tensepsilon &>(other);
 160
 161         if (minkowski != o.minkowski)
 162                 return minkowski ? -1 : 1;
 163         else if (pos_sig != o.pos_sig)
 164                 return pos_sig ? -1 : 1;
 165         else
 166                 return inherited::compare_same_type(other);
 167 }
 168
 169 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensdelta, "delta", "\\delta")
 170 DEFAULT_PRINT(tensmetric, "g")
 171 DEFAULT_PRINT_LATEX(minkmetric, "eta", "\\eta")
 172 DEFAULT_PRINT_LATEX(spinmetric, "eps", "\\varepsilon")
 173 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensepsilon, "eps", "\\varepsilon")
 174
 175 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed delta tensor. */
 176 ex tensdelta::eval_indexed(const basic & i) const
 177 {
 178         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 179         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 180         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(i.op(0)));
 181
 182         const idx & i1 = ex_to<idx>(i.op(1));
 183         const idx & i2 = ex_to<idx>(i.op(2));
 184
 185         // The dimension of the indices must be equal, otherwise we use the minimal
 186         // dimension
 187         if (!i1.get_dim().is_equal(i2.get_dim())) {
 188                 ex min_dim = i1.minimal_dim(i2);
 189                 exmap m;
 190                 m[i1] = i1.replace_dim(min_dim);
 191                 m[i2] = i2.replace_dim(min_dim);
 192                 return i.subs(m, subs_options::no_pattern);
 193         }
 194
 195         // Trace of delta tensor is the (effective) dimension of the space
 196         if (is_dummy_pair(i1, i2)) {
 197                 try {
 198                         return i1.minimal_dim(i2);
 199                 } catch (std::exception &e) {
 200                         return i.hold();
 201                 }
 202         }
 203
 204         // Numeric evaluation
 205         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::integer)) {
 206                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 207                 if (n1 == n2)
 208                         return _ex1;
 209                 else
 210                         return _ex0;
 211         }
 212
 213         // No further simplifications
 214         return i.hold();
 215 }
 216
 217 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 218 ex tensmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 219 {
 220         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 221         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 222         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(i.op(0)));
 223         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 224         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 225
 226         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 227         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 228
 229         // The dimension of the indices must be equal, otherwise we use the minimal
 230         // dimension
 231         if (!i1.get_dim().is_equal(i2.get_dim())) {
 232                 ex min_dim = i1.minimal_dim(i2);
 233                 exmap m;
 234                 m[i1] = i1.replace_dim(min_dim);
 235                 m[i2] = i2.replace_dim(min_dim);
 236                 return i.subs(m, subs_options::no_pattern);
 237         }
 238
 239         // A metric tensor with one covariant and one contravariant index gets
 240         // replaced by a delta tensor
 241         if (i1.is_covariant() != i2.is_covariant())
 242                 return delta_tensor(i1, i2);
 243
 244         // No further simplifications
 245         return i.hold();
 246 }
 247
 248 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed Lorentz metric tensor. */
 249 ex minkmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 250 {
 251         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 252         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 253         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(i.op(0)));
 254         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 255         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 256
 257         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 258         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 259
 260         // Numeric evaluation
 261         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 262                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 263                 if (n1 != n2)
 264                         return _ex0;
 265                 else if (n1 == 0)
 266                         return pos_sig ? _ex_1 : _ex1;
 267                 else
 268                         return pos_sig ? _ex1 : _ex_1;
 269         }
 270
 271         // Perform the usual evaluations of a metric tensor
 272         return inherited::eval_indexed(i);
 273 }
 274
 275 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 276 ex spinmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 277 {
 278         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 279         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 280         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(i.op(0)));
 281         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(1)));
 282         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(2)));
 283
 284         const spinidx & i1 = ex_to<spinidx>(i.op(1));
 285         const spinidx & i2 = ex_to<spinidx>(i.op(2));
 286
 287         // Convolutions are zero
 288         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 289                 return _ex0;
 290
 291         // Numeric evaluation
 292         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 293                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 294                 if (n1 == n2)
 295                         return _ex0;
 296                 else if (n1 < n2)
 297                         return _ex1;
 298                 else
 299                         return _ex_1;
 300         }
 301
 302         // No further simplifications
 303         return i.hold();
 304 }
 305
 306 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed epsilon tensor. */
 307 ex tensepsilon::eval_indexed(const basic & i) const
 308 {
 309         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 310         GINAC_ASSERT(i.nops() > 1);
 311         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(i.op(0)));
 312
 313         // Convolutions are zero
 314         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 315                 return _ex0;
 316
 317         // Numeric evaluation
 318         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 319
 320                 // Get sign of index permutation (the indices should already be in
 321                 // a canonic order but we can't assume what exactly that order is)
 322                 std::vector<int> v;
 323                 v.reserve(i.nops() - 1);
 324                 for (size_t j=1; j<i.nops(); j++)
 325                         v.push_back(ex_to<numeric>(ex_to<idx>(i.op(j)).get_value()).to_int());
 326                 int sign = permutation_sign(v.begin(), v.end());
 327
 328                 // In a Minkowski space, check for covariant indices
 329                 if (minkowski) {
 330                         for (size_t j=1; j<i.nops(); j++) {
 331                                 const ex & x = i.op(j);
 332                                 if (!is_a<varidx>(x))
 333                                         throw(std::runtime_error("indices of epsilon tensor in Minkowski space must be of type varidx"));
 334                                 if (ex_to<varidx>(x).is_covariant())
 335                                         if (ex_to<idx>(x).get_value().is_zero())
 336                                                 sign = (pos_sig ? -sign : sign);
 337                                         else
 338                                                 sign = (pos_sig ? sign : -sign);
 339                         }
 340                 }
 341
 342                 return sign;
 343         }
 344
 345         // No further simplifications
 346         return i.hold();
 347 }
 348
 349 bool tensor::replace_contr_index(exvector::iterator self, exvector::iterator other) const
 350 {
 351         // Try to contract the first index
 352         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 353         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 354         bool first_index_tried = false;
 355
 356 again:
 357         if (self_idx->is_symbolic()) {
 358                 for (size_t i=1; i<other->nops(); i++) {
 359                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 360                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 361
 362                                 // Contraction found, remove this tensor and substitute the
 363                                 // index in the second object
 364                                 try {
 365                                         // minimal_dim() throws an exception when index dimensions are not comparable
 366                                         ex min_dim = self_idx->minimal_dim(other_idx);
 367                                         *other = other->subs(other_idx == free_idx->replace_dim(min_dim));
 368                                         *self = _ex1; // *other is assigned first because assigning *self invalidates free_idx
 369                                         return true;
 370                                 } catch (std::exception &e) {
 371                                         return false;
 372                                 }
 373                         }
 374                 }
 375         }
 376
 377         if (!first_index_tried) {
 378
 379                 // No contraction with the first index found, try the second index
 380                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 381                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 382                 first_index_tried = true;
 383                 goto again;
 384         }
 385
 386         return false;
 387 }
 388
 389 /** Contraction of an indexed delta tensor with something else. */
 390 bool tensdelta::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 391 {
 392         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 393         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 394         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 395         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(self->op(0)));
 396
 397         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 398         // the tensor (this is valid for contractions with all other tensors)
 399         return replace_contr_index(self, other);
 400 }
 401
 402 /** Contraction of an indexed metric tensor with something else. */
 403 bool tensmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 404 {
 405         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 406         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 407         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 408         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(self->op(0)));
 409
 410         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 411         // (don't raise/lower delta indices)
 412         if (is_a<tensdelta>(other->op(0)))
 413                 return false;
 414
 415         // Replace the dummy index with this tensor's other index and remove
 416         // the tensor
 417         return replace_contr_index(self, other);
 418 }
 419
 420 /** Contraction of an indexed spinor metric with something else. */
 421 bool spinmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 422 {
 423         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 424         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 425         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 426         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(self->op(0)));
 427
 428         // Contractions between spinor metrics
 429         if (is_a<spinmetric>(other->op(0))) {
 430                 const idx &self_i1 = ex_to<idx>(self->op(1));
 431                 const idx &self_i2 = ex_to<idx>(self->op(2));
 432                 const idx &other_i1 = ex_to<idx>(other->op(1));
 433                 const idx &other_i2 = ex_to<idx>(other->op(2));
 434
 435                 if (is_dummy_pair(self_i1, other_i1)) {
 436                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2))
 437                                 *self = _ex2;
 438                         else
 439                                 *self = delta_tensor(self_i2, other_i2);
 440                         *other = _ex1;
 441                         return true;
 442                 } else if (is_dummy_pair(self_i1, other_i2)) {
 443                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1))
 444                                 *self = _ex_2;
 445                         else
 446                                 *self = -delta_tensor(self_i2, other_i1);
 447                         *other = _ex1;
 448                         return true;
 449                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1)) {
 450                         *self = -delta_tensor(self_i1, other_i2);
 451                         *other = _ex1;
 452                         return true;
 453                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2)) {
 454                         *self = delta_tensor(self_i1, other_i1);
 455                         *other = _ex1;
 456                         return true;
 457                 }
 458         }
 459
 460         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 461         // (don't raise/lower delta indices)
 462         if (is_a<tensdelta>(other->op(0)))
 463                 return false;
 464
 465         // Try to contract first index
 466         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 467         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 468         bool first_index_tried = false;
 469         int sign = 1;
 470
 471 again:
 472         if (self_idx->is_symbolic()) {
 473                 for (size_t i=1; i<other->nops(); i++) {
 474                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 475                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 476
 477                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 478                                 // index in second object (assign *self last because this
 479                                 // invalidates free_idx)
 480                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 481                                 *self = (static_cast<const spinidx *>(self_idx)->is_covariant() ? sign : -sign);
 482                                 return true;
 483                         }
 484                 }
 485         }
 486
 487         if (!first_index_tried) {
 488
 489                 // No contraction with first index found, try second index
 490                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 491                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 492                 first_index_tried = true;
 493                 sign = -sign;
 494                 goto again;
 495         }
 496
 497         return false;
 498 }
 499
 500 /** Contraction of epsilon tensor with something else. */
 501 bool tensepsilon::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 502 {
 503         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 504         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 505         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(self->op(0)));
 506         size_t num = self->nops() - 1;
 507
 508         if (is_exactly_a<tensepsilon>(other->op(0)) && num+1 == other->nops()) {
 509
 510                 // Contraction of two epsilon tensors is a determinant
 511                 bool variance = is_a<varidx>(self->op(1));
 512                 matrix M(num, num);
 513                 for (size_t i=0; i<num; i++) {
 514                         for (size_t j=0; j<num; j++) {
 515                                 if (minkowski)
 516                                         M(i, j) = lorentz_g(self->op(i+1), other->op(j+1), pos_sig);
 517                                 else if (variance)
 518                                         M(i, j) = metric_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 519                                 else
 520                                         M(i, j) = delta_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 521                         }
 522                 }
 523                 int sign = minkowski ? -1 : 1;
 524                 *self = sign * M.determinant().simplify_indexed();
 525                 *other = _ex1;
 526                 return true;
 527         }
 528
 529         return false;
 530 }
 531
 532 //////////
 533 // global functions
 534 //////////
 535
 536 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 537 {
 538         if (!is_a<idx>(i1) || !is_a<idx>(i2))
 539                 throw(std::invalid_argument("indices of delta tensor must be of type idx"));
 540
 541         return indexed(tensdelta(), sy_symm(), i1, i2);
 542 }
 543
 544 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 545 {
 546         if (!is_a<varidx>(i1) || !is_a<varidx>(i2))
 547                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 548
 549         return indexed(tensmetric(), sy_symm(), i1, i2);
 550 }
 551
 552 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig)
 553 {
 554         if (!is_a<varidx>(i1) || !is_a<varidx>(i2))
 555                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 556
 557         return indexed(minkmetric(pos_sig), sy_symm(), i1, i2);
 558 }
 559
 560 ex spinor_metric(const ex & i1, const ex & i2)
 561 {
 562         if (!is_a<spinidx>(i1) || !is_a<spinidx>(i2))
 563                 throw(std::invalid_argument("indices of spinor metric must be of type spinidx"));
 564         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(2) || !ex_to<idx>(i2).get_dim().is_equal(2))
 565                 throw(std::runtime_error("index dimension for spinor metric must be 2"));
 566
 567         return indexed(spinmetric(), sy_anti(), i1, i2);
 568 }
 569
 570 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 571 {
 572         if (!is_a<idx>(i1) || !is_a<idx>(i2))
 573                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 574
 575         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 576         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 577                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 578         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex2))
 579                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 580
 581         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2);
 582 }
 583
 584 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3)
 585 {
 586         if (!is_a<idx>(i1) || !is_a<idx>(i2) || !is_a<idx>(i3))
 587                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 588
 589         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 590         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()))
 591                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 592         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex3))
 593                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 594
 595         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2, i3);
 596 }
 597
 598 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 599 {
 600         if (!is_a<varidx>(i1) || !is_a<varidx>(i2) || !is_a<varidx>(i3) || !is_a<varidx>(i4))
 601                 throw(std::invalid_argument("indices of Lorentz epsilon tensor must be of type varidx"));
 602
 603         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 604         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i4).get_dim()))
 605                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 606         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex4))
 607                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 608
 609         return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 610 }
 611
 612 } // namespace GiNaC