ginac/tensor.cpp

   1 /** @file tensor.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's special tensors. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <stdexcept>
  24 #include <vector>
  25
  26 #include "tensor.h"
  27 #include "idx.h"
  28 #include "indexed.h"
  29 #include "symmetry.h"
  30 #include "relational.h"
  31 #include "lst.h"
  32 #include "numeric.h"
  33 #include "matrix.h"
  34 #include "print.h"
  35 #include "archive.h"
  36 #include "utils.h"
  37
  38 namespace GiNaC {
  39
  40 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensor, basic)
  41 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensdelta, tensor)
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensmetric, tensor)
  43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(minkmetric, tensmetric)
  44 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(spinmetric, tensmetric)
  45 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(tensepsilon, tensor)
  46
  47 //////////
  48 // default ctor, dtor, copy ctor, assignment operator and helpers
  49 //////////
  50
  51 DEFAULT_CTORS(tensor)
  52 DEFAULT_CTORS(tensdelta)
  53 DEFAULT_CTORS(tensmetric)
  54 DEFAULT_COPY(spinmetric)
  55 DEFAULT_DESTROY(spinmetric)
  56 DEFAULT_DESTROY(minkmetric)
  57 DEFAULT_DESTROY(tensepsilon)
  58
  59 minkmetric::minkmetric() : pos_sig(false)
  60 {
  61         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  62 }
  63
  64 spinmetric::spinmetric()
  65 {
  66         tinfo_key = TINFO_spinmetric;
  67 }
  68
  69 minkmetric::minkmetric(bool ps) : pos_sig(ps)
  70 {
  71         tinfo_key = TINFO_minkmetric;
  72 }
  73
  74 void minkmetric::copy(const minkmetric & other)
  75 {
  76         inherited::copy(other);
  77         pos_sig = other.pos_sig;
  78 }
  79
  80 tensepsilon::tensepsilon() : minkowski(false), pos_sig(false)
  81 {
  82         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  83 }
  84
  85 tensepsilon::tensepsilon(bool mink, bool ps) : minkowski(mink), pos_sig(ps)
  86 {
  87         tinfo_key = TINFO_tensepsilon;
  88 }
  89
  90 void tensepsilon::copy(const tensepsilon & other)
  91 {
  92         inherited::copy(other);
  93         minkowski = other.minkowski;
  94         pos_sig = other.pos_sig;
  95 }
  96
  97 //////////
  98 // archiving
  99 //////////
 100
 101 DEFAULT_ARCHIVING(tensor)
 102 DEFAULT_ARCHIVING(tensdelta)
 103 DEFAULT_ARCHIVING(tensmetric)
 104 DEFAULT_ARCHIVING(spinmetric)
 105 DEFAULT_UNARCHIVE(minkmetric)
 106 DEFAULT_UNARCHIVE(tensepsilon)
 107
 108 minkmetric::minkmetric(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 109 {
 110         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 111 }
 112
 113 void minkmetric::archive(archive_node &n) const
 114 {
 115         inherited::archive(n);
 116         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 117 }
 118
 119 tensepsilon::tensepsilon(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 120 {
 121         n.find_bool("minkowski", minkowski);
 122         n.find_bool("pos_sig", pos_sig);
 123 }
 124
 125 void tensepsilon::archive(archive_node &n) const
 126 {
 127         inherited::archive(n);
 128         n.add_bool("minkowski", minkowski);
 129         n.add_bool("pos_sig", pos_sig);
 130 }
 131
 132 //////////
 133 // functions overriding virtual functions from base classes
 134 //////////
 135
 136 DEFAULT_COMPARE(tensor)
 137 DEFAULT_COMPARE(tensdelta)
 138 DEFAULT_COMPARE(tensmetric)
 139 DEFAULT_COMPARE(spinmetric)
 140
 141 int minkmetric::compare_same_type(const basic & other) const
 142 {
 143         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(other));
 144         const minkmetric &o = static_cast<const minkmetric &>(other);
 145
 146         if (pos_sig != o.pos_sig)
 147                 return pos_sig ? -1 : 1;
 148         else
 149                 return inherited::compare_same_type(other);
 150 }
 151
 152 int tensepsilon::compare_same_type(const basic & other) const
 153 {
 154         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(other));
 155         const tensepsilon &o = static_cast<const tensepsilon &>(other);
 156
 157         if (minkowski != o.minkowski)
 158                 return minkowski ? -1 : 1;
 159         else if (pos_sig != o.pos_sig)
 160                 return pos_sig ? -1 : 1;
 161         else
 162                 return inherited::compare_same_type(other);
 163 }
 164
 165 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensdelta, "delta", "\\delta")
 166 DEFAULT_PRINT(tensmetric, "g")
 167 DEFAULT_PRINT_LATEX(minkmetric, "eta", "\\eta")
 168 DEFAULT_PRINT_LATEX(spinmetric, "eps", "\\varepsilon")
 169 DEFAULT_PRINT_LATEX(tensepsilon, "eps", "\\varepsilon")
 170
 171 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed delta tensor. */
 172 ex tensdelta::eval_indexed(const basic & i) const
 173 {
 174         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 175         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 176         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(i.op(0)));
 177
 178         const idx & i1 = ex_to<idx>(i.op(1));
 179         const idx & i2 = ex_to<idx>(i.op(2));
 180
 181         // Trace of delta tensor is the dimension of the space
 182         if (is_dummy_pair(i1, i2))
 183                 return i1.get_dim();
 184
 185         // Numeric evaluation
 186         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::integer)) {
 187                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 188                 if (n1 == n2)
 189                         return _ex1;
 190                 else
 191                         return _ex0;
 192         }
 193
 194         // No further simplifications
 195         return i.hold();
 196 }
 197
 198 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 199 ex tensmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 200 {
 201         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 202         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 203         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(i.op(0)));
 204         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 205         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 206
 207         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 208         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 209
 210         // A metric tensor with one covariant and one contravariant index gets
 211         // replaced by a delta tensor
 212         if (i1.is_covariant() != i2.is_covariant())
 213                 return delta_tensor(i1, i2);
 214
 215         // No further simplifications
 216         return i.hold();
 217 }
 218
 219 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed Lorentz metric tensor. */
 220 ex minkmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 221 {
 222         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 223         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 224         GINAC_ASSERT(is_a<minkmetric>(i.op(0)));
 225         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(1)));
 226         GINAC_ASSERT(is_a<varidx>(i.op(2)));
 227
 228         const varidx & i1 = ex_to<varidx>(i.op(1));
 229         const varidx & i2 = ex_to<varidx>(i.op(2));
 230
 231         // Numeric evaluation
 232         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 233                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 234                 if (n1 != n2)
 235                         return _ex0;
 236                 else if (n1 == 0)
 237                         return pos_sig ? _ex_1 : _ex1;
 238                 else
 239                         return pos_sig ? _ex1 : _ex_1;
 240         }
 241
 242         // Perform the usual evaluations of a metric tensor
 243         return inherited::eval_indexed(i);
 244 }
 245
 246 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed metric tensor. */
 247 ex spinmetric::eval_indexed(const basic & i) const
 248 {
 249         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 250         GINAC_ASSERT(i.nops() == 3);
 251         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(i.op(0)));
 252         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(1)));
 253         GINAC_ASSERT(is_a<spinidx>(i.op(2)));
 254
 255         const spinidx & i1 = ex_to<spinidx>(i.op(1));
 256         const spinidx & i2 = ex_to<spinidx>(i.op(2));
 257
 258         // Convolutions are zero
 259         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 260                 return _ex0;
 261
 262         // Numeric evaluation
 263         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 264                 int n1 = ex_to<numeric>(i1.get_value()).to_int(), n2 = ex_to<numeric>(i2.get_value()).to_int();
 265                 if (n1 == n2)
 266                         return _ex0;
 267                 else if (n1 < n2)
 268                         return _ex1;
 269                 else
 270                         return _ex_1;
 271         }
 272
 273         // No further simplifications
 274         return i.hold();
 275 }
 276
 277 /** Automatic symbolic evaluation of an indexed epsilon tensor. */
 278 ex tensepsilon::eval_indexed(const basic & i) const
 279 {
 280         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(i));
 281         GINAC_ASSERT(i.nops() > 1);
 282         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(i.op(0)));
 283
 284         // Convolutions are zero
 285         if (!(static_cast<const indexed &>(i).get_dummy_indices().empty()))
 286                 return _ex0;
 287
 288         // Numeric evaluation
 289         if (static_cast<const indexed &>(i).all_index_values_are(info_flags::nonnegint)) {
 290
 291                 // Get sign of index permutation (the indices should already be in
 292                 // a canonic order but we can't assume what exactly that order is)
 293                 std::vector<int> v;
 294                 v.reserve(i.nops() - 1);
 295                 for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++)
 296                         v.push_back(ex_to<numeric>(ex_to<idx>(i.op(j)).get_value()).to_int());
 297                 int sign = permutation_sign(v.begin(), v.end());
 298
 299                 // In a Minkowski space, check for covariant indices
 300                 if (minkowski) {
 301                         for (unsigned j=1; j<i.nops(); j++) {
 302                                 const ex & x = i.op(j);
 303                                 if (!is_ex_of_type(x, varidx))
 304                                         throw(std::runtime_error("indices of epsilon tensor in Minkowski space must be of type varidx"));
 305                                 if (ex_to<varidx>(x).is_covariant())
 306                                         if (ex_to<idx>(x).get_value().is_zero())
 307                                                 sign = (pos_sig ? -sign : sign);
 308                                         else
 309                                                 sign = (pos_sig ? sign : -sign);
 310                         }
 311                 }
 312
 313                 return sign;
 314         }
 315
 316         // No further simplifications
 317         return i.hold();
 318 }
 319
 320 /** Contraction of an indexed delta tensor with something else. */
 321 bool tensdelta::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 322 {
 323         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 324         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 325         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 326         GINAC_ASSERT(is_a<tensdelta>(self->op(0)));
 327
 328         // Try to contract first index
 329         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 330         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 331         bool first_index_tried = false;
 332
 333 again:
 334         if (self_idx->is_symbolic()) {
 335                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 336                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 337                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 338
 339                                 // Contraction found, remove delta tensor and substitute
 340                                 // index in second object
 341                                 *self = _ex1;
 342                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 343                                 return true;
 344                         }
 345                 }
 346         }
 347
 348         if (!first_index_tried) {
 349
 350                 // No contraction with first index found, try second index
 351                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 352                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 353                 first_index_tried = true;
 354                 goto again;
 355         }
 356
 357         return false;
 358 }
 359
 360 /** Contraction of an indexed metric tensor with something else. */
 361 bool tensmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 362 {
 363         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 364         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 365         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 366         GINAC_ASSERT(is_a<tensmetric>(self->op(0)));
 367
 368         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 369         // (don't raise/lower delta indices)
 370         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 371                 return false;
 372
 373         // Try to contract first index
 374         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 375         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 376         bool first_index_tried = false;
 377
 378 again:
 379         if (self_idx->is_symbolic()) {
 380                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 381                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 382                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 383
 384                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 385                                 // index in second object
 386                                 *self = _ex1;
 387                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 388                                 return true;
 389                         }
 390                 }
 391         }
 392
 393         if (!first_index_tried) {
 394
 395                 // No contraction with first index found, try second index
 396                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 397                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 398                 first_index_tried = true;
 399                 goto again;
 400         }
 401
 402         return false;
 403 }
 404
 405 /** Contraction of an indexed spinor metric with something else. */
 406 bool spinmetric::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 407 {
 408         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 409         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 410         GINAC_ASSERT(self->nops() == 3);
 411         GINAC_ASSERT(is_a<spinmetric>(self->op(0)));
 412
 413         // Contractions between spinor metrics
 414         if (is_ex_of_type(other->op(0), spinmetric)) {
 415                 const idx &self_i1 = ex_to<idx>(self->op(1));
 416                 const idx &self_i2 = ex_to<idx>(self->op(2));
 417                 const idx &other_i1 = ex_to<idx>(other->op(1));
 418                 const idx &other_i2 = ex_to<idx>(other->op(2));
 419
 420                 if (is_dummy_pair(self_i1, other_i1)) {
 421                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2))
 422                                 *self = _ex2;
 423                         else
 424                                 *self = delta_tensor(self_i2, other_i2);
 425                         *other = _ex1;
 426                         return true;
 427                 } else if (is_dummy_pair(self_i1, other_i2)) {
 428                         if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1))
 429                                 *self = _ex_2;
 430                         else
 431                                 *self = -delta_tensor(self_i2, other_i1);
 432                         *other = _ex1;
 433                         return true;
 434                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i1)) {
 435                         *self = -delta_tensor(self_i1, other_i2);
 436                         *other = _ex1;
 437                         return true;
 438                 } else if (is_dummy_pair(self_i2, other_i2)) {
 439                         *self = delta_tensor(self_i1, other_i1);
 440                         *other = _ex1;
 441                         return true;
 442                 }
 443         }
 444
 445         // If contracting with the delta tensor, let the delta do it
 446         // (don't raise/lower delta indices)
 447         if (is_ex_of_type(other->op(0), tensdelta))
 448                 return false;
 449
 450         // Try to contract first index
 451         const idx *self_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 452         const idx *free_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 453         bool first_index_tried = false;
 454         int sign = 1;
 455
 456 again:
 457         if (self_idx->is_symbolic()) {
 458                 for (unsigned i=1; i<other->nops(); i++) {
 459                         const idx &other_idx = ex_to<idx>(other->op(i));
 460                         if (is_dummy_pair(*self_idx, other_idx)) {
 461
 462                                 // Contraction found, remove metric tensor and substitute
 463                                 // index in second object
 464                                 *self = (static_cast<const spinidx *>(self_idx)->is_covariant() ? sign : -sign);
 465                                 *other = other->subs(other_idx == *free_idx);
 466                                 return true;
 467                         }
 468                 }
 469         }
 470
 471         if (!first_index_tried) {
 472
 473                 // No contraction with first index found, try second index
 474                 self_idx = &ex_to<idx>(self->op(2));
 475                 free_idx = &ex_to<idx>(self->op(1));
 476                 first_index_tried = true;
 477                 sign = -sign;
 478                 goto again;
 479         }
 480
 481         return false;
 482 }
 483
 484 /** Contraction of epsilon tensor with something else. */
 485 bool tensepsilon::contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const
 486 {
 487         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*self));
 488         GINAC_ASSERT(is_a<indexed>(*other));
 489         GINAC_ASSERT(is_a<tensepsilon>(self->op(0)));
 490         unsigned num = self->nops() - 1;
 491
 492         if (is_ex_exactly_of_type(other->op(0), tensepsilon) && num+1 == other->nops()) {
 493
 494                 // Contraction of two epsilon tensors is a determinant
 495                 ex dim = ex_to<idx>(self->op(1)).get_dim();
 496                 matrix M(num, num);
 497                 for (int i=0; i<num; i++) {
 498                         for (int j=0; j<num; j++) {
 499                                 if (minkowski)
 500                                         M(i, j) = lorentz_g(self->op(i+1), other->op(j+1), pos_sig);
 501                                 else
 502                                         M(i, j) = metric_tensor(self->op(i+1), other->op(j+1));
 503                         }
 504                 }
 505                 int sign = minkowski ? -1 : 1;
 506                 *self = sign * M.determinant().simplify_indexed();
 507                 *other = _ex1;
 508                 return true;
 509
 510         } else if (other->return_type() == return_types::commutative) {
 511
 512 #if 0
 513                 // This handles eps.i.j.k * p.j * p.k = 0
 514                 // Maybe something like this should go to simplify_indexed() because
 515                 // such relations are true for any antisymmetric tensors...
 516                 exvector c;
 517
 518                 // Handle all indices of the epsilon tensor
 519                 for (int i=0; i<num; i++) {
 520                         ex idx = self->op(i+1);
 521
 522                         // Look whether there's a contraction with this index
 523                         exvector::const_iterator ait, aitend = v.end();
 524                         for (ait = v.begin(); ait != aitend; ait++) {
 525                                 if (ait == self)
 526                                         continue;
 527                                 if (is_a<indexed>(*ait) && ait->return_type() == return_types::commutative && ex_to<indexed>(*ait).has_dummy_index_for(idx) && ait->nops() == 2) {
 528
 529                                         // Yes, did we already have another contraction with the same base expression?
 530                                         ex base = ait->op(0);
 531                                         if (std::find_if(c.begin(), c.end(), bind2nd(ex_is_equal(), base)) == c.end()) {
 532
 533                                                 // No, add the base expression to the list
 534                                                 c.push_back(base);
 535
 536                                         } else {
 537
 538                                                 // Yes, the contraction is zero
 539                                                 *self = _ex0;
 540                                                 *other = _ex0;
 541                                                 return true;
 542                                         }
 543                                 }
 544                         }
 545                 }
 546 #endif
 547         }
 548
 549         return false;
 550 }
 551
 552 //////////
 553 // global functions
 554 //////////
 555
 556 ex delta_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 557 {
 558         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 559                 throw(std::invalid_argument("indices of delta tensor must be of type idx"));
 560
 561         return indexed(tensdelta(), sy_symm(), i1, i2);
 562 }
 563
 564 ex metric_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 565 {
 566         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 567                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 568
 569         return indexed(tensmetric(), sy_symm(), i1, i2);
 570 }
 571
 572 ex lorentz_g(const ex & i1, const ex & i2, bool pos_sig)
 573 {
 574         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx))
 575                 throw(std::invalid_argument("indices of metric tensor must be of type varidx"));
 576
 577         return indexed(minkmetric(pos_sig), sy_symm(), i1, i2);
 578 }
 579
 580 ex spinor_metric(const ex & i1, const ex & i2)
 581 {
 582         if (!is_ex_of_type(i1, spinidx) || !is_ex_of_type(i2, spinidx))
 583                 throw(std::invalid_argument("indices of spinor metric must be of type spinidx"));
 584         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(2) || !ex_to<idx>(i2).get_dim().is_equal(2))
 585                 throw(std::runtime_error("index dimension for spinor metric must be 2"));
 586
 587         return indexed(spinmetric(), sy_anti(), i1, i2);
 588 }
 589
 590 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2)
 591 {
 592         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx))
 593                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 594
 595         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 596         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()))
 597                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 598         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex2))
 599                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 600
 601         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2);
 602 }
 603
 604 ex epsilon_tensor(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3)
 605 {
 606         if (!is_ex_of_type(i1, idx) || !is_ex_of_type(i2, idx) || !is_ex_of_type(i3, idx))
 607                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type idx"));
 608
 609         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 610         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()))
 611                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 612         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex3))
 613                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 614
 615         return indexed(tensepsilon(), sy_anti(), i1, i2, i3);
 616 }
 617
 618 ex lorentz_eps(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 619 {
 620         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx) || !is_ex_of_type(i3, varidx) || !is_ex_of_type(i4, varidx))
 621                 throw(std::invalid_argument("indices of Lorentz epsilon tensor must be of type varidx"));
 622
 623         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 624         if (!dim.is_equal(ex_to<idx>(i2).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i3).get_dim()) || !dim.is_equal(ex_to<idx>(i4).get_dim()))
 625                 throw(std::invalid_argument("all indices of epsilon tensor must have the same dimension"));
 626         if (!ex_to<idx>(i1).get_dim().is_equal(_ex4))
 627                 throw(std::runtime_error("index dimension of epsilon tensor must match number of indices"));
 628
 629         return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 630 }
 631
 632 ex eps0123(const ex & i1, const ex & i2, const ex & i3, const ex & i4, bool pos_sig)
 633 {
 634         if (!is_ex_of_type(i1, varidx) || !is_ex_of_type(i2, varidx) || !is_ex_of_type(i3, varidx) || !is_ex_of_type(i4, varidx))
 635                 throw(std::invalid_argument("indices of epsilon tensor must be of type varidx"));
 636
 637         ex dim = ex_to<idx>(i1).get_dim();
 638         if (dim.is_equal(4))
 639                 return lorentz_eps(i1, i2, i3, i4, pos_sig);
 640         else
 641                 return indexed(tensepsilon(true, pos_sig), sy_anti(), i1, i2, i3, i4);
 642 }
 643
 644 } // namespace GiNaC