- Derivatives are now assembled in a slightly different manner (i.e. they
[ginac.git] / ginac / pseries.cpp
1 /** @file pseries.cpp
2  *
3  *  Implementation of class for extended truncated power series and
4  *  methods for series expansion. */
5
6 /*
7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
8  *
9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
12  *  (at your option) any later version.
13  *
14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
17  *  GNU General Public License for more details.
18  *
19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
22  */
23
24 #include <stdexcept>
25
26 #include "pseries.h"
27 #include "add.h"
28 #include "inifcns.h"
29 #include "lst.h"
30 #include "mul.h"
31 #include "power.h"
32 #include "relational.h"
33 #include "symbol.h"
34 #include "archive.h"
35 #include "utils.h"
36 #include "debugmsg.h"
37
38 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
39 namespace GiNaC {
40 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
41
42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(pseries, basic)
43
44 /*
45  *  Default constructor, destructor, copy constructor, assignment operator and helpers
46  */
47
48 pseries::pseries() : basic(TINFO_pseries)
49 {
50     debugmsg("pseries default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
51 }
52
53 pseries::~pseries()
54 {
55     debugmsg("pseries destructor", LOGLEVEL_DESTRUCT);
56     destroy(false);
57 }
58
59 pseries::pseries(const pseries &other)
60 {
61     debugmsg("pseries copy constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
62     copy(other);
63 }
64
65 const pseries &pseries::operator=(const pseries & other)
66 {
67     debugmsg("pseries operator=", LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
68     if (this != &other) {
69         destroy(true);
70         copy(other);
71     }
72     return *this;
73 }
74
75 void pseries::copy(const pseries &other)
76 {
77     inherited::copy(other);
78     seq = other.seq;
79     var = other.var;
80     point = other.point;
81 }
82
83 void pseries::destroy(bool call_parent)
84 {
85     if (call_parent)
86         inherited::destroy(call_parent);
87 }
88
89
90 /*
91  *  Other constructors
92  */
93
94 /** Construct pseries from a vector of coefficients and powers.
95  *  expair.rest holds the coefficient, expair.coeff holds the power.
96  *  The powers must be integers (positive or negative) and in ascending order;
97  *  the last coefficient can be Order(_ex1()) to represent a truncated,
98  *  non-terminating series.
99  *
100  *  @param rel_  expansion variable and point (must hold a relational)
101  *  @param ops_  vector of {coefficient, power} pairs (coefficient must not be zero)
102  *  @return newly constructed pseries */
103 pseries::pseries(const ex &rel_, const epvector &ops_)
104     : basic(TINFO_pseries), seq(ops_)
105 {
106     debugmsg("pseries constructor from ex,epvector", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
107     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(rel_, relational));
108     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(rel_.lhs(),symbol));
109     point = rel_.rhs();
110     var = *static_cast<symbol *>(rel_.lhs().bp);
111 }
112
113
114 /*
115  *  Archiving
116  */
117
118 /** Construct object from archive_node. */
119 pseries::pseries(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
120 {
121     debugmsg("pseries constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
122     for (unsigned int i=0; true; ++i) {
123         ex rest;
124         ex coeff;
125         if (n.find_ex("coeff", rest, sym_lst, i) && n.find_ex("power", coeff, sym_lst, i))
126             seq.push_back(expair(rest, coeff));
127         else
128             break;
129     }
130     n.find_ex("var", var, sym_lst);
131     n.find_ex("point", point, sym_lst);
132 }
133
134 /** Unarchive the object. */
135 ex pseries::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
136 {
137     return (new pseries(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
138 }
139
140 /** Archive the object. */
141 void pseries::archive(archive_node &n) const
142 {
143     inherited::archive(n);
144     epvector::const_iterator i = seq.begin(), iend = seq.end();
145     while (i != iend) {
146         n.add_ex("coeff", i->rest);
147         n.add_ex("power", i->coeff);
148         ++i;
149     }
150     n.add_ex("var", var);
151     n.add_ex("point", point);
152 }
153
154 //////////
155 // functions overriding virtual functions from bases classes
156 //////////
157
158 basic *pseries::duplicate() const
159 {
160     debugmsg("pseries duplicate", LOGLEVEL_DUPLICATE);
161     return new pseries(*this);
162 }
163
164 void pseries::print(std::ostream &os, unsigned upper_precedence) const
165 {
166     debugmsg("pseries print", LOGLEVEL_PRINT);
167     for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); ++i) {
168         // omit zero terms
169         if (i->rest.is_zero())
170             continue;
171         // print a sign, if needed
172         if (i!=seq.begin())
173             os << '+';
174         if (!is_order_function(i->rest)) {
175             // print 'rest', i.e. the expansion coefficient
176             if (i->rest.info(info_flags::numeric) &&
177                 i->rest.info(info_flags::positive)) {
178                 os << i->rest;
179             } else
180                 os << "(" << i->rest << ')';
181             // print 'coeff', something like (x-1)^42
182             if (!i->coeff.is_zero()) {
183                 os << '*';
184                 if (!point.is_zero())
185                     os << '(' << var-point << ')';
186                 else
187                     os << var;
188                 if (i->coeff.compare(_ex1())) {
189                     os << '^';
190                     if (i->coeff.info(info_flags::negative))
191                         os << '(' << i->coeff << ')';
192                     else
193                         os << i->coeff;
194                 }
195             }
196         } else {
197             os << Order(power(var-point,i->coeff));
198         }
199     }
200 }
201
202
203 void pseries::printraw(std::ostream &os) const
204 {
205     debugmsg("pseries printraw", LOGLEVEL_PRINT);
206     os << "pseries(" << var << ";" << point << ";";
207     for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); ++i) {
208         os << "(" << (*i).rest << "," << (*i).coeff << "),";
209     }
210     os << ")";
211 }
212
213
214 void pseries::printtree(std::ostream & os, unsigned indent) const
215 {
216     debugmsg("pseries printtree",LOGLEVEL_PRINT);
217     os << std::string(indent,' ') << "pseries " 
218        << ", hash=" << hashvalue
219        << " (0x" << std::hex << hashvalue << std::dec << ")"
220        << ", flags=" << flags << std::endl;
221     for (unsigned i=0; i<seq.size(); ++i) {
222         seq[i].rest.printtree(os,indent+delta_indent);
223         seq[i].coeff.printtree(os,indent+delta_indent);
224         if (i!=seq.size()-1)
225             os << std::string(indent+delta_indent,' ') << "-----" << std::endl;
226     }
227     var.printtree(os, indent+delta_indent);
228     point.printtree(os, indent+delta_indent);
229 }
230
231 /** Return the number of operands including a possible order term. */
232 unsigned pseries::nops(void) const
233 {
234     return seq.size();
235 }
236
237
238 /** Return the ith term in the series when represented as a sum. */
239 ex pseries::op(int i) const
240 {
241     if (i < 0 || unsigned(i) >= seq.size())
242         throw (std::out_of_range("op() out of range"));
243     return seq[i].rest * power(var - point, seq[i].coeff);
244 }
245
246
247 ex &pseries::let_op(int i)
248 {
249     throw (std::logic_error("let_op not defined for pseries"));
250 }
251
252
253 /** Return degree of highest power of the series.  This is usually the exponent
254  *  of the Order term.  If s is not the expansion variable of the series, the
255  *  series is examined termwise. */
256 int pseries::degree(const symbol &s) const
257 {
258     if (var.is_equal(s)) {
259         // Return last exponent
260         if (seq.size())
261             return ex_to_numeric((*(seq.end() - 1)).coeff).to_int();
262         else
263             return 0;
264     } else {
265         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
266         if (it == itend)
267             return 0;
268         int max_pow = INT_MIN;
269         while (it != itend) {
270             int pow = it->rest.degree(s);
271             if (pow > max_pow)
272                 max_pow = pow;
273             ++it;
274         }
275         return max_pow;
276     }
277 }
278
279 /** Return degree of lowest power of the series.  This is usually the exponent
280  *  of the leading term.  If s is not the expansion variable of the series, the
281  *  series is examined termwise.  If s is the expansion variable but the
282  *  expansion point is not zero the series is not expanded to find the degree.
283  *  I.e.: (1-x) + (1-x)^2 + Order((1-x)^3) has ldegree(x) 1, not 0. */
284 int pseries::ldegree(const symbol &s) const
285 {
286     if (var.is_equal(s)) {
287         // Return first exponent
288         if (seq.size())
289             return ex_to_numeric((*(seq.begin())).coeff).to_int();
290         else
291             return 0;
292     } else {
293         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
294         if (it == itend)
295             return 0;
296         int min_pow = INT_MAX;
297         while (it != itend) {
298             int pow = it->rest.ldegree(s);
299             if (pow < min_pow)
300                 min_pow = pow;
301             ++it;
302         }
303         return min_pow;
304     }
305 }
306
307 ex pseries::coeff(const symbol &s, int n) const
308 {
309     if (var.is_equal(s)) {
310         if (seq.size() == 0)
311             return _ex0();
312         
313         // Binary search in sequence for given power
314         numeric looking_for = numeric(n);
315         int lo = 0, hi = seq.size() - 1;
316         while (lo <= hi) {
317             int mid = (lo + hi) / 2;
318             GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(seq[mid].coeff, numeric));
319             int cmp = ex_to_numeric(seq[mid].coeff).compare(looking_for);
320             switch (cmp) {
321                 case -1:
322                     lo = mid + 1;
323                     break;
324                 case 0:
325                     return seq[mid].rest;
326                 case 1:
327                     hi = mid - 1;
328                     break;
329                 default:
330                     throw(std::logic_error("pseries::coeff: compare() didn't return -1, 0 or 1"));
331             }
332         }
333         return _ex0();
334     } else
335         return convert_to_poly().coeff(s, n);
336 }
337
338
339 ex pseries::collect(const symbol &s) const
340 {
341     return *this;
342 }
343
344
345 /** Evaluate coefficients. */
346 ex pseries::eval(int level) const
347 {
348     if (level == 1)
349         return this->hold();
350     
351     if (level == -max_recursion_level)
352         throw (std::runtime_error("pseries::eval(): recursion limit exceeded"));
353     
354     // Construct a new series with evaluated coefficients
355     epvector new_seq;
356     new_seq.reserve(seq.size());
357     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
358     while (it != itend) {
359         new_seq.push_back(expair(it->rest.eval(level-1), it->coeff));
360         ++it;
361     }
362     return (new pseries(relational(var,point), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
363 }
364
365
366 /** Evaluate coefficients numerically. */
367 ex pseries::evalf(int level) const
368 {
369     if (level == 1)
370         return *this;
371     
372     if (level == -max_recursion_level)
373         throw (std::runtime_error("pseries::evalf(): recursion limit exceeded"));
374     
375     // Construct a new series with evaluated coefficients
376     epvector new_seq;
377     new_seq.reserve(seq.size());
378     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
379     while (it != itend) {
380         new_seq.push_back(expair(it->rest.evalf(level-1), it->coeff));
381         ++it;
382     }
383     return (new pseries(relational(var,point), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
384 }
385
386
387 ex pseries::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
388 {
389     // If expansion variable is being substituted, convert the series to a
390     // polynomial and do the substitution there because the result might
391     // no longer be a power series
392     if (ls.has(var))
393         return convert_to_poly(true).subs(ls, lr);
394     
395     // Otherwise construct a new series with substituted coefficients and
396     // expansion point
397     epvector newseq;
398     newseq.reserve(seq.size());
399     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
400     while (it != itend) {
401         newseq.push_back(expair(it->rest.subs(ls, lr), it->coeff));
402         ++it;
403     }
404     return (new pseries(relational(var,point.subs(ls, lr)), newseq))->setflag(status_flags::dynallocated);
405 }
406
407
408 /** Implementation of ex::expand() for a power series.  It expands all the
409  *  terms individually and returns the resulting series as a new pseries.
410  *  @see ex::diff */
411 ex pseries::expand(unsigned options) const
412 {
413     epvector newseq;
414     newseq.reserve(seq.size());
415     for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); ++i)
416         newseq.push_back(expair(i->rest.expand(), i->coeff));
417     return (new pseries(relational(var,point), newseq))
418         ->setflag(status_flags::dynallocated |
419                   status_flags::expanded);
420 }
421
422
423 /** Implementation of ex::diff() for a power series.  It treats the series as a
424  *  polynomial.
425  *  @see ex::diff */
426 ex pseries::derivative(const symbol & s) const
427 {
428     if (s == var) {
429         epvector new_seq;
430         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
431         
432         // FIXME: coeff might depend on var
433         while (it != itend) {
434             if (is_order_function(it->rest)) {
435                 new_seq.push_back(expair(it->rest, it->coeff - 1));
436             } else {
437                 ex c = it->rest * it->coeff;
438                 if (!c.is_zero())
439                     new_seq.push_back(expair(c, it->coeff - 1));
440             }
441             ++it;
442         }
443         return pseries(relational(var,point), new_seq);
444     } else {
445         return *this;
446     }
447 }
448
449
450 /*
451  *  Construct ordinary polynomial out of series
452  */
453
454 /** Convert a pseries object to an ordinary polynomial.
455  *
456  *  @param no_order flag: discard higher order terms */
457 ex pseries::convert_to_poly(bool no_order) const
458 {
459     ex e;
460     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
461     
462     while (it != itend) {
463         if (is_order_function(it->rest)) {
464             if (!no_order)
465                 e += Order(power(var - point, it->coeff));
466         } else
467             e += it->rest * power(var - point, it->coeff);
468         ++it;
469     }
470     return e;
471 }
472
473 /** Returns true if there is no order term, i.e. the series terminates and
474  *  false otherwise. */
475 bool pseries::is_terminating(void) const
476 {
477     return !is_order_function((seq.end()-1)->rest);
478 }
479
480
481 /*
482  *  Implementation of series expansion
483  */
484
485 /** Default implementation of ex::series(). This performs Taylor expansion.
486  *  @see ex::series */
487 ex basic::series(const relational & r, int order, bool branchcut) const
488 {
489     epvector seq;
490     numeric fac(1);
491     ex deriv = *this;
492     ex coeff = deriv.subs(r);
493     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
494     
495     if (!coeff.is_zero())
496         seq.push_back(expair(coeff, numeric(0)));
497     
498     int n;
499     for (n=1; n<order; ++n) {
500         fac = fac.mul(numeric(n));
501         deriv = deriv.diff(*s).expand();
502         if (deriv.is_zero()) {
503             // Series terminates
504             return pseries(r, seq);
505         }
506         coeff = deriv.subs(r);
507         if (!coeff.is_zero())
508             seq.push_back(expair(fac.inverse() * coeff, numeric(n)));
509     }
510     
511     // Higher-order terms, if present
512     deriv = deriv.diff(*s);
513     if (!deriv.expand().is_zero())
514         seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(n)));
515     return pseries(r, seq);
516 }
517
518
519 /** Implementation of ex::series() for symbols.
520  *  @see ex::series */
521 ex symbol::series(const relational & r, int order, bool branchcut) const
522 {
523     epvector seq;
524     const ex point = r.rhs();
525     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(r.lhs(),symbol));
526     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
527     
528     if (this->is_equal(*s)) {
529         if (order > 0 && !point.is_zero())
530             seq.push_back(expair(point, _ex0()));
531         if (order > 1)
532             seq.push_back(expair(_ex1(), _ex1()));
533         else
534             seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(order)));
535     } else
536         seq.push_back(expair(*this, _ex0()));
537     return pseries(r, seq);
538 }
539
540
541 /** Add one series object to another, producing a pseries object that
542  *  represents the sum.
543  *
544  *  @param other  pseries object to add with
545  *  @return the sum as a pseries */
546 ex pseries::add_series(const pseries &other) const
547 {
548     // Adding two series with different variables or expansion points
549     // results in an empty (constant) series 
550     if (!is_compatible_to(other)) {
551         epvector nul;
552         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
553         return pseries(relational(var,point), nul);
554     }
555     
556     // Series addition
557     epvector new_seq;
558     epvector::const_iterator a = seq.begin();
559     epvector::const_iterator b = other.seq.begin();
560     epvector::const_iterator a_end = seq.end();
561     epvector::const_iterator b_end = other.seq.end();
562     int pow_a = INT_MAX, pow_b = INT_MAX;
563     for (;;) {
564         // If a is empty, fill up with elements from b and stop
565         if (a == a_end) {
566             while (b != b_end) {
567                 new_seq.push_back(*b);
568                 ++b;
569             }
570             break;
571         } else
572             pow_a = ex_to_numeric((*a).coeff).to_int();
573         
574         // If b is empty, fill up with elements from a and stop
575         if (b == b_end) {
576             while (a != a_end) {
577                 new_seq.push_back(*a);
578                 ++a;
579             }
580             break;
581         } else
582             pow_b = ex_to_numeric((*b).coeff).to_int();
583         
584         // a and b are non-empty, compare powers
585         if (pow_a < pow_b) {
586             // a has lesser power, get coefficient from a
587             new_seq.push_back(*a);
588             if (is_order_function((*a).rest))
589                 break;
590             ++a;
591         } else if (pow_b < pow_a) {
592             // b has lesser power, get coefficient from b
593             new_seq.push_back(*b);
594             if (is_order_function((*b).rest))
595                 break;
596             ++b;
597         } else {
598             // Add coefficient of a and b
599             if (is_order_function((*a).rest) || is_order_function((*b).rest)) {
600                 new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), (*a).coeff));
601                 break;  // Order term ends the sequence
602             } else {
603                 ex sum = (*a).rest + (*b).rest;
604                 if (!(sum.is_zero()))
605                     new_seq.push_back(expair(sum, numeric(pow_a)));
606                 ++a;
607                 ++b;
608             }
609         }
610     }
611     return pseries(relational(var,point), new_seq);
612 }
613
614
615 /** Implementation of ex::series() for sums. This performs series addition when
616  *  adding pseries objects.
617  *  @see ex::series */
618 ex add::series(const relational & r, int order, bool branchcut) const
619 {
620     ex acc; // Series accumulator
621     
622     // Get first term from overall_coeff
623     acc = overall_coeff.series(r, order, branchcut);
624     
625     // Add remaining terms
626     epvector::const_iterator it = seq.begin();
627     epvector::const_iterator itend = seq.end();
628     for (; it!=itend; ++it) {
629         ex op;
630         if (is_ex_exactly_of_type(it->rest, pseries))
631             op = it->rest;
632         else
633             op = it->rest.series(r, order, branchcut);
634         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
635             op = ex_to_pseries(op).mul_const(ex_to_numeric(it->coeff));
636         
637         // Series addition
638         acc = ex_to_pseries(acc).add_series(ex_to_pseries(op));
639     }
640     return acc;
641 }
642
643
644 /** Multiply a pseries object with a numeric constant, producing a pseries
645  *  object that represents the product.
646  *
647  *  @param other  constant to multiply with
648  *  @return the product as a pseries */
649 ex pseries::mul_const(const numeric &other) const
650 {
651     epvector new_seq;
652     new_seq.reserve(seq.size());
653     
654     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
655     while (it != itend) {
656         if (!is_order_function(it->rest))
657             new_seq.push_back(expair(it->rest * other, it->coeff));
658         else
659             new_seq.push_back(*it);
660         ++it;
661     }
662     return pseries(relational(var,point), new_seq);
663 }
664
665
666 /** Multiply one pseries object to another, producing a pseries object that
667  *  represents the product.
668  *
669  *  @param other  pseries object to multiply with
670  *  @return the product as a pseries */
671 ex pseries::mul_series(const pseries &other) const
672 {
673     // Multiplying two series with different variables or expansion points
674     // results in an empty (constant) series 
675     if (!is_compatible_to(other)) {
676         epvector nul;
677         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
678         return pseries(relational(var,point), nul);
679     }
680     
681     // Series multiplication
682     epvector new_seq;
683     
684     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
685     int a_max = degree(*s);
686     int b_max = other.degree(*s);
687     int a_min = ldegree(*s);
688     int b_min = other.ldegree(*s);
689     int cdeg_min = a_min + b_min;
690     int cdeg_max = a_max + b_max;
691     
692     int higher_order_a = INT_MAX;
693     int higher_order_b = INT_MAX;
694     if (is_order_function(coeff(*s, a_max)))
695         higher_order_a = a_max + b_min;
696     if (is_order_function(other.coeff(*s, b_max)))
697         higher_order_b = b_max + a_min;
698     int higher_order_c = std::min(higher_order_a, higher_order_b);
699     if (cdeg_max >= higher_order_c)
700         cdeg_max = higher_order_c - 1;
701     
702     for (int cdeg=cdeg_min; cdeg<=cdeg_max; ++cdeg) {
703         ex co = _ex0();
704         // c(i)=a(0)b(i)+...+a(i)b(0)
705         for (int i=a_min; cdeg-i>=b_min; ++i) {
706             ex a_coeff = coeff(*s, i);
707             ex b_coeff = other.coeff(*s, cdeg-i);
708             if (!is_order_function(a_coeff) && !is_order_function(b_coeff))
709                 co += a_coeff * b_coeff;
710         }
711         if (!co.is_zero())
712             new_seq.push_back(expair(co, numeric(cdeg)));
713     }
714     if (higher_order_c < INT_MAX)
715         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(higher_order_c)));
716     return pseries(relational(var,point), new_seq);
717 }
718
719
720 /** Implementation of ex::series() for product. This performs series
721  *  multiplication when multiplying series.
722  *  @see ex::series */
723 ex mul::series(const relational & r, int order, bool branchcut) const
724 {
725     ex acc; // Series accumulator
726     
727     // Get first term from overall_coeff
728     acc = overall_coeff.series(r, order, branchcut);
729     
730     // Multiply with remaining terms
731     epvector::const_iterator it = seq.begin();
732     epvector::const_iterator itend = seq.end();
733     for (; it!=itend; ++it) {
734         ex op = it->rest;
735         if (op.info(info_flags::numeric)) {
736             // series * const (special case, faster)
737             ex f = power(op, it->coeff);
738             acc = ex_to_pseries(acc).mul_const(ex_to_numeric(f));
739             continue;
740         } else if (!is_ex_exactly_of_type(op, pseries))
741             op = op.series(r, order, branchcut);
742         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
743             op = ex_to_pseries(op).power_const(ex_to_numeric(it->coeff), order);
744
745         // Series multiplication
746         acc = ex_to_pseries(acc).mul_series(ex_to_pseries(op));
747     }
748     return acc;
749 }
750
751
752 /** Compute the p-th power of a series.
753  *
754  *  @param p  power to compute
755  *  @param deg  truncation order of series calculation */
756 ex pseries::power_const(const numeric &p, int deg) const
757 {
758     int i;
759     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
760     int ldeg = ldegree(*s);
761     
762     // Calculate coefficients of powered series
763     exvector co;
764     co.reserve(deg);
765     ex co0;
766     co.push_back(co0 = power(coeff(*s, ldeg), p));
767     bool all_sums_zero = true;
768     for (i=1; i<deg; ++i) {
769         ex sum = _ex0();
770         for (int j=1; j<=i; ++j) {
771             ex c = coeff(*s, j + ldeg);
772             if (is_order_function(c)) {
773                 co.push_back(Order(_ex1()));
774                 break;
775             } else
776                 sum += (p * j - (i - j)) * co[i - j] * c;
777         }
778         if (!sum.is_zero())
779             all_sums_zero = false;
780         co.push_back(co0 * sum / numeric(i));
781     }
782     
783     // Construct new series (of non-zero coefficients)
784     epvector new_seq;
785     bool higher_order = false;
786     for (i=0; i<deg; ++i) {
787         if (!co[i].is_zero())
788             new_seq.push_back(expair(co[i], numeric(i) + p * ldeg));
789         if (is_order_function(co[i])) {
790             higher_order = true;
791             break;
792         }
793     }
794     if (!higher_order && !all_sums_zero)
795         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(deg) + p * ldeg));
796     return pseries(relational(var,point), new_seq);
797 }
798
799
800 /** Return a new pseries object with the powers shifted by deg. */
801 pseries pseries::shift_exponents(int deg) const
802 {
803     epvector newseq(seq);
804     for (epvector::iterator i=newseq.begin(); i!=newseq.end(); ++i)
805         i->coeff = i->coeff + deg;
806     return pseries(relational(var, point), newseq);
807 }
808
809
810 /** Implementation of ex::series() for powers. This performs Laurent expansion
811  *  of reciprocals of series at singularities.
812  *  @see ex::series */
813 ex power::series(const relational & r, int order, bool branchcut) const
814 {
815     ex e;
816     if (!is_ex_exactly_of_type(basis, pseries)) {
817         // Basis is not a series, may there be a singulary?
818         if (!exponent.info(info_flags::negint))
819             return basic::series(r, order, branchcut);
820         
821         // Expression is of type something^(-int), check for singularity
822         if (!basis.subs(r).is_zero())
823             return basic::series(r, order, branchcut);
824         
825         // Singularity encountered, expand basis into series
826         e = basis.series(r, order, branchcut);
827     } else {
828         // Basis is a series
829         e = basis;
830     }
831     
832     // Power e
833     return ex_to_pseries(e).power_const(ex_to_numeric(exponent), order);
834 }
835
836
837 /** Re-expansion of a pseries object. */
838 ex pseries::series(const relational & r, int order, bool branchcut) const
839 {
840     const ex p = r.rhs();
841     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(r.lhs(),symbol));
842     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
843     
844     if (var.is_equal(*s) && point.is_equal(p)) {
845         if (order > degree(*s))
846             return *this;
847         else {
848             epvector new_seq;
849             epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
850             while (it != itend) {
851                 int o = ex_to_numeric(it->coeff).to_int();
852                 if (o >= order) {
853                     new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), o));
854                     break;
855                 }
856                 new_seq.push_back(*it);
857                 ++it;
858             }
859             return pseries(r, new_seq);
860         }
861     } else
862         return convert_to_poly().series(r, order, branchcut);
863 }
864
865
866 /** Compute the truncated series expansion of an expression.
867  *  This function returns an expression containing an object of class pseries 
868  *  to represent the series. If the series does not terminate within the given
869  *  truncation order, the last term of the series will be an order term.
870  *
871  *  @param r  expansion relation, lhs holds variable and rhs holds point
872  *  @param order  truncation order of series calculations
873  *  @param branchcut  when set to false, branch cuts are not honored
874  *  @return an expression holding a pseries object */
875 ex ex::series(const ex & r, int order, bool branchcut) const
876 {
877     GINAC_ASSERT(bp!=0);
878     ex e;
879     relational rel_;
880     
881     if (is_ex_exactly_of_type(r,relational))
882         rel_ = ex_to_relational(r);
883     else if (is_ex_exactly_of_type(r,symbol))
884         rel_ = relational(r,_ex0());
885     else
886         throw (std::logic_error("ex::series(): expansion point has unknown type"));
887     
888     try {
889         e = bp->series(rel_, order, branchcut);
890     } catch (std::exception &x) {
891         throw (std::logic_error(std::string("unable to compute series (") + x.what() + ")"));
892     }
893     return e;
894 }
895
896
897 // Global constants
898 const pseries some_pseries;
899 const type_info & typeid_pseries = typeid(some_pseries);
900
901 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
902 } // namespace GiNaC
903 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC