ginac/pseries.cpp

   1 /** @file pseries.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of class for extended truncated power series and
   4  *  methods for series expansion. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  22  */
  23
  24 #include <stdexcept>
  25
  26 #include "pseries.h"
  27 #include "add.h"
  28 #include "inifcns.h"
  29 #include "lst.h"
  30 #include "mul.h"
  31 #include "power.h"
  32 #include "relational.h"
  33 #include "symbol.h"
  34 #include "archive.h"
  35 #include "utils.h"
  36 #include "debugmsg.h"
  37
  38 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
  39 namespace GiNaC {
  40 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
  41
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(pseries, basic)
  43
  44 /*
  45  *  Default constructor, destructor, copy constructor, assignment operator and helpers
  46  */
  47
  48 pseries::pseries() : basic(TINFO_pseries)
  49 {
  50     debugmsg("pseries default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  51 }
  52
  53 pseries::~pseries()
  54 {
  55     debugmsg("pseries destructor", LOGLEVEL_DESTRUCT);
  56     destroy(false);
  57 }
  58
  59 pseries::pseries(const pseries &other)
  60 {
  61     debugmsg("pseries copy constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  62     copy(other);
  63 }
  64
  65 const pseries &pseries::operator=(const pseries & other)
  66 {
  67     debugmsg("pseries operator=", LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
  68     if (this != &other) {
  69         destroy(true);
  70         copy(other);
  71     }
  72     return *this;
  73 }
  74
  75 void pseries::copy(const pseries &other)
  76 {
  77     inherited::copy(other);
  78     seq = other.seq;
  79     var = other.var;
  80     point = other.point;
  81 }
  82
  83 void pseries::destroy(bool call_parent)
  84 {
  85     if (call_parent)
  86         inherited::destroy(call_parent);
  87 }
  88
  89
  90 /*
  91  *  Other constructors
  92  */
  93
  94 /** Construct pseries from a vector of coefficients and powers.
  95  *  expair.rest holds the coefficient, expair.coeff holds the power.
  96  *  The powers must be integers (positive or negative) and in ascending order;
  97  *  the last coefficient can be Order(_ex1()) to represent a truncated,
  98  *  non-terminating series.
  99  *
 100  *  @param rel_  expansion variable and point (must hold a relational)
 101  *  @param ops_  vector of {coefficient, power} pairs (coefficient must not be zero)
 102  *  @return newly constructed pseries */
 103 pseries::pseries(const ex &rel_, const epvector &ops_)
 104     : basic(TINFO_pseries), seq(ops_)
 105 {
 106     debugmsg("pseries constructor from ex,epvector", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 107     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(rel_, relational));
 108     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(rel_.lhs(),symbol));
 109     point = rel_.rhs();
 110     var = *static_cast<symbol *>(rel_.lhs().bp);
 111 }
 112
 113
 114 /*
 115  *  Archiving
 116  */
 117
 118 /** Construct object from archive_node. */
 119 pseries::pseries(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 120 {
 121     debugmsg("pseries constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 122     for (unsigned int i=0; true; ++i) {
 123         ex rest;
 124         ex coeff;
 125         if (n.find_ex("coeff", rest, sym_lst, i) && n.find_ex("power", coeff, sym_lst, i))
 126             seq.push_back(expair(rest, coeff));
 127         else
 128             break;
 129     }
 130     n.find_ex("var", var, sym_lst);
 131     n.find_ex("point", point, sym_lst);
 132 }
 133
 134 /** Unarchive the object. */
 135 ex pseries::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
 136 {
 137     return (new pseries(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
 138 }
 139
 140 /** Archive the object. */
 141 void pseries::archive(archive_node &n) const
 142 {
 143     inherited::archive(n);
 144     epvector::const_iterator i = seq.begin(), iend = seq.end();
 145     while (i != iend) {
 146         n.add_ex("coeff", i->rest);
 147         n.add_ex("power", i->coeff);
 148         ++i;
 149     }
 150     n.add_ex("var", var);
 151     n.add_ex("point", point);
 152 }
 153
 154 //////////
 155 // functions overriding virtual functions from bases classes
 156 //////////
 157
 158 basic *pseries::duplicate() const
 159 {
 160     debugmsg("pseries duplicate", LOGLEVEL_DUPLICATE);
 161     return new pseries(*this);
 162 }
 163
 164 void pseries::print(std::ostream &os, unsigned upper_precedence) const
 165 {
 166     debugmsg("pseries print", LOGLEVEL_PRINT);
 167     for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); ++i) {
 168         // omit zero terms
 169         if (i->rest.is_zero())
 170             continue;
 171         // print a sign, if needed
 172         if (i!=seq.begin())
 173             os << '+';
 174         if (!is_order_function(i->rest)) {
 175             // print 'rest', i.e. the expansion coefficient
 176             if (i->rest.info(info_flags::numeric) &&
 177                 i->rest.info(info_flags::positive)) {
 178                 os << i->rest;
 179             } else
 180                 os << "(" << i->rest << ')';
 181             // print 'coeff', something like (x-1)^42
 182             if (!i->coeff.is_zero()) {
 183                 os << '*';
 184                 if (!point.is_zero())
 185                     os << '(' << var-point << ')';
 186                 else
 187                     os << var;
 188                 if (i->coeff.compare(_ex1())) {
 189                     os << '^';
 190                     if (i->coeff.info(info_flags::negative))
 191                         os << '(' << i->coeff << ')';
 192                     else
 193                         os << i->coeff;
 194                 }
 195             }
 196         } else {
 197             os << Order(power(var-point,i->coeff));
 198         }
 199     }
 200 }
 201
 202
 203 void pseries::printraw(std::ostream &os) const
 204 {
 205     debugmsg("pseries printraw", LOGLEVEL_PRINT);
 206     os << "pseries(" << var << ";" << point << ";";
 207     for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); ++i) {
 208         os << "(" << (*i).rest << "," << (*i).coeff << "),";
 209     }
 210     os << ")";
 211 }
 212
 213
 214 void pseries::printtree(std::ostream & os, unsigned indent) const
 215 {
 216     debugmsg("pseries printtree",LOGLEVEL_PRINT);
 217     os << std::string(indent,' ') << "pseries "
 218        << ", hash=" << hashvalue
 219        << " (0x" << std::hex << hashvalue << std::dec << ")"
 220        << ", flags=" << flags << std::endl;
 221     for (unsigned i=0; i<seq.size(); ++i) {
 222         seq[i].rest.printtree(os,indent+delta_indent);
 223         seq[i].coeff.printtree(os,indent+delta_indent);
 224         if (i!=seq.size()-1)
 225             os << std::string(indent+delta_indent,' ') << "-----" << std::endl;
 226     }
 227     var.printtree(os, indent+delta_indent);
 228     point.printtree(os, indent+delta_indent);
 229 }
 230
 231 /** Return the number of operands including a possible order term. */
 232 unsigned pseries::nops(void) const
 233 {
 234     return seq.size();
 235 }
 236
 237
 238 /** Return the ith term in the series when represented as a sum. */
 239 ex pseries::op(int i) const
 240 {
 241     if (i < 0 || unsigned(i) >= seq.size())
 242         throw (std::out_of_range("op() out of range"));
 243     return seq[i].rest * power(var - point, seq[i].coeff);
 244 }
 245
 246
 247 ex &pseries::let_op(int i)
 248 {
 249     throw (std::logic_error("let_op not defined for pseries"));
 250 }
 251
 252
 253 /** Return degree of highest power of the series.  This is usually the exponent
 254  *  of the Order term.  If s is not the expansion variable of the series, the
 255  *  series is examined termwise. */
 256 int pseries::degree(const symbol &s) const
 257 {
 258     if (var.is_equal(s)) {
 259         // Return last exponent
 260         if (seq.size())
 261             return ex_to_numeric((*(seq.end() - 1)).coeff).to_int();
 262         else
 263             return 0;
 264     } else {
 265         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 266         if (it == itend)
 267             return 0;
 268         int max_pow = INT_MIN;
 269         while (it != itend) {
 270             int pow = it->rest.degree(s);
 271             if (pow > max_pow)
 272                 max_pow = pow;
 273             ++it;
 274         }
 275         return max_pow;
 276     }
 277 }
 278
 279 /** Return degree of lowest power of the series.  This is usually the exponent
 280  *  of the leading term.  If s is not the expansion variable of the series, the
 281  *  series is examined termwise.  If s is the expansion variable but the
 282  *  expansion point is not zero the series is not expanded to find the degree.
 283  *  I.e.: (1-x) + (1-x)^2 + Order((1-x)^3) has ldegree(x) 1, not 0. */
 284 int pseries::ldegree(const symbol &s) const
 285 {
 286     if (var.is_equal(s)) {
 287         // Return first exponent
 288         if (seq.size())
 289             return ex_to_numeric((*(seq.begin())).coeff).to_int();
 290         else
 291             return 0;
 292     } else {
 293         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 294         if (it == itend)
 295             return 0;
 296         int min_pow = INT_MAX;
 297         while (it != itend) {
 298             int pow = it->rest.ldegree(s);
 299             if (pow < min_pow)
 300                 min_pow = pow;
 301             ++it;
 302         }
 303         return min_pow;
 304     }
 305 }
 306
 307 ex pseries::coeff(const symbol &s, int n) const
 308 {
 309     if (var.is_equal(s)) {
 310         if (seq.size() == 0)
 311             return _ex0();
 312
 313         // Binary search in sequence for given power
 314         numeric looking_for = numeric(n);
 315         int lo = 0, hi = seq.size() - 1;
 316         while (lo <= hi) {
 317             int mid = (lo + hi) / 2;
 318             GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(seq[mid].coeff, numeric));
 319             int cmp = ex_to_numeric(seq[mid].coeff).compare(looking_for);
 320             switch (cmp) {
 321                 case -1:
 322                     lo = mid + 1;
 323                     break;
 324                 case 0:
 325                     return seq[mid].rest;
 326                 case 1:
 327                     hi = mid - 1;
 328                     break;
 329                 default:
 330                     throw(std::logic_error("pseries::coeff: compare() didn't return -1, 0 or 1"));
 331             }
 332         }
 333         return _ex0();
 334     } else
 335         return convert_to_poly().coeff(s, n);
 336 }
 337
 338
 339 ex pseries::collect(const symbol &s) const
 340 {
 341     return *this;
 342 }
 343
 344
 345 /** Evaluate coefficients. */
 346 ex pseries::eval(int level) const
 347 {
 348     if (level == 1)
 349         return this->hold();
 350
 351     if (level == -max_recursion_level)
 352         throw (std::runtime_error("pseries::eval(): recursion limit exceeded"));
 353
 354     // Construct a new series with evaluated coefficients
 355     epvector new_seq;
 356     new_seq.reserve(seq.size());
 357     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 358     while (it != itend) {
 359         new_seq.push_back(expair(it->rest.eval(level-1), it->coeff));
 360         ++it;
 361     }
 362     return (new pseries(relational(var,point), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 363 }
 364
 365
 366 /** Evaluate coefficients numerically. */
 367 ex pseries::evalf(int level) const
 368 {
 369     if (level == 1)
 370         return *this;
 371
 372     if (level == -max_recursion_level)
 373         throw (std::runtime_error("pseries::evalf(): recursion limit exceeded"));
 374
 375     // Construct a new series with evaluated coefficients
 376     epvector new_seq;
 377     new_seq.reserve(seq.size());
 378     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 379     while (it != itend) {
 380         new_seq.push_back(expair(it->rest.evalf(level-1), it->coeff));
 381         ++it;
 382     }
 383     return (new pseries(relational(var,point), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 384 }
 385
 386
 387 ex pseries::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
 388 {
 389     // If expansion variable is being substituted, convert the series to a
 390     // polynomial and do the substitution there because the result might
 391     // no longer be a power series
 392     if (ls.has(var))
 393         return convert_to_poly(true).subs(ls, lr);
 394
 395     // Otherwise construct a new series with substituted coefficients and
 396     // expansion point
 397     epvector newseq;
 398     newseq.reserve(seq.size());
 399     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 400     while (it != itend) {
 401         newseq.push_back(expair(it->rest.subs(ls, lr), it->coeff));
 402         ++it;
 403     }
 404     return (new pseries(relational(var,point.subs(ls, lr)), newseq))->setflag(status_flags::dynallocated);
 405 }
 406
 407
 408 /** Implementation of ex::expand() for a power series.  It expands all the
 409  *  terms individually and returns the resulting series as a new pseries.
 410  *  @see ex::diff */
 411 ex pseries::expand(unsigned options) const
 412 {
 413     epvector newseq;
 414     newseq.reserve(seq.size());
 415     for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); ++i)
 416         newseq.push_back(expair(i->rest.expand(), i->coeff));
 417     return (new pseries(relational(var,point), newseq))
 418         ->setflag(status_flags::dynallocated |
 419                   status_flags::expanded);
 420 }
 421
 422
 423 /** Implementation of ex::diff() for a power series.  It treats the series as a
 424  *  polynomial.
 425  *  @see ex::diff */
 426 ex pseries::derivative(const symbol & s) const
 427 {
 428     if (s == var) {
 429         epvector new_seq;
 430         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 431
 432         // FIXME: coeff might depend on var
 433         while (it != itend) {
 434             if (is_order_function(it->rest)) {
 435                 new_seq.push_back(expair(it->rest, it->coeff - 1));
 436             } else {
 437                 ex c = it->rest * it->coeff;
 438                 if (!c.is_zero())
 439                     new_seq.push_back(expair(c, it->coeff - 1));
 440             }
 441             ++it;
 442         }
 443         return pseries(relational(var,point), new_seq);
 444     } else {
 445         return *this;
 446     }
 447 }
 448
 449
 450 /*
 451  *  Construct ordinary polynomial out of series
 452  */
 453
 454 /** Convert a pseries object to an ordinary polynomial.
 455  *
 456  *  @param no_order flag: discard higher order terms */
 457 ex pseries::convert_to_poly(bool no_order) const
 458 {
 459     ex e;
 460     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 461
 462     while (it != itend) {
 463         if (is_order_function(it->rest)) {
 464             if (!no_order)
 465                 e += Order(power(var - point, it->coeff));
 466         } else
 467             e += it->rest * power(var - point, it->coeff);
 468         ++it;
 469     }
 470     return e;
 471 }
 472
 473 /** Returns true if there is no order term, i.e. the series terminates and
 474  *  false otherwise. */
 475 bool pseries::is_terminating(void) const
 476 {
 477     return !is_order_function((seq.end()-1)->rest);
 478 }
 479
 480
 481 /*
 482  *  Implementation of series expansion
 483  */
 484
 485 /** Default implementation of ex::series(). This performs Taylor expansion.
 486  *  @see ex::series */
 487 ex basic::series(const relational & r, int order, unsigned options) const
 488 {
 489     epvector seq;
 490     numeric fac(1);
 491     ex deriv = *this;
 492     ex coeff = deriv.subs(r);
 493     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
 494
 495     if (!coeff.is_zero())
 496         seq.push_back(expair(coeff, numeric(0)));
 497
 498     int n;
 499     for (n=1; n<order; ++n) {
 500         fac = fac.mul(numeric(n));
 501         deriv = deriv.diff(*s).expand();
 502         if (deriv.is_zero()) {
 503             // Series terminates
 504             return pseries(r, seq);
 505         }
 506         coeff = deriv.subs(r);
 507         if (!coeff.is_zero())
 508             seq.push_back(expair(fac.inverse() * coeff, numeric(n)));
 509     }
 510
 511     // Higher-order terms, if present
 512     deriv = deriv.diff(*s);
 513     if (!deriv.expand().is_zero())
 514         seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(n)));
 515     return pseries(r, seq);
 516 }
 517
 518
 519 /** Implementation of ex::series() for symbols.
 520  *  @see ex::series */
 521 ex symbol::series(const relational & r, int order, unsigned options) const
 522 {
 523     epvector seq;
 524     const ex point = r.rhs();
 525     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(r.lhs(),symbol));
 526     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
 527
 528     if (this->is_equal(*s)) {
 529         if (order > 0 && !point.is_zero())
 530             seq.push_back(expair(point, _ex0()));
 531         if (order > 1)
 532             seq.push_back(expair(_ex1(), _ex1()));
 533         else
 534             seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(order)));
 535     } else
 536         seq.push_back(expair(*this, _ex0()));
 537     return pseries(r, seq);
 538 }
 539
 540
 541 /** Add one series object to another, producing a pseries object that
 542  *  represents the sum.
 543  *
 544  *  @param other  pseries object to add with
 545  *  @return the sum as a pseries */
 546 ex pseries::add_series(const pseries &other) const
 547 {
 548     // Adding two series with different variables or expansion points
 549     // results in an empty (constant) series
 550     if (!is_compatible_to(other)) {
 551         epvector nul;
 552         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
 553         return pseries(relational(var,point), nul);
 554     }
 555
 556     // Series addition
 557     epvector new_seq;
 558     epvector::const_iterator a = seq.begin();
 559     epvector::const_iterator b = other.seq.begin();
 560     epvector::const_iterator a_end = seq.end();
 561     epvector::const_iterator b_end = other.seq.end();
 562     int pow_a = INT_MAX, pow_b = INT_MAX;
 563     for (;;) {
 564         // If a is empty, fill up with elements from b and stop
 565         if (a == a_end) {
 566             while (b != b_end) {
 567                 new_seq.push_back(*b);
 568                 ++b;
 569             }
 570             break;
 571         } else
 572             pow_a = ex_to_numeric((*a).coeff).to_int();
 573
 574         // If b is empty, fill up with elements from a and stop
 575         if (b == b_end) {
 576             while (a != a_end) {
 577                 new_seq.push_back(*a);
 578                 ++a;
 579             }
 580             break;
 581         } else
 582             pow_b = ex_to_numeric((*b).coeff).to_int();
 583
 584         // a and b are non-empty, compare powers
 585         if (pow_a < pow_b) {
 586             // a has lesser power, get coefficient from a
 587             new_seq.push_back(*a);
 588             if (is_order_function((*a).rest))
 589                 break;
 590             ++a;
 591         } else if (pow_b < pow_a) {
 592             // b has lesser power, get coefficient from b
 593             new_seq.push_back(*b);
 594             if (is_order_function((*b).rest))
 595                 break;
 596             ++b;
 597         } else {
 598             // Add coefficient of a and b
 599             if (is_order_function((*a).rest) || is_order_function((*b).rest)) {
 600                 new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), (*a).coeff));
 601                 break;  // Order term ends the sequence
 602             } else {
 603                 ex sum = (*a).rest + (*b).rest;
 604                 if (!(sum.is_zero()))
 605                     new_seq.push_back(expair(sum, numeric(pow_a)));
 606                 ++a;
 607                 ++b;
 608             }
 609         }
 610     }
 611     return pseries(relational(var,point), new_seq);
 612 }
 613
 614
 615 /** Implementation of ex::series() for sums. This performs series addition when
 616  *  adding pseries objects.
 617  *  @see ex::series */
 618 ex add::series(const relational & r, int order, unsigned options) const
 619 {
 620     ex acc; // Series accumulator
 621
 622     // Get first term from overall_coeff
 623     acc = overall_coeff.series(r, order, options);
 624
 625     // Add remaining terms
 626     epvector::const_iterator it = seq.begin();
 627     epvector::const_iterator itend = seq.end();
 628     for (; it!=itend; ++it) {
 629         ex op;
 630         if (is_ex_exactly_of_type(it->rest, pseries))
 631             op = it->rest;
 632         else
 633             op = it->rest.series(r, order, options);
 634         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
 635             op = ex_to_pseries(op).mul_const(ex_to_numeric(it->coeff));
 636
 637         // Series addition
 638         acc = ex_to_pseries(acc).add_series(ex_to_pseries(op));
 639     }
 640     return acc;
 641 }
 642
 643
 644 /** Multiply a pseries object with a numeric constant, producing a pseries
 645  *  object that represents the product.
 646  *
 647  *  @param other  constant to multiply with
 648  *  @return the product as a pseries */
 649 ex pseries::mul_const(const numeric &other) const
 650 {
 651     epvector new_seq;
 652     new_seq.reserve(seq.size());
 653
 654     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 655     while (it != itend) {
 656         if (!is_order_function(it->rest))
 657             new_seq.push_back(expair(it->rest * other, it->coeff));
 658         else
 659             new_seq.push_back(*it);
 660         ++it;
 661     }
 662     return pseries(relational(var,point), new_seq);
 663 }
 664
 665
 666 /** Multiply one pseries object to another, producing a pseries object that
 667  *  represents the product.
 668  *
 669  *  @param other  pseries object to multiply with
 670  *  @return the product as a pseries */
 671 ex pseries::mul_series(const pseries &other) const
 672 {
 673     // Multiplying two series with different variables or expansion points
 674     // results in an empty (constant) series
 675     if (!is_compatible_to(other)) {
 676         epvector nul;
 677         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
 678         return pseries(relational(var,point), nul);
 679     }
 680
 681     // Series multiplication
 682     epvector new_seq;
 683
 684     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
 685     int a_max = degree(*s);
 686     int b_max = other.degree(*s);
 687     int a_min = ldegree(*s);
 688     int b_min = other.ldegree(*s);
 689     int cdeg_min = a_min + b_min;
 690     int cdeg_max = a_max + b_max;
 691
 692     int higher_order_a = INT_MAX;
 693     int higher_order_b = INT_MAX;
 694     if (is_order_function(coeff(*s, a_max)))
 695         higher_order_a = a_max + b_min;
 696     if (is_order_function(other.coeff(*s, b_max)))
 697         higher_order_b = b_max + a_min;
 698     int higher_order_c = std::min(higher_order_a, higher_order_b);
 699     if (cdeg_max >= higher_order_c)
 700         cdeg_max = higher_order_c - 1;
 701
 702     for (int cdeg=cdeg_min; cdeg<=cdeg_max; ++cdeg) {
 703         ex co = _ex0();
 704         // c(i)=a(0)b(i)+...+a(i)b(0)
 705         for (int i=a_min; cdeg-i>=b_min; ++i) {
 706             ex a_coeff = coeff(*s, i);
 707             ex b_coeff = other.coeff(*s, cdeg-i);
 708             if (!is_order_function(a_coeff) && !is_order_function(b_coeff))
 709                 co += a_coeff * b_coeff;
 710         }
 711         if (!co.is_zero())
 712             new_seq.push_back(expair(co, numeric(cdeg)));
 713     }
 714     if (higher_order_c < INT_MAX)
 715         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(higher_order_c)));
 716     return pseries(relational(var,point), new_seq);
 717 }
 718
 719
 720 /** Implementation of ex::series() for product. This performs series
 721  *  multiplication when multiplying series.
 722  *  @see ex::series */
 723 ex mul::series(const relational & r, int order, unsigned options) const
 724 {
 725     ex acc; // Series accumulator
 726
 727     // Get first term from overall_coeff
 728     acc = overall_coeff.series(r, order, options);
 729
 730     // Multiply with remaining terms
 731     epvector::const_iterator it = seq.begin();
 732     epvector::const_iterator itend = seq.end();
 733     for (; it!=itend; ++it) {
 734         ex op = it->rest;
 735         if (op.info(info_flags::numeric)) {
 736             // series * const (special case, faster)
 737             ex f = power(op, it->coeff);
 738             acc = ex_to_pseries(acc).mul_const(ex_to_numeric(f));
 739             continue;
 740         } else if (!is_ex_exactly_of_type(op, pseries))
 741             op = op.series(r, order, options);
 742         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
 743             op = ex_to_pseries(op).power_const(ex_to_numeric(it->coeff), order);
 744
 745         // Series multiplication
 746         acc = ex_to_pseries(acc).mul_series(ex_to_pseries(op));
 747     }
 748     return acc;
 749 }
 750
 751
 752 /** Compute the p-th power of a series.
 753  *
 754  *  @param p  power to compute
 755  *  @param deg  truncation order of series calculation */
 756 ex pseries::power_const(const numeric &p, int deg) const
 757 {
 758     int i;
 759     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
 760     int ldeg = ldegree(*s);
 761
 762     // Calculate coefficients of powered series
 763     exvector co;
 764     co.reserve(deg);
 765     ex co0;
 766     co.push_back(co0 = power(coeff(*s, ldeg), p));
 767     bool all_sums_zero = true;
 768     for (i=1; i<deg; ++i) {
 769         ex sum = _ex0();
 770         for (int j=1; j<=i; ++j) {
 771             ex c = coeff(*s, j + ldeg);
 772             if (is_order_function(c)) {
 773                 co.push_back(Order(_ex1()));
 774                 break;
 775             } else
 776                 sum += (p * j - (i - j)) * co[i - j] * c;
 777         }
 778         if (!sum.is_zero())
 779             all_sums_zero = false;
 780         co.push_back(co0 * sum / numeric(i));
 781     }
 782
 783     // Construct new series (of non-zero coefficients)
 784     epvector new_seq;
 785     bool higher_order = false;
 786     for (i=0; i<deg; ++i) {
 787         if (!co[i].is_zero())
 788             new_seq.push_back(expair(co[i], numeric(i) + p * ldeg));
 789         if (is_order_function(co[i])) {
 790             higher_order = true;
 791             break;
 792         }
 793     }
 794     if (!higher_order && !all_sums_zero)
 795         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(deg) + p * ldeg));
 796     return pseries(relational(var,point), new_seq);
 797 }
 798
 799
 800 /** Return a new pseries object with the powers shifted by deg. */
 801 pseries pseries::shift_exponents(int deg) const
 802 {
 803     epvector newseq(seq);
 804     for (epvector::iterator i=newseq.begin(); i!=newseq.end(); ++i)
 805         i->coeff = i->coeff + deg;
 806     return pseries(relational(var, point), newseq);
 807 }
 808
 809
 810 /** Implementation of ex::series() for powers. This performs Laurent expansion
 811  *  of reciprocals of series at singularities.
 812  *  @see ex::series */
 813 ex power::series(const relational & r, int order, unsigned options) const
 814 {
 815     ex e;
 816     if (!is_ex_exactly_of_type(basis, pseries)) {
 817         // Basis is not a series, may there be a singulary?
 818         if (!exponent.info(info_flags::negint))
 819             return basic::series(r, order, options);
 820
 821         // Expression is of type something^(-int), check for singularity
 822         if (!basis.subs(r).is_zero())
 823             return basic::series(r, order, options);
 824
 825         // Singularity encountered, expand basis into series
 826         e = basis.series(r, order, options);
 827     } else {
 828         // Basis is a series
 829         e = basis;
 830     }
 831
 832     // Power e
 833     return ex_to_pseries(e).power_const(ex_to_numeric(exponent), order);
 834 }
 835
 836
 837 /** Re-expansion of a pseries object. */
 838 ex pseries::series(const relational & r, int order, unsigned options) const
 839 {
 840     const ex p = r.rhs();
 841     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(r.lhs(),symbol));
 842     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
 843
 844     if (var.is_equal(*s) && point.is_equal(p)) {
 845         if (order > degree(*s))
 846             return *this;
 847         else {
 848             epvector new_seq;
 849             epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 850             while (it != itend) {
 851                 int o = ex_to_numeric(it->coeff).to_int();
 852                 if (o >= order) {
 853                     new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), o));
 854                     break;
 855                 }
 856                 new_seq.push_back(*it);
 857                 ++it;
 858             }
 859             return pseries(r, new_seq);
 860         }
 861     } else
 862         return convert_to_poly().series(r, order, options);
 863 }
 864
 865
 866 /** Compute the truncated series expansion of an expression.
 867  *  This function returns an expression containing an object of class pseries
 868  *  to represent the series. If the series does not terminate within the given
 869  *  truncation order, the last term of the series will be an order term.
 870  *
 871  *  @param r  expansion relation, lhs holds variable and rhs holds point
 872  *  @param order  truncation order of series calculations
 873  *  @param options  of class series_options
 874  *  @return an expression holding a pseries object */
 875 ex ex::series(const ex & r, int order, unsigned options) const
 876 {
 877     GINAC_ASSERT(bp!=0);
 878     ex e;
 879     relational rel_;
 880
 881     if (is_ex_exactly_of_type(r,relational))
 882         rel_ = ex_to_relational(r);
 883     else if (is_ex_exactly_of_type(r,symbol))
 884         rel_ = relational(r,_ex0());
 885     else
 886         throw (std::logic_error("ex::series(): expansion point has unknown type"));
 887
 888     try {
 889         e = bp->series(rel_, order, options);
 890     } catch (std::exception &x) {
 891         throw (std::logic_error(std::string("unable to compute series (") + x.what() + ")"));
 892     }
 893     return e;
 894 }
 895
 896
 897 // Global constants
 898 const pseries some_pseries;
 899 const type_info & typeid_pseries = typeid(some_pseries);
 900
 901 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
 902 } // namespace GiNaC
 903 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC