ginac/pseries.cpp

   1 /** @file pseries.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of class for extended truncated power series and
   4  *  methods for series expansion. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  22  */
  23
  24 #include <stdexcept>
  25
  26 #include "pseries.h"
  27 #include "add.h"
  28 #include "inifcns.h"
  29 #include "lst.h"
  30 #include "mul.h"
  31 #include "power.h"
  32 #include "relational.h"
  33 #include "symbol.h"
  34 #include "archive.h"
  35 #include "utils.h"
  36 #include "debugmsg.h"
  37
  38 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
  39 namespace GiNaC {
  40 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
  41
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(pseries, basic)
  43
  44 /*
  45  *  Default constructor, destructor, copy constructor, assignment operator and helpers
  46  */
  47
  48 pseries::pseries() : basic(TINFO_pseries)
  49 {
  50     debugmsg("pseries default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  51 }
  52
  53 pseries::~pseries()
  54 {
  55     debugmsg("pseries destructor", LOGLEVEL_DESTRUCT);
  56     destroy(false);
  57 }
  58
  59 pseries::pseries(const pseries &other)
  60 {
  61     debugmsg("pseries copy constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  62     copy(other);
  63 }
  64
  65 const pseries &pseries::operator=(const pseries & other)
  66 {
  67     debugmsg("pseries operator=", LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
  68     if (this != &other) {
  69         destroy(true);
  70         copy(other);
  71     }
  72     return *this;
  73 }
  74
  75 void pseries::copy(const pseries &other)
  76 {
  77     inherited::copy(other);
  78     seq = other.seq;
  79     var = other.var;
  80     point = other.point;
  81 }
  82
  83 void pseries::destroy(bool call_parent)
  84 {
  85     if (call_parent)
  86         inherited::destroy(call_parent);
  87 }
  88
  89
  90 /*
  91  *  Other constructors
  92  */
  93
  94 /** Construct pseries from a vector of coefficients and powers.
  95  *  expair.rest holds the coefficient, expair.coeff holds the power.
  96  *  The powers must be integers (positive or negative) and in ascending order;
  97  *  the last coefficient can be Order(_ex1()) to represent a truncated,
  98  *  non-terminating series.
  99  *
 100  *  @param rel__  expansion variable and point (must hold a relational)
 101  *  @param ops_  vector of {coefficient, power} pairs (coefficient must not be zero)
 102  *  @return newly constructed pseries */
 103 pseries::pseries(const ex &rel_, const epvector &ops_)
 104     : basic(TINFO_pseries), seq(ops_)
 105 {
 106     debugmsg("pseries constructor from rel,epvector", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 107     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(rel_, relational));
 108     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(rel_.lhs(),symbol));
 109     point = rel_.rhs();
 110     var = *static_cast<symbol *>(rel_.lhs().bp);
 111 }
 112
 113
 114 /*
 115  *  Archiving
 116  */
 117
 118 /** Construct object from archive_node. */
 119 pseries::pseries(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 120 {
 121     debugmsg("pseries constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 122     for (unsigned int i=0; true; i++) {
 123         ex rest;
 124         ex coeff;
 125         if (n.find_ex("coeff", rest, sym_lst, i) && n.find_ex("power", coeff, sym_lst, i))
 126             seq.push_back(expair(rest, coeff));
 127         else
 128             break;
 129     }
 130     n.find_ex("var", var, sym_lst);
 131     n.find_ex("point", point, sym_lst);
 132 }
 133
 134 /** Unarchive the object. */
 135 ex pseries::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
 136 {
 137     return (new pseries(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
 138 }
 139
 140 /** Archive the object. */
 141 void pseries::archive(archive_node &n) const
 142 {
 143     inherited::archive(n);
 144     epvector::const_iterator i = seq.begin(), iend = seq.end();
 145     while (i != iend) {
 146         n.add_ex("coeff", i->rest);
 147         n.add_ex("power", i->coeff);
 148         i++;
 149     }
 150     n.add_ex("var", var);
 151     n.add_ex("point", point);
 152 }
 153
 154 //////////
 155 // functions overriding virtual functions from bases classes
 156 //////////
 157
 158 basic *pseries::duplicate() const
 159 {
 160     debugmsg("pseries duplicate", LOGLEVEL_DUPLICATE);
 161     return new pseries(*this);
 162 }
 163
 164 void pseries::print(ostream &os, unsigned upper_precedence) const
 165 {
 166     debugmsg("pseries print", LOGLEVEL_PRINT);
 167     for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); i++) {
 168         // omit zero terms
 169         if (i->rest.is_zero())
 170             continue;
 171         // print a sign, if needed
 172         if (i!=seq.begin())
 173             os << '+';
 174         if (!is_order_function(i->rest)) {
 175             // print 'rest', i.e. the expansion coefficient
 176             if (i->rest.info(info_flags::numeric) &&
 177                 i->rest.info(info_flags::positive)) {
 178                 os << i->rest;
 179             } else
 180                 os << "(" << i->rest << ')';
 181             // print 'coeff', something like (x-1)^42
 182             if (!i->coeff.is_zero()) {
 183                 os << '*';
 184                 if (!point.is_zero())
 185                     os << '(' << var-point << ')';
 186                 else
 187                     os << var;
 188                 if (i->coeff.compare(_ex1())) {
 189                     os << '^';
 190                     if (i->coeff.info(info_flags::negative))
 191                         os << '(' << i->coeff << ')';
 192                     else
 193                         os << i->coeff;
 194                 }
 195             }
 196         } else {
 197             os << Order(power(var-point,i->coeff));
 198         }
 199     }
 200 }
 201
 202 void pseries::printraw(ostream &os) const
 203 {
 204     debugmsg("pseries printraw", LOGLEVEL_PRINT);
 205     os << "pseries(" << var << ";" << point << ";";
 206     for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); i++) {
 207         os << "(" << (*i).rest << "," << (*i).coeff << "),";
 208     }
 209     os << ")";
 210 }
 211
 212 void pseries::printtree(ostream & os, unsigned indent) const
 213 {
 214     debugmsg("pseries printtree",LOGLEVEL_PRINT);
 215     os << string(indent,' ') << "pseries "
 216        << ", hash=" << hashvalue << " (0x" << hex << hashvalue << dec << ")"
 217        << ", flags=" << flags << endl;
 218     for (unsigned i=0; i<seq.size(); ++i) {
 219         seq[i].rest.printtree(os,indent+delta_indent);
 220         seq[i].coeff.printtree(os,indent+delta_indent);
 221         if (i!=seq.size()-1) {
 222             os << string(indent+delta_indent,' ') << "-----" << endl;
 223         }
 224     }
 225     var.printtree(os, indent+delta_indent);
 226     point.printtree(os, indent+delta_indent);
 227 }
 228
 229 unsigned pseries::nops(void) const
 230 {
 231     return seq.size();
 232 }
 233
 234 ex pseries::op(int i) const
 235 {
 236     if (i < 0 || unsigned(i) >= seq.size())
 237         throw (std::out_of_range("op() out of range"));
 238     return seq[i].rest * power(var - point, seq[i].coeff);
 239 }
 240
 241 ex &pseries::let_op(int i)
 242 {
 243     throw (std::logic_error("let_op not defined for pseries"));
 244 }
 245
 246 int pseries::degree(const symbol &s) const
 247 {
 248     if (var.is_equal(s)) {
 249         // Return last exponent
 250         if (seq.size())
 251             return ex_to_numeric((*(seq.end() - 1)).coeff).to_int();
 252         else
 253             return 0;
 254     } else {
 255         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 256         if (it == itend)
 257             return 0;
 258         int max_pow = INT_MIN;
 259         while (it != itend) {
 260             int pow = it->rest.degree(s);
 261             if (pow > max_pow)
 262                 max_pow = pow;
 263             it++;
 264         }
 265         return max_pow;
 266     }
 267 }
 268
 269 int pseries::ldegree(const symbol &s) const
 270 {
 271     if (var.is_equal(s)) {
 272         // Return first exponent
 273         if (seq.size())
 274             return ex_to_numeric((*(seq.begin())).coeff).to_int();
 275         else
 276             return 0;
 277     } else {
 278         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 279         if (it == itend)
 280             return 0;
 281         int min_pow = INT_MAX;
 282         while (it != itend) {
 283             int pow = it->rest.ldegree(s);
 284             if (pow < min_pow)
 285                 min_pow = pow;
 286             it++;
 287         }
 288         return min_pow;
 289     }
 290 }
 291
 292 ex pseries::coeff(const symbol &s, int n) const
 293 {
 294     if (var.is_equal(s)) {
 295         if (seq.size() == 0)
 296             return _ex0();
 297
 298         // Binary search in sequence for given power
 299         numeric looking_for = numeric(n);
 300         int lo = 0, hi = seq.size() - 1;
 301         while (lo <= hi) {
 302             int mid = (lo + hi) / 2;
 303             GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(seq[mid].coeff, numeric));
 304             int cmp = ex_to_numeric(seq[mid].coeff).compare(looking_for);
 305             switch (cmp) {
 306                 case -1:
 307                     lo = mid + 1;
 308                     break;
 309                 case 0:
 310                     return seq[mid].rest;
 311                 case 1:
 312                     hi = mid - 1;
 313                     break;
 314                 default:
 315                     throw(std::logic_error("pseries::coeff: compare() didn't return -1, 0 or 1"));
 316             }
 317         }
 318         return _ex0();
 319     } else
 320         return convert_to_poly().coeff(s, n);
 321 }
 322
 323 ex pseries::collect(const symbol &s) const
 324 {
 325     return *this;
 326 }
 327
 328 /** Evaluate coefficients. */
 329 ex pseries::eval(int level) const
 330 {
 331     if (level == 1)
 332         return this->hold();
 333
 334     if (level == -max_recursion_level)
 335         throw (std::runtime_error("pseries::eval(): recursion limit exceeded"));
 336
 337     // Construct a new series with evaluated coefficients
 338     epvector new_seq;
 339     new_seq.reserve(seq.size());
 340     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 341     while (it != itend) {
 342         new_seq.push_back(expair(it->rest.eval(level-1), it->coeff));
 343         it++;
 344     }
 345     return (new pseries(relational(var,point), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 346 }
 347
 348 /** Evaluate coefficients numerically. */
 349 ex pseries::evalf(int level) const
 350 {
 351     if (level == 1)
 352         return *this;
 353
 354     if (level == -max_recursion_level)
 355         throw (std::runtime_error("pseries::evalf(): recursion limit exceeded"));
 356
 357     // Construct a new series with evaluated coefficients
 358     epvector new_seq;
 359     new_seq.reserve(seq.size());
 360     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 361     while (it != itend) {
 362         new_seq.push_back(expair(it->rest.evalf(level-1), it->coeff));
 363         it++;
 364     }
 365     return (new pseries(relational(var,point), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 366 }
 367
 368 ex pseries::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
 369 {
 370     // If expansion variable is being substituted, convert the series to a
 371     // polynomial and do the substitution there because the result might
 372     // no longer be a power series
 373     if (ls.has(var))
 374         return convert_to_poly(true).subs(ls, lr);
 375
 376     // Otherwise construct a new series with substituted coefficients and
 377     // expansion point
 378     epvector new_seq;
 379     new_seq.reserve(seq.size());
 380     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 381     while (it != itend) {
 382         new_seq.push_back(expair(it->rest.subs(ls, lr), it->coeff));
 383         it++;
 384     }
 385     return (new pseries(relational(var,point.subs(ls, lr)), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated);
 386 }
 387
 388 /** Implementation of ex::diff() for a power series.  It treats the series as a
 389  *  polynomial.
 390  *  @see ex::diff */
 391 ex pseries::derivative(const symbol & s) const
 392 {
 393     if (s == var) {
 394         epvector new_seq;
 395         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 396
 397         // FIXME: coeff might depend on var
 398         while (it != itend) {
 399             if (is_order_function(it->rest)) {
 400                 new_seq.push_back(expair(it->rest, it->coeff - 1));
 401             } else {
 402                 ex c = it->rest * it->coeff;
 403                 if (!c.is_zero())
 404                     new_seq.push_back(expair(c, it->coeff - 1));
 405             }
 406             it++;
 407         }
 408         return pseries(relational(var,point), new_seq);
 409     } else {
 410         return *this;
 411     }
 412 }
 413
 414
 415 /*
 416  *  Construct ordinary polynomial out of series
 417  */
 418
 419 /** Convert a pseries object to an ordinary polynomial.
 420  *
 421  *  @param no_order flag: discard higher order terms */
 422 ex pseries::convert_to_poly(bool no_order) const
 423 {
 424     ex e;
 425     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 426
 427     while (it != itend) {
 428         if (is_order_function(it->rest)) {
 429             if (!no_order)
 430                 e += Order(power(var - point, it->coeff));
 431         } else
 432             e += it->rest * power(var - point, it->coeff);
 433         it++;
 434     }
 435     return e;
 436 }
 437
 438
 439 /*
 440  *  Implementation of series expansion
 441  */
 442
 443 /** Default implementation of ex::series(). This performs Taylor expansion.
 444  *  @see ex::series */
 445 ex basic::series(const relational & r, int order) const
 446 {
 447     epvector seq;
 448     numeric fac(1);
 449     ex deriv = *this;
 450     ex coeff = deriv.subs(r);
 451     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
 452
 453     if (!coeff.is_zero())
 454         seq.push_back(expair(coeff, numeric(0)));
 455
 456     int n;
 457     for (n=1; n<order; ++n) {
 458         fac = fac.mul(numeric(n));
 459         deriv = deriv.diff(*s).expand();
 460         if (deriv.is_zero()) {
 461             // Series terminates
 462             return pseries(r, seq);
 463         }
 464         coeff = fac.inverse() * deriv.subs(r);
 465         if (!coeff.is_zero())
 466             seq.push_back(expair(coeff, numeric(n)));
 467     }
 468
 469     // Higher-order terms, if present
 470     deriv = deriv.diff(*s);
 471     if (!deriv.is_zero())
 472         seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(n)));
 473     return pseries(r, seq);
 474 }
 475
 476
 477 /** Implementation of ex::series() for symbols.
 478  *  @see ex::series */
 479 ex symbol::series(const relational & r, int order) const
 480 {
 481     epvector seq;
 482     const ex point = r.rhs();
 483     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(r.lhs(),symbol));
 484     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
 485
 486     if (this->is_equal(*s)) {
 487         if (order > 0 && !point.is_zero())
 488             seq.push_back(expair(point, _ex0()));
 489         if (order > 1)
 490             seq.push_back(expair(_ex1(), _ex1()));
 491         else
 492             seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(order)));
 493     } else
 494         seq.push_back(expair(*this, _ex0()));
 495     return pseries(r, seq);
 496 }
 497
 498
 499 /** Add one series object to another, producing a pseries object that
 500  *  represents the sum.
 501  *
 502  *  @param other  pseries object to add with
 503  *  @return the sum as a pseries */
 504 ex pseries::add_series(const pseries &other) const
 505 {
 506     // Adding two series with different variables or expansion points
 507     // results in an empty (constant) series
 508     if (!is_compatible_to(other)) {
 509         epvector nul;
 510         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
 511         return pseries(relational(var,point), nul);
 512     }
 513
 514     // Series addition
 515     epvector new_seq;
 516     epvector::const_iterator a = seq.begin();
 517     epvector::const_iterator b = other.seq.begin();
 518     epvector::const_iterator a_end = seq.end();
 519     epvector::const_iterator b_end = other.seq.end();
 520     int pow_a = INT_MAX, pow_b = INT_MAX;
 521     for (;;) {
 522         // If a is empty, fill up with elements from b and stop
 523         if (a == a_end) {
 524             while (b != b_end) {
 525                 new_seq.push_back(*b);
 526                 b++;
 527             }
 528             break;
 529         } else
 530             pow_a = ex_to_numeric((*a).coeff).to_int();
 531
 532         // If b is empty, fill up with elements from a and stop
 533         if (b == b_end) {
 534             while (a != a_end) {
 535                 new_seq.push_back(*a);
 536                 a++;
 537             }
 538             break;
 539         } else
 540             pow_b = ex_to_numeric((*b).coeff).to_int();
 541
 542         // a and b are non-empty, compare powers
 543         if (pow_a < pow_b) {
 544             // a has lesser power, get coefficient from a
 545             new_seq.push_back(*a);
 546             if (is_order_function((*a).rest))
 547                 break;
 548             a++;
 549         } else if (pow_b < pow_a) {
 550             // b has lesser power, get coefficient from b
 551             new_seq.push_back(*b);
 552             if (is_order_function((*b).rest))
 553                 break;
 554             b++;
 555         } else {
 556             // Add coefficient of a and b
 557             if (is_order_function((*a).rest) || is_order_function((*b).rest)) {
 558                 new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), (*a).coeff));
 559                 break;  // Order term ends the sequence
 560             } else {
 561                 ex sum = (*a).rest + (*b).rest;
 562                 if (!(sum.is_zero()))
 563                     new_seq.push_back(expair(sum, numeric(pow_a)));
 564                 a++;
 565                 b++;
 566             }
 567         }
 568     }
 569     return pseries(relational(var,point), new_seq);
 570 }
 571
 572
 573 /** Implementation of ex::series() for sums. This performs series addition when
 574  *  adding pseries objects.
 575  *  @see ex::series */
 576 ex add::series(const relational & r, int order) const
 577 {
 578     ex acc; // Series accumulator
 579
 580     // Get first term from overall_coeff
 581     acc = overall_coeff.series(r, order);
 582
 583     // Add remaining terms
 584     epvector::const_iterator it = seq.begin();
 585     epvector::const_iterator itend = seq.end();
 586     for (; it!=itend; it++) {
 587         ex op;
 588         if (is_ex_exactly_of_type(it->rest, pseries))
 589             op = it->rest;
 590         else
 591             op = it->rest.series(r, order);
 592         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
 593             op = ex_to_pseries(op).mul_const(ex_to_numeric(it->coeff));
 594
 595         // Series addition
 596         acc = ex_to_pseries(acc).add_series(ex_to_pseries(op));
 597     }
 598     return acc;
 599 }
 600
 601
 602 /** Multiply a pseries object with a numeric constant, producing a pseries
 603  *  object that represents the product.
 604  *
 605  *  @param other  constant to multiply with
 606  *  @return the product as a pseries */
 607 ex pseries::mul_const(const numeric &other) const
 608 {
 609     epvector new_seq;
 610     new_seq.reserve(seq.size());
 611
 612     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 613     while (it != itend) {
 614         if (!is_order_function(it->rest))
 615             new_seq.push_back(expair(it->rest * other, it->coeff));
 616         else
 617             new_seq.push_back(*it);
 618         it++;
 619     }
 620     return pseries(relational(var,point), new_seq);
 621 }
 622
 623
 624 /** Multiply one pseries object to another, producing a pseries object that
 625  *  represents the product.
 626  *
 627  *  @param other  pseries object to multiply with
 628  *  @return the product as a pseries */
 629 ex pseries::mul_series(const pseries &other) const
 630 {
 631     // Multiplying two series with different variables or expansion points
 632     // results in an empty (constant) series
 633     if (!is_compatible_to(other)) {
 634         epvector nul;
 635         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
 636         return pseries(relational(var,point), nul);
 637     }
 638
 639     // Series multiplication
 640     epvector new_seq;
 641
 642     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
 643     int a_max = degree(*s);
 644     int b_max = other.degree(*s);
 645     int a_min = ldegree(*s);
 646     int b_min = other.ldegree(*s);
 647     int cdeg_min = a_min + b_min;
 648     int cdeg_max = a_max + b_max;
 649
 650     int higher_order_a = INT_MAX;
 651     int higher_order_b = INT_MAX;
 652     if (is_order_function(coeff(*s, a_max)))
 653         higher_order_a = a_max + b_min;
 654     if (is_order_function(other.coeff(*s, b_max)))
 655         higher_order_b = b_max + a_min;
 656     int higher_order_c = min(higher_order_a, higher_order_b);
 657     if (cdeg_max >= higher_order_c)
 658         cdeg_max = higher_order_c - 1;
 659
 660     for (int cdeg=cdeg_min; cdeg<=cdeg_max; cdeg++) {
 661         ex co = _ex0();
 662         // c(i)=a(0)b(i)+...+a(i)b(0)
 663         for (int i=a_min; cdeg-i>=b_min; i++) {
 664             ex a_coeff = coeff(*s, i);
 665             ex b_coeff = other.coeff(*s, cdeg-i);
 666             if (!is_order_function(a_coeff) && !is_order_function(b_coeff))
 667                 co += a_coeff * b_coeff;
 668         }
 669         if (!co.is_zero())
 670             new_seq.push_back(expair(co, numeric(cdeg)));
 671     }
 672     if (higher_order_c < INT_MAX)
 673         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(higher_order_c)));
 674     return pseries(relational(var,point), new_seq);
 675 }
 676
 677
 678 /** Implementation of ex::series() for product. This performs series
 679  *  multiplication when multiplying series.
 680  *  @see ex::series */
 681 ex mul::series(const relational & r, int order) const
 682 {
 683     ex acc; // Series accumulator
 684
 685     // Get first term from overall_coeff
 686     acc = overall_coeff.series(r, order);
 687
 688     // Multiply with remaining terms
 689     epvector::const_iterator it = seq.begin();
 690     epvector::const_iterator itend = seq.end();
 691     for (; it!=itend; it++) {
 692         ex op = it->rest;
 693         if (op.info(info_flags::numeric)) {
 694             // series * const (special case, faster)
 695             ex f = power(op, it->coeff);
 696             acc = ex_to_pseries(acc).mul_const(ex_to_numeric(f));
 697             continue;
 698         } else if (!is_ex_exactly_of_type(op, pseries))
 699             op = op.series(r, order);
 700         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
 701             op = ex_to_pseries(op).power_const(ex_to_numeric(it->coeff), order);
 702
 703         // Series multiplication
 704         acc = ex_to_pseries(acc).mul_series(ex_to_pseries(op));
 705     }
 706     return acc;
 707 }
 708
 709
 710 /** Compute the p-th power of a series.
 711  *
 712  *  @param p  power to compute
 713  *  @param deg  truncation order of series calculation */
 714 ex pseries::power_const(const numeric &p, int deg) const
 715 {
 716     int i;
 717     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
 718     int ldeg = ldegree(*s);
 719
 720     // Calculate coefficients of powered series
 721     exvector co;
 722     co.reserve(deg);
 723     ex co0;
 724     co.push_back(co0 = power(coeff(*s, ldeg), p));
 725     bool all_sums_zero = true;
 726     for (i=1; i<deg; i++) {
 727         ex sum = _ex0();
 728         for (int j=1; j<=i; j++) {
 729             ex c = coeff(*s, j + ldeg);
 730             if (is_order_function(c)) {
 731                 co.push_back(Order(_ex1()));
 732                 break;
 733             } else
 734                 sum += (p * j - (i - j)) * co[i - j] * c;
 735         }
 736         if (!sum.is_zero())
 737             all_sums_zero = false;
 738         co.push_back(co0 * sum / numeric(i));
 739     }
 740
 741     // Construct new series (of non-zero coefficients)
 742     epvector new_seq;
 743     bool higher_order = false;
 744     for (i=0; i<deg; i++) {
 745         if (!co[i].is_zero())
 746             new_seq.push_back(expair(co[i], numeric(i) + p * ldeg));
 747         if (is_order_function(co[i])) {
 748             higher_order = true;
 749             break;
 750         }
 751     }
 752     if (!higher_order && !all_sums_zero)
 753         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(deg) + p * ldeg));
 754     return pseries(relational(var,point), new_seq);
 755 }
 756
 757
 758 /** Implementation of ex::series() for powers. This performs Laurent expansion
 759  *  of reciprocals of series at singularities.
 760  *  @see ex::series */
 761 ex power::series(const relational & r, int order) const
 762 {
 763     ex e;
 764     if (!is_ex_exactly_of_type(basis, pseries)) {
 765         // Basis is not a series, may there be a singulary?
 766         if (!exponent.info(info_flags::negint))
 767             return basic::series(r, order);
 768
 769         // Expression is of type something^(-int), check for singularity
 770         if (!basis.subs(r).is_zero())
 771             return basic::series(r, order);
 772
 773         // Singularity encountered, expand basis into series
 774         e = basis.series(r, order);
 775     } else {
 776         // Basis is a series
 777         e = basis;
 778     }
 779
 780     // Power e
 781     return ex_to_pseries(e).power_const(ex_to_numeric(exponent), order);
 782 }
 783
 784
 785 /** Re-expansion of a pseries object. */
 786 ex pseries::series(const relational & r, int order) const
 787 {
 788     const ex p = r.rhs();
 789     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(r.lhs(),symbol));
 790     const symbol *s = static_cast<symbol *>(r.lhs().bp);
 791
 792     if (var.is_equal(*s) && point.is_equal(p)) {
 793         if (order > degree(*s))
 794             return *this;
 795         else {
 796             epvector new_seq;
 797             epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 798             while (it != itend) {
 799                 int o = ex_to_numeric(it->coeff).to_int();
 800                 if (o >= order) {
 801                     new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), o));
 802                     break;
 803                 }
 804                 new_seq.push_back(*it);
 805                 it++;
 806             }
 807             return pseries(r, new_seq);
 808         }
 809     } else
 810         return convert_to_poly().series(r, order);
 811 }
 812
 813
 814 /** Compute the truncated series expansion of an expression.
 815  *  This function returns an expression containing an object of class pseries
 816  *  to represent the series. If the series does not terminate within the given
 817  *  truncation order, the last term of the series will be an order term.
 818  *
 819  *  @param r  expansion relation, lhs holds variable and rhs holds point
 820  *  @param order  truncation order of series calculations
 821  *  @return an expression holding a pseries object */
 822 ex ex::series(const ex & r, int order) const
 823 {
 824     GINAC_ASSERT(bp!=0);
 825     ex e;
 826     relational rel_;
 827
 828     if (is_ex_exactly_of_type(r,relational))
 829         rel_ = ex_to_relational(r);
 830     else if (is_ex_exactly_of_type(r,symbol))
 831         rel_ = relational(r,_ex0());
 832     else
 833         throw (std::logic_error("ex::series(): expansion point has unknown type"));
 834
 835     try {
 836         e = bp->series(rel_, order);
 837     } catch (exception &x) {
 838         throw (std::logic_error(string("unable to compute series (") + x.what() + ")"));
 839     }
 840     return e;
 841 }
 842
 843
 844 // Global constants
 845 const pseries some_pseries;
 846 const type_info & typeid_pseries = typeid(some_pseries);
 847
 848 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
 849 } // namespace GiNaC
 850 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC