ginac/pseries.cpp

   1 /** @file pseries.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of class for extended truncated power series and
   4  *  methods for series expansion. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  22  */
  23
  24 #include <stdexcept>
  25
  26 #include "pseries.h"
  27 #include "add.h"
  28 #include "inifcns.h"
  29 #include "lst.h"
  30 #include "mul.h"
  31 #include "power.h"
  32 #include "relational.h"
  33 #include "symbol.h"
  34 #include "archive.h"
  35 #include "utils.h"
  36 #include "debugmsg.h"
  37
  38 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
  39 namespace GiNaC {
  40 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
  41
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(pseries, basic)
  43
  44 /*
  45  *  Default constructor, destructor, copy constructor, assignment operator and helpers
  46  */
  47
  48 pseries::pseries() : basic(TINFO_pseries)
  49 {
  50     debugmsg("pseries default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  51 }
  52
  53 pseries::~pseries()
  54 {
  55     debugmsg("pseries destructor", LOGLEVEL_DESTRUCT);
  56     destroy(false);
  57 }
  58
  59 pseries::pseries(const pseries &other)
  60 {
  61     debugmsg("pseries copy constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  62     copy(other);
  63 }
  64
  65 const pseries &pseries::operator=(const pseries & other)
  66 {
  67     debugmsg("pseries operator=", LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
  68     if (this != &other) {
  69         destroy(true);
  70         copy(other);
  71     }
  72     return *this;
  73 }
  74
  75 void pseries::copy(const pseries &other)
  76 {
  77     inherited::copy(other);
  78     seq = other.seq;
  79     var = other.var;
  80     point = other.point;
  81 }
  82
  83 void pseries::destroy(bool call_parent)
  84 {
  85     if (call_parent)
  86         inherited::destroy(call_parent);
  87 }
  88
  89
  90 /*
  91  *  Other constructors
  92  */
  93
  94 /** Construct pseries from a vector of coefficients and powers.
  95  *  expair.rest holds the coefficient, expair.coeff holds the power.
  96  *  The powers must be integers (positive or negative) and in ascending order;
  97  *  the last coefficient can be Order(_ex1()) to represent a truncated,
  98  *  non-terminating series.
  99  *
 100  *  @param var_  series variable (must hold a symbol)
 101  *  @param point_  expansion point
 102  *  @param ops_  vector of {coefficient, power} pairs (coefficient must not be zero)
 103  *  @return newly constructed pseries */
 104 pseries::pseries(const ex &var_, const ex &point_, const epvector &ops_)
 105     : basic(TINFO_pseries), seq(ops_), var(var_), point(point_)
 106 {
 107     debugmsg("pseries constructor from ex,ex,epvector", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 108     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(var_, symbol));
 109 }
 110
 111
 112 /*
 113  *  Archiving
 114  */
 115
 116 /** Construct object from archive_node. */
 117 pseries::pseries(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 118 {
 119     debugmsg("pseries constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 120     for (unsigned int i=0; true; i++) {
 121         ex rest;
 122         ex coeff;
 123         if (n.find_ex("coeff", rest, sym_lst, i) && n.find_ex("power", coeff, sym_lst, i))
 124             seq.push_back(expair(rest, coeff));
 125         else
 126             break;
 127     }
 128     n.find_ex("var", var, sym_lst);
 129     n.find_ex("point", point, sym_lst);
 130 }
 131
 132 /** Unarchive the object. */
 133 ex pseries::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
 134 {
 135     return (new pseries(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
 136 }
 137
 138 /** Archive the object. */
 139 void pseries::archive(archive_node &n) const
 140 {
 141     inherited::archive(n);
 142     epvector::const_iterator i = seq.begin(), iend = seq.end();
 143     while (i != iend) {
 144         n.add_ex("coeff", i->rest);
 145         n.add_ex("power", i->coeff);
 146         i++;
 147     }
 148     n.add_ex("var", var);
 149     n.add_ex("point", point);
 150 }
 151
 152
 153 /*
 154  *  Functions overriding virtual functions from base classes
 155  */
 156
 157 basic *pseries::duplicate() const
 158 {
 159     debugmsg("pseries duplicate", LOGLEVEL_DUPLICATE);
 160     return new pseries(*this);
 161 }
 162
 163 void pseries::print(ostream &os, unsigned upper_precedence) const
 164 {
 165     debugmsg("pseries print", LOGLEVEL_PRINT);
 166     convert_to_poly().print(os, upper_precedence);
 167 }
 168
 169 void pseries::printraw(ostream &os) const
 170 {
 171         debugmsg("pseries printraw", LOGLEVEL_PRINT);
 172         os << "pseries(" << var << ";" << point << ";";
 173         for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); i++) {
 174                 os << "(" << (*i).rest << "," << (*i).coeff << "),";
 175         }
 176         os << ")";
 177 }
 178
 179 unsigned pseries::nops(void) const
 180 {
 181     return seq.size();
 182 }
 183
 184 ex pseries::op(int i) const
 185 {
 186     if (i < 0 || unsigned(i) >= seq.size())
 187         throw (std::out_of_range("op() out of range"));
 188     return seq[i].rest * power(var - point, seq[i].coeff);
 189 }
 190
 191 ex &pseries::let_op(int i)
 192 {
 193     throw (std::logic_error("let_op not defined for pseries"));
 194 }
 195
 196 int pseries::degree(const symbol &s) const
 197 {
 198     if (var.is_equal(s)) {
 199         // Return last exponent
 200         if (seq.size())
 201             return ex_to_numeric((*(seq.end() - 1)).coeff).to_int();
 202         else
 203             return 0;
 204     } else {
 205         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 206         if (it == itend)
 207             return 0;
 208         int max_pow = INT_MIN;
 209         while (it != itend) {
 210             int pow = it->rest.degree(s);
 211             if (pow > max_pow)
 212                 max_pow = pow;
 213             it++;
 214         }
 215         return max_pow;
 216     }
 217 }
 218
 219 int pseries::ldegree(const symbol &s) const
 220 {
 221     if (var.is_equal(s)) {
 222         // Return first exponent
 223         if (seq.size())
 224             return ex_to_numeric((*(seq.begin())).coeff).to_int();
 225         else
 226             return 0;
 227     } else {
 228         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 229         if (it == itend)
 230             return 0;
 231         int min_pow = INT_MAX;
 232         while (it != itend) {
 233             int pow = it->rest.ldegree(s);
 234             if (pow < min_pow)
 235                 min_pow = pow;
 236             it++;
 237         }
 238         return min_pow;
 239     }
 240 }
 241
 242 ex pseries::coeff(const symbol &s, int n) const
 243 {
 244     if (var.is_equal(s)) {
 245                 if (seq.size() == 0)
 246                         return _ex0();
 247
 248                 // Binary search in sequence for given power
 249                 numeric looking_for = numeric(n);
 250                 int lo = 0, hi = seq.size() - 1;
 251                 while (lo <= hi) {
 252                         int mid = (lo + hi) / 2;
 253                         GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(seq[mid].coeff, numeric));
 254                         int cmp = ex_to_numeric(seq[mid].coeff).compare(looking_for);
 255                         switch (cmp) {
 256                                 case -1:
 257                                         lo = mid + 1;
 258                                         break;
 259                                 case 0:
 260                                         return seq[mid].rest;
 261                                 case 1:
 262                                         hi = mid - 1;
 263                                         break;
 264                                 default:
 265                                         throw(std::logic_error("pseries::coeff: compare() didn't return -1, 0 or 1"));
 266                         }
 267                 }
 268                 return _ex0();
 269     } else
 270         return convert_to_poly().coeff(s, n);
 271 }
 272
 273 ex pseries::collect(const symbol &s) const
 274 {
 275         if (var.is_equal(s))
 276                 return convert_to_poly();
 277         else
 278                 return inherited::collect(s);
 279 }
 280
 281 ex pseries::eval(int level) const
 282 {
 283     if (level == 1)
 284         return this->hold();
 285
 286     // Construct a new series with evaluated coefficients
 287     epvector new_seq;
 288     new_seq.reserve(seq.size());
 289     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 290     while (it != itend) {
 291         new_seq.push_back(expair(it->rest.eval(level-1), it->coeff));
 292         it++;
 293     }
 294     return (new pseries(var, point, new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 295 }
 296
 297 /** Evaluate numerically.  The order term is dropped. */
 298 ex pseries::evalf(int level) const
 299 {
 300     return convert_to_poly().evalf(level);
 301 }
 302
 303 ex pseries::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
 304 {
 305         // If expansion variable is being substituted, convert the series to a
 306         // polynomial and do the substitution there because the result might
 307         // no longer be a power series
 308         if (ls.has(var))
 309                 return convert_to_poly(true).subs(ls, lr);
 310
 311         // Otherwise construct a new series with substituted coefficients and
 312         // expansion point
 313         epvector new_seq;
 314         new_seq.reserve(seq.size());
 315         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 316         while (it != itend) {
 317                 new_seq.push_back(expair(it->rest.subs(ls, lr), it->coeff));
 318                 it++;
 319         }
 320     return (new pseries(var, point.subs(ls, lr), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated);
 321 }
 322
 323 /** Implementation of ex::diff() for a power series.  It treats the series as a
 324  *  polynomial.
 325  *  @see ex::diff */
 326 ex pseries::derivative(const symbol & s) const
 327 {
 328     if (s == var) {
 329         epvector new_seq;
 330         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 331
 332         // FIXME: coeff might depend on var
 333         while (it != itend) {
 334             if (is_order_function(it->rest)) {
 335                 new_seq.push_back(expair(it->rest, it->coeff - 1));
 336             } else {
 337                 ex c = it->rest * it->coeff;
 338                 if (!c.is_zero())
 339                     new_seq.push_back(expair(c, it->coeff - 1));
 340             }
 341             it++;
 342         }
 343         return pseries(var, point, new_seq);
 344     } else {
 345         return *this;
 346     }
 347 }
 348
 349
 350 /*
 351  *  Construct ordinary polynomial out of series
 352  */
 353
 354 /** Convert a pseries object to an ordinary polynomial.
 355  *
 356  *  @param no_order flag: discard higher order terms */
 357 ex pseries::convert_to_poly(bool no_order) const
 358 {
 359     ex e;
 360     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 361
 362     while (it != itend) {
 363         if (is_order_function(it->rest)) {
 364             if (!no_order)
 365                 e += Order(power(var - point, it->coeff));
 366         } else
 367             e += it->rest * power(var - point, it->coeff);
 368         it++;
 369     }
 370     return e;
 371 }
 372
 373
 374 /*
 375  *  Implementation of series expansion
 376  */
 377
 378 /** Default implementation of ex::series(). This performs Taylor expansion.
 379  *  @see ex::series */
 380 ex basic::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 381 {
 382     epvector seq;
 383     numeric fac(1);
 384     ex deriv = *this;
 385     ex coeff = deriv.subs(s == point);
 386     if (!coeff.is_zero())
 387         seq.push_back(expair(coeff, numeric(0)));
 388
 389     int n;
 390     for (n=1; n<order; n++) {
 391         fac = fac.mul(numeric(n));
 392         deriv = deriv.diff(s).expand();
 393         if (deriv.is_zero()) {
 394             // Series terminates
 395             return pseries(s, point, seq);
 396         }
 397         coeff = fac.inverse() * deriv.subs(s == point);
 398         if (!coeff.is_zero())
 399             seq.push_back(expair(coeff, numeric(n)));
 400     }
 401
 402     // Higher-order terms, if present
 403     deriv = deriv.diff(s);
 404     if (!deriv.is_zero())
 405         seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(n)));
 406     return pseries(s, point, seq);
 407 }
 408
 409
 410 /** Implementation of ex::series() for symbols.
 411  *  @see ex::series */
 412 ex symbol::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 413 {
 414         epvector seq;
 415         if (is_equal(s)) {
 416                 if (order > 0 && !point.is_zero())
 417                         seq.push_back(expair(point, _ex0()));
 418                 if (order > 1)
 419                         seq.push_back(expair(_ex1(), _ex1()));
 420                 else
 421                         seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(order)));
 422         } else
 423                 seq.push_back(expair(*this, _ex0()));
 424         return pseries(s, point, seq);
 425 }
 426
 427
 428 /** Add one series object to another, producing a pseries object that
 429  *  represents the sum.
 430  *
 431  *  @param other  pseries object to add with
 432  *  @return the sum as a pseries */
 433 ex pseries::add_series(const pseries &other) const
 434 {
 435     // Adding two series with different variables or expansion points
 436     // results in an empty (constant) series
 437     if (!is_compatible_to(other)) {
 438         epvector nul;
 439         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
 440         return pseries(var, point, nul);
 441     }
 442
 443     // Series addition
 444     epvector new_seq;
 445     epvector::const_iterator a = seq.begin();
 446     epvector::const_iterator b = other.seq.begin();
 447     epvector::const_iterator a_end = seq.end();
 448     epvector::const_iterator b_end = other.seq.end();
 449     int pow_a = INT_MAX, pow_b = INT_MAX;
 450     for (;;) {
 451         // If a is empty, fill up with elements from b and stop
 452         if (a == a_end) {
 453             while (b != b_end) {
 454                 new_seq.push_back(*b);
 455                 b++;
 456             }
 457             break;
 458         } else
 459             pow_a = ex_to_numeric((*a).coeff).to_int();
 460
 461         // If b is empty, fill up with elements from a and stop
 462         if (b == b_end) {
 463             while (a != a_end) {
 464                 new_seq.push_back(*a);
 465                 a++;
 466             }
 467             break;
 468         } else
 469             pow_b = ex_to_numeric((*b).coeff).to_int();
 470
 471         // a and b are non-empty, compare powers
 472         if (pow_a < pow_b) {
 473             // a has lesser power, get coefficient from a
 474             new_seq.push_back(*a);
 475             if (is_order_function((*a).rest))
 476                 break;
 477             a++;
 478         } else if (pow_b < pow_a) {
 479             // b has lesser power, get coefficient from b
 480             new_seq.push_back(*b);
 481             if (is_order_function((*b).rest))
 482                 break;
 483             b++;
 484         } else {
 485             // Add coefficient of a and b
 486             if (is_order_function((*a).rest) || is_order_function((*b).rest)) {
 487                 new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), (*a).coeff));
 488                 break;  // Order term ends the sequence
 489             } else {
 490                 ex sum = (*a).rest + (*b).rest;
 491                 if (!(sum.is_zero()))
 492                     new_seq.push_back(expair(sum, numeric(pow_a)));
 493                 a++;
 494                 b++;
 495             }
 496         }
 497     }
 498     return pseries(var, point, new_seq);
 499 }
 500
 501
 502 /** Implementation of ex::series() for sums. This performs series addition when
 503  *  adding pseries objects.
 504  *  @see ex::series */
 505 ex add::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 506 {
 507     ex acc; // Series accumulator
 508
 509     // Get first term from overall_coeff
 510     acc = overall_coeff.series(s, point, order);
 511
 512     // Add remaining terms
 513     epvector::const_iterator it = seq.begin();
 514     epvector::const_iterator itend = seq.end();
 515     for (; it!=itend; it++) {
 516         ex op;
 517         if (is_ex_exactly_of_type(it->rest, pseries))
 518             op = it->rest;
 519         else
 520             op = it->rest.series(s, point, order);
 521         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
 522             op = ex_to_pseries(op).mul_const(ex_to_numeric(it->coeff));
 523
 524         // Series addition
 525         acc = ex_to_pseries(acc).add_series(ex_to_pseries(op));
 526     }
 527     return acc;
 528 }
 529
 530
 531 /** Multiply a pseries object with a numeric constant, producing a pseries
 532  *  object that represents the product.
 533  *
 534  *  @param other  constant to multiply with
 535  *  @return the product as a pseries */
 536 ex pseries::mul_const(const numeric &other) const
 537 {
 538     epvector new_seq;
 539     new_seq.reserve(seq.size());
 540
 541     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 542     while (it != itend) {
 543         if (!is_order_function(it->rest))
 544             new_seq.push_back(expair(it->rest * other, it->coeff));
 545         else
 546             new_seq.push_back(*it);
 547         it++;
 548     }
 549     return pseries(var, point, new_seq);
 550 }
 551
 552
 553 /** Multiply one pseries object to another, producing a pseries object that
 554  *  represents the product.
 555  *
 556  *  @param other  pseries object to multiply with
 557  *  @return the product as a pseries */
 558 ex pseries::mul_series(const pseries &other) const
 559 {
 560     // Multiplying two series with different variables or expansion points
 561     // results in an empty (constant) series
 562     if (!is_compatible_to(other)) {
 563         epvector nul;
 564         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
 565         return pseries(var, point, nul);
 566     }
 567
 568     // Series multiplication
 569     epvector new_seq;
 570
 571     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
 572     int a_max = degree(*s);
 573     int b_max = other.degree(*s);
 574     int a_min = ldegree(*s);
 575     int b_min = other.ldegree(*s);
 576     int cdeg_min = a_min + b_min;
 577     int cdeg_max = a_max + b_max;
 578
 579     int higher_order_a = INT_MAX;
 580     int higher_order_b = INT_MAX;
 581     if (is_order_function(coeff(*s, a_max)))
 582         higher_order_a = a_max + b_min;
 583     if (is_order_function(other.coeff(*s, b_max)))
 584         higher_order_b = b_max + a_min;
 585     int higher_order_c = min(higher_order_a, higher_order_b);
 586     if (cdeg_max >= higher_order_c)
 587         cdeg_max = higher_order_c - 1;
 588
 589     for (int cdeg=cdeg_min; cdeg<=cdeg_max; cdeg++) {
 590         ex co = _ex0();
 591         // c(i)=a(0)b(i)+...+a(i)b(0)
 592         for (int i=a_min; cdeg-i>=b_min; i++) {
 593             ex a_coeff = coeff(*s, i);
 594             ex b_coeff = other.coeff(*s, cdeg-i);
 595             if (!is_order_function(a_coeff) && !is_order_function(b_coeff))
 596                 co += coeff(*s, i) * other.coeff(*s, cdeg-i);
 597         }
 598         if (!co.is_zero())
 599             new_seq.push_back(expair(co, numeric(cdeg)));
 600     }
 601     if (higher_order_c < INT_MAX)
 602         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(higher_order_c)));
 603     return pseries(var, point, new_seq);
 604 }
 605
 606
 607 /** Implementation of ex::series() for product. This performs series
 608  *  multiplication when multiplying series.
 609  *  @see ex::series */
 610 ex mul::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 611 {
 612     ex acc; // Series accumulator
 613
 614     // Get first term from overall_coeff
 615     acc = overall_coeff.series(s, point, order);
 616
 617     // Multiply with remaining terms
 618     epvector::const_iterator it = seq.begin();
 619     epvector::const_iterator itend = seq.end();
 620     for (; it!=itend; it++) {
 621         ex op = it->rest;
 622         if (op.info(info_flags::numeric)) {
 623             // series * const (special case, faster)
 624             ex f = power(op, it->coeff);
 625             acc = ex_to_pseries(acc).mul_const(ex_to_numeric(f));
 626             continue;
 627         } else if (!is_ex_exactly_of_type(op, pseries))
 628             op = op.series(s, point, order);
 629         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
 630             op = ex_to_pseries(op).power_const(ex_to_numeric(it->coeff), order);
 631
 632         // Series multiplication
 633         acc = ex_to_pseries(acc).mul_series(ex_to_pseries(op));
 634     }
 635     return acc;
 636 }
 637
 638
 639 /** Compute the p-th power of a series.
 640  *
 641  *  @param p  power to compute
 642  *  @param deg  truncation order of series calculation */
 643 ex pseries::power_const(const numeric &p, int deg) const
 644 {
 645     int i;
 646     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
 647     int ldeg = ldegree(*s);
 648
 649     // Calculate coefficients of powered series
 650     exvector co;
 651     co.reserve(deg);
 652     ex co0;
 653     co.push_back(co0 = power(coeff(*s, ldeg), p));
 654     bool all_sums_zero = true;
 655     for (i=1; i<deg; i++) {
 656         ex sum = _ex0();
 657         for (int j=1; j<=i; j++) {
 658             ex c = coeff(*s, j + ldeg);
 659             if (is_order_function(c)) {
 660                 co.push_back(Order(_ex1()));
 661                 break;
 662             } else
 663                 sum += (p * j - (i - j)) * co[i - j] * c;
 664         }
 665         if (!sum.is_zero())
 666             all_sums_zero = false;
 667         co.push_back(co0 * sum / numeric(i));
 668     }
 669
 670     // Construct new series (of non-zero coefficients)
 671     epvector new_seq;
 672     bool higher_order = false;
 673     for (i=0; i<deg; i++) {
 674         if (!co[i].is_zero())
 675             new_seq.push_back(expair(co[i], numeric(i) + p * ldeg));
 676         if (is_order_function(co[i])) {
 677             higher_order = true;
 678             break;
 679         }
 680     }
 681     if (!higher_order && !all_sums_zero)
 682         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(deg) + p * ldeg));
 683     return pseries(var, point, new_seq);
 684 }
 685
 686
 687 /** Implementation of ex::series() for powers. This performs Laurent expansion
 688  *  of reciprocals of series at singularities.
 689  *  @see ex::series */
 690 ex power::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 691 {
 692     ex e;
 693     if (!is_ex_exactly_of_type(basis, pseries)) {
 694         // Basis is not a series, may there be a singulary?
 695         if (!exponent.info(info_flags::negint))
 696             return basic::series(s, point, order);
 697
 698         // Expression is of type something^(-int), check for singularity
 699         if (!basis.subs(s == point).is_zero())
 700             return basic::series(s, point, order);
 701
 702         // Singularity encountered, expand basis into series
 703         e = basis.series(s, point, order);
 704     } else {
 705         // Basis is a series
 706         e = basis;
 707     }
 708
 709     // Power e
 710     return ex_to_pseries(e).power_const(ex_to_numeric(exponent), order);
 711 }
 712
 713
 714 /** Re-expansion of a pseries object. */
 715 ex pseries::series(const symbol & s, const ex & p, int order) const
 716 {
 717         if (var.is_equal(s) && point.is_equal(p)) {
 718                 if (order > degree(s))
 719                         return *this;
 720                 else {
 721                 epvector new_seq;
 722                 epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 723                         while (it != itend) {
 724                                 int o = ex_to_numeric(it->coeff).to_int();
 725                                 if (o >= order) {
 726                                         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), o));
 727                                         break;
 728                                 }
 729                                 new_seq.push_back(*it);
 730                                 it++;
 731                         }
 732                         return pseries(var, point, new_seq);
 733                 }
 734         } else
 735                 return convert_to_poly().series(s, p, order);
 736 }
 737
 738
 739 /** Compute the truncated series expansion of an expression.
 740  *  This function returns an expression containing an object of class pseries to
 741  *  represent the series. If the series does not terminate within the given
 742  *  truncation order, the last term of the series will be an order term.
 743  *
 744  *  @param s  expansion variable
 745  *  @param point  expansion point
 746  *  @param order  truncation order of series calculations
 747  *  @return an expression holding a pseries object */
 748 ex ex::series(const symbol &s, const ex &point, int order) const
 749 {
 750     GINAC_ASSERT(bp!=0);
 751     return bp->series(s, point, order);
 752 }
 753
 754
 755 // Global constants
 756 const pseries some_pseries;
 757 const type_info & typeid_pseries = typeid(some_pseries);
 758
 759 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
 760 } // namespace GiNaC
 761 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC