ginac/pseries.cpp

   1 /** @file pseries.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of class for extended truncated power series and
   4  *  methods for series expansion. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  22  */
  23
  24 #include <stdexcept>
  25
  26 #include "pseries.h"
  27 #include "add.h"
  28 #include "inifcns.h"
  29 #include "lst.h"
  30 #include "mul.h"
  31 #include "power.h"
  32 #include "relational.h"
  33 #include "symbol.h"
  34 #include "archive.h"
  35 #include "utils.h"
  36 #include "debugmsg.h"
  37
  38 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
  39 namespace GiNaC {
  40 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
  41
  42 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(pseries, basic)
  43
  44 /*
  45  *  Default constructor, destructor, copy constructor, assignment operator and helpers
  46  */
  47
  48 pseries::pseries() : basic(TINFO_pseries)
  49 {
  50     debugmsg("pseries default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  51 }
  52
  53 pseries::~pseries()
  54 {
  55     debugmsg("pseries destructor", LOGLEVEL_DESTRUCT);
  56     destroy(false);
  57 }
  58
  59 pseries::pseries(const pseries &other)
  60 {
  61     debugmsg("pseries copy constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  62     copy(other);
  63 }
  64
  65 const pseries &pseries::operator=(const pseries & other)
  66 {
  67     debugmsg("pseries operator=", LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
  68     if (this != &other) {
  69         destroy(true);
  70         copy(other);
  71     }
  72     return *this;
  73 }
  74
  75 void pseries::copy(const pseries &other)
  76 {
  77     inherited::copy(other);
  78     seq = other.seq;
  79     var = other.var;
  80     point = other.point;
  81 }
  82
  83 void pseries::destroy(bool call_parent)
  84 {
  85     if (call_parent)
  86         inherited::destroy(call_parent);
  87 }
  88
  89
  90 /*
  91  *  Other constructors
  92  */
  93
  94 /** Construct pseries from a vector of coefficients and powers.
  95  *  expair.rest holds the coefficient, expair.coeff holds the power.
  96  *  The powers must be integers (positive or negative) and in ascending order;
  97  *  the last coefficient can be Order(_ex1()) to represent a truncated,
  98  *  non-terminating series.
  99  *
 100  *  @param var_  series variable (must hold a symbol)
 101  *  @param point_  expansion point
 102  *  @param ops_  vector of {coefficient, power} pairs (coefficient must not be zero)
 103  *  @return newly constructed pseries */
 104 pseries::pseries(const ex &var_, const ex &point_, const epvector &ops_)
 105     : basic(TINFO_pseries), seq(ops_), var(var_), point(point_)
 106 {
 107     debugmsg("pseries constructor from ex,ex,epvector", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 108     GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(var_, symbol));
 109 }
 110
 111
 112 /*
 113  *  Archiving
 114  */
 115
 116 /** Construct object from archive_node. */
 117 pseries::pseries(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 118 {
 119     debugmsg("pseries constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 120     for (unsigned int i=0; true; i++) {
 121         ex rest;
 122         ex coeff;
 123         if (n.find_ex("coeff", rest, sym_lst, i) && n.find_ex("power", coeff, sym_lst, i))
 124             seq.push_back(expair(rest, coeff));
 125         else
 126             break;
 127     }
 128     n.find_ex("var", var, sym_lst);
 129     n.find_ex("point", point, sym_lst);
 130 }
 131
 132 /** Unarchive the object. */
 133 ex pseries::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
 134 {
 135     return (new pseries(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
 136 }
 137
 138 /** Archive the object. */
 139 void pseries::archive(archive_node &n) const
 140 {
 141     inherited::archive(n);
 142     epvector::const_iterator i = seq.begin(), iend = seq.end();
 143     while (i != iend) {
 144         n.add_ex("coeff", i->rest);
 145         n.add_ex("power", i->coeff);
 146         i++;
 147     }
 148     n.add_ex("var", var);
 149     n.add_ex("point", point);
 150 }
 151
 152
 153 /*
 154  *  Functions overriding virtual functions from base classes
 155  */
 156
 157 basic *pseries::duplicate() const
 158 {
 159     debugmsg("pseries duplicate", LOGLEVEL_DUPLICATE);
 160     return new pseries(*this);
 161 }
 162
 163 void pseries::print(ostream &os, unsigned upper_precedence) const
 164 {
 165     debugmsg("pseries print", LOGLEVEL_PRINT);
 166     convert_to_poly().print(os, upper_precedence);
 167 }
 168
 169 void pseries::printraw(ostream &os) const
 170 {
 171         debugmsg("pseries printraw", LOGLEVEL_PRINT);
 172         os << "pseries(" << var << ";" << point << ";";
 173         for (epvector::const_iterator i=seq.begin(); i!=seq.end(); i++) {
 174                 os << "(" << (*i).rest << "," << (*i).coeff << "),";
 175         }
 176         os << ")";
 177 }
 178
 179 unsigned pseries::nops(void) const
 180 {
 181     return seq.size();
 182 }
 183
 184 ex pseries::op(int i) const
 185 {
 186     if (i < 0 || unsigned(i) >= seq.size())
 187         throw (std::out_of_range("op() out of range"));
 188     return seq[i].rest * power(var - point, seq[i].coeff);
 189 }
 190
 191 ex &pseries::let_op(int i)
 192 {
 193     throw (std::logic_error("let_op not defined for pseries"));
 194 }
 195
 196 int pseries::degree(const symbol &s) const
 197 {
 198     if (var.is_equal(s)) {
 199         // Return last exponent
 200         if (seq.size())
 201             return ex_to_numeric((*(seq.end() - 1)).coeff).to_int();
 202         else
 203             return 0;
 204     } else {
 205         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 206         if (it == itend)
 207             return 0;
 208         int max_pow = INT_MIN;
 209         while (it != itend) {
 210             int pow = it->rest.degree(s);
 211             if (pow > max_pow)
 212                 max_pow = pow;
 213             it++;
 214         }
 215         return max_pow;
 216     }
 217 }
 218
 219 int pseries::ldegree(const symbol &s) const
 220 {
 221     if (var.is_equal(s)) {
 222         // Return first exponent
 223         if (seq.size())
 224             return ex_to_numeric((*(seq.begin())).coeff).to_int();
 225         else
 226             return 0;
 227     } else {
 228         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 229         if (it == itend)
 230             return 0;
 231         int min_pow = INT_MAX;
 232         while (it != itend) {
 233             int pow = it->rest.ldegree(s);
 234             if (pow < min_pow)
 235                 min_pow = pow;
 236             it++;
 237         }
 238         return min_pow;
 239     }
 240 }
 241
 242 ex pseries::coeff(const symbol &s, int n) const
 243 {
 244     if (var.is_equal(s)) {
 245                 if (seq.size() == 0)
 246                         return _ex0();
 247
 248                 // Binary search in sequence for given power
 249                 numeric looking_for = numeric(n);
 250                 int lo = 0, hi = seq.size() - 1;
 251                 while (lo <= hi) {
 252                         int mid = (lo + hi) / 2;
 253                         GINAC_ASSERT(is_ex_exactly_of_type(seq[mid].coeff, numeric));
 254                         int cmp = ex_to_numeric(seq[mid].coeff).compare(looking_for);
 255                         switch (cmp) {
 256                                 case -1:
 257                                         lo = mid + 1;
 258                                         break;
 259                                 case 0:
 260                                         return seq[mid].rest;
 261                                 case 1:
 262                                         hi = mid - 1;
 263                                         break;
 264                                 default:
 265                                         throw(std::logic_error("pseries::coeff: compare() didn't return -1, 0 or 1"));
 266                         }
 267                 }
 268                 return _ex0();
 269     } else
 270         return convert_to_poly().coeff(s, n);
 271 }
 272
 273 ex pseries::collect(const symbol &s) const
 274 {
 275         return *this;
 276 }
 277
 278 /** Evaluate coefficients. */
 279 ex pseries::eval(int level) const
 280 {
 281     if (level == 1)
 282         return this->hold();
 283
 284         if (level == -max_recursion_level)
 285                 throw (std::runtime_error("pseries::eval(): recursion limit exceeded"));
 286
 287     // Construct a new series with evaluated coefficients
 288     epvector new_seq;
 289     new_seq.reserve(seq.size());
 290     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 291     while (it != itend) {
 292         new_seq.push_back(expair(it->rest.eval(level-1), it->coeff));
 293         it++;
 294     }
 295     return (new pseries(var, point, new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 296 }
 297
 298 /** Evaluate coefficients numerically. */
 299 ex pseries::evalf(int level) const
 300 {
 301         if (level == 1)
 302                 return *this;
 303
 304         if (level == -max_recursion_level)
 305                 throw (std::runtime_error("pseries::evalf(): recursion limit exceeded"));
 306
 307     // Construct a new series with evaluated coefficients
 308     epvector new_seq;
 309     new_seq.reserve(seq.size());
 310     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 311     while (it != itend) {
 312         new_seq.push_back(expair(it->rest.evalf(level-1), it->coeff));
 313         it++;
 314     }
 315     return (new pseries(var, point, new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 316 }
 317
 318 ex pseries::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
 319 {
 320         // If expansion variable is being substituted, convert the series to a
 321         // polynomial and do the substitution there because the result might
 322         // no longer be a power series
 323         if (ls.has(var))
 324                 return convert_to_poly(true).subs(ls, lr);
 325
 326         // Otherwise construct a new series with substituted coefficients and
 327         // expansion point
 328         epvector new_seq;
 329         new_seq.reserve(seq.size());
 330         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 331         while (it != itend) {
 332                 new_seq.push_back(expair(it->rest.subs(ls, lr), it->coeff));
 333                 it++;
 334         }
 335     return (new pseries(var, point.subs(ls, lr), new_seq))->setflag(status_flags::dynallocated);
 336 }
 337
 338 /** Implementation of ex::diff() for a power series.  It treats the series as a
 339  *  polynomial.
 340  *  @see ex::diff */
 341 ex pseries::derivative(const symbol & s) const
 342 {
 343     if (s == var) {
 344         epvector new_seq;
 345         epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 346
 347         // FIXME: coeff might depend on var
 348         while (it != itend) {
 349             if (is_order_function(it->rest)) {
 350                 new_seq.push_back(expair(it->rest, it->coeff - 1));
 351             } else {
 352                 ex c = it->rest * it->coeff;
 353                 if (!c.is_zero())
 354                     new_seq.push_back(expair(c, it->coeff - 1));
 355             }
 356             it++;
 357         }
 358         return pseries(var, point, new_seq);
 359     } else {
 360         return *this;
 361     }
 362 }
 363
 364
 365 /*
 366  *  Construct ordinary polynomial out of series
 367  */
 368
 369 /** Convert a pseries object to an ordinary polynomial.
 370  *
 371  *  @param no_order flag: discard higher order terms */
 372 ex pseries::convert_to_poly(bool no_order) const
 373 {
 374     ex e;
 375     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 376
 377     while (it != itend) {
 378         if (is_order_function(it->rest)) {
 379             if (!no_order)
 380                 e += Order(power(var - point, it->coeff));
 381         } else
 382             e += it->rest * power(var - point, it->coeff);
 383         it++;
 384     }
 385     return e;
 386 }
 387
 388
 389 /*
 390  *  Implementation of series expansion
 391  */
 392
 393 /** Default implementation of ex::series(). This performs Taylor expansion.
 394  *  @see ex::series */
 395 ex basic::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 396 {
 397     epvector seq;
 398     numeric fac(1);
 399     ex deriv = *this;
 400     ex coeff = deriv.subs(s == point);
 401     if (!coeff.is_zero())
 402         seq.push_back(expair(coeff, numeric(0)));
 403
 404     int n;
 405     for (n=1; n<order; n++) {
 406         fac = fac.mul(numeric(n));
 407         deriv = deriv.diff(s).expand();
 408         if (deriv.is_zero()) {
 409             // Series terminates
 410             return pseries(s, point, seq);
 411         }
 412         coeff = fac.inverse() * deriv.subs(s == point);
 413         if (!coeff.is_zero())
 414             seq.push_back(expair(coeff, numeric(n)));
 415     }
 416
 417     // Higher-order terms, if present
 418     deriv = deriv.diff(s);
 419     if (!deriv.is_zero())
 420         seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(n)));
 421     return pseries(s, point, seq);
 422 }
 423
 424
 425 /** Implementation of ex::series() for symbols.
 426  *  @see ex::series */
 427 ex symbol::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 428 {
 429         epvector seq;
 430         if (is_equal(s)) {
 431                 if (order > 0 && !point.is_zero())
 432                         seq.push_back(expair(point, _ex0()));
 433                 if (order > 1)
 434                         seq.push_back(expair(_ex1(), _ex1()));
 435                 else
 436                         seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(order)));
 437         } else
 438                 seq.push_back(expair(*this, _ex0()));
 439         return pseries(s, point, seq);
 440 }
 441
 442
 443 /** Add one series object to another, producing a pseries object that
 444  *  represents the sum.
 445  *
 446  *  @param other  pseries object to add with
 447  *  @return the sum as a pseries */
 448 ex pseries::add_series(const pseries &other) const
 449 {
 450     // Adding two series with different variables or expansion points
 451     // results in an empty (constant) series
 452     if (!is_compatible_to(other)) {
 453         epvector nul;
 454         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
 455         return pseries(var, point, nul);
 456     }
 457
 458     // Series addition
 459     epvector new_seq;
 460     epvector::const_iterator a = seq.begin();
 461     epvector::const_iterator b = other.seq.begin();
 462     epvector::const_iterator a_end = seq.end();
 463     epvector::const_iterator b_end = other.seq.end();
 464     int pow_a = INT_MAX, pow_b = INT_MAX;
 465     for (;;) {
 466         // If a is empty, fill up with elements from b and stop
 467         if (a == a_end) {
 468             while (b != b_end) {
 469                 new_seq.push_back(*b);
 470                 b++;
 471             }
 472             break;
 473         } else
 474             pow_a = ex_to_numeric((*a).coeff).to_int();
 475
 476         // If b is empty, fill up with elements from a and stop
 477         if (b == b_end) {
 478             while (a != a_end) {
 479                 new_seq.push_back(*a);
 480                 a++;
 481             }
 482             break;
 483         } else
 484             pow_b = ex_to_numeric((*b).coeff).to_int();
 485
 486         // a and b are non-empty, compare powers
 487         if (pow_a < pow_b) {
 488             // a has lesser power, get coefficient from a
 489             new_seq.push_back(*a);
 490             if (is_order_function((*a).rest))
 491                 break;
 492             a++;
 493         } else if (pow_b < pow_a) {
 494             // b has lesser power, get coefficient from b
 495             new_seq.push_back(*b);
 496             if (is_order_function((*b).rest))
 497                 break;
 498             b++;
 499         } else {
 500             // Add coefficient of a and b
 501             if (is_order_function((*a).rest) || is_order_function((*b).rest)) {
 502                 new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), (*a).coeff));
 503                 break;  // Order term ends the sequence
 504             } else {
 505                 ex sum = (*a).rest + (*b).rest;
 506                 if (!(sum.is_zero()))
 507                     new_seq.push_back(expair(sum, numeric(pow_a)));
 508                 a++;
 509                 b++;
 510             }
 511         }
 512     }
 513     return pseries(var, point, new_seq);
 514 }
 515
 516
 517 /** Implementation of ex::series() for sums. This performs series addition when
 518  *  adding pseries objects.
 519  *  @see ex::series */
 520 ex add::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 521 {
 522     ex acc; // Series accumulator
 523
 524     // Get first term from overall_coeff
 525     acc = overall_coeff.series(s, point, order);
 526
 527     // Add remaining terms
 528     epvector::const_iterator it = seq.begin();
 529     epvector::const_iterator itend = seq.end();
 530     for (; it!=itend; it++) {
 531         ex op;
 532         if (is_ex_exactly_of_type(it->rest, pseries))
 533             op = it->rest;
 534         else
 535             op = it->rest.series(s, point, order);
 536         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
 537             op = ex_to_pseries(op).mul_const(ex_to_numeric(it->coeff));
 538
 539         // Series addition
 540         acc = ex_to_pseries(acc).add_series(ex_to_pseries(op));
 541     }
 542     return acc;
 543 }
 544
 545
 546 /** Multiply a pseries object with a numeric constant, producing a pseries
 547  *  object that represents the product.
 548  *
 549  *  @param other  constant to multiply with
 550  *  @return the product as a pseries */
 551 ex pseries::mul_const(const numeric &other) const
 552 {
 553     epvector new_seq;
 554     new_seq.reserve(seq.size());
 555
 556     epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 557     while (it != itend) {
 558         if (!is_order_function(it->rest))
 559             new_seq.push_back(expair(it->rest * other, it->coeff));
 560         else
 561             new_seq.push_back(*it);
 562         it++;
 563     }
 564     return pseries(var, point, new_seq);
 565 }
 566
 567
 568 /** Multiply one pseries object to another, producing a pseries object that
 569  *  represents the product.
 570  *
 571  *  @param other  pseries object to multiply with
 572  *  @return the product as a pseries */
 573 ex pseries::mul_series(const pseries &other) const
 574 {
 575     // Multiplying two series with different variables or expansion points
 576     // results in an empty (constant) series
 577     if (!is_compatible_to(other)) {
 578         epvector nul;
 579         nul.push_back(expair(Order(_ex1()), _ex0()));
 580         return pseries(var, point, nul);
 581     }
 582
 583     // Series multiplication
 584     epvector new_seq;
 585
 586     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
 587     int a_max = degree(*s);
 588     int b_max = other.degree(*s);
 589     int a_min = ldegree(*s);
 590     int b_min = other.ldegree(*s);
 591     int cdeg_min = a_min + b_min;
 592     int cdeg_max = a_max + b_max;
 593
 594     int higher_order_a = INT_MAX;
 595     int higher_order_b = INT_MAX;
 596     if (is_order_function(coeff(*s, a_max)))
 597         higher_order_a = a_max + b_min;
 598     if (is_order_function(other.coeff(*s, b_max)))
 599         higher_order_b = b_max + a_min;
 600     int higher_order_c = min(higher_order_a, higher_order_b);
 601     if (cdeg_max >= higher_order_c)
 602         cdeg_max = higher_order_c - 1;
 603
 604     for (int cdeg=cdeg_min; cdeg<=cdeg_max; cdeg++) {
 605         ex co = _ex0();
 606         // c(i)=a(0)b(i)+...+a(i)b(0)
 607         for (int i=a_min; cdeg-i>=b_min; i++) {
 608             ex a_coeff = coeff(*s, i);
 609             ex b_coeff = other.coeff(*s, cdeg-i);
 610             if (!is_order_function(a_coeff) && !is_order_function(b_coeff))
 611                 co += coeff(*s, i) * other.coeff(*s, cdeg-i);
 612         }
 613         if (!co.is_zero())
 614             new_seq.push_back(expair(co, numeric(cdeg)));
 615     }
 616     if (higher_order_c < INT_MAX)
 617         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(higher_order_c)));
 618     return pseries(var, point, new_seq);
 619 }
 620
 621
 622 /** Implementation of ex::series() for product. This performs series
 623  *  multiplication when multiplying series.
 624  *  @see ex::series */
 625 ex mul::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 626 {
 627     ex acc; // Series accumulator
 628
 629     // Get first term from overall_coeff
 630     acc = overall_coeff.series(s, point, order);
 631
 632     // Multiply with remaining terms
 633     epvector::const_iterator it = seq.begin();
 634     epvector::const_iterator itend = seq.end();
 635     for (; it!=itend; it++) {
 636         ex op = it->rest;
 637         if (op.info(info_flags::numeric)) {
 638             // series * const (special case, faster)
 639             ex f = power(op, it->coeff);
 640             acc = ex_to_pseries(acc).mul_const(ex_to_numeric(f));
 641             continue;
 642         } else if (!is_ex_exactly_of_type(op, pseries))
 643             op = op.series(s, point, order);
 644         if (!it->coeff.is_equal(_ex1()))
 645             op = ex_to_pseries(op).power_const(ex_to_numeric(it->coeff), order);
 646
 647         // Series multiplication
 648         acc = ex_to_pseries(acc).mul_series(ex_to_pseries(op));
 649     }
 650     return acc;
 651 }
 652
 653
 654 /** Compute the p-th power of a series.
 655  *
 656  *  @param p  power to compute
 657  *  @param deg  truncation order of series calculation */
 658 ex pseries::power_const(const numeric &p, int deg) const
 659 {
 660     int i;
 661     const symbol *s = static_cast<symbol *>(var.bp);
 662     int ldeg = ldegree(*s);
 663
 664     // Calculate coefficients of powered series
 665     exvector co;
 666     co.reserve(deg);
 667     ex co0;
 668     co.push_back(co0 = power(coeff(*s, ldeg), p));
 669     bool all_sums_zero = true;
 670     for (i=1; i<deg; i++) {
 671         ex sum = _ex0();
 672         for (int j=1; j<=i; j++) {
 673             ex c = coeff(*s, j + ldeg);
 674             if (is_order_function(c)) {
 675                 co.push_back(Order(_ex1()));
 676                 break;
 677             } else
 678                 sum += (p * j - (i - j)) * co[i - j] * c;
 679         }
 680         if (!sum.is_zero())
 681             all_sums_zero = false;
 682         co.push_back(co0 * sum / numeric(i));
 683     }
 684
 685     // Construct new series (of non-zero coefficients)
 686     epvector new_seq;
 687     bool higher_order = false;
 688     for (i=0; i<deg; i++) {
 689         if (!co[i].is_zero())
 690             new_seq.push_back(expair(co[i], numeric(i) + p * ldeg));
 691         if (is_order_function(co[i])) {
 692             higher_order = true;
 693             break;
 694         }
 695     }
 696     if (!higher_order && !all_sums_zero)
 697         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), numeric(deg) + p * ldeg));
 698     return pseries(var, point, new_seq);
 699 }
 700
 701
 702 /** Implementation of ex::series() for powers. This performs Laurent expansion
 703  *  of reciprocals of series at singularities.
 704  *  @see ex::series */
 705 ex power::series(const symbol & s, const ex & point, int order) const
 706 {
 707     ex e;
 708     if (!is_ex_exactly_of_type(basis, pseries)) {
 709         // Basis is not a series, may there be a singulary?
 710         if (!exponent.info(info_flags::negint))
 711             return basic::series(s, point, order);
 712
 713         // Expression is of type something^(-int), check for singularity
 714         if (!basis.subs(s == point).is_zero())
 715             return basic::series(s, point, order);
 716
 717         // Singularity encountered, expand basis into series
 718         e = basis.series(s, point, order);
 719     } else {
 720         // Basis is a series
 721         e = basis;
 722     }
 723
 724     // Power e
 725     return ex_to_pseries(e).power_const(ex_to_numeric(exponent), order);
 726 }
 727
 728
 729 /** Re-expansion of a pseries object. */
 730 ex pseries::series(const symbol & s, const ex & p, int order) const
 731 {
 732         if (var.is_equal(s) && point.is_equal(p)) {
 733                 if (order > degree(s))
 734                         return *this;
 735                 else {
 736                 epvector new_seq;
 737                 epvector::const_iterator it = seq.begin(), itend = seq.end();
 738                         while (it != itend) {
 739                                 int o = ex_to_numeric(it->coeff).to_int();
 740                                 if (o >= order) {
 741                                         new_seq.push_back(expair(Order(_ex1()), o));
 742                                         break;
 743                                 }
 744                                 new_seq.push_back(*it);
 745                                 it++;
 746                         }
 747                         return pseries(var, point, new_seq);
 748                 }
 749         } else
 750                 return convert_to_poly().series(s, p, order);
 751 }
 752
 753
 754 /** Compute the truncated series expansion of an expression.
 755  *  This function returns an expression containing an object of class pseries to
 756  *  represent the series. If the series does not terminate within the given
 757  *  truncation order, the last term of the series will be an order term.
 758  *
 759  *  @param s  expansion variable
 760  *  @param point  expansion point
 761  *  @param order  truncation order of series calculations
 762  *  @return an expression holding a pseries object */
 763 ex ex::series(const symbol &s, const ex &point, int order) const
 764 {
 765     GINAC_ASSERT(bp!=0);
 766         ex e;
 767         try {
 768             e = bp->series(s, point, order);
 769         } catch (exception &x) {
 770                 throw (std::logic_error(string("unable to compute series (") + x.what() + ")"));
 771         }
 772         return e;
 773 }
 774
 775
 776 // Global constants
 777 const pseries some_pseries;
 778 const type_info & typeid_pseries = typeid(some_pseries);
 779
 780 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
 781 } // namespace GiNaC
 782 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC