ginac/power.cpp

   1 /** @file power.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's symbolic exponentiation (basis^exponent). */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <vector>
  24 #include <iostream>
  25 #include <stdexcept>
  26
  27 #include "power.h"
  28 #include "expairseq.h"
  29 #include "add.h"
  30 #include "mul.h"
  31 #include "numeric.h"
  32 #include "inifcns.h"
  33 #include "relational.h"
  34 #include "symbol.h"
  35 #include "archive.h"
  36 #include "debugmsg.h"
  37 #include "utils.h"
  38
  39 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
  40 namespace GiNaC {
  41 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
  42
  43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(power, basic)
  44
  45 typedef std::vector<int> intvector;
  46
  47 //////////
  48 // default constructor, destructor, copy constructor assignment operator and helpers
  49 //////////
  50
  51 // public
  52
  53 power::power() : basic(TINFO_power)
  54 {
  55     debugmsg("power default constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  56 }
  57
  58 power::~power()
  59 {
  60     debugmsg("power destructor",LOGLEVEL_DESTRUCT);
  61     destroy(0);
  62 }
  63
  64 power::power(const power & other)
  65 {
  66     debugmsg("power copy constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  67     copy(other);
  68 }
  69
  70 const power & power::operator=(const power & other)
  71 {
  72     debugmsg("power operator=",LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
  73     if (this != &other) {
  74         destroy(1);
  75         copy(other);
  76     }
  77     return *this;
  78 }
  79
  80 // protected
  81
  82 void power::copy(const power & other)
  83 {
  84     inherited::copy(other);
  85     basis=other.basis;
  86     exponent=other.exponent;
  87 }
  88
  89 void power::destroy(bool call_parent)
  90 {
  91     if (call_parent) inherited::destroy(call_parent);
  92 }
  93
  94 //////////
  95 // other constructors
  96 //////////
  97
  98 // public
  99
 100 power::power(const ex & lh, const ex & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
 101 {
 102     debugmsg("power constructor from ex,ex",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 103     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
 104 }
 105
 106 power::power(const ex & lh, const numeric & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
 107 {
 108     debugmsg("power constructor from ex,numeric",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 109     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
 110 }
 111
 112 //////////
 113 // archiving
 114 //////////
 115
 116 /** Construct object from archive_node. */
 117 power::power(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 118 {
 119     debugmsg("power constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 120     n.find_ex("basis", basis, sym_lst);
 121     n.find_ex("exponent", exponent, sym_lst);
 122 }
 123
 124 /** Unarchive the object. */
 125 ex power::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
 126 {
 127     return (new power(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
 128 }
 129
 130 /** Archive the object. */
 131 void power::archive(archive_node &n) const
 132 {
 133     inherited::archive(n);
 134     n.add_ex("basis", basis);
 135     n.add_ex("exponent", exponent);
 136 }
 137
 138 //////////
 139 // functions overriding virtual functions from bases classes
 140 //////////
 141
 142 // public
 143
 144 basic * power::duplicate() const
 145 {
 146     debugmsg("power duplicate",LOGLEVEL_DUPLICATE);
 147     return new power(*this);
 148 }
 149
 150 void power::print(std::ostream & os, unsigned upper_precedence) const
 151 {
 152     debugmsg("power print",LOGLEVEL_PRINT);
 153     if (exponent.is_equal(_ex1_2())) {
 154         os << "sqrt(" << basis << ")";
 155     } else {
 156         if (precedence<=upper_precedence) os << "(";
 157         basis.print(os,precedence);
 158         os << "^";
 159         exponent.print(os,precedence);
 160         if (precedence<=upper_precedence) os << ")";
 161     }
 162 }
 163
 164 void power::printraw(std::ostream & os) const
 165 {
 166     debugmsg("power printraw",LOGLEVEL_PRINT);
 167
 168     os << "power(";
 169     basis.printraw(os);
 170     os << ",";
 171     exponent.printraw(os);
 172     os << ",hash=" << hashvalue << ",flags=" << flags << ")";
 173 }
 174
 175 void power::printtree(std::ostream & os, unsigned indent) const
 176 {
 177     debugmsg("power printtree",LOGLEVEL_PRINT);
 178
 179     os << std::string(indent,' ') << "power: "
 180        << "hash=" << hashvalue
 181        << " (0x" << std::hex << hashvalue << std::dec << ")"
 182        << ", flags=" << flags << std::endl;
 183     basis.printtree(os, indent+delta_indent);
 184     exponent.printtree(os, indent+delta_indent);
 185 }
 186
 187 static void print_sym_pow(std::ostream & os, unsigned type, const symbol &x, int exp)
 188 {
 189     // Optimal output of integer powers of symbols to aid compiler CSE
 190     if (exp == 1) {
 191         x.printcsrc(os, type, 0);
 192     } else if (exp == 2) {
 193         x.printcsrc(os, type, 0);
 194         os << "*";
 195         x.printcsrc(os, type, 0);
 196     } else if (exp & 1) {
 197         x.printcsrc(os, 0);
 198         os << "*";
 199         print_sym_pow(os, type, x, exp-1);
 200     } else {
 201         os << "(";
 202         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
 203         os << ")*(";
 204         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
 205         os << ")";
 206     }
 207 }
 208
 209 void power::printcsrc(std::ostream & os, unsigned type, unsigned upper_precedence) const
 210 {
 211     debugmsg("power print csrc", LOGLEVEL_PRINT);
 212
 213     // Integer powers of symbols are printed in a special, optimized way
 214     if (exponent.info(info_flags::integer) &&
 215         (is_ex_exactly_of_type(basis, symbol) ||
 216          is_ex_exactly_of_type(basis, constant))) {
 217         int exp = ex_to_numeric(exponent).to_int();
 218         if (exp > 0)
 219             os << "(";
 220         else {
 221             exp = -exp;
 222             if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 223                 os << "recip(";
 224             else
 225                 os << "1.0/(";
 226         }
 227         print_sym_pow(os, type, static_cast<const symbol &>(*basis.bp), exp);
 228         os << ")";
 229
 230     // <expr>^-1 is printed as "1.0/<expr>" or with the recip() function of CLN
 231     } else if (exponent.compare(_num_1()) == 0) {
 232         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 233             os << "recip(";
 234         else
 235             os << "1.0/(";
 236         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
 237         os << ")";
 238
 239     // Otherwise, use the pow() or expt() (CLN) functions
 240     } else {
 241         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 242             os << "expt(";
 243         else
 244             os << "pow(";
 245         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
 246         os << ",";
 247         exponent.bp->printcsrc(os, type, 0);
 248         os << ")";
 249     }
 250 }
 251
 252 bool power::info(unsigned inf) const
 253 {
 254     switch (inf) {
 255         case info_flags::polynomial:
 256         case info_flags::integer_polynomial:
 257         case info_flags::cinteger_polynomial:
 258         case info_flags::rational_polynomial:
 259         case info_flags::crational_polynomial:
 260             return exponent.info(info_flags::nonnegint);
 261         case info_flags::rational_function:
 262             return exponent.info(info_flags::integer);
 263         case info_flags::algebraic:
 264             return (!exponent.info(info_flags::integer) ||
 265                     basis.info(inf));
 266     }
 267     return inherited::info(inf);
 268 }
 269
 270 unsigned power::nops() const
 271 {
 272     return 2;
 273 }
 274
 275 ex & power::let_op(int i)
 276 {
 277     GINAC_ASSERT(i>=0);
 278     GINAC_ASSERT(i<2);
 279
 280     return i==0 ? basis : exponent;
 281 }
 282
 283 int power::degree(const symbol & s) const
 284 {
 285     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
 286         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
 287             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
 288         else
 289             return basis.degree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
 290     }
 291     return 0;
 292 }
 293
 294 int power::ldegree(const symbol & s) const
 295 {
 296     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
 297         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
 298             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
 299         else
 300             return basis.ldegree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
 301     }
 302     return 0;
 303 }
 304
 305 ex power::coeff(const symbol & s, int n) const
 306 {
 307     if ((*basis.bp).compare(s)!=0) {
 308         // basis not equal to s
 309         if (n==0) {
 310             return *this;
 311         } else {
 312             return _ex0();
 313         }
 314     } else if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)&&
 315                (static_cast<const numeric &>(*exponent.bp).compare(numeric(n))==0)) {
 316         return _ex1();
 317     }
 318
 319     return _ex0();
 320 }
 321
 322 ex power::eval(int level) const
 323 {
 324     // simplifications: ^(x,0) -> 1 (0^0 handled here)
 325     //                  ^(x,1) -> x
 326     //                  ^(0,c1) -> 0 or exception (depending on real value of c1)
 327     //                  ^(1,x) -> 1
 328     //                  ^(c1,c2) -> *(c1^n,c1^(c2-n)) (c1, c2 numeric(), 0<(c2-n)<1 except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
 329     //                  ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2) (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1, case c1=1 should not happen, see below!)
 330     //                  ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
 331     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
 332     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(-x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
 333
 334     debugmsg("power eval",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
 335
 336     if ((level==1) && (flags & status_flags::evaluated))
 337         return *this;
 338     else if (level == -max_recursion_level)
 339         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
 340
 341     const ex & ebasis    = level==1 ? basis    : basis.eval(level-1);
 342     const ex & eexponent = level==1 ? exponent : exponent.eval(level-1);
 343
 344     bool basis_is_numerical = 0;
 345     bool exponent_is_numerical = 0;
 346     numeric * num_basis;
 347     numeric * num_exponent;
 348
 349     if (is_exactly_of_type(*ebasis.bp,numeric)) {
 350         basis_is_numerical = 1;
 351         num_basis = static_cast<numeric *>(ebasis.bp);
 352     }
 353     if (is_exactly_of_type(*eexponent.bp,numeric)) {
 354         exponent_is_numerical = 1;
 355         num_exponent = static_cast<numeric *>(eexponent.bp);
 356     }
 357
 358     // ^(x,0) -> 1 (0^0 also handled here)
 359     if (eexponent.is_zero())
 360         if (ebasis.is_zero())
 361             throw (std::domain_error("power::eval(): pow(0,0) is undefined"));
 362         else
 363             return _ex1();
 364
 365     // ^(x,1) -> x
 366     if (eexponent.is_equal(_ex1()))
 367         return ebasis;
 368
 369     // ^(0,c1) -> 0 or exception (depending on real value of c1)
 370     if (ebasis.is_zero() && exponent_is_numerical) {
 371         if ((num_exponent->real()).is_zero())
 372             throw (std::domain_error("power::eval(): pow(0,I) is undefined"));
 373         else if ((num_exponent->real()).is_negative())
 374             throw (pole_error("power::eval(): division by zero",1));
 375         else
 376             return _ex0();
 377     }
 378
 379     // ^(1,x) -> 1
 380     if (ebasis.is_equal(_ex1()))
 381         return _ex1();
 382
 383     if (basis_is_numerical && exponent_is_numerical) {
 384         // ^(c1,c2) -> c1^c2 (c1, c2 numeric(),
 385         // except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
 386         bool basis_is_crational = num_basis->is_crational();
 387         bool exponent_is_crational = num_exponent->is_crational();
 388         numeric res = (*num_basis).power(*num_exponent);
 389
 390         if ((!basis_is_crational || !exponent_is_crational)
 391             || res.is_crational()) {
 392             return res;
 393         }
 394         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer());  // has been handled by now
 395         // ^(c1,n/m) -> *(c1^q,c1^(n/m-q)), 0<(n/m-h)<1, q integer
 396         if (basis_is_crational && exponent_is_crational
 397             && num_exponent->is_real()
 398             && !num_exponent->is_integer()) {
 399             numeric n = num_exponent->numer();
 400             numeric m = num_exponent->denom();
 401             numeric r;
 402             numeric q = iquo(n, m, r);
 403             if (r.is_negative()) {
 404                 r = r.add(m);
 405                 q = q.sub(_num1());
 406             }
 407             if (q.is_zero())  // the exponent was in the allowed range 0<(n/m)<1
 408                 return this->hold();
 409             else {
 410                 epvector res;
 411                 res.push_back(expair(ebasis,r.div(m)));
 412                 return (new mul(res,ex(num_basis->power(q))))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 413             }
 414         }
 415     }
 416
 417     // ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2)
 418     // (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1,
 419     // case c1==1 should not happen, see below!)
 420     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,power)) {
 421         const power & sub_power = ex_to_power(ebasis);
 422         const ex & sub_basis = sub_power.basis;
 423         const ex & sub_exponent = sub_power.exponent;
 424         if (is_ex_exactly_of_type(sub_exponent,numeric)) {
 425             const numeric & num_sub_exponent = ex_to_numeric(sub_exponent);
 426             GINAC_ASSERT(num_sub_exponent!=numeric(1));
 427             if (num_exponent->is_integer() || abs(num_sub_exponent)<1) {
 428                 return power(sub_basis,num_sub_exponent.mul(*num_exponent));
 429             }
 430         }
 431     }
 432
 433     // ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
 434     if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_integer() &&
 435         is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
 436         return expand_mul(ex_to_mul(ebasis), *num_exponent);
 437     }
 438
 439     // ^(*(...,x;c1),c2) -> ^(*(...,x;1),c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
 440     // ^(*(...,x,c1),c2) -> ^(*(...,x;-1),c2)*(-c1)^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
 441     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
 442         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer()); // should have been handled above
 443         const mul & mulref=ex_to_mul(ebasis);
 444         if (!mulref.overall_coeff.is_equal(_ex1())) {
 445             const numeric & num_coeff=ex_to_numeric(mulref.overall_coeff);
 446             if (num_coeff.is_real()) {
 447                 if (num_coeff.is_positive()>0) {
 448                     mul * mulp=new mul(mulref);
 449                     mulp->overall_coeff=_ex1();
 450                     mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
 451                     mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
 452                     return (new mul(power(*mulp,exponent),
 453                                     power(num_coeff,*num_exponent)))->
 454                         setflag(status_flags::dynallocated);
 455                 } else {
 456                     GINAC_ASSERT(num_coeff.compare(_num0())<0);
 457                     if (num_coeff.compare(_num_1())!=0) {
 458                         mul * mulp=new mul(mulref);
 459                         mulp->overall_coeff=_ex_1();
 460                         mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
 461                         mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
 462                         return (new mul(power(*mulp,exponent),
 463                                         power(abs(num_coeff),*num_exponent)))->
 464                             setflag(status_flags::dynallocated);
 465                     }
 466                 }
 467             }
 468         }
 469     }
 470
 471     if (are_ex_trivially_equal(ebasis,basis) &&
 472         are_ex_trivially_equal(eexponent,exponent)) {
 473         return this->hold();
 474     }
 475     return (new power(ebasis, eexponent))->setflag(status_flags::dynallocated |
 476                                                    status_flags::evaluated);
 477 }
 478
 479 ex power::evalf(int level) const
 480 {
 481     debugmsg("power evalf",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
 482
 483     ex ebasis;
 484     ex eexponent;
 485
 486     if (level==1) {
 487         ebasis = basis;
 488         eexponent = exponent;
 489     } else if (level == -max_recursion_level) {
 490         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
 491     } else {
 492         ebasis = basis.evalf(level-1);
 493         if (!is_ex_exactly_of_type(eexponent,numeric))
 494             eexponent = exponent.evalf(level-1);
 495         else
 496             eexponent = exponent;
 497     }
 498
 499     return power(ebasis,eexponent);
 500 }
 501
 502 ex power::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
 503 {
 504     const ex & subsed_basis=basis.subs(ls,lr);
 505     const ex & subsed_exponent=exponent.subs(ls,lr);
 506
 507     if (are_ex_trivially_equal(basis,subsed_basis)&&
 508         are_ex_trivially_equal(exponent,subsed_exponent)) {
 509         return *this;
 510     }
 511
 512     return power(subsed_basis, subsed_exponent);
 513 }
 514
 515 ex power::simplify_ncmul(const exvector & v) const
 516 {
 517     return inherited::simplify_ncmul(v);
 518 }
 519
 520 // protected
 521
 522 /** Implementation of ex::diff() for a power.
 523  *  @see ex::diff */
 524 ex power::derivative(const symbol & s) const
 525 {
 526     if (exponent.info(info_flags::real)) {
 527         // D(b^r) = r * b^(r-1) * D(b) (faster than the formula below)
 528         //return mul(mul(exponent, power(basis, exponent - _ex1())), basis.diff(s));
 529         epvector newseq;
 530         newseq.reserve(2);
 531         newseq.push_back(expair(basis, exponent - _ex1()));
 532         newseq.push_back(expair(basis.diff(s),_ex1()));
 533         return mul(newseq, exponent);
 534     } else {
 535         // D(b^e) = b^e * (D(e)*ln(b) + e*D(b)/b)
 536         return mul(power(basis, exponent),
 537                    add(mul(exponent.diff(s), log(basis)),
 538                        mul(mul(exponent, basis.diff(s)), power(basis, -1))));
 539     }
 540 }
 541
 542 int power::compare_same_type(const basic & other) const
 543 {
 544     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, power));
 545     const power & o=static_cast<const power &>(const_cast<basic &>(other));
 546
 547     int cmpval;
 548     cmpval=basis.compare(o.basis);
 549     if (cmpval==0) {
 550         return exponent.compare(o.exponent);
 551     }
 552     return cmpval;
 553 }
 554
 555 unsigned power::return_type(void) const
 556 {
 557     return basis.return_type();
 558 }
 559
 560 unsigned power::return_type_tinfo(void) const
 561 {
 562     return basis.return_type_tinfo();
 563 }
 564
 565 ex power::expand(unsigned options) const
 566 {
 567     if (flags & status_flags::expanded)
 568         return *this;
 569
 570     ex expanded_basis = basis.expand(options);
 571
 572     if (!is_ex_exactly_of_type(exponent,numeric) ||
 573         !ex_to_numeric(exponent).is_integer()) {
 574         if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
 575             return this->hold();
 576         } else {
 577             return (new power(expanded_basis,exponent))->
 578                 setflag(status_flags::dynallocated |
 579                         status_flags::expanded);
 580         }
 581     }
 582
 583     // integer numeric exponent
 584     const numeric & num_exponent = ex_to_numeric(exponent);
 585     int int_exponent = num_exponent.to_int();
 586
 587     if (int_exponent > 0 && is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,add)) {
 588         return expand_add(ex_to_add(expanded_basis), int_exponent);
 589     }
 590
 591     if (is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,mul)) {
 592         return expand_mul(ex_to_mul(expanded_basis), num_exponent);
 593     }
 594
 595     // cannot expand further
 596     if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
 597         return this->hold();
 598     } else {
 599         return (new power(expanded_basis,exponent))->
 600                setflag(status_flags::dynallocated |
 601                        status_flags::expanded);
 602     }
 603 }
 604
 605 //////////
 606 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
 607 //////////
 608
 609 // none
 610
 611 //////////
 612 // non-virtual functions in this class
 613 //////////
 614
 615 /** expand a^n where a is an add and n is an integer.
 616  *  @see power::expand */
 617 ex power::expand_add(const add & a, int n) const
 618 {
 619     if (n==2)
 620         return expand_add_2(a);
 621
 622     int m = a.nops();
 623     exvector sum;
 624     sum.reserve((n+1)*(m-1));
 625     intvector k(m-1);
 626     intvector k_cum(m-1); // k_cum[l]:=sum(i=0,l,k[l]);
 627     intvector upper_limit(m-1);
 628     int l;
 629
 630     for (int l=0; l<m-1; l++) {
 631         k[l] = 0;
 632         k_cum[l] = 0;
 633         upper_limit[l] = n;
 634     }
 635
 636     while (1) {
 637         exvector term;
 638         term.reserve(m+1);
 639         for (l=0; l<m-1; l++) {
 640             const ex & b = a.op(l);
 641             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 642             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 643                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 644                          !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer()||
 645                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,add)||
 646                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,mul)||
 647                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,power));
 648             if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 649                 term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(k[l])));
 650             } else {
 651                 term.push_back(power(b,k[l]));
 652             }
 653         }
 654
 655         const ex & b = a.op(l);
 656         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 657         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 658                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 659                      !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer()||
 660                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,add)||
 661                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,mul)||
 662                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,power));
 663         if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 664             term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(n-k_cum[m-2])));
 665         } else {
 666             term.push_back(power(b,n-k_cum[m-2]));
 667         }
 668
 669         numeric f = binomial(numeric(n),numeric(k[0]));
 670         for (l=1; l<m-1; l++) {
 671             f=f*binomial(numeric(n-k_cum[l-1]),numeric(k[l]));
 672         }
 673         term.push_back(f);
 674
 675         /*
 676         cout << "begin term" << endl;
 677         for (int i=0; i<m-1; i++) {
 678             cout << "k[" << i << "]=" << k[i] << endl;
 679             cout << "k_cum[" << i << "]=" << k_cum[i] << endl;
 680             cout << "upper_limit[" << i << "]=" << upper_limit[i] << endl;
 681         }
 682         for (exvector::const_iterator cit=term.begin(); cit!=term.end(); ++cit) {
 683             cout << *cit << endl;
 684         }
 685         cout << "end term" << endl;
 686         */
 687
 688         // TODO: optimize this
 689         sum.push_back((new mul(term))->setflag(status_flags::dynallocated));
 690
 691         // increment k[]
 692         l=m-2;
 693         while ((l>=0)&&((++k[l])>upper_limit[l])) {
 694             k[l]=0;
 695             l--;
 696         }
 697         if (l<0) break;
 698
 699         // recalc k_cum[] and upper_limit[]
 700         if (l==0) {
 701             k_cum[0]=k[0];
 702         } else {
 703             k_cum[l]=k_cum[l-1]+k[l];
 704         }
 705         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
 706             k_cum[i]=k_cum[i-1]+k[i];
 707         }
 708
 709         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
 710             upper_limit[i]=n-k_cum[i-1];
 711         }
 712     }
 713     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated |
 714                                    status_flags::expanded );
 715 }
 716
 717
 718 /** Special case of power::expand_add. Expands a^2 where a is an add.
 719  *  @see power::expand_add */
 720 ex power::expand_add_2(const add & a) const
 721 {
 722     epvector sum;
 723     unsigned a_nops=a.nops();
 724     sum.reserve((a_nops*(a_nops+1))/2);
 725     epvector::const_iterator last=a.seq.end();
 726
 727     // power(+(x,...,z;c),2)=power(+(x,...,z;0),2)+2*c*+(x,...,z;0)+c*c
 728     // first part: ignore overall_coeff and expand other terms
 729     for (epvector::const_iterator cit0=a.seq.begin(); cit0!=last; ++cit0) {
 730         const ex & r=(*cit0).rest;
 731         const ex & c=(*cit0).coeff;
 732
 733         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,add));
 734         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,power)||
 735                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).exponent,numeric)||
 736                !ex_to_numeric(ex_to_power(r).exponent).is_pos_integer()||
 737                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,add)||
 738                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,mul)||
 739                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,power));
 740
 741         if (are_ex_trivially_equal(c,_ex1())) {
 742             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
 743                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),_ex1()));
 744             } else {
 745                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
 746                                      _ex1()));
 747             }
 748         } else {
 749             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
 750                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),
 751                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
 752             } else {
 753                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
 754                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
 755             }
 756         }
 757
 758         for (epvector::const_iterator cit1=cit0+1; cit1!=last; ++cit1) {
 759             const ex & r1=(*cit1).rest;
 760             const ex & c1=(*cit1).coeff;
 761             sum.push_back(a.combine_ex_with_coeff_to_pair((new mul(r,r1))->setflag(status_flags::dynallocated),
 762                                                           _num2().mul(ex_to_numeric(c)).mul_dyn(ex_to_numeric(c1))));
 763         }
 764     }
 765
 766     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a.seq.size()*(a.seq.size()+1))/2);
 767
 768     // second part: add terms coming from overall_factor (if != 0)
 769     if (!a.overall_coeff.is_equal(_ex0())) {
 770         for (epvector::const_iterator cit=a.seq.begin(); cit!=a.seq.end(); ++cit) {
 771             sum.push_back(a.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,ex_to_numeric(a.overall_coeff).mul_dyn(_num2())));
 772         }
 773         sum.push_back(expair(ex_to_numeric(a.overall_coeff).power_dyn(_num2()),_ex1()));
 774     }
 775
 776     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a_nops*(a_nops+1))/2);
 777
 778     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated |
 779                                    status_flags::expanded );
 780 }
 781
 782 /** Expand factors of m in m^n where m is a mul and n is and integer
 783  *  @see power::expand */
 784 ex power::expand_mul(const mul & m, const numeric & n) const
 785 {
 786     if (n.is_equal(_num0()))
 787         return _ex1();
 788
 789     epvector distrseq;
 790     distrseq.reserve(m.seq.size());
 791     epvector::const_iterator last = m.seq.end();
 792     epvector::const_iterator cit = m.seq.begin();
 793     while (cit!=last) {
 794         if (is_ex_exactly_of_type((*cit).rest,numeric)) {
 795             distrseq.push_back(m.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,n));
 796         } else {
 797             // it is safe not to call mul::combine_pair_with_coeff_to_pair()
 798             // since n is an integer
 799             distrseq.push_back(expair((*cit).rest,
 800                                       ex_to_numeric((*cit).coeff).mul(n)));
 801         }
 802         ++cit;
 803     }
 804     return (new mul(distrseq,ex_to_numeric(m.overall_coeff).power_dyn(n)))
 805         ->setflag(status_flags::dynallocated);
 806 }
 807
 808 /*
 809 ex power::expand_commutative_3(const ex & basis, const numeric & exponent,
 810                              unsigned options) const
 811 {
 812     // obsolete
 813
 814     exvector distrseq;
 815     epvector splitseq;
 816
 817     const add & addref=static_cast<const add &>(*basis.bp);
 818
 819     splitseq=addref.seq;
 820     splitseq.pop_back();
 821     ex first_operands=add(splitseq);
 822     ex last_operand=addref.recombine_pair_to_ex(*(addref.seq.end()-1));
 823
 824     int n=exponent.to_int();
 825     for (int k=0; k<=n; k++) {
 826         distrseq.push_back(binomial(n,k)*power(first_operands,numeric(k))*
 827                            power(last_operand,numeric(n-k)));
 828     }
 829     return ex((new add(distrseq))->setflag(status_flags::expanded |
 830                                            status_flags::dynallocated )).
 831            expand(options);
 832 }
 833 */
 834
 835 /*
 836 ex power::expand_noncommutative(const ex & basis, const numeric & exponent,
 837                                 unsigned options) const
 838 {
 839     ex rest_power=ex(power(basis,exponent.add(_num_1()))).
 840                   expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_power_operands);
 841
 842     return ex(mul(rest_power,basis),0).
 843            expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_mul_operands);
 844 }
 845 */
 846
 847 //////////
 848 // static member variables
 849 //////////
 850
 851 // protected
 852
 853 unsigned power::precedence = 60;
 854
 855 //////////
 856 // global constants
 857 //////////
 858
 859 const power some_power;
 860 const type_info & typeid_power=typeid(some_power);
 861
 862 // helper function
 863
 864 ex sqrt(const ex & a)
 865 {
 866     return power(a,_ex1_2());
 867 }
 868
 869 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
 870 } // namespace GiNaC
 871 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC