ginac/power.cpp

   1 /** @file power.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's symbolic exponentiation (basis^exponent). */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <vector>
  24 #include <iostream>
  25 #include <stdexcept>
  26
  27 #include "power.h"
  28 #include "expairseq.h"
  29 #include "add.h"
  30 #include "mul.h"
  31 #include "numeric.h"
  32 #include "relational.h"
  33 #include "symbol.h"
  34 #include "debugmsg.h"
  35 #include "utils.h"
  36
  37 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
  38 namespace GiNaC {
  39 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE
  40
  41 typedef vector<int> intvector;
  42
  43 //////////
  44 // default constructor, destructor, copy constructor assignment operator and helpers
  45 //////////
  46
  47 // public
  48
  49 power::power() : basic(TINFO_power)
  50 {
  51     debugmsg("power default constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  52 }
  53
  54 power::~power()
  55 {
  56     debugmsg("power destructor",LOGLEVEL_DESTRUCT);
  57     destroy(0);
  58 }
  59
  60 power::power(power const & other)
  61 {
  62     debugmsg("power copy constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  63     copy(other);
  64 }
  65
  66 power const & power::operator=(power const & other)
  67 {
  68     debugmsg("power operator=",LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
  69     if (this != &other) {
  70         destroy(1);
  71         copy(other);
  72     }
  73     return *this;
  74 }
  75
  76 // protected
  77
  78 void power::copy(power const & other)
  79 {
  80     basic::copy(other);
  81     basis=other.basis;
  82     exponent=other.exponent;
  83 }
  84
  85 void power::destroy(bool call_parent)
  86 {
  87     if (call_parent) basic::destroy(call_parent);
  88 }
  89
  90 //////////
  91 // other constructors
  92 //////////
  93
  94 // public
  95
  96 power::power(ex const & lh, ex const & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
  97 {
  98     debugmsg("power constructor from ex,ex",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  99     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
 100 }
 101
 102 power::power(ex const & lh, numeric const & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
 103 {
 104     debugmsg("power constructor from ex,numeric",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 105     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
 106 }
 107
 108 //////////
 109 // functions overriding virtual functions from bases classes
 110 //////////
 111
 112 // public
 113
 114 basic * power::duplicate() const
 115 {
 116     debugmsg("power duplicate",LOGLEVEL_DUPLICATE);
 117     return new power(*this);
 118 }
 119
 120 void power::print(ostream & os, unsigned upper_precedence) const
 121 {
 122     debugmsg("power print",LOGLEVEL_PRINT);
 123     if (exponent.is_equal(_ex1_2())) {
 124         os << "sqrt(" << basis << ")";
 125     } else {
 126         if (precedence<=upper_precedence) os << "(";
 127         basis.print(os,precedence);
 128         os << "^";
 129         exponent.print(os,precedence);
 130         if (precedence<=upper_precedence) os << ")";
 131     }
 132 }
 133
 134 void power::printraw(ostream & os) const
 135 {
 136     debugmsg("power printraw",LOGLEVEL_PRINT);
 137
 138     os << "power(";
 139     basis.printraw(os);
 140     os << ",";
 141     exponent.printraw(os);
 142     os << ",hash=" << hashvalue << ",flags=" << flags << ")";
 143 }
 144
 145 void power::printtree(ostream & os, unsigned indent) const
 146 {
 147     debugmsg("power printtree",LOGLEVEL_PRINT);
 148
 149     os << string(indent,' ') << "power: "
 150        << "hash=" << hashvalue << " (0x" << hex << hashvalue << dec << ")"
 151        << ", flags=" << flags << endl;
 152     basis.printtree(os,indent+delta_indent);
 153     exponent.printtree(os,indent+delta_indent);
 154 }
 155
 156 static void print_sym_pow(ostream & os, unsigned type, const symbol &x, int exp)
 157 {
 158     // Optimal output of integer powers of symbols to aid compiler CSE
 159     if (exp == 1) {
 160         x.printcsrc(os, type, 0);
 161     } else if (exp == 2) {
 162         x.printcsrc(os, type, 0);
 163         os << "*";
 164         x.printcsrc(os, type, 0);
 165     } else if (exp & 1) {
 166         x.printcsrc(os, 0);
 167         os << "*";
 168         print_sym_pow(os, type, x, exp-1);
 169     } else {
 170         os << "(";
 171         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
 172         os << ")*(";
 173         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
 174         os << ")";
 175     }
 176 }
 177
 178 void power::printcsrc(ostream & os, unsigned type, unsigned upper_precedence) const
 179 {
 180     debugmsg("power print csrc", LOGLEVEL_PRINT);
 181
 182     // Integer powers of symbols are printed in a special, optimized way
 183     if (exponent.info(info_flags::integer) &&
 184         (is_ex_exactly_of_type(basis, symbol) ||
 185          is_ex_exactly_of_type(basis, constant))) {
 186         int exp = ex_to_numeric(exponent).to_int();
 187         if (exp > 0)
 188             os << "(";
 189         else {
 190             exp = -exp;
 191             if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 192                 os << "recip(";
 193             else
 194                 os << "1.0/(";
 195         }
 196         print_sym_pow(os, type, static_cast<const symbol &>(*basis.bp), exp);
 197         os << ")";
 198
 199     // <expr>^-1 is printed as "1.0/<expr>" or with the recip() function of CLN
 200     } else if (exponent.compare(_num_1()) == 0) {
 201         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 202             os << "recip(";
 203         else
 204             os << "1.0/(";
 205         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
 206         os << ")";
 207
 208     // Otherwise, use the pow() or expt() (CLN) functions
 209     } else {
 210         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 211             os << "expt(";
 212         else
 213             os << "pow(";
 214         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
 215         os << ",";
 216         exponent.bp->printcsrc(os, type, 0);
 217         os << ")";
 218     }
 219 }
 220
 221 bool power::info(unsigned inf) const
 222 {
 223     if (inf==info_flags::polynomial ||
 224         inf==info_flags::integer_polynomial ||
 225         inf==info_flags::cinteger_polynomial ||
 226         inf==info_flags::rational_polynomial ||
 227         inf==info_flags::crational_polynomial) {
 228         return exponent.info(info_flags::nonnegint);
 229     } else if (inf==info_flags::rational_function) {
 230         return exponent.info(info_flags::integer);
 231     } else {
 232         return basic::info(inf);
 233     }
 234 }
 235
 236 int power::nops() const
 237 {
 238     return 2;
 239 }
 240
 241 ex & power::let_op(int const i)
 242 {
 243     GINAC_ASSERT(i>=0);
 244     GINAC_ASSERT(i<2);
 245
 246     return i==0 ? basis : exponent;
 247 }
 248
 249 int power::degree(symbol const & s) const
 250 {
 251     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
 252         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
 253             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
 254         else
 255             return basis.degree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
 256     }
 257     return 0;
 258 }
 259
 260 int power::ldegree(symbol const & s) const
 261 {
 262     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
 263         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
 264             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
 265         else
 266             return basis.ldegree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
 267     }
 268     return 0;
 269 }
 270
 271 ex power::coeff(symbol const & s, int const n) const
 272 {
 273     if ((*basis.bp).compare(s)!=0) {
 274         // basis not equal to s
 275         if (n==0) {
 276             return *this;
 277         } else {
 278             return _ex0();
 279         }
 280     } else if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)&&
 281                (static_cast<numeric const &>(*exponent.bp).compare(numeric(n))==0)) {
 282         return _ex1();
 283     }
 284
 285     return _ex0();
 286 }
 287
 288 ex power::eval(int level) const
 289 {
 290     // simplifications: ^(x,0) -> 1 (0^0 handled here)
 291     //                  ^(x,1) -> x
 292     //                  ^(0,x) -> 0 (except if x is real and negative, in which case an exception is thrown)
 293     //                  ^(1,x) -> 1
 294     //                  ^(c1,c2) -> *(c1^n,c1^(c2-n)) (c1, c2 numeric(), 0<(c2-n)<1 except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
 295     //                  ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2) (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1, case c1=1 should not happen, see below!)
 296     //                  ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
 297     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
 298     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(-x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
 299
 300     debugmsg("power eval",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
 301
 302     if ((level==1)&&(flags & status_flags::evaluated)) {
 303         return *this;
 304     } else if (level == -max_recursion_level) {
 305         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
 306     }
 307
 308     ex const & ebasis    = level==1 ? basis    : basis.eval(level-1);
 309     ex const & eexponent = level==1 ? exponent : exponent.eval(level-1);
 310
 311     bool basis_is_numerical=0;
 312     bool exponent_is_numerical=0;
 313     numeric * num_basis;
 314     numeric * num_exponent;
 315
 316     if (is_exactly_of_type(*ebasis.bp,numeric)) {
 317         basis_is_numerical=1;
 318         num_basis=static_cast<numeric *>(ebasis.bp);
 319     }
 320     if (is_exactly_of_type(*eexponent.bp,numeric)) {
 321         exponent_is_numerical=1;
 322         num_exponent=static_cast<numeric *>(eexponent.bp);
 323     }
 324
 325     // ^(x,0) -> 1 (0^0 also handled here)
 326     if (eexponent.is_zero())
 327         return _ex1();
 328
 329     // ^(x,1) -> x
 330     if (eexponent.is_equal(_ex1()))
 331         return ebasis;
 332
 333     // ^(0,x) -> 0 (except if x is real and negative)
 334     if (ebasis.is_zero()) {
 335         if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_negative()) {
 336             throw(std::overflow_error("power::eval(): division by zero"));
 337         } else
 338             return _ex0();
 339     }
 340
 341     // ^(1,x) -> 1
 342     if (ebasis.is_equal(_ex1()))
 343         return _ex1();
 344
 345     if (basis_is_numerical && exponent_is_numerical) {
 346         // ^(c1,c2) -> c1^c2 (c1, c2 numeric(),
 347         // except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
 348         bool basis_is_crational = num_basis->is_crational();
 349         bool exponent_is_crational = num_exponent->is_crational();
 350         numeric res = (*num_basis).power(*num_exponent);
 351
 352         if ((!basis_is_crational || !exponent_is_crational)
 353             || res.is_crational()) {
 354             return res;
 355         }
 356         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer());  // has been handled by now
 357         // ^(c1,n/m) -> *(c1^q,c1^(n/m-q)), 0<(n/m-h)<1, q integer
 358         if (basis_is_crational && exponent_is_crational
 359             && num_exponent->is_real()
 360             && !num_exponent->is_integer()) {
 361             numeric r, q, n, m;
 362             n = num_exponent->numer();
 363             m = num_exponent->denom();
 364             q = iquo(n, m, r);
 365             if (r.is_negative()) {
 366                 r = r.add(m);
 367                 q = q.sub(_num1());
 368             }
 369             if (q.is_zero())  // the exponent was in the allowed range 0<(n/m)<1
 370                 return this->hold();
 371             else {
 372                 epvector res(2);
 373                 res.push_back(expair(ebasis,r.div(m)));
 374                 res.push_back(expair(ex(num_basis->power(q)),_ex1()));
 375                 return (new mul(res))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 376                 /*return mul(num_basis->power(q),
 377                            power(ex(*num_basis),ex(r.div(m)))).hold();
 378                 */
 379                 /* return (new mul(num_basis->power(q),
 380                    power(*num_basis,r.div(m)).hold()))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 381                 */
 382             }
 383         }
 384     }
 385
 386     // ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2)
 387     // (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1,
 388     // case c1=1 should not happen, see below!)
 389     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,power)) {
 390         power const & sub_power=ex_to_power(ebasis);
 391         ex const & sub_basis=sub_power.basis;
 392         ex const & sub_exponent=sub_power.exponent;
 393         if (is_ex_exactly_of_type(sub_exponent,numeric)) {
 394             numeric const & num_sub_exponent=ex_to_numeric(sub_exponent);
 395             GINAC_ASSERT(num_sub_exponent!=numeric(1));
 396             if (num_exponent->is_integer() || abs(num_sub_exponent)<1) {
 397                 return power(sub_basis,num_sub_exponent.mul(*num_exponent));
 398             }
 399         }
 400     }
 401
 402     // ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
 403     if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_integer() &&
 404         is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
 405         return expand_mul(ex_to_mul(ebasis), *num_exponent);
 406     }
 407
 408     // ^(*(...,x;c1),c2) -> ^(*(...,x;1),c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
 409     // ^(*(...,x,c1),c2) -> ^(*(...,x;-1),c2)*(-c1)^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
 410     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
 411         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer()); // should have been handled above
 412         mul const & mulref=ex_to_mul(ebasis);
 413         if (!mulref.overall_coeff.is_equal(_ex1())) {
 414             numeric const & num_coeff=ex_to_numeric(mulref.overall_coeff);
 415             if (num_coeff.is_real()) {
 416                 if (num_coeff.is_positive()>0) {
 417                     mul * mulp=new mul(mulref);
 418                     mulp->overall_coeff=_ex1();
 419                     mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
 420                     mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
 421                     return (new mul(power(*mulp,exponent),
 422                                     power(num_coeff,*num_exponent)))->
 423                         setflag(status_flags::dynallocated);
 424                 } else {
 425                     GINAC_ASSERT(num_coeff.compare(_num0())<0);
 426                     if (num_coeff.compare(_num_1())!=0) {
 427                         mul * mulp=new mul(mulref);
 428                         mulp->overall_coeff=_ex_1();
 429                         mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
 430                         mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
 431                         return (new mul(power(*mulp,exponent),
 432                                         power(abs(num_coeff),*num_exponent)))->
 433                             setflag(status_flags::dynallocated);
 434                     }
 435                 }
 436             }
 437         }
 438     }
 439
 440     if (are_ex_trivially_equal(ebasis,basis) &&
 441         are_ex_trivially_equal(eexponent,exponent)) {
 442         return this->hold();
 443     }
 444     return (new power(ebasis, eexponent))->setflag(status_flags::dynallocated |
 445                                                    status_flags::evaluated);
 446 }
 447
 448 ex power::evalf(int level) const
 449 {
 450     debugmsg("power evalf",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
 451
 452     ex ebasis;
 453     ex eexponent;
 454
 455     if (level==1) {
 456         ebasis=basis;
 457         eexponent=exponent;
 458     } else if (level == -max_recursion_level) {
 459         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
 460     } else {
 461         ebasis=basis.evalf(level-1);
 462         eexponent=exponent.evalf(level-1);
 463     }
 464
 465     return power(ebasis,eexponent);
 466 }
 467
 468 ex power::subs(lst const & ls, lst const & lr) const
 469 {
 470     ex const & subsed_basis=basis.subs(ls,lr);
 471     ex const & subsed_exponent=exponent.subs(ls,lr);
 472
 473     if (are_ex_trivially_equal(basis,subsed_basis)&&
 474         are_ex_trivially_equal(exponent,subsed_exponent)) {
 475         return *this;
 476     }
 477
 478     return power(subsed_basis, subsed_exponent);
 479 }
 480
 481 ex power::simplify_ncmul(exvector const & v) const
 482 {
 483     return basic::simplify_ncmul(v);
 484 }
 485
 486 // protected
 487
 488 int power::compare_same_type(basic const & other) const
 489 {
 490     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, power));
 491     power const & o=static_cast<power const &>(const_cast<basic &>(other));
 492
 493     int cmpval;
 494     cmpval=basis.compare(o.basis);
 495     if (cmpval==0) {
 496         return exponent.compare(o.exponent);
 497     }
 498     return cmpval;
 499 }
 500
 501 unsigned power::return_type(void) const
 502 {
 503     return basis.return_type();
 504 }
 505
 506 unsigned power::return_type_tinfo(void) const
 507 {
 508     return basis.return_type_tinfo();
 509 }
 510
 511 ex power::expand(unsigned options) const
 512 {
 513     ex expanded_basis=basis.expand(options);
 514
 515     if (!is_ex_exactly_of_type(exponent,numeric)||
 516         !ex_to_numeric(exponent).is_integer()) {
 517         if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
 518             return this->hold();
 519         } else {
 520             return (new power(expanded_basis,exponent))->
 521                     setflag(status_flags::dynallocated);
 522         }
 523     }
 524
 525     // integer numeric exponent
 526     numeric const & num_exponent=ex_to_numeric(exponent);
 527     int int_exponent = num_exponent.to_int();
 528
 529     if (int_exponent > 0 && is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,add)) {
 530         return expand_add(ex_to_add(expanded_basis), int_exponent);
 531     }
 532
 533     if (is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,mul)) {
 534         return expand_mul(ex_to_mul(expanded_basis), num_exponent);
 535     }
 536
 537     // cannot expand further
 538     if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
 539         return this->hold();
 540     } else {
 541         return (new power(expanded_basis,exponent))->
 542                setflag(status_flags::dynallocated);
 543     }
 544 }
 545
 546 //////////
 547 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
 548 //////////
 549
 550 // none
 551
 552 //////////
 553 // non-virtual functions in this class
 554 //////////
 555
 556 ex power::expand_add(add const & a, int const n) const
 557 {
 558     // expand a^n where a is an add and n is an integer
 559
 560     if (n==2) {
 561         return expand_add_2(a);
 562     }
 563
 564     int m=a.nops();
 565     exvector sum;
 566     sum.reserve((n+1)*(m-1));
 567     intvector k(m-1);
 568     intvector k_cum(m-1); // k_cum[l]:=sum(i=0,l,k[l]);
 569     intvector upper_limit(m-1);
 570     int l;
 571
 572     for (int l=0; l<m-1; l++) {
 573         k[l]=0;
 574         k_cum[l]=0;
 575         upper_limit[l]=n;
 576     }
 577
 578     while (1) {
 579         exvector term;
 580         term.reserve(m+1);
 581         for (l=0; l<m-1; l++) {
 582             ex const & b=a.op(l);
 583             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 584             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 585                    !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 586                    !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
 587             if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 588                 term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(k[l])));
 589             } else {
 590                 term.push_back(power(b,k[l]));
 591             }
 592         }
 593
 594         ex const & b=a.op(l);
 595         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 596         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 597                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 598                !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
 599         if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 600             term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(n-k_cum[m-2])));
 601         } else {
 602             term.push_back(power(b,n-k_cum[m-2]));
 603         }
 604
 605         numeric f=binomial(numeric(n),numeric(k[0]));
 606         for (l=1; l<m-1; l++) {
 607             f=f*binomial(numeric(n-k_cum[l-1]),numeric(k[l]));
 608         }
 609         term.push_back(f);
 610
 611         /*
 612         cout << "begin term" << endl;
 613         for (int i=0; i<m-1; i++) {
 614             cout << "k[" << i << "]=" << k[i] << endl;
 615             cout << "k_cum[" << i << "]=" << k_cum[i] << endl;
 616             cout << "upper_limit[" << i << "]=" << upper_limit[i] << endl;
 617         }
 618         for (exvector::const_iterator cit=term.begin(); cit!=term.end(); ++cit) {
 619             cout << *cit << endl;
 620         }
 621         cout << "end term" << endl;
 622         */
 623
 624         // TODO: optimize this
 625         sum.push_back((new mul(term))->setflag(status_flags::dynallocated));
 626
 627         // increment k[]
 628         l=m-2;
 629         while ((l>=0)&&((++k[l])>upper_limit[l])) {
 630             k[l]=0;
 631             l--;
 632         }
 633         if (l<0) break;
 634
 635         // recalc k_cum[] and upper_limit[]
 636         if (l==0) {
 637             k_cum[0]=k[0];
 638         } else {
 639             k_cum[l]=k_cum[l-1]+k[l];
 640         }
 641         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
 642             k_cum[i]=k_cum[i-1]+k[i];
 643         }
 644
 645         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
 646             upper_limit[i]=n-k_cum[i-1];
 647         }
 648     }
 649     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated);
 650 }
 651
 652 ex power::expand_add_2(add const & a) const
 653 {
 654     // special case: expand a^2 where a is an add
 655
 656     epvector sum;
 657     unsigned a_nops=a.nops();
 658     sum.reserve((a_nops*(a_nops+1))/2);
 659     epvector::const_iterator last=a.seq.end();
 660
 661     // power(+(x,...,z;c),2)=power(+(x,...,z;0),2)+2*c*+(x,...,z;0)+c*c
 662     // first part: ignore overall_coeff and expand other terms
 663     for (epvector::const_iterator cit0=a.seq.begin(); cit0!=last; ++cit0) {
 664         ex const & r=(*cit0).rest;
 665         ex const & c=(*cit0).coeff;
 666
 667         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,add));
 668         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,power)||
 669                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).exponent,numeric)||
 670                !ex_to_numeric(ex_to_power(r).exponent).is_pos_integer()||
 671                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,add)||
 672                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,mul)||
 673                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,power));
 674
 675         if (are_ex_trivially_equal(c,_ex1())) {
 676             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
 677                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),_ex1()));
 678             } else {
 679                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
 680                                      _ex1()));
 681             }
 682         } else {
 683             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
 684                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),
 685                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
 686             } else {
 687                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
 688                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
 689             }
 690         }
 691
 692         for (epvector::const_iterator cit1=cit0+1; cit1!=last; ++cit1) {
 693             ex const & r1=(*cit1).rest;
 694             ex const & c1=(*cit1).coeff;
 695             sum.push_back(a.combine_ex_with_coeff_to_pair((new mul(r,r1))->setflag(status_flags::dynallocated),
 696                                                           _num2().mul(ex_to_numeric(c)).mul_dyn(ex_to_numeric(c1))));
 697         }
 698     }
 699
 700     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a.seq.size()*(a.seq.size()+1))/2);
 701
 702     // second part: add terms coming from overall_factor (if != 0)
 703     if (!a.overall_coeff.is_equal(_ex0())) {
 704         for (epvector::const_iterator cit=a.seq.begin(); cit!=a.seq.end(); ++cit) {
 705             sum.push_back(a.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,ex_to_numeric(a.overall_coeff).mul_dyn(_num2())));
 706         }
 707         sum.push_back(expair(ex_to_numeric(a.overall_coeff).power_dyn(_num2()),_ex1()));
 708     }
 709
 710     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a_nops*(a_nops+1))/2);
 711
 712     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated);
 713 }
 714
 715 ex power::expand_mul(mul const & m, numeric const & n) const
 716 {
 717     // expand m^n where m is a mul and n is and integer
 718
 719     if (n.is_equal(_num0())) {
 720         return _ex1();
 721     }
 722
 723     epvector distrseq;
 724     distrseq.reserve(m.seq.size());
 725     epvector::const_iterator last=m.seq.end();
 726     epvector::const_iterator cit=m.seq.begin();
 727     while (cit!=last) {
 728         if (is_ex_exactly_of_type((*cit).rest,numeric)) {
 729             distrseq.push_back(m.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,n));
 730         } else {
 731             // it is safe not to call mul::combine_pair_with_coeff_to_pair()
 732             // since n is an integer
 733             distrseq.push_back(expair((*cit).rest,
 734                                       ex_to_numeric((*cit).coeff).mul(n)));
 735         }
 736         ++cit;
 737     }
 738     return (new mul(distrseq,ex_to_numeric(m.overall_coeff).power_dyn(n)))
 739                  ->setflag(status_flags::dynallocated);
 740 }
 741
 742 /*
 743 ex power::expand_commutative_3(ex const & basis, numeric const & exponent,
 744                              unsigned options) const
 745 {
 746     // obsolete
 747
 748     exvector distrseq;
 749     epvector splitseq;
 750
 751     add const & addref=static_cast<add const &>(*basis.bp);
 752
 753     splitseq=addref.seq;
 754     splitseq.pop_back();
 755     ex first_operands=add(splitseq);
 756     ex last_operand=addref.recombine_pair_to_ex(*(addref.seq.end()-1));
 757
 758     int n=exponent.to_int();
 759     for (int k=0; k<=n; k++) {
 760         distrseq.push_back(binomial(n,k)*power(first_operands,numeric(k))*
 761                            power(last_operand,numeric(n-k)));
 762     }
 763     return ex((new add(distrseq))->setflag(status_flags::sub_expanded |
 764                                            status_flags::expanded |
 765                                            status_flags::dynallocated  )).
 766            expand(options);
 767 }
 768 */
 769
 770 /*
 771 ex power::expand_noncommutative(ex const & basis, numeric const & exponent,
 772                                 unsigned options) const
 773 {
 774     ex rest_power=ex(power(basis,exponent.add(_num_1()))).
 775                   expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_power_operands);
 776
 777     return ex(mul(rest_power,basis),0).
 778            expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_mul_operands);
 779 }
 780 */
 781
 782 //////////
 783 // static member variables
 784 //////////
 785
 786 // protected
 787
 788 unsigned power::precedence=60;
 789
 790 //////////
 791 // global constants
 792 //////////
 793
 794 const power some_power;
 795 type_info const & typeid_power=typeid(some_power);
 796
 797 // helper function
 798
 799 ex sqrt(ex const & a)
 800 {
 801     return power(a,_ex1_2());
 802 }
 803
 804 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
 805 } // namespace GiNaC
 806 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE