ginac/power.cpp

   1 /** @file power.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's symbolic exponentiation (basis^exponent). */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <vector>
  24 #include <iostream>
  25 #include <stdexcept>
  26
  27 #include "power.h"
  28 #include "expairseq.h"
  29 #include "add.h"
  30 #include "mul.h"
  31 #include "numeric.h"
  32 #include "inifcns.h"
  33 #include "relational.h"
  34 #include "symbol.h"
  35 #include "archive.h"
  36 #include "debugmsg.h"
  37 #include "utils.h"
  38
  39 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
  40 namespace GiNaC {
  41 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
  42
  43 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(power, basic)
  44
  45 typedef vector<int> intvector;
  46
  47 //////////
  48 // default constructor, destructor, copy constructor assignment operator and helpers
  49 //////////
  50
  51 // public
  52
  53 power::power() : basic(TINFO_power)
  54 {
  55     debugmsg("power default constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  56 }
  57
  58 power::~power()
  59 {
  60     debugmsg("power destructor",LOGLEVEL_DESTRUCT);
  61     destroy(0);
  62 }
  63
  64 power::power(const power & other)
  65 {
  66     debugmsg("power copy constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  67     copy(other);
  68 }
  69
  70 const power & power::operator=(const power & other)
  71 {
  72     debugmsg("power operator=",LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
  73     if (this != &other) {
  74         destroy(1);
  75         copy(other);
  76     }
  77     return *this;
  78 }
  79
  80 // protected
  81
  82 void power::copy(const power & other)
  83 {
  84     inherited::copy(other);
  85     basis=other.basis;
  86     exponent=other.exponent;
  87 }
  88
  89 void power::destroy(bool call_parent)
  90 {
  91     if (call_parent) inherited::destroy(call_parent);
  92 }
  93
  94 //////////
  95 // other constructors
  96 //////////
  97
  98 // public
  99
 100 power::power(const ex & lh, const ex & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
 101 {
 102     debugmsg("power constructor from ex,ex",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 103     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
 104 }
 105
 106 power::power(const ex & lh, const numeric & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
 107 {
 108     debugmsg("power constructor from ex,numeric",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 109     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
 110 }
 111
 112 //////////
 113 // archiving
 114 //////////
 115
 116 /** Construct object from archive_node. */
 117 power::power(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 118 {
 119     debugmsg("power constructor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 120     n.find_ex("basis", basis, sym_lst);
 121     n.find_ex("exponent", exponent, sym_lst);
 122 }
 123
 124 /** Unarchive the object. */
 125 ex power::unarchive(const archive_node &n, const lst &sym_lst)
 126 {
 127     return (new power(n, sym_lst))->setflag(status_flags::dynallocated);
 128 }
 129
 130 /** Archive the object. */
 131 void power::archive(archive_node &n) const
 132 {
 133     inherited::archive(n);
 134     n.add_ex("basis", basis);
 135     n.add_ex("exponent", exponent);
 136 }
 137
 138 //////////
 139 // functions overriding virtual functions from bases classes
 140 //////////
 141
 142 // public
 143
 144 basic * power::duplicate() const
 145 {
 146     debugmsg("power duplicate",LOGLEVEL_DUPLICATE);
 147     return new power(*this);
 148 }
 149
 150 void power::print(ostream & os, unsigned upper_precedence) const
 151 {
 152     debugmsg("power print",LOGLEVEL_PRINT);
 153     if (exponent.is_equal(_ex1_2())) {
 154         os << "sqrt(" << basis << ")";
 155     } else {
 156         if (precedence<=upper_precedence) os << "(";
 157         basis.print(os,precedence);
 158         os << "^";
 159         exponent.print(os,precedence);
 160         if (precedence<=upper_precedence) os << ")";
 161     }
 162 }
 163
 164 void power::printraw(ostream & os) const
 165 {
 166     debugmsg("power printraw",LOGLEVEL_PRINT);
 167
 168     os << "power(";
 169     basis.printraw(os);
 170     os << ",";
 171     exponent.printraw(os);
 172     os << ",hash=" << hashvalue << ",flags=" << flags << ")";
 173 }
 174
 175 void power::printtree(ostream & os, unsigned indent) const
 176 {
 177     debugmsg("power printtree",LOGLEVEL_PRINT);
 178
 179     os << string(indent,' ') << "power: "
 180        << "hash=" << hashvalue << " (0x" << hex << hashvalue << dec << ")"
 181        << ", flags=" << flags << endl;
 182     basis.printtree(os,indent+delta_indent);
 183     exponent.printtree(os,indent+delta_indent);
 184 }
 185
 186 static void print_sym_pow(ostream & os, unsigned type, const symbol &x, int exp)
 187 {
 188     // Optimal output of integer powers of symbols to aid compiler CSE
 189     if (exp == 1) {
 190         x.printcsrc(os, type, 0);
 191     } else if (exp == 2) {
 192         x.printcsrc(os, type, 0);
 193         os << "*";
 194         x.printcsrc(os, type, 0);
 195     } else if (exp & 1) {
 196         x.printcsrc(os, 0);
 197         os << "*";
 198         print_sym_pow(os, type, x, exp-1);
 199     } else {
 200         os << "(";
 201         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
 202         os << ")*(";
 203         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
 204         os << ")";
 205     }
 206 }
 207
 208 void power::printcsrc(ostream & os, unsigned type, unsigned upper_precedence) const
 209 {
 210     debugmsg("power print csrc", LOGLEVEL_PRINT);
 211
 212     // Integer powers of symbols are printed in a special, optimized way
 213     if (exponent.info(info_flags::integer) &&
 214         (is_ex_exactly_of_type(basis, symbol) ||
 215          is_ex_exactly_of_type(basis, constant))) {
 216         int exp = ex_to_numeric(exponent).to_int();
 217         if (exp > 0)
 218             os << "(";
 219         else {
 220             exp = -exp;
 221             if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 222                 os << "recip(";
 223             else
 224                 os << "1.0/(";
 225         }
 226         print_sym_pow(os, type, static_cast<const symbol &>(*basis.bp), exp);
 227         os << ")";
 228
 229     // <expr>^-1 is printed as "1.0/<expr>" or with the recip() function of CLN
 230     } else if (exponent.compare(_num_1()) == 0) {
 231         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 232             os << "recip(";
 233         else
 234             os << "1.0/(";
 235         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
 236         os << ")";
 237
 238     // Otherwise, use the pow() or expt() (CLN) functions
 239     } else {
 240         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 241             os << "expt(";
 242         else
 243             os << "pow(";
 244         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
 245         os << ",";
 246         exponent.bp->printcsrc(os, type, 0);
 247         os << ")";
 248     }
 249 }
 250
 251 bool power::info(unsigned inf) const
 252 {
 253     switch (inf) {
 254         case info_flags::polynomial:
 255         case info_flags::integer_polynomial:
 256         case info_flags::cinteger_polynomial:
 257         case info_flags::rational_polynomial:
 258         case info_flags::crational_polynomial:
 259             return exponent.info(info_flags::nonnegint);
 260         case info_flags::rational_function:
 261             return exponent.info(info_flags::integer);
 262         case info_flags::algebraic:
 263             return (!exponent.info(info_flags::integer) ||
 264                     basis.info(inf));
 265     }
 266     return inherited::info(inf);
 267 }
 268
 269 unsigned power::nops() const
 270 {
 271     return 2;
 272 }
 273
 274 ex & power::let_op(int i)
 275 {
 276     GINAC_ASSERT(i>=0);
 277     GINAC_ASSERT(i<2);
 278
 279     return i==0 ? basis : exponent;
 280 }
 281
 282 int power::degree(const symbol & s) const
 283 {
 284     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
 285         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
 286             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
 287         else
 288             return basis.degree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
 289     }
 290     return 0;
 291 }
 292
 293 int power::ldegree(const symbol & s) const
 294 {
 295     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
 296         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
 297             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
 298         else
 299             return basis.ldegree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
 300     }
 301     return 0;
 302 }
 303
 304 ex power::coeff(const symbol & s, int n) const
 305 {
 306     if ((*basis.bp).compare(s)!=0) {
 307         // basis not equal to s
 308         if (n==0) {
 309             return *this;
 310         } else {
 311             return _ex0();
 312         }
 313     } else if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)&&
 314                (static_cast<const numeric &>(*exponent.bp).compare(numeric(n))==0)) {
 315         return _ex1();
 316     }
 317
 318     return _ex0();
 319 }
 320
 321 ex power::eval(int level) const
 322 {
 323     // simplifications: ^(x,0) -> 1 (0^0 handled here)
 324     //                  ^(x,1) -> x
 325     //                  ^(0,c1) -> 0 or exception (depending on real value of c1)
 326     //                  ^(1,x) -> 1
 327     //                  ^(c1,c2) -> *(c1^n,c1^(c2-n)) (c1, c2 numeric(), 0<(c2-n)<1 except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
 328     //                  ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2) (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1, case c1=1 should not happen, see below!)
 329     //                  ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
 330     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
 331     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(-x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
 332
 333     debugmsg("power eval",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
 334
 335     if ((level==1) && (flags & status_flags::evaluated))
 336         return *this;
 337     else if (level == -max_recursion_level)
 338         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
 339
 340     const ex & ebasis    = level==1 ? basis    : basis.eval(level-1);
 341     const ex & eexponent = level==1 ? exponent : exponent.eval(level-1);
 342
 343     bool basis_is_numerical = 0;
 344     bool exponent_is_numerical = 0;
 345     numeric * num_basis;
 346     numeric * num_exponent;
 347
 348     if (is_exactly_of_type(*ebasis.bp,numeric)) {
 349         basis_is_numerical = 1;
 350         num_basis = static_cast<numeric *>(ebasis.bp);
 351     }
 352     if (is_exactly_of_type(*eexponent.bp,numeric)) {
 353         exponent_is_numerical = 1;
 354         num_exponent = static_cast<numeric *>(eexponent.bp);
 355     }
 356
 357     // ^(x,0) -> 1 (0^0 also handled here)
 358     if (eexponent.is_zero())
 359         if (ebasis.is_zero())
 360             throw (std::domain_error("power::eval(): pow(0,0) is undefined"));
 361         else
 362             return _ex1();
 363
 364     // ^(x,1) -> x
 365     if (eexponent.is_equal(_ex1()))
 366         return ebasis;
 367
 368     // ^(0,c1) -> 0 or exception (depending on real value of c1)
 369     if (ebasis.is_zero() && exponent_is_numerical) {
 370         if ((num_exponent->real()).is_zero())
 371             throw (std::domain_error("power::eval(): pow(0,I) is undefined"));
 372         else if ((num_exponent->real()).is_negative())
 373             throw (std::overflow_error("power::eval(): division by zero"));
 374         else
 375             return _ex0();
 376     }
 377
 378     // ^(1,x) -> 1
 379     if (ebasis.is_equal(_ex1()))
 380         return _ex1();
 381
 382     if (basis_is_numerical && exponent_is_numerical) {
 383         // ^(c1,c2) -> c1^c2 (c1, c2 numeric(),
 384         // except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
 385         bool basis_is_crational = num_basis->is_crational();
 386         bool exponent_is_crational = num_exponent->is_crational();
 387         numeric res = (*num_basis).power(*num_exponent);
 388
 389         if ((!basis_is_crational || !exponent_is_crational)
 390             || res.is_crational()) {
 391             return res;
 392         }
 393         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer());  // has been handled by now
 394         // ^(c1,n/m) -> *(c1^q,c1^(n/m-q)), 0<(n/m-h)<1, q integer
 395         if (basis_is_crational && exponent_is_crational
 396             && num_exponent->is_real()
 397             && !num_exponent->is_integer()) {
 398             numeric n = num_exponent->numer();
 399             numeric m = num_exponent->denom();
 400             numeric r;
 401             numeric q = iquo(n, m, r);
 402             if (r.is_negative()) {
 403                 r = r.add(m);
 404                 q = q.sub(_num1());
 405             }
 406             if (q.is_zero())  // the exponent was in the allowed range 0<(n/m)<1
 407                 return this->hold();
 408             else {
 409                 epvector res;
 410                 res.push_back(expair(ebasis,r.div(m)));
 411                 return (new mul(res,ex(num_basis->power(q))))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 412             }
 413         }
 414     }
 415
 416     // ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2)
 417     // (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1,
 418     // case c1==1 should not happen, see below!)
 419     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,power)) {
 420         const power & sub_power = ex_to_power(ebasis);
 421         const ex & sub_basis = sub_power.basis;
 422         const ex & sub_exponent = sub_power.exponent;
 423         if (is_ex_exactly_of_type(sub_exponent,numeric)) {
 424             const numeric & num_sub_exponent = ex_to_numeric(sub_exponent);
 425             GINAC_ASSERT(num_sub_exponent!=numeric(1));
 426             if (num_exponent->is_integer() || abs(num_sub_exponent)<1) {
 427                 return power(sub_basis,num_sub_exponent.mul(*num_exponent));
 428             }
 429         }
 430     }
 431
 432     // ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
 433     if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_integer() &&
 434         is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
 435         return expand_mul(ex_to_mul(ebasis), *num_exponent);
 436     }
 437
 438     // ^(*(...,x;c1),c2) -> ^(*(...,x;1),c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
 439     // ^(*(...,x,c1),c2) -> ^(*(...,x;-1),c2)*(-c1)^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
 440     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
 441         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer()); // should have been handled above
 442         const mul & mulref=ex_to_mul(ebasis);
 443         if (!mulref.overall_coeff.is_equal(_ex1())) {
 444             const numeric & num_coeff=ex_to_numeric(mulref.overall_coeff);
 445             if (num_coeff.is_real()) {
 446                 if (num_coeff.is_positive()>0) {
 447                     mul * mulp=new mul(mulref);
 448                     mulp->overall_coeff=_ex1();
 449                     mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
 450                     mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
 451                     return (new mul(power(*mulp,exponent),
 452                                     power(num_coeff,*num_exponent)))->
 453                         setflag(status_flags::dynallocated);
 454                 } else {
 455                     GINAC_ASSERT(num_coeff.compare(_num0())<0);
 456                     if (num_coeff.compare(_num_1())!=0) {
 457                         mul * mulp=new mul(mulref);
 458                         mulp->overall_coeff=_ex_1();
 459                         mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
 460                         mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
 461                         return (new mul(power(*mulp,exponent),
 462                                         power(abs(num_coeff),*num_exponent)))->
 463                             setflag(status_flags::dynallocated);
 464                     }
 465                 }
 466             }
 467         }
 468     }
 469
 470     if (are_ex_trivially_equal(ebasis,basis) &&
 471         are_ex_trivially_equal(eexponent,exponent)) {
 472         return this->hold();
 473     }
 474     return (new power(ebasis, eexponent))->setflag(status_flags::dynallocated |
 475                                                    status_flags::evaluated);
 476 }
 477
 478 ex power::evalf(int level) const
 479 {
 480     debugmsg("power evalf",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
 481
 482     ex ebasis;
 483     ex eexponent;
 484
 485     if (level==1) {
 486         ebasis = basis;
 487         eexponent = exponent;
 488     } else if (level == -max_recursion_level) {
 489         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
 490     } else {
 491         ebasis = basis.evalf(level-1);
 492         if (!is_ex_exactly_of_type(eexponent,numeric))
 493             eexponent = exponent.evalf(level-1);
 494         else
 495             eexponent = exponent;
 496     }
 497
 498     return power(ebasis,eexponent);
 499 }
 500
 501 ex power::subs(const lst & ls, const lst & lr) const
 502 {
 503     const ex & subsed_basis=basis.subs(ls,lr);
 504     const ex & subsed_exponent=exponent.subs(ls,lr);
 505
 506     if (are_ex_trivially_equal(basis,subsed_basis)&&
 507         are_ex_trivially_equal(exponent,subsed_exponent)) {
 508         return *this;
 509     }
 510
 511     return power(subsed_basis, subsed_exponent);
 512 }
 513
 514 ex power::simplify_ncmul(const exvector & v) const
 515 {
 516     return inherited::simplify_ncmul(v);
 517 }
 518
 519 // protected
 520
 521 /** Implementation of ex::diff() for a power.
 522  *  @see ex::diff */
 523 ex power::derivative(const symbol & s) const
 524 {
 525     if (exponent.info(info_flags::real)) {
 526         // D(b^r) = r * b^(r-1) * D(b) (faster than the formula below)
 527         return mul(mul(exponent, power(basis, exponent - _ex1())), basis.diff(s));
 528     } else {
 529         // D(b^e) = b^e * (D(e)*ln(b) + e*D(b)/b)
 530         return mul(power(basis, exponent),
 531                    add(mul(exponent.diff(s), log(basis)),
 532                        mul(mul(exponent, basis.diff(s)), power(basis, -1))));
 533     }
 534 }
 535
 536 int power::compare_same_type(const basic & other) const
 537 {
 538     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, power));
 539     const power & o=static_cast<const power &>(const_cast<basic &>(other));
 540
 541     int cmpval;
 542     cmpval=basis.compare(o.basis);
 543     if (cmpval==0) {
 544         return exponent.compare(o.exponent);
 545     }
 546     return cmpval;
 547 }
 548
 549 unsigned power::return_type(void) const
 550 {
 551     return basis.return_type();
 552 }
 553
 554 unsigned power::return_type_tinfo(void) const
 555 {
 556     return basis.return_type_tinfo();
 557 }
 558
 559 ex power::expand(unsigned options) const
 560 {
 561     if (flags & status_flags::expanded)
 562         return *this;
 563
 564     ex expanded_basis = basis.expand(options);
 565
 566     if (!is_ex_exactly_of_type(exponent,numeric) ||
 567         !ex_to_numeric(exponent).is_integer()) {
 568         if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
 569             return this->hold();
 570         } else {
 571             return (new power(expanded_basis,exponent))->
 572                 setflag(status_flags::dynallocated |
 573                         status_flags::expanded);
 574         }
 575     }
 576
 577     // integer numeric exponent
 578     const numeric & num_exponent = ex_to_numeric(exponent);
 579     int int_exponent = num_exponent.to_int();
 580
 581     if (int_exponent > 0 && is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,add)) {
 582         return expand_add(ex_to_add(expanded_basis), int_exponent);
 583     }
 584
 585     if (is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,mul)) {
 586         return expand_mul(ex_to_mul(expanded_basis), num_exponent);
 587     }
 588
 589     // cannot expand further
 590     if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
 591         return this->hold();
 592     } else {
 593         return (new power(expanded_basis,exponent))->
 594                setflag(status_flags::dynallocated |
 595                        status_flags::expanded);
 596     }
 597 }
 598
 599 //////////
 600 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
 601 //////////
 602
 603 // none
 604
 605 //////////
 606 // non-virtual functions in this class
 607 //////////
 608
 609 /** expand a^n where a is an add and n is an integer.
 610  *  @see power::expand */
 611 ex power::expand_add(const add & a, int n) const
 612 {
 613     if (n==2)
 614         return expand_add_2(a);
 615
 616     int m = a.nops();
 617     exvector sum;
 618     sum.reserve((n+1)*(m-1));
 619     intvector k(m-1);
 620     intvector k_cum(m-1); // k_cum[l]:=sum(i=0,l,k[l]);
 621     intvector upper_limit(m-1);
 622     int l;
 623
 624     for (int l=0; l<m-1; l++) {
 625         k[l] = 0;
 626         k_cum[l] = 0;
 627         upper_limit[l] = n;
 628     }
 629
 630     while (1) {
 631         exvector term;
 632         term.reserve(m+1);
 633         for (l=0; l<m-1; l++) {
 634             const ex & b = a.op(l);
 635             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 636             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 637                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 638                          !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer()||
 639                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,add)||
 640                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,mul)||
 641                          !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,power));
 642             if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 643                 term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(k[l])));
 644             } else {
 645                 term.push_back(power(b,k[l]));
 646             }
 647         }
 648
 649         const ex & b = a.op(l);
 650         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 651         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 652                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 653                      !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer()||
 654                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,add)||
 655                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,mul)||
 656                      !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).basis,power));
 657         if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 658             term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(n-k_cum[m-2])));
 659         } else {
 660             term.push_back(power(b,n-k_cum[m-2]));
 661         }
 662
 663         numeric f = binomial(numeric(n),numeric(k[0]));
 664         for (l=1; l<m-1; l++) {
 665             f=f*binomial(numeric(n-k_cum[l-1]),numeric(k[l]));
 666         }
 667         term.push_back(f);
 668
 669         /*
 670         cout << "begin term" << endl;
 671         for (int i=0; i<m-1; i++) {
 672             cout << "k[" << i << "]=" << k[i] << endl;
 673             cout << "k_cum[" << i << "]=" << k_cum[i] << endl;
 674             cout << "upper_limit[" << i << "]=" << upper_limit[i] << endl;
 675         }
 676         for (exvector::const_iterator cit=term.begin(); cit!=term.end(); ++cit) {
 677             cout << *cit << endl;
 678         }
 679         cout << "end term" << endl;
 680         */
 681
 682         // TODO: optimize this
 683         sum.push_back((new mul(term))->setflag(status_flags::dynallocated));
 684
 685         // increment k[]
 686         l=m-2;
 687         while ((l>=0)&&((++k[l])>upper_limit[l])) {
 688             k[l]=0;
 689             l--;
 690         }
 691         if (l<0) break;
 692
 693         // recalc k_cum[] and upper_limit[]
 694         if (l==0) {
 695             k_cum[0]=k[0];
 696         } else {
 697             k_cum[l]=k_cum[l-1]+k[l];
 698         }
 699         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
 700             k_cum[i]=k_cum[i-1]+k[i];
 701         }
 702
 703         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
 704             upper_limit[i]=n-k_cum[i-1];
 705         }
 706     }
 707     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated |
 708                                    status_flags::expanded );
 709 }
 710
 711
 712 /** Special case of power::expand_add. Expands a^2 where a is an add.
 713  *  @see power::expand_add */
 714 ex power::expand_add_2(const add & a) const
 715 {
 716     epvector sum;
 717     unsigned a_nops=a.nops();
 718     sum.reserve((a_nops*(a_nops+1))/2);
 719     epvector::const_iterator last=a.seq.end();
 720
 721     // power(+(x,...,z;c),2)=power(+(x,...,z;0),2)+2*c*+(x,...,z;0)+c*c
 722     // first part: ignore overall_coeff and expand other terms
 723     for (epvector::const_iterator cit0=a.seq.begin(); cit0!=last; ++cit0) {
 724         const ex & r=(*cit0).rest;
 725         const ex & c=(*cit0).coeff;
 726
 727         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,add));
 728         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,power)||
 729                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).exponent,numeric)||
 730                !ex_to_numeric(ex_to_power(r).exponent).is_pos_integer()||
 731                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,add)||
 732                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,mul)||
 733                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,power));
 734
 735         if (are_ex_trivially_equal(c,_ex1())) {
 736             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
 737                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),_ex1()));
 738             } else {
 739                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
 740                                      _ex1()));
 741             }
 742         } else {
 743             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
 744                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),
 745                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
 746             } else {
 747                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
 748                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
 749             }
 750         }
 751
 752         for (epvector::const_iterator cit1=cit0+1; cit1!=last; ++cit1) {
 753             const ex & r1=(*cit1).rest;
 754             const ex & c1=(*cit1).coeff;
 755             sum.push_back(a.combine_ex_with_coeff_to_pair((new mul(r,r1))->setflag(status_flags::dynallocated),
 756                                                           _num2().mul(ex_to_numeric(c)).mul_dyn(ex_to_numeric(c1))));
 757         }
 758     }
 759
 760     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a.seq.size()*(a.seq.size()+1))/2);
 761
 762     // second part: add terms coming from overall_factor (if != 0)
 763     if (!a.overall_coeff.is_equal(_ex0())) {
 764         for (epvector::const_iterator cit=a.seq.begin(); cit!=a.seq.end(); ++cit) {
 765             sum.push_back(a.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,ex_to_numeric(a.overall_coeff).mul_dyn(_num2())));
 766         }
 767         sum.push_back(expair(ex_to_numeric(a.overall_coeff).power_dyn(_num2()),_ex1()));
 768     }
 769
 770     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a_nops*(a_nops+1))/2);
 771
 772     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated |
 773                                    status_flags::expanded );
 774 }
 775
 776 /** Expand factors of m in m^n where m is a mul and n is and integer
 777  *  @see power::expand */
 778 ex power::expand_mul(const mul & m, const numeric & n) const
 779 {
 780     if (n.is_equal(_num0()))
 781         return _ex1();
 782
 783     epvector distrseq;
 784     distrseq.reserve(m.seq.size());
 785     epvector::const_iterator last = m.seq.end();
 786     epvector::const_iterator cit = m.seq.begin();
 787     while (cit!=last) {
 788         if (is_ex_exactly_of_type((*cit).rest,numeric)) {
 789             distrseq.push_back(m.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,n));
 790         } else {
 791             // it is safe not to call mul::combine_pair_with_coeff_to_pair()
 792             // since n is an integer
 793             distrseq.push_back(expair((*cit).rest,
 794                                       ex_to_numeric((*cit).coeff).mul(n)));
 795         }
 796         ++cit;
 797     }
 798     return (new mul(distrseq,ex_to_numeric(m.overall_coeff).power_dyn(n)))
 799         ->setflag(status_flags::dynallocated);
 800 }
 801
 802 /*
 803 ex power::expand_commutative_3(const ex & basis, const numeric & exponent,
 804                              unsigned options) const
 805 {
 806     // obsolete
 807
 808     exvector distrseq;
 809     epvector splitseq;
 810
 811     const add & addref=static_cast<const add &>(*basis.bp);
 812
 813     splitseq=addref.seq;
 814     splitseq.pop_back();
 815     ex first_operands=add(splitseq);
 816     ex last_operand=addref.recombine_pair_to_ex(*(addref.seq.end()-1));
 817
 818     int n=exponent.to_int();
 819     for (int k=0; k<=n; k++) {
 820         distrseq.push_back(binomial(n,k)*power(first_operands,numeric(k))*
 821                            power(last_operand,numeric(n-k)));
 822     }
 823     return ex((new add(distrseq))->setflag(status_flags::expanded |
 824                                            status_flags::dynallocated )).
 825            expand(options);
 826 }
 827 */
 828
 829 /*
 830 ex power::expand_noncommutative(const ex & basis, const numeric & exponent,
 831                                 unsigned options) const
 832 {
 833     ex rest_power=ex(power(basis,exponent.add(_num_1()))).
 834                   expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_power_operands);
 835
 836     return ex(mul(rest_power,basis),0).
 837            expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_mul_operands);
 838 }
 839 */
 840
 841 //////////
 842 // static member variables
 843 //////////
 844
 845 // protected
 846
 847 unsigned power::precedence = 60;
 848
 849 //////////
 850 // global constants
 851 //////////
 852
 853 const power some_power;
 854 const type_info & typeid_power=typeid(some_power);
 855
 856 // helper function
 857
 858 ex sqrt(const ex & a)
 859 {
 860     return power(a,_ex1_2());
 861 }
 862
 863 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
 864 } // namespace GiNaC
 865 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC