- Banned exZERO(), exONE(), exMINUSHALF() and all this from the interface.
[ginac.git] / ginac / power.cpp
1 /** @file power.cpp
2  *
3  *  Implementation of GiNaC's symbolic exponentiation (basis^exponent). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include <vector>
24 #include <iostream>
25 #include <stdexcept>
26
27 #include "power.h"
28 #include "expairseq.h"
29 #include "add.h"
30 #include "mul.h"
31 #include "numeric.h"
32 #include "relational.h"
33 #include "symbol.h"
34 #include "debugmsg.h"
35 #include "utils.h"
36
37 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
38 namespace GiNaC {
39 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE
40
41 typedef vector<int> intvector;
42
43 //////////
44 // default constructor, destructor, copy constructor assignment operator and helpers
45 //////////
46
47 // public
48
49 power::power() : basic(TINFO_power)
50 {
51     debugmsg("power default constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
52 }
53
54 power::~power()
55 {
56     debugmsg("power destructor",LOGLEVEL_DESTRUCT);
57     destroy(0);
58 }
59
60 power::power(power const & other)
61 {
62     debugmsg("power copy constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
63     copy(other);
64 }
65
66 power const & power::operator=(power const & other)
67 {
68     debugmsg("power operator=",LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
69     if (this != &other) {
70         destroy(1);
71         copy(other);
72     }
73     return *this;
74 }
75
76 // protected
77
78 void power::copy(power const & other)
79 {
80     basic::copy(other);
81     basis=other.basis;
82     exponent=other.exponent;
83 }
84
85 void power::destroy(bool call_parent)
86 {
87     if (call_parent) basic::destroy(call_parent);
88 }
89
90 //////////
91 // other constructors
92 //////////
93
94 // public
95
96 power::power(ex const & lh, ex const & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
97 {
98     debugmsg("power constructor from ex,ex",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
99     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
100 }
101
102 power::power(ex const & lh, numeric const & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
103 {
104     debugmsg("power constructor from ex,numeric",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
105     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
106 }
107
108 //////////
109 // functions overriding virtual functions from bases classes
110 //////////
111
112 // public
113
114 basic * power::duplicate() const
115 {
116     debugmsg("power duplicate",LOGLEVEL_DUPLICATE);
117     return new power(*this);
118 }
119
120 void power::print(ostream & os, unsigned upper_precedence) const
121 {
122     debugmsg("power print",LOGLEVEL_PRINT);
123     if (precedence<=upper_precedence) os << "(";
124     basis.print(os,precedence);
125     os << "^";
126     exponent.print(os,precedence);
127     if (precedence<=upper_precedence) os << ")";
128 }
129
130 void power::printraw(ostream & os) const
131 {
132     debugmsg("power printraw",LOGLEVEL_PRINT);
133
134     os << "power(";
135     basis.printraw(os);
136     os << ",";
137     exponent.printraw(os);
138     os << ",hash=" << hashvalue << ",flags=" << flags << ")";
139 }
140
141 void power::printtree(ostream & os, unsigned indent) const
142 {
143     debugmsg("power printtree",LOGLEVEL_PRINT);
144
145     os << string(indent,' ') << "power: "
146        << "hash=" << hashvalue << " (0x" << hex << hashvalue << dec << ")"
147        << ", flags=" << flags << endl;
148     basis.printtree(os,indent+delta_indent);
149     exponent.printtree(os,indent+delta_indent);
150 }
151
152 static void print_sym_pow(ostream & os, unsigned type, const symbol &x, int exp)
153 {
154     // Optimal output of integer powers of symbols to aid compiler CSE
155     if (exp == 1) {
156         x.printcsrc(os, type, 0);
157     } else if (exp == 2) {
158         x.printcsrc(os, type, 0);
159         os << "*";
160         x.printcsrc(os, type, 0);
161     } else if (exp & 1) {
162         x.printcsrc(os, 0);
163         os << "*";
164         print_sym_pow(os, type, x, exp-1);
165     } else {
166         os << "(";
167         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
168         os << ")*(";
169         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
170         os << ")";
171     }
172 }
173
174 void power::printcsrc(ostream & os, unsigned type, unsigned upper_precedence) const
175 {
176     debugmsg("power print csrc", LOGLEVEL_PRINT);
177     
178     // Integer powers of symbols are printed in a special, optimized way
179     if (exponent.info(info_flags::integer) &&
180         (is_ex_exactly_of_type(basis, symbol) ||
181          is_ex_exactly_of_type(basis, constant))) {
182         int exp = ex_to_numeric(exponent).to_int();
183         if (exp > 0)
184             os << "(";
185         else {
186             exp = -exp;
187             if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
188                 os << "recip(";
189             else
190                 os << "1.0/(";
191         }
192         print_sym_pow(os, type, static_cast<const symbol &>(*basis.bp), exp);
193         os << ")";
194
195     // <expr>^-1 is printed as "1.0/<expr>" or with the recip() function of CLN
196     } else if (exponent.compare(_num_1()) == 0) {
197         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
198             os << "recip(";
199         else
200             os << "1.0/(";
201         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
202         os << ")";
203
204     // Otherwise, use the pow() or expt() (CLN) functions
205     } else {
206         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
207             os << "expt(";
208         else
209             os << "pow(";
210         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
211         os << ",";
212         exponent.bp->printcsrc(os, type, 0);
213         os << ")";
214     }
215 }
216
217 bool power::info(unsigned inf) const
218 {
219     if (inf==info_flags::polynomial ||
220         inf==info_flags::integer_polynomial ||
221         inf==info_flags::cinteger_polynomial ||
222         inf==info_flags::rational_polynomial ||
223         inf==info_flags::crational_polynomial) {
224         return exponent.info(info_flags::nonnegint);
225     } else if (inf==info_flags::rational_function) {
226         return exponent.info(info_flags::integer);
227     } else {
228         return basic::info(inf);
229     }
230 }
231
232 int power::nops() const
233 {
234     return 2;
235 }
236
237 ex & power::let_op(int const i)
238 {
239     GINAC_ASSERT(i>=0);
240     GINAC_ASSERT(i<2);
241
242     return i==0 ? basis : exponent;
243 }
244
245 int power::degree(symbol const & s) const
246 {
247     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
248         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
249             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
250         else
251             return basis.degree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
252     }
253     return 0;
254 }
255
256 int power::ldegree(symbol const & s) const 
257 {
258     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
259         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
260             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
261         else
262             return basis.ldegree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
263     }
264     return 0;
265 }
266
267 ex power::coeff(symbol const & s, int const n) const
268 {
269     if ((*basis.bp).compare(s)!=0) {
270         // basis not equal to s
271         if (n==0) {
272             return *this;
273         } else {
274             return _ex0();
275         }
276     } else if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)&&
277                (static_cast<numeric const &>(*exponent.bp).compare(numeric(n))==0)) {
278         return _ex1();
279     }
280
281     return _ex0();
282 }
283
284 ex power::eval(int level) const
285 {
286     // simplifications: ^(x,0) -> 1 (0^0 handled here)
287     //                  ^(x,1) -> x
288     //                  ^(0,x) -> 0 (except if x is real and negative, in which case an exception is thrown)
289     //                  ^(1,x) -> 1
290     //                  ^(c1,c2) -> *(c1^n,c1^(c2-n)) (c1, c2 numeric(), 0<(c2-n)<1 except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
291     //                  ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2) (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1, case c1=1 should not happen, see below!)
292     //                  ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
293     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
294     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(-x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
295     
296     debugmsg("power eval",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
297
298     if ((level==1)&&(flags & status_flags::evaluated)) {
299         return *this;
300     } else if (level == -max_recursion_level) {
301         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
302     }
303     
304     ex const & ebasis    = level==1 ? basis    : basis.eval(level-1);
305     ex const & eexponent = level==1 ? exponent : exponent.eval(level-1);
306
307     bool basis_is_numerical=0;
308     bool exponent_is_numerical=0;
309     numeric * num_basis;
310     numeric * num_exponent;
311
312     if (is_exactly_of_type(*ebasis.bp,numeric)) {
313         basis_is_numerical=1;
314         num_basis=static_cast<numeric *>(ebasis.bp);
315     }
316     if (is_exactly_of_type(*eexponent.bp,numeric)) {
317         exponent_is_numerical=1;
318         num_exponent=static_cast<numeric *>(eexponent.bp);
319     }
320
321     // ^(x,0) -> 1 (0^0 also handled here)
322     if (eexponent.is_zero())
323         return _ex1();
324
325     // ^(x,1) -> x
326     if (eexponent.is_equal(_ex1()))
327         return ebasis;
328
329     // ^(0,x) -> 0 (except if x is real and negative)
330     if (ebasis.is_zero()) {
331         if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_negative()) {
332             throw(std::overflow_error("power::eval(): division by zero"));
333         } else
334             return _ex0();
335     }
336
337     // ^(1,x) -> 1
338     if (ebasis.is_equal(_ex1()))
339         return _ex1();
340
341     if (basis_is_numerical && exponent_is_numerical) {
342         // ^(c1,c2) -> c1^c2 (c1, c2 numeric(),
343         // except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
344         bool basis_is_crational = num_basis->is_crational();
345         bool exponent_is_crational = num_exponent->is_crational();
346         numeric res = (*num_basis).power(*num_exponent);
347         
348         if ((!basis_is_crational || !exponent_is_crational)
349             || res.is_crational()) {
350             return res;
351         }
352         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer());  // has been handled by now
353         // ^(c1,n/m) -> *(c1^q,c1^(n/m-q)), 0<(n/m-h)<1, q integer
354         if (basis_is_crational && exponent_is_crational
355             && num_exponent->is_real()
356             && !num_exponent->is_integer()) {
357             numeric r, q, n, m;
358             n = num_exponent->numer();
359             m = num_exponent->denom();
360             q = iquo(n, m, r);
361             if (r.is_negative()) {
362                 r = r.add(m);
363                 q = q.sub(_num1());
364             }
365             if (q.is_zero())  // the exponent was in the allowed range 0<(n/m)<1
366                 return this->hold();
367             else {
368                 epvector res(2);
369                 res.push_back(expair(ebasis,r.div(m)));
370                 res.push_back(expair(ex(num_basis->power(q)),_ex1()));
371                 return (new mul(res))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
372                 /*return mul(num_basis->power(q),
373                            power(ex(*num_basis),ex(r.div(m)))).hold();
374                 */
375                 /* return (new mul(num_basis->power(q),
376                    power(*num_basis,r.div(m)).hold()))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
377                 */
378             }
379         }
380     }
381
382     // ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2)
383     // (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1,
384     // case c1=1 should not happen, see below!)
385     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,power)) {
386         power const & sub_power=ex_to_power(ebasis);
387         ex const & sub_basis=sub_power.basis;
388         ex const & sub_exponent=sub_power.exponent;
389         if (is_ex_exactly_of_type(sub_exponent,numeric)) {
390             numeric const & num_sub_exponent=ex_to_numeric(sub_exponent);
391             GINAC_ASSERT(num_sub_exponent!=numeric(1));
392             if (num_exponent->is_integer() || abs(num_sub_exponent)<1) {
393                 return power(sub_basis,num_sub_exponent.mul(*num_exponent));
394             }
395         }
396     }
397     
398     // ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
399     if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_integer() &&
400         is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
401         return expand_mul(ex_to_mul(ebasis), *num_exponent);
402     }
403
404     // ^(*(...,x;c1),c2) -> ^(*(...,x;1),c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
405     // ^(*(...,x,c1),c2) -> ^(*(...,x;-1),c2)*(-c1)^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
406     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
407         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer()); // should have been handled above
408         mul const & mulref=ex_to_mul(ebasis);
409         if (!mulref.overall_coeff.is_equal(_ex1())) {
410             numeric const & num_coeff=ex_to_numeric(mulref.overall_coeff);
411             if (num_coeff.is_real()) {
412                 if (num_coeff.is_positive()>0) {
413                     mul * mulp=new mul(mulref);
414                     mulp->overall_coeff=_ex1();
415                     mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
416                     mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
417                     return (new mul(power(*mulp,exponent),
418                                     power(num_coeff,*num_exponent)))->
419                         setflag(status_flags::dynallocated);
420                 } else {
421                     GINAC_ASSERT(num_coeff.compare(_num0())<0);
422                     if (num_coeff.compare(_num_1())!=0) {
423                         mul * mulp=new mul(mulref);
424                         mulp->overall_coeff=_ex_1();
425                         mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
426                         mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
427                         return (new mul(power(*mulp,exponent),
428                                         power(abs(num_coeff),*num_exponent)))->
429                             setflag(status_flags::dynallocated);
430                     }
431                 }
432             }
433         }
434     }
435         
436     if (are_ex_trivially_equal(ebasis,basis) &&
437         are_ex_trivially_equal(eexponent,exponent)) {
438         return this->hold();
439     }
440     return (new power(ebasis, eexponent))->setflag(status_flags::dynallocated |
441                                                    status_flags::evaluated);
442 }
443
444 ex power::evalf(int level) const
445 {
446     debugmsg("power evalf",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
447
448     ex ebasis;
449     ex eexponent;
450     
451     if (level==1) {
452         ebasis=basis;
453         eexponent=exponent;
454     } else if (level == -max_recursion_level) {
455         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
456     } else {
457         ebasis=basis.evalf(level-1);
458         eexponent=exponent.evalf(level-1);
459     }
460
461     return power(ebasis,eexponent);
462 }
463
464 ex power::subs(lst const & ls, lst const & lr) const
465 {
466     ex const & subsed_basis=basis.subs(ls,lr);
467     ex const & subsed_exponent=exponent.subs(ls,lr);
468
469     if (are_ex_trivially_equal(basis,subsed_basis)&&
470         are_ex_trivially_equal(exponent,subsed_exponent)) {
471         return *this;
472     }
473     
474     return power(subsed_basis, subsed_exponent);
475 }
476
477 ex power::simplify_ncmul(exvector const & v) const
478 {
479     return basic::simplify_ncmul(v);
480 }
481
482 // protected
483
484 int power::compare_same_type(basic const & other) const
485 {
486     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, power));
487     power const & o=static_cast<power const &>(const_cast<basic &>(other));
488
489     int cmpval;
490     cmpval=basis.compare(o.basis);
491     if (cmpval==0) {
492         return exponent.compare(o.exponent);
493     }
494     return cmpval;
495 }
496
497 unsigned power::return_type(void) const
498 {
499     return basis.return_type();
500 }
501    
502 unsigned power::return_type_tinfo(void) const
503 {
504     return basis.return_type_tinfo();
505 }
506
507 ex power::expand(unsigned options) const
508 {
509     ex expanded_basis=basis.expand(options);
510
511     if (!is_ex_exactly_of_type(exponent,numeric)||
512         !ex_to_numeric(exponent).is_integer()) {
513         if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
514             return this->hold();
515         } else {
516             return (new power(expanded_basis,exponent))->
517                     setflag(status_flags::dynallocated);
518         }
519     }
520
521     // integer numeric exponent
522     numeric const & num_exponent=ex_to_numeric(exponent);
523     int int_exponent = num_exponent.to_int();
524
525     if (int_exponent > 0 && is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,add)) {
526         return expand_add(ex_to_add(expanded_basis), int_exponent);
527     }
528
529     if (is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,mul)) {
530         return expand_mul(ex_to_mul(expanded_basis), num_exponent);
531     }
532
533     // cannot expand further
534     if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
535         return this->hold();
536     } else {
537         return (new power(expanded_basis,exponent))->
538                setflag(status_flags::dynallocated);
539     }
540 }
541
542 //////////
543 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
544 //////////
545
546 // none
547
548 //////////
549 // non-virtual functions in this class
550 //////////
551
552 ex power::expand_add(add const & a, int const n) const
553 {
554     // expand a^n where a is an add and n is an integer
555
556     if (n==2) {
557         return expand_add_2(a);
558     }
559     
560     int m=a.nops();
561     exvector sum;
562     sum.reserve((n+1)*(m-1));
563     intvector k(m-1);
564     intvector k_cum(m-1); // k_cum[l]:=sum(i=0,l,k[l]);
565     intvector upper_limit(m-1);
566     int l;
567     
568     for (int l=0; l<m-1; l++) {
569         k[l]=0;
570         k_cum[l]=0;
571         upper_limit[l]=n;
572     }
573
574     while (1) {
575         exvector term;
576         term.reserve(m+1);
577         for (l=0; l<m-1; l++) {
578             ex const & b=a.op(l);
579             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
580             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
581                    !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
582                    !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
583             if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
584                 term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(k[l])));
585             } else {
586                 term.push_back(power(b,k[l]));
587             }
588         }
589
590         ex const & b=a.op(l);
591         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
592         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
593                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
594                !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
595         if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
596             term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(n-k_cum[m-2])));
597         } else {
598             term.push_back(power(b,n-k_cum[m-2]));
599         }
600
601         numeric f=binomial(numeric(n),numeric(k[0]));
602         for (l=1; l<m-1; l++) {
603             f=f*binomial(numeric(n-k_cum[l-1]),numeric(k[l]));
604         }
605         term.push_back(f);
606
607         /*
608         cout << "begin term" << endl;
609         for (int i=0; i<m-1; i++) {
610             cout << "k[" << i << "]=" << k[i] << endl;
611             cout << "k_cum[" << i << "]=" << k_cum[i] << endl;
612             cout << "upper_limit[" << i << "]=" << upper_limit[i] << endl;
613         }
614         for (exvector::const_iterator cit=term.begin(); cit!=term.end(); ++cit) {
615             cout << *cit << endl;
616         }
617         cout << "end term" << endl;
618         */
619
620         // TODO: optimize this
621         sum.push_back((new mul(term))->setflag(status_flags::dynallocated));
622         
623         // increment k[]
624         l=m-2;
625         while ((l>=0)&&((++k[l])>upper_limit[l])) {
626             k[l]=0;    
627             l--;
628         }
629         if (l<0) break;
630
631         // recalc k_cum[] and upper_limit[]
632         if (l==0) {
633             k_cum[0]=k[0];
634         } else {
635             k_cum[l]=k_cum[l-1]+k[l];
636         }
637         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
638             k_cum[i]=k_cum[i-1]+k[i];
639         }
640
641         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
642             upper_limit[i]=n-k_cum[i-1];
643         }   
644     }
645     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated);
646 }
647
648 ex power::expand_add_2(add const & a) const
649 {
650     // special case: expand a^2 where a is an add
651
652     epvector sum;
653     unsigned a_nops=a.nops();
654     sum.reserve((a_nops*(a_nops+1))/2);
655     epvector::const_iterator last=a.seq.end();
656
657     // power(+(x,...,z;c),2)=power(+(x,...,z;0),2)+2*c*+(x,...,z;0)+c*c
658     // first part: ignore overall_coeff and expand other terms
659     for (epvector::const_iterator cit0=a.seq.begin(); cit0!=last; ++cit0) {
660         ex const & r=(*cit0).rest;
661         ex const & c=(*cit0).coeff;
662         
663         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,add));
664         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,power)||
665                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).exponent,numeric)||
666                !ex_to_numeric(ex_to_power(r).exponent).is_pos_integer()||
667                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,add)||
668                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,mul)||
669                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,power));
670
671         if (are_ex_trivially_equal(c,_ex1())) {
672             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
673                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),_ex1()));
674             } else {
675                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
676                                      _ex1()));
677             }
678         } else {
679             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
680                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),_num2()),
681                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
682             } else {
683                 sum.push_back(expair((new power(r,_ex2()))->setflag(status_flags::dynallocated),
684                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(_num2())));
685             }
686         }
687             
688         for (epvector::const_iterator cit1=cit0+1; cit1!=last; ++cit1) {
689             ex const & r1=(*cit1).rest;
690             ex const & c1=(*cit1).coeff;
691             sum.push_back(a.combine_ex_with_coeff_to_pair((new mul(r,r1))->setflag(status_flags::dynallocated),
692                                                           _num2().mul(ex_to_numeric(c)).mul_dyn(ex_to_numeric(c1))));
693         }
694     }
695
696     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a.seq.size()*(a.seq.size()+1))/2);
697
698     // second part: add terms coming from overall_factor (if != 0)
699     if (!a.overall_coeff.is_equal(_ex0())) {
700         for (epvector::const_iterator cit=a.seq.begin(); cit!=a.seq.end(); ++cit) {
701             sum.push_back(a.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,ex_to_numeric(a.overall_coeff).mul_dyn(_num2())));
702         }
703         sum.push_back(expair(ex_to_numeric(a.overall_coeff).power_dyn(_num2()),_ex1()));
704     }
705         
706     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a_nops*(a_nops+1))/2);
707     
708     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated);
709 }
710
711 ex power::expand_mul(mul const & m, numeric const & n) const
712 {
713     // expand m^n where m is a mul and n is and integer
714
715     if (n.is_equal(_num0())) {
716         return _ex1();
717     }
718     
719     epvector distrseq;
720     distrseq.reserve(m.seq.size());
721     epvector::const_iterator last=m.seq.end();
722     epvector::const_iterator cit=m.seq.begin();
723     while (cit!=last) {
724         if (is_ex_exactly_of_type((*cit).rest,numeric)) {
725             distrseq.push_back(m.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,n));
726         } else {
727             // it is safe not to call mul::combine_pair_with_coeff_to_pair()
728             // since n is an integer
729             distrseq.push_back(expair((*cit).rest,
730                                       ex_to_numeric((*cit).coeff).mul(n)));
731         }
732         ++cit;
733     }
734     return (new mul(distrseq,ex_to_numeric(m.overall_coeff).power_dyn(n)))
735                  ->setflag(status_flags::dynallocated);
736 }
737
738 /*
739 ex power::expand_commutative_3(ex const & basis, numeric const & exponent,
740                              unsigned options) const
741 {
742     // obsolete
743
744     exvector distrseq;
745     epvector splitseq;
746
747     add const & addref=static_cast<add const &>(*basis.bp);
748
749     splitseq=addref.seq;
750     splitseq.pop_back();
751     ex first_operands=add(splitseq);
752     ex last_operand=addref.recombine_pair_to_ex(*(addref.seq.end()-1));
753     
754     int n=exponent.to_int();
755     for (int k=0; k<=n; k++) {
756         distrseq.push_back(binomial(n,k)*power(first_operands,numeric(k))*
757                            power(last_operand,numeric(n-k)));
758     }
759     return ex((new add(distrseq))->setflag(status_flags::sub_expanded |
760                                            status_flags::expanded |
761                                            status_flags::dynallocated  )).
762            expand(options);
763 }
764 */
765
766 /*
767 ex power::expand_noncommutative(ex const & basis, numeric const & exponent,
768                                 unsigned options) const
769 {
770     ex rest_power=ex(power(basis,exponent.add(_num_1()))).
771                   expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_power_operands);
772
773     return ex(mul(rest_power,basis),0).
774            expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_mul_operands);
775 }
776 */
777
778 //////////
779 // static member variables
780 //////////
781
782 // protected
783
784 unsigned power::precedence=60;
785
786 //////////
787 // global constants
788 //////////
789
790 const power some_power;
791 type_info const & typeid_power=typeid(some_power);
792
793 // helper function
794
795 ex sqrt(ex const & a)
796 {
797     return power(a,_ex1_2());
798 }
799
800 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
801 } // namespace GiNaC
802 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE