ginac/power.cpp

   1 /** @file power.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of GiNaC's symbolic exponentiation (basis^exponent). */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <vector>
  24 #include <iostream>
  25 #include <stdexcept>
  26
  27 #include "power.h"
  28 #include "expairseq.h"
  29 #include "add.h"
  30 #include "mul.h"
  31 #include "numeric.h"
  32 #include "relational.h"
  33 #include "symbol.h"
  34 #include "debugmsg.h"
  35
  36 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
  37 namespace GiNaC {
  38 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE
  39
  40 typedef vector<int> intvector;
  41
  42 //////////
  43 // default constructor, destructor, copy constructor assignment operator and helpers
  44 //////////
  45
  46 // public
  47
  48 power::power() : basic(TINFO_power)
  49 {
  50     debugmsg("power default constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  51 }
  52
  53 power::~power()
  54 {
  55     debugmsg("power destructor",LOGLEVEL_DESTRUCT);
  56     destroy(0);
  57 }
  58
  59 power::power(power const & other)
  60 {
  61     debugmsg("power copy constructor",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  62     copy(other);
  63 }
  64
  65 power const & power::operator=(power const & other)
  66 {
  67     debugmsg("power operator=",LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
  68     if (this != &other) {
  69         destroy(1);
  70         copy(other);
  71     }
  72     return *this;
  73 }
  74
  75 // protected
  76
  77 void power::copy(power const & other)
  78 {
  79     basic::copy(other);
  80     basis=other.basis;
  81     exponent=other.exponent;
  82 }
  83
  84 void power::destroy(bool call_parent)
  85 {
  86     if (call_parent) basic::destroy(call_parent);
  87 }
  88
  89 //////////
  90 // other constructors
  91 //////////
  92
  93 // public
  94
  95 power::power(ex const & lh, ex const & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
  96 {
  97     debugmsg("power constructor from ex,ex",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  98     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
  99 }
 100
 101 power::power(ex const & lh, numeric const & rh) : basic(TINFO_power), basis(lh), exponent(rh)
 102 {
 103     debugmsg("power constructor from ex,numeric",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 104     GINAC_ASSERT(basis.return_type()==return_types::commutative);
 105 }
 106
 107 //////////
 108 // functions overriding virtual functions from bases classes
 109 //////////
 110
 111 // public
 112
 113 basic * power::duplicate() const
 114 {
 115     debugmsg("power duplicate",LOGLEVEL_DUPLICATE);
 116     return new power(*this);
 117 }
 118
 119 void power::print(ostream & os, unsigned upper_precedence) const
 120 {
 121     debugmsg("power print",LOGLEVEL_PRINT);
 122     if (precedence<=upper_precedence) os << "(";
 123     basis.print(os,precedence);
 124     os << "^";
 125     exponent.print(os,precedence);
 126     if (precedence<=upper_precedence) os << ")";
 127 }
 128
 129 void power::printraw(ostream & os) const
 130 {
 131     debugmsg("power printraw",LOGLEVEL_PRINT);
 132
 133     os << "power(";
 134     basis.printraw(os);
 135     os << ",";
 136     exponent.printraw(os);
 137     os << ",hash=" << hashvalue << ",flags=" << flags << ")";
 138 }
 139
 140 void power::printtree(ostream & os, unsigned indent) const
 141 {
 142     debugmsg("power printtree",LOGLEVEL_PRINT);
 143
 144     os << string(indent,' ') << "power: "
 145        << "hash=" << hashvalue << " (0x" << hex << hashvalue << dec << ")"
 146        << ", flags=" << flags << endl;
 147     basis.printtree(os,indent+delta_indent);
 148     exponent.printtree(os,indent+delta_indent);
 149 }
 150
 151 static void print_sym_pow(ostream & os, unsigned type, const symbol &x, int exp)
 152 {
 153     // Optimal output of integer powers of symbols to aid compiler CSE
 154     if (exp == 1) {
 155         x.printcsrc(os, type, 0);
 156     } else if (exp == 2) {
 157         x.printcsrc(os, type, 0);
 158         os << "*";
 159         x.printcsrc(os, type, 0);
 160     } else if (exp & 1) {
 161         x.printcsrc(os, 0);
 162         os << "*";
 163         print_sym_pow(os, type, x, exp-1);
 164     } else {
 165         os << "(";
 166         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
 167         os << ")*(";
 168         print_sym_pow(os, type, x, exp >> 1);
 169         os << ")";
 170     }
 171 }
 172
 173 void power::printcsrc(ostream & os, unsigned type, unsigned upper_precedence) const
 174 {
 175     debugmsg("power print csrc", LOGLEVEL_PRINT);
 176
 177     // Integer powers of symbols are printed in a special, optimized way
 178     if (exponent.info(info_flags::integer) &&
 179         (is_ex_exactly_of_type(basis, symbol) ||
 180          is_ex_exactly_of_type(basis, constant))) {
 181         int exp = ex_to_numeric(exponent).to_int();
 182         if (exp > 0)
 183             os << "(";
 184         else {
 185             exp = -exp;
 186             if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 187                 os << "recip(";
 188             else
 189                 os << "1.0/(";
 190         }
 191         print_sym_pow(os, type, static_cast<const symbol &>(*basis.bp), exp);
 192         os << ")";
 193
 194     // <expr>^-1 is printed as "1.0/<expr>" or with the recip() function of CLN
 195     } else if (exponent.compare(numMINUSONE()) == 0) {
 196         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 197             os << "recip(";
 198         else
 199             os << "1.0/(";
 200         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
 201         os << ")";
 202
 203     // Otherwise, use the pow() or expt() (CLN) functions
 204     } else {
 205         if (type == csrc_types::ctype_cl_N)
 206             os << "expt(";
 207         else
 208             os << "pow(";
 209         basis.bp->printcsrc(os, type, 0);
 210         os << ",";
 211         exponent.bp->printcsrc(os, type, 0);
 212         os << ")";
 213     }
 214 }
 215
 216 bool power::info(unsigned inf) const
 217 {
 218     if (inf==info_flags::polynomial ||
 219         inf==info_flags::integer_polynomial ||
 220         inf==info_flags::cinteger_polynomial ||
 221         inf==info_flags::rational_polynomial ||
 222         inf==info_flags::crational_polynomial) {
 223         return exponent.info(info_flags::nonnegint);
 224     } else if (inf==info_flags::rational_function) {
 225         return exponent.info(info_flags::integer);
 226     } else {
 227         return basic::info(inf);
 228     }
 229 }
 230
 231 int power::nops() const
 232 {
 233     return 2;
 234 }
 235
 236 ex & power::let_op(int const i)
 237 {
 238     GINAC_ASSERT(i>=0);
 239     GINAC_ASSERT(i<2);
 240
 241     return i==0 ? basis : exponent;
 242 }
 243
 244 int power::degree(symbol const & s) const
 245 {
 246     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
 247         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
 248             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
 249         else
 250             return basis.degree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
 251     }
 252     return 0;
 253 }
 254
 255 int power::ldegree(symbol const & s) const
 256 {
 257     if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)) {
 258         if ((*basis.bp).compare(s)==0)
 259             return ex_to_numeric(exponent).to_int();
 260         else
 261             return basis.ldegree(s) * ex_to_numeric(exponent).to_int();
 262     }
 263     return 0;
 264 }
 265
 266 ex power::coeff(symbol const & s, int const n) const
 267 {
 268     if ((*basis.bp).compare(s)!=0) {
 269         // basis not equal to s
 270         if (n==0) {
 271             return *this;
 272         } else {
 273             return exZERO();
 274         }
 275     } else if (is_exactly_of_type(*exponent.bp,numeric)&&
 276                (static_cast<numeric const &>(*exponent.bp).compare(numeric(n))==0)) {
 277         return exONE();
 278     }
 279
 280     return exZERO();
 281 }
 282
 283 ex power::eval(int level) const
 284 {
 285     // simplifications: ^(x,0) -> 1 (0^0 handled here)
 286     //                  ^(x,1) -> x
 287     //                  ^(0,x) -> 0 (except if x is real and negative, in which case an exception is thrown)
 288     //                  ^(1,x) -> 1
 289     //                  ^(c1,c2) -> *(c1^n,c1^(c2-n)) (c1, c2 numeric(), 0<(c2-n)<1 except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
 290     //                  ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2) (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1, case c1=1 should not happen, see below!)
 291     //                  ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
 292     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
 293     //                  ^(*(x,c1),c2) -> ^(-x,c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
 294
 295     debugmsg("power eval",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
 296
 297     if ((level==1)&&(flags & status_flags::evaluated)) {
 298         return *this;
 299     } else if (level == -max_recursion_level) {
 300         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
 301     }
 302
 303     ex const & ebasis    = level==1 ? basis    : basis.eval(level-1);
 304     ex const & eexponent = level==1 ? exponent : exponent.eval(level-1);
 305
 306     bool basis_is_numerical=0;
 307     bool exponent_is_numerical=0;
 308     numeric * num_basis;
 309     numeric * num_exponent;
 310
 311     if (is_exactly_of_type(*ebasis.bp,numeric)) {
 312         basis_is_numerical=1;
 313         num_basis=static_cast<numeric *>(ebasis.bp);
 314     }
 315     if (is_exactly_of_type(*eexponent.bp,numeric)) {
 316         exponent_is_numerical=1;
 317         num_exponent=static_cast<numeric *>(eexponent.bp);
 318     }
 319
 320     // ^(x,0) -> 1 (0^0 also handled here)
 321     if (eexponent.is_zero())
 322         return exONE();
 323
 324     // ^(x,1) -> x
 325     if (eexponent.is_equal(exONE()))
 326         return ebasis;
 327
 328     // ^(0,x) -> 0 (except if x is real and negative)
 329     if (ebasis.is_zero()) {
 330         if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_negative()) {
 331             throw(std::overflow_error("power::eval(): division by zero"));
 332         } else
 333             return exZERO();
 334     }
 335
 336     // ^(1,x) -> 1
 337     if (ebasis.is_equal(exONE()))
 338         return exONE();
 339
 340     if (basis_is_numerical && exponent_is_numerical) {
 341         // ^(c1,c2) -> c1^c2 (c1, c2 numeric(),
 342         // except if c1,c2 are rational, but c1^c2 is not)
 343         bool basis_is_crational = num_basis->is_crational();
 344         bool exponent_is_crational = num_exponent->is_crational();
 345         numeric res = (*num_basis).power(*num_exponent);
 346
 347         if ((!basis_is_crational || !exponent_is_crational)
 348             || res.is_crational()) {
 349             return res;
 350         }
 351         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer());  // has been handled by now
 352         // ^(c1,n/m) -> *(c1^q,c1^(n/m-q)), 0<(n/m-h)<1, q integer
 353         if (basis_is_crational && exponent_is_crational
 354             && num_exponent->is_real()
 355             && !num_exponent->is_integer()) {
 356             numeric r, q, n, m;
 357             n = num_exponent->numer();
 358             m = num_exponent->denom();
 359             q = iquo(n, m, r);
 360             if (r.is_negative()) {
 361                 r = r.add(m);
 362                 q = q.sub(numONE());
 363             }
 364             if (q.is_zero())  // the exponent was in the allowed range 0<(n/m)<1
 365                 return this->hold();
 366             else {
 367                 epvector res(2);
 368                 res.push_back(expair(ebasis,r.div(m)));
 369                 res.push_back(expair(ex(num_basis->power(q)),exONE()));
 370                 return (new mul(res))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 371                 /*return mul(num_basis->power(q),
 372                            power(ex(*num_basis),ex(r.div(m)))).hold();
 373                 */
 374                 /* return (new mul(num_basis->power(q),
 375                    power(*num_basis,r.div(m)).hold()))->setflag(status_flags::dynallocated | status_flags::evaluated);
 376                 */
 377             }
 378         }
 379     }
 380
 381     // ^(^(x,c1),c2) -> ^(x,c1*c2)
 382     // (c1, c2 numeric(), c2 integer or -1 < c1 <= 1,
 383     // case c1=1 should not happen, see below!)
 384     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,power)) {
 385         power const & sub_power=ex_to_power(ebasis);
 386         ex const & sub_basis=sub_power.basis;
 387         ex const & sub_exponent=sub_power.exponent;
 388         if (is_ex_exactly_of_type(sub_exponent,numeric)) {
 389             numeric const & num_sub_exponent=ex_to_numeric(sub_exponent);
 390             GINAC_ASSERT(num_sub_exponent!=numeric(1));
 391             if (num_exponent->is_integer() || abs(num_sub_exponent)<1) {
 392                 return power(sub_basis,num_sub_exponent.mul(*num_exponent));
 393             }
 394         }
 395     }
 396
 397     // ^(*(x,y,z),c1) -> *(x^c1,y^c1,z^c1) (c1 integer)
 398     if (exponent_is_numerical && num_exponent->is_integer() &&
 399         is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
 400         return expand_mul(ex_to_mul(ebasis), *num_exponent);
 401     }
 402
 403     // ^(*(...,x;c1),c2) -> ^(*(...,x;1),c2)*c1^c2 (c1, c2 numeric(), c1>0)
 404     // ^(*(...,x,c1),c2) -> ^(*(...,x;-1),c2)*(-c1)^c2 (c1, c2 numeric(), c1<0)
 405     if (exponent_is_numerical && is_ex_exactly_of_type(ebasis,mul)) {
 406         GINAC_ASSERT(!num_exponent->is_integer()); // should have been handled above
 407         mul const & mulref=ex_to_mul(ebasis);
 408         if (!mulref.overall_coeff.is_equal(exONE())) {
 409             numeric const & num_coeff=ex_to_numeric(mulref.overall_coeff);
 410             if (num_coeff.is_real()) {
 411                 if (num_coeff.is_positive()>0) {
 412                     mul * mulp=new mul(mulref);
 413                     mulp->overall_coeff=exONE();
 414                     mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
 415                     mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
 416                     return (new mul(power(*mulp,exponent),
 417                                     power(num_coeff,*num_exponent)))->
 418                         setflag(status_flags::dynallocated);
 419                 } else {
 420                     GINAC_ASSERT(num_coeff.compare(numZERO())<0);
 421                     if (num_coeff.compare(numMINUSONE())!=0) {
 422                         mul * mulp=new mul(mulref);
 423                         mulp->overall_coeff=exMINUSONE();
 424                         mulp->clearflag(status_flags::evaluated);
 425                         mulp->clearflag(status_flags::hash_calculated);
 426                         return (new mul(power(*mulp,exponent),
 427                                         power(abs(num_coeff),*num_exponent)))->
 428                             setflag(status_flags::dynallocated);
 429                     }
 430                 }
 431             }
 432         }
 433     }
 434
 435     if (are_ex_trivially_equal(ebasis,basis) &&
 436         are_ex_trivially_equal(eexponent,exponent)) {
 437         return this->hold();
 438     }
 439     return (new power(ebasis, eexponent))->setflag(status_flags::dynallocated |
 440                                                    status_flags::evaluated);
 441 }
 442
 443 ex power::evalf(int level) const
 444 {
 445     debugmsg("power evalf",LOGLEVEL_MEMBER_FUNCTION);
 446
 447     ex ebasis;
 448     ex eexponent;
 449
 450     if (level==1) {
 451         ebasis=basis;
 452         eexponent=exponent;
 453     } else if (level == -max_recursion_level) {
 454         throw(std::runtime_error("max recursion level reached"));
 455     } else {
 456         ebasis=basis.evalf(level-1);
 457         eexponent=exponent.evalf(level-1);
 458     }
 459
 460     return power(ebasis,eexponent);
 461 }
 462
 463 ex power::subs(lst const & ls, lst const & lr) const
 464 {
 465     ex const & subsed_basis=basis.subs(ls,lr);
 466     ex const & subsed_exponent=exponent.subs(ls,lr);
 467
 468     if (are_ex_trivially_equal(basis,subsed_basis)&&
 469         are_ex_trivially_equal(exponent,subsed_exponent)) {
 470         return *this;
 471     }
 472
 473     return power(subsed_basis, subsed_exponent);
 474 }
 475
 476 ex power::simplify_ncmul(exvector const & v) const
 477 {
 478     return basic::simplify_ncmul(v);
 479 }
 480
 481 // protected
 482
 483 int power::compare_same_type(basic const & other) const
 484 {
 485     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, power));
 486     power const & o=static_cast<power const &>(const_cast<basic &>(other));
 487
 488     int cmpval;
 489     cmpval=basis.compare(o.basis);
 490     if (cmpval==0) {
 491         return exponent.compare(o.exponent);
 492     }
 493     return cmpval;
 494 }
 495
 496 unsigned power::return_type(void) const
 497 {
 498     return basis.return_type();
 499 }
 500
 501 unsigned power::return_type_tinfo(void) const
 502 {
 503     return basis.return_type_tinfo();
 504 }
 505
 506 ex power::expand(unsigned options) const
 507 {
 508     ex expanded_basis=basis.expand(options);
 509
 510     if (!is_ex_exactly_of_type(exponent,numeric)||
 511         !ex_to_numeric(exponent).is_integer()) {
 512         if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
 513             return this->hold();
 514         } else {
 515             return (new power(expanded_basis,exponent))->
 516                     setflag(status_flags::dynallocated);
 517         }
 518     }
 519
 520     // integer numeric exponent
 521     numeric const & num_exponent=ex_to_numeric(exponent);
 522     int int_exponent = num_exponent.to_int();
 523
 524     if (int_exponent > 0 && is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,add)) {
 525         return expand_add(ex_to_add(expanded_basis), int_exponent);
 526     }
 527
 528     if (is_ex_exactly_of_type(expanded_basis,mul)) {
 529         return expand_mul(ex_to_mul(expanded_basis), num_exponent);
 530     }
 531
 532     // cannot expand further
 533     if (are_ex_trivially_equal(basis,expanded_basis)) {
 534         return this->hold();
 535     } else {
 536         return (new power(expanded_basis,exponent))->
 537                setflag(status_flags::dynallocated);
 538     }
 539 }
 540
 541 //////////
 542 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
 543 //////////
 544
 545 // none
 546
 547 //////////
 548 // non-virtual functions in this class
 549 //////////
 550
 551 ex power::expand_add(add const & a, int const n) const
 552 {
 553     // expand a^n where a is an add and n is an integer
 554
 555     if (n==2) {
 556         return expand_add_2(a);
 557     }
 558
 559     int m=a.nops();
 560     exvector sum;
 561     sum.reserve((n+1)*(m-1));
 562     intvector k(m-1);
 563     intvector k_cum(m-1); // k_cum[l]:=sum(i=0,l,k[l]);
 564     intvector upper_limit(m-1);
 565     int l;
 566
 567     for (int l=0; l<m-1; l++) {
 568         k[l]=0;
 569         k_cum[l]=0;
 570         upper_limit[l]=n;
 571     }
 572
 573     while (1) {
 574         exvector term;
 575         term.reserve(m+1);
 576         for (l=0; l<m-1; l++) {
 577             ex const & b=a.op(l);
 578             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 579             GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 580                    !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 581                    !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
 582             if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 583                 term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(k[l])));
 584             } else {
 585                 term.push_back(power(b,k[l]));
 586             }
 587         }
 588
 589         ex const & b=a.op(l);
 590         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 591         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 592                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 593                !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
 594         if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 595             term.push_back(expand_mul(ex_to_mul(b),numeric(n-k_cum[m-2])));
 596         } else {
 597             term.push_back(power(b,n-k_cum[m-2]));
 598         }
 599
 600         numeric f=binomial(numeric(n),numeric(k[0]));
 601         for (l=1; l<m-1; l++) {
 602             f=f*binomial(numeric(n-k_cum[l-1]),numeric(k[l]));
 603         }
 604         term.push_back(f);
 605
 606         /*
 607         cout << "begin term" << endl;
 608         for (int i=0; i<m-1; i++) {
 609             cout << "k[" << i << "]=" << k[i] << endl;
 610             cout << "k_cum[" << i << "]=" << k_cum[i] << endl;
 611             cout << "upper_limit[" << i << "]=" << upper_limit[i] << endl;
 612         }
 613         for (exvector::const_iterator cit=term.begin(); cit!=term.end(); ++cit) {
 614             cout << *cit << endl;
 615         }
 616         cout << "end term" << endl;
 617         */
 618
 619         // TODO: optimize this
 620         sum.push_back((new mul(term))->setflag(status_flags::dynallocated));
 621
 622         // increment k[]
 623         l=m-2;
 624         while ((l>=0)&&((++k[l])>upper_limit[l])) {
 625             k[l]=0;
 626             l--;
 627         }
 628         if (l<0) break;
 629
 630         // recalc k_cum[] and upper_limit[]
 631         if (l==0) {
 632             k_cum[0]=k[0];
 633         } else {
 634             k_cum[l]=k_cum[l-1]+k[l];
 635         }
 636         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
 637             k_cum[i]=k_cum[i-1]+k[i];
 638         }
 639
 640         for (int i=l+1; i<m-1; i++) {
 641             upper_limit[i]=n-k_cum[i-1];
 642         }
 643     }
 644     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated);
 645 }
 646
 647 /*
 648 ex power::expand_add_2(add const & a) const
 649 {
 650     // special case: expand a^2 where a is an add
 651
 652     epvector sum;
 653     sum.reserve((a.seq.size()*(a.seq.size()+1))/2);
 654     epvector::const_iterator last=a.seq.end();
 655
 656     for (epvector::const_iterator cit0=a.seq.begin(); cit0!=last; ++cit0) {
 657         ex const & b=a.recombine_pair_to_ex(*cit0);
 658         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,add));
 659         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(b,power)||
 660                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(b).exponent,numeric)||
 661                !ex_to_numeric(ex_to_power(b).exponent).is_pos_integer());
 662         if (is_ex_exactly_of_type(b,mul)) {
 663             sum.push_back(a.split_ex_to_pair(expand_mul(ex_to_mul(b),numTWO())));
 664         } else {
 665             sum.push_back(a.split_ex_to_pair((new power(b,exTWO()))->
 666                                               setflag(status_flags::dynallocated)));
 667         }
 668         for (epvector::const_iterator cit1=cit0+1; cit1!=last; ++cit1) {
 669             sum.push_back(a.split_ex_to_pair((new mul(a.recombine_pair_to_ex(*cit0),
 670                                                       a.recombine_pair_to_ex(*cit1)))->
 671                                               setflag(status_flags::dynallocated),
 672                                              exTWO()));
 673         }
 674     }
 675
 676     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a.seq.size()*(a.seq.size()+1))/2);
 677
 678     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated);
 679 }
 680 */
 681
 682 ex power::expand_add_2(add const & a) const
 683 {
 684     // special case: expand a^2 where a is an add
 685
 686     epvector sum;
 687     unsigned a_nops=a.nops();
 688     sum.reserve((a_nops*(a_nops+1))/2);
 689     epvector::const_iterator last=a.seq.end();
 690
 691     // power(+(x,...,z;c),2)=power(+(x,...,z;0),2)+2*c*+(x,...,z;0)+c*c
 692     // first part: ignore overall_coeff and expand other terms
 693     for (epvector::const_iterator cit0=a.seq.begin(); cit0!=last; ++cit0) {
 694         ex const & r=(*cit0).rest;
 695         ex const & c=(*cit0).coeff;
 696
 697         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,add));
 698         GINAC_ASSERT(!is_ex_exactly_of_type(r,power)||
 699                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).exponent,numeric)||
 700                !ex_to_numeric(ex_to_power(r).exponent).is_pos_integer()||
 701                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,add)||
 702                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,mul)||
 703                !is_ex_exactly_of_type(ex_to_power(r).basis,power));
 704
 705         if (are_ex_trivially_equal(c,exONE())) {
 706             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
 707                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),numTWO()),exONE()));
 708             } else {
 709                 sum.push_back(expair((new power(r,exTWO()))->setflag(status_flags::dynallocated),
 710                                      exONE()));
 711             }
 712         } else {
 713             if (is_ex_exactly_of_type(r,mul)) {
 714                 sum.push_back(expair(expand_mul(ex_to_mul(r),numTWO()),
 715                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(numTWO())));
 716             } else {
 717                 sum.push_back(expair((new power(r,exTWO()))->setflag(status_flags::dynallocated),
 718                                      ex_to_numeric(c).power_dyn(numTWO())));
 719             }
 720         }
 721
 722         for (epvector::const_iterator cit1=cit0+1; cit1!=last; ++cit1) {
 723             ex const & r1=(*cit1).rest;
 724             ex const & c1=(*cit1).coeff;
 725             sum.push_back(a.combine_ex_with_coeff_to_pair((new mul(r,r1))->setflag(status_flags::dynallocated),
 726                                                           numTWO().mul(ex_to_numeric(c)).mul_dyn(ex_to_numeric(c1))));
 727         }
 728     }
 729
 730     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a.seq.size()*(a.seq.size()+1))/2);
 731
 732     // second part: add terms coming from overall_factor (if != 0)
 733     if (!a.overall_coeff.is_equal(exZERO())) {
 734         for (epvector::const_iterator cit=a.seq.begin(); cit!=a.seq.end(); ++cit) {
 735             sum.push_back(a.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,ex_to_numeric(a.overall_coeff).mul_dyn(numTWO())));
 736         }
 737         sum.push_back(expair(ex_to_numeric(a.overall_coeff).power_dyn(numTWO()),exONE()));
 738     }
 739
 740     GINAC_ASSERT(sum.size()==(a_nops*(a_nops+1))/2);
 741
 742     return (new add(sum))->setflag(status_flags::dynallocated);
 743 }
 744
 745 ex power::expand_mul(mul const & m, numeric const & n) const
 746 {
 747     // expand m^n where m is a mul and n is and integer
 748
 749     if (n.is_equal(numZERO())) {
 750         return exONE();
 751     }
 752
 753     epvector distrseq;
 754     distrseq.reserve(m.seq.size());
 755     epvector::const_iterator last=m.seq.end();
 756     epvector::const_iterator cit=m.seq.begin();
 757     while (cit!=last) {
 758         if (is_ex_exactly_of_type((*cit).rest,numeric)) {
 759             distrseq.push_back(m.combine_pair_with_coeff_to_pair(*cit,n));
 760         } else {
 761             // it is safe not to call mul::combine_pair_with_coeff_to_pair()
 762             // since n is an integer
 763             distrseq.push_back(expair((*cit).rest,
 764                                       ex_to_numeric((*cit).coeff).mul(n)));
 765         }
 766         ++cit;
 767     }
 768     return (new mul(distrseq,ex_to_numeric(m.overall_coeff).power_dyn(n)))
 769                  ->setflag(status_flags::dynallocated);
 770 }
 771
 772 /*
 773 ex power::expand_commutative_3(ex const & basis, numeric const & exponent,
 774                              unsigned options) const
 775 {
 776     // obsolete
 777
 778     exvector distrseq;
 779     epvector splitseq;
 780
 781     add const & addref=static_cast<add const &>(*basis.bp);
 782
 783     splitseq=addref.seq;
 784     splitseq.pop_back();
 785     ex first_operands=add(splitseq);
 786     ex last_operand=addref.recombine_pair_to_ex(*(addref.seq.end()-1));
 787
 788     int n=exponent.to_int();
 789     for (int k=0; k<=n; k++) {
 790         distrseq.push_back(binomial(n,k)*power(first_operands,numeric(k))*
 791                            power(last_operand,numeric(n-k)));
 792     }
 793     return ex((new add(distrseq))->setflag(status_flags::sub_expanded |
 794                                            status_flags::expanded |
 795                                            status_flags::dynallocated  )).
 796            expand(options);
 797 }
 798 */
 799
 800 /*
 801 ex power::expand_noncommutative(ex const & basis, numeric const & exponent,
 802                                 unsigned options) const
 803 {
 804     ex rest_power=ex(power(basis,exponent.add(numMINUSONE()))).
 805                   expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_power_operands);
 806
 807     return ex(mul(rest_power,basis),0).
 808            expand(options | expand_options::internal_do_not_expand_mul_operands);
 809 }
 810 */
 811
 812 //////////
 813 // static member variables
 814 //////////
 815
 816 // protected
 817
 818 unsigned power::precedence=60;
 819
 820 //////////
 821 // global constants
 822 //////////
 823
 824 const power some_power;
 825 type_info const & typeid_power=typeid(some_power);
 826
 827 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
 828 } // namespace GiNaC
 829 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE