ginac/polynomial/remainder.tcc

   1 #ifndef GINAC_UPOLY_REMAINDER_TCC
   2 #define GINAC_UPOLY_REMAINDER_TCC
   3 #include "upoly.hpp"
   4 #include "ring_traits.hpp"
   5 #include "upoly_io.hpp"
   6 #include "debug.hpp"
   7
   8 namespace GiNaC
   9 {
  10 /**
  11  * @brief Polynomial remainder for univariate polynomials over fields
  12  *
  13  * Given two univariate polynomials \f$a, b \in F[x]\f$, where F is
  14  * a finite field (presumably Z/p) computes the remainder @a r, which is
  15  * defined as \f$a = b q + r\f$. Returns true if the remainder is zero
  16  * and false otherwise.
  17  */
  18 static bool
  19 remainder_in_field(umodpoly& r, const umodpoly& a, const umodpoly& b)
  20 {
  21         typedef cln::cl_MI field_t;
  22
  23         if (degree(a) < degree(b)) {
  24                 r = a;
  25                 return false;
  26         }
  27         // The coefficient ring is a field, so any 0 degree polynomial
  28         // divides any other polynomial.
  29         if (degree(b) == 0) {
  30                 r.clear();
  31                 return true;
  32         }
  33
  34         r = a;
  35         const field_t b_lcoeff = lcoeff(b);
  36         for (std::size_t k = a.size(); k-- >= b.size(); ) {
  37
  38                 // r -= r_k/b_n x^{k - n} b(x)
  39                 if (zerop(r[k]))
  40                         continue;
  41
  42                 field_t qk = div(r[k], b_lcoeff);
  43                 bug_on(zerop(qk), "division in a field yield zero: "
  44                                    << r[k] << '/' << b_lcoeff);
  45
  46                 // Why C++ is so off-by-one prone?
  47                 for (std::size_t j = k, i = b.size(); i-- != 0; --j) {
  48                         if (zerop(b[i]))
  49                                 continue;
  50                         r[j] = r[j] - qk*b[i];
  51                 }
  52                 bug_on(!zerop(r[k]), "polynomial division in field failed: " <<
  53                                       "r[" << k << "] = " << r[k] << ", " <<
  54                                       "r = " << r << ", b = " << b);
  55
  56         }
  57
  58         // Canonicalize the remainder: remove leading zeros. Give a hint
  59         // to canonicalize(): we know degree(remainder) < degree(b)
  60         // (because the coefficient ring is a field), so
  61         // c_{degree(b)} \ldots c_{degree(a)} are definitely zero.
  62         std::size_t from = degree(b) - 1;
  63         canonicalize(r, from);
  64         return r.empty();
  65 }
  66
  67 /**
  68  * @brief Polynomial remainder for univariate polynomials over a ring.
  69  *
  70  * Given two univariate polynomials \f$a, b \in R[x]\f$, where R is
  71  * a ring (presumably Z) computes the remainder @a r, which is
  72  * defined as \f$a = b q + r\f$. Returns true if the remainder is zero
  73  * and false otherwise.
  74  */
  75 template<typename T>
  76 bool remainder_in_ring(T& r, const T& a, const T& b)
  77 {
  78         typedef typename T::value_type ring_t;
  79         if (degree(a) < degree(b)) {
  80                 r = a;
  81                 return false;
  82         }
  83         // N.B: don't bother to optimize division by constant
  84
  85         r = a;
  86         const ring_t b_lcoeff = lcoeff(b);
  87         for (std::size_t k = a.size(); k-- >= b.size(); ) {
  88
  89                 // r -= r_k/b_n x^{k - n} b(x)
  90                 if (zerop(r[k]))
  91                         continue;
  92
  93                 const ring_t qk = div(r[k], b_lcoeff);
  94
  95                 // Why C++ is so off-by-one prone?
  96                 for (std::size_t j = k, i = b.size(); i-- != 0; --j) {
  97                         if (zerop(b[i]))
  98                                 continue;
  99                         r[j] = r[j] - qk*b[i];
 100                 }
 101
 102                 if (!zerop(r[k])) {
 103                         // division failed, don't bother to continue
 104                         break;
 105                 }
 106         }
 107
 108         // Canonicalize the remainder: remove leading zeros. We can't say
 109         // anything about the degree of the remainder here.
 110         canonicalize(r);
 111         return r.empty();
 112 }
 113 } // namespace GiNaC
 114
 115 #endif // GINAC_UPOLY_REMAINDER_TCC
 116