ginac/polynomial/remainder.cpp

   1 /** @file remainder.h
   2  *
   3  *  Functions calculating remainders. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2017 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  21  */
  22
  23 #include "remainder.h"
  24 #include "ring_traits.h"
  25 #include "upoly_io.h"
  26 #include "debug.h"
  27
  28 namespace GiNaC {
  29
  30 /**
  31  * @brief Polynomial remainder for univariate polynomials over fields
  32  *
  33  * Given two univariate polynomials \f$a, b \in F[x]\f$, where F is
  34  * a finite field (presumably Z/p) computes the remainder @a r, which is
  35  * defined as \f$a = b q + r\f$. Returns true if the remainder is zero
  36  * and false otherwise.
  37  */
  38 bool
  39 remainder_in_field(umodpoly& r, const umodpoly& a, const umodpoly& b)
  40 {
  41         typedef cln::cl_MI field_t;
  42
  43         if (degree(a) < degree(b)) {
  44                 r = a;
  45                 return false;
  46         }
  47         // The coefficient ring is a field, so any 0 degree polynomial
  48         // divides any other polynomial.
  49         if (degree(b) == 0) {
  50                 r.clear();
  51                 return true;
  52         }
  53
  54         r = a;
  55         const field_t b_lcoeff = lcoeff(b);
  56         for (std::size_t k = a.size(); k-- >= b.size(); ) {
  57
  58                 // r -= r_k/b_n x^{k - n} b(x)
  59                 if (zerop(r[k]))
  60                         continue;
  61
  62                 field_t qk = div(r[k], b_lcoeff);
  63                 bug_on(zerop(qk), "division in a field yield zero: "
  64                                    << r[k] << '/' << b_lcoeff);
  65
  66                 // Why C++ is so off-by-one prone?
  67                 for (std::size_t j = k, i = b.size(); i-- != 0; --j) {
  68                         if (zerop(b[i]))
  69                                 continue;
  70                         r[j] = r[j] - qk*b[i];
  71                 }
  72                 bug_on(!zerop(r[k]), "polynomial division in field failed: " <<
  73                                       "r[" << k << "] = " << r[k] << ", " <<
  74                                       "r = " << r << ", b = " << b);
  75
  76         }
  77
  78         // Canonicalize the remainder: remove leading zeros. Give a hint
  79         // to canonicalize(): we know degree(remainder) < degree(b)
  80         // (because the coefficient ring is a field), so
  81         // c_{degree(b)} \ldots c_{degree(a)} are definitely zero.
  82         std::size_t from = degree(b) - 1;
  83         canonicalize(r, from);
  84         return r.empty();
  85 }
  86
  87 } // namespace GiNaC